chuyên đề Đại số

Chuyên đề: ĐẠI SỐ TỔ HỢP_SỐ PHỨC 1 Chuyên đề SỐ PHỨCĐẠI SỐ TỔ HỢP I. SỐ PHỨC A. LÝ THUYẾT I. Dạng đại số (vẫn còn nhớ) II. Dạng lượng giác của số phức  cos sinz r i (r > 0) là dạng lương giác của z = a + bi (a, b  R, z  0) * 22r a b là môđun của z. *  là một acgumen của z thỏa cossinarbr 1. Nhân chia số phức dưới dạng lượng giác. Nếu  cos sinz r i,  ' ' cos ' sin 'z r ithì: *    . ' . ' cos ' sin 'z z r r i       *    cos ' sin '''zrizr       2. Công thức Moivre: *nN thì    cos sin cos sinnnr i r n i n      3. Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác Căn bậc hai của số phức  cos sinz r i (r > 0) là cos sin22ri và cos sin22ri B. BÀI TẬP 1. (ĐH_Khối A 2009) Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z2+2z+10=0. Tính giá trị biểu thức 2221zzA . ĐS: A=20 2. Cho z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình 22 4 11 0zz  . Tính giá trị của biểu thức  2212212zzAzz. ĐS: A=11/4 3. (CĐ_Khối A 2009) a. Số phức z thỏa mãn (1+i)2(2i)z=8+i+(1+2i)z. Tìm phần thực, phần ảo của z. b. Giải phương trình sau trên tập số phức: iziziz2734. ĐS: a. a=2, b=3 b. z=1+2i, z=3+i 4. Tìm số phức z thoả mãn: 22zi  . Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị. ĐS:    2 2 1 2 , 2 2 1 2z i z i       . 5. (ĐH_Khối B 2009) Tìm số phức z thỏa mãn  102  iz và 25. zz. ĐS: z=3+4i hoặc z=5 6. Tìm số phức z thỏa mãn:   111312zzizizi. HD: Gọi z=x+yi; (1)x=y, (2)y=1. Chuyên đề: ĐẠI SỐ TỔ HỢP_SỐ PHỨC 2 ĐS: z=1+i. 7. Giải phương trình: 41zizi. ĐS: z{0;1;1} 8. Giải phương trình: 20zz. HD: Gọi z=x+yi thay vào phương trình  x, y  z. ĐS: z{0;i;i} 9. Giải phương trình: 20zz. HD: Gọi z=x+yi thay vào phương trình  x, y  z. ĐS: z=0, z=1, 1322zi 10. Giải phương trình: 243 1 02zz z z    . HD: Chia hai vế phương trình cho z2. ĐS: z=1±i, 1122zi  . 11. Giải phương trình: z5 + z4 + z3 + z2 + z + 1 =0. HD: Đặt thừa số chung ĐS:1 3 1 31, ,2 2 2 2z z i z i      . 12. Cho phương trình: (z + i)(z22mz+m22m)=0. Hãy xác định điều kiện của tham số m sao cho phương trình: a. Chỉ có đúng 1 nghiệm phức. b. Chỉ có đúng 1 nghiệm thực. c. Có ba nghiệm phức. 13. Tìm đa thức bậc hai hệ số thực nhận  làm nghiệm biết: a.  = 25i b.  = 2i3 c.  = 3 - 2i 14. Giải phương trình sau biết chúng có một nghiệm thuần ảo: a. z3iz22iz2 = 0. b. z3+(i3)z2+(44i)z7+4i = 0. 15. (ĐH_Khối D 2009) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thõa mãn điều kiện  243  iz. ĐS: (x3)2+(y+4)2=4 16. Xác định tập hợp các điểm trên mặt phẳng biểu diễn số phức: 22z i z z i   . ĐS: 24xy . 17. Trong các số phức thỏa mãn 3232zi  . Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất. HD: *Gọi z=x+yi. 3232zi   …    229234xy   . * Vẽ hình |z|min z. ĐS: 26 3 13 78 9 1313 26zi. 18. Tìm phần thực, phần ảo của các số phức sau: a.  109(1 i)3i. b.  75cos sin 1 333i i i. HD: Sử dụng công thức Moivre. Chuyên đề: TRƯỜNG THCS-THPT ĐƠNG DU TỔ TỐN TIN CHUN ĐỀ : ĐẠI SỐ (CÂU ) BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1.1 Cho phương trình : 2x   m  1 x  m2  4m   (1) 1.