Đề thi HK1 Toán 11 năm học 2016 - 2017 sở GD và ĐT Quảng Nam - TOANMATH.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017 MÔN TOÁN LỚP 12 Thời gian làm : 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 856 A PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (5 điểm) Câu 1: Mặt cầu qua đỉnh hình lập phương cạnh 2a có diện tích A 2π a B 3π a C 12π a D 12π a Câu 2: Đạo hàm hàm số= y log ( x + 1) − ln( x − 1) + x điểm x = 1 1 A B C D + − 3ln 3ln 3 3ln Câu 3: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h tính công thức C V = Bh D V = Bh Câu 4: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h tính công thức A V = 2π Bh B V = Bh C V = π Bh D V = Bh 3 Câu 5: Đạo hàm hàm số y = 3x + x A V = B V = Bh Bh (3 x + 1).3x + x A ( x + x)3 B (3 x + 1).3 ln C (3 x + 1).3 D ln Câu 6: Một miếng bìa hình tam giác ABC, cạnh a=16cm Một học sinh cắt hình chữ nhật MNPQ từ miếng bìa (với M, N thuộc cạnh BC, P Q tương ứng thuộc cạnh AC AB) Diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn A 16 cm B cm C 34 cm D 32 cm x3 + x −1 x3 + x x3 + x Câu 7: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến  A y = x − x + x − B y = x3 − x + x − 2x + 2x −1 C y = D y = x+2 x+3 Câu 8: Hàm số y = − x3 + x + 3mx − nghịch biến khoảng ( 0; +∞ ) m thỏa mãn A m ≤ −1 B m > Câu 9: Cho bảng biến thiên hình vẽ x +∞ y' C m < −1 D −1 < m < -∞ -2 + + +∞ y -∞ Bảng biến thiên bảng biến thiên hàm số hàm số sau? 3x + −2 x + 3x − 3x − B y = C y = D y = A y = x+2 x+3 x+2 x−2 Câu 10: Hàm số sau nghịch biến khoảng xác định nó? x −3 2x +1 − x3 + x + A y = B y = C y = D y =x + x + 2x +1 x −1 Trang 1/2 - Mã đề thi 856 Câu 11: Các đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A x = −1 y = B x = y = −2 2x +1 x −1 C x = −1 y = −2 D x = y = Câu 12: Hàm số y = − x3 + x − x − 17 có hai hai cực trị x1 , x2 Khi tổng x12 + x2 − x1 x2 A 49 B 39 C 79 D 69 Câu 13: Trong mệnh đề sau, mệnh đề Sai? A Hàm số y = B Hàm số y = x + + có hai cực trị − x3 + x − có cực trị x+2 C Hàm số y = x3 + x + có cực trị D Hàm số y =−2 x + + cực trị x+2 Câu 14: Giá trị biểu thức log 25 + log 1, bằng: A B C D Câu 15: Gọi x1 , x2 hai số thực thoả mãn (log x − 1)(log x − 2) = Giá trị biểu thức = P x12 + x2 A B 25 C 36 D 20 Câu 16: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm sô y =f ( x ) =− x + − đoạn [ −1; 2] lần x+2 lượt A -2 B -2 C -1 -2 D -1 -3 Câu 17: Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 + x − 10 x + đường thẳng = y x − A B C D Câu 18: Hàm số y = ln(− x + x − 6) có tập xác định A ( 0; +∞ ) B ( −∞;0 ) C ( 2;3) D ( −∞; ) ∪ ( 3; +∞ ) Câu 19: Gọi x1 , x2 hai số thực thoả mãn ( 3x − 3)( 3.3x − 1) = Tổng x1 + x2 10 D 3 Câu 20: Cho khối chóp S ABC có SA, SB, SC đôi vuông góc với và= SA a= , SB 2a= , SC 3a Thể tích khối chóp SABC 1 A a B a C a D a 12 B PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (5 điểm) Câu (2 điểm) Cho hàm= số y x - x − (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm thực phân biệt − x + x + − log m = Câu2 (1 điểm) Cho số thực dương x, y thoả mãn x + y + = xy + xy a) Chứng minh ≤ x y ≤ 2 + − b) Tìm giá trị lớn biểu thức P = 2 + x + y + xy Câu (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SD= a a) Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a b) Tính bán kính mặt cầu qua đỉnh hình chóp S.ABCD - Hết -Họ tên học sinh: Số báo danh: A B C Trang 2/2 - Mã đề thi 856 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017 MÔN TOÁN LỚP 12 Thời gian làm : 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 123 A PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (5 điểm) Câu 1: Gọi x1 , x2 hai số thực thoả mãn ( 3x − 3)( 3.3x − 1) = Tổng x1 + x2 A B 10 C SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016-2017 Môn: TOÁN – Lớp 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) MÃ ĐỀ: 101 A/ TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm) Câu Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Phép dời hình biến đường tròn thành đường tròn có bán kính B Phép dời hình phép đồng C Hai hình gọi có phép dời hình biến hình thành hình D Phép dời hình phép biến hình bảo toàn khoảng cách hai điểm Câu Có hai hộp bi, hộp thứ có bi đỏ bi trắng, hộp thứ hai có bi đỏ bi trắng Chọn ngẫu nhiên hộp viên bi Tính xác suất P để chọn hai viên bi màu A P = 21 B P = C P = 10 21 D P = Câu Có 12 học sinh gồm nam nữ Hỏi có cách chọn từ 12 học sinh học sinh gồm nam nữ ? A 70 cách B 105 cách C 220 cách D 10 cách Câu Tìm số nghiệm thuộc đoạn [0;π ] phương trình sin x = A nghiệm B nghiệm Câu Giá trị nhỏ hàm số y = sin x A −2 B −1 Câu Tìm nghiệm phương trình tan x = π A x= + kπ (với k ∈ Z ) π C x = − + kπ (với k ∈ Z ) C nghiệm D nghiệm C D B x= π + kπ (với k ∈ Z ) π D x = − + kπ (với k ∈ Z ) Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình x − y + =0 Ảnh đường thẳng d qua phép quay tâm O góc quay ϕ = −900 đường thẳng có phương trình B x + y + =0 C x − y + =0 D x − y − =0 A x + y − =0 Câu Tập xác định hàm số y = A D = R \ {π + k 2π , k ∈ Z } π C D = R \  + k 2π , k ∈ Z  2  − cos x = B D R \ {k 2π , k ∈ Z } = D D {k 2π , k ∈ Z } Câu Xếp ngẫu nhiên học sinh gồm nam nữ vào hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ghế Tính xác suất P để học sinh nam ngồi vào dãy ghế 1 B P = C P = D P = A P = 12 3 Câu 10 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hình tứ diện hình có cạnh B Hình chóp tam giác hình có đỉnh, cạnh mặt C Hình chóp tam giác hình tứ diện D Hình chóp tứ giác hình có mặt tứ giác Trang 1/3 – Mã đề 101  Câu 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho = v (2; −1) điểm M (−3; 2) Ảnh M qua phép tịnh  tiến theo vectơ v điểm M’ Tìm tọa độ điểm M’ A M’ (5;3) B M’ (−1;1) C M’ (1;1) D M’ (1; −1) Câu 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép đồng dạng F tỉ số k = biến hai điểm M (0;1) N (1;0) thành M ' N ' Tính độ dài đoạn thẳng M ' N ' A B 2 C D 3π Câu 13 Cho x thuộc khoảng  ;2π  Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?   