de thi ts vao 10 mon toan chon loc 97091 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả...
uBND tinh bắc ninh Sở giáo dục và đào tạo đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2009 - 2010 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 09 07 2009 A/ Phần trắc nghiệm (Từ câu 1 đến câu 2) Chọn kết quả đúng ghi vào bài làm. Câu 1: (0,75 điểm) Đờng thẳng x 2y 1 = song song với đờng thẳng: A. y 2x 1 = + B. 1 y x 1 2 = + C. 1 y x 1 2 = D. 1 y x 2 = Câu 2: (0,75 điểm) Khi x < 0 thì 2 1 x x bằng: A. 1 x B. x C. 1 D. 1 B/ Phần Tự luận (Từ câu 3 đến câu 7) Câu 3: (2,0 điểm) Cho biểu thức: 2 2x x 1 3 11x A x 3 3 x x 9 + = + với x 3 a/ Rút gọn biểu thức A. b/ Tìm x để A < 2. c/ Tìm x nguyên để A nguyên. Câu 4: (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình. Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng 4 5 số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách lúc đầu trong mỗi giá sách. Câu 5: (1,5 điểm) Cho phơng trình: 2 (m 1)x 2(m 1)x m 2 0+ + = (1) (m là tham số). a/ Giải phơng trình (1) với m = 3. b/ Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thoả mãn: 1 2 1 1 3 . x x 2 + = Câu 6: (3,0 điểm) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của nửa đờng tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (C là tiếp điểm). Hạ CH vuông góc với AB, đờng thẳng MB cắt nửa đờng tròn (O) tại Q và cắt CH tại N. Gọi giao điểm của MO và AC là I. Chứng minh rằng: a/ Tứ giác AMQI nội tiếp b/ ã ã AQI ACO = c/ CN = NH. Câu 7 : (0,5 điểm) Cho hình thoi ABCD. Gọi R, r lần lợt là bán kính các đờng tròn ngoại tiếp các tam giác ABD, ABC và a là độ dài các cạnh của hình thoi. Chứng minh rằng: 2 2 2 1 1 4 . R r a + = --------------------- Hết -------------------- (Đề này gồm có 01 trang) Đề chính thức ONTHIONLINE.NET S GIO DC V O TO QUNG NINH - K THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2009 - 2010 THI CHNH THC MN : TON Ngy thi : 29/6/2009 Thi gian lm bi : 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Ch ký GT : Ch ký GT : ( thi ny cú 01 trang) Bi (2,0 im) Rỳt gn cỏc biu thc sau : a) + 27 300 1 + ữ: x x ( x 1) x x b) Bi (1,5 im) a) Gii phng trỡnh: x2 + 3x = b) Gii h phng trỡnh: 3x 2y = 2x + y = Bi (1,5 im) Cho hm s : y = (2m 1)x + m + vi m l tham s v m # Hóy xỏc nh m mi trng hp sau : a) th hm s i qua im M ( -1;1 ) b) th hm s ct trc tung, trc honh ln lt ti A , B cho tam giỏc OAB cõn Bi (2,0 im): Gii bi toỏn sau bng cỏch lp phng trỡnh hoc h phng trỡnh: Mt ca nụ chuyn ng xuụi dũng t bn A n bn B sau ú chuyn ng ngc dũng t B v A ht tng thi gian l gi Bit quóng ng sụng t A n B di 60 Km v tc dũng nc l Km/h Tớnh tc thc ca ca nụ (( Vn tc ca ca nụ nc ng yờn ) Bi (3,0 im) Cho im M nm ngoi ng trũn (O;R) T M k hai tip tuyn MA , MB n ng trũn (O;R) ( A; B l hai tip im) a) Chng minh MAOB l t giỏc ni tip b) Tớnh din tớch tam giỏc AMB nu cho OM = 5cm v R = cm c) K tia Mx nm gúc AMO ct ng trũn (O;R) ti hai im C v D ( C nm gia M v D ) Gi E l giao im ca AB v OM Chng minh rng EA l tia phõn giỏc ca gúc CED Ht -(Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm) H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: ỏp ỏn Bi 1: a) A = Bi : a) x1 = ; x2 = -4 b) 3x 2y = b) B = + x 2x + y = 3x 2y = 7x = 14 x=2 4x + 2y = 2x + y = y=1 Bi : a) Vỡ th hm s i qua im M(-1;1) => Ta im M phi tha hm s : y = (2m 1)x + m + (1) Thay x = -1 ; y = vo (1) ta cú: = -(2m -1 ) + m + = 2m + m + = m m = Vy vi m = Thỡ T HS : y = (2m 1)x + m + i qua im M ( -1; 1) c) THS ct trc tung ti A => x = ; y = m+1 => A ( ; m+1) => OA = m + ct truc honh ti B => y = ; x = m m m => B ( ; ) => OB = 2m 2m 2m Tam giỏc OAB cõn => OA = OB m + = m Gii PT ta cú : m = ; m = -1 2m Bi 4: Gi tc thc ca ca nụ l x ( km/h) ( x>5) Vn tc xuụi dũng ca ca nụ l x + (km/h) Vn tc ngc dũng ca ca nụ l x - (km/h) Thi gian ca nụ i xuụi dũng l : 60 ( gi) x+5 Thi gian ca nụ i xuụi dũng l : 60 ( gi) x5 Theo bi ta cú PT: 60 60 + =5 x+5 x5 60(x-5) +60(x+5) = 5(x2 25) x2 120 x 125 = x1 = -1 ( khụng TMK) x2 = 25 ( TMK) Vy võn tc thc ca ca nụ l 25 km/h Bi 5: A D C E M B O Ta cú: MA AO ; MB BO ( T/C tip tuyn ct nhau) ã ã => MAO = MBO = 900 0 ã ã T giỏc MAOB cú : MAO + MBO = 90 + 90 = 180 => T giỏc MAOB ni tip ng trũn b) ỏp dng L Pi ta go vo MAO vuụng ti A cú: MO2 = MA2 + AO2 MA2 = MO2 AO2 MA2 = 52 32 = 16 => MA = ( cm) Vỡ MA;MB l tip tuyn ct => MA = MB => MAB cõn ti A MO l phõn giỏc ( T/C tip tuyn) = > MO l ng trung trc => MO AB Xột AMO vuụng ti A cú MO AB ta cú: a) AO = MO EO ( HTL vuụng) => EO = => ME = - AO = (cm) MO 16 = (cm) 5 ỏp dng L Pi ta go vo tam giỏc AEO vuụng ti E ta cú:AO2 = AE2 +EO2 AE2 = AO2 EO2 = - 81 144 12 = = 25 25 12 ( cm) => AB = 2AE (vỡ AE = BE MO l ng trung trc ca AB) 24 1 16 24 192 AB = (cm) => SMAB = ME AB = = (cm2) 2 5 25 c) Xột AMO vuụng ti A cú MO AB ỏp dng h thc lng vo tam giỏc vuụng AMO ta AE = cú: MA2 = ME MO (1) ã m : ãADC = MAC = S ằAC ( gúc ni tip v gúc to bi tip tuyn v dõy cung cựng chn cung) MA MD = => MA2 = MC MD (2) MC MA MD ME = T (1) v (2) => MC MD = ME MO => MO MC MD ME ã ã ả chung; = MCE : MDO ( c.g.c) ( M ) => MEC ( gúc tng) ( 3) = MDO MO MC OA OM Tng t: OAE : OMA (g.g) => = OE OA OA OM OD OM = => = = ( OD = OA = R) OE OA OE OD chong ; OD = OM ) => OED ã ã Ta cú: DOE : MOD ( c.g.c) ( O ( gúc t ng) (4) = ODM OE OD ã ã ã T (3) (4) => OED m : ãAEC + MEC =900 = MEC ãAED + OED ã =900 ã => ãAEC = ãAED => EA l phõn giỏc ca DEC MAC : DAM (g.g) => Sở giáo dục - Đào tạo Nam Định Đề thi tuyển sinh lớp 10 trờng THPT chuyên lê hồng phong Năm học: 2007 2008 Môn: Tin học (đề chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút Đề thi gồm 2 trang Bài 1: (2,0 điểm) Lập chơng trình thực hiện công việc sau: Nhập vào một số N từ bàn phím (N nguyên dơng và 2<N<1 000 000 000). Ta luôn tìm đợc số K, với nghĩa: có thể chọn đợc K số tự nhiên khác nhau mà tích của các số đó còn nhỏ hơn N. Đa ra màn hình giá trị K lớn nhất có thể? Ví dụ minh hoạ màn hình thực hiện chơng trình: Vao N=10 Chon duoc K=3 (Chơng trình không cần kiểm tra dữ liệu vào từ bàn phím) Bài 2: (2,0 điểm) Lập chơng trình thực hiện công việc sau: Nhập vào hai số M và N từ bàn phím (M,N nguyên dơng và nhỏ hơn 1000). Hãy tìm và đa ra màn hình hai số P và Q mà P là tử số và Q là mẫu số của phân số M/N sau khi đã tối giản. Ví dụ minh