Kĩ thuật xử lí hình học tọa độ phẳng - Đoàn Trí Dũng - TOANMATH.com

1 | K Ỹ T H U Ậ T G I Ả I T Í C H P H Ẳ N G – Đ O À N T R Í D Ũ N G : 0 9 0 2 9 2 0 3 8 9 TÀI LIỆU ÔN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA  KỸ THUẬT XỬ LÝ HÌNH HỌC TỌA ĐỘ PHẲNG PHẦN I: PHẦN II: PHẦN III: PHẦN IV: GÁN ĐỘ DÀI CHO HÌNH VẼ GỌI ẨN TRÊN ĐƯỜNG THẲNG GIẢI TAM GIÁC TỨ GIÁC GIẢI ĐƯỜNG TRÒN Biên soạn: ĐOÀN TRÍ DŨNG Hotline: 0902.920.389 Facebook: https://www.facebook.com/toanthaydung 2 | K Ỹ T H U Ậ T G I Ả I T Í C H P H Ẳ N G – Đ O À N T R Í D Ũ N G : 0 9 0 2 9 2 0 3 8 9 PHẦN I: PHƯƠNG PHÁP GÁN ĐỘ DÀI Mục tiêu của phương pháp gán độ dài là xây dựng mối liên hệ giữa những cái đã có và những cái chưa có. Chẳng hạn như trong hình vẽ bên thì chúng ta thấy rằng cái đã có là độ dài EF còn cái chưa có là độ dài EA. Nếu ta tính được độ dài EA thì vấn đề đã trở nên đơn giản hơn. Tuy nhiên thực tế cái khó nhất chính là ở chỗ này. Để tính EA thì ta không nên suy nghĩ quá đơn giản là đi tính độ dài một cách trực tiếp. Thực tế đã là hình học thì không thể cứ tính trực tiếp mà ra được. Ta sẽ tính EA thông qua các bước sau:  Bước 1: Đặt một độ dài của hình vẽ là a (có thể là cạnh hình vuông, cạnh hình chữ nhật, chẳng hạn đặt AB = a).  Bước 2: Tính độ dài EA và EF theo a (chẳng hạn EA = 2a, EF = a 2 )  Bước 3: Độ dài EF thực tế là 2 như vậy a = 1, do đó độ dài EA = 2. Từ đây thì việc tìm ra A là quá đơn giản. VẤN ĐỀ 1: GÁN MỘT ĐỘ DÀI BẰNG TÍNH CHẤT HÌNH VẼ: Hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD và A   1;3 . M và N là trung điểm của AB và BC. DM cắt AN tại E 13 13 ; 55    . F là điểm nằm trên đoạn thẳng CD sao cho 10DF = 3CD. Biết rằng điểm F nằm trên đường thẳng :11 5 16 0d x y   . Xác định tọa độ đỉnh F. Bài toán này có một mối quan hệ rất dễ nhìn thấy đó chính là mối quan hệ vuông góc giữa A, E và F. Trong bài toán này tôi sẽ sử dụng kỹ thuật gán độ dài để chứng minh mối quan hệ đó bằng Pithagore. Các vấn đề tìm nốt ra các điểm còn lại để hoàn thiện bài toán, học sinh tự xử lý nốt. Đặt độ dài cạnh AD = a, AB = 2a, gọi I là trung điểm của AD và K là trung điểm của DM. Ta dễ dàng thấy được các điểm I, K, N thẳng hàng. Ta có a 3a 2 2 2 AM IK KN    . Mặt khác theo định lý Thales ta có: 2 2 2 a 17 2 a 2 4a 2 , 3 5 5 5 5 5 5 ME AE AM AE ME AE AN ME MK DE EK EN NK AN MK              Ta dễ dàng nhận thấy      = 45 0 nên áp dụng định lý hàm số cos cho tam giác DEF ta được: 2 2 2 0 a 17 2 . .cos45 5 FE DE DF DE DF FE     . Xét tam giác ADF ta được: 2 2 2 2 2 2 34a 25 FA AD DF AE FE     . Vậy tam giác AEF vuông cân tại E. Do đó ta tìm được điểm F 11 ;1 5    3 | K Ỹ T H U Ậ T G I Ả I T Í C H P H Ẳ N G – Đ O À N T R Í D Ũ N G : 0 9 0 2 9 2 0 3 8 9 VẤN ĐỀ 2: GÁN MỘT ĐỘ DÀI DỰA VÀO THÔNG SỐ ĐẦU BÀI: Tam giác ABC cân tại A   2;4 