Chuyên đề : Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai A . đặt vấn đề Qua quá trình giảng dạy môn Đại số lớp 9 và nghiên cứu tôi thấy dạng toán :Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai là một phần nội dung rất quan trọng .Các dạng bài tập ở phần này phong phú đa dạng .Làm tốt bài tập ở phần này học sinh không những đợc củng cố lại các phép tính, biến đổi đơn giản căn thức , các phép tính về phân thức mà còn hình thành ở học sinh t duy hợp lý, sự vận dụng sáng tạo các kiến thức vào giải bài tập . Nhng trong thực tế khi gặp bài toán Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai đa phần học sinh rất lúng túng , ngại làm . Một số em làm đ- ợc thì lại hay mắc lỗi , dẫn tới kết quả sai. Là một giáo viên nhiều năm dạy lớp 9 , tôi luôn trăn trở : Làm thế nào để giúp các em học sinh có kỹ năng Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai . Trên cở sở nghiên cứu tài liệu và kinh nghiệm bản thân , tôi viết lên chuyên đề : Rền kỹ năng rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai .Rất mong sự trao đổi , đóng góp ý kiến của các bạn đồng nghiệp. Tôi xin trân trọng cảm ơn! B . Nội dung I.Kiến thức chuẩn bị Để làm tốt các bài tập rút gọn biểu thức chứa căn bặc hai thì ta cần trang bị cho học sinh cơ sở lý thuyết vững vàng . Cụ thể là: 1) Các công thức về căn thức và các điều kiện kèm theo của A và B Ngời thực hiện Lê Hoàng Vân Tr ờng THCS Cẩm Sơn /Cẩm Giàng Chuyên đề : Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai 2 2 3 . . 1 . 0; ( ) ; ( ) A B A B A A B B A B A B A A B B B A A A A A A = = = = = = - Khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu - Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ - Quy tắc rút gọn và đổi dấu phân thức - Các phép toán cộng , trừ, nhân, chia phân thức II. Các dạng bài tập Dạng 1 : Biểu thức là một căn thức Ví dụ 1 : Rút gọn các biểu thức sau. a) 9 4 25 49 1 1 .5 .0,01 . . 16 9 16 9 100 25 49 1 . . 16 9 100 5 7 1 7 . . 4 3 10 24 = = = = b) 2 2 2 2 149 76 457 384 = (149 76)(149 76) (457 384)(457 384) + + = 225.73 841.73 = 225 225 841 841 = = 15 29 . c) 2 2 4 3 ab a b (Với a < 0, b 0) Ngời thực hiện Lê Hoàng Vân Tr ờng THCS Cẩm Sơn /Cẩm Giàng Chuyên đề : Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai = 2 2 4 3 ab . a b = 2 2 3 ab . ab = 2 2 3 ab . ab = - 3 (vì a < 0 ) Nhận xét : Đối với các biểu thức dạng này thờng tìm cách đa thừa số ra ngoài dấu căn .Cụ thể là : - Số thì phân tích thành tích các số chính phơng - Phần biến thì phân tích thành tích của các luỹ thừa với số mũ chẵn Dạng 2 : Biểu thức chỉ chứa phép cộng trừ các phân thức Ví dụ2:Rút gọn các biểu thức sau. a) 31003163253004875 . +=+ 3310453103435 =+=+= )( b) 0a Với + a49a16a9 a6a743 a7a4a3a49a16a9 =+= +=+= )( . c) 1 1 5 20 5 5 2 + + = 5 1 5 .2 5 5 5 2 + + = 3 5 . d) 1 33 1 48 2 75 5 1 2 3 11 + = 1 33 4.3 .4 3 2.5 3 5 2 11 9 + = 10 2 3 10 3 3 3 3 + = 17 3 3 e) a a b ab b b a + + = ab a ab