Chuyên đề tổ hợp - Nhị thức Newton

CHỦ ĐỀ III: TỔ HỢP-NHỊ THỨC NEWTON  GV: NguyÔn §øc B¸- -THPT TIỂU LA THĂNG BÌNH-QN BÀI 1: :Cho đa thức P(x) = 2 3 20 (1 x) 2(1 x) 3(1 x) . 20(1 x)+ + + + + + + + được viết dưới dạng P(x) = 2 20 0 1 2 20 a a x a x a x + + + + .Tìm 15 a ? [ ] § S: 400995 BÀI 2: :Tìm giá trị của x ,biết số hạng thứ 6 của khai triển: x 1 x 1 2 7 1 log(3 1) log 9 7 5 (2 2 − − − + +   +     [ ] § S: x=1 vµ x=2 BÀI 3: :Giả sử * n 2 n 0 1 2 n n N vµ(1 x) a a x a x . a x ∈ + = + + + + .Biết rằng tồn tại số k nguyên (1 k n 1)≤ ≤ − sao cho : k 1 k k 1 a a a 2 9 24 − + = = .Hãy tính n? [ ] § S: n=10 BÀI 4: Tìm số tự nhiên n ,biết rằng trong khai triển n 1 (x ) 2 + thành đa thức đối với biến x ,hệ số của 6 x bằng 4 lần hệ số của 4 x . [ ] § S: n=10 BÀI 5: Tìm hệ số của số hạng chứa 26 x trong khai triển nhị thức Newton của 7 n 4 1 ( x ) x + ,biết rằng : 1 2 n 20 2n 1 2n 1 2n 1 C C . C 2 1 + + + + + + = − 6 10 § S: C     BÀI 6: Tìm hệ số không chứa x trong khai triển 2 n 2 (3x ) x + , biết rằng : 0 1 2 n n n C C C 121 + + = BÀI 7 * 1 2 n 1 n n 1 0 n 2 1 n 3 2 n n n n n n n 1 n 1 n Cho n N .C / m: C 4C . n2 C n.4 C (n 1)4 C (n 2)4 C . . ( 1) C − − − − − − ∈ + + + = − − + − + + − BÀI 8 :Tìm hệ số của 8 x trong khai triển thành đa thức của : 8 2 1 x (1 x)   + −   [ ] § S: 238 BÀI 9: C/m: 0 2 2 4 4 2008 2008 2008 2009 2009 2009 2009 2009 C 3 C 3 C . 3 C 2 (2 1)+ + + + = − BÀI 10: C/m: n 1 1 2 n n n n 1 1 1 2 1 1 C C . C 2 3 n 1 n 1 − − + + + + = + + BÀI 11: C/m: n 0 1 2 3 n n n n n n 1 1 1 1 ( 1) 1 C C C C . C 2 4 6 8 2(n 1) 2(n 1) − − + − + + = + + BÀI 12:Với n là số nguyên dương ,c/mr: 2 3 n n 1 n n n C 2C . (n 1)C (n 2)2 − + + + − > − BÀI 13:Tìm số nguyên bé nhất n sao cho trong khai triển n (1 x)+ có 2 hệ số liên tiếp có tỉ số là 7 15 . [ ] § S: n=21 BÀI 14: Trong khai triển sau đây có bao nhiêu số hạng hửu tỷ: 124 4 ( 3 5)− . [ ] § S: 32 BÀI 15: Cho biết 3 số hạng đầu tiên của khai triển n 4 1 ( x ) 2 x + có các hệ số là 3 số hạng liên tiếp của 1 cấp số cộng.Tìm tất cả các số hạng hửu tỷ của khai triển đã cho. [ ] § S: n=8  GV: NguyÔn §øc B¸- -THPT TIỂU LA THĂNG BÌNH-QN BÀI 16: Xác định số n sao cho trong khai triển nhị thức n (x 2)+ số hạng thứ 11 là số hạng có hệ số lớn nhất. [ ] § S: n=15 BÀI 17: Tìm số hạng có giá trị lớn nhất của khai triển 8 1 2 ( ) 3 3 + . 1792 § S: 2187       BÀI 18: Khai triển đa thức 12 P(x) (1 2x)= + thành dạng : 2 20 0 1 2 20 P(x) a a x a x . a x= + + + + .Tìm max( 1 2 12 a ,a , .a )? [ ] § S: 126720 ******************************************************** . CHỦ ĐỀ III: TỔ HỢP-NHỊ THỨC NEWTON  GV: NguyÔn §øc B - -THPT TIỂU LA THĂNG BÌNH-QN BÀI 1: :Cho đa thức P(x) = 2 3 20 (1 x) 2(1. cho. [ ] § S: n=8  GV: NguyÔn §øc B - -THPT TIỂU LA THĂNG BÌNH-QN BÀI 16: Xác định số n sao cho trong khai triển nhị thức n (x 2)+ số hạng thứ 11 là số