ÐỀ THI TUYỂN SINHĐẠIHỌC KHỐI A NĂM 2009 Môn thi : VẬT LÝ – Mã đề 629 (Thời gian làm bài : 90 phút) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (40 câu, từ câu 1 đến câu 40) Câu 1: Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 5 µH và tụ điện có điện dung 5µF. Trong mạch có dao động điện từ tự do. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà điện tích trên một bản tụ điện có độ lớn cực đại là A. 5 π .10 -6 s. B. 2,5π.10 -6 s. C.10π.10 -6 s. D. 10 -6 s. HD : Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà điện tích trên một bản tụ điện có độ lớn cực đại (từ cực đại +Q 0 đến -Q 0 ) chính là một nửa chu kỳ của mạch dao động T' = s10.5 2 10.5.10.5.2 2 LC2 2 T 6 66 − −− π= π = π = Chọn A. Câu 2: Khi nói về thuyết lượng tử ánh sáng, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Năng lượng phôtôn càng nhỏ khi cường độ chùm ánh sáng càng nhỏ. B. Phôtôn có thể chuyển động hay đứng yên tùy thuộc vào nguồn sáng chuyển động hay đứng yên. C. Năng lượng của phôtôn càng lớn khi tần số của ánh sáng ứng với phôtôn đó càng nhỏ. D. Ánh sáng được tạo bởi các hạt gọi là phôtôn. HD : Thuyết lượng tử ánh sáng nêu rõ chùm sáng là chùm hạt, mỗi hạt gọi là một phôtôn. Chọn D. Câu 3: Trong sự phân hạch của hạt nhân 235 92 U , gọi k là hệ số nhân nơtron. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Nếu k < 1 thì phản ứng phân hạch dây chuyền xảy ra và năng lượng tỏa ra tăng nhanh. B. Nếu k > 1 thì phản ứng phân hạch dây chuyền tự duy trì và có thể gây nên bùng nổ. C. Nếu k > 1 thì phản ứng phân hạch dây chuyền không xảy ra. D. Nếu k = 1 thì phản ứng phân hạch dây chuyền không xảy ra. HD : Với sự phân hạch của Urani U 235 92 thì để xảy ra phản ứng dây truyền thì hệ số nhân nơron k ≥ 1. Nếu k < 1 thì phản ứng dây truyền không xảy ra. Nếu k = 1 thì phản ứng dây truyền xảy ra dưới dạng kiểm soát được, năng lượng toả ra không đổi theo thời gian, được dùng trong lò phản ứng hạt nhân. Nếu k > 1 thì phản ứng dây truyền xảy ra dưới dạng không kiểm soát được, năng lượng toả ra rất lớn trong thời gian rất ngắn, dùng trong bom nguyên tử. Chọn B. Câu 4: Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100g. Lấy π 2 = 10. Động năng của con lắc biến thiên theo thời gian với tần số. A. 6 Hz. B. 3 Hz. C. 12 Hz. D. 1 Hz. HD : Con lắc lò xo, động năng biến thiên với tần số f ' = 2f = 2. Hz6.6 1 10.6. 