de thi ts vao lop 10 mon toan thcs dao xa 78833

de thi ts vao lop 10 mon toan thcs dao xa 78833 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về...

GV: Nguyễn Văn Hùng- Trờng THCS Liên Sơn Phòng GD-Đt tân yên đề Thi khảo sát vào lớp 10 THPT Môn: toán. Năm học: 2008- 2009. (Thời gian làm bài: 150 phút) Đề số I: Câu I(2 điểm): a) Thực hiện phép tính sau: 9 16. ; 3 243. b) Gii cỏc h phng trỡnh sau: =+ = 74 132 yx yx Câu II( 2điểm) Viết công thức của hàm số y = ax + b thoả mãn các điều kiện sau: a) Có hệ số góc là 3 và đi qua điểm (1; 0). b) Song song với đờng thẳng y = 1 2 2 x và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4. Câu III(2điểm) Hai ngời cùng làm chung một công việc trong 20 ngày. Nếu ngời thứ nhất làm trong 6 ngày và ngời thứ hai làm trong 3 ngày tiếp theo thì đợc 5 1 công việc. Hỏi làm một mình thì mỗi ngời phải làm trong bao nhiêu ngày thì xong công việc đó. Câu 4. (3đ). Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB > AC, đờng cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ là BC chứa A, vẽ nửa đờng tròn đờng kính HC cắt AC tại F. kẻ HE AB a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật. b) Chứng minh AE.AB = AF.AC c) Chứng minh BEFC là tứ giác nội tiếp. Câu 4. (1đ). Tìm giá trị của x để biểu thức: y=x- 1991x đạtgiá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó. --------------//------------------- * Đáp án đề 1: GV: Nguyễn Văn Hùng- Trờng THCS Liên Sơn Câu I: a) 9 16 9 16 3 4 12= = =. . . (0,5 điểm) 2 2 3 243 3 243 3 9 3 9 27= = = =. . . . ( 0.5 điểm) b) =+ = 74 132 yx yx =+ = 1482 132 yx yx = = 132 155 yx x = = 3 5 y x Vy h phng trỡnhcú nghim duy nht(x;y)=(5;3); (1điểm) Câu II: a) Vì hệ số góc của đờng thẳng là 3 nên ta suy ra a = 3 và do đờng thẳng đi qua (1; 0) nên ta thay x = 1; y = 0 vào công thức: y = ax + b ta có: 0 = 3.1 + b b = -3. Vậy PT của đờng thẳng là y = 3x - 3. (1điểm) b) Vì đờng thẳng cần tìm song song với đờng thẳng y = 1 2 2 x nên ta suy ra: a = 1 2 và b -2. Vì đờng thẳng cần tìm cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên ta suy ra: b = 2 (thoả mãn điều kiện -2). Vậy PT của đờng thẳng là: y = 1 2 2 x + . (1điểm) Cõu III: Gi thi gian ngi th nht lm riờng hon thnh cụng vic l x(ngy) Gi thi gian ngi th hai lm riờng hon thnh cụng vic l y(ngy) k x>20,y>20 ( 0,25điểm) Trong mt ngy ngi th nht hon thnh c x 1 (cụng vic) Trong mt ngy ngi th hai hon thnh c y 1 (cụng vic) Trong mt ngy c hai ngi hon thnh c 20 1 (cụng vic) Theo bi ta cú phng trỡnh 20 111 =+ yx (1); (0,5điểm) Vỡ ngi th nht lm trong 6 ngy , ngi th hai lm tip trong 3 ngy thỡ hon thnh 5 1 cụng vic nờn ta cú phng trỡnh 5 136 =+ yx (2); (0,25điểm) T (1) v(2) ta cú h pt =+ =+ 5 136 20 111 yx yx Gii h phng trỡnh ta c = = 30 60 y x (TMK) ); (0,5điểm) Ngi th nht lm riờng hon thnh cụng vic trong 60(ngy) ); (0,25điểm) Ngi th hai lm riờng hon thnh cụng vic l 30(ngy) ); (0,25điểm) Câu IV. Vẽ hình đúng 0,25 đ a) ã BEH = 90 0 ã AEH = 90 0 c/m tơng tự ta có ã AFH = 90 0 0,5đ à ã ã A AEH AFH= = = 90 0 tứ giác AEHF là hình chữ nhật 0,5đ b) Vì AHB vuông tại H có HE là đờng cao AH 2 = AF.AC 0,5đ Tơng tự với AHC ta có AH 2 = AF.AC AE.AB = AF.AC 0,5đ c) Ta có à ã B EHA= ( cùng phụ với góc BHE) mà ã ã EHA EFA= à ã B EFA= 0,5đ tứ giác BEFC nội tiếp vì có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong ở đỉnh đối diện. 0,25đ Câu V: Ta có: y=x- 1991x , biểu thức có nghĩa khi 1991x . Gọi 1991x = 0T . Ta có: T 2 =x-1991=> x= T 2 +1991, thay vào biểu thức trên đợc: y= T 2 -T+1991 => T 2 -T+1991-y=0. (1) 0,25đ Phơng trình (1) có nghiệm khi: 1 4.1991 4 0y = + 3 1990 4 y 0,25đ Nh vậy y min = 3 1990 4 , khi đó 0 = , phơng trình có nghiệm kép: T 1,2 = 1 2 . 