de thi hoc sinh gioi mon toan lop 8

de thi hoc sinh gioi mon toan lop 8 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các l...

Trờng tiểu học tam hng Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2008 - 2009 Môn: Toán - Lớp 3 Thời gian làm bài: 90phút (không tính thời gian giao đề) Bài 1: (2 điểm) Tìm số có hai chữ số. Biết rằng nếu viết thêm chữ số 2 vào bên trái số đó ta đợc số mới gấp 5 lần số ban đầu. Bài 2: (2 điểm) Em hãy viết tiếp vào dãy số sau 2 chữ số nữa và giải thích cách viết? 8, 10, 13, 17, 22 Bài 3: (2 điểm) Hai tấm vải dài ngắn khác nhau. Tấm vải ngắn ít hơn tấm vải dài là 30m. Biết rằng 5 1 tấm vải ngắn bằng 7 1 tấm vải dài. Tính mỗi tấm vải dài bao nhiêu mét. Bài 4: (2 điểm) Với 3 que tăm. Em có thể xếp đợc những số La mã nào? Bài 5: (2 điểm) Cho hình vẽ bên a - Hình bên có tất cả bao nhiêu hình chữ nhật? b - Tính tổng chu vi tất cả các hình chữ nhật đó? 1 2 3 2cm 1cmm 1cm 4cmm đáp án đề thi HSG - môn toán - lớp 3 Năm học 2008 - 2009 Bài 1: (2 điểm) - Học sinh vẽ sơ đồ. - Tìm hiệu 2 số, hiệu số phần bằng nhau. - Nêu đáp số: 50. Bài 2: (2 điểm) - Học sinh nhận xét. - Nêu quy luật dãy số. - Kết luận dãy số cần tìm. 8, 10, 13, 17, 22, 28, 35. Bài 3: (2 điểm) - Học sinh vẽ sơ đồ. - Tìm hiệu số phần bằng nhau. - Tìm giá trị của 1 phần. - Tìm tấm vải ngắn (75m). -Tìm tấm vải dài (105m). - Đáp số: Bài 4: (2 điểm) Học sinh sắp xếp đợc các số sau: III, IV, VI, IX, XI Bài 5: (2 điểm) a - Hình bên có 5 hình chữ nhật. (1 điểm) b. (1 điểm) - Tính chu vi hình 1: ( 2 + 1 ) x 2 = 6 ( cm ) - Tính chu vi hình 2: ( 4 + 2 ) x 2 = 12 ( cm ) - Tính chu vi hình 3: ( 5 + 1 ) x 2 = 12 ( cm ) - Tính chu vi hình 1,2: ( 5 + 2 ) x 2 = 14 ( cm ) - Tính chu vi hình 1,2,3: ( 5 + 3 ) x 2 = 16 ( cm ) - Chu vi cả 5 hình chữ nhật: 6 + 12 + 12 + 14 + 16 = 60 (cm) Đáp số: a - Có 5 hình chữ nhật b - 60 cm Trường em http://truongem.com PHÒNG GD&ĐT VĨNH TƯỜNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ GIAO LƯU HSG LỚP NĂM HỌC 2013-2014 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1: (1,5đ) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x4 + 2014x2 + 2013x + 2014 b) Giải phương trình: (2x - 8)3 + (4x + 13)3 = (4x + 2x + 5)3 Câu 2: (1,5đ) a) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn: x2 - 2xy + 2y2 - 2x + 6y + = b) Cho số a, b, c thỏa mãn: a(a – b) + b(b – c) + c(c – a) = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = a3 + b3 + c3 - 3abc + 3ab - 3c + Câu 3: (1,5đ) a) Cho số tự nhiên a1, a2, ., a2013 có tổng 20132014 Chứng minh rằng: a13 + a 23 + + a 2013 chia hết cho