Định m để phương trình (1) có nghiệm 2.Định m để phương trình (1) có nghiệm lớn 3.Gọi x1,x2 nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị lớn biểu thức A  x1 x2  2( x1  x2 ) 1.2 Cho phương trình: x  2kx -  k 1 k  3  (2) Chứng minh với giá trị k ,phương trình (2) ln có nghiệm phân biệt x1,x2 nghiệm  x1  x2 2  x1 x2   x1  x2    (Đề thi CĐSP Hà Nội,năm 1999) 4 2 1.3 Cho phương trình: x  2kx  2k     k  0 (3) k thỏa mãn hệ thức : Tìm k để phương trình (3) có nghiệm Gọi x1, x2 nghiệm pt (3) Đặt E   x1  x2  x12  x22 Tìm k để  a) E đạt giá trị lớn  b) E đạt giá trị nhỏ (Đề thi ĐH Đà Nẵng, khối A năm 1999) 1.4 Cho phương trình: x  mx  28  (4) Tìm m để phương trình (4) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức 5x1  2x 1  1.5 Cho phương trình: x  2mx  2m   (5) Tìm m để phương trình (5) có nghiệm x1, x2 biểu thức E  x1 x2  x 21  x 22 đạt giá trị lớn 1.6 Cho phương trình : x + 2xcos + + sin =  - Đònh  để phương trình (6 )có hai nghiệm x1, x2 thỏa 2;  2 (6) 1 + = x12 x 22 Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ 1 y= + x1 x 1.7 Cho phương trình : 2x -  2sin - 1 x + 6sin 2  sin  =  0; 2  (7) Đònh  để phương trình (7) có nghiệm Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ y = x12 + x 22 12 =  m  0 (8) m2 Đònh m để phương trình (8) có hai nghiệm x1, x2 thỏa x13 +x32 +  x1 + x  < 2 1.8 Cho phương trình : 12x - 6mx + m   Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ y = x13 + x 32 1.9 Cho x1, x2 hai nghiệm phương trình x + mx + =  m  0 m2 Đònh m để x14 + x 24 đạt giá trò nhỏ   1.10 Cho phương trình : m2  x   m   x   Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt Tìm m để phương trình có nghiệm GV: Nguyễn Văn Đại 01689091065-0944906248 TRƯỜNG THCS-THPT ĐƠNG DU TỔ TỐN TIN BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 2.1 Giải phương trình :  x  1 x  2 x  4 x  5  10 (1) 2.2 Xác định giá trị m để phương trình (2) có nghiệm phân biệt (2) mx   m  3 x2  3m  2.3 Giải phương trình: x  4x  5x  4x+1=0 (3) 2.4 Giải phương trình: x  2x  5x  2x+1=0 (4) 4 2.5 Giải phương trình : 2x  8x  x  4x   20  2 2.6 Giải phương trình :  x  1   x  3  82 (6) 2.7 Giải phương trình : x  5x  12x  5x   (7) 4 (5) 2.8 Giải phương trình : x  9x  28x  36x  16  (8)  2.9 Định m để phương trình sau có nghiệm: x  2x     m  3  x  2x    m2  6m  2.10 Định m để phương trình sau có nghiệm phân biệt:  m  4 x4   m  2 x2  m 1  (9) (10) BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA, BẬC BỐN   3.1 Cho phương trình : x3  m2  m  x  3m2  3m   1.Định m để phương trình có nghiệm -1 2.Giải phương trình với giá trị m vừa tìm 3.2 Tìm m để phương trình x3   m  x  1  có nghiệm phân biệt    3.3 Cho đa thức P  x   x3  2mx2  2m2  x  m  m  Tính P(m) Tìm m cho phương trình P(x)= có nghiệm dương phân biệt 3.4 Tìm a b để phương trình x  ax  b  có nghiệm phân biệt x1, x2 x3 thỏa mãn hệ thức x1  x3  2x2 3.5 Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng:  x3   m  2 x2  2m   x3  1  m x2  m2  3.6 