A sin x < , cos x > C sin x > , cos x < B sin x > , cos x > D sin x < , cos x < có nghiệm Câu 14 Phương trình cos( x − 200 ) = A x = 500 + k 3600 , x = −100 + k 3600 (với k ∈ Z ) B x = 400 + k 3600 , x = −400 + k 3600 (với k ∈ Z ) C x = 800 + k 3600 , x = 400 + k 3600 (với k ∈ Z ) D x = 800 + k 3600 , x = −400 + k 3600 (với k ∈ Z ) Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(−1;0) M (2; −1) Ảnh M qua phép vị tự tâm A tỉ số k = điểm M’ Tìm tọa độ điểm M’ A M’ (−5; 2) B M’ (5; −2) C M’ (5; 2) D M’ (3; −2) 2016 + C2016 + C2016 + + C2016 Câu 16 Tính S = C2016 A S = 22016 B.= S 22016 − C S = 22016 − D.= S 22015 + Câu 17 Cho tứ diện ABCD; gọi M, N, K trung điểm AB, BC, CD Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Giao tuyến mặt phẳng (MNK) mặt phẳng (ABD) qua trung điểm AD B Hai đường thẳng MN BD cắt C Hai đường thẳng MK AC cắt D AD song song với mặt phẳng (MNK) Câu 18 Mỗi đội bóng đá có 11 cầu thủ sân Trước trận thi đấu bóng đá, cầu thủ đội bắt tay với 11 cầu thủ đội trọng tài Tính tổng số bắt tay A 154 B 275 C 308 D 187 Câu 19 A B hai biến cố độc lập, xác suất xảy biến cố A , xác suất xảy biến cố B Tính xác suất P để xảy biến cố A B A P = B P = C P = D P = 15 15 15 Câu 20 Cho hai đường thẳng song song a b Trên đường thẳng a có điểm phân biệt, đường thẳng b có điểm phân biệt Tính số tam giác có đỉnh lấy từ điểm hai đường thẳng a b A 175 tam giác B 220 tam giác C 45 tam giác D 350 tam giác Câu 21 Từ số 1, 3, 5, 7, lập số tự nhiên có chữ số khác mà chữ số chữ số 3? A số B số C 24 số D 12 số Trang 2/3 – Mã đề 101 Câu 22 Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên từ tổ học sinh Tính xác suất P để chọn học sinh giới A P = 15 B P = C P = 15 D P = Câu 23 Hệ số a số hạng chứa x3 khai triển (1 + x)5 A a = 15 B a = C a = 24 D a = 10 Câu 24 Có sách khác gồm sách Văn sách Toán Hỏi có cách xếp sách lên kệ sách dài (xếp hàng ngang) cho tất sách môn phải đứng cạnh nhau? A 12 cách B 24 cách C 120 cách D 16 cách Câu 25 Tìm nghiệm phương trình sin( x − α ) = −1 π π B x =−α − + k 2π (với k ∈ Z ) A x = α − + kπ (với k ∈ Z ) 2 C x = α − π + k 2π (với k ∈ Z ) D x = α + π + k 2π (với k ∈ Z ) B/ TỰ LUẬN: (5,0 điểm) Bài (1,0 điểm) Giải phương trình sau: a/ cos x = cos π b/ sin x + cos x = Bài (1,0 điểm) a/ Tìm số nguyên dương n thỏa: Cn1 + 2n = 30 10 1  khai triển  x +  , với x ≠ 2  Bài (2,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có AB CD không song song với Gọi M , N trung điểm SC SA a/ Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng ( ABCD) ; tìm giao tuyến mặt phẳng ( DMN ) mặt phẳng ( ABCD) b/ Gọi O điểm nằm miền tứ giác ABCD Tìm giao điểm đường thẳng SO mặt phẳng ( MAB) Bài (1,0 điểm) Có 10 người ngồi xung quanh bàn tròn, người cầm đồng xu Tất 10 người tung đồng xu họ, người có đồng xu ngửa đứng, người có đồng xu úp ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017 MÔN TOÁN LỚP 