lý thuyết và cách giải bài tập vật lý 12 đầy đủ

Biên độ dao độngtrong trường hợp này bằng 4cm, tìm tốc độ của chất điểm qua vị trí cân bằng: Câu 64.Môt chất điểm có khối lượng 200g có tần số góc riêng là  = 2,5rad/s thực hiện daođộng

Trang 1

Giáo trình luyện thi đại học môn lí

Mục lục

Trang

CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ HỌC 3

Đại cương về dao động 3

Câu hỏi trắc nghiệm 5

Chu kì con lắc lò xo - cắt ghép lò xo 10

Chiều dài lò xo - lực đàn hồi - điều kiện vật không rời nhau .14

Năng lượng trong dao động điều hòa của con lắc lò xo 18

Viết phương trình dao động 24

Quãng đường - thời gian trong dao động điều hòa 27

Chu kì dao động của con lắc đơn 33

Con lắc đơn trong hệ quy chiếu không quán tính, con lắc đơn trong điện trường .35

Chu kì của con lắc đơn biến thiên do thay đổi độ sâu, độ cao, nhiệt độ .38

Năng lượng - vận tốc - lực căng dây 41

Tổng hợp dao động 47

CHƯƠNG II: SÓNG CƠ VÀ SỰ TRUYỀN SÓNG CƠ 51

Đại cương về sóng cơ học 51

Sóng âm .56

Phương trình sóng - Giao thoa sóng .59

Sóng dừng 70

CHƯƠNG III: ĐIỆN XOAY CHIỀU- SÓNG ĐIỆN TỪ 76

Đại cương về dòng điện xoay chiều .76

Công suất - Cộng hưởng .88

Bài toán cực trị .98

Độ lệch pha 104

Nguyên tắc tạo ra dòng điện xoay chiều - Máy phát điện xoay chiều một pha 109

Động cơ không đồng bộ ba pha - máy phát điện ba pha .112

Máy biến áp - Truyền tải điện năng 116

Trang 2

CHƯƠNG IV: DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ 123

CHƯƠNG V: SÓNG ÁNH SÁNG 133

Tán sắc ánh sáng 133

Giao thoa ánh sáng .137

Máy quang phổ - Các loại quang phổ - Tia hồng ngoại - Tia tử ngoại - Tia X 148

CHƯƠNG VI: LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG 156

Hiện tượng quang điện 156

Bài toán tia X 165

Sự phát quang 166

Quang phổ của nguyên tử Hidro .168

Sơ lược về laser 173

CHƯƠNG VII: HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ 175

Cấu tạo hạt nhân .175

Phản ứng hạt nhân .177

Hiện tượng phóng xạ 185

Phụ lục: Công thức toán học 195

Trang -

Trang 3

2-Giáo trình luyện thi đại học môn lí

CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ HỌC

ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG

1 Dao động: Là những chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng (Vị trí cân bằng là vịtrí tự nhiên của vật khi chưa dao động, ở đó hợp các lực tác dụng lên vật bằng 0)

2 Dao động tuần hoàn: Là dao động mà trạng thái chuyển động của vật lặp lại như cũ saunhững khoảng thời gian bằng nhau (Trạng thái chuyển động bao gồm tọa độ, vận tốc v giatốc… cả về hướng và độ lớn)

3 Dao động điều hòa: là dao động được mô tả theo định luật hình sin (hoặc cosin) theo thờigian, phương trình có dạng: x = Asin(t + ) hoặc x = Acos(t + ) Đồ thị của dao động điềuhòa là một đường sin (hình vẽ):

Trong đó:

x: tọa độ (hay vị trí ) của vật

Acos(t + ): là li độ (độ lệch của vật so với vị trí cân bằng)

A: Biên độ dao động, là li độ cực đại, luôn là hằng số dương

: Tần số góc (đo bằng rad/s), luôn là hằng số dương

(t + ): Pha dao động (đo bằng rad), cho phép ta xác định trạng thái dao động của vậttại thời điểm t

: Pha ban đầu, là hằng số dương hoặc âm phụ thuộc vào cách ta chọn mốc thời gian (t

5 Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa: Xét một vật dao động điều hoà có phươngtrình: x = Acos(t +)

a Vận tốc: v = x’ = -Asin(t +)  v = Acos(t +  + )  vmax = A, khi vật qua VTCB

b Gia tốc: a = v’ = x’’ = -2Acos(t + ) = - 2x  a = -2x =2Acos(t+ +)

 amax = A2, khi vật ở vị trí biên

* Cho amax và vmax Tìm chu kì T, tần số ƒ , biên độ A ta dùng công thức:  = và A =

c Hợp lực F tác dụng lên vật dao động điều hòa, còn gọi là lực hồi phục hay lực kéo về làlực gây ra dao động điều hòa, có biểu thức: F = ma = -m2x = m.2Acos(t +  + ) lực nàycũng biến thiên điều hòa với tần số ƒ , có chiều luôn hướng về vị trí cân bằng, trái dấu (-), tỷ

lệ (2) và ngược pha với li độ x (như gia tốc a)

Ta nhận thấy:

* Vận tốc và gia tốc cũng biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ

* Vận tốc sớm pha /2 so với li độ, gia tốc ngược pha với li độ

* Gia tốc a = - 2x tỷ lệ và trái dấu với li độ (hệ số tỉ lệ là -2) và luôn hướng về vị trí cânbằng

6) Tính nhanh chậm và chiều của chuyển động trong dao động điều hòa:

- Nếu v > 0 vật chuyển động cùng chiều dương; nếu v < 0 vật chuyển động theo chiều m

- Nếu a.v > 0 vật chuyển động nhanh dần; nếu a.v < 0 vật chuyển động chậm dần

Trang 4

Chú ý: Dao động là loại chuyển động có gia tốc a biến thiên điều hòa nên ta không thể nói

dao động nhanh dần đều hay chậm dần đều vì chuyển động nhanh dần đều hay chậm dần đềuphải có gia tốc a là hằng số, bởi vậy ta chỉ có thể nói dao động nhanh dần (từ biên về cânbằng) hay chậm dần (từ cân bằng ra biên)

7) Quãng đường đi được và tốc độ trung bình trong 1 chu kì:

* Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A

* Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A nếu vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên (tức là 

= 0; /2; )

* Tốc độ trung bình = =  trong một chu kì (hay nửa chu kì): = = =

* Vận tốc trung bình v bằng độ biến thiên li độ trong 1 đơn vị thời gian: v = =

 vận tốc trung bình trong một chu kì bằng 0 (không nên nhầm khái niệm tốc độ trung bình

và vận tốc trung bình!)

* Tốc độ tức thời là độ lớn của vận tốc tức thời tại một thời điểm

* Thời gian vật đi từ VTCB ra biên hoặc từ biên về VTCB luôn là T/4

8 Trường hợp dao động có phương trình đặc biệt:

* Nếu phương trình dao động có dạng: x = Acos(t + ) + c với c = const thì:

- x là toạ độ, x0 = Acos(t + ) là li độ  li độ cực đại x0max = A là biên độ

- Biên độ là A, tần số góc là , pha ban đầu 

- Toạ độ vị trí cân bằng x = c, toạ độ vị trí biên x =  A + c

- Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0”  vmax = A.ω và amax = A.ω2

- Hệ thức độc lập: a = -2x0;

* Nếu phương trình dao động có dạng: x = Acos2(t + ) + c  x = c + + cos(2ωt + 2)  Biên độ A/2, tần số góc 2, pha ban đầu 2, tọa độ vị trí cân bằng x = c + A/2; tọa độbiên x = c + A và x = c

* Nếu phương trình dao động có dạng: x = Asin2(t + ) + c

 x = c + - cos(2ωt + 2) x = c + + cos(2t + 2  )

 Biên độ A/2, tần số góc 2, pha ban đầu 2  , tọa độ vị trí cân bằng x = c + A/2; tọa

độ biên x = c + A và x = c

* Nếu phương trình dao động có dạng: x = a.cos(t + ) + b.sin(t + )

Đặt cosα =  sinα =  x = {cos.cos(t+)+sin.sin(t+)}

 x = cos(t+ - )  Có biên độ A = , pha ban đầu ’ =  - α

9 Các hệ thức độc lập với thời gian – đồ thị phụ thuộc:

Từ phương trình dao động ta có: x = Acos(t +) cos(t + ) = (1)

Và: v = x’ = -Asin (t + ) sin(t +) = - (2)

Bình phương 2 vế (1) và (2) và cộng lại: sin2(t + ) + cos2(t + ) =

Vậy tương tự ta có các hệ thức độc lập với thời gian:

Trang 5

Từ biểu thức độc lập ta suy ra đồ thị phụ thuộc giữa các đại lượng:

* x, v, a, F đều phụ thuộc thời gian theo đồ thị hình sin

* Các cặp giá trị {x và v}; {a và v}; {F và v} vuông pha nhau nên phụ thuộc nhau theo đồ thịhình elip

* Các cặp giá trị {x và a}; {a và F}; {x và F} phụ thuộc nhau theo đồ thị là đoạn thẳng quagốc tọa độ xOy

10 Tóm tắt các loại dao động:

a Dao động tắt dần: Là dao động có biên độ giảm dần (hay cơ năng giảm dần) theo thời gian(nguyên nhân do tác dụng cản của lực ma sát) Lực ma sát lớn quá trình tắt dần càng nhanh vàngược lại Ứng dụng trong các hệ thống giảm xóc của ôtô, xe máy, chống rung, cách âm…

b Dao động tự do: Là dao động có tần số (hay chu kì) chỉ phụ vào các đặc tính cấu tạo (k,m)của hệ mà không phụ thuộc vào các yếu tố ngoài (ngoại lực) Dao động tự do sẽ tắt dần do masát

c Dao động duy trì: Là dao động tự do mà người ta đã bổ sung năng lượng cho vật sau mỗichu kì dao động, năng lượng bổ sung đúng bằng năng lượng mất đi Quá trình bổ sung nănglượng là để duy trì dao động chứ không làm thay đổi đặc tính cấu tạo, không làm thay đổi bin

độ và chu kì hay tần số dao động của hệ

d Dao động cưỡng bức: Là dao động chịu tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn theothời gian F = F0cos(t + ) với F0 là biên độ của ngoại lực

+ Ban đầu dao động của hê là một dao động phức tạp do sự tổng hợp của dao động riêng vàdao động cưỡng bức sau đó dao động riêng tắt dần vật sẽ dao động ổn định với tần số củangoại lực

+ Biên độ của dao động cưỡng bức tăng nếu biên độ ngoại lực (cường độ lực) tăng và ngượclại

+ Biên độ của dao động cưỡng bức giảm nếu lực cản môi trường tăng và ngược lại

+ Biên độ của dao động cưỡng bức tăng nếu độ chênh lệch giữa tần số của ngoại lực và tần

số dao động riêng giảm

VD: Một vật m có tần số dao động riêng là 0, vật chịu tác dụng của ngoại lực cưỡng bức có

biểu thức F = F0cos(ωt + ) và vật dao động với biên độ A thì khi đó tốc độ cực đại của vật làvmax = A.; gia tốc cực đại là amax = A.2 và F= m.2.x  F0 = m.A.2

e Hiện tượng cộng hưởng: Là hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng một cách độtngột khi tần số dao động cưỡng bức xấp xỉ bằng tần số dao động riêng của hệ Khi đó:  = 0hay  = 0 hay T = T0 Với , , T và 0, 0, T0 là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức

và của hệ dao động Biên độ của cộng hưởng phụ thuộc vào lực ma sát, biên độ của cộnghưởng lớn khi lực ma sát nhỏ và ngược lại

+ Gọi 0 là tần số dao động riêng,  là tần số ngoại lực cưỡng bức, biên độ dao động cưỡngbức sẽ tăng dần khi  càng gần với 0 Với cùng cường độ ngoại lực nếu 2 > 1 > 0 thì A2 <A1 vì 1 gần 0 hơn

+ Một vật có chu kì dao động riêng là T được treo vào trần xe ôtô, hay tàu hỏa, hay gánh trênvai người… đang chuyển động trên đường thì điều kiện để vật đó có biên độ dao động lớnnhất (cộng hưởng) khi vận tốc chuyển động của ôtô hay tàu hỏa, hay người gánh là v = với d

là khoảng cách 2 bước chân của người gánh, hay 2 đầu nối thanh ray của tàu hỏa hay khoảngcách 2 “ổ gà” hay 2 gờ giảm tốc trên đường của ôtô…

) So sánh dao động tuần hoàn và dao động điều hòa:

* Giống nhau: Đều có trạng thái dao động lặp lại như cũ sau mỗi chu kì Đều phải có điềukiện là không có lực cản của môi trường Một vật dao động điều hòa thì sẽ dao động tuầnhoàn