1 360 2 1 .2 1,0 36 2 1 .2 m k 2 1 .2 =π π = π = π = π = π . Chọn A. Câu 5: Giả sử hai hạt nhân X và Y có độ hụt khối bằng nhau và số nuclôn của hạt nhân X lớn hơn số nuclôn của hạt nhân Y thì A. hạt nhân Y bền vững hơn hạt nhân X. B. hạt nhân X bền vững hơn hạt nhân Y. C. năng lượng liên kết riêng của hai hạt nhân bằng nhau. D. năng lượng liên kết của hạt nhân X lớn hơn năng lượng liên kết của hạt nhân Y. Hướng dẫn giảiđề thi đạihọc 2009 - Vật lý - http://violet.vn/xuanthuy - Trang 1 HD : Hai hạt nhân X và Y có số khối bằng nhau ∆ m X = ∆ m Y nên năng lượng liên kết của chúng là bằng nhau, cụ thể W lk X = ∆ m X .c 2 = W lk Y = ∆ m Y .c 2 . Mức độ bền vững của các hạt nhân phụ thuộc năng lượng liên kết riêng W riêng . Hạt nhân nào có năng lượng liên kết riêng càng lớn thì càng bền vững. Do số số nuclôn A X của hạt nhân X lớn hơn số nuclôn A Y của hạt nhân Y nên năng lượng liên kiết riêng của hạt nhân X nhỏ hơn năng lượng liên kết riêng của hạt nhân Y. Cụ thể W riêng X = X lk A W < W riêng Y = Y lk A W . Vậy hạt nhân X bền vững hơn hạt nhân Y. Chọn A. Câu 6: Trên một sợi dây đàn hồi dài 1,8m, hai đầu cố định, đang có sóng dừng với 6 bụng sóng. Biết sóng truyền trên dây có tần số 100 Hz. Tốc độ truyền sóng trên dây là A. 60 m/s. B. 10 m/s. C. 20 m/s. D. 600 m/s. HD : Hai đầu dây cố định, có 6 bụng sóng nên có 6 2 λ = l ⇒ λ = l /3 = 1,8 / 3 = 0,6 m. T ốc độ truyền sóng v = λ f = 0,6.100 = 60 m/s. Chọn A. Câu 7: Hạt nào sau đây không phải là hạt sơ cấp? A. êlectron (e - ). B. prôtôn (p). C. BÀI GIẢI ÐỀ THI TUYỂN SINHĐẠIHỌC KHỐI B NĂM 2013 – Mã đề 749 (Thời gian làm : 90 phút, không kể thời gian phát đề) Bài giải mang tính tham khảo Của: Thái Minh Tam, GV THPT Mỹ Hương – Sóc Trăng PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (40 câu, từ câu đến câu 40) Câu 1: D 15/64 Giải: Cây cao 170cm có tổng số alen trội alen trội=> tỷ lệ = (C26)/ 43 tổ hợp = 15/64 Câu 2: Chọn C Câu 3: D (2) (5) Tỉ lệ: 8:4:4:2:2:1:1:1:1 = 24 tổ hợp lai, phép lai (2) (5) có bên bố mẹ cho loại giao tử, bên bố mẹ lại cho 12 loại giao tử ⇒ x 12 = 24 tổ hợp, đáp ứng yêu cầu đề Sơ đồ minh họa cho phép lai (2) (5): Phép lai (2)AaaaBBBBB x AaaaBBbb: 1/12AaBB 4/12AaBb 1/12Aabb 1/12aaBB 4/12aaBb 1/12aabb 1/2AaBB 1/24AAaaBBBB 4/24AAaaBBBb 1/24AAaaBBbb 1/24AaaaBBBB 4/24AaaaBBBb 1/24AaaaBBbb 1/2aaBB 1/24AaaaBBBB 4/24AaaaBBBb 1/24AaaaBBbb 1/12aaaaBBBB 4/24aaaaBBBb 1/24aaaaBBbb TLPLKG: 1/24AAaaBBBB : 4/24AAaaBBBb : 1/24AAaaBBbb : 2/24AaaaBBBB : 8/24AaaaBBBb : 2/24AaaaBBbb: 1/12aaaaBBBB : 4/24aaaaBBBb : 1/24aaaaBBbb ⇔ : : : : : : : : (đạt yêu cầu đề cho) Phép lai (5) AAAaBBbb x Aaaabbbb Viết tương tự phép lai (2) Các loại giao tử AAAaBBbb: 1/12 AABB; 4/12AABb; 1/12Aabb; 1/12 AaBB; 4/6AaBb; 1/6AAbb Các loại giao tử Aaaabbbb: 1/2 Aabb; 1/2aabb Lập khung panet tương tự trường hợp ta tìm thấy đáp án Các phép lai lai: không đạt yêu cầu đề Câu 4: Đáp án : A (1), (3) Câu 5: F1 có tính trạng