DeThiHSG.Com–Dap an va de thi hoc sinh gioi mon toan lop 11 so GD

thi h c sinh gi i, chuyên DeThiHSG.Com - ng HSG mi n phí c p nh t liên t c! b id K ( câu, 01 trang) Câu (5,0 Th sin x 3cos x ình: b) Cho hàm s ti 2sin x x3 y dm : y 3mx m tham s Cm , v x 10 3m c Tìm giá tr A, B, C G Cm t A, B, C Tìm giá tr m k1 k2 x3 5x k3 m k1 , k2 , k3 h 15 ) ình: x a) Gi b) Gi ình Câu (3,0 x3 3x x2 y3 2x 2x 56 y2 9x y 10 ) a) Tìm h x ãn 4Cn1 26 An3 ình x x22 x1 x32 2 3x ình có nghi 6x x Câu (2,5 n ) Cho hình chóp S ABCD AM vng góc v 20 x M 1;5 Tìm t DeThiHSG.Com - 96 x n s x2 x3 ) th BN Tính kho ình x a, m ên SAD SB CD SMN A y 2 BD Bi AB A ) Cho s F Oxy , cho hình thoi ABCD có AC A , bi nh , bi x1 , x2 , x3 ( x1 ình vng c M,N l ) Trong m ình thoi có ph x x2 ) Gi Câu (2,5 n 490 Câu (2,0 Ch x4 iu- khai tri 6Cn2 b) Ch Câu (2,0 sin x 9x Cm l Câu (3,0 tròn n L – 2016 Mơn: TỐN àm bài: 180 phút ) a) Gi mãn h GI a, b, c th 7a 6ab 3a 10ab 5b 5b ãn 7b 6bc 3b 10bc -H - thi h c sinh gi i, chuyên b id ab 5c 5c bc ca 7c 6ca 5a 3c 10ca 5a Tìm giá tr ng HSG mi n phí c p nh t liên t c! thi h c sinh gi i, chuyên DeThiHSG.Com - ng HSG mi n phí c p nh t liên t c! b id VI THI CH (HDC g GI L – 2016 Mơn: TỐN 05 trang) Câu 2sin x ình ã cho t sin x sin x 1a : +) 2sin x 3 sin x 3cos x x cos x sin x k2 (2,5 +) 3sin2x 3cos x 0 ho tan x 2sin x x x k2 k2 ho th x3 3mx 9x x x2 0,5 3 cos x sin x 0,5 k ho x k 0,5 k2 , k 3m x 3m 0,5 8x 3m x * 9m 2 3m 6m 35 11 6m 0 0,5 3m x 3m ** ch ình * 0,5 ho m x1 , x2 , x3 11 x1 0,5 , x2 , x3 ình ** hai nghi x2 Ta có k1 k2 k2 k2 11 ho m A, B, C l k3 9m k3 k3 x3 12 6m 3m x2 x3 2 3 x x 21 15 m2 m x2 ên, ta có giá tr m ; x x2 V 10 x DeThiHSG.Com - ày ph x2 x x2 2x 3m x3 0,5 18 21 9m 15 K x3 ình m G k1 x2 ho x Cm t 3m 3m k1 0,5 ình ** có nghi 3m 1b k2 , v d m nghi x3 có nghi 12 x Cm x 10 3m dm c (1,5 2sin x ình là: x 2a k2 , v K (2,5 sin x 2x 3x x ; ìm c 2; 2; m 0,5 ình ã cho t 2x 2x thi h c sinh gi i, chuyên m 0,5 x 2x2 3x 2x x b id ng HSG mi n phí c p nh t liên t c! thi h c sinh gi i, chuyên DeThiHSG.Com x x2 2x2 Ta có * 2x 2x x2 x V 3x x x 3x x 2 x x 2x 2x 8x x3 Ta có x 3x y3 x3 9x y y 10 9x 27 x Thay x y y 2 V y y n 9x y V n 6n n 3y 2x 0) 2; x 0,5 y3 56 3y2 27 x 26 x y2 y 10 4;v 3y y 30 0,5 n ày, ta có A V 490 9n 4n 490 3n n n 10 n 4n Hàm s x3 ) th x3 x 40 f x liên t ên f x 0,5 10 0,5 k C10k x11k k 40 (k ,k 10 ) ã cho là: C106 - Hàm s 210 có nghi f x liên t 1; f 0,5 x1 , x2 , x3 f ên ên t 2; nên 0; f f 0,5 f x có ba 2;2 f x hàm b ình f x Do nghi DeThiHSG.Com - n 0,5 2; nên c nghi L x1 3; f 0; f 0,5 10 26 3x 3x 1; f f y x4 10 k x4 11k x22 ãn h f x M ho 490 x khai tri 2 26 Ta có f 3t y 49 - x 26 ch ày ch Xét hàm s y 4; ; x; y n n n 10 , ta có khai tri x2 x ình x cho tr x; y Ch ( x1 y 2y x C10k S h V ình ã cho có hai nghi n y2 2 x 6C 3y S 3b (do x ình th n n V 3a x x, y 0,5 ình h 4C x ình xác Tr 2b 56 * x 2x ình ã cho có ba nghi H 0 ng HSG mi n phí c p nh t liên t c! b id x có t có ba nghi 2; ành 8cos3 t ình f x k2 ,k cos t t 2; x cos t , v cos3 t k ,k thi h c sinh gi i, chuyên b i d t ình ã 0; 3cos t cos 3t ng HSG mi n phí c p nh t liên t c! 0,5 thi h c sinh gi i, chuyên DeThiHSG.Com - ng HSG mi n phí c p nh t liên t c! b id ; ; Suy ình ã cho có ba nghi 9 2cos ; cos ; cos 9 x1 cos ; x2 cos ; x3 cos 9 4 Ta có x1 cos 2.2cos2 4cos2 x22 ; x2 cos 9 9 Vì t nên t 0; x V ã cho t 6x 6x x Nh t ** t2 x 3t 18 x x t V ình 0,5 20 x x x 0,5 96 5t 96 x 96 x t2 76 3t ình tr 5t 76 3t 0,5 6 ho x 2 Suy x t2 96 x nên b ình 4x ,t 96 x x32 ** x x x thành 3t 96 x 20 x nghi x x 20 x x Xét x 20 x ày 0,5 2x x x x ho x 0,5 ình ã cho có t S 0; 8 ; S M K B A H I J C N D E G L AD Ta có H NBC , BNC ph Tam giác SAD Do SAD DeThiHSG.Com - ên SH ABCD , SAD HDC NCB nên HCD 900 hay HC ên NIC NBC 0,5 BN AD ABCD 0,5 thi h c sinh gi i, chuyên AD nên SH b id ABCD Suy SH BN ng HSG mi n phí c p nh t liên t c! thi h c sinh gi i, chuyên DeThiHSG.Com - SHC BN G I IM // SC AI // HC CB Suy SHC // AIM Vì v G Có BN V BN v d H , SBN nên d A, SBN HE AE SJ , K d H , SBN d A, SBN a ;cos HCD DC HC Suy HJ a a 5 Tam giác SAD a nên SH Tam giác SHJ vuông t H Suy HK 3a 9a 20 SJ d H , SBN a NC cos JCN HK HK 3a HS HJ ình thoi có tâm I 1;1 10 G AB v IAB vuông t I 1 IH IA2 1 (do IB BD AC Suy IA IH n a; b ình a x Do AB ti òn nên d I , AB V AB a Do A IA 3b DeThiHSG.Com - IB IA ) a2 b2 a2 ình x 1,0 0 0,5 4b R òn Tam giác IH nên IA2 10 b2 y a 3b AB nên A a;8 3a 2 a b y H ti 2 AB , v AB 0,5 a d A, SBN bán kính R 0,5 a HK nên 32 9a a 3a 10 òn n G 0,5 SBN HK J nên JC JC HC AD HK Tam giác JNC vuông t HC AM Suy d A, SBN SHJ T H k HK Ta có HC IAM nên BN BN J, E l Ta có ng HSG mi n phí c p nh t liên t c! b id (lo a 3a a 5a 22a 21 (lo thi h c sinh gi i, chuyên b i d ng HSG mi n phí c p nh t liên t c! 0,5 thi h c sinh gi i, chuyên DeThiHSG.Com V 3b a Do A IA a 5a V x, y ta có x 7a2 3a Suy 3a 7a2 10ab 5b 6ab 11a Suy 11a2 5b 10ab 2 2a 1; A y 0,5 0 nên suy x2 y 2x y 6ab 5b2 7a Ta l (lo a V y 3a 1 (nh a ng HSG mi n phí c p nh t liên t c! ình x AB AB nên A a;3a 2 b id 5b 5b 2ab 6ab 5b2 a2 6ab 3a 10ab 2a 2ab 5b2 b 3a2 10ab 5b2 11a2 2ab 5b2 0,5 5b 11a 2ab 2a b 7a ab 5b 3a 10 ab 5b a b 2a b 5b 2 2a 5b b 0,5 Ch 7b 6bc 3b 10bc Vì v F M F 2b 5c a a Suy F V 5c b c 2.D b c ; 7c 6ca 3c 10ca 2c 5a a 0,5 c ab bc ca nên t a b c a b c a -H DeThiHSG.Com - 5a b c 0,5 - thi h c sinh gi i, chuyên b id ng HSG mi n phí c p nh t liên t c! ... (lo thi h c sinh gi i, chuyên b i d ng HSG mi n phí c p nh t liên t c! 0,5 thi h c sinh gi i, chuyên DeThiHSG.Com V 3b a Do A IA a 5a V x, y ta có x 7a2 3a Suy 3a 7a2 10ab 5b 6ab 11a Suy 11a2... ; ìm c 2; 2; m 0,5 ình ã cho t 2x 2x thi h c sinh gi i, chuyên m 0,5 x 2x2 3x 2x x b id ng HSG mi n phí c p nh t liên t c! thi h c sinh gi i, chuyên DeThiHSG.Com x x2 2x2 Ta có * 2x 2x x2 x... cos t t 2; x cos t , v cos3 t k ,k thi h c sinh gi i, chuyên b i d t ình ã 0; 3cos t cos 3t ng HSG mi n phí c p nh t liên t c! 0,5 thi h c sinh gi i, chuyên DeThiHSG.Com - ng HSG mi n phí c p