04 ki thuat xu li hinh vuong (1)

Khóa học LTĐH mơn Tốn – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vng góc Oxy cho ba điểm Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD cho I tâm hình vng, J thuộc cạnh AB K thuộc cạnh CD Hướng dẫn: Lấy J’ đối xứng với J qua I J ' ( −4;0 ) , CD : x − y − = PT đường AB, CD Gọi d d’ đường thẳng qua I song song vng góc với AB d : x − y = 0; d ' : x + y − =  d ( J , d ) = d ( M , d ' ) Ta có:  với M = d ∩ AD ⇒ M ( m, m )  M ∈ d −2 − 2 = m+m−2 m = ⇔ m −1 = ⇔   m = −1 C ( 1; −3) Nếu m = ⇒ M ( 3;3) ⇒ AD : x + y − = ⇒ D ( 5;1) ⇒ A ( 1;5 ) ⇒   B ( −3;1) m = −1 tương tự Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH Luyện giải đề Moon.vn để đạt kết cao kỳ TSĐH 2014! Khóa học LTĐH mơn Tốn – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có đỉnh A ( −3;5 ) , tâm I thuộc đường thẳng d : y = − x + diện tích 25 Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD, biết tâm I có hồnh độ dương Giải: Giả sử I ( a; −a + ) ( a > ) 1 9 S ABCD = S AIB = AI = ( a + 3) + a  = 25 ⇔ a = ⇒ I  ; ÷⇒ C ( 4; )   2 2 ⇒ BD : x − y + = Giả sử B ( t ;7t + 1) ⇒ D ( − t ;8 − 7t ) BD = AC = 50 = ( 2t − 1) t = ⇒ B ( 0;1) ; D ( 1;8 ) + ( 14t − ) ⇔ 2t − = ⇔  t = ⇒ B ( 1;8 ) ; D ( 0;1) Bài Cho hình vng ABCD có tâm I, biết A(–2; 2) trọng tâm tam giác ABC IBC 4  7 5 G  ; ÷, G '  ; ÷ Tìm tọa độ I C 3   3 Hướng dẫn:  x A + xC = xI y + y = 2y C I  A  x A + xB + xC = 3xG Sử dụng công thức trọng tâm, trung điểm ta có:   y A + yB + yC = yG  x A + xB + xI = xG '   y A + yB + yI = yG ' Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH Luyện giải đề Moon.vn để đạt kết cao kỳ TSĐH 2014! Khóa học LTĐH mơn Tốn – Thầy Đặng Việt Hùng Tử giải hệ PT ta được: I ( 1;1) , C ( 4, ) Facebook: LyHung95 Bài Cho hình vng ABCD có M trung điểm BC, phương trình DM: x – y – = 0, C(3; –3) Đỉnh A thuộc đường thẳng d: 3x + y – = Tìm tọa độ đỉnh lại hình vng Giải: Gọi A ( a; − 3a ) ∈ d , Do d ( B; DM ) = d (C ; DM ) = + − a − + 3a − a = d ( A; DM ) ⇒ = ⇔ a −1 = ⇔  2 2  a = −1 Nếu a = ⇒ A ( −3;7 ) (Loại A, C phải nằm phía DM ) Nếu a = −1 ⇒ A ( −1;5 ) gọi D ( d ; d − ) ∈ DM Giải hệ hai phương trình : uuur uuur  d = −1 DA.DC = ⇔ ( d + 1) ( d − 3) + ( d − ) ( d + 1) = ⇔  d = Với d = −1 (Loại DA = DC ) Với d = ⇒ D ( 5;3) từ tìm B ( −3; −1) Vậy A ( –1;5 ) , B ( –3; –1) ; D ( 5; 3) Bài Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M ( 0; ) , N ( 5; −3) , P ( −2; −2 ) , Q(2; −4) nằm cạnh AB, BC, CD, DA hình vng ABCD Tính diện tích hình vng Giải: 2 Giả sử: AB : ax + b ( y − ) = ( a + b > ) ⇒ BC : b ( x − ) − a ( y + 3) = Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH Luyện giải