SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Năm học 2010-2011 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1. (2,0 điểm) 1. Rút gọn biểu thức: 3 1 9 3 3 − = + × ÷ − + x A x x x x với 0, 9> ≠x x . 2. Chứng minh rằng: 1 1 5 10 5 2 5 2 × + = ÷ − + Bài 2. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): ( 1)y k x n= − + và hai điểm A(0;2), B(-1;0). 1. Tìm các giá trị của k và n để: a) Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A và B. b) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng ( ) : 2y x k∆ = + − . 2. Cho 2n = . Tìm k để đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm C sao cho diện tích tam giác OAC gấp hai lần diện tích tam giác OAB. Bài 3. (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai: 2 2 7 0x mx m− + − = (1) (với m là tham số). 1. Giải phương trình (1) với 1m = − . 2. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 3. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm 1 2 ;x x thoả mãn hệ thức: 1 2 1 1 16 x x + = . Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H (H nằm giữa O và B). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O;R) tại điểm K khác A, hai dây MN và BK cắt nhau ở E. 1. Chứng minh rằng AHEK là tứ giác nội tiếp và ∆CAE đồng dạng với ∆CHK. 2. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh ∆NFK cân. 3. Giả sử KE = KC. Chứng minh: OK//MN và KM 2 + KN 2 = 4R 2 . Bài 5. (0,5 điểm) Cho a, b, c là các số thực không âm thoả mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng: ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 1 1 1 4 − + − + − ≥ −a b c HẾT Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị 1: Giám thị 2: ĐỀ CHÍNH THỨC 3. Giải hệ phương trình: 2 5 3 4 5 x y x y + = − = 1 1 2 2 2 3 2 2 3 + = + + − − 1 2 : 4 2 2 x A x x x = + ÷ − − − với 0x ≥ và 4x ≠ . Cho a, b là hai số thực thoả mãn a 2 + b 2 = 1. Chứng minh rằng : 2(a 4 + b 4 ) - 16a 3 b 3 + 1 ≥ 0 1 1 4 2 3 1 3 1 3 1 + − − = − + P O K H F E N M C B A SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO THÁI BÌNH híng dÉn chÊm ®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 1o N¨m häc: 2010 - 2011 Bài 1. (2 điểm) 1. Rút gọn biểu thức: 3 1 9 . 3 3 x A x x x x − = + ÷ − + với 0, 9x x> ≠ 2. Chứng minh rằng: 1 1 5. 10 5 2 5 2 + = ÷ − + O K H F E N M C B A P O K H E N M C B A . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Năm học 2 010- 2011 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1. (2,0 điểm) 1 1 3 1 3 1 + − − = − + P O K H F E N M C B A SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO THÁI BÌNH híng dÉn chÊm ®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 1o N¨m häc: 2 010 - 2011 Bài 1. (2 điểm) 1. Rút gọn biểu thức: 3 1 9 . 3 3 x A x. 1 1 4 − + − + − ≥ −a b c HẾT Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị 1: Giám thị 2: ĐỀ CHÍNH THỨC 3. Giải hệ phương trình: 2 5 3 4 5 x y x y + = − = 1 1 2 2 2 3 2 2 3 + = +