Chuyªn ®Ò §¹i Sè båi dìng HSG Líp 7 Chuyªn ®Ò 1 D·y Sè viÕt theo qui luËt - D·y c¸c ph©n sè viÕt theo qui luËt A- Kiến thức cần nắm vững: I. Dãy số viết theo qui luật: 1) Dãy cộng 1.1) Xét các dãy số sau: a) Dãy số tự nhiên: 0; 1; 2; 3; 4; . (1) b) Dãy số lẻ: 1; 3; 5; 7; . (2) c) Dãy các số chẵn: 0; 2; 4; 6; (3) d) Dãy các số tự nhiên lớn hơn 1 chia cho 3 dư 1: 4; 7; 10; 13; . (4) Trong 4 dãy số trên, mỗi số hạng kể từ số hạng thứ 2, đều lớn hơn số hạng đứng liền trước nó cùng một số đơn vị: +) Số đơn vị là 1 ở dãy (1) +) Số đơn vị là 2 ở dãy (1) và (2) +) Số đơn vị là 3 ở dãy (4) Khi đó ta gọi dãy các trên là "dãy cộng" 1.2) Công thức tính số hạng thứ n của một dãy cộng (khi biết n và d) - Xét dãy cộng 1 2 3 4 5 , , , , , ., n a a a a a a trong đó 2 1 a a d= + . Ta có: 3 1 2a a d= + ; 4 1 3a a d= + ; . Tổng quát: 1 ( 1) n a a n d= + − (I) Trong đó : n gọi là số số hạng của dãy cộng d hiệu giữa hai số hạng liên tiếp Từ (I) ta có: 1 1 n a a n d − = + (II) Công thức (II) giúp ta tính được số số hạng của một dãy cộng khi biết : Số hạng đầu 1 a , số hạng cuối n a và hiệu d giữa hai số hạng liên tiếp. 1.3) Để tính tổng S các số hạng của dãy cộng: 1 2 3 4 5 , , , , , ., n a a a a a a . Ta viết: 1 2 1 1 2 1 n n n n S a a a a S a a a a − − = + + + + = + + + + L L Nên 1 2 1 1 2 1 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n n n n S a a a a a a a a a a n − − = + + + + + + + + = +L Do đó: 1 ( ) 2 n a a S + = (III) Chú ý: Trường hợp đặc biệt tổng của n số tự nhiên liên tiếp bắt đàu từ 1 là ( 1) 1 2 3 4 2 n n S n + = + + + + + =L B- BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Tìm chữ số thứ 1000 khi viét liên tiếp liền nhau các số hạng của dãy số lẻ 1; 3; 5; 7; . Bài 2: a) Tính tổng các số lẻ có hai chữ số b) Tính tổng các số chẵn có hai chữ số c) Tính: 1 3 5 2 1S n = + + + + + L với ( )n N∈ GV: NguyÔn §×nh TiÕp - 1 - Chuyên đề Đại Số bồi dỡng HSG Lớp 7 d) Tớnh: 2 4 6 2S n = + + + + L vi * ( )n N Bi 3: Cú s hng no ca dóy sau tn cựng bng 2 hay khụng? 1;1 2;1 2 3;1 2 3 4; .+ + + + + + Hớng dẫn: Số hạng thứ n của dãy bằng: ( 1) 2 n n + Nếu số hạng thứ n của dãy có chữ số tận cùng bằng 2 thì n(n + 1) tận cùng bằng 4. Điều này vô lí vì n(n + 1) chỉ tận cùng bằng 0, hoặc 2, hoặc 6. Bi 4: a) Vit liờn tip cỏc s hng ca dóy s t nhiờn t 1 n 100 to thnh mt s A. Tớnh tng cỏc ch s ca A b) Cng hi nh trờn nu vit t 1 n 1000000 Hng dn: a) ta b sung thờm ch s 0 vo v trớ u tiờn ca dóy s (khụng lm thay i kt qu). Tm cha xột s 100. T 0 n 99 cú 100 s, ghộp thnh 50 cp: 0 v 99; 1 v 98; 2 v 97; mi cp cú tng cỏc ch s bng 18. Tng cỏc ch s ca 50 cp bng: 18.50 = 900. Thờm s 100 cú tng cỏc ch s bng 1. S: 901 b) Tng t: S: 27000001 Bi 5: Cho 1 2 3 4 1 2, 3 4 5, 6 7 8 9, 10 11 12 13 14, . S S S S = + = + + = + + + = + + + + Tớnh 100 S ? Hng dn: S s hng ca S 1 , ., S 99 theo th t bng 2; 3; 4; 5; 100 S: S 100 = 515100 Bi 6: Khi phõn tớch ra tha s nguyờn t, s 100! cha tha s nguyờn t 7 vi s m bng bao nhiờu? Bi 7: Tớnh s hng th 50 ca cỏc dóy sau: a) 1.6; 2.7; 3.8; . b) 1.4; 4.7; 7.10; . Bi 8: Cho 2 3 20 1 3 3 3 . 