Phòng gd&đt huyện yên thành đềkhảosátchất lợng học kì i năm học 2010-2011 Môn toán.Lớp 8. Thời gian làm bài :90 phút. Câu 1.(2.5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 2 - 4x + 4 b) 3x 2 + 3xy + x + y c) x 3 + 5x 2 + 4x Câu 2 .(1.5 điểm) a)Làm tính chia : ( x 3 + 3x 2 +5x+3 ): (x + 1) b)Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức thơng. Câu 3.(2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: A = x (x 3) + (x 2)(x +2) 5x 2 +10xy+5y 2 B = 5x 2 - 5y 2 Câu 4 .(4 điểm) Cho tam giác ABC có cạnh BC = 5cm. Gọi P là trung điểm của cạnh AB. Qua P kẻ đờng thẳng song song với BC cắt AC tại điểm Q. a)Tính độ dài đoạn thẳng PQ. b)Tứ giác BCQP là hình gì? Vì sao? c)Lấy điểm K đối xứng với điểm P qua điểm Q.Tứ giác AKCP là hình gì?vì sao? d)Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AKCP là hình vuông?Tính diện tích tam giác ABC trong trờng hợp đó? Hết . Phòng gd&đt huyện yên thành đềkhảosátchất lợng lần I năm học 2010-2011 Môn toán.Lớp 8. Thời gian làm bài :90 phút. Câu 1.(2.5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 2 - 4x + 4 a) 3x 2 + 3xy + x + y c) x 3 + 5x 2 + 4x Câu 2 .(1.5 điểm) a)Làm tính chia : ( x 3 + 3x 2 +5x+3 ): (x + 1) b)Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức thơng. Câu 3.(2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: A = x (x 3) + (x 2)(x +2) 5x 2 +10xy+5y 2 B = 5x 2 - 5y 2 Câu 4.(4 điểm) Cho tam giác ABC có cạnh BC = 5cm. Gọi P là trung điểm của cạnh AB. Qua P kẻ đờng thẳng song song với BC cắt AC tại điểm Q. a)Tính độ dài đoạn thẳng PQ. b)Tứ giác BCQP là hình gì? Vì sao? c)Lấy điểm K đối xứng với điểm P qua điểm Q.Tứ giác AKCP là hình gì?vì sao? d)Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AKCP là hình vuông?Tính diện tích tam giác ABC trong trờng hợp đó? Hết đáp án biểu điểm Câu Nội dung Điểm Câu 1 (2,5) a) Onthionline.net TRƯỜNG PTTH LÊHỮUTRÁC II ĐỀ THI KHẢOSÁTCHẤTLƯỢNG LỚP 10 NĂM HỌC 2009-2010 MÔN ; TOÁN Thời gian làm bài; 90 phút Câu 1; Cho phương trình : 2x2 -3x+m=0 (1) a Giải phương trìn (1) m=1 b Tìm m để (1) vô nghiệm Câu 2: Cho biểu thức : P= x+ x x− x − x −1 x +1 a Tìm x để P có nghĩa Rút gọn P b Tìm x để P=8 Câu 3; Một khu vườn hìn chữ nhật có đường chéo 13m, chiều dài chiều rộng 7m.Hãy tính diện tích khu vườn Câu 4; Cho tam giác ABC (góc A nhọn) nội tiếp đường tròn (0;R)Kẻ đường cao BE; CF;(E thuộc AC ,F thuộc AB) a Chứng minh : AE.AC=ÀF.AB b Khi A di động cung lớn BC đường tròn (0;R);B C cố định Chứng minh bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF không đổi Câu 5: Tìm cặp số (x,y) cho y nhỏ thoả mãn : x2 +5y2+2y-3xy-3=0 ………………Hết……………………………… Sở GD & ĐT Thanh Hoá ĐÁP ÁN KÌ THI KHẢOSÁTCHẤTLƯỢNG LỚP 12 Trường THPTLê Văn Hưu MÔN TOÁN Tháng 05/2010 Thời gian:180 phút (Không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) CÂU NỘI DUNG THANG ĐIỂM Câu I (2.0đ) 1. (1.0đ) TXĐ : D = R\{1} 0.25 Chiều biến thiên lim ( ) lim ( ) 1 x x f x f x →+∞ →−∞ = = nên y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 1 lim ( ) , lim x x f x + − → → = +∞ = −∞ nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y’ = 2 1 0 ( 1)x − < − 0.25 Bảng biến thiên 1 + ∞ - ∞ 1 - - y y' x - ∞ 1 + ∞ Hàm số nghịc biến trên ( ;1)−∞ và (1; )+∞ Hàm số không có cực trị 0.25 Đồ thị.