ab . b b a + + Ngời thực hiện Lê Hoàng Vân Tr ờng THCS Cẩm Sơn /Cẩm Giàng Chuyên đề : Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai = 2 (1 ) ab b + Nhận xét : Nếu biểu thức chỉ chứa phép cộng và trừ các căn thức ta tìm cách biến đổi về các căn đồng dạng Dạng 3: Biểu thức là tổng , hiệu các phân thức chứa căn ở mẫu và không chứa biến Ví dụ 3: Rút gọn các biểu thức sau. a) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) 1313 132 1313 132 13 2 13 2 + + + = + ( ) ( ) 21313 13 132 13 132 =++= + = b) 113 3 113 3 ++ + 113 1133 113 1133 22 + + + ++ = 2 3 32 113 3133 113 3133 == + + + ++ = c) 34 1 23 1 12 1 + + + + + ( )( ) ( )( ) ( )( ) 3434 34 2323 23 1212 12 + + + + + = 342312 34 34 23 23 12 12 ++= + + = 121 =+= Nhận xét : Nếu phải tính tổng , hiệu các phân thức mà mẫu chứa căn thì ta nên trục căn thức ở mẫu trớc,có thể không phải quy đồng mẫu nữa. Dạng Đề kiểm tra 45 phút Môn Toán - Lớp ONTHIONLINE.NET Phòng Giáo dục Tiên Lãng Trường THCS Đại Thắng Đề số I.Trắc nghiệm: ( Chọn câu trả lời điền vào thi) Câu1 Cho hàm số y = x Kêt luận sau đúng? A B C D y= giá tri lớn hàm số y= giá tri nhỏ hàm số Xác đinh giá tri lớn hàm số không xác đinh giá tri nhỏ hàm số Câu cho hàm số y = − x Kêt luận sau A Hàm số đồng biến B hàm số đồng biến x > 0, nghich biến x < C Hàm số nghich biến D Hàm số đồng biến x < 0, nghich biến x > Câu Điểm P(-1;2) thuộc đồ thị hàm số y = −mx m A B -4 C D -2 Câu Tích hai nghiệm phương trình − x + x + = A -8 B C -7 D Câu Tổng hai nghiệm phương trình x + x − = 5 C D − 2 2 Câu Phương trình x − (2m − 1) x + = có nghiệm x= m −9 4 A m = B C D 4 9 x − ( m − ) x + − m = Câu Phương trình có nghiệm A − A m > B B m < C m ≥ D m ≤ Câu 18 x1, x2 nghiệm phương trình x2 +x – = x12 + x22 A.1 B C -1 D -3 II Tự luận Câu Giải phương trình sau: a, 2x2 = 3x b, 2x -5 = 5x+ c, (x - 2)2 - = 2x(1+ x) Câu 10 Cho phương trình x2 + 2x – + 2m = ( m tham số) a, Giải phương trình với m = -2 b,Tìm m để phương trình có nghiệm x = , tìm nghiệm lại c, Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 +x22 = Phòng Giáo dục Tiên Lãng Trường THCS Đại Thắng Đề kiểm tra 45 phút Môn Toán - Lớp Đê số I.Trắc nghiệm: ( Chọn câu trả lời điền vào thi) Câu1 Cho hàm số y = − x Kêt luận sau đúng? E F G H y= giá tri lớn hàm số y= giá tri nhỏ hàm số Xác đinh giá tri nhỏ hàm số Xác đinh giá tri lớn hàm số Câu cho hàm số y = x Kêt luận sau E Hàm số đồng biến F hàm số đồng biến x > 0, nghịch biến x < G Hàm số nghịch biến H Hàm số đồng biến x < 0, nghich biến x > Câu Điểm P(-1;- 2) thuộc đồ thị hàm số y = −mx m A B -4 C D -2 Câu Tích hai nghiệm phương trình − x + x + = A -4 B C -1 D Câu Tổng hai nghiệm phương trình x + 3x − = 5 C D − 2 2 Câu Phương trình x − (2m − 1) x + = có nghiệm x= -2 m −9 5 A m = B C D 4 9 x − ( m + ) x + + m = Câu Phương trình có nghiệm A − A m > B B m < C m ≥ D m ≤ Câu Nếu x1, x2 nghiệm phương trình x2 +x – = x13 + x23 A.