đề Moon.vn để đạt kết cao kỳ TSĐH 2014! Khóa học LTĐH mơn Tốn – Thầy Đặng Việt Hùng d ( P; AB ) = d ( Q; BC ) ⇔ −2a − 4b a + b2 = Facebook: LyHung95 b = −3a ⇔ a + b2  a = −7b −3b + a TH1: b = −3a ⇒ AB : x − y + = 0; BC : x + y − 12 = 0; CD : x − y − = 0, DA : x + y − = ⇒ A ( 0; ) ; B ( 3;3) ; C ( 4;0 ) ; D ( 1; −1) TH2: a = −7b ⇒ AB : x − y + = 0; BC : x + y − 16 = 0; CD : x − y + 12 = 0, DA : x + y + 26 =  18   57   −34 62   11 17  ⇒ A  − ; − ÷; B  ; ÷; C  ; ÷; D  − ; − ÷ 5  5   25 25   25 25   Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vng ABCD biết M(2; 1), N(4; −2); P(2; 0), Q(1; 2) thuộc cạnh AB, BC, CD, AD Hãy lập phương trình cạnh hình vng Hướng dẫn: Cách làm tương tự ĐS: AB : − x + y + = 0, BC : − x − y + = 0, CD : − x + y + = 0, AD : − x − y + = Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH Luyện giải đề Moon.vn để đạt kết cao kỳ TSĐH 2014! Khóa học LTĐH mơn Tốn – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Bài Cho hình vng ABCD có A(1; 1), điểm M thuộc cạnh CD cho CM = 2DM.(Sửa chỗ chút cho đẹp) Biết phương trình cạnh BM x + 5y – 18 = Tìm tọa độ đỉnh hình vng biết C thuộc d: 2x – y + = Hướng dẫn: Ta có: 2d ( D; BM ) = d ( C , BM ) d ( D; BM ) DG ID DM = = = = (Ta-lét) ⇒ d ( A; BM ) = d ( C , BM ) d ( A; BM ) AH IA AB ĐS: B ( 3; 3) , C ( 1; ) ; D ( –1; 3) Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH Luyện giải đề Moon.vn để đạt kết cao kỳ TSĐH 2014! Khóa học LTĐH mơn Tốn – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Bài Cho hình vng ABCD có A(1; 2), điểm M (–2; 3) trung điểm cạnh CD Tìm tọa độ đỉnh lại hình vng Hướng dẫn: Ta dễ tính cạnh hình vng : a = 2 Giả sử D ( x0 ; y0 )  x0 = −1, y0 =  DA ⊥ MD ( x0 − 1) ( x0 + ) + ( y0 − ) ( y0 − 3) = ⇒ ⇔ ta có:  2  x0 = − , y0 =  DA = 2 ( x0 − 1) + ( y0 − ) =  5 Từ ta tìm C , B  D ( −1; ) , C ( −3; ) ; B ( −1;0 ) Ta có đáp số :   D ' ( −1.8;1.6 ) , C ' ( −2.2; 4.4 ) ; B ' ( 0.6; 4.8 ) Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH Luyện giải đề Moon.vn để đạt kết cao kỳ TSĐH 2014! Khóa học LTĐH mơn Tốn – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 3 1 Bài 9(Sửa) Cho hình vng ABCD có D ( 1; −1) M  ; ÷ trung điểm BC, N trung điểm CD, 2 2 biết phương trình cạnh BN 3x + y – = Tìm tọa độ đỉnh hình vng Hướng dẫn: Giả sử : B ( b; −3b + ) ⇒ C ( − b;3b − ) b 3b   N  − ; − ÷∈ BN ⇒ b = 2   ⇒ B ( 1;1) , C ( 2;0 ) , A(0;0) 5 5 Bài 10 Cho hình vng ABCD có I  ; ÷ tâm, đỉnh A, B thuộc đường thẳng 2 2 d1 : x + y − = 0; d : x + y − = Tìm tọa độ đỉnh hình vng Giải: Bài khơng đủ ĐK để giải Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH Luyện giải đề Moon.vn để đạt kết cao kỳ TSĐH 2014!