(tự vẽ) Giao điểm của đồ thị với trục Ox là (0 ;0) Vẽ đồ thị Nhận xét : Đồ thị nhận giao điểm của 2 đường tiệm cận I(1 ;1) làm tâm đối xứng 0.25 2.(1.0đ) Giả sử M(x 0 ; y 0 ) thuộc (C) mà tiếp tuyến với đồ thị tại đó có khoảng cách từ tâm đối xứng đến tiếp tuyến là lớn nhất. Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng : 0 0 2 0 0 1 ( ) ( 1) 1 x y x x x x = − − + − − 2 0 2 2 0 0 1 0 ( 1) ( 1) x x y x x ⇔ − − + = − − 0.25 ĐỀ CHÍNH THỨC - + f(t) f'(t) x 2 0 1 0 + ∞ Ta có d(I ;tt) = 0 4 0 2 1 1 1 ( 1) x x − + + Xét hàm số f(t) = 4 2 ( 0) 1 t t t > + ta có f’(t) = 2 4 4 (1 )(1 )(1 ) (1 ) 1 t t t t t − + + + + 0.25 f’(t) = 0 khi t = 1 Bảng biến thiên từ bảng biến thiên ta c d(I ;tt) lớn nhất khi và chỉ khi t = 1 hay 0 0 0 2 1 1 0 x x x = − = ⇔ = 0.25 + Với x 0 = 0 ta có tiếp tuyến là y = -x + Với x 0 = 2 ta có tiếp tuyến là y = -x+4 0.25 Câu II(2.0đ) 1. (1.0đ) Phương trình đã cho tương đương với 2(cos4x + cos2x) = (cos2x + 1) + sin2x 0.25 2 cosx=0 4 os3xcosx=2 3 os 2sinxcosx 2cos3x= 3 osx+sinx c c x c ⇔ + ⇔ 0.25 + osx=0 x= 2 c k π π ⇔ + + 3x=x- 2 6 2 os3x= 3 osx+sinx cos3x=cos(x- ) 6 3 2 6 k c c x x k π π π π π + ⇔ ⇔ = − + 0.25 12 24 2 x k k x π π π π = − + ⇔ = + vì x [ ] 11 13 0; , , , 2 12 24 24 x x x x π π π π π ∈ ⇒ = = = = 0.25 2.(1.0đ) ĐK: , 0x y x y ≥ ≥ Hệ phương trình 3 2 3 2 3 2 3 2 3 5.6 4.2 0 3 5.6 4.2 0 (2 )( 2 ) 2 (2 )( 2 )( ) x y x x y x y x x y x y y y x y x x y y x y x x y y − − − − − + = − + = ⇔ ⇔ − − = − + − = − + − + 0.25 3 2 3 2 3 2 3 2 3 5.6 4.2 0 3 5.6 4.2 0 2 0 (2 )[( 2 )( ) 1] 0 x y x x y x y x x y y x y x y x x y y − − − − − + = − + = ⇔ ⇔ − = − + − + + = (do 2 )( ) 1 0y x x y y+ − + + ≠ ) 3 2 3 2 2 2 3 5.6 4.2 0 3 5.6 4.2 0 (1) 2 2 (2) x y x x y x x x y x y x − − − + = − + = ⇔ ⇔ = = Giải (1): 2 2 2 3 ( ) 1 3 3 2 3 5.6 4.2 0 ( ) 5.( ) 4 0 3 2 2 ( ) 4 2 x x x x x x x = − + = ⇔ − + = ⇔ = 3 2 0 log 4 x x = ⇔ = 0.25 0.25 Với x 0 thay vao (2) ta được y = 0 Với 3 2 log 4x = thay vao (2) ta được y = 3 2 1 log 4 2 Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là 3 2 log 4x = ,y = 3 2 1 log 4 2 0.25 Câu III. (1.0đ) Đặt I = 3 1 4 2 0 ( ) 1 x x x e dx x + + ∫ . Ta có I = 3 1 1 4 2 0 0 1 x x x e dx dx x + + ∫ ∫ 0.25 Ta tính 3 1 2 1 0 x I x e dx= ∫ Đặt t = x 3 ta có 1 1 1 0 0 1 1 1 1 3 3 3 3 t t I e dt e e= = = − ∫ 0.25 Ta tính 1 4 2 0 1 x I dx x = + ∫ Đặt t = 4 x 4 3 4x t dx t dt⇒ = ⇒ = 0.25 Khi đó 1 1 4 2 2 2 2 0 0 1 2 4 4 ( 1 ) 4( ) 