có diện tích bằng 3. Gọi M là trung điểm của BC và N 11 7 ; 44    là điểm nằm trên cạnh AC sao cho AC = 4CN. Biết rằng đường thẳng MN có phương trình 10xy   . Xác định tọa độ đỉnh M. Nhìn qua thì bài toán này không thể gán được độ dài, tuy nhiên nếu để ý kỹ thì từ chi tiết diện tích bằng 3, ta đặt AM = a, ta sẽ có BC = 6 a . Do vậy mục tiêu của chúng ta trong bài toán này là tính được AN theo a. Ta có: 44 2 2 2 2 9 a 9 3 a 9 a a a 4a AC AM MC AN         Mặt khác vì A   2;4 và N 11 7 ; 44    nên 3 10 4 AN  . Như vậy: 4 3 a 9 3 10 a 1 a 3 4a 4 AM AM         Từ đây việc tìm điểm M đã trở nên đơn giản hơn rất nhiều. Học sinh tự giải quyết nốt bài toán đến khi kết thúc. VẤN ĐỀ 3: GÁN HAI ĐỘ DÀI CHO HAI CẠNH KHÁC NHAU: Hình vuông ABCD. Trên các cạnh AD, AB lần lượt lấy E và F sao cho AE = AF. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BE. Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU ÔN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA  KỸ THUẬT XỬ LÝ HÌNH HỌC TỌA ĐỘ PHẲNG PHẦN I: PHẦN II: PHẦN III: PHẦN IV: GÁN ĐỘ DÀI CHO HÌNH VẼ GỌI ẨN TRÊN ĐƯỜNG THẲNG GIẢI TAM GIÁC TỨ GIÁC GIẢI ĐƯỜNG TRÒN Biên soạn: Hotline: Facebook: ĐOÀN TRÍ DŨNG 0902.920.389 https://www.facebook.com/toanthaydung 1|KỸ THUẬT GIẢI TÍCH PHẲNG – ĐOÀN TRÍ DŨNG: 0902920389 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com PHẦN I: PHƯƠNG PHÁP GÁN ĐỘ DÀI Mục tiêu phương pháp gán độ dài xây dựng mối liên hệ có chưa có Chẳng hạn hình vẽ bên thấy có độ dài EF chưa có độ dài EA Nếu ta tính độ dài EA vấn đề trở nên đơn giản Tuy nhiên thực tế khó chỗ Để tính EA ta không nên suy nghĩ đơn giản tính độ dài cách trực tiếp Thực tế hình học tính trực tiếp mà Ta tính EA thông qua bước sau:  Bước 1: Đặt độ dài hình vẽ a (có thể cạnh hình vuông, cạnh hình chữ nhật, chẳng hạn đặt AB = a)  Bước 2: Tính độ dài EA EF theo a (chẳng hạn EA = 2a, EF = a )  Bước 3: Độ dài EF thực tế a = 1, độ dài EA = Từ việc tìm A đơn giản VẤN ĐỀ 1: GÁN MỘT ĐỘ DÀI BẰNG TÍNH CHẤT HÌNH VẼ: Hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD  13 13  A 1;3 M N trung điểm AB BC DM cắt AN E  ;  F điểm nằm đoạn thẳng CD  5 cho 10DF = 3CD Biết điểm F nằm đường thẳng d :11x  y 16  Xác định tọa độ đỉnh F Bài toán có mối quan hệ dễ nhìn thấy mối quan hệ vuông góc A, E F Trong toán sử dụng kỹ thuật gán độ dài để chứng minh mối quan hệ Pithagore Các vấn đề tìm nốt điểm lại để hoàn thiện toán, học sinh tự xử lý nốt Đặt độ dài cạnh AD = a, AB = 2a, gọi I trung điểm AD K trung điểm DM Ta dễ dàng thấy AM a 3a điểm I, K, N thẳng hàng Ta có IK  Mặt khác theo định lý Thales ta có:   KN  2 ME AE AM AE ME 2 a 17 a 4a        AE  AN  , ME  MK   DE  EK EN NK AN MK 5 5 5 ̂ = 𝑀𝐷𝐹 ̂ = 450 nên áp dụng định lý hàm số cos cho tam giác DEF ta được: Ta dễ dàng nhận thấy 𝐴𝐷𝑀 FE  DE  DF  