Một số khái niệm 1.Giai thừa của một số tự nhiên n là tích các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n Ký hiệu n! = 1.2.3… n qui ước 0! = 1 2.Qui tắc cộng,qui tắc nhân: Giả sử có k công việc A 1 ,A 2 ,….A k công việc A 1 có n 1 cách thực hiện. công việc A 2 có n 2 cách thực hiện … công việc A k có n k cách thực hiện .Khi đó: Có n 1 + n 2 + ….+ n k cách thực hiện công việc A 1 hay A 2 hay….hay A k Có n 1 . n 2 . …. n k cách thực hiện công việc A 1 và A 2 và….và A k 3.Hoán vị:cho tập hợp A có n phần tử,mỗi cách sắp xếp tất cả các phần tử của A theo một thứ tự nhất định gọi là một hoán vị n phần tử *Công thức :số hoán vị của n phần tử là : P n = n! 4.Chỉnh hợp: cho tập hợp A có n phần tử,mỗi cách sắp xếp k phần tử của A (0 ≤ k ≤ n)theo một thứ tự nhất định gọi là một chỉnh hợp n chập k *Công thức :số chỉnh hợp n chập k là = k n A 5.Tổ hợp: cho tập hợp A có n phần tử,mỗi cách chọn k phần tử của A (0 ≤ k ≤ n) không cần thứ tự gọi là một tổhợp n chập k *Công thức :số tổhợp n chập k là = k n C Qui tắc chọn 1.Rút gọn các biểu thức sau: !7 !9 ; !5 !3 ; )!3( )!1( + − n n ; !2!102 !105 ; ) !7!2 !9 !5!3 !8 ( !10 !4!7 − 2.Có 10 người gồm 7 nam và 3 nữ.Có mấy cách chọn 1 tổ trưởng,1tổ phó nếu : a)Tổ trưởng là nam,tổ phó là nữ b)Tổ trưởng là nam,tổ phó tuỳ ý c)Tổ trưởng ,tổ phó đều là nam 3.Có mấy cách chia 4 đồ vật cho 3 người sao cho mỗi người có đúng 1 đồvật. 4.Một người có 3 áo xanh,4áo trắng; 2 quần đen,3 quần vàng 2 giày đen,1 giày trắng.Có mấy cách chọn 1 bộ đồng phục nếu: a)Áo,quần,giày tuỳ ý b)Nếu áo xanh thì quần giày tuỳ ý;còn nếu áo trắng thì quần đen,giày đen 5.Một đoàn tàu có 3 toa,trên sân ga có 5 hành khách. Có mấy cách sắp xếp hành khách lên tàu ? 6.Có mấy cách sắp xếp 5 người A,B,C,D,E ngồi vào 1 bàn dài sao cho: a)C ngồi ở giữa b)A ngồi ở phía ngoài 7.Có 1 bàn dài gồm 2 dãy ghế đối diện nhau,mỗi bên 5 ghế Có mấy cách sắp xếp 5 nam ,5 nữ sao cho: a)Hai người đối diện nhau thì không cùng giới b)Hai người đối diện nhau hoặc cạnh nhau thì không cùng giới 8.Có 4 nam và 4 nữ.Có mấy cách sắp xếp thành 1 hàng dọc saocho: a)Đứng đầu là nam b)Đứng xen kẻ nhau 9.Có mấy số tự nhiên gồm 2 chữ số mà a)Hàng đơn vị chẳn,hàng chục lẽ b)Hàng đơn vị lẽ,hàng chục chẳn c)Hàng đơn vị chẳn khác hàng chục 10.Từ 4 chữ số1,2,3,4 có thể lập được mấy số tự nhiên gồm 4 chữ số trong các trường hợp sau : a)4 chữ số tuỳ ý b)4 chữ số khác nhau c)4 chữ số sao cho 2 chữ số kề nhau thì khác nhau 11.Từ 5 chữ số 0,1,3,5,7 có thể lập được mấy số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và số đó chia hết cho 5 12.Từ 6 chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được mấy số tự nhiên gồm 4 chữ số thoả: a)là số lẽ gồm 4 chữ số khác nhau b)là số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau c)hai chữ số kề nhau phải khác nhau 13.Từ 8 chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được mấy số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và