đem lai phân tích thu (1+2+1) = THGT => F1 dị hợp cặp gen tác động kiểu bổ trợ (9:6:1) A-B-: dẹt; A-bb aaB-: tròn: aabb: bầu dục P : AABB (dẹt) x aabb (bầu dục) → F1: AaBb Lai phân tích F1 : AaBb x aabb => F2: 1AaBb (dẹt) : 1Aabb + aaBb (2 tròn) 1aabb (bầu dục) Tụ thụ phấn F1: AaBb x AaBb => F2: dẹt (9A-B-): tròn (3A-bb : 3aaB-) : bầu dục (1aabb) Các tròn F2 chiếm tỉ lệ : 1AAbb : 2Aabb : 1aaBB : 2aaBb Giao tử F2 : bên bố mẹ cho tỉ lệ loại giao tử 1/3Ab : 1/3aB : 1/3ab Xác suất xuất bầu dục F3 = tích xác suất xuất loại giao tử ab F2: = 1/3ab x 1/3ab = 1/9 aabb (Chọn A) Câu 6: 12 nhóm gen liên kết => 2n =24, n = 12 Từ chọn thể đa bội chẵn 4n = 48, 6n = 72 Chọn C Câu 7: Chọn A Câu 8: - Xét riêng cặp gen: + Cặp A, a): Số 9: aa => 5, Aa => 10 (1/3AA: 2/3Aa)=> PA = 1/3 + 1/3 = 2/3 => qa=1/3 Số 12 : aa => 7, Aa => 11 (1/3AA: 2/3Aa)=> PA = 1/3 + 1/3 = 2/3 => qa=1/3 Vậy xác suất 10 x 11 không mang gen a là: 2/3 A x 2/3A = 4/9 AA + Cặp XM, Xm: Số 10: XMY không mang gen bệnh (m) Cho giao tử 1/2XM, 1/2Y, (100% =1 GT không mang m) Số 12: XmY nên số : XMXm ; số 8: XMY Do người gái số 11 có xác suất KG ½ XMXM : ½ XMXm pXM = ¾ ; pXm = ¼ Xác xuất 10 x 11 không chứa Xm = x ¾ = 3/4 Xác suất chung, 10 x 11 không chứa alen lặn : 4/9 x ¾ = 1/3 (Trong : 1/2 XMXm: ½ XMXM) Tần số XM = ¾ Chọn D Câu 9: Chọn B Câu 10: Chọn B Câu 11: Chọn C - Trong trường hợp tế bào bình thường: Aa x Aa tạo kiểu hợp tử lưỡng bội, tương tự Bb x Bb tạo loại => Tổng loại hợp tử lưỡng bội bình thường: x = - Cơ thể đực Aa không phân ly giảm phân tạo loại giao tử Aa giao tử lệch bội thể bình thường tạo loại giao tử A, a => Số loại hợp tử lệnh bội cặp A,a là: x = - Cặp Bb bình thường loại tổ hợp giao tử => Tổng số loại hợp tử lệnh bội: x = 12 Câu 12: Chọn A Câu 13: - Cánh ngắn P: aa => Tần số alen cái: PA = 0, qa= P ngẫu phối cho F1 25% = 0,25 aa = > tần số alen A ởgiới đực qa = 0,25 => PA= 0,75 => F1: 0,75Aa: 0,25aa - Tính lại tần số alen F1: PA= 0,75/2 = 0,375; qa = 0,625 => Cánh ngắn F2 = 0,625 x 0,625 = 25/64 Chọn D Câu 14: Theo đề ta có : F1 lông hung, chân thấp, mắt đen = 1% Vì cặp XDXd XdY tạo 0,25 XdXd => ab x ab = 0,01 : 0,25 = 0,04 => Giao tử liên kết cá thể ab = 0,4 giao tử hoán vị cá thể đực ab = 0,1 => f = 20% - Xám dị hợp, thấp, nâu (XD-Ab//ab) = ½ x (0,4 Ab x 0,4 ab + 0,1 Ab x 0,1 ab) = 0,085 = 8,5% Chọn A Câu 15: Đồng hợp lặn: 0,4 ab x 0,4ab x ½ de x de = 0,08 = 8% Chọn B (Vì De//de dù xảy hoán vị tạo loại gt : Dede ; de//de cho loại Gt de) Câu 16: Đực: PA = 0,95, qa = 0,05; Cái: PA = 0,9, qa = 0,1 ⇒ Thể đột biến: aa = 0,05 x 0,1 = 0,005 ⇒ Cơ thể mang gen đột biến: – AA = – 0,95 x 0,9 = 0,855 ⇒ Tỷ số: 