hoạ màn hình thực hiện chơng trình: Vao M=25 Vao N=40 Ket qua: P=5 Q=8 (Chơng trình không cần kiểm tra dữ liệu vào từ bàn phím) Bài 3: (1,0 điểm) Lập chơng trình thực hiện công việc sau: Nhập vào hai xâu kí tự S1 và S2 từ bàn phím. Hãy tìm và đa ra màn hình vị trí cuối cùng mà xâu S1 xuất hiện trong xâu S2 (Nếu xâu S1 không có trong xâu S2 thì trả lại giá trị 0). Ví dụ minh hoạ màn hình thực hiện chơng trình: Vao S1=ng Vao S2=Tuyen sinh truong Le Hong Phong 07-08 Vi tri cuoi cung la: 30 Trang 1 Họ tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Chữ kí của giám thị 1: . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Chữ kí của giám thị 2: . . . . . . . . . . Đề chính thức Bài 4: (2,0 điểm) Lập chơng trình thực hiện công việc sau: Trong mặt phẳng toạ độ, cho ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Hãy tính chu vi của tam giác ABC. Dữ liệu vào: từ tệp văn bản TAMGIAC.INP. Gồm ba dòng, mỗi dòng chứa hai số nguyên thể hiện giá trị hoành độ và tung độ tơng ứng của từng điểm A, B, C. (các giá trị toạ độ đều có trị tuyệt đối nhỏ hơn 150). Các số trong tệp trên cùng một dòng cách nhau ít nhất một dấu cách. Dữ liệu ra: đa ra tệp văn bản TAMGIAC.OUT. Tệp chứa duy nhất một số thực là giá trị của chu vi tam giác ABC tìm đợc (đợc làm tròn đến hai chữ số phần thập phân). Ví dụ về dữ liệu vào và ra TAMGIAC.INP TAMGIAC.OUT 1 1 3 3 1 3 6.83 Bài 5: (1,0 điểm) Tính và chỉ cần đa ra kết quả Có một lới 5 x 10 ô vuông nh hình vẽ. Mỗi điểm giao nhau của các cạnh gọi là một nút lới, trên hình vẽ có đánh dấu ba nút lới. Một rô bốt di chuyển từ nút lới này sang nút lới khác theo cạnh của lới, lúc đầu rô bốt đứng tại nút A. Trong mỗi bớc đi, rô bốt chỉ đợc chuyển vị trí từ một nút lới sang nút lới liền kề ở bên phải hoặc phía trên. Hãy cho biết số cách chọn đờng đi của rô bốt từ nút A đến nút C nhng phải đi qua nút B? Bài 6: (1,0 điểm) Tính và chỉ cần đa ra kết quả Cho một đa giác lồi N đỉnh. Hỏi có thể tạo ra bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó trùng với ba đỉnh bất kì của đa giác cho trớc với trờng hợp: a. N=5 b. N=10 Bài 7: (1,0 điểm) Tính và chỉ cần đa ra kết quả Cho N điểm trong mặt phẳng toạ độ, trong đó chỉ có K điểm thẳng hàng (2<K<N). Hỏi có thể tạo ra bao nhiêu tam giác có đỉnh từ N điểm đó với trờng hợp: a. N=5 và K=3 b. N=20 và K=10 --- Hết --- Trang 2 A B C h Sở giáo dục và đào tạo TP Hải Phòng Trơng THPT Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Năm học: 2008 - 2009 Đề thi này gồm có 01 trang I. Phần trắc nghiệm: Khoanh tròn vào chữ cái trớc câu trả lời đúng trong các bài tập sau: Câu 1: Đờng thẳng y = ax qua điểm M(-3 ; 2) và điểm N(1 ; -1) có phơng trình là: A. y = 4 1 4 3 + x B. y = - 4 1 4 3 x C. y = 3 1 3 2 x D. y = 3 1 3 2 + x Câu 2: Phơng trình x 4 2mx 2 3m 2 = 0 ( m 0 ) có số nghiệm là: A. Vô nghiệm B. 2 nghiệm C. 4 nghiệm D. không xác định đợc Câu 3: Phơng trình 9 15x3 2 2 x x = x - 3x x có tổng các nghiệm là: A. 4 B. - 4 C. -1 D. 1 Câu 4:Cho a + = 90 o . Hệ thức nào sau đây là SAI ? A. 1- sin 2 a = sin 2 B. cot ga = tg C. tg = sin D. tga = cotg(90 o ) Câu 5: Tam giác ABC cân đỉnh A, đờng cao AH có AH = BC = 2a. Diện tích toàn phần của hình nón khi cho tam giác quay một vòng xung quanh AH là: A. a 2 ( 13 + ) B. a 2 ( 23 + ) B. a 2 ( 15 + ) D. a 2 ( 25 + ) Câu 6: cho tga = 4 3 , giá trị của biểu thức C = 5sin 2 a + 3cos 2 a là: A. 3,92 B. 3,8 C. 3,72 D. 3,36 II Phần tự luận: Bài 1: Cho P = + x x xx 1 1 x + + x x xx 1 1 . a. Rút gọn P b. Tìm x để p < 7 - 34 Bài 2: Cho parabol (P) y = x 2 và đờng thẳng (d) y = 2x + m. a. Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ với m = 3 và tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d). b. Tìm M để (d) tiếp xúc với (P). Xác định toạ độ tiếp điểm. Bài 3: từ điểm M ở ngoài đơng tròn (O; R) vẽ tiếp tuyến MA đến đờng tròn. E là trung điểm AM; I, H làn lợt là hình chiếu của E và A trên MO. Từ I vẽ tiếp tuyến MK với (O) a. chứng minh rằng I nằm ngoài đờng tròn (O; R). b. Qua M vẽ cát tuyến MBC ( B nằm giữa M và C ). Chứng minh tứ giác BHOC nội tiếp c. Chứng minh HA là phân giác của góc BHC và tam giác MIK cân. B thi tuyờn sinh vao lp 10-THPT 1 Sở giáo dục và đào tạo TP Hải Phòng Trơng THPT đáp án tuyển sinh vào lớp 10 Năm học: 2008 - 2009 Đáp án này có 1 trang I Phần trắc nghiệm Câu 1: B Câu 2: B Phơng trình trung gian có ac = -3m 2 < 0 suy ra phơng trình trung gian có hai nghiệm trái dấu ýuy ra phơng trình có hai nghiệm. Câu 3: D Câu 4: D Câu 5: C Ta có I = AC = 5a suy ra S tp = RL + R 2 = a.a 5 + a 2 ( 15 + ) Câu 6: C II Phần tự luận: Bài 1: a. A = (1- x) 2 , với x 0; x 1 b. P < 7- 4 3 1 - x >2 - 3 3 -1 < x < 3- 3 ; x 1 Bài 2: a. Với m = 3 (d) là y = 2x +3, đồ thị đi qua điểm (0; 3) và ( 0; 2 3 ) ( Bạn đọc tự vẽ đò thị) Hoành độ giao điểm là nghiệm của phơng trình x 2 = 2x =3 Giao điểm của parabol và đờng thẳng (d) là (-1 ; 10 ) và ( 3 ; 9 ) b. Để (P) tiếp xúc với (d) thì phơng trình x 2 = 2x + m có nghiệm kép x 2 2x m = 0 có = 1 = m = 0 m = -1 Bài 3: Bạn làm tự vẽ hình. a. Ta có OI 2 + IE 2 = OE 2 = OA 2 + EA 2 (1) Mà IE < ME = EA. Vậy IE 2 < AE 2 OI 2 > OA 2 OI > OA = R (2) Từ 2 suy ra điểm I nằm ngoài (O; R) b. Dễ dàng chứng minh đợc MA 2 = MB.MC áp dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông AMO, ta có MA 2 = MH.MO MBH MOC H 1 = C 1 tứ giác BHOC nội tiếp. c. Từ trên ta có CHO = B 1 = C 1 = H 1 . Vậy BHA = AHC( cùng phụ với các góc bằng nhau) Ta có HA là phân giác góc BHC IK 2 = IO 2 R 2 (3). Từ (1) suy ra OI 2 + IE 2 = R 2 = AE 2 IO 2 R 2 = AE 2 IE 2 = ME 2 IE 2 = MI 2 (4) Từ (3) và (4) suy ra IK = IM, vậy tam giác MIK cân tại I B thi tuyờn sinh vao lp 10-THPT 2 ĐỀ THI TS VÀO 10 TỈNH HẢI DƯƠNG Năm học : 2008 – 2009 Khoá thi ngày 26/6/2008 - Thời gian 120 phút Câu I: (3 điểm) 1) Giải các phương trình sau: a) 5.x 45 0− = b) x(x + 2) – 5 = 0 2) Cho hàm số y = f(x) = 2 x 2 a) Tính f(-1) b) Điểm ( ) M 2;1 có nằm trên đồ thị hàm số không ? Vì sao ? Câu II: (2 điểm) 1) Rút gọn biểu thức P = 4 a 1 a 1 1 . a a 2 a 2 − + − − ÷ ÷ ÷ + − với a > 0 và a ≠ 4. Câu III: (1 điểm) Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 người. Sau khi điều 13 người từ đội thứ nhất sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng 2 3 số công nhân SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Năm học 2010-2011 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1. (2,0 điểm) 1. Rút gọn biểu thức: 3 1 9 3 3 − = + × ÷ − + x A x x x x với 0, 9> ≠x x . 