* Khác nhau: Trong dao động điều hòa quỹ đạo dao động phải là đường thẳng, gốc tọa độ Ophải trùng vị trí cân bằng còn dao động tuần hoàn thì không cần điều đó Một vật dao động

Trang 6

tuần hồn chưa chắc đã dao động điều hịa Chẳng hạn con lắc đơn dao động với biên độ gĩclớn (lớn hơn 100) khơng cĩ ma sát sẽ dao động tuần hồn và khơng dao động điều hịa vì khi

đĩ quỹ đạo dao động của con lắc khơng phải là đường thẳng

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Chọn câu trả lời đúng Trong phương trình dao động điều hồ: x = Acos(t + )

A Biên độ A, tần số gĩc , pha ban đầu  là các hằng số dương

B Biên độ A, tần số gĩc , pha ban đầu  là các hằng số âm

C Biên độ A, tần số gĩc , là các hằng số dương, pha ban đầu  là các hằng số phụ thuộccách chọn gốc thời gian

D Biên độ A, tần số gĩc , pha ban đầu  là các hằng số phụ thuộc vào cách chọn gốc thờigian t = 0

Câu 2. Chọn câu sai Chu kì dao động là:

A Thời gian để vật đi được quãng bằng 4 lần biên độ

B Thời gian ngắn nhất để li độ dao động lặp lại như cũ

C Thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại như cũ

D Thời gian để vật thực hiện được một dao động

Câu 3. T là chu kỳ của vật dao động tuần hoàn Thời điểm t và thời điểm t + mT với m  Nthì vật:

A Chỉ cĩ vận tốc bằng nhau B Chỉ cĩ gia tốc bằng nhau

dao động

Câu 4. Chọn câu sai Tần số của dao động tuần hồn là:

A Số chu kì thực hiện được trong một giây

B Số lần trạng thái dao động lặp lại trong 1 đơn vị thời gian

C Số dao động thực hiện được trong 1 phút

D Số lần li độ dao động lặp lại như cũ trong 1 đơn vị thời gian

Câu 5. Đại lượng nào sau đây khơng cho biết dao động điều hồ là nhanh hay chậm?

A Chu kỳ B Tần số C Biên độ D Tốc độ gĩc

Câu 6. Phát biểu nào sau đây là đúng khi nĩi về dao động điều hồ của một chất điểm?

A Khi đi qua VTCB, chất điểm cĩ vận tốc cực đại, gia tốc cực đại

B Khi đi tới vị trí biên chất điểm cĩ gia tốc cực đại Khi qua VTCB chất điểm cĩ vận tốc cựcđại

C Khi đi qua VTCB, chất điểm cĩ vận tốc cực tiểu, gia tốc cực đại

D Khi đi tới vị trí biên, chất điểm cĩ vận tốc cực đại, gia tốc cực đại

Câu 7. Chọn câu trả lời đúng trong dao động điều hồ vận tốc và gia tốc của một vật:

A Qua cân bằng vận tốc cực đại, gia tốc triệt tiêu

B Tới vị trí biên thì vận tốc đạt cực đại, gia tốc triệt tiêu

C Tới vị trí biên vận tốc triệt tiêu, gia tốc cực đại

D A và B đều đúng

Câu 8. Khi một vật dao động điều hịa thì:

A Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc luơn hướng cùng chiều chuyển động

B Vectơ vận tốc luơn hướng cùng chiều chuyển động, vectơ gia tốc luơn hướng về vị trí cânbằng

C Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc luơn đổi chiều khi qua vị trí cân bằng

D Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc luơn là vectơ hằng

Câu 9. Nhận xét nào là đúng về sự biến thiên của vận tốc trong dao động điều hịa

A Vận tốc của vật dao động điều hịa giảm dần đều khi vật đi từ vị trí cân bằng ra vị trí biên

B Vận tốc của vật dao động điều hịa tăng dần đều khi vật đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng

C Vận tốc của vật dao động điều hịa biến thiên tuần hịan cùng tần số gĩc với li độ của vật

Trang -

Trang 7

D Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên những lượng bằng nhau sau những khoảngthời gian bằng nhau

Câu 10.Chọn đáp án sai Trong dao động điều hoà thì li độ, vận tốc và gia tốc là những đại

lượng biến đổi theo hàm sin hoặc cosin theo t và:

A Có cùng biên độ B Cùng tần số

C Có cùng chu kỳ D Không cùng pha dao động

Câu 11.Hai vật A và B cùng bắt đầu dao động điều hòa, chu kì dao động của vật A là TA, chu

kì dao động của vật B là TB.Biết TA = 0,125TB.Hỏi khi vật A thực hiện được 16 dao động thìvật B thực hiện được bao nhiêu dao động?

Câu 12.Một vật dao động điều hòa với li độ x = Acos(t + ) và vận tốc dao động v =

-Asin(t + )

A Li độ sớm pha  so với vận tốc B Vận tốc sớm pha hơn li độ góc 

C Vận tốc v dao động cùng pha với li độ D Vận tốc dao động lệch pha /2 so với li dộ

Câu 13.Trong dao động điều hòa, gia tốc biến đổi

A Cùng pha với li độ B Lệch pha một góc so với li độ

C Sớm pha /2 so với li độ D Trễ pha /2 so với li độ

Câu 14.Trong dao động điều hòa, gia tốc biến đổi

vận tốc

C Lệch pha /2 so với vận tốc D Trễ pha /2 so với vận tốc

Câu 15.Trong dao động điều hòa của vật biểu thức nào sau đây là sai?

Câu 16.Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(ωt + ) Gọi v là vận tốc tức

thời của vật Trong các hệ thức liên hệ sau, hệ thức nào sai?

Câu 22.Đồ thị mô tả sự phụ thuộc giữa gia tốc a và li độ v là:

A Đoạn thẳng đồng biến qua gốc tọa độ B Đoạn thẳng nghịch biến qua gốc tọa độ

Trang 8

C Là dạng hình sin D Dạng elip.

Câu 23.Đồ thị mô tả sự phụ thuộc giữa gia tốc a và li độ x là:

A Đoạn thẳng đồng biến qua gốc tọa độ B Đoạn thẳng nghịch biến qua gốc tọa độ

C Là dạng hình sin D Có dạng đường thẳng không qua gốc tọađộ

Câu 24.Đồ thị mô tả sự phụ thuộc giữa gia tốc a và lực kéo về F là:

A Đoạn thẳng đồng biến qua gốc tọa độ B Đường thẳng qua gốc tọa độ

C Là dạng hình sin D Dạng elip

Câu 25.Hãy chọn phát biểu đúng? Trong dao động điều hoà của một vật:

A Đồ thị biểu diễn gia tốc theo li độ là một đường thẳng không qua gốc tọa độ

B Khi vật chuyển động theo chiều dương thì gia tốc giảm

C Đồ thị biểu diễn gia tốc theo li độ là một đường thẳng qua gốc tọa độ

D Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và gia tốc là một đường elíp

Câu 26.Một chất điểm chuyển động theo phương trình sau: x = Acost +B Trong đó A, B, 

là các hằng số Phát biểu nào đng?

A Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hoàn và vị trí biên có tọa độ x = B – A

và x = B + A

B Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hoàn và biên độ là A + B

C Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hoàn và vị trí cân bằng có tọa độ x = 0

D Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hoàn và vị trí cân bằng có tọa độ x =B/A

Câu 27.Một chất điểm chuyển động theo các phương trình sau: x = Acos2(t + /4) Tìm phátbiểu nào đúng?

A Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hoàn và vị trí cân bằng có tọa độ x = 0

B Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hoàn và pha ban đầu là /2

C Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hoàn và vị trí biên có tọa độ x = -A hoặc

x = A

D Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hoàn và tần số góc 

Câu 28.Phương trình dao động của vật có dạng x = asint + acost Biên độ dao động của vậtlà:

Câu 29.Chất điểm dao động theo phương trình x = 2cos(2πt + /3) + 2sin(2πt + /3) Hãy xácđịnh biên độ A và pha ban đầu  của chất điểm đó

A A = 4cm,  = /3 B A = 8cm,  = /6 C A = 4cm,  = /6 D A = 16cm,  = /2

Câu 30.Vận tốc của một vật dao động điều hòa theo phương trình x = Asin(t + ) với pha

/3 là 2π(m/s) Tần số dao động là 8Hz Vật dao động với biên độ:

Câu 34.Một vật dao động điều hoà x = 10cos(2t + /4)cm Lúc t = 0,5s vật:

A Chuyển động nhanh dần theo chiều dương B Chuyển động nhanh dần theo chiều âm

Trang -

Trang 9

C Chuyển động chậm dần theo chiều dương D Chuyển động chậm dần theo chiều âm

Câu 35.Một vật dao động điều hòa với biên độ 5cm, khi vật có li độ x = -3cm thì có vận tốc4(cm/s) Tần số dao động là:

Câu 40. Một chất điểm dao động điều hoà Tại thời điểm t1 li độ của chất điểm là x1 = 3cm vàv1 = -60 cm/s tại thời điểm t2 có li độ x2 = 3 cm và v2 = 60 cm/s Biên độ và tần số góc daođộng của chất điểm lần lượt bằng:

A 6cm; 20rad/s B 6cm; 12rad/s C 12cm; 20rad/s D 12cm; 10rad/s

Câu 41.Một chất điểm dao động điều hòa Tại thời điểm t1 li độ của vật là x1 và tốc độ v1 Tạithời điểm t2 có li độ x2 và tốc độ v2 Biết x1 ≠ x2 Hỏi biểu thức nào sau đây có thể dùng xácđịnh tần số dao động?

Câu 42.Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 10cm và thực hiện được 50 dao độngtrong thời gian 78,5 giây Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi đi qua vị trí có li độ x = 3cm theochiều hướng về vị trí cân bằng:

A v = -0,16 m/s; a = -48 cm/s2 B v = 0,16m/s; a = -0,48cm/s2

C v = -16 m/s; a = -48 cm/s2 D v = 0,16cm/s; a = 48cm/s2

Câu 43.Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thìtóc độ của nó là 20 cm/s Khi chất điểm có tốc độ 10 cm/s thì gia tốc của nó bằng 40 cm/s2.Biên độ dao động của chất điểm là:

A 8 cm/s B 9 cm/s C 10 cm/s D 12 cm/s

Câu 46.Một vật có khối lượng 500g dao động điều hòa dưới tác dụng của một lực kéo về cóbiểu thức F = - 0,8cos4t (N) Dao động của vật có biên độ là:

Câu 47.Lực kéo về tác dụng lên một chất điểm dao động điều hòa có độ lớn:

A Tỉ lệ với bình phương biên độ

Trang 10

B Tỉ lệ với độ lớn của x và luôn hướng về vị trí cân bằng.

C Không đổi nhưng hướng thay đổi

D Và hướng không đổi

Câu 48.Sự đong đưa của chiếc lá khi có gió thổi qua là:

A Dao động tắt dần B Dao động duy trì C Dao động cưỡng bức D Dao động tuầnhoàn

Câu 49.Dao động duy trì là dao động tắt dần mà người ta đã:

A Kích thích lại dao động sau khi dao động bị tắt hẳn

B Tác dụng vào vật ngoại lực biến đổi điều hoà theo thời gian

C Cung cấp cho vật một năng lượng đúng bằng năng lượng vật mất đi sau mỗi chu kỳ

D Làm mất lực cản của môi trường đối với chuyển động đó

Câu 50.Dao động tắt dần là một dao động có:

A Cơ năng giảm dần do ma sát B Chu kỳ giảm dần theo thời gian

C Tần số tăng dần theo thời gian D Biên độ khoâng đổi

Câu 51.Phát biểu nào sau đây là sai?

A Dao động cưỡng bức là dao động dưới tác dụng của ngoại lực biến đổi tuần hoàn

B Biên độ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào mối quan hệ giữa tần số của lực cưỡng bức vàtần số dao động riêng của hệ

C Sự cộng hưởng thể hiện rõ nét nhất khi lực ma sát của môi trường ngoài là nhỏ

D Biên độ cộng hưởng không phụ thuộc vào ma sát

Câu 52.Trong những dao động tắt dần sau đây, trường hợp nào sự tắt dần nhanh là có lợi?

A Quả lắc đồng hồ B Khung xe máy sau khi qua chỗ đường gậpghềnh

C Con lắc lò xo trong phòng thí nghiệm D Chiếc võng

Câu 53.Chọn đáp án sai Dao động tắt dần là dao động:

A Có biên độ và cơ năng giảm dần B Không có tính điều hòa

C Có thể có lợi hoặc có hại D Có tính tuần hoàn

Câu 54.Sự cộng hưởng xảy ra trong dao động cưỡng bức khi:

A Hệ dao động với tần số dao động lớn nhất B Ngoại lực tác dụng lên vật biến thiên tuầnhoàn

C Dao động không có ma sát D Tần số cưỡng bức bằng tần số riêng

Câu 55.Phát biểu nào dưới đây là sai?

A Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian

B Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của ngoại lực

C Dao động duy trì có tần số tỉ lệ với năng lượng cung cấp cho hệ dao động

D Cộng hưởng có biên độ phụ thuộc vào lực cản của môi trường

Câu 56.Trong trường hợp nào sau đây dao động của 1 vật có thể có tần số khác tần số riêngcủa vật?

A Dao động duy trì B Dao động cưỡng bức

dần

Câu 57.Dao động của quả lắc đồng hồ thuộc loại:

A Dao động tắt dần B Cộng hưởng C Cưỡng bức D Duy trì

Câu 58.Một vật có tần số dao động tự do là f0, chịu tác dụng liên tục của một ngoại lực tuần

hoàn có tần số biến thiên là  ( ≠ 0) Khi đó vật sẽ dao ổn định với tần số bằng bao nhiêu?

Câu 59.Một vật dao động với tần số riêng f0 = 5Hz, dùng một ngoại lực cưỡng bức có cường

độ không đổi, khi tần số ngoại lực lần lượt là f1 = 6Hz và f2 = 7Hz thì biên độ dao động tươngứng là A1 và A2 So sánh A1 và A2

Trang -

Trang 11

A A1 > A2 vì 1 gần 0 hơn B A1 < A2 vì 1 < 2

C A1 = A2 vì cùng cường độ ngoại lực D Không thể so sánh

Câu 60.Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 100N/m.trong cùng một điều kiện về lực cản của môi trường, thì biểu thức ngoại lực điều hoà nào sauđây làm cho con lắc đơn dao động cưỡng bức với biên độ lớn nhất? (Cho g = 2 m/s2)

C F = F0cos(10t) D F = F0cos(20t + /2) cm

Câu 61.Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 100N/m.Trong cùng một điều kiện về lực cản của môi trường, thì biểu thức ngoại lực điều hoà nào sauđây làm cho con lắc dao động cưỡng bức với biên độ lớn nhất? (Cho g = 2 m/s2)

C F = F0cos(10t) D F = 2.F0cos(10t + /2)cm

Câu 62.Một vật có tần số dao động riêng 0 = 5Hz, dùng một ngoại lực cưỡng bức có cường

độ F0 và tần số ngoại lực là  = 6Hz tác dụng lên vật Kết quả làm vật dao động ổn định vớibiên độ A = 10 cm Hỏi tốc độ dao động cực đại của vật bằng bao nhiêu?

A 100(cm/s) B 120 (cm/s) C 50 (cm/s) D 60(cm/s)

Câu 63.Một chất điểm có khối lượng m có tần số góc riêng là  = 4(rad/s) thực hiện dao độngcưỡng bức đã ổn định dưới tác dụng của lực cưỡng bức F = F0cos(5t) (N) Biên độ dao độngtrong trường hợp này bằng 4cm, tìm tốc độ của chất điểm qua vị trí cân bằng:

Câu 64.Môt chất điểm có khối lượng 200g có tần số góc riêng là  = 2,5(rad/s) thực hiện daođộng cưỡng bức đã ổn định dưới tác dụng của lực cưỡng bức F = 0,2cos(5t) (N) Biên độ daođông trong trường hợp này bằng:

Câu 65.Vật có khối lượng 1 kg có tần số góc dao động riêng là 10 rad/s Vật nặng đang đứng ở

vị trí cân bằng, ta tác dụng lên con lắc một ngoại lực biến đổi điều hòa theo thời gian vớiphương trình F = F0cos(10t) Sau một thời gian ta thấy vật dao động ổn định với biên độ A =6cm, coi 2 = 10 Ngoại lực cực đại tác dụng vào vật có giá trị bằng:

Câu 66.Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước đi được 0,5m Chu kỳ dao độngriêng của nước trong xô là 0,5s Người đó đi với vận tốc v bằng bao nhiu thì nước trong xô bịsóng sánh mạnh nhất?

Câu 67.Một con lắc đơn dài 50 cm được treo trên trần một toa xe lửa chuyển động thẳng đềuvới vận tốc v Con lắc bị tác động mỗi khi xe lửa qua điểm nối của đường ray, biết khoảngcách giữa 2 điểm nối đều bằng 12m Hỏi khi xe lửa có vận tốc là bao nhiêu thì biên độ daođộng của con lắc là lớn nhất? (Cho g = 2 m/s2)

CHU KÌ CON LẮC LÒ XO – CẮT GHÉP LÒ XO

I Bài toán liên quan chu kì dao động:

- Chu kì dao động của con lắc lò xo: T = = = = 2

- Với con lắc lò xo treo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng của lò xo ta có

Trang 12

* Chu kì dao động chỉ phụ thuộc vào đặc tính cấu tạo của hệ (k và m) và khơng phụ thuộcvào kích thích ban đầu (Tức là khơng phụ thuộc vào A) Cịn biên độ dao động thì phụ thuộcvào cường độ kích ban đầu.

* Trong mọi hệ quy chiếu chu kì dao động của một con lắc lị xo đều khơng thay đổi.Tức là

cĩ mang con lắc lị xo vào thang máy, lên mặt trăng, trong điện-từ trường hay ngồi khơnggian khơng cĩ trọng lượng thì con lắc lị xo đều cĩ chu kì khơng thay đổi, đây cũng là nguyênlý ‘cân” phi hành gia

Bài tốn 1: Cho con lắc lị xo cĩ độ cứng k Khi gắn vật m1 con lắc dao động với chu kì T1,

khi gắn vật m2 nĩ dao động với chu kì T2 Tính chu kì dao động của con lắc khi gắn cả hai vật

Bài làm

Khi gắn vật m1 ta cĩ: T1 = 2 

Khi gắn vật m2 ta cĩ: T2= 2 

Khi gắn cả 2 vật ta cĩ: T = 2  T =

Trường hợp tổng quát cĩ n vật gắn vào lị xo thì: T =

II Ghép - cắt lị xo.

1 Xét n lị xo ghép nối tiếp:

Lực đàn hồi của mỗi lị xo là: F = F1 = F2 = = Fn

(1)

Độ biến dạng của cả hệ là: Δℓ = Δℓ1 + Δℓ2 + + Δℓn (2) Mà: F = k.Δℓ = k1Δℓ1 = k2Δℓ2 = = knΔℓn

Trong đĩ: E: suất Young (N/m2); S: tiết diện ngang (m2)

 E.S = k0.l0 = k1.l1 = k2.l2 =… = kn.ln

Bài tốn 2: Hai lị xo cĩ độ cứng lần lượt là k1, k2 Treo cùng một vật nặng lần lượt vào lị xo

thì chu kì dao động tự do là T1 và T2

Trang -

Trang 13

a) Nối hai lò xo với nhau thành một lò xo có độ dài bằng tổng độ dài của hai lò xo (ghép nốitiếp) Tính chu kì dao động khi treo vật vào lò xo ghép này Biết rằng độ cứng k của lò xoghép được tính bởi: k =

b) Ghép song song hai lò xo Tính chu kì dao động khi treo vật vào lò xo ghép này Biếtrằng độ cứng K của hệ lò xo ghép được tính bởi: k = k1 + k2

 Tương tự nếu có n lò xo ghép nối tiếp thì T =

b) Khi 2 lò xo ghép song song: k = k1 + k2  = + 

 Tương tự với trường hợp n lò xo ghép song song:

III Con lắc lò xo trên mặt phẳng nghiêng:

1 Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng.

Câu 68.Con lắc lò xo treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc trọng trường g, lò xo có độ biến dạngkhi vật qua vị trí cân bằng là Δℓ Chu kỳ của con lắc được tính bởi công thức

Câu 71.Một vật có khối lượng m gắn vào lò xo có độ cứng k treo thẳng đứngthì chu kì daođộng là T và độ dãn lò xo là Δℓ Nếu tăng khối lượng của vật lên gấp đôi và giảm độ cứng lò

xo bớt một nửa thì:

Trang 14

A Chu kì tăng , độ dãn lò xo tăng lên gấp đôi

B Chu kì tăng lên gấp 4 lần, độ dãn lò xo tăng lên 2 lần

C Chu kì không đổi, độ dãn lò xo tăng lên 2 lần

D Chu kì tăng lên gấp 2 lần, độ dãn lò xo tăng lên 4 lần

Câu 72.Gắn một vật nặng vào lò xo được treo thẳng đứng làm lò xo dãn ra 6,4cm khi vật nặng

ở vị trí cân bằng Cho g =2 = 10m/s2 Chu kỳ vật nặng khi dao đồng là:

A Tăng 4 lần B Giảm 2 lần C Tăng 2 lần D Không đổi

Câu 77. Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 80 N/m, quả cầu có khối lượng m = 200gam;con lắc dao động điều hòa với vận tốc khi đi qua VTCB là v = 60cm/s Hỏi con lắc đó daođộng với biên độ bằng bao nhiêu

A A = 3cm B A = 3,5cm C A = 12m D A = 0,03cm

Câu 78.Một vật có khối lượng 200g được treo vào lò xo có độ cứng 80N/m Vật được kéo theophương thẳng đứng ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn sao cho lò xo bị giãn 12,5cm rồi thả chodao động Cho g = 10m/s2 Hỏi tốc độ khi qua vị trí cân bằng và gia tốc của vật ở vị trí biênbao nhiêu?

A 0 m/s và 0m/s2 B 1,4 m/s và 0m/s2 C 1m/s và 4m/s2 D 2m/s và 40m/s2

Câu 79.Tại mặt đất con lắc lò xo dao động với chu kì 2s Khi đưa con lắc này ra ngoài khônggian nơi không có trọng lượng thì:

A Con lắc không dao động

B Con lắc dao động với tần số vô cùng lớn

C Con lắc vẫn dao động với chu kì 2 s

D Chu kì con lắc sẽ phụ thuộc vào cách kích thích và cường độ kích thích dao động ban đầu

Câu 80.Có n lò xo, khi treo cùng một vật nặng vào mỗi lò xo thì chu kì dao động tương ứngcủa mỗi lò xo là T1, T2, Tn Nếu nối tiếp n lò xo rồi treo cùng vật nặng thì chu kì của hệ là:

Câu 82.Một vật có khối lượng m khi treo vào lò xo có độ cứng k1, thì dao động với chu kỳ T1

= 0,4s Nếu mắc vật m trên vào lò xo có độ cứng k2 thì nó dao động với chu kỳ là T2 = 0,3s.Mắc hệ nối tiếp 2 lò xo thì chu kỳ dao động của hệ thoả mãn giá trị nào sau đây?

Trang -

Trang 15

Câu 83.Một vật có khối lượng m khi treo vào lò xo có độ cứng k1, thì dao động với chu kỳ T1

= 0,4s Nếu mắc vật m trên vào lò xo có độ cứng k2 thì nó dao động với chu kỳ là T2 = 0,3s.Mắc hệ song song 2 lò xo thì chu kỳ dao động của hệ thoả mãn giá trị nào sau đây?