0,005/ 0,855 = 3,45% Chọn C Câu 17: Khi nói thành phần cấu trúc hệ sinh thái, kết luận sau không đúng? B Tất loài vi sinh vật xếp vào nhóm sinh vật phân giải (Sai có VSV quang tổng hợp, VSV hóa tổng hợp…) Câu 18: Khi nói nguồn nguyên liệu tiến hóa, phát biểu sau không đúng? B Mọi biến dị quần thể nguyên liệu trị tiến hóa (Sai VD BD thường biến nguyên liệu tiến hóa) Câu 19: Chọn C Câu 20 : Dựa vào kết hoán vị gen cặp A,a B,b ; cặp Dd phân ly độc lập Xét cặp A,a B,b, gọi: x Trội- trội (2 trội) y Trội – lặn (1 Trội – lặn) z (1 Lặn – trội) k lặn – lặn (2 lặn) Với k > : Theo hệ thức Decarter, ta có: x + y +z + k = ; y = z = 0.25 – k x = 0.5 + k ; x+ y = x + z = 0.75 Vậy : x (2 trội) = (0,5073) / (3/4) = 0,6764 ⇒ y (1 Trội – lặn) = z (1 lặn – trội) = 0,75 – 0,6764 = 0,0736 k = – (0,6764 + 0,0736 + 0,0736) = 0.1764 Tỷ lệ kiểu hình lặn tính trạng có trường hợp (lặn cặp A,a cặp B,b D,d) y ¾ + z ¾ + x ¼ = 0,0736 ¾ + 0,0736 ¾ + 0,6764 ¼ = 0.2795 = 27,95% Chọn D Câu 21: Chọn D Câu 22: Chọn C Câu 23: D Trên F1 có loại quả, ... GỢI Ý LÀM BÀI THI ĐẠIHỌC 2009 MÔN TOÁN – KHỐI A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2 điểm) Cho hàm số 2 2 3 x y x + = + (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). Lời giải: TXĐ: D = R \ { 3 2 − } ( ) 2 1 ' 0 2 3 y x = − < + ⇒ Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng 3 ; 2 −∞ − ÷ và 3 ; 2 − +∞ ÷ 3 2 2 lim 2 3 x x x + → − ÷ + = +∞ ÷ + ; 3 2 2 lim 2 3 x x x − → − ÷ + = −∞ ÷ + ⇒ Tiệm cận đứng x = 3 2 − 2 1 lim 2 3 2 x x x →±∞ + = ÷ + ⇒ Tiệm cận ngang y = 1 2 Bảng biến thiên: Điểm đặc biệt: x = 0 ⇒ y = 2 3 ; y = 0 ⇒ x = -2. Đồ thị: Nhận xét: Đồ thị nhận giao điểm I( 3 2 − ; 1 2 ) của hai tiệm cận làm tâm đối xứng. 1 3 2 − +∞ −∞ 1 2 −∞ +∞ 1 2 x y’ y _ _ 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O. Lời giải: Giải sử tiếp tuyến ( ) ∆ cắt Ox tại điểm ( ; )A a o cắt Oy tại B(0; b) với ab ≠ 0 ( ) : 1 x y pt a b ⇒ ∆ + = hay b y x b a = − + Do OAB ∆ cân đỉnh O | | | | a b a b a b = ⇒ = ⇒ = − TH1: Với a= b ( ) : y x a ⇒ ∆ = − + ( ) ∆ tiếp xúc với (1) nên hệ 2 2 (*) 2 3 1 1 (**) (2 3) x x a x x + = − + + − = − + có nghiệm Từ (**) 2 1 0 (2 3) 1 2 2 x a x x a = − = ⇒ + = ⇒ ⇒ = − = − 2 3 2 − O I x y -2 1 2 2 3 Vậy có 2 tiếp tuyến 1 ( ): ;y x∆ = − 2 ( ) : 2y x∆ = − − TH2: Với a = -b ⇒ ( ): y x a∆ = − ( )∆ tiếp xúc với (1) nên hệ 2 2 2 3 1 1 (***) (2 3) x x a x x + = − + − = + có nghiệm Do (***) vô nghiệm nên ⇒ hệ vô nghiệm Kết luận: có 2 tiếp tuyến là 1 2 ( ): ; ( ) : 2y x y x∆ = − ∆ = − − Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình (1 2sin )cos 3 (1 2sin )(1 sin ) x x x x − = + − Lời giải: ĐK: 2 6 1 sinx 7 2 ; (*) 