Giải phương trình : x  24 x  32  3.7 Cho đa thức P( x)  x4  x3   m 1 x2  x  m Tính P(1), P(1) 2.Tìm m để phương trình P( x)=0 có nghiệm phân biệt 3.8 Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x4 10 x3   m 11 x  5m   x  2m  m  3.9 Giải phương trình : 12 x  x  17 x   3.10 Giải phương trình : x  3x   cách đặt x  2cos t với t 0;   3.11 Giải biện luận phương trình: x3  3x2    m x  m   3.12 Cho đa thức P( x)  x3   k 1 x2    3k  x   k  2 Tính P(2) 2.Tìm k để phương trình có nghiệm kép 3.13 Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt x3   m  1 x2  2m2  3m  x  m  m  1      2mx3  4m2  x2  4m2  3.14 Giải phương trình: x  x   3.15 Cho phương trình x  x  3x  ax  b  Tìm a b để phương trình có nghiệm kép phân biệt 3.16 Giải phương trình: 2 GV: Nguyễn Văn Đại 01689091065-0944906248 TRƯỜNG THCS-THPT ĐƠNG DU TỔ TỐN TIN x  x  x  x   x  x  x  10 x   3.17 Giải phương trình  x  3   x  5  16 4  x  1 x  2 x  3 x  4  3 x  x  12 x  14 x    x     x    82 4 1 4 3x  1  3x   27 64 3.18 Tìm m để phương trình : x  mx   2m  1 x  mx   có hai nghiệm phân biệt lớn x  1  x   3.19 Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng  x4   m  1 x2  2m    x4   m  2 x2  2m   x   3m  5 x   m  1     3.20 Cho phương trình x  x  x  x  2m   Giải phương trình m =0 Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC Dạng : Phương trình chứa thức 6.1 Giải phương trình x  3x   3x x2  2x    x 3x2  9x   x  6.2 Giải phương trình 17  x  17  x  3 x  34  x   6.3 Giải phương trình x2  ... Chuyên đề : Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai A . đặt vấn đề Qua quá trình giảng dạy môn Đại số lớp 9 và nghiên cứu tôi thấy dạng toán :Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai là một phần nội dung rất quan trọng .Các dạng bài tập ở phần này phong phú đa dạng .Làm tốt bài tập ở phần này học sinh không những đợc củng cố lại các phép tính, biến đổi đơn giản căn thức , các phép tính về phân thức mà còn hình thành ở học sinh t duy hợp lý, sự vận dụng sáng tạo các kiến thức vào giải bài tập . Nhng trong thực tế khi gặp bài toán Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai đa phần học sinh rất lúng túng , ngại làm . Một số em làm đ- ợc thì lại hay mắc lỗi , dẫn tới kết quả sai. Là một giáo viên nhiều năm dạy lớp 9 , tôi luôn trăn trở : Làm thế nào để giúp các em học sinh có kỹ năng Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai . Trên cở sở nghiên cứu tài liệu và kinh nghiệm bản thân , tôi viết lên chuyên đề : Rền kỹ năng rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai .Rất mong sự trao đổi , đóng góp ý kiến của các bạn đồng nghiệp. Tôi xin trân trọng cảm ơn! B . Nội dung I.Kiến thức chuẩn bị Để làm tốt các bài tập rút gọn biểu thức chứa căn bặc hai thì ta cần trang bị cho học sinh cơ sở lý thuyết vững vàng . Cụ thể là: 1) Các công thức về căn thức và các điều kiện kèm theo của A và B Ngời thực hiện Lê Hoàng Vân Tr ờng THCS Cẩm Sơn /Cẩm Giàng Chuyên đề : Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai 2 2 3 . . 