Câu 84.Lần lượt gắn hai quả cầu có khối lượng m1 và m2 vào cùng một lò xo, khi treo m1 hệdao động với chu kỳ T1 = 0.6s Khi treo m2 thì hệ dao động với chu kỳ 0,8s Tính chu kỳ daođộng của hệ nếu đồng thời gắn m1 và m2 vào lò xo trên

A T = 0,2s B T = 1s C T = 1,4s D T = 0,7s

Câu 85.Một con lắc lò xo gồm vật nặng treo dưới một lò xo dài Chu kỳ dao động của con lắc

là T Chu kỳ dao động của con lắc khi lò xo bị cắt bớt một nửa là T’ Chọn đáp án đúng trongnhững đáp án sau:

A T’ = T/2 B T’ = 2T C T’ = T D T’ = T/

Câu 86.Treo đồng thời 2 quả cân có khối lượng m1, m2 vào một lò xo Hệ dao động với tần số2Hz Lấy bớt quả cân m2 ra chỉ để lại m1 gắn vào lò xo, hệ dao động với tần số 4Hz Biết m2 =300g khi đó m1 có giá trị:

Câu 87.Gắn lần lượt hai quả cầu vào một lò xo và cho chúng dao động Trong cùng mộtkhoảng thời gian t, quả cầu m1 thực hiện 10 dao động còn quả cầu m2 thực hiện 5 dao động.Hãy so sánh các khối lượng m1 và m2

A m2 = 2m1 B m2 = m1 C m2 = 4m1 D m2 = 2m1

Câu 88.Một con lắc lò xo, gồm lò xo nhẹ có độ cứng 50 (N/m), vật có khối lượng 2kg, daođộng điều hoà dọc Tại thời điểm vật có gia tốc 75cm/s2 thì nó có vận tốc 15 cm (cm/s) Xácđịnh biên độ

A k1 = 80N/m, k2 = 120N/m B k1 = 60N/m, k2 = 90N/m

C k1 = 150N/m, k2 = 100N/m D k1 = 140N/m, k2 = 70N/m

Câu 92.Cho các lò xo giống nhau, khi treo vật m vào một lò xo thì dao động với tần số là f.Nếu ghép 5 lò xo nối tiếp với nhau, rồi treo vật nặng m vào hệ lò xo đó thì vật dao động vớitần số bằng:

Câu 93.Cho hai lò xo giống nhau đều có độ cứng là k Khi treo vật m vào hệ hai lò xo mắc nốitiếp thì vật dao động với tần số f1, khi treo vật m vào hệ hai lò xo mắc song song thì vật dao

Trang 16

động với tần số f2 Mối quan hệ giữa f1 và f2 là:

A f1 = 2f2 B f2 = 2f1 C f1 = f2 D f1 = f2

Câu 94.Cho con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nghiêng, biết góc nghiêng  = 300, lấy g =10m/s2 Khi vật ở vị trí cân bằng lò xo dãn một đoạn 10cm Kích thích cho vật dao động điềuhoà trên mặt phẳng nghiêng không có ma sát Tần số dao động của vật bằng:

Câu 95.Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 400g, lò xo có độ cứng k = 80N/m,chiều dài tự nhiên l0 = 25cm được đặt trên một mặt phẳng nghiêng có góc α = 300 so với mặtphẳng nằm ngang Đầu trên của lò xo gắn vào một điểm cố định, đầu dưới gắn vào vật nặng.Lấy g = 10m/s2 Chiều dài của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là:

Câu 96.Một con lắc lò xo đang cân bằng trên mặt phẳng nghiêng một góc 370 so với phươngngang Tăng góc nghiêng thêm 160 thì khi cân bằng lò xo dài thêm 2 cm Bỏ qua ma sát và lấy

g = 10 m/s2 Tần số góc dao đổng riêng của con lắc là:

A 12,5 rad/s B 10 rad/s C 15 rad/s D 5 rad/s

Câu 97.Cho hệ dao động như hình vẽ Cho hai lò xo L1 và L2 có độ cứng tương ứng là k1 =50N/m và k2 = 100N/m, chiều dài tự nhiên của các lò xo lần

lượt là l01 = 20cm, l02 = 30cm; vật có khối lượng m = 500g, kích

thước không đáng kể được mắc xen giữa hai lò xo; hai đầu của

các lò xo gắn cố định vào A, B biết AB = 80cm Quả cầu có thể

trượt không ma sát trên mặt phẳng ngang Độ biến dạng của các lò xo L1, L2 khi vật ở vị trícân bằng lần lượt bằng:

A 20cm; 10cm B 10cm; 20cm C 15cm; 15cm D 22cm; 8cm

CHIỀU DÀI LÒ XO - LỰC ĐÀN HỒI - ĐIỀU KIỆN VẬT KHÔNG RỜI NHAU

I Trường hợp con lắc lò xo treo thẳng đứng (hình vẽ):

1 Chiều dài lò xo.

Vị trí có li độ x bất kì: ℓ = l0 + Δℓ + x

 ℓ max = l0 + Δℓ + A

ℓ min = l0 + Δℓ - A

ℓCB = l0 + Δℓ =và biên độ A =

(ℓ0 là chiều dài tự nhiên của con lắc lò xo, là chiều dài khi chưa treo vật)

2 Lực đàn hồi là lực căng hay lực nén của lò xò:

(xét trục Ox hướng xuống):

Fđh = -k.(Δℓ + x) có độ lớn Fđh = k.|Δℓ + x|

* Fđh cân bằng = k.Δℓ; Fđh max = k.(Δℓ + A)

* Fđh min = 0 nếu A ≥ Δℓ khi x = -Δℓ và Fnén max = k.(A - Δℓ)

* Fđh min = k.(Δℓ - A) nếu A ≤ Δℓ lò xo luôn bị giãn trong suốt quá

trình dao động

* Khi A > Δℓ thì thời gian lò xo bị nén và giãn trong một chu kì T là:

tnén =; tgiãn = T - Tnén = T- với cos =

(Chú ý: Với A < Δℓ thì lò xo luôn bị giãn)

+) Lực mà lò xo tác dụng lên điểm treo và lực mà lò xo tác dụng vào vật có độ lớn = lực đànhồi

Chú ý: Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng như hình vẽ nhưng trục Ox có chiều dương hướng

lên thì: Fđh = k|Δℓ - x|, độ dài: ℓ= ℓ0 + Δℓ– x

3 Lực phục hồi là hợp lực tác dụng vào vật hay lực kéo về, có xu hướng đưa vật về VTCB và

là lực gây ra dao động cho vật, lực này biến thiên điều hòa cùng tần số với dao động của vật

và tỷ lệ nhưng trái dấu với li độ

Fph = - k.x = ma = -mω2.x có độ lớn Fph = k|x|

Trang -

Trang 17

 Fph max = k.A = (khi vật ở vị trí biên) và Fph min = 0 (khi vật qua VTCB)

 Khi nâng hay kéo vật đến vị trí cách vị trí cân bằng đoạn A rồi thả nhẹ thì lực nâng hay

kéo ban đầu đó chính bằng Fph max = k.A

* Một vật chịu tác dụng của hợp lực có biểu thức F = -kx thì vật đó luôn dao động điều hòa

II Trường hợp con lắc lò xo nằm ngang (Δℓ = 0):

1 Chiều dài lò xo.

Vị trí có li độ x bất kì: ℓ = ℓ0 + x; ℓmax = ℓ0 + A; ℓmin = ℓ0 - A

2.Lực đàn hồi bằng lực phục hồi:

Fph = Fđh = k.|x| Fph max = Fđh max = k.A và Fph min = Fđh min = 0

III Điều kiện vật không rời hoặc trượt trên nhau:

1 Vật m1 được đặt trên vật m2 dao động điều hoà theo phương thẳng

đứng m1 (Hình 1) Để m1 luôn nằm yên trên m2 trong quá trình dao

động thì:

2 Vật m1 và m2 được gắn vào hai đầu lò xo đặt thẳng đứng, m1 dao

động điều m2 hoà (Hình 2) Để m2 nằm yên trên mặt sàn trong quá trình

m1 dao động thì:

3 Vật m1 đặt trên vật m2 dao động điều hoà theo phương ngang Hệ số ma sát giữa m1 và m2 là

µ, bỏ qua ma sát giữa m2 và mặt sàn (Hình 3) Để m1 không trượt trên m2 trong quá trình daođộng thì:

hoặc

Câu 98.Trong một dao động điều hoà của con lắc lò xo thì:

A Lực đàn hồi luôn khác 0 B Lực hồi phục cũng là lực đàn hồi

C Lực đàn hồi bằng 0 khi vật ở VTCB D Lực hồi phục bằng 0 khi vật ở VTCB

Câu 99.Chọn câu trả lời đúng: Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo treo thẳng đứng, lực

F = -k x gọi là:

A Lực mà lò xo tác dụng lên điểm treo B Lực đàn hồi của lò xo

C Hợp lực tác dụng lên vật dao động D Lực mà lò xo tác dụng lên vật

Câu 100. Một con lắc lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật

có khối lượng m Gọi độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δl Con lắc dao động điềuhòa theo phương thẳng đứng với biên độ là A (với A > Δl) Lực đàn hồi nhỏ nhất của lò xotrong quá trình vật dao động là

A F = k.Δℓ B F = k(A - Δl) C F = 0 D F = k.A

Câu 101.Một con lắc lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật

có khối lượng m Gọi độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δl Con lắc dao động điềuhòa theo phương thẳng đứng với biên độ là A (với A < Δl) Lực đàn hồi nhỏ nhất của lò xotrong quá trình vật dao động là

A F = k.Δℓ B F = k(A-Δl) C F = 0 D F = k.|A - Δl|

Câu 102.Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với biên độ A, độ biến dạng của

lò xo khi vật ở vịtrí cân bằng là Δℓ > A Gọi Fmax và Fmin là lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của

lò xo, F0 là lực phục hồi cực đại tác dụng lên vật Hãy chọn hệ thức đúng

A F0 = Fmax - Fmin B F0 = C F0 = D F0 = 0

Câu 103.Một con lắc lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật

Trang 18

có khối lượng m Gọi độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δl Từ vị trí cân bằng nângvật lên một cách vị trí cân bằng đoạn A rồi thả nhẹ Tính lực F nâng vật trước khi dao động.

A F = k.Δℓ B F = k(A + Δl) C F = k.A D F = k.|A - Δl|

Câu 104. Chọn câu trả lời đúng: Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo, lực gây nên daođộng của vật:

Câu 105.Chọn câu trả lời đúng: Trong dao động điều hòa, lực kéo tác dụng lên vật có:

A Độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ và có chiều luôn hướng về vị trí cân bằng

B Độ lớn tỉ lệ với bình phương biên độ

C Độ lớn không đổi nhưng hướng thì thay đổi

D Độ lớn và hướng không đổi

Câu 106.Đồ thị biểu diễn lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên quả cầu đối với con lắc lò xo daođộng điều hoà theo phương thẳng đứng theo li độ có dạng:

A Là đoạn thẳng không qua gốc toạ độ B Là đường thẳng qua gốc toạ độ

C Là đường elip D Là đường biểu diễn hàm sin

Câu 107.Một con lắc lò xo gồm vật khối lượng m = 100g treo vào lò xo có độ cứng k =20N/m Vật dao động theo phương thẳng đứng trên quĩ đạo dài 10cm, chọn chiều dươnghướng xuống Cho biết chiều dài ban đầu của lò xo là 40cm Lực căng cực tiểu của lò xo là:

A Fmax = 5N; Fmin = 4N B Fmax = 5N; Fmin = 0

C Fmax = 500N; Fmin = 400N D Fmax = 500N; Fmin = 0

Câu 110.Một quả cầu có khối lượng m = 200g treo vào đầu dưới của một lò xo có chiều dài tựnhiên l0 = 35cm, độ cứng k = 100N/m, đầu trên cố định Lấy g = 10m/s2 Chiều dài lo xo khivật dao động qua vị trí có vận tốc cực đại

Câu 111.Một con lắc lò xo gồm vật khối lượng m = 200g treo vào lò xo có độ cứng k =40N/m Vật dao động theo phương thẳng đứng trên quĩ đạo dài 10cm, chọn chiều dươnghướng xuống Cho biết chiều dài tự nhiên là 40cm Khi vật dao động thì chiều dài lò xo biếnthiên trong khoảng nào? Lấy g = 10m/s2

A 40cm – 50cm B 45cm – 50cm C 45cm – 55cm D 39cm – 49cm

Câu 112.Một lò xo có k = 100N/m treo thẳng đứng treo vào lò xo một vật có khối lượng m =200g Từ vị trí cân bằng nâng vật lên một đoạn 5cm rồi buông nhẹ Lấy g = 10m/s2 Chiềudương hướng xuống Giá trị cực đại của lực phục hồi và lực đàn hồi là:

A Fhp max = 5N; Fđh max = 7N B Fhp max = 2N; Fđh max = 3N

C Fhp max = 5N; Fđh max = 3N D Fhp max = 1,5N; Fđh max = 3,5N

Câu 113.Vật nhỏ treo dưới lò xo nhẹ, khi vật cân bằng thì lò xo giãn 5cm Cho vật dao động

Trang -

Trang 19

điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ A thì lò xo luôn giãn và lực đàn hồi của lò xo cógiá trị cực đại gấp 3 lần giá trị cực tiểu Khi này, A có giá trị là:

2,5 cm

Câu 114.Một lò xo nhẹ có độ cứng k, một đầu treo vào một điểm cố định, đầu dưới treo vậtnặng 100g Kéo vật nặng xuống dưới theo phương thẳng đứng rồi buông nhẹ Vật dao độngđiều hòa theo phương trình x = 5cos4πt (cm), lấy g =10m/s2 và π2 = 10 Lực dùng để kéo vậttrước khi dao động có độ lớn

Câu 115.Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 4cm Cho g = 10m/s2 = 2 Biết lực đàn hồi cựcđại, cực tiểu lần lượt là 10N và 6N Chiều dài tự nhiên của lò xo 20cm Chiều dài cực đại vàcực tiểu của lò xo khi dao động là:

A 25cm và 24cm B 24cm và 23cm C 26cm và 24cm D 25cm và 23cm

Câu 116.Con lắc lò xo gồm một lò xo thẳng đứng có đầu trên cố định, đầu dưới gắn một vậtdao động điều hòa có tần số góc 10rad/s Lấy g = 10m/s2 Tại vị trí cân bằng độ dãn của lò xolà:

Câu 119.Một con lắc lò xo treo thẳng đứng.Ở vị trí cân bằng lò xo giãn ra 10 cm Cho vật daođộng điều hoà.Ở thời điểm ban đầu có vận tốc 40 cm/s và gia tốc -4 m/s2 Biên độ dao độngcủa vật là (g =10m/s2):

Câu 121.Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 4cm Biết lực đàn hồi cực đại của lò xo là 10N,

độ cứng lò xo là 100N/m Tìm lực nén cực đại của lò xo:

Câu 122.Một lò xo có k = 100N/m treo thẳng đứng treo vào lò xo một vật có khối lượng m =250g Từ vị trí cân bằng nâng vật lên một đoạn 5cm rồi buông nhẹ Lấy g = 10m/s2 Chiềudương hướng xuống Tìm lực nén cực đại của lò xo

Trang 20

thời gian lò xo bị nén trong một chu kì.