3A = + + + + + ; 21 3 : 2B = Tớnh B A Bi 9: Tớnh cỏc tng sau: 2 3 2007 2 3 2 4 2008 2 4 2 3 5 2007 3 5 2 1 ) 1 2 2 2 . 2 ) 1 2 2 2 . 2 ) 1 2 2 . 2 ) 1 2 2 . 2 ) 2 2 2 . 2 ) 2 2 2 . 2 n n n a A b B c C d D e E f F + = + + + + + = + + + + + = + + + + = + + + + = + + + + = + + + + Bi 10: Tng quỏt ca bi 8 Tớnh : a) 2 3 1 . n S a a a a= + + + + + , vi ( 2, a n N ) b) 2 4 6 2 1 1 . n S a a a a= + + + + + , vi ( 2, a n N ) c) 3 5 2 1 2 . n S a a a a + = + + + + , vi ( * 2, a n N ) GV: Nguyễn Đình Tiếp - 2 - Chuyªn ®Ò §¹i Sè båi dìng HSG Líp 7 ONTHIONLINE.NET Kiểm tra 15 phút (Chương I) Bài : (3 đ) Tìm x biết x a, = 21 b, x + 3,5 = Bài 2: (3đ) Thực phép tính làm tròn kết tìm đến số thập phân thứ : ( - 2,18):(3 + 0,2) 25 Bài 3: (4đ) Tìm hai số x y biết: x : = y : (-5) x + y = -6 Đáp án : Bài : (3 đ) Tìm x biết x 21 3.7 => x= 21 a, = 1đ => x=1 b, x + 3,5 = =>x +3,5 = x = - 3,5 x = 3,5 Bài 2: (3đ) ( x +3,5 = -7 x = -7 - 3,5 x =-10,5 2đ - 2,18) : (3 + 0,2) 25 = (0,36 – 2,18) : (3,8 +0,2) = (-1,82) : = -0,445 Bài 3: (4đ) Tìm hai số x y biết: x : = y : (-5) x + y = -6 Áp dụng dãy tỉ số ta có: x+ y x y −6 = = + (−5) = =3 −5 −2 x Vậy = ⇒ x = 3.3 = y = ⇒ y = 3.(-5) = -15 −5 Kết luận x = y = -15 1đ 1đ 1đ 2đ 1đ 1đ Chuyªn ®Ò §¹i Sè båi dìng HSG Líp 7 Chuyªn ®Ò 1 D·y Sè viÕt theo qui luËt - D·y c¸c ph©n sè viÕt theo qui luËt A- Kiến thức cần nắm vững: I. Dãy số viết theo qui luật: 1) Dãy cộng 1.1) Xét các dãy số sau: a) Dãy số tự nhiên: 0; 1; 2; 3; 4; . (1) b) Dãy số lẻ: 1; 3; 5; 7; . (2) c) Dãy các số chẵn: 0; 2; 4; 6; (3) d) Dãy các số tự nhiên lớn hơn 1 chia cho 3 dư 1: 4; 7; 10; 13; . (4) Trong 4 dãy số trên, mỗi số hạng kể từ số hạng thứ 2, đều lớn hơn số hạng đứng liền trước nó cùng một số đơn vị: +) Số đơn vị là 1 ở dãy (1) +) Số đơn vị là 2 ở dãy (1) và (2) +) Số đơn vị là 3 ở dãy (4) Khi đó ta gọi dãy các trên là "dãy cộng" 1.2) Công thức tính số hạng thứ n của một dãy cộng (khi biết n và d) - Xét dãy cộng 1 2 3 4 5 , , , , , ., n a a a a a a trong đó 2 1 a a d= + . Ta có: 3 1 2a a d= + ; 4 1 3a a d= + ; . Tổng quát: 1 ( 1) n a a n d= + − (I) Trong đó : n gọi là số số hạng của dãy cộng d hiệu giữa hai số hạng liên tiếp Từ (I) ta có: 1 1 n a a n d − = + (II) Công thức (II) giúp ta tính được số số hạng của một dãy cộng khi biết : Số hạng đầu 1 a , số hạng cuối n a và hiệu d giữa hai số hạng liên tiếp. 1.3) Để tính tổng S các số hạng của