2 6 sinx 1 2 2 x k x k k Z x k π π π π π π ≠ − + ≠ − ⇔ ≠ + ∈ ≠ ≠ + Phương trình tương đương 2 cos 2sin x cos 3(1 sinx 2sin 2sin ) cos sin 2 3(sinx os2 ) cos 3sinx sin 2 3 os2 1 3 1 3 cos sinx sin 2 os2 2 2 2 2 sin( ) sin(2 ) 6 3 2 2 2 (1) 6 3 18 3 2 2 2 ( 6 3 2 x x x x x x c x x x c x x x c x x x k x x k x x x k x k π π π π π π π π π π π π π − = − + − ⇔ − = + ⇔ − = + ⇔ − = + ⇔ − = + − = + − = − + ⇔ ⇔ − = − − + = + ; 2) k Z ∈ Nghiệm (2 ) loại do không thỏa mãn (*) Vậy phương trình có một nghiệm 2 ; 18 3 k x k Z π π = − + ∉ 2. Giải phương trình 3 2 3 2 3 6 5 8 0x x− + − − = (x ∈ R ). Lời giải: 3 Điều kiện: 6 - 5x ≥ 0 3 3 3 2 3 2 3 2 3 t t x t x x + ⇔ = − ⇒ = − ⇒ = Vậy (1) có dạng: 3 3 5 10 2 3 6 8 0 3. 8 5 8 2 3 t t t t + + − − = ⇔ − = − 3 2 8 2 0 24 15 64 32 4 (1) t t t t − ≥ ⇔ − = − + (1) 3 2 15 4 32 40 0t t t⇔ + − + = 2 ( 2)(15 26 20) 0t t t⇔ + − + = 2t ⇔ = − (thỏa mãn) Vậy: 3 3 2 2x − = − 3 2 8x ⇔ − = − 2x ⇔ = − thỏa mãn 6 5 x ≤ Đáp số: x = -2 Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 2 3 2 0 ( os 1) osI c x c xdx π = − ∫ Lời giải: 2 2 2 3 2 5 2 0 0 0 2 2 2 2 2 4 2 2 0 0 0 0 0 1 2 2 2 0 0 1 1 1 2 4 0 0 0 ( os 1)cos cos cos 1 cos 2 1 1 cos cos (1 sin ) (sin ) cos2 2 2 2 1 (1 ) sin 2 | 4 4 8 2 4 15 4 I C x xdx xdx xdx x x xdx dx x d x dx xdx t dt x dt t dt t dt π π π π π π π π π π π π = − = − + = − = − − − = − − − = − + − = − ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2 α , CD = α ; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60 0 . Gọi I là trung điểm cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo α . Lời giải: 4 Do (SCI) ⊥ (ABCD) ; (SBI) ⊥ (ABCD) ⇒ SI ⊥ (ABCD) Kẻ IK ⊥ BC ⇒ SK ⊥ BC (định lý ba đường vuông góc). Ta có ( ) 2 1 1 1 . .(2 )2 . 3 3 2 SABCD ABCD V S SI Bài1 :Gọi 3 số tự nhiên lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố cần tìm lần lược là: 2n+1; 2n+3;2n+5 Ta có: +Khi n=0, thì 2n+1=0+1=1 ( không phải số nguyên tố) 2n+3=0+3=3 (số nguyên tố) 2n+5=0+5=5(số nguyên tố) +Khi n=1, thì 2n+1=2+1=3 (số nguyên tố) 2n+3=2+3=5(số nguyên tố) 2n+5=2+5=7 (số nguyên tố) +Khi n=2, thì 2n+1=4+1=5 (số nguyên tố) 2n+3=4+3=7 (số nguyên tố) 2n+5=4+5=9(hợp số) +Khi n ≥ 3 thì sẽ có ít nhất 1 trong 3 số 2n+1; 2n+3;2n+5 là hợp số *Thật vậy: Khi n ≥ 3 thì n sảy ra 3 trường hợp Trường hợp1:n=3k =+⇒ 32n 6k+3 3 (hợp số) Trường hợp2:n=3k+1 ⇒ 2n+1=2(3k+1)+1=6k+2+1=6k+3 3 (hợp số) Trường hợp3:n=3k+2 ⇒ 2n+5=2(3k+2)+3=6k+4+5=6k+9 3 (hợp số) Vậy 3 số tự nhiên lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố cần tìm lần lược là: 3; 5; 7 Bài 2:Ta có: A= 1 3 1 6 1 4 − − − + − nnn 1 7 1 364 − = − −+ =⇒ nn A Để A ∈ Z thì 7 n-1 hay n-1 ∈ Ư(7) Mà