b) Tìm số tự nhiên n để n + 18 n - 41 hai số phương Câu 4: (1,5đ) a) Cho đa thức P(x) = x2 + bx + c, b c số nguyên Biết đa thức x4 + 6x2 + 25 3x4 + 4x2 + 28x + chia hết cho P(x) Tính P(-2) b) Cho hai số x; y thỏa mãn: x2 + x2y2 – 2y = x3 + 2y2 – 4y + = Tính giá trị biểu thức Q = x2 + y2 Câu 5: (2,5đ) Cho điểm M di động đoạn thẳng AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hình vuông AMCD, BMEF a) Chứng minh rằng: AE ⊥ BC b) Gọi H giao điểm AE BC Chứng minh ba điểm D, H, F thẳng hàng c) Chứng minh đường thẳng DF qua điểm cố định điểm M di động đoạn thẳng AB Câu 6: (1,5đ) a) Cho A tập hợp gồm 1008 số nguyên dương phân biệt bất kì, số không vượt số k Tìm giá trị lớn k cho A có số bội số số khác thuộc A b) Cho a, b, c số dương thỏa mãn abc = Chứng minh rằng: 1 1 + + ≤ 2 a + 2b + b + 2c + c + 2a + 2 Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên học sinh dự thi:………………………………………;SBD:…………… Trường em http://truongem.com PHÒNG GD&ĐT VĨNH TƯỜNG HD CHẤM GIAO LƯU HSG CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013 -2014 Môn: Toán Câu Phần a b a b Nội dung trình bày Ta có: x + 2014x + 2013x + 2014 = x4 – x + 2014x2 + 2014x + 2014 = x(x -1)(x2 + x +1) + 2014(x2 + x + 1) = (x2 + x + 1)(x2 - x + 2014) Đặt 2x – = a, 4x + 13 = b ⇒ 4x + 2x + = a + b Ta có phương trình: a3 + b3 = (a + b)3 ⇔ 3ab(a + b) = ⇔ a = 0; b = 0; a + b = Nếu a = 2x – = ⇒ x = Nếu b = 4x + 13 = ⇒ 4x = -13 (loại) Nếu a + b = 4x + 2x + = ⇒ 4x + 2x = -5 (loại) Vậy phương trình có nghiệm x = Ta có: x2 - 2xy + 2y2 - 2x + 6y + = ⇔ (x - y – 1)2 + (y + 2)2 = Từ suy ra: x - y – = y + = Vậy x = - 1, y = - Từ a(a – b) + b(b – c) + c(c – a) = suy ra: (a – b)2 + (b – c)2 + (c – a)2 = ⇒ a = b = c Điểm 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 a  17 17  Do đó: A = 3a3 -3a3 + 3a2 -3a + =  a −  + ≥ 2 4  17 Vậy A = ⇔a=b=c= 2014 Ta có: 2013M3 ⇒ 2013 M3 ⇒ a1 + a2 + + a2013 M3 3 Xét hiệu: A = ( a1 + a + + a 2013 ) – (a1 + a2 + + a2013) 3 b 0,25 0,25 = ( a1 − a1 ) + ( a2 − a2 ) + + ( a2013 − a2013 ) Dễ thấy a – a = a(a – 1)(a + 1) tích ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho Suy ra: AM 3 3 Mà a1 + a2 + + a2013 M3 nên a1 + a + + a 2013 M 0,25 Đặt n + 18 = a n - 41= b (a, b ∈ N) Suy ra: a2 – b2 = 59 ⇒ (a – b)(a + b) = 59 a − b = a = 30 Do a, b ∈ N 2014 tức k = 2014 + a (a∈N*) Xét tập hợp gồm 1008 số tự nhiên không vượt k sau: A = {1007 + a; 1008 + a; ; 2014 + a} Ta có: 2014 + a < 2(1007 + a) ⇒ A không tồn số bội số khác Vậy giá trị lớn k 2014 Ta có: a2 + 2b2 + = (a2 + b2) + (b2 + 1) + Áp dụng BĐT x2 + y2 ≥ 2xy, ta có: a2 + b2 ≥ 2ab, b2 + ≥ 2b Suy ra: (a2 + b2) + (b2 + 1) + ≥ 2ab + 2b + = 2(ab + b + 1) ⇒ a2 + 2b2 + ≥ 2(ab + b + 1) Tương tự: b2 + 2c2 + ≥ 2(bc + c + 1) c2 + 2a2 + ≥ 2(ca + a + 1) Do đó: 1 1  VT ≤  + + (1)   ab + b + bc + c + ca + a +  Mặt ... ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Môn thi: Toán - LỚP 4. Bài 1: ( 2 điểm) Cho một số, biết rằng nếu viết thêm vào bên phải số đó một chữ số thì được số mới và tổng của số mới va số phải tìm là 467. Tìm số phải tìm và chữ số viết thêm? Bài 2: ( 1 điểm) Thêm dấu ngoặc vào các biểu thức sau để có các biểu thức đúng: a/ 7 x 13 x 2 - 5 = 147 b/ 15 x 7 + 2 x 4 = 428 Môn Toán -Lớp 5 (Thời gian 60 phút) Bài 1- Tính nhanh(2điểm) 49,8 – 48,5 + 47,2 - 45,9 + 44,6 – 43,3 + 42 – 40,7 Bài 2- So sánh các phân số: (3 điểm) a) 111111 và 11022 151515 15030 b) 327 và 326 326 325 Bài 3-(2,5 điểm) Cha hiện nay 43 tuổi. Nêú tính sang năm thì tuổi cha vừa gấp 4 lần tuổi con hiện nay. Hỏi lúc con mấy tuổi thì tuổi cha gấp 5 lần tuổi con? Có bao giờ tuổi cha gấp 4 lần tuổi con không? Vì sao? Bài 4-(2,5 điểm) Người ta muốn mở rộng một mảnh vườn hình chữ nhật để có dịên tích tăng lên 3 lần. Nhưng chiều rộng chỉ có thể tăng lên gấp đôi nên phải tăng thêm cả chiều dài. Khi đó vườn trở thành hình vuông. Hãy tính diện tích mảnh vườn sau khi mở rộng , biết chu vi mảnh vườn lúc đầu là 42m. Đề thi học sinh giỏi Môn Toán -Lớp 1 (Thời gian 60 phút) Bài 1-(2điểm) Điền dấu( +,- )vào ô trống 9 1 = 10 0 7 3 < 4 2 6 2 > 9 2 5 2 = 8 1 Bài 2-(2điểm) Nối ô trống với các số thích hợp 2 + < 7 + 2 > 5 Bài 1-(1điểm) Tìm một số biết rằng số đó cộng với 3 rồi trừ đi 2 thì bằng 6 . . Bài 1-(2điểm) Bạn An nói với bạn Bình: “ Ba năm nữa thì tuổi của mình bàng số lớn nhất có một chữ số” . Em hãy cho biết bạn An bao nhiêu tuổi? . . . Bài 1-(2điểm) Một xe ô tô chở 9 người. Đến bến xe có 4 người xuống và 5 người lên xe. Hỏi trên xe ô tô bây giờ có bao nhiêu người? . . . . Bài 1-(1điểm) Hình dưới đây có bao nhiêu hình tam giác? . . . 1 3 4 5 6 7 80 2      !"#$%& ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THAM KHẢO MÔN TOÁN LỚP 8 Thời gian :90 phút Bài 1: (1,5 điểm): a) Giải phương trình: x 2 - 6x + 9 = 4 b) Giải bất phương trình: | 5 1 x − | > 5 2 Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x, y , z biết: x 2 + 2y 2 + z 2 - 2xy - 2y - 4z + 5 = 0 rồi tính giá trị của A với A = (x-1) 2008 +(y-1) 2008 +(z-1) 2008 Bài 3: (1,5 điểm) Cho P(x)= 3x6x2x2x 3x3x2xx 234 234 −−−+ −−−+ a) Rút gọn P(x) b)Xác định giá trị của x để P(x) có giá trị nhỏ nhất . Tìm giá trị nhỏ nhất đó. Bài 4: (1 điểm) Cho a + b + c = 1 , a 2 + b 2 + c 2 = 1 và c z b y a x == . Tính giá trị của xy + yz + xz Bài 5: (1 điểm) Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện: x + y + z + xy + yz + xz = 6. Chứng minh rằng: x 2 + y 2 + z 2 3 ≥ Bài 6: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có diện tích S, trung tuyến AM. K là một điểm của AM sao cho KM = 2 KA . BK cắt AC tại N. a) Tính diện tích tam giác AKN theo S. b) Một đường thẳng đi qua K cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại I và J. Tính giá trị của: + AI AB AJ AC Đáp án Toán 8:      !"#$%& Bài 1 : (1,5 điểm) a) Tìm đúng x = 5; x = 1 (0,75 điểm) b) | 5 1 x − | > 5 2 ⇔ x - 5 1 > 5 2 hoặc 5 1 x − < 5 2 − ⇔ x > 5 3 hoặc x < 5 1 − (0,75 điểm) Bài 2: (1,5 điểm) x 2 + 2y 2 + z 2 - 2xy - 2y - 4z + 5 = 0 ⇔ (x - y) 2 + (y - 1) 2 +(z - 2) 2 = 0 (0,5 điểm) ⇔      =− =− =− 02z 01y 0yx (0,25 điểm) ⇔    = == 2z 1yx (0,25 điểm) Tính đúng A= (x -1) 2008 +(y -1) 2008 +( z - 1) 2008 =1 (0,5 điểm) Bài 3: (1,5 điểm) a)P(x)= 3x6x2x2x 3x3x2xx 234 234 −−−+ −−−+ = 2 2 22 22 )1x( 1xx )3x()1x( )3x)(1xx( + ++ = −+ −++ (0,5 điểm) 4 3 4 3 ) 1x 1 2 1 ( 4 3 )1x( 1 1x 1 4 1 )1x( 1 1x 1 1 )1x( 1 )1x( 1x )1x( )1x( )1x( 11x1x2x )1x( 1xx P)b 2 22 222 2 2 2 2 2 ≥+ + −=+ + + + −= + + + −= + + + + − + + = + +−−++ = + ++ = (0,5 điểm) Dấu = xảy ra ⇔ 1x21x 2 1 1x 1 0 1x 1 2 1 =⇔=+⇔= + ⇔= + − (0,25 điểm) P(x) có giá trị nhỏ nhất là 4 3 khi x = 1 (0,25 điểm) Bài 4: (1 điểm) )1cbavì(zyx cba zyx c z b y a x =++++= ++ ++ === . (0,25 điểm) Do đó: (x+y+z) 2 = 222 222 222 2 2 2 2 2 2 zyx cba zyx c z b y a x ++= ++ ++ === ( vì a 2 + b 2 + c 2 = 1) (0,25 điểm) ⇒ x 2 + y 2 + z 2 + 2xy +2yz + 2xz = x 2 + y 2 + z 2 (0,25 điểm) ⇒ 2xy +2yz + 2xz = 0 ⇒ xy + yz + xz = 0 (0,25 điểm) Bài 5: (1 điểm) (x-1) 2 ≥ 0 ⇔ x 2 +1 ≥ 2x. Tương tự: y 2 +1 ≥ 2y; z 2 +1 ≥ 2z và 2(x 2 +y 2 +z 2 ) ≥ 2(xy+yz+xz) (0,5 điểm) Cộng 4 bất đẳng thức theo từng vế ta có:3(x 2 +y 2 +z 2 )+3 ≥ 2(x+y+z+xy+yz+xz) (0,25 điểm) ⇔ x 2 +y 2 +z 2 ≥ 3(vì x+y+z+xy+yz+xz = 6) (0,25 điểm) Bài 6: (3,5 điểm) ... Ai gồm 10 08 số tự nhiên i A1 = {1; 2; ; 10 08} A2 = {2; 3; ; 1009} A1007 = {1007; 10 08; ; 2014} Dễ thấy tập hợp Ai có 10 08 phần tử có số bội số khác thuộc Ai Do tập hợp A gồm 10 08 số tự nhiên... x4 + 6x2 + 25 chia hết cho x2 + bx + c ⇒ 3x4 + 18x2 + 75 chia hết cho x2 + bx + c Mà 3x4 + 4x2 + 28x + chia hết cho x2 + bx + c Suy ra: 14x2 - 28x + 70 chia hết cho x2 + bx + c hay x2 - 2x + chia... 2013 M 0,25 Đặt n + 18 = a n - 41= b (a, b ∈ N) Suy ra: a2 – b2 = 59 ⇒ (a – b)(a + b) = 59 a − b = a = 30 Do a, b ∈ N