dãy cộng: 1 2 3 4 5 , , , , , ., n a a a a a a . Ta viết: 1 2 1 1 2 1 n n n n S a a a a S a a a a − − = + + + + = + + + + L L Nên 1 2 1 1 2 1 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n n n n S a a a a a a a a a a n − − = + + + + + + + + = +L Do đó: 1 ( ) 2 n a a S + = (III) Chú ý: Trường hợp đặc biệt tổng của n số tự nhiên liên tiếp bắt đàu từ 1 là ( 1) 1 2 3 4 2 n n S n + = + + + + + =L B- BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Tìm chữ số thứ 1000 khi viét liên tiếp liền nhau các số hạng của dãy số lẻ 1; 3; 5; 7; . Bài 2: a) Tính tổng các số lẻ có hai chữ số b) Tính tổng các số chẵn có hai chữ số c) Tính: 1 3 5 2 1S n = + + + + + L với ( )n N∈ d) Tính: 2 4 6 2S n = + + + + L với * ( )n N∈ Bài 3: Có số hạng nào của dãy sau tận cùng bằng 2 hay không? 1;1 2;1 2 3;1 2 3 4; .+ + + + + + - 1 - Chuyên đề Đại Số bồi dỡng HSG Lớp 7 Hớng dẫn: Số hạng thứ n của dãy bằng: ( 1) 2 n n + Nếu số hạng thứ n của dãy có chữ số tận cùng bằng 2 thì n(n + 1) tận cùng bằng 4. Điều này vô lí vì n(n + 1) chỉ tận cùng bằng 0, hoặc 2, hoặc 6. Bi 4: a) Vit liờn tip cỏc s hng ca dóy s t nhiờn t 1 n 100 to thnh mt s A. Tớnh tng cỏc ch s ca A b) Cng hi nh trờn nu vit t 1 n 1000000 Hng dn: a) ta b sung thờm ch s 0 vo v trớ u tiờn ca dóy s (khụng lm thay i kt qu). Tm cha xột s 100. T 0 n 99 cú 100 s, ghộp thnh 50 cp: 0 v 99; 1 v 98; 2 v 97; mi cp cú tng cỏc ch s bng 18. Tng cỏc ch s ca 50 cp bng: 18.50 = 900. Thờm s 100 cú tng cỏc ch s bng 1. S: 901 b) Tng t: S: 27000001 Bi 5: Cho 1 2 3 4 1 2, 3 4 5, 6 7 8 9, 10 11 12 13 14, . S S S S = + = + + = + + + = + + + + Tớnh 100 S ? Hng dn: S s hng ca S 1 , ., S 99 theo th t bng 2; 3; 4; 5; 100 S: S 100 = 515100 Bi 6: Khi phõn tớch ra tha s nguyờn t, s 100! cha tha s nguyờn t 7 vi s m bng bao nhiờu? Bi 7: Tớnh s hng th 50 ca cỏc dóy sau: a) 1.6; 2.7; 3.8; . b) 1.4; 4.7; 7.10; . Bi 8: Cho 2 3 20 1 3 3 3 . 3A = + + + + + ; 21 3 : 2B = Tớnh B A Bi 9: Tớnh cỏc tng sau: 2 3 2007 2 3 2 4 2008 2 4 2 3 5 2007 3 5 2 1 ) 1 2 2 2 . 2 ) 1 2 2 2 . 2 ) 1 2 2 . 2 ) 1 2 2 . 2 ) 2 2 2 . 2 ) 2 2 2 . 2 n n n a A b B c C d D e E f F + = + + + + + = + + + + + = + + + + = + + + + = + + + + = + + + + Bi 10: Tng quỏt ca bi 8 Tớnh : a) 2 3 1 . n S a a a a= + + + + + , vi ( 2, a n N ) b) 2 4 6 2 1 1 . n S a a a a= + + + + + , vi ( 2, a n N ) c) 3 5 2 1 2 . n S a a a a + = + + + + , vi ( * 2, a n N ) Bỡa 11: Cho 2 3 99 100 1 4 4 4 . 4 , 4A B= + + + + + = . Chng minh rng: 3 ĐỀ KIỂM TRA 15’ TIẾNG ANH SỐ 2 I.Choose the right words to fill the blanks 1. My father never (drinks/ drinking/ drink/ to drink) wine. 2. Lan enjoys (swims/ swim/ to swim/ swimming). 