1 . 0; ( ) ; ( ) A B A B A A B B A B A B A A B B B A A A A A A = = = = = = - Khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu - Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ - Quy tắc rút gọn và đổi dấu phân thức - Các phép toán cộng , trừ, nhân, chia phân thức II. Các dạng bài tập Dạng 1 : Biểu thức là một căn thức Ví dụ 1 : Rút gọn các biểu thức sau. a) 9 4 25 49 1 1 .5 .0,01 . . 16 9 16 9 100 25 49 1 . . 16 9 100 5 7 1 7 . . 4 3 10 24 = = = = b) 2 2 2 2 149 76 457 384 = (149 76)(149 76) (457 384)(457 384) + + = 225.73 841.73 = 225 225 841 841 = = 15 29 . c) 2 2 4 3 ab a b (Với a < 0, b 0) Ngời thực hiện Lê Hoàng Vân Tr ờng THCS Cẩm Sơn /Cẩm Giàng Chuyên đề : Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai = 2 2 4 3 ab . a b = 2 2 3 ab . ab = 2 2 3 ab . ab = - 3 (vì a < 0 ) Nhận xét : Đối với các biểu thức dạng này thờng tìm cách đa thừa số ra ngoài dấu căn .Cụ thể là : - Số thì phân tích thành tích các số chính phơng - Phần biến thì phân tích thành tích của các luỹ thừa với số mũ chẵn Dạng 2 : Biểu thức chỉ chứa phép cộng trừ các phân thức Ví dụ2:Rút gọn các biểu thức sau. a) 31003163253004875 . +=+ 3310453103435 =+=+= )( b) 0a Với + a49a16a9 a6a743 a7a4a3a49a16a9 =+= +=+= )( . c) 1 1 5 20 5 5 2 + + = 5 1 5 .2 5 5 5 2 + + = 3 5 . d) 1 33 1 48 2 75 5 1 2 3 11 + = 1 33 4.3 .4 3 2.5 3 5 2 11 9 + = 10 2 3 10 3 3 3 3 + = 17 3 3 e) a a b ab b b a + + = ab a ab ab . b b a + + Ngời thực hiện Lê Hoàng Vân Tr ờng THCS Cẩm Sơn /Cẩm Giàng Chuyên đề : Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai = 2 (1 ) ab b + Nhận xét : Nếu biểu thức chỉ chứa phép cộng và trừ các căn thức ta tìm cách biến đổi về các căn đồng dạng Dạng 3: Biểu thức là tổng , hiệu các phân thức chứa căn ở mẫu và không chứa biến Ví dụ 3: Rút gọn các biểu thức sau. a) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) 1313 132 1313 132 13 2 13 2 + + + = + ( ) ( ) 21313 13 132 13 132 =++= + = b) 113 3 113 3 ++ + 113 1133 113 1133 22 + + + ++ = 2 3 32 113 3133 113 3133 == + + + ++ = c) 34 1 23 1 12 1 + + + + + ( )( ) ( )( ) ( )( ) 3434 34 2323 23 1212 12 + + + + + = 342312 34 34 23 23 12 12 ++= + + = 121 =+= Nhận xét : Nếu phải tính tổng , hiệu các phân thức mà mẫu chứa căn thì ta nên trục căn thức ở mẫu trớc,có thể không phải quy đồng mẫu nữa. Dạng Phan Hữu Thiềm PHÂN LOẠI THEO Ý NGHĨA THỰC TẾ Trang 41 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- I.THÀNH LẬP SỐ TỪ CÁC SỐ CHO TRƯỚC 1) Các chữ số đôi một khác nhau Bài 1 Giải Bài 2 Giải Bài 3 Giải Bài 4 Giải Bài 5 Giải Bài 6 Giải Bài 7 Giải Phan Hữu Thiềm PHÂN LOẠI THEO Ý NGHĨA THỰC TẾ Trang 42 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bài 8 Giải Bài 9 Giải Bài 10 Giải Bài 11 Giải Bài 12 Giải Bài 13 Giải Bài 14 Giải Bài 15 Giải Phan Hữu Thiềm PHÂN LOẠI THEO Ý NGHĨA THỰC TẾ Trang 43 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2) Các chữ số có thể trùng nhau Bài 16 Giải Bài 17 Giải Bài 18 Giải Bài 19 Giải Bài 20 Bài 21 Bài 