Ư(7)={1;-1;7;-7} Lập bảng ta có: n-1 1 -1 7 -7 n 2 0 8 -6 Vậy n ∈ {2;0;8;-6} Bài3: Gọi a là số thứ nhất, b là số thứ hai, c là số thứ ba Theo đề bài ta có: ( ) 1 3 2 3 2 b a b a =⇒= ( ) 2 5 6 6 5 b c c b =⇒= 2596 222 =++ cba Thay (1), (2) vào (3) ta được: 2 2 2 222 5 6 3 2 ++ =++ b b b cba =2596 2596 25 36 9 4 2 2 2 =++⇒ b b b 2596 225 324 225 225 225 100 222 =++⇒ bbb 225 324225100 222 bbb ++ ⇒ =2596 ⇒ 222 324225100 bbb ++ =2596.225 ⇒ 649. 2 b =584100 900649:58410 2 ==⇒ b 30=⇒ b 20 3 30.2 ==⇔ a 36 5 30.6 ==⇔ c Vậy 3 số cần tìm lần lượt là: 20;30;36 Bài4 Gọi a là số đoạn thẳng; b là số đường thẳng • Nếu 3 điểm A,B,C thẳng hàng ⇒ a=6(AD; BD;CD;AB;CA;CB) ⇒ B=4(AD; BD;CD;AB) • Nếu 4điểm A,B,C,D thẳng hàng ⇒ a=6(AD; BD;CD;AB;CA;CB) ⇒ B=1(AD) • Nếu 4 điểm A,B,C, D không có 3 điểm nào thẳng hàng ⇒ a=6(AD; BD;CD;AB;CA;CB) ⇒ B=6(AD; BD;CD;AB;CA;CB) Vậy a b≥ Bài 5 Vì tia Oz là tia phân giác của góc AOB. Ta có ∧ AOz = 2 ∧ ∧ = AOB zOB Mà tia Oz là tia phân giác của góc AOB. Ta có ∧ AOD = 2 ∧ ∧ = AOz zOD Nên =⇔=== ∧∧∧∧∧ AODAODAODAOzAOB 4.2.2.2. 4 ∧ AOB Để góc AOD đạt giá trị lớn nhất thì 0 180= ∧ AOB ⇒ = ∧ AOD 0 0 45 4 180 = Vậy góc AOD có giá trị lớn nhất là 45 0 PHÒNG GD-ĐT TUY PHƯỚC ĐỀ THI HỌCSINH GIỎI LỚP 6 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian làm bài) Bài 1:(5 điểm) 1. Tính tổng: 39.38.37 1 5.4.3 1 4.3.2 1 3.2.1 1 ++++=B 2.Tìm số nguyên n sao cho: 2n+1 n-5 Bài 2:(5 điểm) 1.Tìm các số tự nhiên x và y sao cho: =+ 6242 x y 5 2.Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25;28;35 thì được các số dư lần lượt là 5;8;15 Bài 3:(5 điểm) 1.Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Biết p+2 cũng là 1 số nguyên tố.Chứng minh rằng: p+1 6 2. Cho 6032 2 222 ++++=Β Chứng minh rằng Bchia hết cho 3 và chia hết cho 7 Bài 4:(5 điểm) 1.Hãy chứng tỏ rằng : Nếu hai góc kề nhau có hai cạnh ngoài là hai tia đối nhau thì hai góc đó kề bù 2.Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM bằng 3 2 cạnh AB; trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN bằng 3 2 cạnh AC. Tính ABC AMN S S PHÒNG GD-ĐT TUY PHƯỚC GIẢIĐỀ THI HỌCSINH GIỎI LỚP 6 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013 Người giải: Nguyễn Ngọc Trưởng Bài 1:(5 điểm) 1.Ta có: 39.38.37 1 5.4.3 1 4.3.2 1 3.2.1 1 ++++=B ⇒ 39.38.37 2 5.4.3 2 4.3.2 2 3.2.1 2 2 ++++=B ⇔ 1482 1 1406 1 20 1 12 1 12 1 6 1 6 1 2 1 2 −++−+−+−=B 1482 1 1406 1 20 1 12 1 12 1 6 1 6 1 2 1 2 )( −++−+−+−=B 741 370 1482 1 0 2 1 2 =−+=B 741 185 2: 741 370 ==Β 2. Ta có: 2n+1 n-5 5)5(212 −−−+⇒ nnn 510212 −+−+⇒ nnn 511 −⇒ n Để n ∈ Z thì 11 5−n . Hay n-5 )11(U∈ Mà )11(U ={ 11;1 ±± } Lập bảng ta có: n-5 1 -1 11 -11 