1 1 3 4 t I dx t dt t t π = = − + = − + + + ∫ ∫ Vậy I = I 1 + I 2 1 3 3 e π = + − 0.25 B D A C P M N Câu IV. (1.0đ) Ta có 1 1 1 2 2xy yz xz xyz x y z + + ≥ ⇔ + + ≥ nên 0.25 1 1 1 1 1 ( 1)( 1) 1 1 2 (1) y z y z x y z y z yz − − − − ≥ − + − = + ≥ Tương tự ta có 1 1 1 1 1 ( 1)( 1) 1 1 2 (2) x z x z y x z x z xz − − − − ≥ − + − = + ≥ 1 1 1 1 1 ( 1)( 1) 1 1 2 (3) x y x y y x y x y xy − − − − ≥ − + − = + ≥ 0.25 Nhân vế với vế của (1), (2), (3) ta được 1 ( 1)( 1)( 1) 8 x y z− − − ≤ 0.25 vậy A max = 1 3 8 2 x y z⇔ = = = 0.25 Câu V. (1.0đ) Qua B, C, SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NAM ĐỊNH ĐỀKHẢOSÁTCHẤTLƯỢNG HỌC KÌ I Năm học 2014 – 2015 Môn: TOÁN, Lớp 12 Thời gian làm bài: 120 phút. Đềkhảosát này gồm 01 trang. Câu 1( 2,0 ñiểm): Cho hàm số 2 1 1 x y x − = + . 1. Khảosát sự biến thiên và vẽ ñồ thị ( C ) của hàm số ñã cho. 2. Tìm m ñể ñường thẳng : 1 d y mx m = + − cắt ñồ thị ( C ) tại hai ñiểm phân biệt. Câu 2 (2,0 ñiểm): 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 (2 8) x y e x x = + − trên ñoạn [ ] 2; 2 − . 2. Tìm m ñể ñồ thị hàm số 4 2 2( 1) 2 y x m x m = − + + + có 3 ñiểm cực trị A, B, C sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 32. Câu 3 (1,0 ñiểm): Giải phương trình 2 4sin sin 2 3cos x x x + = − . Câu 4 ( 2,0 ñiểm): Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình thoi, AB = BC = BD = a, mặt bên SAB là tam giác ñều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ñáy ABCD. Gọi H, M lần lượt là trung ñiểm cạnh AB và SD. 1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 2. Tính khoảng cách giữa hai ñường thẳng SB và CM theo a. Câu 5(1,0 ñiểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho hai ñường thẳng 1 2 , d d lần lượt có phương trình là 1 2 1 0 : x y d + − = ; 2 3 4 4 0 : x y d + − = . Lập phương tình ñường tròn (T) có tâm I thuộc 1 d , có bán kính 5 R = và (T) c ắ t ñườ ng th ẳ ng 2 d t ạ i hai ñ i ể m A, B sao cho 4 AB = . Câu 6 (1,0 ñ i ể m): Gi ả i h ệ ph ươ ng trình 3 2 (2 2) 2 1 3 ( , ) 5 5 6 x x y y x y y xy x y + − = + ∈ − + = − ℝ . Câu 7 (1,0 ñ i ể m): Cho hai s ố d ươ ng x, y th ỏ a mãn 2 2 1 x y + = . Tìm giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a bi ể u th ứ c 1 1 ( 1)(1 ) ( 1)(1 ) P x y y x = + + + + + . Hết Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………………………………….; Số báo danh:……………………………… ĐỀ CHÍNH THỨC www.MATHVN.com ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN – LỚP 12 (Đáp án, biểu ñiểm gồm 03 trang) Câu Đáp án Điểm Khảosát sự biến thiên và vẽ ñồ thị ( C ) của hàm số ñã cho. • TXĐ: { } \ 1 D = − ℝ , 2 3 , ( 1) y x = + ; 0,25 • Tìm ñúng tiệm cận ñứng và tiệm cận ngang; 0,25 • Lập ñúng, ñủ các thông tin của bảng biến thiên; 0,25 Câu 1.1 • Vẽ ñồ thị ñúng dạng, ñúng tiệm cận, ñúng giao với các trục tọa ñộ. 0,25 Tìm m ñể ñường thẳng : 1 d y mx m = + − cắt ñồ thị ( C ) tại hai ñiểm phân biệt. • Hoành ñộ giao ñiểm của (d) và (C) là nghiệm phương trình 2 1 1 1 x mx m x − = + − + ; 0,25 • 2 (2 3) 0 mx m x m ⇔ + − + = , (1) và 1 x ≠ − ; 0,25 • ⇔ pt (1) có hai nghiệm phân biệt, khác -1 ⇔ ( 0; 0; ( 1) 0 m g ≠ ∆ > − ≠ ), g(x) là VT(1); 0,25 Câu 1.2 • ⇔ … 3 4 m < và 0 m ≠ . 