Câu 126.Một con lắc lò xo treo thẳng đứng khi cân bằng lò xo giãn 3 (cm) Bỏ qua mọi lựccản Kích thích cho vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng thì thấy thời gian lò xo bịnén trong một chu kì là T/3 (T là chu kì dao động của vật) Biên độ dao động của vật bằng:

Câu 127.Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng dọc theo trục xuyêntâm của lò xo Đưa vật từ vị trí cân bằng đến vị trí của lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ chovật dao động điều hoà với chu kì T = 0,1 s, cho g = 10m/s2 Xác định tỉ số giữa lực đàn hồicủa lò xo tác dụng vào vật khi nó ở vị trí cân bằng và ở vị trí cách vị trí cân bằng 1cm

A Amax = 8cm B Amax = 4cm C Amax = 12cm D Amax = 9cm

Câu 130.Con lắc lò xo gồm vật m1 = 1kg và lò xo có độ cứng k = 100 N/m đang dao độngđiều hòa trên mặt phẳng ngang với biên độ A = 5 cm Khi lò xo giãn cực đại người ta đặt nhẹlên trên m1 vật m2 Biết hệ số ma sát giữa m2 và m1 là  = 0,2, lấy g = 10 m/s2 Hỏi để m2không bị trượt trên m1 thì m2 phải có khối lượng tối thiểu bằng bao nhiêu?

Câu 131.Một vật có khối lượng m = 400g được gắn trên một lò xo dựng thẳng đứng có độcứng k = 50 (N/m) đặt m1 có khối lượng 50 g lên trên m Kích thích cho m dao động theophương thẳng đứng biên độ nhỏ, bỏ qua lực ma sát và lực cản Tìm biên độ dao động lớn nhấtcủa m, để m1 không rời khối lượng m trong quá trình dao động (g = 10m/s2)

A Amax = 8cm B Amax = 4cm C Amax = 12cm D Amax = 9cm

Câu 132.Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật m = 200g,

lò xo có độ cứng k = 100N/m Từ vị trí cân bằng nâng vật lên theo phương thẳng đứng bằngmột đoạn một lực không đổi F = 6N đến vị trí vật dừng lại rồi buông nhẹ Tính biên độ daođộng của vật

Câu 133.Hai vật m1 và m2 được nối với nhau bằng một sợi chỉ, và chúng được treo bởi một lò

xo có độ cứng k (lò xo nối với m1) Khi hai vật đang ở vị trí cân bằng người ta đốt đứt sợi chỉsao cho vật m2 rơi xuống thì vật m1 sẽ dao động với biên độ:

Câu 134.Hai vật A và B có cùng khối lượng 1kg và có kích thước nhỏ được nối với nhau bởisợi dây mảnh nhẹ dài 10cm, hai vật được treo vào lò xo có độ cứng k = 100(N/m) tại nơi cógia tốc trọng trường g = 10m/s2 Lấy 2 = 10 Khi hệ vật và lò xo đang ở vị trí cân bằng người

ta đốt sợi dây nối 2 vật và vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều hòa Hỏi lần đầu tiênvật A lên đến vị trí cao nhất thì khoảng cách giữa 2 vật bằng bao nhiêu?

Trang -

Trang 21

Câu 135.Một vật khối lượng M được treo trên trần nhà bằng sợi dây nhẹ không dãn Phía dướivật M có gắn một lò xo nhẹ độ cứng k, đầu còn lại của lò xo gắn vật m, khối lượng m = 0,5M,tại vị trí cân bằng vật m làm lò xo dãn một đoạn Δℓ Biên độ dao động A của vật m theophương thẳng đứng tối đa bằng bao nhiêu để dây treo giữa M và trần nhà không bị chùng?

A A = Δℓ B A = 2.Δℓ C A = 3.Δℓ D A = 0,5.Δℓ

Câu 136.Một vật khối lượng M được treo trên trần nhà bằng sợi dây nhẹ không dãn Phía dướivật M có gắn một lò xo nhẹ độ cứng k, đầu còn lại của lò xo gắn vật m, khối lượng m = 0,5M,tại vị trí cân bằng vật m làm lò xo dãn một đoạn Δℓ Từ vị trí cân bằng của vật m ta kéo vật mxuống một đoạn dài nhất có thể mà vẫn đảm bảo m dao động điều hòa Hỏi lực căng F lớnnhất của dây treo giữa M và trần nhà là bao nhiêu?

A F = 3k.Δℓ B F = 6k.Δℓ C F = 4k.Δℓ D F = 5k.Δℓ

Câu 137.Một vật có khối lượng m1 = 1,25kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200N/m, đầukia của lò xo gắn chặt vào tường Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có ma sát khôngđáng kể Đặt vật thứ hai có khối lượng m2 = 3,75kg sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả haivật cho lò xo nén lại 8 cm Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động về một phía.Hỏi sau khi vật m2 tách khỏi m1 thì vật m1 sẽ dao động với biên độ bằng bao nhiêu?

Câu 138.Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định,đầu kia gắn với vật nhỏ m1 Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí mà lò xo bị nén 8 cm, đặt vật nhỏ m2(có khối lượng bằng khối lượng vật m1) trên mặt phẳng nằm ngang và sát với vật m1 Buôngnhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương của trục lò xo Bỏ qua mọi ma sát Ở thờiđiểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa hai vật m1 và m2 là

A 4,6 cm B 3,2 cm C 5,7 cm D 2,3 cm

NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CỦA CON LẮC LÒ XO

1 Năng lượng trong dao động điều hòa: Xét 1 con lắc lò xo gồm vật treo nhỏ có khối lượng

m và độ cứng lò xo là k Phương trình dao động x = Acos(t + ) và biểu thức vận tốc là v =

-Asin(t + ) Khi đó năng lượng dao động của con lắc lò xo gồm thế năng đàn hồi (bỏ quathế năng hấp dẫn) và động năng chuyển động Chọn mốc thế năng đàn hồi ở vị trí cân bằngcủa vật ta có:

a Thế năng đàn hồi: Et =  Etmax = (Khi vật ở vị trí biên x = A)

Gọi ’, T’, f’, ’ lần lượt là tần số góc, chu kì, pha ban đầu của động năng ta có:

’ = 2; T’ = ; f’ = 2f, ’ = 2    Eđ ngược pha với Et

c Cơ năng E: Là năng lượng cơ học của vật nó bao gồm tổng của động năng và thế năng.

Trang 22

Vậy: Et = ; Eđ = = E - Et =

E = Et + Eđ = + = Et max = = Eđ max = =

Từ các ý trên ta có thể kết luận sau:

* Trong quá trình dao của con lắc luôn có sự biến đổi năng lượng qua lại giữa động năng và thế năng nhưng tổng của chúng tức cơ năng luôn bảo toàn v tỉ lệ với A 2

(Đơn vị k là N/m, m là kg, của A, x là mét, của vận tốc là m/s thì đơn vị E là jun).

và biên độ (cường độ kích thích ban đầu) mà không phụ thuộc vào khối lượng vật treo.

* Trong dao động điều hòa của vật E đ và E t biến thiên tuần hoàn nhưng ngược pha nhau với chu kì bằng nửa chu kì dao động của vật và tần số bằng 2 lần tần số dao động của vật.

* Trong dao động điều hòa của vật E đ và E t biến thiên tuần hoàn quanh giá trị trung bình

và luôn có giá trị dương (biến thiên từ giá trị 0 đến E = ).

* Thời gian liên tiếp để động năng bằng thế năng trong 1 chu kì là t 0 = T/4 (T là chu kì dao động của vật)

* Thời điểm đầu tiên để động năng bằng thế năng khi vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên

là t 0 = T/8

* Thời gian liên tiếp để động năng (hoặc thế năng) đạt cực đại là T/2.

Bài toán 1: Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(t + ) với A,  là những hằng

số đã biết Tìm vị trí của vật mà tại đó động năng bằng n lần thế năng (với n > 0 )

Bài làm

Ta có: Cơ năng E = Et + Eđ =

Theo bài nra: Eđ = n.Et  E = Et + Eđ = Et + n.Et = (n+1)Et  =(n+1)  x =

Vậy tại những vị trí x = ta có động năng bằng n lần thế năng

Tương tự khi Eđ = n.Et ta cũng có tỉ lệ về độ lớn: a = ; Fph = ; v =

Bài toán 2 (Bài toán kích thích dao động bằng va chạm): Vật m gắn

vào lò xo có phương ngang và m đang đứng yên, ta cho vật m0 có

vận tốc v0 va chạm với m theo phương của lò xo thì:

a Nếu m đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì vận tốc của m ngay

sau va chạm là vật tốc dao động cực đại vmax của m:

* Nếu va chạm đàn hồi: vm = vmax = ; vật m0 có vận tốc sau va chạm

 biên độ dao động của m sau va chạm là: A = với ω =

* Nếu va chạm mềm và 2 vật dính liền sau va chạm thì vận tốc hệ (m + m0): v = vmax =

 biên độ dao động của hệ (m + m0) sau va chạm là: A = với ω =

b Nếu m đang ở vị trí biên độ A thì vận tốc của m ngay sau va chạm là vm và biên độ của

m sau va chạm là A’:

Trang -

Trang 23

* Nếu va chạm đàn hồi: vm = vmax = ; vật m0 có vận tốc sau va chạm

 biên độ dao động của m sau va chạm là: A’ = với ω =

* Nếu va chạm mềm và 2 vật dính liền sau va chạm thì vận tốc hệ (m + m0): v = vmax =

 biên độ dao động của hệ (m + m0) sau va chạm là: A’ = với ω2 =

Bài toán 3: Gắn một vật có khối lượng m = 200g vào 1 lò xo có độ

cứng k = 80 N/m Một đầu của lò xo được cố định, kéo m khỏi vị trí

O (vị trí lò xo có độ dài bằng độ dài tự nhiên) đoạn 10cm dọc theo

trục lò xo rồi thả nhẹ cho vật dao động Biết hệ số ma sát giữa m và

mặt phẳng ngang là  = 0,1 (g = 10m/s2)

a Tìm chiều dài quãng đường mà vật đi được cho tới lúc dùng

b Chứng minh độ giảm biên độ dao động sau mỗi chu kì là không đổi

c Tìm số dao động vật thực hiện được đến lúc dừng lại

d Tính thời gian dao động của vật

e Vật dừng lại tại vị trí cách vị trí O đoạn xa nhất ℓmax bằng bao nhiêu?

f Tìm tốc độ lớn nhất mà vật đạt được trong quá trình dao động?