12 Thời gian làm : 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 856 A PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (5 điểm) Câu 1: Mặt cầu qua đỉnh hình lập phương cạnh 2a có diện tích A 2π a B 3π a C 12π a D 12π a Câu 2: Đạo hàm hàm số= y log ( x + 1) − ln( x − 1) + x điểm x = 1 1 A B C D + − 3ln 3ln 3 3ln Câu 3: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h tính công thức C V = Bh D V = Bh Câu 4: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h tính công thức A V = 2π Bh B V = Bh C V = π Bh D V = Bh 3 Câu 5: Đạo hàm hàm số y = 3x + x A V = B V = Bh Bh (3 x + 1).3x + x A ( x + x)3 B (3 x + 1).3 ln C (3 x + 1).3 D ln Câu 6: Một miếng bìa hình tam giác ABC, cạnh a=16cm Một học sinh cắt hình chữ nhật MNPQ từ miếng bìa (với M, N thuộc cạnh BC, P Q tương ứng thuộc cạnh AC AB) Diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn A 16 cm B cm C 34 cm D 32 cm x3 + x −1 x3 + x x3 + x Câu 7: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến  A y = x − x + x − B y = x3 − x + x − 2x + 2x −1 C y = D y = x+2 x+3 Câu 8: Hàm số y = − x3 + x + 3mx − nghịch biến khoảng ( 0; +∞ ) m thỏa mãn A m ≤ −1 B m > Câu 9: Cho bảng biến thiên hình vẽ x +∞ y' C m < −1 D −1 < m < -∞ -2 + + +∞ y -∞ Bảng biến thiên bảng biến thiên hàm số hàm số sau? 3x + −2 x + 3x − 3x − B y = C y = D y = A y = x+2 x+3 x+2 x−2 Câu 10: Hàm số sau nghịch biến khoảng xác định nó? x −3 2x +1 − x3 + x + A y = B y = C y = D y =x + x + 2x +1 x −1 Trang 1/2 - Mã đề thi 856 Câu 11: Các đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A x = −1 y = B x = y = −2 2x +1 x −1 C x = −1 y = −2 D x = y = Câu 12: Hàm số y = − x3 + x − x − 17 có hai hai cực trị x1 , x2 Khi tổng x12 + x2 − x1 x2 A 49 B 39 C 79 D 69 Câu 13: Trong mệnh đề sau, mệnh đề Sai? A Hàm số y = B Hàm số y = x + + có hai cực trị − x3 + x − có cực trị x+2 C Hàm số y = x3 + x + có cực trị D Hàm số y =−2 x + + cực trị x+2 Câu 14: Giá trị biểu thức log 25 + log 1, bằng: A B C D Câu 15: Gọi x1 , x2 hai số thực thoả mãn (log x − 1)(log x − 2) = Giá trị biểu thức = P x12 + x2 A B 25 C 36 D 20 Câu 16: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm sô y =f ( x ) =− x + − đoạn [ −1; 2] lần x+2 lượt A -2 B -2 C -1 -2 D -1 -3 Câu 17: Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 + x − 10 x + đường thẳng = y x − A B C D Câu 18: Hàm số y = ln(− x + x − 6) có tập xác định A ( 0; +∞ ) B ( −∞;0 ) C ( 2;3) D ( −∞; ) ∪ ( 3; +∞ ) Câu 19: Gọi x1 , x2 hai số thực thoả mãn ( 3x − 3)( 3.3x − 1) = Tổng x1 + x2 10 D 3 Câu 20: Cho khối chóp S ABC có SA, SB, SC đôi vuông góc với và= SA a= , SB 2a= , SC 3a Thể tích khối chóp SABC 1 A a B a C a D a 12 B PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (5 điểm) Câu (2 điểm) Cho hàm= số y x - x − (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm thực phân biệt − x + x + − log m = Câu2 (1 điểm) Cho số thực dương x, y thoả mãn x + y + = xy + xy a) Chứng minh ≤ x y ≤ 2 + − b) Tìm