2. Chứng minh rằng: 1 1 5 10 5 2 5 2 × + = ÷ − + Bài 2. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): ( 1)y k x n= − + và hai điểm A(0;2), B(-1;0). 1. Tìm các giá trị của k và n để: a) Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A và B. b) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng ( ) : 2y x k∆ = + − . 2. Cho 2n = . Tìm k để đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm C sao cho diện tích tam giác OAC gấp hai lần diện tích tam giác OAB. Bài 3. (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai: 2 2 7 0x mx m− + − = (1) (với m là tham số). 1. Giải phương trình (1) với 1m = − . 2. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 3. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm 1 2 ;x x thoả mãn hệ thức: 1 2 1 1 16 x x + = . Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H (H nằm giữa O và B). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O;R) tại điểm K khác A, hai dây MN và BK cắt nhau ở E. 1. Chứng minh rằng AHEK là tứ giác nội tiếp và ∆CAE đồng dạng với ∆CHK. 2. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh ∆NFK cân. 3. Giả sử KE = KC. Chứng minh: OK//MN và KM 2 + KN 2 = 4R 2 . Bài 5. (0,5 điểm) Cho a, b, c là các số thực không âm thoả mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng: ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 1 1 1 4 − + − + − ≥ −a b c HẾT Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị 1: Giám thị 2: ĐỀ CHÍNH THỨC 3. Giải hệ phương trình: 2 5 3 4 5 x y x y + = − = 1 1 2 2 2 3 2 2 3 + = + + − − 1 2 : 4 2 2 x A x x x = + ÷ − − − với 0x ≥ và 4x ≠ . Cho a, b là hai số thực thoả mãn a 2 + b 2 = 1. Chứng minh rằng : 2(a 4 + b 4 ) - 16a 3 b 3 + 1 ≥ 0 1 1 4 2 3 1 3 1 3 1 + − − = − + P O K H F E N M C B A SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO THÁI BÌNH híng dÉn chÊm ®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 1o N¨m häc: 2010 - 2011 Bài 1. (2 điểm) 1. Rút gọn biểu thức: 3 1 9 . 3 3 x A x x x x − = + ÷ − + với 0, 9x x> ≠ 2. Chứng minh rằng: 1 1 5. 10 5 2 5 2 + = ÷ − + O K H F E N M C B A P O K H E N M C B A !"#" $%&'( )*+*,-./0/*%"123 (Đề thi gồm 12 câu,02 trang) 4-56"78*9:;<!-+*=>?!@A,-% Hãy chọn chỉ một chữ cái A, B, C, D đứng trước đáp án đúng trong các câu sau: (BA5 Biểu thức 2015x− có nghĩa khi: A. x > 0 ; B. x 0≤ ; C. x 0≥ ; D. x < 0. (BA"5 Hàm số ( ) y 2 m x m 2= − + − (m là tham số) là hàm số bậc nhất nghịch biến khi: A. m = 2; B. m 2≥ ; C. m 2≤ ; D. m > 2. (BAC5 Hệ phương trình : x 4y 1 2x my 4 + = + = (m là tham số) vô nghiệm khi: A. m = 8 ; B. m = - 4 ; C. m = 4 ; D. m = -8. (BAD5 Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phương trình x 2 + x - 1 = 0. Khi đó biểu thức x 1 2 + x 2 2 có giá trị là: A. 1; B. (-1); C. 3; D. (-3). (BA#5Cho đường tròn tâm O và một điểm M ở ngoài đường tròn . Vẽ MA và MB là các tiếp tuyến của (O) tại tiếp điểm A và B, · AMB = 50 0 , số đo của · AOB là: A. 20 0 ; B. 24 0 ; C. 65 