n 6 4 16 -6 Vậy n ∈ {6;4;16;-6} Bài 2:(5 điểm) 1. Vì y 5 là số lẻ nên x 2 là số lẻ. Suy ra: 12 = x 0 =⇒ x Do đó ta có: y ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌCSINH GIỎI LỚP 8 NĂM HỌC 2012 - 2013 (Giải bởi Lê Văn Hoan) Câu 1. Phân tích đa thức thành nhân tử: x 4 + 2013x 2 + 2012x + 2013 = x 4 + 2013x 2 + 2013x – x + 2013 = x 4 – x + 2013x 2 + 2013x + 2013 = x(x 3 – 1) + 2013(x 2 + x + 1) = x(x – 1)(x 2 + x + 1) + 2013(x 2 + x + 1) = (x 2 + x + 1)(x 2 – x + 2013) Câu 2. Rút gọn biểu thức: 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 8 8 4 2 ( 2) 2 2 2( 4) 4(2 ) (2 ) ( 2) 2 1 1 2( 4) (2 )(4 ) ( 2) 2 ( 1)( 1) ( 1) 2( 4) ( 2)(4 ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x M − − − − ÷ ÷ + − + − − − − = − ÷ ÷ + − + − − − − − = − ÷ ÷ + − + − − + − + = + ÷ + − + = 2 2 2 2 ( 2)( 2) 2 .2 ( 1)( 1 1) 2( 2)( 4) 4 4 4 ( 1)( 2) 2( 2)( 4) 1 ( 1) 1 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ÷ − − + + − − = − + − + + + − = − + + + = = Câu 3. Chứng minh rằng: a) 8 5 + 2 11 chia hết cho 17 b) 19 19 + 69 19 chia hết cho 44 Giải: a) Ta có: 8 5 + 2 11 = (2 3 ) 5 + 2 11 = 2 15 + 2 11 =2 11 (2 4 + 1)=2 11 .17 Rõ ràng kết quả trên chia hết cho 17. b) Áp dụng đẳng thức: a n + b n = (a+b)(a n-1 - a n-2 b + a n-3 b 2 - …- ab n-2 + b n-1 ) với mọi n lẻ. Ta có: 19 19 + 69 19 = (19 + 69)(19 18 – 19 17 .69 +…+ 69 18 ) = 88(19 18 – 19 17 .69 + …+ 69 18 ) chia hết cho 44 vì 88 chia hết cho 44. Câu 4. Cho tam giác ABC ( AB > AC ) 1) Kẻ đường cao BM; CN của tam giác. Chứng minh rằng: a) ABM∆ đồng dạng ACN ∆ b) góc AMN bằng góc ABC 2) Trên cạnh AB lấy điểm K sao cho BK = AC. Gọi E là trung điểm của BC; F là trung điểm của AK. Chứng minh rằng: EF song song với tia phân giác Ax của góc BAC. Giải: 1) a) chứng minh ∆ ABM đồng dạng ∆ CAN b) Từ câu a suy ra: AN AM AC AB = ⇒ ∆ AMN đồng dạng ∆ ABC ⇒ · AMN = · ABC ( hai góc tương ứng) 2) Kẻ Cy // AB cắt tia Ax tại H · BAH = · CHA ( so le trong, AB // CH) mà · CAH = · BAH ( do Ax là tia phân giác) Suy ra: · CHA = · CAH nên ∆ CAH cân tại C do đó : CH = CA => CH = BK và CH // BK BK = CA Vậy tứ giác KCHB là hình bình hành suy ra: E là trung điểm KH Do F là trung điểm của AK nên EF là đường trung bình của tam giác KHA. Do đó EF // AH hay EF // Ax ( ĐPCM) Hoặc có cách khác: Gọi giao của Ax vad BC là I, Trên EB lấy điểm L sao cho E là trung điểm của IL Vì Ax là phân giác của góc A nên AC IC AB IB = mà AC = BK => BK IC AB IB = <=> 2AB AF LB AB IB − = (Vì EC = EB mà EI = EL => IC = LB) AF AFAB LB AB AB AB IB − − = AF AFAB LB AB AB IB − − = AFFB LB AB AB IB − = AFFB LB AB IB − = BK LB AB IB = => KL//AI => tứ giác AKLI là hình thang