0,25đ Từ đó tìm đợc giá trị x để y min là: 2 2 1 1 1991 ( ) 1991 1991 2 4 x T= + = + = 0,25đ ( Mọi cách khác đúng, cho điểm tối đa). GV: Nguyễn Văn Hùng- Trờng THCS Liên Sơn Phòng GD-Đt tân yên đề Thi khảo sát vào lớp 10 THPT Môn: toán. Năm học: 2008- 2009. (Thời gian làm bài: 150 phút) đề số II: Câu 1:(2đ). Hãy điền đúng (Đ) hoặc sai (S) trong các khẳng định sau: a) Cặp số (2; 1) là Onthionline.net TRƯỜNG THCS ĐÀO XÁ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học 2009- 2010 ĐỀ THI THỬ Mụn Toỏn (Thời gian làm 120 phỳt không kể thời gian giao đề) Bài (2đ) a) Giải phương trỡnh (3 - 2x ) (3x + 1) = ( - 3x ) 2x b) Rỳt gọn biểu thức x 1 − A = x −1 + x −1 x +1 Bài 2.(1,5đ) Cho đường trũn tõm O bỏn kớnh R = cm , dõy CD = cm Gọi K trung điểm dõy CD a) Tớnh OK ? b) Tớnh diện tớch chu vi hỡnh trũn tõm O bỏn kớnh OK Bài 3.(2,5) Cho phương trỡnh ( với x ẩn) ( a4 + ) x2 - a2x - ( a2 - 2a + ) = (1) a) Giải phương trỡnh với a = b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trỡnh (1) Tỡm giỏ trị lớn tổng x1 + x2 Bài 4.(3đ) Cho đường trũn tõm O, Đường kính AB, lấy điểm I nằm hai điểm O B Qua I dựng đường thẳng a vuông góc với AB cắt đường trũn P Q.Gọi M điểm thuộc cung PAQ (M khỏc A; P Q) Gọi C D giao điểm đường thẳng AM BM với đường thẳng a a) Chứng minh tứ giác BIMC nội tiếp đường trũn b) Đường thẳng BC cắt đường trũn điểm thứ hai E , chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng c) Chứng minh M di chuyển trờn cung PAQ thỡ tõm K đường trũn ngoại tiếp tam giỏc BCD luụn nằm trờn đường thẳng cố định Bài (1đ) Cho a + b = Tỡm giỏ trị nhỏ biểu thức: P = a3 + b3 + ab Họ tờn thớ sinh SBD Chỳ ý: Cỏn coi thi khụng giải thớch gỡ thờm Onthionline.net Trờng THCS Đào Xá Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn Toán (Lan 2) Thời gian làm : 120 phút Bài ( điểm ) a/ Giải bất phơng trình : 4x - > 2x + b/ Tính ( ) +3 - ( −3 ) Bài ( điểm )  x + my = 3m Cho hệ phơng trình :  mx − y = m − a/ Giải hệ phơng trình với m = b/ Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn : x2 - 2x - y > Bài ( điểm ) Một quãng sông từ A đến B dài 36 km Một canô xuôi từ A đến B ngợc từ B trở A hết tổng cộng Tính vận tốc thực canô Biết vận tốc dòng nớc km/h Bài ( điểm ) Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R, C trung điểm OA dây MN vuông góc với OA C Gọi K điểm tuỳ ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN a/ Chứng minh : Tứ giác BCHK nội tiếp đợc b/ Tính tích : AH.AK theo R c/ Xác định vị trí K để tổng ( KM+KN+KB ) đạt giá trị lớn tính giá trị lớn Câu ( điểm ) : Cho a, b số dơng, chứng minh : ( a2 + b2 − a )( ) a2 + b2 − b = a + b − a2 + b2 Họ tên thí sinh : SBD Chú ý : Cán coi thi không giải thích thêm Onthionline.net Tập giải đề thi Tuyển Sinh vào lớp 10 – Môn Toán – Năm học 2010-2011 Trang 1 TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 01 Bài 1.