3. Their ideas are different (with/ to/ from/ to) mine. 4. Science books are on the racks (in/ at/ to/ on) the left. 5. Students have two (20-minute break/ 20-minutes break/ 20-minute breaks/ 20-minutes breaks) 6. Would you like (to read/ reading/ read/ reads) a book? 7. In (Music/ Physics/ History/ Math), we do some experiments. 8. Those racks at the back (in/ of/ on/ to) the library have magazines. II. Supply the correct form or tense of the verb in the brackets 1.Children shouldn’t (stay)………………… up late. 2.He likes (collect)………………………stamps and coins. 3.Next month, my sister (be)………………………… a doctor. 4.You (be)………………………… a famous artist one day. 5. I (try) ………………………….to repair the television now. Chuyªn ®Ò §¹i Sè båi dìng HSG Líp 7 Chuyªn ®Ò 1 D·y Sè viÕt theo qui luËt - D·y c¸c ph©n sè viÕt theo qui luËt A- Kiến thức cần nắm vững: I. Dãy số viết theo qui luật: 1) Dãy cộng 1.1) Xét các dãy số sau: a) Dãy số tự nhiên: 0; 1; 2; 3; 4; (1) b) Dãy số lẻ: 1; 3; 5; 7; (2) c) Dãy các số chẵn: 0; 2; 4; 6; (3) d) Dãy các số tự nhiên lớn hơn 1 chia cho 3 dư 1: 4; 7; 10; 13; (4) Trong 4 dãy số trên, mỗi số hạng kể từ số hạng thứ 2, đều lớn hơn số hạng đứng liền trước nó cùng một số đơn vị: +) Số đơn vị là 1 ở dãy (1) +) Số đơn vị là 2 ở dãy (1) và (2) +) Số đơn vị là 3 ở dãy (4) Khi đó ta gọi dãy các trên là "dãy cộng" 1.2) Công thức tính số hạng thứ n của một dãy cộng (khi biết n và d) - Xét dãy cộng 1 2 3 4 5 , , , , , , n a a a a a a trong đó 2 1 a a d= + . Ta có: 3 1 2a a d= + ; 4 1 3a a d= + ; Tổng quát: 1 ( 1) n a a n d= + − (I) Trong đó : n gọi là số số hạng của dãy cộng d hiệu giữa hai số hạng liên tiếp Từ (I) ta có: 1 1 n a a n d − = + (II) Công thức (II) giúp ta tính được số số hạng của một dãy cộng khi biết : Số hạng đầu 1 a , số hạng cuối n a và hiệu d giữa hai số hạng liên tiếp. 1.3) Để tính tổng S các số hạng của dãy cộng: 1 2 3 4 5 , , , , , , n a a a a a a . Ta viết: 1 2 1 1 2 1 n n n n S a a a a S a a a a − − = + + + + = + + + + L L Nên 1 2 1 1 2 1 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n n n n S a a a a a a a a a a n − − = + + + + + + + + = +L Do đó: 1 ( ) 2 n a a S + = (III) Chú ý: Trường hợp đặc biệt tổng của n số tự nhiên liên tiếp bắt đàu từ 1 là ( 1) 1 2 3 4 2 n n S n + = + + + + + =L B- BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Tìm chữ số thứ 1000 khi viét liên tiếp liền nhau các số hạng của dãy số lẻ 1; 3; 5; 7; Bài 2: a) Tính tổng các số lẻ có hai chữ số b) Tính tổng các số chẵn có hai chữ số c) Tính: 1 3 5 2 1S n = + + + + + L với ( )n N∈ GV: văn tuấn - 1 - Chuyên đề Đại Số bồi dỡng HSG Lớp 7 d) Tớnh: 2 4 6 2S n = + + + + L vi * ( )n N Bi 3: Cú s hng no ca dóy sau tn cựng bng 2 hay khụng? 