-12 B II Tự luận Câu Giải phương trình sau: a, 2x2 = - 3x b, 2x -5 = 5x- C -4 D 12 c, (x - 2)2 + = 2x(1+ x) Câu 10 Cho phương trình x2 - 2x – + 2m = ( m tham số) a, Giải phương trình với m = b,Tìm m để phương trình có nghiệm x = -1 , tìm nghiệm lại c, Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 +x22 = Phòng Giáo dục Tiên Lãng Trường THCS Đại Thắng Đề kiểm tra 45 phút Môn Toán - Lớp Đề số I.Trắc nghiệm: ( Chọn câu trả lời điền vào thi) Câu1 Cho hàm số y = −3x Kêt luận sau đúng? I y= giá trị lớn hàm số J y= giá trị nhỏ hàm số K Xác định giá tri lớn hàm số L không xác định giá tri nhỏ hàm số Câu cho hàm số y = −2x Kêt luận sau đúng/ I Hàm số đồng biến J Hàm số đồng biến x > 0, nghịch biến x < K Hàm số nghịch biến L Hàm số đồng biến x < 0, nghịch biến x > Câu Điểm P(-2;8) thuộc đồ thi hàm số y = −mx m A B -4 C D -2 Câu Tích hai nghiệm phương trình x + 3x − = A -6 B C -3 D Câu Tổng hai nghiệm phương trình x + x − = 1 C D − 2 2 Câu Phương trình x − x + m − = có nghiệm x= m A − B A m =1 B.m = -1 C m = 2 Câu Phương trình x − x + − 2m = có nghiệm A m > B m < C m ≥ D m = -2 D m ≤ 2 Câu nêu x1, x2 nghiệm phương trình x2 +x – = x1 + x2 - x x A.1 B C -1 D -3 II Tự luận Câu Giải phương trình sau: a, -2x2 = 3x b, 2x +5 = 5x+ c, (x - 2)2 +1 = 2x(1+ x) Câu 10 Cho phương trình x2 + 2x – - 2m = ( m tham số) a, Giải phương trình với m = b,Tìm m để phương trình co nghiệm x = , tìm nghiệm lại c, Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 +x22 = về việc ôn luyện Một dạng toán trong Đại số lớp 9 chơng trình mới ********************** trong quá trình dạy học nói chung và dạy Toán nói riêng thì mỗi giáo viên chúng ta đều phải thờng xuyên tổ chức các hoạt động ôn luyện các kiến thức cùng với việc rèn các kĩ năng giải Toán cho cho học sinh theo từng bài học cụ thể, song ngoài ra chúng ta cũng không thể xem nhẹ việc ôn luyện theo các chuyên đề tổng hợp nhiều bài học với nhau trong một chơng để làm nổi rõ mối liên quan giữa kiến thức trong đó. Bài viết này xin đợc trao đổi với các bạn về một chuyên đề trong chơng II- Đại số lớp 9 của chơng trình - SGK mới,đó là chuyên đề về các dạng toán :Tìm hai số dựa vào việc giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn số thông qua việc biểu diễn các điều kiện nào đó mà đề bài đã biết. Dạng 1 : Biết một cặp số là nghiệm của một hệ phơng trình. Ví dụ : Cho hệ phơng trình: (a+b).x + (a-b).y = 1 (a-b).x - (a+b).y = 2 Hãy tìm a và b để (x =1;y =2) là nghiệm của hệ phơng trình . Giải : Ta có : (x=1;y =2)là nghiệm của hệ phơng trình (a+b).1 + (a-b).2 = 1 (a-b).1 - (a+b).2 = 2 3a - b = 1 - a - 3b = 2 Giải hệ ta đợc a= 10 1 và b =- 10 7 Dạng 2 : Biết đồ thị của một hàm số đi qua hai điểm có toạ độ cho trớc . Ví dụ : Tìm a và b biết đồ thị của hàm số y = ax+ b đi qua A (1; 2 ) và B( 2 ;1) Giải: Đồ thị của hàm số y = ax+ b đi qua A (1; 2 ) 2 = a.1+b (1) Đồ thị của hàm số y = ax+ b đi qua B ( 2 ;1) 1 = a. 2 +b (2) Từ (1)và(2)Ta có hệ phơng trình: 2 = a.1+b 