có đáy là KL và AI mà F là trung điểm của AK, E là trung điểm của IL => EF//AI (ĐPCM) Câu 5. A = x 2 - 2xy+ 6y 2 - 12x+ 2y + 45 = x 2 + y 2 + 36- 2xy- 12x+ 12y + 5y 2 - 10y+ 5+ 4 = ( x- y- 6) 2 + 5( y- 1) 2 + 4 4≥ Giá trị nhỏ nhất A = 4 Khi: y- 1 = 0 => y = 1 x- y- 6 = 0 x = 7 Đề thi ĐH khối B tôi nghi ngờ một câu duy nhất mà tất cả lời giải tôi kiểm tra trên mạng đều không hài lòng câu này như sau: Một loài thực vật, khi cho giao phấn giữa cây quả dẹt với cây quả bầu dục (P), thu được F1 gồm toàn cây quả dẹt. Cho cây F1 lai với cây đồng hợp lặn về các cặp gen, thu được đời con có kiểu hình phân li theo tỉ lệ 1 cây quả dẹt : 2 cây quả tròn : 1 cây quả bầu dục. Cho cây F1 tự thụ phấn thu được F2. Cho tất cả các cây quả tròn F2 giao phấn với nhau thu được F3. Lấy ngẫu nhiên một cây F3 đem trồng, theo lí thuyết, xác suất để cây này có kiểu hình quả bầu dục là A. 1/9 B. 1/12 C. 1/36 D. 3/16 Theo cách giải tôi: P dẹt x bầu → F1. 100% dẹt , F1 x lặn → Fa: 1dẹt:2tròn:1BD => thuộc TT bổ sung kiểu 9:6:1 ( 16 kiểu THGT) → F1: AaBb → Q/u: A-B-: dẹt A-bb; aaB-: tròn Aabb: bầu * F1 x F1 → F2: (1AA:2Aa:1aa)(1BB:2Bb:1bb) Lấy tròn F2 thôi =1/6AAbb:2/6Aabb:1/6aaBB:2/6aaBb Cho tất cả quả tròn giao phối nhau: Tròn F2: 1/6AAbb:2/6Aabb:1/6aaBB:2/6aaBb → giải bằng DTQT ↔(1/6AA:2/6Aa:3/6aa)(1/6BB:2/6Bb:3/6bb) Tính A,a; B,b → A= 1/3, a=2/3 B=1/3, b=2/3 F3= (1/9AA:4/9Aa:4/9aa)(1/9BB:4/9Bb:4/9bb) Vậy TL cây bầu/F3(aabb)=16/81 => không đúng mà hồi giờ dạng bài này chỉ có giải bằng DTQT mới nhanh thôi Nếu đúng theo đáp án thì phải giải là: F2 =1/6AAbb:2/6Aabb:1/6aaBB:2/6aaBb có 16 kiểu giao phối sau: + 1/6AAbb x 1/6AAbb → 0 aabb + 2/6Aabb x 2/6Aabb → 1/36 aabb + 1/6aaBB x 1/6aaBB → 0 aabb + 2/6aaBb x 2/6 aaBb → 1/36 aabb + 2(1/6AAbb x 2/6Aabb) → 0 aabb + 2(1/6AAbb x 2/6aaBB) → 0 aabb + 2(1/6AAbb x 1/6aaBB) → 0 aabb + 2(2/6Aabb x 1/6aaBB) → 0 aabb + 2(2/6Aabb x 2/6aaBb) → 2/36 aabb + 2(1/6aaBB x 2/6aaBb) → 0 aabb Vậy XS để có được 1 cây KH bầu dục(aabb) = 4/36 = 1/9 Xin quý thầy giúp đỡ chứ PP này mà những tỉ lệ phức tạp và nếu tính TL kiểu gen thì chỉ có bỏ chứ làm sao cho kịp chứ Quý thầy cô giúp đỡ vì sao giải bằng DTQT làm sao không được. vậy là những dạng này lâu nay giải bằng DTQT là bỏ hết rồi. xin chỉ giúp ... 3,45% Chọn C Câu 17: Khi nói thành phần cấu trúc hệ sinh thái, kết luận sau không đúng? B Tất loài vi sinh vật xếp vào nhóm sinh vật phân giải (Sai có VSV quang tổng hợp, VSV hóa tổng hợp…) Câu... F1: PA= 0,75/2 = 0,375; qa = 0,625 => Cánh ngắn F2 = 0,625 x 0,625 = 25/64 Chọn D Câu 14: Theo đề ta có : F1 lông hung, chân thấp, mắt đen = 1% Vì cặp XDXd XdY tạo 0,25 XdXd => ab x ab = 0,01