giá trị lớn biểu thức P = 2 + x + y + xy Câu (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SD= a a) Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a b) Tính bán kính mặt cầu qua đỉnh hình chóp S.ABCD - Hết -Họ tên học sinh: Số báo danh: A B C Trang 2/2 - Mã đề thi 856 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017 MÔN TOÁN LỚP 12 Thời gian làm : 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 123 A PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (5 điểm) Câu 1: Gọi x1 , x2 hai số thực thoả mãn ( 3x − 3)( 3.3x − 1) = Tổng x1 + x2 A B 10 C Câu 2: Giá trị lớn giá SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017 MÔN TOÁN LỚP 12 Thời gian làm : 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 856 A PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (5 điểm) Câu 1: Mặt cầu qua đỉnh hình lập phương cạnh 2a có diện tích A 2π a B 3π a C 12π a D 12π a Câu 2: Đạo hàm hàm số= y log ( x + 1) − ln( x − 1) + x điểm x = 1 1 A B C D + − 3ln 3ln 3 3ln Câu 3: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h tính công thức C V = Bh D V = Bh Câu 4: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h tính công thức A V = 2π Bh B V = Bh C V = π Bh D V = Bh 3 Câu 5: Đạo hàm hàm số y = 3x + x A V = B V = Bh Bh (3 x + 1).3x + x A ( x + x)3 B (3 x + 1).3 ln C (3 x + 1).3 D ln Câu 6: Một miếng bìa hình tam giác ABC, cạnh a=16cm Một học sinh cắt hình chữ nhật MNPQ từ miếng bìa (với M, N thuộc cạnh BC, P Q tương ứng thuộc cạnh AC AB) Diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn A 16 cm B cm C 34 cm D 32 cm x3 + x −1 x3 + x x3 + x Câu 7: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến  A y = x − x + x − B y = x3 − x + x − 2x + 2x −1 C y = D y = x+2 x+3 Câu 8: Hàm số y = − x3 + x + 3mx − nghịch biến khoảng ( 0; +∞ ) m thỏa mãn A m ≤ −1 B m > Câu 9: Cho bảng biến thiên hình vẽ x +∞ y' C m < −1 D −1 < m < -∞ -2 + + +∞ y -∞ Bảng biến thiên bảng biến thiên hàm số hàm số sau? 3x + −2 x + 3x − 3x − B y = C y = D y = A y = x+2 x+3 x+2 x−2 Câu 10: Hàm số sau nghịch biến khoảng xác định nó? x −3 2x +1 − x3 + x + A y = B y = C y = D y =x + x + 2x +1 x −1 Trang 1/2 - Mã đề thi 856 Câu 11: Các đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A x = −1 y = B x = y = −2 2x +1 x −1 C x = −1 y = −2 D x = y = Câu 12: Hàm số y = − x3 + x − x − 17 có hai hai cực trị x1 , x2 Khi tổng x12 + x2 − x1 x2 A 49 B 39 C 79 D 69 Câu 13: Trong mệnh đề sau, mệnh đề Sai? A Hàm số y = B Hàm số y = x + + có hai cực trị − x3 + x − có cực trị x+2 C Hàm số y = x3 + x + có cực trị D Hàm số y =−2 x + + cực trị x+2 Câu 14: Giá trị biểu thức log 25 + log 1, bằng: A B C D Câu 15: Gọi x1 , x2 hai số thực thoả mãn (log x − 1)(log x − 2) = Giá trị biểu thức = P x12 + x2 A B 25 C 36 D 20 Câu 16: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm sô y =f ( x ) =− x + − đoạn [ −1; 2] lần x+2 lượt A -2 B -2 C -1 -2 D -1 -3 Câu 17: Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 + x − 10 x + đường thẳng = y x − A B C D Câu 18: Hàm số y = ln(− x + x − 6) có tập xác định A ( 0; +∞ ) B ( −∞;0 ) C ( 2;3) D ( −∞; ) ∪ ( 3; +∞ ) Câu 19: Gọi x1 , x2 hai số thực thoả mãn ( 3x − 3)( 3.3x − 1) = Tổng x1 + x2 10 D 3 Câu 20: Cho khối chóp S ABC có SA, SB, SC đôi vuông góc với và= SA a= , SB 2a= , SC 3a Thể tích khối chóp SABC 1 A a B a C a D a 12 B PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (5 điểm) Câu (2 điểm) Cho hàm= số y x - x − (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm thực phân biệt − x + x + − log m = Câu2 (1 điểm) Cho số thực dương x, y thoả mãn x + y + = xy + xy a) Chứng minh ≤ x y ≤ 2 + − b) Tìm giá trị lớn biểu thức P = 2 + x + y + xy Câu (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SD= a a) Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a b) Tính bán kính mặt cầu qua đỉnh hình chóp S.ABCD - Hết -Họ tên học sinh: Số báo danh: A B C Trang 2/2 - Mã đề thi 856 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017 MÔN TOÁN LỚP 12 Thời gian làm : 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 123 A PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (5 điểm) Câu 1: Gọi x1 , x2 hai số thực thoả mãn ( 3x − 3)( 3.3x − 1) = Tổng x1 + SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017 MÔN TOÁN LỚP 12 Thời gian làm : 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 856 A PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (5 điểm) Câu 1: Mặt cầu qua đỉnh hình lập phương cạnh 2a có diện tích A 2π a B 3π a C 12π a D 12π a Câu 2: Đạo hàm hàm số= y log ( x + 1) − ln( x − 1) + x điểm x = 1 1 A B C D + − 3ln 3ln 3 3ln Câu 3: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h tính công thức C V = Bh D V = Bh Câu 4: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h tính công thức A V = 2π Bh B V = Bh C V = π Bh D V = Bh 3 Câu 5: Đạo hàm hàm số y = 3x + x A V = B V = Bh Bh (3 x + 1).3x + x A ( x + x)3 B (3 x + 1).3 ln C (3 x + 1).3 D ln Câu 6: Một miếng bìa hình tam giác ABC, cạnh a=16cm Một học sinh cắt hình chữ nhật MNPQ từ miếng bìa (với M, N thuộc cạnh BC, P Q tương ứng thuộc cạnh AC AB) Diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn A 16 cm B cm C 34 cm D 32 cm x3 + x −1 x3 + x x3 + x Câu 7: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến  A y = x − x + x − B y = x3 − x + x − 2x + 2x −1 C y = D y = x+2 x+3 Câu 8: Hàm số y = − x3 + x + 3mx − nghịch biến khoảng ( 0; +∞ ) m thỏa mãn A m ≤ −1 B m > Câu 9: Cho bảng biến thiên hình vẽ x +∞ y' C m < −1 D −1 < m < -∞ -2 + + +∞ y -∞ Bảng biến thiên bảng biến thiên hàm số hàm số sau? 3x + −2 x + 3x − 3x − B y = C y = D y = A y = x+2 x+3 x+2 x−2 Câu 10: Hàm số sau nghịch biến khoảng xác định nó? x −3 2x +1 − x3 + x + A y = B y = C y = D y =x + x + 2x +1 x −1 Trang 1/2 - Mã đề thi 856 Câu 11: Các đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A x = −1 y = B x = y = −2 2x +1 x −1 C x = −1 y = −2 D x = y = Câu 