không chia hết cho 10 (ĐHSPVinh 99 khối A) Hoán vị,chỉnh hợptổhợp 1.Từ 6 chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được mấy số tự nhiên gồm 4 chữ số thoả mãn : a)4 chữ số khác nhau b)là số chẵn có 4 chữ số khác nhau 2.Một lớp học có 40 học sinh.Có mấy cách chọn 1 ban cán sự 3 người nếu : a) 3 người tuỳ ý b)1 lớp trưởng,1 lớp phó,1 uỷ viên 3.Có mấy cách chia 12 người thành 4 nhóm,mỗi nhóm có 3 người 4.Có mấy cách chia đều 8 cuốn sách cho 4 người 5.Có 10 nam và 12 nữ;có mấy cách lập 1 tổ 5 người : a)5người tuỳ ý b)có ít nhất 1 nữ c)có nhiều nhất 2 nam 6.Có 10 đường thẳng song song cắt 7 đường thẳng song song khác.Hỏi có bao nhiêu hình bình hành được tạo thành 7.Có 10 công nhân,3 kỹ sư.Có mấy cách lập 1 tổ 7 người gồm 1 tổ trưởng là kỹ sư ,1tổ phó là công nhân,5 uỷ viên là công nhân 8.Một đội bóng có 30 cầu thủ gồm :2 thủ môn,8 tiền đạo,10 tiền vệ,10 hậu vệ .Có mấy cách chọn 1 đội hình thi đấu gồm: 1 thủ môn,2 tiền đạo,4 tiền vệ,4 hậu vệ 9.Có mấy cách chia 17 người vào ở 4 phòng A,B,C,D,biết rằng phòng A chứa được 4 người,phòng B chứa được 3 người, phòng C,D chứa được mỗi phòng 5 người 10.Tìm số đường chéo của đa giác lồi 9 cạnh 11.Một buổi học có 4 tiết gồm: Văn,Toán ,Lý,Hoá.Có mấy cách xếp thời khoá biểu trong các trường hợp sau : a)các tiết tuỳ ý b)tiết đầu là môn văn c)tiết đầu không phải là môn văn 12.Có 5 nhà toán học nam,3 nhà toán học nữ,4 nhà vật lý nam. Có mấy cách lập 1 đoàn công tác gồm 3 người sao cho trong đó có cả toán lẫn lý và có cả nam lẫn nữ 13.Cho 2 đường thẳng song song d 1 và d 2 ;trên d 1 lấy 17 điểm và trên d 2 lấy 10 điểm.Từ 27 điểm ấy có thể tạo thành mấy tam giác 14.Có 6 bì thư khác nhau,5 tem thư khác nhau.Có mấy cách chọn 3 bì thư,3 tem thư để dán lên 3 bì thư ấy(mỗi bì thư dán 1 tem thư) 15.Có mấy số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau thoã mãn: a)Các chữ số giảm dần b)Các chữ số tăng dần 16.Cho đa giác đều A 1 A 2 A 2n nội tiếp trong đường tròn (O) . Biết rằng số tam giác được tạo thành từ 2n đỉnh ấy = 20 lần số hình chữ nhật được tạo thành từ 2n đỉnh ấy .Tìm số đỉnh của đa giác ấy 17.Trong 1 cái hộp có 9 bi xanh,6 bi đỏ,5 bi vàng.Có mấy cách chọn 6 viên bi sao cho: a)có đúng 2 viên bi đỏ b)số bi xanh bằng số bi đỏ 18.Trong 1 cái hộp có 5 bi xanh,4 bi đỏ,6 bi vàng. a)Có mấy cách chọn 3 viên bi mà không đủ 3 màu b)Có mấy cách chọn 4 viên bi mà không đủ 3 màu 19.Từ 8 chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được mấy số gồm 4 chữ số khác nhau và: a)số đó chia hết cho 5 b)Phải có chữ số 3 20.Có 15 bài tập.Mỗi đề thi gồm 4 bài được chọn ra từ 15 bài tập ấy a)Có mấy đề thi khác nhau b)Có 2731 thí sinh dự thi.Chứng minh rằng ít nhất có 3 thí sinh có đề thi trùng nhau 21.Từ các chữ số 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau .Tính tổng của các số tự nhiên đó .a)Từ các chữ số 1,3,4,5,7,8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau b)Tính tổng các số đó 22.Ông X tổ chức 1 bữa tiệc,có 9 người bạn mà muốn mời 5 người.Hỏi có mấy cách mời biết rằng trong 9 người bạn ấy có 2 người rất ghét nhau (không thể gặp nhau được) 23.Có 12 nam và 8 nữ,có mấy cách chọn 5 người trong các trường hợp sau : a)Mọi người đều đồng ý tham gia b)Anh A và chị B đều từ chối c)Anh A và chị B rất ghét nhau 24.Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được mấy số tự nhiên gồm 8 chữ số trong đó chữ số 1 có măt 3 lần,các chữ số khác có mặt đúng 1 lần .Từ 8 chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau trong đó phải có chữ số 4 25.Trong 1 cái hộp có 4 bi trắng và 6 bi đỏ.Có mấy cách chọn ra 3 viên bi trong đó phải có 1 bi trắng và 1 bi đỏ 26.Có 10 nam và 7nữ.Có mấy cách chọn ra 3 cặp để khiêu vũ 27.Có 6 nam và 3 nữ xếp thành một hàng dọc.Hỏi có mấy cách xếp hàng sao cho có đúng 2 nam xen kẻ với 3 nữ .Trong 16 học sinh trong đó có 3 học sinh giỏi,5 học sinh khá,8 học sinh trung bình.Có bao nhiêu cách chia số học sinh đó thành hai tổ,mỗi tổ 8 người sao cho ở mỗi tổ đều có học sinh giỏi và mỗi tổ có ít nhất 2 học sinh khá .Trong mặt phẳng cho 10 điểm trong đó chỉ có 4 điểm thẳng hàng,còn bất kỳ 3 điểm nào khác cũng không thẳng hàng a)Hỏi có bao nhiêu đường thẳng nối các điểm đó b)Có bao nhiêu tam giác khác nhau có đỉnh là các điểm đó Phương trình có chỉnh hợp,tổ hợp 1.Giải các phương trình sau: a) 3 1 3 54 − = nn CC b) 2 1 4 18 − = nn AA c) 3 2 4 352 nn CC = d) 4 1 5 192 − = nn CA e) 48. 12 = − n nn CA f) nCCC nnn 2 7 321 =++ g) 213 143010 nnn CCA =++ h) nnCCC nnn 14966 2321 −=++ i) 4 132 .210 − −+ = n nn APP j) 23 24 43 1 4 = − − + n nn n CA A k) nnn CCC 654 111 =− l) 3 14 4 14 4 14 5 14 ++++ −=− nnnn CCCC m) 352 5 1 5 2 5 =++ −− nnn CCC n) 23 2 443 nn CC = p) 3 2 4 2 ++ = xx CC q) xA x A x xx 9 )!2( 1 23 1 = − + − + r) )!1( 15 )!2( 4 4 − ≤ + − nn A n s) 3 6 3 8 5 + + + = n n n AC t) )P2A(672AP x 2 x 2 xx +=+ 2.Giải bất phương trình 10. 6 2 1 322 2 +≤− xxx C x AA 3.Giải hệ phương trình a) =− =+ 8025 9052 y x y x y x y x CA CA b) = = − ++ + + + 1 11 1 1 1 53 y x y x y x y x CC CC c) = = + ++ − 1 22 1 35 2 y x y x y x y x CC CC 4.Tìm m , n biết rằng : 6 1 m n C + = 5 1 + m n C = 2 1 − m n C 5.Chứng minh rằng : k p p n kp kn k n CCCC = − − với n ≥ p ≥ k 6.Chứng minh rằng : k n k n k n k n k n k n CCCCCC 4 4321 464 + −−−− =++++ 4≤ k ≤ n 7.Chứng minh rằng : 2 1 2 +++ + knkn CC là 1 số chính phương ∀ n,k 8.Chứng minh rằng : k n k n AnA )1( 1 1 += + + ∀ n,k 9.a)Chứng minh rằng : P n – P n-1 = (n –1)P n-1 b)Từ đó chứng minh rằng P n = 1+ P 1 + 2P 2 + 3P 3 + + (n-1)P n-1 . nữ.Có mấy cách chọn 1 tổ trưởng, 1tổ phó nếu : a )Tổ trưởng là nam ,tổ phó là nữ b )Tổ trưởng là nam ,tổ phó tuỳ ý c )Tổ trưởng ,tổ phó đều là nam 3.Có mấy cách. :số chỉnh hợp n chập k là = k n A 5 .Tổ hợp: cho tập hợp A có n phần tử,mỗi cách chọn k phần tử của A (0 ≤ k ≤ n) không cần thứ tự gọi là một tổ hợp n chập