(2điểm) a) Thực hiện phép tính: 1 2 1 2 : 72 1 2 1 2   − + −  ÷  ÷ + −   b) Tìm các giá trị của m để hàm số ( ) 2 3y m x= − + đồng biến. Bài 2. (2điểm) a) Giải phương trình : 4 2 24 25 0x x− − = b) Giải hệ phương trình: 2 2 9 8 34 x y x y − =   + =  Bài 3. (2điểm) Cho phương trình ẩn x : 2 5 2 0x x m− + − = (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 4− . b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x 1 ; x 2 thoả mãn hệ thức 1 2 1 1 2 3 x x   + =  ÷  ÷   Bài 4. (4điểm) Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính BC. Lấy điểm A trên tia đối của . tia CB. Kẻ tiếp tuyến AF của nửa đường tròn (O) ( với F là tiếp điểm), tia AF cắt tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn tại D. Biết AF = 4 3 R . a) Chứng minh tứ giác OBDF nội tiếp. Định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBDF. b) Tính Cos · DAB . c) Kẻ OM ⊥ BC ( M ∈ AD) . Chứng minh 1 BD DM DM AM − = d) Tính diện tích phần hình tứ giác OBDM ở bên ngoài nửa đường tròn (O) theo R. HẾT Trần Văn Hứa – GV Trường THCS Nguyễn Bá Ngọc- Thăng Bình- Quảng Nam Tập giải đề thi Tuyển Sinh vào lớp 10 – Môn Toán – Năm học 2010-2011 Trang 2 TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Bài 1. ( 2điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) 3 5 15 5 3   +  ÷  ÷   b) ( ) ( ) 11 3 1 1 3+ + − Bài 2. ( 1,5điểm) Giải các phương trình sau: a) x 3 – 5x = 0 b) 1 3x − = Bài 3. (2điểm) Cho hệ phương trình : 2 5 3 0 x my x y + =   − =  ( I ) a) Giải hệ phương trình khi m = 0 . b) Tìm giá trị của m để hệ (I) có nghiệm ( x; y) thoả mãn hệ thức: m+1 x - y + 4 m-2 = − Bài 4. ( 4,5điểm). Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AM=2R. Gọi H là trực tâm tam giác . a) Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành. b) Gọi N là điểm đối xứng của M qua AB. Chứng minh tứ giác AHBN nội tiếp được trong một đường tròn. c) Gọi E là điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh ba điểm N,H,E thẳng hàng. d) Giả sử AB = R 3 . Tính diện tích phần chung của đưòng tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN. HẾT Trần Văn Hứa – GV Trường THCS Nguyễn Bá Ngọc- Thăng Bình- Quảng Nam ĐỀ SỐ 02 Tập giải đề thi Tuyển Sinh vào lớp 10 – Môn Toán – Năm học 2010-2011 Trang 3 TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 3 Bài 1. (2,5điểm) 1. Rút gọn các biểu thức : a) M = ( ) ( ) 2 2 3 2 3 2− − + b) P = ( ) 2 3 5 1 5 1 5 1   + + −  ÷  ÷ −   2. Xác định hệ số a và b của hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x và đi qua điểm A( 1002;2009). Bài 2.(2,0điểm) Cho hàm số y = x 2 có đồ thị là Parabol (P) và đường thẳng (d): y = 2x + m . 1. Vẽ (P). 2. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.Tính toạ độ giao điểm của (P) và (d) trong trường hợp m = 3. Bài 3. (1,5điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông nội tiếp đường tròn bán kính 6,5cm.Biết rằng hai cạnh góc vuông của tam giác hơn kém . nhau 7cm . Bài 4.(4điểm) Cho tam giác ABC có · 0 45BAC = , các góc B và C đều nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tai D và E. Gọi H là giao điểm của CD và BE. 1. Chứng minh AE = BE. 2. Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE. 3. Chứng minh OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE. 4. Cho BC = 2a.Tính diện tích phân viên cung DE của đường tròn (O) theo a. **** HẾT **** Trần Văn Hứa – GV Trường THCS Nguyễn Bá Ngọc- Thăng Bình- Quảng Nam Tập giải đề thi Tuyển Sinh vào lớp 10 – Môn Toán – Năm học 2010-2011 Trang 4 TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 4 Bài 1. ( 1,5điểm). a) Rút gọn biểu thức : Q = x y y x x y − − với 0x ≥ ; 0y ≥ và x y ≠ b)Tính giá trị của Q tại x = 26 1+ ; y = 26 1− Bài 2. (2điểm) . Cho hàm số y = 2 1 2 x có đồ thị là (P). a) Vẽ (P). b) Trên (P) lấy hai điểm M và N SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 1995 – 1996 MÔN TOÁN Thời gian :150 phút (không kể thời gian giao đề) A/ LÝ THUYẾT (2,0 điểm). Thí sinh chọn một trong hai đề sau: Đề 1: Viết công thức tính thể tích hình chóp (Có ghi chú các kí hiệu dùng trong công thức) Áp dụng: Tính thể tích hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh a và đường cao bằng a 2 . Đề 2. Phát biểu hệ thức Viét (không chứng minh). Áp dụng: Cho phương trình bậc hai x 2 − 2 3 x - 2 2 = 0 . Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình đó. B/ BÀI TOÁN BẮT BUỘC: Bài 1 (2,0 điểm): Cho biểu thức: A = ( ) 1,0 1 1 1 1 1 1 ≠>         −         + − − aa aaa a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của A khi a = 4 1 . Bài 2 (2,0 điểm): Trong hệ trục toạ độ vuông góc Oxy, gọi (P) là đồ thị hàm số y = x 2 và (D) là đồ thị hàm số y = 2 - x. a) Vẽ (P) và (D). b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán. Bài 3 (4,0 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Tia phân giác của góc A gặp đường tròn O tại M. a. Chứng minh OM vuông góc với BC b. Vẽ đường cao AI của tam giác ABC I thuộc BC) và bán kính OA. Chứng minh tia AM cũng là tia phân giác của góc IAO c. Vẽ đường kính AD. Chứng minh AC.AB = AI.AD d. Gọi H là trực tâm tam giác ABC và J là trung điểm BC. Chứng minh H, J, D thẳng hàng. Hết ĐỀ CHÍNH THỨC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 1997 – 1998 MÔN TOÁN Thời gian :120 phút (không kể thời gian giao đề) A/ LÝ THUYẾT (2,0 điểm). Thí sinh chọn một trong hai đề sau: Đề 1: Phát biểu (không chứng minh) định lý nói về tổng số đo hai góc đối diện nhau của tứ giác nội tiếp. (Định lý thuận) Áp dụng: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn có góc ABC bằng 105 0 . Tính góc ADC . Đề 2. Viết công thức tính nghiệm của phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt. Áp dụng: Giải phương trình bậc hai x 2 − 5x + 6 = 0 . B/ BÀI TOÁN BẮT BUỘC: Bài 1 (2,0 điểm): Rút gọn biểu thức a) M = 27123752 −+ . b) N = 96 2 +−+ aaa với a > 3. Bài 2 (2,5 điểm): Trong hệ trục toạ độ vuông góc Oxy, Cho Parabol (P): y = x 2 a) Vẽ (P) . b) Trên (P) lấy hai điểm A, B có hoành độ lần lượt là 1 và 3. Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A, B. Bài 3 (3,5 điểm): Cho đường tròn tâm O bán kính R, và hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Gọi M là một điểm trên cung nhỏ BC, day AM gặp CD tại E. a) Chứng minh tứ giác OEMB nội tiếp trong một đường tròn b) Cho MB = R b1. Tính độ dài AM theo R b2. Chứng minh tia BE là phân giác của góc MBA Hết ĐỀ CHÍNH THỨC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 1998 – 1999 MÔN TOÁN Thời gian :120 phút (không kể thời gian giao đề) A/ LÝ THUYẾT (2,0 