12: Hàm số y = − x3 + x − x − 17 có hai hai cực trị x1 , x2 Khi tổng x12 + x2 − x1 x2 A 49 B 39 C 79 D 69 Câu 13: Trong mệnh đề sau, mệnh đề Sai? A Hàm số y = B Hàm số y = x + + có hai cực trị − x3 + x − có cực trị x+2 C Hàm số y = x3 + x + có cực trị D Hàm số y =−2 x + + cực trị x+2 Câu 14: Giá trị biểu thức log 25 + log 1, bằng: A B C D Câu 15: Gọi x1 , x2 hai số thực thoả mãn (log x − 1)(log x − 2) = Giá trị biểu thức = P x12 + x2 A B 25 C 36 D 20 Câu 16: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm sô y =f ( x ) =− x + − đoạn [ −1; 2] lần x+2 lượt A -2 B -2 C -1 -2 D -1 -3 Câu 17: Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 + x − 10 x + đường thẳng = y x − A B C D Câu 18: Hàm số y = ln(− x + x − 6) có tập xác định A ( 0; +∞ ) B ( −∞;0 ) C ( 2;3) D ( −∞; ) ∪ ( 3; +∞ ) Câu 19: Gọi x1 , x2 hai số thực thoả mãn ( 3x − 3)( 3.3x − 1) = Tổng x1 + x2 10 D 3 Câu 20: Cho khối chóp S ABC có SA, SB, SC đôi vuông góc với và= SA a= , SB 2a= , SC 3a Thể tích khối chóp SABC 1 A a B a C a D a 12 B PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (5 điểm) Câu (2 điểm) Cho hàm= số y x - x − (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm thực phân biệt − x + x + − log m = Câu2 (1 điểm) Cho số thực dương x, y thoả mãn x + y + = xy + xy a) Chứng minh ≤ x y ≤ 2 + − b) Tìm giá trị lớn biểu thức P = 2 + x + y + xy Câu (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SD= a a) Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a b) Tính bán kính mặt cầu qua đỉnh hình chóp S.ABCD - Hết -Họ tên học sinh: Số báo danh: A B C Trang 2/2 - Mã đề thi 856 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017 MÔN TOÁN LỚP 12 Thời gian làm : 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 123 A PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (5 điểm) Câu 1: Gọi x1 , x2 hai số thực thoả mãn ( 3x − 3)( 3.3x − 1) = Tổng SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang) KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 CẤP TỈNH NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (5 điểm) x   m  1 x   6m  3 x  3 Với giá trị m , hàm số đồng biến khoảng  4;  ? a) Cho hàm số y  b) Biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình x  x   m Bài (3 điểm) Cho số dương x, y,z Chứng minh rằng: x2 y2 z2 x yz xy yz zx       yz zx x y x y yz zx Bài (4 điểm) 2n  2n  a) Tìm lim un với un  b) Cho dãy số   định v1  vn1   v n2  với n  Tìm công thức tính theo n Bài (4 điểm) Trong buổi tiệc có 10 chàng trai, chàng trai dẫn theo cô gái a) Có cách xếp họ ngồi thành hàng ngang cho cô gái ngồi cạnh nhau, chàng trai ngồi cạnh có chàng trai ngồi cạnh cô gái mà dẫn theo ? b) Ký hiệu cô gái G1 , G2 , , G10 Xếp hết 20 người ngồi thành hàng ngang cho điều kiện sau đồng thời thỏa mãn: Thứ tự ngồi cô gái, xét từ trái sang phải G1 , G2 , , G10 Giữa G1 G2 có chàng trai Giữa G8 G9 có chàng trai nhiều chàng trai Hỏi có tất cách xếp ? Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC với I tâm đường tròn nội tiếp M điểm nằm tam giác Gọi A1 , B1 , C1 điểm đối xứng với điểm M qua đường thẳng AI , BI , CI Chứng minh đường thẳng AA1 , BB1 , CC1 đồng quy HẾT Giám thị không giải thích thêm Ho ̣ và tên thı́ sinh: Số báo danh: ĐÁP ÁN KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 CẤP TỈNH - Năm học 2016 – 2017 LỜI GIẢI TÓM TẮT Bài (5 điểm) a) TXĐ: D =  ĐIỂM y /  x   m  1 x   6m  3 0,25 0,5 Hàm số đồng biến khoảng  4;  0,5 x   m  1 x   6m  3  x  m 5 0,75 b) Vẽ đồ thị (C): y  x  x  0,75 Đường thẳng y  m vuông góc với Oy Dựa vào đồ thị, ta có: PT vô nghiệm m  PT có nghiệm phân biệt m  m  PT có nghiệm phân biệt m  PT có nghiệm phân biệt  m  Bài (3 điểm) Ta có: y2 zx x2 yz z2 x y   y,   x,  z zx yz x y x2 y2 z2 x yz Nên:    yz zx x y Dấu “=” xảy x  y  z Ta có: x  y xy y  z yz z  x zx , ,    zx x y 2 yz x yz xy yz zx Nên:    x y yz zx Dấu “=” xảy x  y  z Bài (4 điểm) 0,25 2n  1  n  2n  3n  2n  1 Mà lim 0  nên lim 2n  3n  a) Bằng quy nạp ta chứng minh b) Dự đoán  tan  n  2n1 Chứng minh công thức quy nạp Bài (4 điểm) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 x 0,5 0,25 0,25 x 0,5 0,25 1,0 0,5 x 0,5 1,5 a) Có 2x10!x9! cách 2,0 b) Giả sử có 20 chỗ ngồi đánh số thứ tự từ trái sang phải 1, 2, , 20 Gọi x1 số chàng trai xếp bên trái G1 , x2 số chàng trai xếp G1 G2 , x3 số chàng trai xếp G2 G3 , , x10 số chàng trai xếp G9 G10 , x11 số chàng trai xếp bên phải G10 Bộ số  x1 , x2 , , x11  hoàn toàn xác định vị trí cô gái và: 1) x1  x2   x11  10 2) x2  3)  x9  Đổi biến y2  x2  ta có: x1  y2  x3  x  x10  x11   x9 Trong ẩn không âm  x9  Sử dụng kết toán chia kẹo Euler ta số  x1 , x2 , , x11  là: 0,25 C169  C159  C149  18447 Vậy có 18447.10! cách xếp thỏa đề 0,25 0,25 0,25x4 0,25 Bài (4 điểm) Xét trường hợp M nằm góc BAI Gọi M a , M b , M c điểm đối xứng với M qua BC , CA, AB   Bằng biến đổi góc, ta chứng minh M AA  M AA nên AA đường trung c b 1 trực đoạn M b M c Trường hợp M nằm góc CAI M nằm AI ta chứng minh AA1 đường trung trực đoạn M b M c Chứng minh tương tự, ta BB1 đường trung trực đoạn M a M c CC1 đường trung trực đoạn M a M b Vậy AA1 , BB1 , CC1 đồng quy 0,5 1,5 0,5 1,0 0,5 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH CẤP THPT NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN: TOÁN - LỚP 10 Thời gian làm bài: 180 phút (Đề thi có 01 trang, ... (−5; 2) B M’ (5; −2) C M’ (5; 2) D M’ (3; −2) 2016 + C2016 + C2016 + + C2016 Câu 16 Tính S = C2016 A S = 22016 B.= S 22016 − C S = 22016 − D.= S 22015 + Câu 17 Cho tứ diện ABCD; gọi... 3? A số B số C 24 số D 12 số Trang 2/3 – Mã đề 101 Câu 22 Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên từ tổ học sinh Tính xác suất P để chọn học sinh giới A P = 15 B P = C P = 15 D P... cắt D AD song song với mặt phẳng (MNK) Câu 18 Mỗi đội bóng đá có 11 cầu thủ sân Trước trận thi đấu bóng đá, cầu thủ đội bắt tay với 11 cầu thủ đội trọng tài Tính tổng số bắt tay A 154 B 275 C 308