1 = a. 2 +b Giải hệ ta đợc a =-1và b = 2 +1 Dạng 3:Biết hai đờng thẳng cùng đi qua một điểm có toạ độ cho trớc . Ví dụ :Cho hai đờng thẳng có phơng trình là : mx- (n +1)y - 1 = 0 (d 1 ) và nx +2my + 2 = 0 (d 2 ) Hãy tìm m và n sao cho (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau tại P(-1;3) Giải: Ta có: (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau tại P(-1;3) P(-1;3) (d 1 ) và P(-1;3) (d 2 ) Mà P(-1;3) (d 1 ) m.(-1) - (n+1).3 - 1 = 0 (1) P(-1;3) (d 2 ) n.(-1) +2m.3 +2 = 0 (2) Từ (1) và (2) Ta có hệ phơng trình : -m-3n = 4 6m- n = -2 Giải hệ ta đợc m =- 19 10 và n = - 19 22 Dạng 4:Biết hai đờng thẳng trùng nhau . Ví dụ :Tìm m và n để hai đờng thẳng sau có nhiều hơn một điểm chung : (d 1 ) : y =(4n -1)x +m và (d 2 ) : y = mx +2n +5 Giải: Ta có:Hai đờng thẳng trùng nhau(có nhiều hơn một điểm chung) khi và chỉ khi chúng cùng hệ số góc và tung độ gốc . Do vậy (d 1 )và(d 2 ) có nhiều hơn một điểm chung khi và chỉ khi m và n thoả mãn hệ : 4n -1 = m m = 2n+5 Giải hệ ta đợc m =11 và n = 3. Dạng 5:Biết giá trị của một đa thức tại hai giá trị của biến số Ví dụ 1:Hãy tìm m và n để phơng trình :x 2 +(2m-n)x -3n = 0 có hai nghiệm là x 1 = 2 và x 2 =-3. Giải :Ta có :x 1 =2 là nghiệm của phơng trình đã cho 2 2 +(2m-5).2-3n =0 4m-3n = 6 (1) Ta có :x 2 =-3là nghiệm của phơng trình đã cho (-3) 2 +(2m-5).(-3)-3n =0 6m +3n = 24 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình : 4m - 3n = 6 6m +3n = 24 Giải hệ ta đợc m=3 và n=2 Ví dụ 2:Cho đa thức f(x) =mx 3 +(m-2)x 2 - (3n-5)x- 4n. Hãy xác định m và n sao cho đa thức chia hết cho x+1 và x+3. Giải:Ta có f(x) chia hết cho x+1 f(x) =(x+1) .q(x) f(-1)=0 m(-1) 3 +(m-2)(-1) 2 -(3n -5)(-1)- 4n = 0 n +7 = 0 (1) Ta có f(x) chia hết cho x+3 f(x) =(x+3) .q / (x) f(-3)=0 m.3 3 +(m-2).3 Trường THPT Vĩnh Linh ♥ ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG IV – MÔN GIẢI TÍCH 12 NC (Thời gian 45 phút) Câu I:Thực hiện các phép tính: a. (1đ) A = (2-3i)(3+i) 2 b.(1đ) B = 2 3 3 i i − + Câu II: Giải phương trình: a. (1đ) x 2 + 4x + 8 = 0 b.(2đ) z 2 + 4i =0 c.(2đ) . (z+2i) 2 +2(z+2i) – 3 =0 Câu III: ( 1đ)Cho z = 1 + i , z' = -1 – i . Tìm z" thuộc C sao cho các điểm biểu diễn của z, z' , z" tạo thành một tam giác đều Câu IV: a. (1đ)Xác định phần thực, phần ảo số phức : z = 2008 2009 2010 (1 ) .( 3 ) ( 1 3) i i i − + − − b. (1đ)Chứng minh : sin5x = 16sin 5 x -20sin 3 x+5sinx cos5x =16cos 5 x -20cos 3 x +5cosx HẾT Đáp án Kiểm tra chương IV Câu I: a. A = (2-3i)(3+i) = (2-3i)(8+6i) = 34-12i b. B = 2 3 3 i i − + = (2 3 )(3 ) 9 11 9 11 10 10 10 10 i i i i − − − = = − Câu II:Giải phương trình: a. x 2 + 4x + 8 = 0 ⇔ (x+2) 2 = -4 ⇔ (x+2) 2 = (2i) 2 ⇔ 2 2 2 2 2 2 2 2 x i x i x i x i + = = − + ⇔ + = − = − − b. z 2 +4i = 0 ⇔ z 2 = -4i Gọi z = a+bi , với a, b ∈ R . Ta có hệ phương trình: 2 2 0 2 4 a b ab − = = − ⇔ 2 2 2 2 b a b a = = − = − = Vậy , ta có hai nghiệm là: z 1 = 2 -i 2 và z 2 = - 2 +i 2 c. (z+2i) 2 +2(z+2i) – 3 =0 ⇔ z +2i = 1 , z +2i = -3 ⇔ z =1 -2i , z = -3-2i Câu III:Gọi các điểm A , A' , A" là các điểm biểu diễn ba số phức z , z' , z" . Ta có : A(1;1) , A'(-1;-1) . Tam giác AA'A" là tam giác đều khi A" nằm Trên đường thẳng y = - x và OA" = 3 . ' 2 AA = 3 .2 2 6 2 = Gọi điểm A"(x;-x) . Ta có: x 2 + (-x) 2 = 6 ⇔ 3x = ± ⇒ 3y = m Vậy có hai điểm cần tìm A" ( 3 ;- 3 ) hoặc A"(- 3 ; 3 ) Hay : z" = 3 -i 3 hoặc z" =- 3 + i 3 Câu IV: a. Ta có: (1-i) 2008 = [ 2 (cos( 4 π − ) + isin( 4 π − )] 2008 = 2008 2 (cos502 π -isin502 π ) =2 1004 ( 3 +i) 2009 = [2(cos 6 π +isin 6 π )] 2009 =2 2009 (cos 2009 6 π + isin 2009 6 π ) =2 2009 (cos 5 6 π + isin 5 6 π ) = 2 2008 (- 3 +i) (-1-i 3 ) 2010 = 2 2010 [cos( 2 .2010 3 π − ) +isin( 2 .2010 3 π − )] =2 2010 .[cos(-1340 π )+isin(-1340 π )] = 2 2010 Suy ra : z = 2008 2009 2010 (1 ) .( 3 ) ( 1 3) i i i − + − − = 1004 2008 2010 2 .2 ( 3 ) 2 i− + =2 1002 (- 3 +i) =-2 1002 3 + i2 1002 Vậy , phần thực của z là : -2 1002 3 phần ảo của z là : 2 1002 Câu V: Chứng minh rằng: GV: Trần Mạnh Cờng Chuyên đề PTB2 Phần I: Phần mở đầu I. lý do chọn đề tài. - Phơng trình bậc hai một ẩn là một trong những phần kiến thức trọng tâm trong chơng trình toán 9, đòi hỏi mỗi học sinh phải nắm đợc một số cách giải và công thức nghiệm của phơng trình bậc hai để giải phơng trình bậc hai một ẩn một cách nhanh chóng và chính xác. - Đối với những học sinh có học lực trung bình thì việc áp dụng phơng công thức nghiệm của phơng trình bậc hai để giải các phơng trình bậc hai có hệ số là các số nguyên có thể là đơn giản, nhng đối với những phơng trình bậc hai có hệ số là phân số hoặc có hệ số vô tỉ thì việc giải các phơng trình này trở nên khó khăn, dễ gây nhầm lẫn cho học sinh khi giải. - Khi làm việc trên những phơng trình bậc hai chứa tham số học sinh thờng lúng túng trong việc tìm lời giải, hoặc thờng mắc phải những sai lầm khi biện luận về nghiệm của ph- ơng trình, với những bài toán biện luận về sự tồn tại nghiệm của phơng trình học sinh lại cha nắm đợc phơng pháp chung để giải. - Việc nắm vững công thức nghiệm của phơng trình bậc hai có thể giúp học sinh vận dụng vào những phơng trình chứa tham số để biện luận số nghiệm của phơng trình theo tham số hoặc tìm điều kiện của tham số để phơng trình vô nghiệm, phơng trình có một nghiệm, phơng trình có hai nghiệm phân biệt. - Giải phơng trình bậc hai lại là cơ sở cho nhiều kiến thức rất đa dạng sau này nh áp dụng hệ thức Viét vào phơng trình bậc hai, giả bài toán bằng cách lập phơng trình, áp dụng phơng trình bậc hai để giải một số phơng trình quy về bậc hai, giải hệ phơng trình đa về ph- ơng trình bậc hai, giải bài toàn bằng cách lập phơng trình, . - Với những lý do trên đây tôi xin đa ra chuyên đề Ph ơng trình bậc hai để khắc phục một số khó khăn mà học sinh thờng mắc phải ở trên đồng thời với chuyên đề này tôi hy vọng sẽ cung cấp cho học sinh và các độc giả một hệ thống khiến thức khá đầy đủ vè phơng