0,25 Tìm giá tr ị l ớ n nh ấ t và giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a hàm s ố 2 (2 8) x y e x x = + − trên ñ o ạ n [ ] 2; 2 − . • TX Đ : D = ℝ , hàm s ố liên t ụ c trên ñ o ạ n [-2; 2], 2 , (2 5 7) x y e x x = + − ; 0,25 • 7 , 0 1; [ 2; 2] 2 y x x= ⇔ = = − ∉ − ; 0,25 • Tính ñ úng 2 ( 2) 2 y e − − = − ; 2 (1) 5 ; (2) 2 y e y e = − = ; 0,25 • K ế t lu ậ n 2 [ ] [ ] 2;2 2;2 max 2 ; min 5 . y e y e − − = = − 0,25 Tìm m ñể ñồ th ị hàm s ố 4 2 2( 1) 2 y x m x m = − + + + có 3 ñ i ể m c ự c tr ị A, B, C sao cho tam giác ABC có di ệ n tích b ằ ng 32. • TX Đ : 3 , , 4 4( 1) D y x m x = = − + ℝ ; Hàm s ố có 3 c ự c tr ị khi và ch ỉ khi , 0 y = có 3 nghi ệ m phân bi ệ t … 1 m ⇔ > − ; 0,25 • T ọ a ñộ các ñ i ể m c ự c tr ị là 2 2 (0; 2), ( 1; 1), ( 1; 1) A m B m m m C m m m + + − − + − + − − + ; 0,25 • Di ệ n tích tam giác ABC là ( ) 5 2 1 1 . ( , ) .2 1.( 2 1) 1 2 2 S BC d A BC m m m m= = + + + = + ; 0,25 Câu 2.1 Câu 2.2 • ycbt 5 ( 1) 32 1 2 1 4 3 m m m m ⇔ + = ⇔ + = ⇔ + = ⇔ = , Thỏa mãn ñk. 0,25 Giải phương trình 2 4sin sin 2 3cos x x x + = − . • pt 2 3 SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI KHẢOSÁTCHẤTLƯỢNG HỌC KỲ I, NĂM 2015-2016 Môn thi: Toán 12 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề TRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ Câu 1.(2,5 điểm) Cho hàm số : y = 2x (C ) x 1 a) Khảosát biến thiên vẽ đồ thị (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ Câu (0,5 điểm) Giải phương trình: 4sinx + cosx = + sin2x Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x3 3x x đoạn [- 2; 2] Câu (1,5 điểm) a) Giải phương trình: x 24.5 x 1 = b) Giải phương trình: log x 2log ( x 1) log = Câu (0,5 điểm) Trường trung học phổ thông Đức Thọ có tổ Toán- Tin gồm 10 giáo viên có giáo viên nam, giáo viên nữ; Tổ Lý- Hóa - Sinh gồm 12 giáo viên có giáo viên nam, giáo viên nữ Chọn ngẫu nhiên tổ giáo viên chuyên đề Tính xác suất cho giáo viên chọn có nam nữ Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a , SA ^ ( ABCD) SA = a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM) với M trung điểm CD Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông B, AB = BC Gọi D trung điểm AB, E nằm đoạn thẳng AC cho AC = 3EC Biết phương 16 trình đường thẳng chứa CD x y = điểm E ;1 Tìm tọa độ điểm A, B, C Câu (1,0 điểm).Giải hệ phương trình sau 2 x xy x = y x y y x x y = y Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn ab ; c a b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = b 2c a 2c 6ln( a b 2c) 1 a 1 b