0 ; D. 130 0 . (BA. Cho đường tròn (O;8cm) và điểm A với OA=10 cm. Giá trị nào của R thì đường tròn (A; R) tiếp xúc với đường tròn tâm O? A. 2cm; B. 18 cm; C. 2 cm hoặc 18 cm; D. 16 cm. (BAE5 Cho đường tròn (O; 3cm). Số đo cung AB của đường tròn này là 120 0 . Độ dài cung nhỏ AB bằng: A. π cm; B. 1,5π cm; C. 2π cm; D. 2,5π cm. (BAF5 Hình trụ có bán kính đáy là 2cm, chiều cao 4cm thì thể tích hình trụ đó là: A. 32π cm 3 ; B. 16π cm 3 ; C. 24π cm 3 ; D. 8π cm 3 . Trang 1 1 4-56F78*9:G.AH-% (BAI56"78*9: 1) Thực hiện phép tính: A 3 20 5 5 7 45= − + . 2) Cho hệ phương trình (m là tham số): mx 3y 9 (1) 3x y 7 (2) + = − = a) Gi¶i hÖ phương trình víi m = 1. b) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có nghiệm? vô nghiệm? (BA56"78*9: Cho phương trình: x 2 - 2(m + 1)x + m - 4 =0 (x là ẩn số, m là tham số). a) Giải phương trình với m = 2. b) Chứng minh rằng với mọi m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. c) Chứng minh biểu thức A = x 1 (1- x 2 ) + x 2 (1- x 1 ) không phụ thuộc vào m. (BA56C78*9: Cho tam giác ABD vuông tại B. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BD không chứa điểm A lấy điểm C sao cho góc ACD = 90 0 . Điểm E là giao điểm của AC và BD. Kẻ EF vuông góc với AD (F ∈ AD). a) Chứng minh: 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn xác định tâm O của đường tròn đó. Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp. b) Chứng minh: Tia CA là tia phân giác của góc BCF. c) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng DE. Chứng minh: CM.DB = DF.DO. (BA"5678*9: a) Cho a > 0. Chứng minh bất đẳng thức: 1 a 1 a 2 a + − < . b) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình x + y = xy. Hết 2 Trang 2 && !"#" $%& Thời gian làm bài: 120 phút (Đáp án gồm 12 câu,03 trang) 4-56"78*9: ;<!-+*=>?!@A,-% Mỗi câu đúng được 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án B D A C D C C B 4-56F8*9:G.AH-% (BA )*+*J* *9 I 6"8: 1. (0,5 điểm) A 3 20 5 5 7 45 A 6 5 5 5 21 5 = − + = − + 0,25 A 22 5= . 0,25 2. a. (0,75 điểm) Thay m = 1 vào hệ phương trình ta có: (I) x 3y 9 (1) x 3y 9 (1) 3x y 7 (2) 9x 3y 21 (2) + = + = ⇔ ⇔ − = − = 0,25 x 3y 9(1) 3 3y 9 x 3 10x 30(2) x 3 y 2 + = + = = ⇔ ⇔ ⇔ = = = . 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (3; 2). 0,25 2. b. (0,75 điểm) Rút y từ phương trình (2), ta có: y = 3x - 7 thay vào PT (1) ta được: (1) <=> mx + 3(3x - 7 ) = 9 <=> mx + 9x - 21 = 9 <=> x(m + 9) - 21 = 9 <=> x(m + 9) = 30 (3) 0,25 * Với m = - 9 phương trình (3 ) có dạng 0.x = 30 => (3 ) vô nghiệm => hệ phương trình vô nghiệm. * Với m ≠ - 9 phương trình (3 ) <=> x = 30 m 9+ => y = 83 m 9+ 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất. (x; y) = ( 30 m 9+ ; 83 m 9+ ). 0,25 a. (0,5 điểm) Với m = 2 ta có phương trình: x 2 - 6x - 2 = 0 ∆ ’= (- 3) 2 + 2 = 11 > 0 ... OA OM Tương tự: ∆ OAE : OMA (g.g) => = OE OA OA OM OD OM = => = = ( OD = OA = R) OE OA OE OD µ chong ; OD = OM ) => OED · · Ta có: ∆ DOE : ∆ MOD ( c.g.c) ( O ( góc t ứng) (4) = ODM OE OD · ·... Từ (3) (4) => OED mà : ·AEC + MEC =900 = MEC ·AED + OED · =900 · => ·AEC = ·AED => EA phân giác DEC ∆ MAC : ∆ DAM (g.g) =>