Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8

Trờng tiểu học tam hng Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2008 - 2009 Môn: Toán - Lớp 3 Thời gian làm bài: 90phút (không tính thời gian giao đề) Bài 1: (2 điểm) Tìm số có hai chữ số. Biết rằng nếu viết thêm chữ số 2 vào bên trái số đó ta đợc số mới gấp 5 lần số ban đầu. Bài 2: (2 điểm) Em hãy viết tiếp vào dãy số sau 2 chữ số nữa và giải thích cách viết? 8, 10, 13, 17, 22 Bài 3: (2 điểm) Hai tấm vải dài ngắn khác nhau. Tấm vải ngắn ít hơn tấm vải dài là 30m. Biết rằng 5 1 tấm vải ngắn bằng 7 1 tấm vải dài. Tính mỗi tấm vải dài bao nhiêu mét. Bài 4: (2 điểm) Với 3 que tăm. Em có thể xếp đợc những số La mã nào? Bài 5: (2 điểm) Cho hình vẽ bên a - Hình bên có tất cả bao nhiêu hình chữ nhật? b - Tính tổng chu vi tất cả các hình chữ nhật đó? 1 2 3 2cm 1cmm 1cm 4cmm đáp án đề thi HSG - môn toán - lớp 3 Năm học 2008 - 2009 Bài 1: (2 điểm) - Học sinh vẽ sơ đồ. - Tìm hiệu 2 số, hiệu số phần bằng nhau. - Nêu đáp số: 50. Bài 2: (2 điểm) - Học sinh nhận xét. - Nêu quy luật dãy số. - Kết luận dãy số cần tìm. 8, 10, 13, 17, 22, 28, 35. Bài 3: (2 điểm) - Học sinh vẽ sơ đồ. - Tìm hiệu số phần bằng nhau. - Tìm giá trị của 1 phần. - Tìm tấm vải ngắn (75m). -Tìm tấm vải dài (105m). - Đáp số: Bài 4: (2 điểm) Học sinh sắp xếp đợc các số sau: III, IV, VI, IX, XI Bài 5: (2 điểm) a - Hình bên có 5 hình chữ nhật. (1 điểm) b. (1 điểm) - Tính chu vi hình 1: ( 2 + 1 ) x 2 = 6 ( cm ) - Tính chu vi hình 2: ( 4 + 2 ) x 2 = 12 ( cm ) - Tính chu vi hình 3: ( 5 + 1 ) x 2 = 12 ( cm ) - Tính chu vi hình 1,2: ( 5 + 2 ) x 2 = 14 ( cm ) - Tính chu vi hình 1,2,3: ( 5 + 3 ) x 2 = 16 ( cm ) - Chu vi cả 5 hình chữ nhật: 6 + 12 + 12 + 14 + 16 = 60 (cm) Đáp số: a - Có 5 hình chữ nhật b - 60 cm Trường em http://truongem.com UBND HUYỆN KIM SƠN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài (1,5 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 4b2c2 – (b2 + c2 – a2)2 b) 4x2 – 8x + c) (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) – 24 Bài (1,5 điểm): Tính giá trị biểu thức sau cách hợp lí: a) A = x5 – 15x4 + 16x3 – 29x2 + 13x x = 14 b) B = 1 650 4 − − + 315 651 105 651 315.651 105 Bài (1,5 điểm): a) Xác định số a b cho đa thức x4 + ax + b chia hết cho x2 - b) Cho đa thức A(x) = ax2 + bx + c Xác định b biết chia đa thức A(x) cho x – x + có số dư Bài (1,5 điểm): a) Chứng minh số x, y thoả mãn đẳng thức sau: 4x2 + 3y2 – 4x + 30y + 78 = b) Cho x = by + cz ; y = ax + cz ; z = ax + by x + y + z ≠ ; xyz ≠ Chứng minh: 1 + + =2 1+ a 1+ b 1+ c Bài (3,0 điểm): Cho hình chữ nhật ABCD có BDC = 300 Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD E cắt tia phân giác ADB M Gọi N hình chiếu M DA, K hình chiếu M AB Chứng minh: a) MBC = 1200 b) Tứ giác AMBD hình thang cân c) Ba điểm N, K, E thẳng hàng Trường em http://truongem.com Bài (1,0 điểm): Chứng minh tam giác có đỉnh giao điểm hai cạnh đối tứ giác, hai đỉnh trung điểm hai đường chéo tứ giác có diện tích diện tích tứ giác HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN Câu Đáp án 2 2 Điểm 2 2 a/ = (2bc + b + c – a ) (2bc - b - c + a ) = [(b + c) – a ] [a – (b - c) ] = (b + c + a)(b + c – a)(a + b - c)(a – b + c) Bài (1,5đ) b/ 4x2 – 8x + = 4x2 – 6x – 2x + = (4x2 – 6x) – (2x – 3) = 2x(2x – 3) – (2x – 3) = (2x – 3)(2x – 1) c/[(x + 2) (x + 5)][ (x + 3)(x + 4)]–24=( x2 + 7x + 10)(x2 + 7x + 12)- 24 Đặt t = x2 + 7x + 10, ta đa thức : t( t + 2) – 24 = t2 + 2t - 24 = (t2 + 2t + 1) – 25 = (t + 1)2 – 52 = (t + 6)(t - 4)=(x2 + 7x + 16)( x2 + 7x + 6)=(x2 + 7x + 16)(x + 1)(x + 6) a/ Vì x = 14 nên 15 = x + 1; 16 = x + 2; 29 = 2x + 1; 13 = x – Vậy A = x5 – (x + 1)x4 + (x + 2)x3 – (2x + 1)x2 + (x – 1)x = x5 - x5 – x4 + x4 + 2x3 – 2x3 – x2 + x2 – x = - x = - 14 Bài (1,5đ) b/B = (2 + Đặt Bài (1,5d) Bài (1,5đ) 0,25 0,25 0,25 1 = a; = b B = ( + a)b – 3a(4 – b) – 4ab + 12a 315 651 a/ x4 + ax + b chia cho x2 – thương x2 + dư ax + (b + 16) Vậy x4 + ax + b chia hết cho x2 – ax + (b + 16) = 0x + Suy a = b = - 16 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1 1 12 ) − (4 − ) − + 315 651 315 651 315 651 315 = 2b + ab – 12a + 3ab – 4ab + 12a = 2b = 0,25 0,25 651 0,25 0,25 0,25 0,25 b/ Đặt A(x) = ax2 + bx + c = (x – 1).Q1 + R (1) A(x) = ax + bx + c = (x + 1).Q2 + R (2) Từ (1) suy A(1) = a + b + c = R ; Từ (2) suy A(- 1) = a - b + c = R => a + b + c = a - b + c => b = - b => 2b = => b = 0,25 0,25 0,25 a/ Ta có 4x2 + 3y2 – 4x + 30y + 78 = (4x2 – 4x +1)+(3y2 + 30y + 75)+ = (2x – 1)2 + 3(y + 5)2 + > với x, y Vậy không tìm x, y thoả mãn đầu 0,25 0,25 0,25 b/ Gọi x = by + cz (1) ; y = ax + cz (2) ; z = ax + by (3) Cộng vế với vế (1) (2) ta có: x + y = ax + by + 2cx = z + 2cz Trường em http://truongem.com x+ y−z x+ y+z 2z => + c = => = 2z 2z 1+ c x + y + z x+ y+z 2x Tương tự: + a = => = 2x 1+ a x+ y+z x+ y+z 2y => = 1+b= 2y 1+ b x + y + z =>2cz = x + y – z => c = 2( x + y + z 1 2x 2y 2z + + = + + = 1+ a 1+ b 1+ c x + y + z x + y + z x + y + z x+ y+z Hình vẽ: N M Vậy A K D Bài (3đ) ) =2 0,5 0,25 B E 11 C a/ C/m D1 = D2 = D3 = 300 , C1 = 300 , B2 = 300 0,5 C/m ∆BMC cân ( đường cao đồng thời phân giác) có C1 = 300 0,5 nên MBC = 120 b/ C/m ∆MDC mà MK vuông góc với AB nên MK vuông góc với CD =>MK trung trực CD AB => MA = MB => ∆MAB cân C/m B1 = 300 => A1 = 300 = B2 => AM//DB Mà ABD = MBD =600 nên tứ giác AMBD hình thang cân c/ Vì M thuộc tia phân giác NDE nên MN = ME 0 (1) ∆NME có NME =120 nên MNE = 30 Lại có MNAK hình chữ nhật nên MNK = A1 = 30 (2) Từ (1) (2) suy N, K, E thẳng hàng Hình vẽ E 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 A B Bài (1đ) N M D C Gọi M, N trung điểm đường chéo BD, AC tứ giác ABCD, E giao điểm DA CB Ta có: SEMN = SEDC – SEMD – SENC – SDMC – SMNC = SEDC - 1 1 SEBD - SEAC - SDBC - SAMC 2 2 0,25 0,25 Trường em http://truongem.com 1 (SEDC – SEBD – SDBC) + (SEDC – SEAC - SAMC) 2 1 = + (SADM + SCDM) = SABCD = 0,25 0,25 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Môn thi: Toán - LỚP 4. Bài 1: ( 2 điểm) Cho một số, biết rằng nếu viết thêm vào bên phải số đó một chữ số thì được số mới và tổng của số mới va số phải tìm là 467. Tìm số phải tìm và chữ số viết thêm? Bài 2: ( 1 điểm) Thêm dấu ngoặc vào các biểu thức sau để có các biểu thức đúng: a/ 7 x 13 x 2 - 5 = 147 b/ 15 x 7 + 2 x 4 = 428 Môn Toán -Lớp 5 (Thời gian 60 phút) Bài 1- Tính nhanh(2điểm) 49,8 – 48,5 + 47,2 - 45,9 + 44,6 – 43,3 + 42 – 40,7 Bài 2- So sánh các phân số: (3 điểm) a) 111111 và 11022 151515 15030 b) 327 và 326 326 325 Bài 3-(2,5 điểm) Cha hiện nay 43 tuổi. Nêú tính sang năm thì tuổi cha vừa gấp 4 lần tuổi con hiện nay. Hỏi lúc con mấy tuổi thì tuổi cha gấp 5 lần tuổi con? Có bao giờ tuổi cha gấp 4 lần tuổi con không? Vì sao? Bài 4-(2,5 điểm) Người ta muốn mở rộng một mảnh vườn hình chữ nhật để có dịên tích tăng lên 3 lần. Nhưng chiều rộng chỉ có thể tăng lên gấp đôi nên phải tăng thêm cả chiều dài. Khi đó vườn trở thành hình vuông. Hãy tính diện tích mảnh vườn sau khi mở rộng , biết chu vi mảnh vườn lúc đầu là 42m. Đề thi học sinh giỏi Môn Toán -Lớp 1 (Thời gian 60 phút) Bài 1-(2điểm) Điền dấu( +,- )vào ô trống 9 1 = 10 0 7 3 < 4 2 6 2 > 9 2 5 2 = 8 1 Bài 2-(2điểm) Nối ô trống với các số thích hợp 2 + < 7 + 2 > 5 Bài 1-(1điểm) Tìm một số biết rằng số đó cộng với 3 rồi trừ đi 2 thì bằng 6 . . Bài 1-(2điểm) Bạn An nói với bạn Bình: “ Ba năm nữa thì tuổi của mình bàng số lớn nhất có một chữ số” . Em hãy cho biết bạn An bao nhiêu tuổi? . . . Bài 1-(2điểm) Một xe ô tô chở 9 người. Đến bến xe có 4 người xuống và 5 người lên xe. Hỏi trên xe ô tô bây giờ có bao nhiêu người? . . . . Bài 1-(1điểm) Hình dưới đây có bao nhiêu hình tam giác? . . . 1 3 4 5 6 7 80 2      !"