2DE.DF cos 450  FE  FA2  AD  DF  a 17 Xét tam giác ADF ta được: 34a  11   AE  FE Vậy tam giác AEF vuông cân E Do ta tìm điểm F  ;1 25 5  2|KỸ THUẬT GIẢI TÍCH PHẲNG – ĐOÀN TRÍ DŨNG: 0902920389 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com VẤN ĐỀ 2: GÁN MỘT ĐỘ DÀI DỰA VÀO THÔNG SỐ ĐẦU BÀI: Tam giác ABC cân A  2;  có  11  diện tích Gọi M trung điểm BC N  ;  điểm nằm cạnh AC cho AC = 4CN  4 Biết đường thẳng MN có phương trình x  y   Xác định tọa độ đỉnh M Nhìn qua toán gán độ dài, nhiên để ý kỹ từ chi tiết diện tích 3, ta đặt AM = a, ta có BC = Do mục tiêu toán a tính AN theo a Ta có: a4  a4  AC  AM  MC  a    AN  a a 4a 2 10  11  Mặt khác A  2;  N  ;  nên AN  Như vậy:  4 a  10   a  AM   a  AM  4a Từ việc tìm điểm M trở nên đơn giản nhiều Học sinh tự giải nốt toán đến kết thúc VẤN ĐỀ 3: GÁN HAI ĐỘ DÀI CHO HAI CẠNH KHÁC NHAU: Hình vuông ABCD Trên cạnh AD, AB lấy E F cho AE = AF Gọi H hình chiếu vuông góc A BE Tìm tọa độ đỉnh C biết C thuộc đường thẳng x  y   hai điểm F  2;0  , H 1; 1 Trước hết ta tìm hiểu cách chứng minh hình học túy: ̂ = 𝐴𝐸𝐻 ̂ = 𝐻𝐵𝐶 ̂ AH  AH  BH  BH nên ta có hai Ta có 𝐻𝐴𝐹 FA AE BA BC ̂ = 𝐵𝐻𝐶 ̂ tam giác đồng dạng HAF HBC nên 𝐴𝐻𝐹 ̂ + 𝐹𝐻𝐵 ̂ + 𝐹𝐻𝐵 ̂ = 900 nên 𝐵𝐻𝐶 ̂ = 900 hay CH ⊥ HF ta tìm Vì 𝐴𝐻𝐹  1 tọa độ điểm C   ;   3 AH AH BH BH Tuy nhiên vấn đề khó tỷ số làm    FA AE BA BC xử lý tốt Gán độ dài có giải tỷ số không mà E F hai điểm AD AB? Câu trả lời CÓ Nếu ta đặt AB = a, AE = AF = b với mục tiêu hai tam giác HAF HBC đồng dạng, ta tập trung vào độ dài cạnh AH, FA, BH, BC ab Tính AH: AH  AE AB AE  AB  ab a  b2 Do đó: AH  FA a a  b2  b a  b2 a2 Tính BH: BH  AB  AH  a  Khi đó: BH a 2b a4 a2    Do đó: 2 2 2 a b a b BC a b a a  b2  a a  b2 AH BH = nên tam giác HAF HBC đồng dạng Do ta tìm C FA BC 3|KỸ THUẬT GIẢI TÍCH PHẲNG – ĐOÀN TRÍ DŨNG: 0902920389 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com PHẦN II: PHƯƠNG PHÁP GỌI ẨN TRÊN ĐƯỜNG THẲNG Giống phương pháp bình phương phương trình – hệ phương trình, phương pháp gọi ẩn đường thẳng phương pháp đơn giản nhất, dễ hiểu dễ làm, có tính khó, đòi hỏi học sinh phải có kỹ tính toán tốt tuân thủ theo nguyên tắc sau:      Mỗi điểm đường thẳng gọi tham số đường thẳng Hai điểm khác phải gọi hai tham số khác Thường sử dụng toán xuất hai đường thẳng trở lên Gọi tối đa ẩn, hạn chế tối đa gọi đến ẩn thứ Có ẩn phải đưa nhiêu phương trình VẤN ĐỀ 1: GỌI MỘT ẨN VÀ TÍNH TỌA ĐỘ CÁC ẨN KHÁC BẰNG CÁCH KÉO THEO: Tam giác ABC cân A có phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là: x  y   I  2; 1 trung điểm BC Điểm M  4;1 nằm cạnh AB tam giác ABC có diện tích 90 Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết điểm B có hoành độ lớn Thiết lập mục tiêu cho toán:  Bước 1: Gọi tọa độ B tham số b đường thẳng BC  Bước 2: Tìm tọa độ C theo tham số