22 Giải Bài 23 Giải Bài 24 Phan Hữu Thiềm PHÂN LOẠI THEO Ý NGHĨA THỰC TẾ Trang 44 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bài 25 Giải Bài 26 Giải Bài 27 II. BÀI TOÁN CHỌN Bài 28 Bài 29 Giải Bài 30 Giải Bài 31 Giải Bài 32 Giải Bài 33 Giải Phan Hữu Thiềm PHÂN LOẠI THEO Ý NGHĨA THỰC TẾ Trang 45 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bài 34 Giải Bài 35 Giải Bài 36 Kết quả Bài 37 Giải Bài 38 Giải Bài 39 Giải Bài 40 Giải Phan Hữu Thiềm PHÂN LOẠI THEO Ý NGHĨA THỰC TẾ Trang 46 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bài 41 Giải Bài 42 Giải Bài 43 Giải Bài 44 Giải Bài 45 Giải Bài 46 Giải Bài 47 Giải Phan Hữu Thiềm PHÂN LOẠI THEO Ý NGHĨA THỰC TẾ Trang 47 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bài 48 Giải III. CÁC BÀI TOÁN VỀ NHỊ THỨC NEWTON Bài 49 Giải Bài 50 Giải Bài 51 Giải Bài 51 Giải Bài 52 Giải Bài 53 Giải Bài 54 Phan Hữu Thiềm PHÂN LOẠI THEO Ý NGHĨA THỰC TẾ Trang 48 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Giải Bài 55 Giải Bài 56 Giải Bài 57 Giải Bài 58 Giải Bài 59 Giải Bài 60 Giải Bài 60 Giải Phan Hữu Thiềm PHÂN LOẠI THEO Ý NGHĨA THỰC TẾ Trang 49 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bài 61 Giải Bài 62 Giải Bài 63 Giải Bài 64 Giải Bài 65 Giải Phan Hữu Thiềm PHÂN LOẠI THEO Ý NGHĨA THỰC TẾ Trang 50 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bài 66 Giải Bài 67 Giải Bài 68 Giải Bài 69 Giải Bài 70 Giải Bài 71 Giải Bài 72 Giải Bài 73 Chuyên đề 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ & BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TÓM TẮT GIÁO KHOA CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC CƠ BẢN 1. + = + + 2 2 2 ( ) 2a b a ab b abbaba 2 2 )( 22 −+=+ 2. − = − + 2 2 2 ( ) 2a b a ab b abbaba 2 2 )( 22 +−=+ 3. − = + − 2 2 ( )( )a b a b a b 4. + = + + + 3 3 2 2 3 ( ) 3 3a b a a b ab b )(3 3 )( 33 baabbaba +−+=+ 5. − = − + − 3 3 2 2 3 ( ) 3 3a b a a b ab b 6. + = + − + 3 3 2 2 ( )( )a b a b a ab b 7. − = − + + 3 3 2 2 ( )( )a b a b a ab b Áp dụng: Biết Syx =+ và Pxy = . Hãy tính các biểu thức sau theo S và P 2 ) ya += 2 xA 2 y)-(xB = )b 3 ) yc += 3 xC 4 ) yd += 4 xD A. PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ I. Giải và biện luận phương trình bậc nhất: 1. Dạng : ax + b = 0 (1)    số tham : ba, số ẩn : x 2. Giải và biện luận: Ta có : (1) ⇔ ax = -b (2) Biện luận: • Nếu a ≠ 0 thì (2) ⇔ a b x −= • Nếu a = 0 thì (2) trở thành 0.x = -b * Nếu b ≠ 0 thì phương trình (1) vô nghiệm * Nếu b = 0 thì phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x Tóm lại : • a ≠ 0 : phương trình (1) có nghiệm duy nhất a b x −= • a = 0 và b ≠ 0 : phương trình (1) vô nghiệm • a = 0 và b = 0 : phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x 1 Áp dụng: Ví dụ : Giải và biện luận các phương trình sau: 1) 2 2 2m x x m+ = + 2) x m x 2 x 1 x 1 − − = + − 3. Điều kiện về nghiệm số của phương trình: Đònh lý: Xét phương trình ax + b = 0 (1) ta có: • (1) có nghiệm duy nhất ⇔ a ≠ 0 • (1) vô nghiệm ⇔    ≠ = 0 0 b