Bài giải

a Chiều dài quãng đường đo được khi có ma sát, vật dao động tắt dần cho đến lúc dừng lại Ởđây cơ năng bằng công cản E = = Fma sát.S = .mg.S  S = m

b Độ giảm biên độ: Giả sử tại 1 thời điểm vật đang đứng ở vị trí biên có độ lớn A1 sau 1/2 chu

kì vật đến vị trí biên có độ lớn A2 Sự giảm biên độ là do công của lực ma sát trên đoạn đường(A1 + A2) là (A1 - A2)

Sau 1/2 chu kì nữa vật đến vị trí biên có biên độ lớn A3 thì A2 - A3 =

Vậy độ giảm biên độ trong cả chu kì là: A = = const

c Số dao động thực hiện được đến lúc dừng lại:

Tính ΔA = = 0,01m = 1 cm

Vậy số dao động thực hiện được đến lúc dừng lại N = = 10 chu kỳ

d Thời gian dao động là: t = N.T = 3,14 (s)

e Vật dừng lại tại vị trí cách vị trí cân bằng O đoạn xa nhất Δℓmax bằng:

Vật dừng lại khi Fđàn hồi  Fma sát  k.Δℓ  .mg  Δℓ  Δℓmax= = 2,5 mm

f Tốc độ lớn nhất mà vật đạt được là lúc hợp lực tác dụng lên vật bằng 0 Nếu vật dao độngđiều hòa thì tốc độ lớn nhất mà vật đạt được là khi vật qua vị trí cân bằng, nhưng trong trườnghợp này vì có lực cản nên tốc độ lớn nhất mà vật đạt được là thời điểm đầu tiên hợp lực tácdụng lên vật bằng 0 (thời điểm đầu tiên Fđàn hồi = Fma sát)

Vị trí đó có tọa độ x = Δℓmax thỏa: Fđàn hồi = Fma sát k.Δℓmax = .mg  Δℓmax= = 2,5 mm

Cơ năng còn lại: E = [Với μ.m.g(A - Δℓ) là công cản]

 = 1,95(m/s) (khi không có ma sát thì v max = A.ω = 2m/s)

Vậy từ bài toán trên ta có kết luận:

Trang 24

* Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát khô µ Quãng đường vật điđược đến lúc dừng lại là: S = (Nếu bài toán cho lực cản thì Fcản = µ.m.g)

* Một vật dao động tắt dần thì độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là: ΔA = = =const

* Số dao động thực hiện được đến lúc dừng lại là: N =  Fcan =

* Thời gian từ lúc bắt đầu dao động đến lúc dừng lại là: Δt = N.T =

* Vật dừng lại tại vị trí cách vị trí O đoạn xa nhất Δℓ max bằng: Δℓmax =

* Tốc độ lớn nhất của vật trong quá trình dao động thỏa mãn:

Câu 139.Tìm phát biểu sai.

A Cơ năng của hệ biến thiên điều hòa

B Động năng là dạng năng lượng phụ thuộc vào vận tốc

C Thế năng là dạng năng lượng phụ thuộc vào vị trí

D Cơ năng của hệ bằng tổng động năng và thế năng

Câu 140.Tìm đáp án sai: Cơ năng của một vật dao động điều hòa bằng

A Động năng ở vị trí cân bằng

B Động năng vào thời điểm ban đầu

C Thế năng ở vị trí biên

D Tổng động năng và thế năng ở một thời điểm bất kỳ

Câu 141.Nhận xét nào dưới đây là sai về sự biến đổi năng lượng trong dao động điều hòa:

A Độ biến thiên động năng sau một khỏang thời gian bằng và trái dấu với độ biến thiên thếnăng trong cùng

khoảng thời gian đó

B Động năng và thế năng chuyển hóa lẫn nhau nhưng tổng năng lượng của chúng thì khôngthay đổi

C Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với cùng tần số góc của dao động điều hòa

D Trong một chu kỳ dao của dao động có bốn lần động năng và thế năng có cùng một giá trị

Câu 142.Kết luận nào dưới đây là đúng về năng lượng của vật dao động điều hòa

A Năng lượng của vật dao động tuần hoàn tỉ lệ với biên độ của vật dao động

B Năng lượng của vật dao động tuần hoàn chỉ phụ thuộc vào đặc điểm riêng của hệ daođộng

C Năng lượng của vật dao động tuần hoàn tỉ lệ với bình phương của biên độ dao động

D Năng lượng của vật dao động tuần hoàn biến thiên tuần hoàn theo thời gian

Câu 143.Điều nào sau đây là sai khi nói về dao động điều hoà của vật?

A Cơ năng của vật được bảo toàn

B Thế năng là dạng năng lượng phụ thuộc vào vị trí của vật

C Động năng biến thiên tuần hoàn và luôn 0

D Động năng biến thiên tuần hoàn quanh giá trị = 0

Câu 144.Trong dao động điều hoà của một vật thì tập hợp ba đại lượng nào sau đây là khôngthay đổi theo thời gian?

A Lực; vận tốc; năng lượng toàn phần B Biên độ; tần số góc; gia tốc

góc; năng lượng toàn phần

Câu 145.Cơ năng của con lắc lò xo có độ cứng k là: E = Nếu khối lượng m của vật

Trang -

Trang 25

tăng lên gấp đôi và biên độ dao động không đổi thì:

A Cơ năng con lắc không thay đổi B Cơ năng con lắc tăng lên gấp đôi

C Cơ năng con lắc giảm 2 lần D Cơ năng con lắc tăng gấp 4 lần

Câu 146.Một chất điểm có khối lượng m dao động điều hoà xung quanh vị cân bằng với biên

độ A Gọi vmax, amax, Wđmax lần lượt là độ lớn vận tốc cực đại, gia tốc cực đại và động năng cựcđại của chất điểm Tại thời điểm t chất điểm có ly độ x và vận tốc là v Công thức nào sau đây

là không dùng để tính chu kì dao động điều hoà của chất điểm?

Câu 147.Năng lượng của một vật dao động điều hoà là E Khi li độ bằng một nửa biên độ thìđộng năng của nó bằng

Câu 148.Một con lắc lò xo, nếu tần số tăng bốn lần và biên độ giảm hai lần thì năng lượng củanó:

A Không đổi B Giảm 2 lần C Giảm 4 lần D Tăng 4 lần

Câu 149.Một vật năng 500g dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 20cm và trong khoảng thờigian 3 phút vật thực hiện 540 dao động Cho 2 = 10 Cơ năng của vật là:

Câu 155.Một con lắc treo thẳng đứng, k = 100N/m Ở vị trí cân bằng lò xo dãn 4cm, truyềncho vật một năng lượng 0,125J Cho g = 10m/s2, lấy 2 = 10 Chu kỳ và biên độ dao động củavật là:

A T = 0,4s; A = 5cm B T = 0,2s; A = 2cm C T = s; A = 4cm D T = s; A = 5cm

Câu 156.Một vật dao động điều hòa với biên độ A Khi li độ x = A/2 thì:

A Eđ = Et B Eđ = 2Et C Eđ = 4Et D Eđ = 3Et

Câu 157.Con lắc lò xo dao động với biên độ 6cm Xác định li độ khi cơ năng của lò xo bằng 2động năng:

Trang 26

A n B 1 C n + 1 D

Câu 160.Hai lò xo 1, 2 có hệ số đàn hồi tương ứng k1, k2 với k1 = 4k2 Mắc hai lò xo nối tiếpvới nhau theo phương ngang rồi kéo hai đầu tự do cho chúng giãn ra Thế năng của lò xo nàolớn hơn và lớn gấp bao nhiêu lần so với lò xo còn lại?

A Thế năng lò xo 1 lớn gấp 4 lần thế năng lò xo 2 B Thế năng lò xo 1lớn gấp 2 lần thế năng lò xo 2

C Thế năng lò xo 2 lớn gấp 2 lần thế năng lò xo 1 D Thế năng lò xo 2lớn gấp 4 lần thế năng lò xo 1

Câu 161.Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hoà theo phương trình x =10sin(4t + /2)(cm)với t tính bằng giây Động năng của vật đó biến thiên với chu kỳ bằng:

Câu 162.Vật dao động điều hòa với chu kì T thì thời gian liên tiếp ngắn nhất để động năngbằng thế năng là:

Câu 163.Hai con lắc lò xò (1) và (2) cùng dao động điều hoà với các biên độ A1 và A2 = 5cm.

Độ cứng của lò xo k2 = 2k1 Năng lượng dao động của hai con lắc là như nhau Biên độ A1 củacon lắc (1) là:

Câu 164.Một con lắc lò xo treo thẳng đứng Kích thích cho con lắc dao động điều hoà theophương thẳng đứng Khi đó năng lượng dao động là 0,05J, độ lớn lớn nhất và nhỏ nhất của lựcđàn hồi của lò xo là 6N và 2N Tìm chu kỳ và biên độ dao động Lấy g = 10m/s2

A T 0,63s; A = 10cm B T  0,31s; A = 5cm C T  0,63s; A =5cm D T  0,31s; A = 10cm

Câu 165.Một vật nhỏ khối lượng m = 200g được treo vào một lò xo khối lượng không đáng

kể, độ cứng k = 80N/m Kích thích để con lắc dao động điều hòa (bỏ qua các lực ma sát) với

cơ năng bằng E = 6,4.10-2J Gia tốc cực đại và vận tốc cực đại của vật lần lượt là:

A 16cm/s2; 16m/s B 3,2cm/s2; 0,8m/s C 0,8cm/s2; 16m/s D 16m/s2; 80cm/s

Câu 166.Một vật dao động điều hòa trên trục x Tại li độ x =  4cm động năng của vật bằng 3lần thế năng Và tại li độ x =  5cm thì động năng bằng:

A 2 lần thế năng B 1,56 lần thế năng C 2,56 lần thế năng D 1,25 lần thế năng

Câu 167.Một chất điểm dao động điều hòa không ma sát Khi vừa qua khỏi vị trí cân bằng mộtđoạn S động năng của chất điểm là 8J Đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng chỉ còn 5J và nếu

đi thêm đoạn S nữa thì động năng bây giờ là:

Câu 168.Một chất điểm dao động điều hòa không ma sát Khi vừa qua khỏi vị trí cân bằng mộtđoạn S động năng của chất điểm là 1,8J Đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng chỉ còn 1,5J vànếu đi thêm đoạn S nữa thì động năng bây giờ là:

Câu 169.Một con lắc lò xo có tần số góc riêng ω = 25rad/s , rơi tự do mà trục lò xo thẳngđứng, vật nặng bên dưới Ngay khi con lắc có vận tốc 42cm/s thì đầu trên lò xo bị giữ lại Tínhvận tốc cực đại của con lắc

Trang 27

Câu 172.Một vật dao động điều hòa tắt dần Cứ sau mỗi chu kì biên độ dao động giảm 3% sovới lần trước đó Hỏi sau bao nhiêu chu kì cơ năng còn lại 21,8%?

Câu 173.Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hoà với biên độ A Khi vật nặng chuyểnđộng qua vị trí cân bằng thì giữ cố định một điểm trên lò xo cách điểm cố định ban đầu mộtđoạn bằng 1/4 chiều dài tự nhiên của lò xo Vật sẽ tiếp tục dao động với biên độ bằng:

Câu 174.Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A Đúng lúc con lắcđang giãn cực đại thì người ta cố định một điểm chính giữa của lò xo, kết quả làm con lắc daođộng điều hòa với biên độ A’ Hãy lập tỉ lệ giữa biên độ A và biên độ A’

Câu 175.Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A Đúng lúc con lắcqua vị trí có động năng bằng thế năng và đang giãn thì người ta cố định một điểm chính giữacủa lò xo, kết quả làm con lắc dao động điều hòa với biên độ A’ Hãy lập tỉ lệ giữa biên độ A

và biên độ A’

Câu 176.Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A Tìm li độ x

mà tại đó công suất của lực đàn hồi đạt cực đại:

Câu 177.Một con lắc lò xo có độ cứng k = 100N/m, một đầu cố định, một đầu gắn với vật m1

có khối lượng 750g Hệ được đặt trên một mặt bàn nhẵn nằm ngang Ban đầu hệ ở vị trí cânbằng Một vật m2 có khối lượng 250g chuyển động với vận tốc 3 m/s theo phương của trục lò

xo đến va chạm mềm với vật m1 Sau đó hệ dao động điều hòa Tìm biên độ của dao độngđiều hòa?

Câu 178.Một con lắc lò xo gồm vật M và lò xo có độ cứng k đang dao động điều hòa trên mặtphẳng nằm ngang, nhẵn với biên độ A1 Đúng lúc vật M đang ở vị trí biên thì một vật m cókhối lượng bằng khối lượng vật M, chuyển động theo phương ngang với vận tốc v0 bằng vậntốc cực đại của vật M , đến va chạm với M Biết va chạm giữa hai vật là đàn hồi xuyên tâm,sau va chạm vật M tiếp tục dao động điều hòa với biên độ A2 Tỉ số biên độ dao động của vật

M trước và sau va chạm là:

Câu 179.Con lắc lò xo có độ cứng k = 90(N/m) khối lượng m = 800(g) được đặt nằm ngang.Một viên đạn khối lượng m0 = 100(g) bay với vận tốc v0 = 18(m/s), dọc theo trục lò xo, đếncắm chặt vào M Biên độ và tần số góc dao động của con lắc sau đó là:

A 20(cm); 10(rad/s) B 2(cm); 4(rad/s) C 4(cm); 25(rad/s) D 4(cm); 2(rad/s)

Câu 180.Một con lắc lò xo dao động nằm ngang không ma sát lò xo có độ cứng k, vật có khốilượng m, Lúc đầu kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một khoảng A sao cho lò xo đang nénrồi thả không vận tốc đầu, Khi con lắc qua VTCB người ta thả nhẹ 1 vật có khối lượng cũngbằng m sao cho chúng dính lại với nhau Tìm quãng đường vật đi được khi lò xo dãn dài nhấtlần đầu tiên tính từ thời điểm ban đầu

Câu 181.Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo k = 100 N/m và hệ vật nặng gồm m = 1000ggắn trực tiếp vào lò xo và vật m’ = 500g dính vào m Từ vị trí cân bằng nâng hệ đến vị tri lò

xo có độ dài bằng độ dài tự nhiên rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Khi hệ vật đến vị trícao nhất, vật m’ tách nhẹ khỏi m Chọn gốc thế năng ở vị trí cân bằng, cho g = 10m/s2 Hỏisau khi m’ tách khỏi m thì năng lượng của lò xo thay đổi thế nào?