1;1 2;1 2 3;1 2 3 4; + + + + + + Hớng dẫn: Số hạng thứ n của dãy bằng: ( 1) 2 n n + Nếu số hạng thứ n của dãy có chữ số tận cùng bằng 2 thì n(n + 1) tận cùng bằng 4. Điều này vô lí vì n(n + 1) chỉ tận cùng bằng 0, hoặc 2, hoặc 6. Bi 4: a) Vit liờn tip cỏc s hng ca dóy s t nhiờn t 1 n 100 to thnh mt s A. Tớnh tng cỏc ch s ca A b) Cng hi nh trờn nu vit t 1 n 1000000 Hng dn: a) ta b sung thờm ch s 0 vo v trớ u tiờn ca dóy s (khụng lm thay i kt qu). Tm cha xột s 100. T 0 n 99 cú 100 s, ghộp thnh 50 cp: 0 v 99; 1 v 98; 2 v 97; mi cp cú tng cỏc ch s bng 18. Tng cỏc ch s ca 50 cp bng: 18.50 = 900. Thờm s 100 cú tng cỏc ch s bng 1. S: 901 b) Tng t: S: 27000001 Bi 5: Cho 1 2 3 4 1 2, 3 4 5, 6 7 8 9, 10 11 12 13 14, S S S S = + = + + = + + + = + + + + Tớnh 100 S ? Hng dn: S s hng ca S 1 , , S 99 theo th t bng 2; 3; 4; 5; 100 S: S 100 = 515100 Bi 6: Khi phõn tớch ra tha s nguyờn t, s 100! cha tha s nguyờn t 7 vi s m bng bao nhiờu? Bi 7: Tớnh s hng th 50 ca cỏc dóy sau: a) 1.6; 2.7; 3.8; b) 1.4; 4.7; 7.10; Bi 8: Cho 2 3 20 1 3 3 3 3A = + + + + + ; 21 3 : 2B = Tớnh B A Bi 9: Tớnh cỏc tng sau: 2 3 2007 2 3 2 4 2008 2 4 2 3 5 2007 3 5 2 1 ) 1 2 2 2 2 ) 1 2 2 2 2 ) 1 2 2 2 ) 1 2 2 2 ) 2 2 2 2 ) 2 2 2 2 n n n a A b B c C d D e E f F + = + + + + + = + + + + + = + + + + = + + + + = + + + + = + + + + Bi 10: Tng quỏt ca bi 8 Tớnh : a) 2 3 1 n S a a a a= + + + + + , vi ( 2, a n N ) b) 2 4 6 2 1 1 n S a a a a= + + + + + , vi ( 2, a n N ) c) 3 5 2 1 2 n S a a a a + = + + + + , vi ( * 2, a n N ) GV: vn tun - 2 - Chuyªn ®Ò §¹i Sè båi dìng HSG Líp 7 Bìa 11: Cho 2 3 99 100 1 4 4 4 4 , 4A B= + + + + + = . Chứng minh rằng: 3 B A < . Bài 12: Tính giá trị của biểu thức: 50 200 ) 9 99 999 999 9 ) 1. Luỹ thừa với số mũ tự nhiên 4. Luỹ thừa của luỹ thừa 3. Thương của hai luỹ thừa cùng cơ số 2. Tích của hai luỹ thừa cùng cơ số 5. Luỹ thừa của một tích 6. Luỹ thừa của một thương )1,;( >∈∈= nNnQxxxxxx n nmnm xxx + = . nmnm xxx − = : nmnm xx . )( = nnn yxyx .).( = )0( ≠= y y x y x n n n Bài 1.Hãy viết các số sau dưới dạng luỹ thừa của 3 1 ; 3; 27 Quy ước: )0(1 0 1 ≠= = xx xx Bài 2. Viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa của một số hữu tỉ: a) 246 3.3.3 b) 21 3:3 + n C ) 4 2 5 2 Bài 3. Thực hiện phép tính(bằng cách hợp lý nếu có thể) 4 52 3 3.3 b) 55 55.210 333 ++ a) Chuyên đề : “Rèn luyện kỹ năng giải bài tập luỹ thừa của một số hữu tỉ” Đại số 7 Bài 4. Tìm x biết. 27 1 2 1 3 = − x Chuyên đề : “Rèn luyện kỹ năng giải bài tập luỹ thừa của một số hữu tỉ” Đại số 7 Bài 5. Tìm n N biết ∈ a) 64 27 4 3 = n n b) 81:99.27 27 = nn Chuyên đề : “Rèn luyện kỹ năng giải bài tập luỹ thừa của một số hữu tỉ” Đại số 7 Bài tập1. Tìm n N, biết ∈ 9 4 3 5 . 5 2 = nn a) 2162.3 = nn b) 4 32 2 = n c) Bài 2. Tìm x biết 22 5 2 2 1 = − x Chuyên đề : “Rèn luyện kỹ năng giải bài tập luỹ thừa của một số hữu tỉ” Đại số 7