#$%& ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THAM KHẢO MÔN TOÁN LỚP 8 Thời gian :90 phút Bài 1: (1,5 điểm): a) Giải phương trình: x 2 - 6x + 9 = 4 b) Giải bất phương trình: | 5 1 x − | > 5 2 Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x, y , z biết: x 2 + 2y 2 + z 2 - 2xy - 2y - 4z + 5 = 0 rồi tính giá trị của A với A = (x-1) 2008 +(y-1) 2008 +(z-1) 2008 Bài 3: (1,5 điểm) Cho P(x)= 3x6x2x2x 3x3x2xx 234 234 −−−+ −−−+ a) Rút gọn P(x) b)Xác định giá trị của x để P(x) có giá trị nhỏ nhất . Tìm giá trị nhỏ nhất đó. Bài 4: (1 điểm) Cho a + b + c = 1 , a 2 + b 2 + c 2 = 1 và c z b y a x == . Tính giá trị của xy + yz + xz Bài 5: (1 điểm) Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện: x + y + z + xy + yz + xz = 6. Chứng minh rằng: x 2 + y 2 + z 2 3 ≥ Bài 6: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có diện tích S, trung tuyến AM. K là một điểm của AM sao cho KM = 2 KA . BK cắt AC tại N. a) Tính diện tích tam giác AKN theo S. b) Một đường thẳng đi qua K cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại I và J. Tính giá trị của: + AI AB AJ AC Đáp án Toán 8:      !"#$%& Bài 1 : (1,5 điểm) a) Tìm đúng x = 5; x = 1 (0,75 điểm) b) | 5 1 x − | > 5 2 ⇔ x - 5 1 > 5 2 hoặc 5 1 x − < 5 2 − ⇔ x > 5 3 hoặc x < 5 1 − (0,75 điểm) Bài 2: (1,5 điểm) x 2 + 2y 2 + z 2 - 2xy - 2y - 4z + 5 = 0 ⇔ (x - y) 2 + (y - 1) 2 +(z - 2) 2 = 0 (0,5 điểm) ⇔      =− =− =− 02z 01y 0yx (0,25 điểm) ⇔    = == 2z 1yx (0,25 điểm) Tính đúng A= (x -1) 2008 +(y -1) 2008 +( z - 1) 2008 =1 (0,5 điểm) Bài 3: (1,5 điểm) a)P(x)= 3x6x2x2x 3x3x2xx 234 234 −−−+ −−−+ = 2 2 22 22 )1x( 1xx )3x()1x( )3x)(1xx( + ++ = −+ −++ (0,5 điểm) 4 3 4 3 ) 1x 1 2 1 ( 4 3 )1x( 1 1x 1 4 1 )1x( 1 1x 1 1 )1x( 1 )1x( 1x )1x( )1x( )1x( 11x1x2x )1x( 1xx P)b 2 22 222 2 2 2 2 2 ≥+ + −=+ + + + −= + + + −= + + + + − + + = + +−−++ = + ++ = (0,5 điểm) Dấu = xảy ra ⇔ 1x21x 2 1 1x 1 0 1x 1 2 1 =⇔=+⇔= + ⇔= + − (0,25 điểm) P(x) có giá trị nhỏ nhất là 4 3 khi x = 1 (0,25 điểm) Bài 4: (1 điểm) )1cbavì(zyx cba zyx c z b y a x =++++= ++ ++ === . (0,25 điểm) Do đó: (x+y+z) 2 = 222 222 222 2 2 2 2 2 2 zyx cba zyx c z b y a x ++= ++ ++ === ( vì a 2 + b 2 + c 2 = 1) (0,25 điểm) ⇒ x 2 + y 2 + z 2 + 2xy +2yz + 2xz = x 2 + y 2 + z 2 (0,25 điểm) ⇒ 2xy +2yz + 2xz = 0 ⇒ xy + yz + xz = 0 (0,25 điểm) Bài 5: (1 điểm) (x-1) 2 ≥ 0 ⇔ x 2 +1 ≥ 2x. Tương tự: y 2 +1 ≥ 2y; z 2 +1 ≥ 2z và 2(x 2 +y 2 +z 2 ) ≥ 2(xy+yz+xz) (0,5 điểm) Cộng 4 bất đẳng thức theo từng vế ta có:3(x 2 +y 2 +z 2 )+3 ≥ 2(x+y+z+xy+yz+xz) (0,25 điểm) ⇔ x 2 +y 2 +z 2 ≥ 3(vì x+y+z+xy+yz+xz = 6) (0,25 điểm) Bài 6: (3,5 điểm) ... HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN Câu Đáp án 2 2 Điểm 2 2 a/ = (2bc + b + c – a ) (2bc - b - c + a ) = [(b + c) – a ] [a – (b - c) ] = (b + c + a)(b + c – a)(a + b - c)(a – b + c) Bài (1,5đ) b/ 4x2 – 8x + = 4x2... a + b + c = a - b + c => b = - b => 2b = => b = 0,25 0,25 0,25 a/ Ta có 4x2 + 3y2 – 4x + 30y + 78 = (4x2 – 4x +1)+(3y2 + 30y + 75)+ = (2x – 1)2 + 3(y + 5)2 + > với x, y Vậy không tìm x, y thoả