Trang 28

A tăng 0,562J B giảm 0,562 J C tăng 0,875 J D giảm 0,625J

Câu 182.Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo k = 100 N/m và hệ vật nặng gồm m = 1000ggắn trực tiếp vào lò xo và vật m’ = 500g dính vào m Từ vị trí cân bằng nâng hệ đến vị tri lò

xo có độ dài bằng độ dài tự nhiên rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Khi hệ vật đến vị tríthấp nhất, vật m’ tách nhẹ khỏi m Chọn gốc thế năng ở vị trí cân bằng, cho g = 10m/s2 Hỏisau khi m’ tách khỏi m thì năng lượng của lò xo thay đổi thế nào?

A tăng 0,562J B giảm 0,562 J C tăng 0,875 J D giảm 0,625J

Câu 183.Một con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật m = 100g, daođộng trên mặt phẳng ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là  = 0,02 Kéo vật lệch khỏiVTCB một đoạn 10cm rồi thả nhẹ cho vật dao động Quãng đường vật đi được từ khi bắt đầudao động đến khi dừng hẳn là:

A s = 50m B s = 25m C s = 50cm D s = 25cm

Câu 184.Một con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật m = 1000g, daođộng trên mặt phẳng ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là  = 0,01 Cho g = 10m/s2,lấy 2 = 10 Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 8cm rồi thả nhẹ cho vật dao động Số chu kìvật thực hiện từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn là:

A Δℓmax = 5cm B Δℓmax = 7cm C Δℓmax = 3cm D Δℓmax = 2cm

Câu 186.Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m Vậtnhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giữa giá

đỡ và vật nhỏ là 0,1 Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc daođộng tắt dần (g = 10 m/s2) Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là:

- Kéo ra đoạn x, truyền vậntốc  v  0

Trang 29

(1) với |x| = Δℓ

3 Tìm : Dựa vào điều kiện ban đầu (t = 0) Xét vật dao động điều hòa với pt: x = Acos(.t

+ ) thì:

* t = 0 vật qua VTCB theo chiều dương ta có  = -/2

* t = 0 vật qua VTCB theo chiều âm ta có  = /2

* t = 0 vật có li độ x = A ta có  = 0

* t = 0 vật có li độ x = -A ta có  = 

Chú ý: Với phương trình dao động: x = Acos(.t +), khi tìm  ta thường giải ra 2 đáp án 

< 0 hoặc  > 0 Nếu bài cho v > 0 thì chọn  < 0, nếu bài cho v < 0 thì chọn  > 0

Câu 187.Phương trình dao động của một vật dao động điều hoà có dạng: x = Acos(t +

/2)cm Gốc thời gian đã được chọn từ lúc nào?

A Lúc chất điểm có li độ x = -A

B Lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm

C Lúc chất điểm có li độ x = +A

D Lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương

Câu 188.Gốc thời gian đã được chọn vào lúc nào nếu phương trình dao động của một daođộng điều hoà có dạng: x = Acos(t + /3)?

A Lúc chất điểm có li độ x = + A

B Lúc chất điểm đi qua vị trí x = A/2 theo chiều dương

C Lúc chất điểm có li độ x = - A

D Lúc chất điểm đi qua vị trí x = A/2 theo chiều âm

Câu 189.Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(.t + ) Phương trình vận tốccủa vật có dạng v = Asint Kết luận nào là đúng?

A Gốc thời gian là lúc vật có li độ x = +A

B Gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều dương

C Gốc thời gian là lúc vật có li độ x = -A

D Gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo chiều âm

Câu 190.Vật dao động điều hòa có biểu thức vận tốc v = 50cos(5t - /4)(cm/s) Tìm phươngtrình dao động của vật

Câu 192.Một dao động điều hoà x = Acos(t + ) ở thời điểm t = 0 li độ x = A/2 theo chiều

âm Tìm 

A /6 rad B /2 rad C 5/6 rad D /3 rad

Câu 193.Một dao động điều hòa theo hm x = Acos(.t + ) trên quĩ đạo thẳng dài 10cm Chọngốc thời gian là lúc vật qua vị trí x = 2,5cm và đi theo chiều dương thì pha ban đầu của daođộng là:

A /6 rad B /3 rad C -/3 rad D 2/3 rad

Câu 194.Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 100g, lò xo có độ cứng k = 100N/m.Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng x = + 2cm và truyền vận tốc v = + 62,8 cm/s theo phương lò

xo Chọn t = 0 lúc vật bắt đầu chuyển động thì phương trình dao động của con lắc là (cho 2 =

Trang 30

cm và truyền cho nó vận tốc 10 cm/s để nó dao động điều hoà Bỏ qua ma sát Chọn gốc toạ

độ ở VTCB, chiều dương hướng xuống dưới, gốc thời gian (t = 0) là lúc vật ở vị trí x = +1 cm

và di chuyển theo chiều dương Ox Phương trình dao động của vật là:

A x = 2cos(5t - ) (cm) B x = 2cos(5t + ) (cm)

C x = 2cos(5t + ) (cm) D x = 2cos(5t - ) (cm)

Câu 196.Một lò xo có khối lượng không đáng kể, đầu trên cố định, đầu dưới treo vật có khốilượng 80g Vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số 4,5Hz Trong quá trìnhdao động, độ dài ngắn nhất của lò xo là 30 cm và dài nhất là 46 cm Lấy g = 9,8m/s2 Chọngốc toạ độ ở VTCB, chiều dương hướng xuống, t = 0 lúc lò xo ngắn nhất Phương trình daođộng là:

(cm)

C x = 10cos(2t - /2)(cm) D x = 5cos(t + /2)(cm)

Câu 199.Một vật dao động điều hoà với tần số góc  = 5rad/s Lúc t = 0, vật đi qua vị trí có li

độ x = -2cm và có vận tốc 10(cm/s) hướng về phía vị trí biên gần nhất Phương trình dao độngcủa vật là:

A x = 2cos(5t + /4)(cm) B x = 2cos(5t - /4)(cm)

C x = cos(5t + 5/4)(cm) D x = 2cos(5t + 3/4)(cm)

Câu 200. Một vật dao động điều hoà trong một chu kì dao động vật đi được 40cm và thực hiệnđược 120 dao động trong 1 phút Khi t = 0, vật đi qua vị trí có li độ 5cm và đang theo chiềuhướng về vị trí cân bằng Phương trình dao động của vật đó có dạng là:

/3) cm

2/3) cm

Câu 201.Một vật có khối lượng 100g dao động điều hòa Biết tốc độ dao động của vật khi qua

vị trí cân bằng là 80(cm/s), hợp lực tác dụng lên vật tại vị trí biên là 3,2(N) Biết tại thờiđiểm t = 1,25s vật qua vị trí x = 10cm và chuyển động ngược chiều dương của trục Ox Coi 2

= 10, viết phương trình dao động của vật

A x = 20cos(4t - 2/3) (cm) B x = 10(4t - /4) (cm)

C x = 20cos(4t + 2/3) (cm) D x = 10(4t + /4) (cm)

Câu 202.Vật dao động điều hòa Khi qua vị trí cân bằng đạt tốc độ 100cm/s, khi vật đến biên

Trang -

Trang 31

có gia tốc đạt 1000cm/s2 Biết tại thời điểm t = 1,55(s) vật qua vị trí cân bằng theo chiềudương Hãy viết phương trình dao động của vật

Câu 206. Đồ thị biểu diễn li độ x của một dao động điều hoà theo phương trình x = Acos(.t +

) như sau Biểu thức vận tốc của dao động điều hoà là:

XÁC ĐỊNH THỜI GIAN - QUÃNG ĐƯỜNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

1 Chuyển động tròn và dao động điều hòa

- Xét vật M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O bán kính R

=A Thời điểm ban đầu 0M tạo với phương ngang 1 góc  Sau thời

gian t vật tạo với phương ngang 1 góc (t +, với  là vận tốc góc

- Hình chiếu của M trên trục Ox là M’, vị trí M’ trên Ox được xác

định bởi công thức: x =Acos(t+) là một dao động điều hòa

- Vậy dao động điều hòa là hình chiếu của chuyển động tròn đều lên

một trục thuộc mặt phẳng chứa đường tròn đó

* Bảng tương quan giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều:

Dao động điều hòa x = Acos(t+) Chuyển động tròn đều (O, R = A)

(t+) là pha dao động (t+) là tọa độ góc

vmax = A là tốc độ cực đại v = R. = A. là tốc độ dài

amax = A2 là gia tốc cực đại aht = A2 = R2 là gia tốc hướng tâm

Trang 32

Fphmax = mA2 là hợp lực cực đại tác dụng lên

2 là lực hướng tâm tác dụng lênvật

Chú ý:

* Tốc độ trung bình = Trong đó S là quãng đường vật đi được trong thời gian t

* Vận tốc trung bình v bằng độ biến thiên li độ trong 1 đơn vị thời gian: v =

* Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A

* Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A nếu vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên (tức là 

= 0;  /2; )

* Thời gian vật đi từ VTCB ra biên hoặc từ biên về VTCB luôn là T/4

* Đường tròn lượng giác - Thời gian chuyển động và quãng đường tương ứng:

Trang -

Trang 33

2 Một số bài toán liên quan:

Bài toán 1: Tìm quãng đường dài nhất S vật đi được trong thời gian t với 0 < t < T/2

(hoặc thời gian ngắn nhất t để vật đi được S với 0 < S < 2A hoặc tốc độ trung bình lớnnhất v của vật trong thời gian t)

Bài làm

Ta dựa vào tính chất của dao động là vật chuyển động càng nhanh

khi càng gần vị trí cân bằng cho nên quãng đường dài nhất S vật

đi được trong thời gian t với 0 < t < T/2 phải đối xứng qua vị trí

Bài toán 2: Tìm quãng đường ngắn nhất S vật đi được trong thời gian t với 0 < t < T/2

(hoặc thời gian dài nhất t để vật đi được S với 0 < S < 2A hoặc tốc độ trung bình nhỏ nhất

v của vật trong thời gian t)

Bài làm

Ta dựa vào tính chất của dao động là vật chuyển động càng chậm khi

càng gần vị trí biên cho nên quãng đường ngắn nhất S vật đi được

trong thời giant với 0 < t < T/2 phải đối xứng qua vị trí biên (hình

vẽ)

Tính  = .t tính S = 2A.(1 - cos)

 tốc độ trung bình v =

 Trong trường hợp này vận tốc trung bình = 0

Bài toán 3: Tìm quãng đường dài nhất S vật đi được trong thời gian t

với t > T/2 (hoặc thời gian ngắn nhất t để vật đi được S với S > 2A hoặc tốc độ trung bìnhlớn nhất v của vật trong thời gian t)

Bài làm

Tính β = .t  phân tích β = n. +  (với 0 <  < 

 tính S = 2A.sin  S = n.2A + S  v =

Trang 34

 Trong trường hợp này vận tốc trung bình có độ lớn =

Bài toán 4: Tìm quãng đường ngắn nhất S vật đi được trong thời gian t với t > T/2 (hoặc

thời gian dài nhất t để vật đi được S với S > 2A hoặc tốc độ trung bình nhỏ nhất v của vậttrong thời gian t)

Bài làm

Tính β = .t  phân tích β = n. +  (với 0 <  < )

 tính S = 2A.(1 - cos ) S = n.2A + S

 tốc độ trung bình v =

 Trong trường hợp này vận tốc trung bình = 0

Bài toán 5: Vật m dao động điều hòa có phương trình x = Acos(t + ) với chu kì dao động

là T Gọi gia tốc a0 có giá trị nào đó (với a0 < amax) Đặt cos =

(với 0 <  < ) khi đó:

* Gọi t là thời gian trong một chu kì để gia tốc a có độ lớn lớn

hơn giá trị a0 Thì: t = = T

* Gọi t là thời gian trong một chu kì để gia tốc a có độ lớn nhỏ

hơn giá trịa0 Thì: t =T - = T - T

* Gọi t là thời gian trong một chu kì để gia tốc a có giá trị đại số

lớn hơn giá trị a0 Thì: t = = T

* Gọi t là thời gian trong một chu kì để gia tốc a có giá trị đại số nhỏ hơn giá trị a0