a • (1) nghiệm đúng với mọi x ⇔    = = 0 0 b a Áp dụng: Ví dụ : 1) Với giá trò nào của a, b thì phương trình sau nghiệm đúng với mọi x 0)1( 24 =−++− bxaxa 2) Với giá trò nào của m thì phương trình sau có nghiệm 2x m x 2m 3 4 x 1 x 1 x 1 + − + − − = − − II.Giải và biện luận phương trình bậc hai: 1. Dạng: 2 0ax bx c+ + = (1)    số tham : c, ba, số ẩn : x 2. Giải và biện luận phương trình : Xét hai trường hợp Trường hợp 1: Nếu a 0 = thì (1) là phương trình bậc nhất : bx + c = 0 • b ≠ 0 : phương trình (1) có nghiệm duy nhất b c x −= • b = 0 và c ≠ 0 : phương trình (1) vô nghiệm • b = 0 và c = 0 : phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x Trường hợp 2: Nếu a ≠ 0 thì (1) là phương trình bậc hai có Biệt số 2 4b ac∆ = − ( hoặc ' 2 ' ' với b 2 b b ac∆ = − = ) Biện luận:  Nếu 0∆ < thì pt (1) vô nghiệm 2  Nếu 0∆ = thì pt (1) có nghiệm số kép 1 2 2 b x x a = = − ( ' 1 2 b x x a = = − )  Nếu 0∆ > thì pt (1) có hai nghiệm phân biệt 1,2 2 b x a − ± ∆ = ( ' ' 1,2 b x a − ± ∆ = ) Áp dụng: Ví dụ 1: Giải các phương trình sau: x x x a = − − 812 125 ) 3 )1( 32 ) 2 2 −= − −+ x xx b Ví dụ 2: Giải và biện luận phương trình : 2)1(2 2 −−=− xmxx 3. Điều kiện về nghiệm số của phương trình bậc hai: Đònh lý : Xét phương trình : 2 0ax bx c+ + = (1)  Pt (1) vô nghiệm ⇔      ≠ = = 0 0 0 c b a hoặc    <∆ ≠ 0 0a  Pt (1) có nghiệm kép ⇔    =∆ ≠ 0 0a  Pt (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔    >∆ ≠ 0 0a  Pt (1) có hai nghiệm ⇔    ≥∆ ≠ 0 0a  Pt (1) nghiệm đúng với mọi x ⇔      = = = 0 0 0 c b a Đặc biệt Nếu pt(1) có hệ số a,c thoả a.c < 0 thì pt(1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Áp dụng: Ví dụ 1: Với giá trò nào của m thì phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: xm x xx −= − +− 1 12 2 Ví dụ 2: Với giá trò nào của m thì phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: 0)22)(1( 2 =++++ mmxxx 3 4. Đònh lý VIÉT đối với phương trình bậc hai:  Đònh lý thuận: Nếu phương trình bậc hai : 2 0ax bx c+ + = ( 0a ≠ ) có hai nghiệm x 1 , x 2 thì        == −=+= a c xxP a b xxS 21 21 .  Đònh lý đảo : Nếu có hai số , α β mà + = S α β và . P= α β )4( 2 PS ≥ thì , α β là nghiệm của phương trình x 2 - Sx + P = 0  Ý nghóa của đònh lý VIÉT: Cho phép tính giá trò các biểu thức đối xứng của các nghiệm ( tức là biểu thức chứa x 1 , x 2 và không thay đổi giá trò khi ta thay đổi vai trò x 1 ,x 2 cho nhau .Ví dụ: 2 2 2 1 21 2 2 2 1 11 xx xx xx A ++ + = ) mà không cần giải pt tìm x 1 , x 2 , tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng …. Chú ý:  Chuyên đề: Phân tích đa thức thành nhân tử I- Ph ơng pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử khác: Các bài toán Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 , 5 6 d, 13 36 , 3 8 4 e, 3 18 , 8 7 f, 5 24 ,3 16 5 h, 8 30 7 , 2 5 12 k, 6 7 20 a x x x x b x x x x c x x x x g x x x x i x x x x + + + + + + + + + Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (Đa thức đã cho có nhiệm nguyên hoặc nghiệm hữu tỉ) II- Ph ơng