b  Bước 3: Từ B M viết phương trình BM theo tham số b  Bước 4: Viết phương trình AI qua I vuông góc với BC  Bước 5: Tìm tọa độ A theo tham số b giao BM AI  Bước 6: Giải phương trình diện tích tam giác ABC 90 b  Bước 7: Kết luận Thực hiện: Bước 1: Gọi B  b; 2b ... M ỘT SỐ KỸ THUẬT ĐIỂN H ÌNH KHI GI ẢI T OÁN HÌNH H ỌC TỌA ĐỘ PHẲNG Trang 1 Bài 1: ABC∆ nội tiếp đường tròn đường kính AD, M(3; 1)− là trung điểm cạnh BC. Đường cao kẻ từ B của ABC∆ đi qua điểm E( 1; 3)− − , điểm F(1;3) nằm trên đường thẳng AC. Tìm tọa độ đỉnh A và viết phương trình cạnh BC biết D(4; 2)− Hướng dẫn tìm lời giải + Trước hết, khi gặp loại bài tập mà tam giác nội tiếp đường tròn, dữ kiện bài cho đường cao của tam giác thì ta thường nghĩ đến việc tạo ra 1 hình bình hành bằng cách: - Nếu tam giác có 2 đường cao thì ta chỉ việc kẻ 1 đường kính đi qua đỉnh còn lại (không chứa 2 đường cao kia). - Nếu tam giác có đường kính đi qua đỉnh và 1 đường cao thì ta sẽ kẻ đường cao thứ 2 (bài toán này ta sẽ làm như vậy) + Với bài toán này ta sẽ tạo ra điểm H là trực tâm ABC∆ ⇒ ta chứng minh được BHCD là hình bình hành (cái này quá quen rồi phải không - tự làm nhé) + Công việc chuẩn bị đã xong, bây giờ ta sẽ làm theo các bước suy luận sau nhé: - Thấy ngay H là trung điểm AC H(2;0)⇒ - Lập được phương trình BH (qua 2 điểm H và E) BH : x y 2 0⇒ − − = - Lập được phương trình DC (qua D và // BH) DC :x y 6 0⇒ − − = - Lập được phương trình AC (qua F và BH⊥ ) AC : x y 4 0⇒ + − = - Tọa độ C AC DC = ∩ , giải hệ C(5; 1) ⇒ − - Lập phương trình BC đi qua 2 điểm M và C BC : y 1 0⇒ + = - Lập phương trình AH (qua H và BC⊥ ) AH : x 2 0 ⇒ − = - Tọa độ A AH AC= ∩ , giải hệ A(2;2) ⇒ Bài 2: Cho ABC∆ nội tiếp đường tròn (C), đường phân giác trong và ngoài của  A cắt đường tròn (C) lần lượt tại M(0; 3), N( 2;1)− − . Tìm tọa độ các điểm B, C biết đường thẳng BC đi qua E(2; 1)− và C có hoành độ dương. Hướng dẫn tìm lời giải + Trước hết ta thấy ngay AN AM⊥ (t.c phân giác của 2 góc kề bù) ⇒ đường tròn (C) sẽ có tâm I( 1; 1)− − là trung điểm MN, bán kính ( ) ( ) 2 2 MN R 5 (C) : x 1 y 1 5 2 = = ⇒ + + + = + Như vậy đến đây thấy rằng để tìm tọa độ B, C ta cần thiết lập phương trình đường thẳng BC rồi cho giao với đường tròn (C). F(1;3) H M(3;-1) E(-1;-3) D(4;-2) C B A ? M ỘT SỐ KỸ THUẬT ĐIỂN H ÌNH KHI GI ẢI T OÁN HÌNH H ỌC TỌA ĐỘ PHẲNG Trang 2 x N(1;1) M(-1;0) O(0;0) 3x+y-1=0 C B A + Quan sát tiếp thấy BC qua E(2;-1) rồi, giờ thì ta cần tìm VTCP hoặc VTPT nữa là ổn đúng không ! Nếu vẽ hình chính xác thì ta sẽ dự đoán được BC MN⊥ !!! (ta sẽ chứng minh nhanh nhé:     1 2 A A MB MC= ⇒ = ⇒ M là điểm chính giữa  BC H ⇒ là trung điểm BC ( H MN BC= ∩ ) BC MN ⇒ ⊥ (q. hệ giữa đường kính và dây cung - hình học lớp 9)) + Như vậy, tóm lại, đường thẳng BC qua E, MN BC: x 2y 4 0⊥ ⇒ − − = + Cuối cùng, ta chỉ cần giải hệ phương trình gồm 6 7 (C) BC B( 2; 3),C ; 5 5   ∩ ⇒ − − −     Bài 3: Cho ABC∆ nội tiếp đường tròn tâm O(0;0). Gọi M(-1;0, N(1;1) lần lượt là các chân đường vuông góc kẻ từ B, C của ABC∆ . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C của ABC∆ , biết điểm A nằm trên đường thẳng ∆ có phương trình : 3x + y - 1 = 0 Hướng dẫn tìm lời giải + Ta thấy A A(a;1 3a)∈ ∆ ⇒ − , bây giờ cần thiết lập 1 phương trình để tìm a. + Vẽ hình chính xác các ta sẽ dự đoán được AO MN⊥ (Thật vậy: ta sẽ c.minh nhanh như sau: kẻ tiếp tuyến Ax AO Ax ⇒ ⊥ (*), có    sdAC xAC ABC 2 = = , mà   ABC AMN= (do tứ giác MNBC nội tiếp)   xAC AMN / /MN Ax ⇒ = ⇒ (**). Từ (*) và (**) AO MN⇒ ⊥ ) Giải phương trình : AO.MN 0 a 1 A(1; 2)= ⇒ = ⇒ −   + Đường thẳng AB đi qua A, N AB: x 1 0⇒ − = + Đường thẳng AC đi qua A, M AC: x y 1 0⇒ + + = + Đường cao BM đi qua M và AC BM : x y 1 0⊥ ⇒ − + = + Tọa độ B AB BM B(1;2)= ∩ ⇒ , tương tự C( 2;1) ⇒ − Như vậy điểm quan trọng nhất đối với bài này là phát hiện ra AO MN⊥ 21 H I E(2;-1) N(-2;1) M(0;-3) C B A M ỘT SỐ KỸ THUẬT ĐIỂN H ÌNH KHI GI ẢI T OÁN HÌNH H ỌC TỌA ĐỘ PHẲNG Trang 3 Bây giờ ta cùng vận dụng PP trên làm bài tương tự sau nhé: Bài 4 : Cho ABC∆ nội tiếp đường tròn tâm I(1;2), bán kính R = 5. Chân đường cao kẻ từ B, C lần lượt là H(3;3), K(0;-1). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tứ giác Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 12 KĨ THUẬT XỬ LÍ HÌNH THOI Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] Bài [ĐVH]: Cho hình thoi ABCD có A(1; 0), BD: x – y + 1= Tìm đỉnh lại biết BD = Đ/s: B (2;3), C (−1; −2), D (−2; −1)  7 Bài [ĐVH]: Cho hình thoi ABCD có AB : x + y − = 0; CD : x + y = 0; M 1;  ∈ BC , N (−3;1) ∈ AD  3 Tìm đỉnh hình thoi cho Đ/s: A(3; −1), B (2; 2), C (−1;3), D(0; 0) Bài [ĐVH]: Cho hình thoi ABCD có A(0; –1), C(2; 1), tâm I thuộc d: x + y – = Tìm đỉnh C, D Đ/s: C (0; 2), D(−2;1); C (4; −1), D(2; −3) Bài [ĐVH]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(3; 3) AC = BD  4  13  Điểm M  2;  thuộc đường thẳng AB, điểm N  3;  thuộc đường thẳng CD Viết phương trình đường  3  3 chéo BD biết đỉnh B có hoành độ nhỏ  14  Đ/s: B  ;  , BD : x − y − 18 =  5 Bài [ĐVH]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có AC : x + y − 31 = , điểm B, D thuộc đường d1 : x + y − = 0; d : x − y + = Tìm tọa độ đỉnh hình thoi biết diện tích hình thoi 75 Đ/s: A(−11; 6), B (0;8); C (10;3), D (−1;1) Bài [ĐVH]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có AC : x + y − = , điểm M ( 4;9 ) , N ( −5; −2 ) thuộc cạnh AB AD Biết AC = 2 Tìm tọa độ điểm C Đ/s: C ( 3; −2 ) , C ( −1; )  AB : x − y + = Bài [ĐVH]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có  , điểm  BD : x + y − = M ( 2; ) ∈ AD Tìm tọa độ đỉnh hình thoi  29 17     179 77   22 29  Đ/s: A  − ; −  , B  − ;  , C  ; , D ;−    3   30 30   15 15   Bài [ĐVH]: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD biết phương trình đường chéo x + y − = , điểm B(0; −3) Tìm tọa độ đỉnh lại hình thoi biết diện tích hình thoi 20 Đ/s: A ( 2;1) , C ( 4; −5 ) , D ( 6; −1) Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT quốc gia! Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Bài [ĐVH]: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có đường chéo BD: x − y = , phân giác góc BAC cắt BD E, đường thẳng CE cắt đường thẳng AD điểm M ( 5; −3) , biết điểm A thuộc đường thẳng ∆ : x − y − = điểm C có hoành độ nguyên Tìm tọa độ đỉnh hình thoi ABCD 7 7 1 1 Đ/s: A ( 3;1) ; C ( −1;3) ; D  ;  ; B  ;  4 2 4 2 Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT quốc gia! Khóa học Toán học Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 13 KĨ THUẬT XỬ LÍ HÌNH BÌNH HÀNH Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] Bài [ĐVH]: Cho hình bình hành ABCD có A(–3; –1); B(2; 2) giao điểm đường chéo thuộc đường thẳng x – 6y – = 0, diện tích hình bình hành 26 Tìm tọa độ đỉnh hình bình hành Đ/s: C(–15; –3), D(–20; –6) C(9; 1), D(4; –2) Bài [ĐVH]: Cho hình bình hành ABCD có A(2; 0); B(3; 2), I thuộc d: y = x Tìm C, D biết SABCD = Đ/s: C (3; 4), D (2; 4); C (−5; −4), D (−6; −4) Bài [ĐVH]: Cho hình bình hành ABCD có A(0; 1); B(3; 4) nằm ( P ) : y = x − x + Tâm I nằm cung AB (P) Tìm C, D cho diện tích tam giác IAB lớn nhất? 1  7  Đ/s: C  3; −  , D  0; −  2  2  Bài [ĐVH]: Cho hình bình hành ABCD có B(1; 5), đường cao AH: x + 2y – = 0, phân giác góc ACB x – y – = Tìm tọa độ đỉnh hình bình hành Bài [ĐVH]: Cho hình bình hành ABCD có A(2;1), đường chéo BD: x + 2y + = Điểm M năm cạnh AD cho AM = AC Đường thẳng MC có phương trình x + y − = Tìm tọa độ đỉnh lại hình bình hành Bài [ĐVH]: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có diện tích 16 Biết tam giác  21 18  ABC cân A, BC = 4, K  ;  hình chiếu vuông góc B lên AC Tìm tọa độ đỉnh ABCD biết  5 B thuộc đường thẳng d : x + y − =  13  Đ/s: B (1; ) , B  ;   5 Bài [ĐVH]: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có A ( −1;3) , phương trình đường chéo BD trung trực cạnh CD d1 : x − y + = d : x + y − = Tìm tọa độ đỉnh hình bình hành ABCD Bài [ĐVH]: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có M ( −3;0 ) trung điểm cạnh AB,  19  điểm H ( 0; −1) hình chiếu vuông góc B lên AD, N  ;  điểm thuộc đoạn AC cho AN = 5  4NC Tìm tọa độ B, D 1  Đ/s: B ( −2;3) , A ( −4; −3) , D  1; −  2  Bài [ĐVH]: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có A ( −1;3) , phương trình đường chéo BD trung trực cạnh CD d1 : x + y − 14 = d : x − y + = Tìm tọa độ đỉnh hình bình hành ABCD Tham gia khóa học TOÁN 10 MOON.VN để có chuẩn bị tốt cho kì thi