điểm). Thí sinh chọn một trong hai đề sau: Đề 1: Cho hai đường thẳng (d) và (d’) có phương trình tương ứng là: y = ax + b và y = a’x + b’. Hãy nêu điều kiện của a,a’,b, b’ để hai đường thẳng đã cho: a) Song song với nhau b) Trùng nhau c) Cắt nhau Đề 2. Viết công thức tính thể tích hình chóp (Có ghi chú các kí hiệu dùng trong công thức) Áp dụng: Tính thể tích hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh a và đường cao bằng a 2 . B/ BÀI TOÁN BẮT BUỘC: Bài 1 (2,0 điểm): Rút gọn biểu thức : A= ( ) 4,0 4 1 : 4 14 22 ≠>       −         − − + − − + aa aa a a a a a Bài 2 (2,5 điểm): Cho phương trình bậc hai ẩn x: x 2 - 4x + m + 1 = 0 a) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 . b) Tính biểu thức E = 2 2 2 1 xx + theo m. c) Tìm m để E = 10 Bài 3 (3,5 điểm): Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc BC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM, DC theo thứ tự ở P và Q. a) Chứng minh tứ giác PCDB nội tiếp đường tròn b) Tính góc CPQ c) Đường thẳng QM cắt BD ở R. Chứng minh QC.QD = QM.QR = QP.QB Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS ĐỀ CHÍNH Sở GD ĐT Hà Tĩnh Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2011-2012 Đề chính thức Môn toán Thời gian làm bài: 120 phút Mã 01 Câu1: a) Tìm m để đờng thẳng y= (2m-1)x+3 song song với đờng thẳng y= 3x-1 b) Giải hệ phơng trình: x+ 2y=4 2x-3y=1 Câu 2: Cho biểu thức : P= ( a2 1 - a+2 1 )( a 2 +1) với a>0 và a 4 a) Rút gọn biểu thức P. b) Với những giá trị nào của a thì P> 2 1 . Câu 3: a) Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị các hàm số: y= x 2 và y= -x+2. b) Xác định các giá trị của m để phơng trình x 2 - x+1-m = 0 có 2 nghiệm x 1 ,x 2 thoả mãn đẳng thức: 4( 1 1 x + 2 1 x ) x 1 x 2 +3 =0. Câu 4: Trên nửa đờng tròn đờng kính BC, lấy hai điểm M, N sao cho M thuộc cung BN. Gọi A là giao điểm của tia BM và tia CN; H là giao điểm của hai dây cung BN và CM a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp đờng tròn b) Chứng minh tam giác ABN đồng dạng với tam giác HCN. c) Biết BC= 2R, tính theo R giá trị biểu thức S= BM. BA+ cn.CA Câu 5: Cho các số a,b,c đều lớn hơn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q= 32 b a + 32 c b + 32 a c Sở GD Đt hà tĩnh Đề thi TS vào lớp 10 Năm học 2011 - 2012 Môn: Toán Thời gian: 120 phút Câu 1: 2 đ a) Tìm m để đờng thẳng y = (2m 1)x + 3 song song với đờng thẳng y = 3x -1. b) Giải hệ pt: = =+ 132 42 yx yx Câu 2: 1,5 đ Cho biểu thức: P = + + 1 2 2 1 2 1 aaa với a> 0 , # 1. a) Rút gọn P b) Tìm a để P > 1 /2 Câu 3: (2 đ) a) Tìm tọa độ giao điểm của y = x 2 và y = -x + 2. b) Xác định m để pt: 2 x - x+1- m=0 có hai nghiệm x 1,2 thỏa mãn 4( 03) 11 21 21 =++ xx xx . Câu 4: (3,5 đ) Trên nửa đờng tròn đờng kính BC, lấy hai điểm M, N sao cho M thuộc cung BN. Gọi A là giao điểm của BM và CN. H là giao điểm của BN và CM. a) CMR: tứ giác AMHN nội tiếp. b) CM : ABN đồng dạng HCN. c) Tính giá trị của S = BM.BA + CN.CA Câu 5: ( 1 đ) Cho a, b, c > 9/4 . Tìm GTNN của Q = 323232 + + a c c b b a hết Gợi ý lời giải câu 5 Do a,b,c >9/4 và 2 3 0a > , 2 3 0b > , 2 3 0c > nên ta có : 2 3 2 2 3 a b a b + (BDT Cosi) 2 3 2 2 3 b c b c + (BDT Cosi) 2 3 2 2 3 c a c a + (BDT Cosi) Từ đó : Q 9 khi a = b =c = 9(thỏa mãn) Vậy Max Q=9a =b = c = 9 S DG&T NGH AN K THI TUYN SINH VO LP 10 TRNG THPT CHUYấN PHAN BI CHU NM HC 2011 2012 Mụn thi: TON Thi gian: 150 phỳt ( khụng k thi gian giao ) Cõu 1 (7,0 im). a) Gii phng trỡnh: 3 15 3 8 5 + = x x x . b) Gii h phng trỡnh: 2 2 3 1 1 2 . 