pháp thêm và bớt cùng một hạng tử 1) Dạng 1: Thêm bớt cùng một hạng tử làm xuất hiện hằng đẳng thức hiệu của hai bình phơng: A 2 B 2 = (A B)(A + B) 3 2 3 3 2 3 3 2 3 2 3 2 3 2 1, 5 8 4 2, 2 3 3, 5 8 4 4, 7 6 5, 9 6 16 6, 4 13 9 18 7, 4 8 8 8, 6 6 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + + + + + + + + + + + 3 2 3 3 3 2 3 2 3 2 3 3 9, 6 486 81 10, 7 6 11, 3 2 12, 5 3 9 13, 8 17 10 14, 3 6 4 15, 2 4 16, 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + + + + + + + + + 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 4 3 2 12 17 2 17, 4 18, 3 3 2 19, 9 26 24 20, 2 3 3 1 21, 3 14 4 3 22, 2 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + + + + + + + + + + + + + + + Các bài toán Bài 1: Phân tích các đâ thức sau thành nhân tử: 2) Dạng 2: Thêm bớt cùng một hạng tử làm xuất hiện thừa số chung Các bài toán Bài 1: Phân tích các đâ thức sau thành nhân tử: III- Ph ơng pháp đổi biến Các bài toán Bài 1:Phân tích các đâ thức sau thành nhân tử Bài 2: Phân tích các đâ thức sau thành nhân tử ( ) 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 1, (1 ) 4 (1 ) 2, 8 36 3, 4 4, 64 5, 64 1 6, 81 4 7, 4 81 8, 64 9, 4 10, x x x x x x x x x x y x y x x + + + + + + + + + + + 1 7 2 7 5 5 4 5 8 7 5 4 5 10 5 1, 1 2, 1 3, 1 4, 1 5, 1 6, 1 7, 1 8, 1 x x x x x x x x x x x x x x x x + + + + + + + + + + + + + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 1, ( 4)( 6)( 10) 128 2, ( 1)( 2)( 3)( 4) 24 3, ( 4 8) 3 ( 4 8) 2 4, ( ) 4 4 12 5, 2 2 2 15 6, ( )( 2 )( 3 )( 4 ) 7, 6 11 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xy y x y x a x a x a x a a x x + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 8, ( ) 3( ) 2 9, 2 3 3 10 10, ( 2 ) 9 18 20 11, 4 4 2 4 35 12, ( 2)( 4)( 6)( 8) 16 x x x x x xy y x y x x x x x xy y x y x x x x + + + + + + + + + + + + + + + + + + 4 3 2 2 2 2 2 2 1, 6 7 6 1 2,( )( ) ( ) x x x x x y z x y z xy yz zx + + + + + + + + + + IV- Ph ơng pháp xét giá trị riêng Phơng pháp: Trớc hết ta xác định dạng các thừa số chứa biến của đa thức, rồi gán cho các biến các giá trị cụ thể để xác định thừa số còn lại. Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: Giải a, Giả sử thay x bởi y thì P = 2 2 ( ) ( ) 0y y z y z y + = Nh vậy P chứa thừa số x y Ta lại thấy nếu thay x bởi y, thay y bởi z, thay z bởi x thì P không đổi(ta nói đa thức P có thể hoán vị vòng quanh bởi các biến x, y, z). Do đó nếu P đã chúa thùa số x y thì cũng chúa thừa số y z, z x. Vậy P phải có dạng P = k(x y)(y z)(z x).Ta thấy k phải là hằng số(không chúa biến) vì P có bậc 3 đối với tập hợp các biến x, y, z còn tích (x y)(y z)(z x) cũng có bậc ba đối với tập hợp các biến x, y, z. Vì đẳng thức đúng với mọi x, y, z nên ta gán cho các biến x, y, z các giá trị riêng, chẳng hạn x = 2, y = 1, z = 0 ta đợc k = -1 Vy P =- (x y)(y z)(z x) = (x y)(y z)(x - z) Các bài toán Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( )( )( )M a b c a b c a b c a b c a b c b c a c a b= + + + + + + + + + 2 2 2 ( ) ( ) ( )N a m a b m b c m c abc= + + , vi 2m = a+ b + c. B i 2: Phõn tớch cỏc a thc sau thnh nhõn t 3 3 2 2 2 2 2 2 3 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 ) ( )( ) . ) ( 2 ) (2 ) . ) ( ) ( ) ( ). ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ) ( ) ( ) ( ) ( 1). ) ( ) ( ) ( ) . ) ( a A a b c ab bc ca abc b B a a b b a b c C ab a b bc b c [...]... 7(A-2004) Giải bất phương trình Đáp số: Bài 8 (B-2004) Tìm để phương trình sau có nghiệm Đáp số: để hệ phương trình Bài 9 (D-2004) Tìm Đáp số: có nghiệm Bài 10(A-2005) Giải bất phương trình: Đáp số: Bài 11 (B-2005) Giải hệ phương trình 13 GV: Nguyễn Văn Đại 01689091065-0944906248 TRƯỜNG THCS-THPT ĐÔNG DU TỔ TOÁN TIN Đáp số: Bài 12 (D-2005) Giải phương trình : Đáp số: Bài 13 (A-2006) Giải hệ phương...  2; 1 ;  ; 4  2  ĐS: 1;1 ; 12 GV: Nguyễn Văn Đại 01689091065-0944906248 TRƯỜNG THCS-THPT ĐÔNG DU TỔ TOÁN TIN ĐỀ THI TỪ NĂM 2002-2015 Bài 1(A-2002) Cho phương trình a)Giải phương trình với b)Tìm ; để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc Đáp số: Bài 2 (B-2002) Giải hệ phương trình Đáp số: Bài 3(D-2002) Giải bất phương trình Đáp số: 1  1 x  x  y  y Bài 4(A-2003) Giải hệ phương trình... TOÁN TIN Đáp số: Bài 12 (D-2005) Giải phương trình : Đáp số: Bài 13 (A-2006) Giải hệ phương trình Bài 14 (B-2006) Tìm phân biệt Đáp số: Đáp số: để phương trình có hai nghiệm thực Bài 15 (D-2006) Giải phương trình: Bài 16 (A-2007) Tìm Đáp số: để phương trình Đáp số: có nghiệm thực , phương trình Bài 17 (B-2007) Chứng minh rằng với mỗi có hai nghiệm thực phân biệt Bài 18 (D 2007) Tìm các giá trị... phương trình có đúng hai nghiệm thực phân biệt Đáp số:  x 4  2 x3 y  x 2 y 2  2 x  9  Bài 20 (B-2008) Giải hệ phương trình  2   x  2 xy  6 x  6 Bài 21 (D-2008) Giải hệ phương trình Đáp số: Bài 22(A-2009) Giải phương trình Đáp số: x  2  xy  x  1  7 y Bài 23(B-2009) Giải hệ phương trình  2 2 2  x y  xy  1  13 y 14 GV: Nguyễn Văn Đại 01689091065-0944906248 TRƯỜNG THCS-THPT ĐÔNG... ĐÔNG DU TỔ TOÁN TIN  x  x  y  1  3  0  Bài 24(D-2009) Giải hệ phương trình  5 2  x  y   2  1  0 x  Bài 25 (A-2010) Giải bất phương trình Đáp số: Bài 26 (B-2010) Giải phương trình: Đáp số: Bài 27 (D-2010) Giải phương trình: Đáp số: 2 2 3  5x y  4 xy  3 y  2( x  y)  0 ( x, y  ) Bài 28 (A-2011) Giải hệ phương trình :  2 2 2   xy( x  y )  2  ( x  y) Bài 29 (B-2011) Giải...  8x  1  2 y  2  (1  y) x  y  x  2  (x  y  1) y Bài 39 B 2014 Giải hệ phương trình  (x, y là các số 2 2y  3x  6y  1  2 x  2y  4x  5y  3   thực) Bài 40 D2014 Giải bất phương trình: (x  1) x  2  (x  6) x  7  x 2  7x  12 CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG! 15 GV: Nguyễn Văn Đại 01689091065-0944906248 ... 1;1 ;  2 1   11 2  ĐS:  ;  ;  ;   5 5   25 25  ĐS: 1;3 ĐS: 1;1 ;  1; 1 ĐS: 1;1 3 3 ĐS:  ;  2 2  1 1   3 1  ĐS:  ;  ;  ;  2 2  4 4 ĐS:  7;3 ; 11 GV: Nguyễn Văn Đại 01689091065-0944906248 TRƯỜNG THCS-THPT ĐÔNG DU TỔ TOÁN TIN Câu 35:   2 2  2 2 5 x y  4 xy  3 y  2  x  y   0 ĐS: 1;1 ;  1;  1 ; 2 ; ;  2 ;           2 2 2  5 5  5 5 