THPT Quốc gia! Khóa học Toán học Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Bài 10 [ĐVH]: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có phương trình đường chéo AC : x − y + = , điểm G (1; ) trọng tâm tam giác ABC Điểm E ( 0; −3) thuộc đường cao kẻ từ D xuống đường thẳng AC Biết diện tích tứ giác ABCD 48 điểm A có hoành độ dương Tìm tọa độ đỉnh hình bình hành ABCD Bài 11 [ĐVH]: Trong mặt phẳng tọa đô Oxy, cho hình bình hành ABCD có trực tâm tam giác BCD H ( −2;0 ) , điểm K (1;1) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD, điểm B thuộc đường thẳng x − y + = , biết đường thẳng BC qua M ( −1; ) B có hoành độ âm Tìm tọa độ điểm C Bài 12 [ĐVH]: Trong mặt phẳng tọa độ cho hình bình hành ABCD có AC vuông góc với CD , đường thẳng qua A vuông góc với BD cắt đường thẳng CD K ( 6; ) ,biết đường thẳng BC có phương trình x − y − 10 = điểm A thuộc tia Ox Tìm tọa độ đỉnh hình bình hành ABCD Bài 13 [ĐVH]: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có AD = AB , điểm A ( −4; −2 ) , đường phân giác góc ABC có phương trình d : x + y = , biết đường thẳng CD qua điểm K ( 3; −6 ) Tìm tọa độ đỉnh hình bình hành ABCD Bài 14 [ĐVH]: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có tam giác ABC cân A, điểm D ( −5; ) Biết chân đường cao hạ từ A xuống BC H ( −1; ) trọng tâm tam giác ACD thuộc đường thẳng d : x + y + = Tìm tọa độ đỉnh hình bình hành ABCD Tham gia khóa học TOÁN 10 Khóa học Toán học Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 10 KĨ THUẬT XỬ LÍ HÌNH CHỮ NHẬT Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] Ví dụ 1: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(2; 2) giao điểm hai đường chéo AC BD Điểm M(– 3; 1) thuộc đường thẳng AB trung điểm N cạnh CD thuộc đường thẳng d: x + 2y – = Viết phương trình đường thẳng AB Đ/s: (AB): x − y + = 0; 3x − 5y + 14 = 3 5 Ví dụ 2: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I  ;  tâm 2 2 hình chữ nhật, AB = 2AD AD có phương trình x + y – = Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật Đ/s: A(1; 1), B(3; 3), C(2; 4), D(0; 2) Ví dụ 3: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD Các điểm M, 1    N P, Q thuộc cạnh AB, BC, CD, DA với M  − ;1 , N ( 0;3) , P  4; −  , Q ( 6; ) Viết phương 3    trình cạnh hình chữ nhật Ví dụ 4: [ĐVH] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB: x – y + = 0, AC: x – 3y + = Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật biết E(0; –3) thuộc BD Đ/s: A(0; 1), B(2; 3), C(3; 2), D(1; 0) Ví dụ 5: [ĐVH] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD Điểm M(0; 2) trung điểm CD, N trung điểm CD Biết DN: 5x – 3y = Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật Đ/s: A(–1; 1), B(1; 3), C(2; 2), D(0; 0) 1  Ví dụ 6: [ĐVH] Cho hình chữ nhật ABCD có giao điểm