pháp giải phơng trình bậc hai và một số kiến thức có liên quan. II. Phạm vi, đối tợng, mục đích của đề tài. 1. Phạm vi nghên cứu của đề tài: 1 GV: Trần Mạnh Cờng Chuyên đề PTB2 - Định nghĩa phơng trình bậc hai một ẩn. - Công thức nghiệm và một số phơng pháp giải phơng trình bậc hai. - Một số bài tập về gải phơng trình bậc hai. - Một số bài tập về sự tồn tại nghiệm của phơng trình bậc hai. - Một số bài tập về giải và biện luận phơng trình bậc hai - Giải một số phơng trình quy về phơng trình bậc hai. 2. Đối tợng của đề tài: - Học sinh đại trà lớp 9 - Các thầy cô giáo trong tổ toán của trờng. 3. Mục đích của đề tài: - Cung cấp cho học sinh một cách hệ thống các kiến thức về phơng trình bậc hai: Định nghĩa phơng trình bậc hai một ẩn, công tnhwcs nghiệm của phơng trình bậc hai và các cách giả của phơng trình bậc hai một ẩn. - Vận dụng công thức nghiệm của phơng trình bậc hai một ẩn để gải, biện luận các phơng trình bậc hai một ẩn, tìm điều kiện của tham số để phơng trình vô nghiện, phơng trình có một nghiệm kép, phơng trình có hai nghiệm phân biệt. - áp dụng cách giải phơng trình bậc hai để giải một số phơng trình quy về phơng trình bậc hai. - Rèn luyện cho học sinh kĩ năng giải phơng trình bậc hai một cách nhanh chóng và chính xác, lựa chọn phơng pháp giả phơng trình bậc hai một cách phù hợp đối với từng bài. - Rèn luyện cho học sinh biết vận dụng những kiến thức cơ bản về phơng trình bậc hai để áp dụng vào giải một số bài toán liên quan đến phơng trình bậc hai. - Hình thành cho học sinh khả năng t duy Chuyªn ®Ò §¹i Sè båi dìng HSG Líp 7 Chuyªn ®Ò 1 D·y Sè viÕt theo qui luËt - D·y c¸c ph©n sè viÕt theo qui luËt A- Kiến thức cần nắm vững: I. Dãy số viết theo qui luật: 1) Dãy cộng 1.1) Xét các dãy số sau: a) Dãy số tự nhiên: 0; 1; 2; 3; 4; . (1) b) Dãy số lẻ: 1; 3; 5; 7; . (2) c) Dãy các số chẵn: 0; 2; 4; 6; (3) d) Dãy các số tự nhiên lớn hơn 1 chia cho 3 dư 1: 4; 7; 10; 13; . (4) Trong 4 dãy số trên, mỗi số hạng kể từ số hạng thứ 2, đều lớn hơn số hạng đứng liền trước nó cùng một số đơn vị: +) Số đơn vị là 1 ở dãy (1) +) Số đơn vị là 2 ở dãy (1) và (2) +) Số đơn vị là 3 ở dãy (4) Khi đó ta gọi dãy các trên là "dãy cộng" 1.2) Công thức tính số hạng thứ n của một dãy cộng (khi biết n và d) - Xét dãy cộng 1 2 3 4 5 , , , , , ., n a a a a a a trong đó 2 1 a a d= + . Ta có: 3 1 2a a d= + ; 4 1 3a a d= + ; . Tổng quát: 1 ( 1) n a a n d= + − (I) Trong đó : n gọi là số số hạng của dãy cộng d hiệu giữa hai số hạng liên tiếp Từ (I) ta có: 1 1 n a a n d − = + (II) Công thức (II) giúp ta tính được số số hạng của một dãy cộng khi biết : Số hạng đầu 1 a , số hạng cuối n a và hiệu d giữa hai số hạng liên tiếp. 1.3) Để tính tổng S các số hạng của dãy cộng: 1 2 3 4 5 , , , , , ., n a a a a a a . Ta viết: 1 2 1 1 2 1 n n n n S a a a a S a a a a − − = + + + + = + + + + L L Nên 1 2 1 1 2 1 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n n n n S a a a a a a a a a a n − − = + + + + + + + + = +L Do đó: 1 ( ) 2 n a a S + = (III) Chú ý: Trường hợp đặc biệt tổng của n số tự nhiên liên tiếp bắt đàu từ 1 là ( 1) 1 2 3 4 2 n n S n + = + + + + + =L B- BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Tìm chữ số thứ 1000 khi viét liên tiếp liền nhau các số hạng của dãy số lẻ 1; 3; 5; 7; . Bài 2: a) Tính tổng các số lẻ có hai chữ số b) Tính tổng các số chẵn có hai chữ số c) Tính: 1 3 5 2 1S n = + + + + + L với ( )n N∈ GV: NguyÔn §×nh TiÕp - 1 - Chuyên đề Đại Số bồi dỡng HSG Lớp 7 d) Tớnh: 2 4 6 2S n = + + + + L vi * ( )n N Bi 3: Cú s hng no ca dóy sau tn cựng bng 2 hay khụng? 1;1 2;1 2 3;1 2 3 4; .+ + + + + + Hớng dẫn: Số hạng thứ n của dãy bằng: ( 1) 2 n n + Nếu số hạng thứ n của dãy có chữ số tận cùng bằng 2 thì n(n + 1) tận cùng bằng 4. Điều này vô lí vì n(n + 1) chỉ tận cùng bằng 0, hoặc 2, hoặc 6. Bi 4: a) Vit liờn tip cỏc s hng ca dóy s t nhiờn t 1 n 100 to thnh mt s A. Tớnh tng cỏc ch s ca A b) Cng hi nh trờn nu vit t 1 n 1000000 Hng dn: a) ta b sung thờm ch s 0 vo v trớ u tiờn ca dóy s (khụng lm thay i kt qu). Tm cha xột s 100. T 0 n 99 cú 100 s, ghộp thnh 50 cp: 0 v 99; 1 v 98; 2 v 97; mi cp cú tng cỏc ch s bng 18. Tng cỏc ch s ca 50 cp bng: 18.50 = 900. Thờm s 100 cú tng cỏc ch s bng 1. S: 901 b) Tng t: S: 27000001 Bi 5: Cho 1 2 3 4 1 2, 3 4 5, 6 7 8 9, 10 11 12 13 14, . S S S S = + = + + = + + + = + + + + Tớnh 100 S ? Hng dn: S s hng ca S 1 , ., S 99 theo th t bng 2; 3; 4; 5; 100 S: S 100 = 515100 Bi 6: Khi phõn tớch ra tha s nguyờn t, s 100! cha tha s nguyờn t 7 vi s m bng bao nhiờu? Bi 7: Tớnh s hng th 50 ca cỏc dóy sau: a) 1.6; 2.7; 3.8; . b) 1.4; 4.7; 7.10; . Bi 8: Cho 2 3 20 1 3 3 3 . 3A = + + + + + ; 21 3 : 2B = Tớnh B A Bi 9: Tớnh cỏc tng sau: 2 3 2007 2 3 2 4 2008 2 4 2 3 5 2007 3 5 2 1 ) 1 2 2 2 . 2 ) 1 2 2 2 . 2 ) 1 2 2 . 2 ) 1 2 2 . 2 ) 2 2 2 . 2 ) 2 2 2 . 2 n n n a A b B c C d D e E f F + = + + + + + = + + + + + = + + + + = + + + + = + + + + = + + + + Bi 10: Tng quỏt ca bi 8 Tớnh : a) 2 3 1 . n S a a a a= + + + + + , vi ( 2, a n N ) b) 2 4 6 2 1 1 . n S a a a a= + + + + + , vi ( 2, a n N ) c) 3 5 2 1 2 . n S a a a a + = + + + + , vi ( * 2, a n N ) GV: Nguyễn Đình Tiếp - 2 - Chuyªn ®Ò §¹i Sè båi dìng HSG Líp 7 ONTHIONLINE.NET Kiểm tra 15 phút (Chương I) Bài : (3 đ) Tìm x biết x a, = 21 b, x + 3,5 = Bài 2: (3đ) Thực phép tính làm ... phương trình x + 3x − = 5 C D − 2 2 Câu Phương trình x − (2m − 1) x + = có nghiệm x= -2 m 9 5 A m = B C D 4 9 x − ( m + ) x + + m = Câu Phương trình có nghiệm A − A m > B B m < C m ≥ D m ≤ Câu Nếu...Phòng Giáo dục Tiên Lãng Trường THCS Đại Thắng Đề kiểm tra 45 phút Môn Toán - Lớp Đê số I.Trắc nghiệm: ( Chọn câu trả lời điền vào thi) Câu1 Cho hàm số y =... hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 +x22 = Phòng Giáo dục Tiên Lãng Trường THCS Đại Thắng Đề kiểm tra 45 phút Môn Toán - Lớp Đề số I.Trắc nghiệm: ( Chọn câu trả lời điền vào thi) Câu1 Cho hàm số y =