2 2 3 + + = + = + + xy x y x x y y Cõu 2 (3,0 im). thi chớnh thc Tỡm cỏc s nguyờn x v y tha món 2 2 5 2 4 40 0 + + = x xy y x . Cõu 3 (6,0 im). Cho ng trũn (O) v ng thng d c nh ((O) v d khụng cú im chung). M l im di ng trờn d. V hai tip tuyn MA, MB phõn bit v cỏt tuyn MCD ca (O) (A, B l tip im, C nm gia M v D, CD khụng i qua O). V dõy DN ca (O) song song vi AB. Gi I l giao im ca CN v AB. Chng minh rng: a) IC BC IA BD = v IA = IB. b) im I luụn thuc mt ng c nh khi M di ng trờn ng thng d. Cõu 4 (2,0 im). Cho cỏc s thc dng , ,a b c . Chng minh rng: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 + + + + + + + + a b b c c a ab bc ca abc a abc b abc c abc . ng thc xy ra khi no ? Cõu 5 (2,0 im). Cho mt a giỏc li cú chu vi bng 1. Chng minh rng tn ti mt hỡnh trũn bỏn kớnh 1 4 cha a giỏc ú. Ht Sở GD ĐT Hà Tĩnh Đề thi TS vào lớp 10 Năm học 2011 - 2012 Môn: Toán Thời gian: 120 phút Câu 1: 2 đ a) Tìm m để đờng thẳng y = (2m 1)x + 3 song song với đờng thẳng y = 3x -1. b) Giải hệ pt: = =+ 132 42 yx yx Câu 2: 1,5 đ Cho biểu thức: P = + + 1 2 2 1 2 1 aaa với a> 0 , # 1. a) Rút gọn P b) Tìm a để P > 1 /2 Câu 3: (2 đ) c) Tìm tọa độ giao điểm của y = x 2 và y = -x + 2. d) Xác định m để pt: 2 x - x+1- m=0 có hai nghiệm x 1,2 thỏa mãn 4( 03) 11 21 21 =++ xx xx . Câu 4: (3,5 đ) Trên nửa đờng tròn đờng kính BC, lấy hai điểm M, N sao cho M thuộc cung BN. Gọi A là giao điểm của BM và CN. SỞ GD & ĐT HƯNG YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 Ngày thi 10/07/2013 Đáp án câu 5: Cho x, y không âm thỏa mãn x 2 + y 2 = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 4 5 4 5x y+ + + Giải: Ta có: (x + y) 2 = x 2 + y 2 + 2xy = 1+ 2xy ≥ 1 ⇔ x + y ≥ 1. Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi xy = 0 Vì x ; y không âm nên P > 0. Bình phương 2 vế ta được: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 8 5 2 4 5 4 5 8 5 1 2 16 20( ) 25 13 2 16 20 25 13 2 36 25 5 P x y x y P x y xy P xy P P P = + + + + + ⇔ ≥ + × + + + + ⇔ ≥ + + + ⇔ ≥ + ⇔ ≥ ⇔ ≥ Dấu “=” xảy ra 2 2 0 1 0 1 1 0 x y xy x y x y  =    = =    ⇔ ⇔   + = =     =    Vậy MinP = 5 0 1 1 0 x y x y  =    =   ⇔  =    =    Câu 4: 3) Có IK // AB => · · · IKC CBA IDC= = => Tứ giác CDKI nội tiếp. IK //AB => IK ⊥ CI => · 0 90CIK = => · 0 90CDK = => Tứ giác CDKI nội tiếp đường tròn đường kính CK. => Tam giác ICD nội tiếp đường tròn đường kính CK. Vậy … K I E C A B H D Câu 2: Phương trình x 2 – 2mx – 3 = 0. ' ∆ = m 2 + 3 0 m R≥ ∀ ∈ => Pt luôn có 2 nghiệm phân biệt. NVTH-THCS ĐT KĐ Theo Vi-ét có: 1 2 1 2 2 3 x x m x x + =   = −  Theo đề: ( ) 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 6 2 36 2 2 36 4 2( 3) 2 3 36 4 24 6 6 x x x x x x x x x x x x m m m m + = ⇔ + + = ⇔ + − + = ⇔ − − + − = ⇔ = ⇔ = ⇔ = ± Vậy m = 6± . NVTH-THCS ĐT KĐ ...Onthionline.net Trờng THCS Đào Xá Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn Toán (Lan 2) Thời gian làm : 120 phút Bài ( điểm ) a/ Giải bất... ) a2 + b2 − b = a + b − a2 + b2 Họ tên thí sinh : SBD Chú ý : Cán coi thi không giải thích thêm Onthionline.net