DeThiHSG.Com Dap an va de thi hoc sinh gioi mon toan lop 12 So GD

thi h c sinh gi i, chuyên DeThiHSG.Com S GIÁO D HÀ NAM K THI CH N H C SINH GI I L P 12 THPT C 2011 - 2012 Mơn: TỐN Th i gian: 180 phút (khơng k th ) v i tham s Ch ng minh r ng m) Cho hàm s c th ng tích ng HSG mi n phí c p nh t liên t c! O CHÍNH TH C Câu 1: b id ng th ng c t tr c l Cho hàm s t tt i m phân bi t cho di n tích th (C) Ch ng minh r ng n (C) hai ti p n vng góc v tròn tâm I (1;2), bán kính R = Câu 2: m) Gi p s th c: Gi i b Câu 3: , th hàm s ng b ng l n di n m m t ph ng t a un ng sau t p s th c: m) Cho t di n có Bi t góc góc Tính th tích kh i t di n theo Ch ng minh r ng n u m t t di dài m t c nh l dài c nh l u khơng l tích c a kh i t di Câu 4: m) Tính tích phân: Câu 5: m) Cho ba s th Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c H H tên giám th s H tên giám th s DeThiHSG.Com - thi h c sinh gi i, chuyên b id ng HSG mi n phí c p nh t liên t c! thi h c sinh gi i, chuyên DeThiHSG.Com - S GIÁO D HÀ NAM O ng d n ch m bi b id ng HSG mi n phí c p nh t liên t c! K THI CH N H C SINH GI I L P 12 THPT C 2011-2012 m Mơn: Tốn ng d n ch m bi m g m có trang) u thí sinh trình bày l i gi i khác so v m t ng ph m Câu N i dung 1.(2 mc a d m) - Vì ng d n ch n cho m th : 0.25 (*) Ta có v trái c a (*)) nên ( c th t m phân bi t 0,5 v i x1 , x2 nghi m c a (*) K Ta có ng cao c a ta có 0,25 0,5 i v i (*)) M t khác ta có Ta tìm ý phân bi t) 0,25 hay 0,25 2.(2 m) G iM ng th M, có h s 0,25 d ti p xúc (C ) h sau có nghi m x 1: 0,5 (1) x 1 x k(x 1) k kx y (3) Thay k (2) vào m t v thi h c sinh gi i, chuyên DeThiHSG.Com - b id ng HSG mi n phí c p nh t liên t c! c: Suy 0,25 c N ut Mk nghi m 0,5 (*) n (C ) hai ti p n vng góc pt (*) có hai th a mãn Mn Câu 1.(2 m) ng tròn có tâm I(1,2), có N i dung m Ta ph i có Hàm s thành ng bi n hàm s nên ngh ch bi n kho ng 0,5 V 0,25 m m i kho ng M t khác 0,5 m x 0,5 có 2.(2 m) 0,5 0,25 B u ki n: x> (*) V log 2x 1 2x 6x x 2x log 2x 2x 4x 2 2x 6x 0,5 DeThiHSG.Com - thi h c sinh gi i, chuyên t b id ng HSG mi n phí c p nh t liên t c! u,v>0 Xét hàm s (1) Có 0,5 ng bi n D u,v thu ng bi n D 0,25 nên T c ho c K th pv u ki c t p nghi m c Câu 1.(3 m) 0,5 0,25 N i dung m S M C A N B nh lý cosin tam giác SAB ta có V G C nên t m SA, hai tam giác SAB cân t i B SAC cân t i Ta có Hai tam giác SAB SAC b ng (c.c.c) nên MB = MC suy tam giác MBC cân t ( m BC) T 0,5 0,5 0,5 0,5 DeThiHSG.Com - thi h c sinh gi i, chuyên Suy b id ng HSG mi n phí c p nh t liên t c! 0,5 V y 0,5 2.(3 i m) A D B H K C M Gi s t di n ABCD có AB>1, c nh l u khơng l t CD = x, G m BC, K hình chi u c a B lên CD H hình chi u c (1) 1,0 0,25 Có 0,25 Mà (2), T (1), (2) (3) suy 0,5 M t khác hàm s ng bi n nên 0,75 f(x) Nên VABCD 0,25 (D u b ng x DeThiHSG.Com - thi h c sinh gi i, chuyên u có b id ng HSG mi n phí c p nh t liên t c! DeThiHSG.Com - thi h c sinh gi i, chuyên b id ng HSG mi n phí c p nh t liên t c! c nh b ng H,K trùng v Câu 1.(2 Ta có m) ) N i dung m 0,5 -Tính : 0,5 -Tính : Vi t t ta có 0,5 V y 2.(2 m) 0,5 Có = 0,5 Xét A t Xét B = V yI=B t u = 1+ cosx B = 0,5 0,5 DeThiHSG.Com - thi h c sinh gi i, chuyên Dùng t ng ph b id ng HSG mi n phí c p nh t liên t c! c B= 0,5 V y: I = 2ln2 - Câu m N i dung m -si ta có: 1,0 t Ta có 0,5 Xét hàm s V b ng bi n thiên c a hàm s T DeThiHSG.Com - ta có d ng th c x y thi h c sinh gi i, chuyên b id 0,5 ng HSG mi n phí c p nh t liên t c! ... hàm s ng bi n nên 0,75 f(x) Nên VABCD 0,25 (D u b ng x DeThiHSG.Com - thi h c sinh gi i, chuyên u có b id ng HSG mi n phí c p nh t liên t c! DeThiHSG.Com - thi h c sinh gi i, chuyên b id ng HSG.. .thi h c sinh gi i, chuyên DeThiHSG.Com - S GIÁO D HÀ NAM O ng d n ch m bi b id ng HSG mi n phí c p nh t liên t c! K THI CH N H C SINH GI I L P 12 THPT C 2011-2 012 m Mơn: Tốn ng... 0,5 DeThiHSG.Com - thi h c sinh gi i, chuyên Dùng t ng ph b id ng HSG mi n phí c p nh t liên t c! c B= 0,5 V y: I = 2ln2 - Câu m N i dung m -si ta có: 1,0 t Ta có 0,5 Xét hàm s V b ng bi n thi n