Thì: t = T - =.T

Vậy: Sẽ làm tương tự nếu bài toán yêu cầu tìm thời gian trong một chu kì T để vật dao động

có giá trị {x, v, F} lớn hơn hay nhỏ hơn giá trị {x0, v0, F0} nào đó

Bài toán 6: Tìm thời gian vật đên vị trí x0 lần thứ n kể từ thời điểm ban đầu:

a Tìm thời gian tn vật đến vị trí x0 lần thứ n kể từ thời điểm ban đầu (không xét chiều chuyểnđộng):

* Nếu n là số lẻ thì trong đó t1 là thời gian vật đi từ thời điểm đầu đến vị trí x0lần thứ 1

* Nếu n là số chẵn thì trong đó t2 là thời gian vật đi từ thời điểm đầu đến vị trí x0lần thứ 2

b Tìm thời gian tn vật đến vị trí x0 lần thứ n theo chiều dương (hoặc chiều âm) kể từ thờiđiểm ban đầu: thì tn = (n-1)T + t1 Trong đó t1 là thời gian vật đi từ thời điểm đầu đến vị trí x0lần thứ 1

c Tìm thời gian tn vật cách vị trí cân bằng một đoạn |x| lần thứ n kể từ thời điểm ban đầu: Trước tiên ta phân tích số n theo hệ thức n = k.4 + m hoặc = k + ; trong đó m = {1, 2, 3, 4}

Ví dụ: với n = 2014 thì có k = 503 và m =2 hoặc n = 2016 thì có k = 503 và m = 4

Khi đó thời gian tn vật cách vị trí cân bằng một đoạn |x| lần thứ n kể từ thời điểm ban đầu và

tn = k.T + tm; trong đó tm là thời gian vật cách vị trí cân bằng đoạn |x| lần thứ m với m = {1, 2,

3, 4}

Vậy: Sẽ làm tương tự nếu bài toán yêu cầu tìm thời gian tn để vật dao động có {v, a, F} đạt

giá trị {v i , a i , F i } nào đó lần thứ n.

Câu 208. Khi nói về tính tương đối giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa thì nhận

xét nào sau đây là sai:

A Vận tốc góc trong chuyển động tròn đều bằng tần số góc trong dao động điều hòa

Trang -

Trang 35

B Biên độ và vận tốc cực đại trong dao động điều hòa lần lượt bằng bán kính và vận tốc dàicủa chuyển động tròn đều tương ứng

C Gia tốc hướng tâm của chuyển động tròn đều bằng gia tốc cực đại của dao động điều hòa

D Lực gây nên dao động điều hòa bằng lực hướng tâm của chuyển động tròn đều

Câu 209. Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O, bán kính R = 0,2mvới vận tốc v = 80cm/s Hình chiếu của chất điểm M lên một đường kính của đường tròn là:

A Một dao động điều hòa với biên độ 40cm và tần số góc 4 rad/s

B Một dao động điều hòa với biên độ 20cm và tần số góc 4 rad/s

C Một dao động có li độ lớn nhất 10cm

D Một chuyển động nhanh dần đều có gia tốc a > 0

Câu 210.Một vật dao động điều hòa với tần số bằng 5 Hz, biên độ A Thời gian ngắn nhất đểvật đi từ vị trí có li độ bằng -0,5A đến vị trí có li độ bằng +0,5A

Câu 218.Một vật dao động điều hòa với phương trình x =

6cos20t cm Vận tốc trung bình của vật đi từ vị trí cân bằng

đến vị trí 3 cm lần đầu là:

Câu 219.Một vật dao động điều hòa với chu kì 0,4 s và trong khoảng thời gian đó vật đi được

Trang 36

quãng đường 16 cm Vận tốc trung bình của vật khi đi từ vị trí có li độ 2 cm đến vị trí có li độ-2cm theo một chiều là:

0,4 m/s

Câu 220.Một vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O giữa hai điếm A và B Vật chuyểnđộng từ O đến B lần thứ nhất mất 0,1 s Tính thời gian ngắn nhất vật chuyển động từ O đếntrung điểm M của OB

Câu 221.Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì 2s Mốc thếnăng ở vị trí cân bằng Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khichất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng 1/3 thếnăng là:

Câu 224.Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 10cos(4t)cm Thời gian ngắn nhất

kể từ thời điểm ban đầu để vật qua vị trí cân bằng là:

Câu 225.Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T, biên độ A Thời gian ngắn nhất trong

1 chu kì để vật đi được quãng đường bằng A là 0,25s Tìm chu kì dao động của vật

Câu 231.Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos(t + /3) cm Thời gian tính

từ lúc vật bắt đầu dao động đến khi vật đi được quãng đường 30 cm là:

Câu 232.Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với co năng dao động là 1J

và lực đàn hồi cực đại là 10 N Mốc thế năng tại vị trí cân bằng Gọi Q là đầu cố định của lò

xo, khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp Q chịu tác dụng của lực kéo của lò xo có

độ lớn 5 N là 0,1s Quãng đường lớn nhất mà vật nhỏ của con lắc đi được trong 0,4 s là:

Trang -

Trang 37

Câu 233.Một lò xo có k = 10N/m treo thẳng đứng treo vào lò xo một vật có khối lượng m =250g Từ vị trí cân bằng nâng vật lên một đoạn 50cm rồi buông nhẹ Lấy g = 2 = 10m/s2 Tìmthời gian lò xo bị nén trong một chu kì

Câu 234.Một con lắc lò xo treo thẳng đứng Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theophương thẳng đứng Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm Chọntrục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t =

0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2 và 2 = 10.Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là:

Câu 235.Vật đang dao động điều hòa dọc theo đường thẳng Một điểm M nằm cố định trênđường thẳng đó, phía ngoài khoảng chuyển động của vật, tại thời điểm t thì vật xa điểm Mnhất, sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất là Δt thì vật gần điểm M nhất Độ lớn vận tốc củavật sẽ đạt được cực đại vào thời điểm:

A t + t/2 B t + t C (t + t)/2 D t/2 + t/4

Câu 236.Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T = 3s Tại thời điểm t1 và t2 = t1 +

t, vật có động năng bằng ba lần thế năng Giá trị nhỏ nhất của t là:

Câu 237.Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm Biết trong mộtchu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 làT/3 Lấy 2 = 10 Tần số dao động của vật là:

Trang 38

cm và t tính bằng giây) Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có

* T tăng con lắc dao động chậm lại, T giảm con lắc dao động nhanh hơn

* Chu kì dao động của con lắc đơn chỉ phụ thuộc vào vị trí địa lí và độ dài dây treo màkhông phụ thuộc vào khối lượng vật nặng, biên độ góc dao động của con lắc và cách kíchthích dao động

2 Nguyên nhân làm thay đổi chu kì:

- Do ℓ biến thiên (tăng hoặc giảm chiều dài) Do g biến thiên (thay đổi vị trí đặt con lắc)

3 Các trường hợp riêng:

4 Bài toán: Con lắc đơn có độ dài l1 dao động với chu kì T1, con lắc đơn có độ dài l2 dao

động với chu kì T2 (l1 >l2) Hỏi con lắc đơn có độ dài ℓ = l1  l2 dao động với chu kì baonhiêu?

Bài làm

5 Bài toán trùng phùng: Hai con lắc đơn ℓ1, ℓ2 đặt gần nhau dao động bé với chu kì lần lượt

là T1 và T2 trên hai mặt phẳng song song Thời điểm ban đầu cả 2 con lắc đi qua vị trí cânbằng theo cùng 1 chiều Tìm thời điểm cả hai đi qua vị trí cân bằng theo cùng chiều lần thứ n(không kể thời điểm ban đầu)

Trang -

Trang 39

Gọi t là thời gian xảy ra hiện tượng trùng, trong thời gian t con lắc ℓ1 thực hiện được N1dao động, con lắc ℓ2 thực hiện được N2 dao động: t = N1.T1 = N2.T2

Lập tỉ lệ: (Trong đó là phân số tối giản, n là số lần trùng phương)   t = a.n.T2 =b.n.T1

Ví dụ: lần đầu trùng phương (n =1) và t = a.T2 = b.T1 =

Câu 253.Chu kỳ dao động của con lắc đơn không phụ thuộc vào:

A Khối lượng quả nặng B Chiều dài dây treo C Gia tốc trọngtrường D Vĩ độ địa lý

Câu 254. Con lắc đơn dao động với biên độ góc bằng 0 = 300 Trong điều kiện không có masát Dao động con lắc đơn được gọi là:

A Dao động điều hòa B Dao động duy trì C Dao dộng cưỡng bức D Dao động tuầnhoàn

Câu 255.Cho con lắc đơn chiều dài ℓ dao động nhỏ với chu kỳ T Nếu tan g khối lượng vậttreo gấp 8 lần thì chu kỳ con lắc:

A Tăng 8 lần B Tăng 4 lần C Tăng 2 lần D Không đổi

Câu 256.Cho con lắc đơn chiều dài ℓ dao động nhỏ với chu kỳ T Nếu tăng chiều dài con lắcgấp 4 lần và tăng khối lượng vật treo gấp 2 lần thì chu kỳ con lắc:

A Tăng 8 lần B Tăng 4 lần C Tăng 2 lần D Tăng 2 lần

Câu 257.Một con lắc đơn có chu kỳ 1,5s khi nó dao động ở nơi có gia tốc trọng trường bằng9,8m/s2 Tính chiều dài của con lắc đó

Câu 258.Một con lắc đơn có chu kỳ 4s khi nó dao động ở một nơi trên trái đất Tính chu kỳcủa con lắc này khi ta đưa nó lên mặt trăng, biết rằng gia tốc trọng trường của mặt trăng bằng60% gia tốc trọng trường trên trái đất

Câu 259.Một con lắc đơn dao động nhỏ với chu kỳ T Nếu chu kỳ của con lắc đơn giảm 1% sovới giá trị lúc đầu thì chiều dài con lắc đơn sẽ:

A Tăng 1% so với chiều dài ban đầu B Giảm 1% so với chiều dài ban đầu

C Giảm 2% so với chiều dài ban đầu D Tăng 2% so với chiều dài ban đầu

Câu 260. Ở cùng một nơi, con lắc đơn một có chiều dài l1 dao động với chu kỳ T1 = 2(s) thìcon lắc đơn hai có chiều dài l2 = l1/2 dao động với chu kỳ là:

A đường hyperbol B đường parabol C đường elip D đường thẳng

Câu 263.Một con lắc đơn có chu kì dao động T = 4s, thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ vị trícân bằng đến vị trí có li độ cực đại là:

Câu 264.Một con lắc đơn, quả nặng có khối lượng 40g dao động nhỏ với chu kì 2s Nếu gắnthêm một gia trọng có khối lượng 120g thì con lắc sẽ dao động nhỏ với chu kì:

Trang 40

Câu 265.Con lắc đơn dao động với biên độ góc 90 thì có chu kì T Nếu ta cho con lắc dao độngvới biên độ 4,50 thì chu kì của con lắc sẽ:

A giảm một nữa B không đổi C tăng gấp đôi D giảm

Câu 266. Hiệu số chiều dài hai con lắc đơn là 22 cm Ở cùng một nơi và trong cùng một thờigian thì con lắc (1) làm được 30 dao động và con lắc (2) làm được 36 dao động Chiều dài mỗicon lắc là:

A l1 = 72cm l2 = 50cm B l1 = 50cm l2 = 72cmC l1 = 42cm l2 = 20cm D l1 = 41cm l2 =22cm

Câu 267.Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện 10 chu kỳ dao động,con lắc thứ hai thực hiện 6 chu kỳ dao động Biết hiệu số chiều dài dây treo của chúng là48cm Chiều dài dây treo của mỗi con lắc là:

Câu 269.Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l1 dao động với biên độ góc nhỏ và chu kì daođộng là T1 = 0,6s Con lắc đơn có chiều dài l2 có chu kì dao động cũng tại nơi đó là T2 = 0,8 s.Chu kì của con lắc có chiều dài l1+l2 là

Câu 272.Một con lắc đơn dao động điều hòa, nếu tăng chiều dài lên 25% thì chu kì dao độngcủa nó:

A tăng 11,8% B tăng 25% C giảm 11,8% D giảm 25%

Câu 273.Hai con lắc đơn có chiều dài l1 = 64cm, l2 = 81cm dao động nhỏ trong hai mặt phẳngsong song Hai con lắc cùng qua vị trí cn bằng và cùng chiều lúc t0 = 0 Sau thời gian t, haicon lắc lại cùng về vị trí con bằng và cùng chiều một lần nữa Lấy g = 2 m/s2 Chọn kết quảđúng về thời gian t trong các kết quả dưới đây

Trang -

Định dạng
Số trang	233
Dung lượng	5,93 MB