www.VNMATH.com L 12 2012-2013 MÔN THI: : 18 - 10 - 2012 : 180 Bài ( m) xy x y Gi i h Bài ( x 12 x x y3 y m) u1 Cho dãy s (un ) nh b i un 3un , n un 1 N* Ch ng minh dãy s (un ) có gi i h n h u h n tìm gi i h Bài ( m) Cho x, y , z s th a mãn x yz Bài ( y zx x y z xy 1 Ch ng minh: z xyz x y z m) ng cao AH , BK n i ti Cho tam giác nh n ABC v M m ng cung nh BC c a th ng AM BK c t t i E Ch ng minh r ng M c ng tròn (O) ng ng th ng BM AH c t t i F ng cung nh BC c a n EF n m m Bài ( m) Tìm t t c ng tròn (O) G i ng th ng c m nh c P( x ) h s th c th a mãn : P( x ).P( x 3) P( x ), x H T DeThiHSG.Com - thi h c sinh gi i, chuyên b id ng HSG mi n phí c p nh t liên t c! www.VNMATH.com VÒNG Bài (4 m) xy x y Gi i h x 12 x x y3 y Gi i t z yz y yz x 1H y z 3y z 4z z 17 17 17 17 z y z y 17 2z x y y ( z 2) z yz x y Bài ( z y z 17 y 17 17 m) u1 Cho dãy s (un ) nh b i un 3un , n un N* Ch ng minh dãy s (un ) có gi i h n h u h n tìm gi i h Gi i T gi thi t ta suy un 0, n N * 3x Xét f ( x ) ,v i x 2(2 x 1) u1 Ta có un f (un ), n N * f ( x) , un t f ( x ) 4, n xn u2 n yn u2 n 5x 0, x 2x DeThiHSG.Com - 0, x 0 dãy (un ) b ch n Do f(x) ngh ch bi n (0; ) nên g(x) = f(f(x)) f ( xn ) f (u2 n ) u2 n yn ; f ( yn ) f (u 2n ) u 2n g ( xn ) f ( f ( xn )) f ( yn ) xn 1 11 49 u1 ; u2 ; u3 y u1 u3 x1 26 g ( xk ) g ( xk ) xk xk Gi s r ng xk xk Suy ( xn ) Do xn xn (2 x 1)2 , f '( x ) ch n f ( xn ) f ( xn ) ng bi n (0; xn x2 V y xn xn , n ( xn ) có gi i h n h u h n a yn yn dãy ( yn ) gi m b ch thi h c sinh gi i, chuyên ) b id N* i ng HSG mi n phí c p nh t liên t c! www.VNMATH.com ( yn ) có gi i h n h u h n b f ( xn ) ;4 , n yn f ( yn ) xn xn , y n Ta có ;4 f (a ) b ;4 f (a ) b a, b f (b) a, b a f (b) (I ) f (a ) a b (1) 1 (a b) (2a 1)(2b 1) 2b 2a (do (2a 1)(2b 1) (3 1)(3 1) 16 ) (1) a b ;4 3a 2a b a Bài ( m) a Cho x, y , z s x yz y Ta c n ch ng minh: x Ch yz x b y zx zx x b th a mãn x yz (*) a a V y t (I) V y lim un z yz xy x x y z xy xyz xy x yz y z (*) (**) zx yz yz y C ng ba b 1 2 x yz x x yz yz ta có: 1 1 1 , zx y z xy z zx xy ng th c (**) Bài ( m) Cho tam giác nh n ABC v cao AH , BK n i ti 1 Ch ng minh: z 1 x yz y ng z yz A ng tròn (O) G i M m t ng cung nh BC c a ng tròn (O) K ng th ng AM BK c t t i E ; ng th ng BM AH c t t i F Ch ng minh r ng M ng cung nh BC c a mc th ng c ng tròn (O) n EF n m m B H C M nh F Gi i DeThiHSG.Com - ng O E thi h c sinh gi i, chuyên b id ng HSG mi n phí c p nh t liên t c! www.VNMATH.com Ta ch ng minh hai tam giác EHK FHK có di n tích b ng Ta có MAC MBC S EHK S FHK SEHK KH KE.sin BKH HF HK sin FHK SFHK suy E, F 1 KH KA.tan sin BAH KH AB.cos A tan cos B 2 1 BH tan HK sin AHK AB.cos B.tan HK cos A 2 u HK mà E,F n m v hai phía c a HK m c a EF n ng th ng HK Bài ( m) Tìm t t c c P( x ) h s th c th a mãn : P( x ).P( x 3) P( x ), x Gi i : c P(x) h s th c th a P(x)P(x 3)=P(x2) x R (1) ng h p P(x) C ( C h ng s th c ) : P(x) C th a (1) C2= C C = C = P(x) hay P(x) ng h p degP G i m t nghi m ph c tùy ý c a P(x) T (1) thay x b ng ta có P( 2)=0 x= nghi m c a P(x) T , 2, 4, 8, 16 m c a P(x) Mà P(x) ch có h u h n nghi m P(x) c không) (I) T (1) l i thay x b ng +3 ta có P(( +3)2)=0 x=( +3)2 nghi m c a P(x) T x = ( +3) nghi m c a P(x) ph n ta có ( +3)2, ( +3)4, ( +3)8, ( +3)16 m c a P(x) Mà P(x) ch có h u h n nghi m 3 3 y,n u (II) nghi m c a P(x) ta có th a h (I) (II) y I O Bi u di n s ph c nghi m Không t n t K t lu n Cá DeThiHSG.Com - x th a (I) th a (II) m t ph ng ph c ta có h (I) (II) c h s th c P(x) b c l ho c b ng th a (1) c P(x) h s th c th a P(x)P(x 3)=P(x2) x g m P(x) thi h c sinh gi i, chun b id khơng có , P(x) ng HSG mi n phí c p nh t liên t c! ... r ng M ng cung nh BC c a mc th ng c ng tròn (O) n EF ln n m m B H C M nh F Gi i DeThiHSG.Com - ng O E thi h c sinh gi i, chuyên b id ng HSG mi n phí c p nh t liên t c! www.VNMATH.com Ta ch ng... K t lu n Cá DeThiHSG.Com - x th a (I) th a (II) m t ph ng ph c ta có h (I) (II) c h s th c P(x) b c l ho c b ng th a (1) c P(x) h s th c th a P(x)P(x 3)=P(x2) x g m P(x) thi h c sinh gi i, chun... S FHK SEHK KH KE.sin BKH HF HK sin FHK SFHK suy E, F 1 KH KA.tan sin BAH KH AB.cos A tan cos B 2 1 BH tan HK sin AHK AB.cos B.tan HK cos A 2 u HK mà E,F n m v hai phía c a HK m c a EF n ng th