hai đường chéo I  ;  , cạnh AB có 2  phương trình x − y + = 0, AB = AD Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật, biết đỉnh A có hoành độ âm Đ/s: A(−2; 0), B(2; 2), C(3; 0), D(−1;−2) BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Bài 1: [ĐVH] (Trích đề thi ĐH khối A năm 2009) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6; 2) giao điểm hai đường chéo AC BD Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng ∆: x + y – = Viết phương trình đường thẳng AB Đ/s: (AB): y − = 0; x − 4y + 19 = Bài 2: [ĐVH] Trong mặt phẳng tọa độ cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I giao hai đường thẳng d: x – y – = d’: x + y – = Trung điểm cạnh giao điểm d với tia Ox Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật Tham gia khóa học TOÁN 10 MOON.VN để có chuẩn bị tốt cho kì thi THPT Quốc gia! Khóa học Toán học Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Đ/s: Tọa độ đỉnh (2; 1), (5; 4), (7; 2), (4; –1) Bài 3: [ĐVH] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB x − y − = , phương trình đường thẳng BD: x – 7y + 14 = 0, đường thẳng AC qua M(2; 1) Tìm toạ độ đỉnh hình chữ nhật Đ/s: A(1; 0), C(6; 5), D(0; 2), B(7; 3) Bài 4: [ĐVH] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Tìm tọa độ tâm I hình chữ nhật ABCD biết phương trình đường thẳng AD : x + y + = ; AC : x − y + = đường thẳng BD qua điểm E ( −6; −12 )  3 Đ/s: I  − ;   2 Bài 5: [ĐVH] Trong mặt phẳng tọ a độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có AB : x − y + = 0, BD : x − y − = đường chéo AC qua điểm M(−9; 2) Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD Đ/s: A(−2; 1), B(4; 3), C(5; 0), D(−1;−2) Bài 6: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng (AB): x – y + = phương trình đường thẳng (BD): 2x + y – = 0; đường thẳng (AC) qua M(–1; 1) Tìm toạ độ đỉnh hình chữ nhật Bài 7: [ĐVH] Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1; –1) phương trình AD: x + y + = 0; AD = 2AB Tìm tọa độ đỉnh biết đỉnh A có hoành độ âm Đ/s: A(–2; 0), B(0; 2), C(4; –2) Bài 8: [ĐVH] Cho hình chữ nhật ABCD có D(–1; 3), đường thẳng chứa phân giác góc A x − y + = Tìm tọa độ B biết x A = y A ... nhỏ - www .toanmath.com PHẦN I: PHƯƠNG PHÁP GÁN ĐỘ DÀI Mục tiêu phương pháp gán độ dài xây dựng mối liên hệ có chưa có Chẳng hạn hình vẽ bên thấy có độ dài EF chưa có độ dài EA Nếu ta tính độ dài... Do ta tìm điểm F  ;1 25 5  2|KỸ THUẬT GIẢI TÍCH PHẲNG – ĐOÀN TRÍ DŨNG: 0902920389 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www .toanmath.com VẤN ĐỀ 2: GÁN MỘT ĐỘ DÀI DỰA VÀO THÔNG SỐ ĐẦU BÀI: Tam... 7: Do điểm B có hoành độ lớn nên ta tìm A  4; 4  , B  4;11 , C  8; 13 4|KỸ THUẬT GIẢI TÍCH PHẲNG – ĐOÀN TRÍ DŨNG: 0902920389 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www .toanmath.com VẤN ĐỀ 2: