Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán 10 năm học 2016 - 2017 sở GD và ĐT Hà Tĩnh - TOANMATH.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang) KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 CẤP TỈNH NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (5 điểm) x   m  1 x   6m  3 x  3 Với giá trị m , hàm số đồng biến khoảng  4;  ? a) Cho hàm số y  b) Biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình x  x   m Bài (3 điểm) Cho số dương x, y,z Chứng minh rằng: x2 y2 z2 x yz xy yz zx       yz zx x y x y yz zx Bài (4 điểm) 2n  2n  a) Tìm lim un với un  b) Cho dãy số   định v1  vn1   v n2  với n  Tìm công thức tính theo n Bài (4 điểm) Trong buổi tiệc có 10 chàng trai, chàng trai dẫn theo cô gái a) Có cách xếp họ ngồi thành hàng ngang cho cô gái ngồi cạnh nhau, chàng trai ngồi cạnh có chàng trai ngồi cạnh cô gái mà dẫn theo ? b) Ký hiệu cô gái G1 , G2 , , G10 Xếp hết 20 người ngồi thành hàng ngang cho điều kiện sau đồng thời thỏa mãn: Thứ tự ngồi cô gái, xét từ trái sang phải G1 , G2 , , G10 Giữa G1 G2 có chàng trai Giữa G8 G9 có chàng trai nhiều chàng trai Hỏi có tất cách xếp ? Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC với I tâm đường tròn nội tiếp M điểm nằm tam giác Gọi A1 , B1 , C1 điểm đối xứng với điểm M qua đường thẳng AI , BI , CI Chứng minh đường thẳng AA1 , BB1 , CC1 đồng quy HẾT Giám thị không giải thích thêm Ho ̣ và tên thı́ sinh: Số báo danh: ĐÁP ÁN KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 CẤP TỈNH - Năm học 2016 – 2017 LỜI GIẢI TÓM TẮT Bài (5 điểm) a) TXĐ: D =  ĐIỂM y /  x   m  1 x   6m  3 0,25 0,5 Hàm số đồng biến khoảng  4;  0,5 x   m  1 x   6m  3  x  m 5 0,75 b) Vẽ đồ thị (C): y  x  x  0,75 Đường thẳng y  m vuông góc với Oy Dựa vào đồ thị, ta có: PT vô nghiệm m  PT có nghiệm phân biệt m  m  PT có nghiệm phân biệt m  PT có nghiệm phân biệt  m  Bài (3 điểm) Ta có: y2 zx x2 yz z2 x y   y,   x,  z zx yz x y x2 y2 z2 x yz Nên:    yz zx x y Dấu “=” xảy x  y  z Ta có: x  y xy y  z yz z  x zx , ,    zx x y 2 yz x yz xy yz zx Nên:    x y yz zx Dấu “=” xảy x  y  z Bài (4 điểm) 0,25 2n  1  n  2n  3n  2n  1 Mà lim 0  nên lim 2n  3n  a) Bằng quy nạp ta chứng minh b) Dự đoán  tan  n  2n1 Chứng minh công thức quy nạp Bài (4 điểm) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 x 0,5 0,25 0,25 x 0,5 0,25 1,0 0,5 x 0,5 1,5 a) Có 2x10!x9! cách 2,0 b) Giả sử có 20 chỗ ngồi đánh số thứ tự từ trái sang phải 1, 2, , 20 Gọi x1 số chàng trai xếp bên trái G1 , x2 số chàng trai xếp G1 G2 , x3 số chàng trai xếp G2 G3 , , x10 số chàng trai xếp G9 G10 , x11 số chàng trai xếp bên phải G10 Bộ số  x1 , x2 , , x11  hoàn toàn xác định vị trí cô gái và: 1) x1  x2   x11  10 2) x2  3)  x9  Đổi biến y2  x2  ta có: x1  y2  x3  x  x10  x11   x9 Trong ẩn không âm  x9  Sử dụng kết toán chia kẹo Euler ta số  x1 , x2 , , x11  là: 0,25 C169  C159  C149  18447 Vậy có 18447.10! cách xếp thỏa đề 0,25 0,25 0,25x4 0,25 Bài (4 điểm) Xét trường hợp M nằm góc BAI Gọi M a , M b , M c điểm đối xứng với M qua BC , CA, AB   Bằng biến đổi góc, ta chứng minh M AA  M AA nên AA đường trung c b 1 trực đoạn M b M c Trường hợp M nằm góc CAI M nằm AI ta chứng minh AA1 đường trung trực đoạn M b M c Chứng minh tương tự, ta BB1 đường trung trực đoạn M a M c CC1 đường trung trực đoạn M a M b Vậy AA1 , BB1 , CC1 đồng quy 0,5 1,5 0,5 1,0 0,5 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH CẤP THPT NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN: TOÁN - LỚP 10 Thời gian làm bài: 180 phút (Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu) Câu  x 1  2y   a) Giải hệ phương trình   x  y  1  b) Giải phương trình x    2x  6x  9x  Câu Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình sau có nghiệm: x 1  x2  x  m x  Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC N điểm thuộc đoạn thẳng AC cho AC  4AN Đường thẳng  3  DM có phương trình y   N  ;  Xác định tọa độ điểm A 2  Câu a) Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AA1 , BB1 , CC1 đồng quy H (A1  BC, B1  AC, C1  AB) Biết AA1  2, CC1  HB  5HB1 Tính tích cot A.cot C diện tích tam giác ABC b) Cho a, b,c số thực không âm có tổng Chứng minh a  b  c  abc  Câu Tập hợp X có n  n   *  phần tử chia thành tập đôi không giao Xét quy tắc chuyển phần tử tập sau: A, B tập X số phần tử A không nhỏ số phần tử B ta phép chuyển từ tập A vào tập B số phần tử số phần tử tập B Chứng minh sau số hữu hạn bước chuyển theo quy tắc trên, ta nhận tập X HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu máy tính cầm tay Giám thị không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ………………………………………………Số báo danh: ……………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH CẤP THPT NĂM HỌC 2016-2017- MÔN TOÁN LỚP 10 HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn chấm gồm trang) Lưu ý: Mọi cách giải khác gọn cho điểm tương ứng Câu Câu 1a điểm Nội dung Điểm  1  2y  x Nhận xét: x  không thoả mãn Với x  , ta có hệ   y3    x 2   y  t   y  yt  t    (1) 1  2y  t  Đặt  t , hệ trở thành   3 x (2) 1  2t  y 1  2t  y Do y2  yt  t  >0, suy từ (1) ta có y  t  y  1 Thay vào (2) ta có y  2y     y  1  y  y  1    y  1  Với y  1 , suy x  1 1 1  , suy x  ; 2 1 1  Với y  , suy x  2 Câu 1b Điều kiện 1  x  6x  3x  6x  điểm x    2x    x    2x 9x  9x  Với y        x    2x  9x  2  3x     2   3  x   x   x    2x  9x  (2) 1  x   9x  (3)  9x    2 1  x   x    Nhân hai vế (3) với  2 1  x   x  , ta suy ra:    9x  8 2 1  x   x   4.2 1  x   x    9x  8 2 1  x   x  4    Do 1  x  , suy 2  x  x   , từ ta có 9x    x  Thay vào phương trình (3) ta thấy x  2 2 thỏa mãn   Kết luận: Tập nghiệm phương trình S   ; 2   3  Câu Điều kiện x  Chia hai vế phương trình cho x , điểm x 1 x 1 x 1 x 1  24 m0  m  24 ta có x x x x Đặt t  x 1 , Ta có bất phương trình m   t  2t x Do x  , suy t  Ta có t f t x 1    , suy t  , t   0;1 x x Xét hàm số f  t    t  2t  0;1 Từ bảng biến thiên suy m  Nếu HS thiếu t  mà kết luận m  trừ 1,0 điểm câu HS đặt g(t)  t  2t  m , xét    m TH1   , suy m  , g  t   vô nghiệm TH2   , suy m  , gọi t1 , t nghiệm, g  t    t1  t  t Nhận xét t  , suy g  t   có nghiệm thuộc  0;1 Câu 3 điểm t1     m   m  Suy m  M C E hình chiếu N MD, suy đường thẳng B 1  NE : x   , suy E  ;1 2  I H E Gọi a độ dài cạnh hình vuông N Suy MD  MC2  CD  A AC  2a , AN  a2 5a  a2  (1) D 3 2a AC  NC  AC  4 Ta có MN  MC2  NC2  2MC.NC.cos 450  10a a 10 (2)  MN  16 a 10 (3) Từ (1), (2) (3) suy tam giác NMD vuông cân N  d3 5 Gọi tọa độ điểm D  d;1 , ta có ED  EN   d     2  d  2 Tương tự ta có ND  Suy D  3;1 D  2;1 Trường hợp D  3;1 Do E trung điểm MD, suy ta M  2;1 , Ta có      1  MI  MD   ;   I  ;1 3      5    1    Chứng minh AN  NI ; Ta có NI   ;   AN   ;   A 1; 3  2  2 Trường hợp D  2;1 , E trung điểm MD, suy ta M  3;1    5  4  Ta có MI  MD   ;   I  ;1   3    5       Từ AN  NI mà NI   ;   AN   ;   A  0; 3 6 2 2 2 A Câu 4a điểm C1 Ta có B1 HB BB1 5 6 HB1 HB1 BB1 B1C  ; tan A  tan B 1HC  B1C HB1 BB1 B1C BB1  tan A.tan C   6 B1C HB1 HB1 B C A1 Suy cot A.cot C  (1) AA1 2 AB 2 sin C 2 sin C        CC1 BC sin A sin A 9   1  cot A   1  cot C   cot A   8cot C (2) sin A sin C  cot A     cot A.cot C   Từ (1) (2) ta có   9 cot A   8cot C cot C   H Mặt khác tan C  1 AA1    cot C   sin C   AC   2  10 sin C sin C 1 Ta có AB1  BB1.cot A  BB1 ; CB1  BB1.cot C  BB1 6 10 AC  AB1  B1C  BB1  BB1  AC  5 1 10 10 6 Suy SABC  AC.BB1  2 Câu 4b Trong ba số a  1, b  1, c  có số có tích không âm, giả sử điểm  a  1 b  1   ab  a  b    ab  a  b    c Suy abc  c   c  Do cot C  a  b2  a  b a b c 2 2  3  c 3  c  abc  3  c 2  c2  c   c   c  1  Dấu = xảy a  b  c  2 Câu Do tập X có số phần tử chẵn nên số tập có phần tử lẻ chẵn điểm Giả sử có 2k  k  *  tập có số phần tử lẻ, chia 2k tập thành k cặp, thực Ta chứng minh  c2  c   c    quy tắc chuyển ta đưa tập có số phần tử chẵn Khi ta ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017 MÔN TOÁN LỚP 12 Thời gian làm : 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 856 A PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (5 điểm) Câu 1: Mặt cầu qua đỉnh hình lập phương cạnh 2a có diện tích A 2π a B 3π a C 12π a D 12π a Câu 2: Đạo hàm hàm số= y log ( x + 1) − ln( x − 1) + x điểm x = 1 1 A B C D + − 3ln 3ln 3 3ln Câu 3: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h tính công thức C V = Bh D V = Bh Câu 4: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h tính công thức A V = 2π Bh B V = Bh C V = π Bh D V = Bh 3 Câu 5: Đạo hàm hàm số y = 3x + x A V = B V = Bh Bh (3 x + 1).3x + x A ( x + x)3 B (3 x + 1).3 ln C (3 x + 1).3 D ln Câu 6: Một miếng bìa hình tam giác ABC, cạnh a=16cm Một học sinh cắt hình chữ nhật MNPQ từ miếng bìa (với M, N thuộc cạnh BC, P Q tương ứng thuộc cạnh AC AB) Diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn A 16 cm B cm C 34 cm D 32 cm x3 + x −1 x3 + x x3 + x Câu 7: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến  A y = x − x + x − B y = x3 − x + x − 2x + 2x −1 C y = D y = x+2 x+3 Câu 8: Hàm số y = − x3 + x + 3mx − nghịch biến khoảng ( 0; +∞ ) m thỏa mãn A m ≤ −1 B m > Câu 9: Cho bảng biến thiên hình vẽ x +∞ y' C m < −1 D −1 < m < -∞ -2 + + +∞ y -∞ Bảng biến thiên bảng biến thiên hàm số hàm số sau? 3x + −2 x + 3x − 3x − B y = C y = D y = A y = x+2 x+3 x+2 x−2 Câu 10: Hàm số sau nghịch biến khoảng xác định nó? x −3 2x +1 − x3 + x + A y = B y = C y = D y =x + x + 2x +1 x −1 Trang 1/2 - Mã đề thi 856 Câu 11: Các đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A x = −1 y = B x = y = −2 2x +1 x −1 C x = −1 y = −2 D x = y = Câu 12: Hàm số y = − x3 + x − x − 17 có hai hai cực trị x1 , x2 Khi tổng x12 + x2 − x1 x2 A 49 B 39 C 79 D 69 Câu 13: Trong mệnh đề sau, mệnh đề Sai? A Hàm số y = B Hàm số y = x + + có hai cực trị − x3 + x − có cực trị x+2 C Hàm số y = x3 + x + có cực trị D Hàm số y =−2 x + + cực trị x+2 Câu 14: Giá trị biểu thức log 25 + log 1, bằng: A B C D Câu 15: Gọi x1 , x2 hai số thực thoả mãn (log x − 1)(log x − 2) = Giá trị biểu thức = P x12 + x2 A B 25 C 36 D 20 Câu 16: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm sô y =f ( x ) =− x + − đoạn [ −1; 2] lần x+2 lượt A -2 B -2 C -1 -2 D -1 -3 Câu 17: Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 + x − 10 x + đường thẳng = y x − A B C D Câu 18: Hàm số y = ln(− x + x − 6) có tập xác định A ( 0; +∞ ) B ( −∞;0 ) C ( 2;3) D ( −∞; ) ∪ ( 3; +∞ ) Câu 19: Gọi x1 , x2 hai số thực thoả mãn ( 3x − 3)( 3.3x − 1) = Tổng x1 + x2 10 D 3 Câu 20: Cho khối chóp S ABC có SA, SB, SC đôi vuông góc với và= SA a= , SB 2a= , SC 3a Thể tích khối chóp SABC 1 A a B a C a D a 12 B PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (5 điểm) Câu (2 điểm) Cho hàm= số y x - x − (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm thực phân biệt − x + x + − log m = Câu2 (1 điểm) Cho số thực dương x, y thoả mãn x + y + = xy + xy a) Chứng minh ≤ x y ≤ 2 + − b) Tìm giá trị lớn biểu thức P = 2 + x + y + xy Câu (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SD= a a) Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a b) Tính bán kính mặt cầu qua đỉnh hình chóp S.ABCD - Hết -Họ tên học sinh: Số báo danh: A B C Trang 2/2 - Mã đề thi 856 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017 MÔN TOÁN LỚP 12 Thời gian làm : 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 123 A PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (5 điểm) Câu 1: Gọi x1 , x2 hai số thực thoả mãn ( 3x − 3)( 3.3x − 1) = Tổng x1 + x2 A B 10 C SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017 MÔN TOÁN LỚP 12 Thời gian làm : 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 856 A PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (5 điểm) Câu 1: Mặt cầu qua đỉnh hình lập phương cạnh 2a có diện tích A 2π a B 3π a C 12π a D 12π a Câu 2: Đạo hàm hàm số= y log ( x + 1) − ln( x − 1) + x điểm x = 1 1 A B C D + − 3ln 3ln 3 3ln Câu 3: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h tính công thức C V = Bh D V = Bh Câu 4: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h tính công thức A V = 2π Bh B V = Bh C V = π Bh D V = Bh 3 Câu 5: Đạo hàm hàm số y = 3x + x A V = B V = Bh Bh (3 x + 1).3x + x A ( x + x)3 B (3 x + 1).3 ln C (3 x + 1).3 D ln Câu 6: Một miếng bìa hình tam giác ABC, cạnh a=16cm Một học sinh cắt hình chữ nhật MNPQ từ miếng bìa (với M, N thuộc cạnh BC, P Q tương ứng thuộc cạnh AC AB) Diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn A 16 cm B cm C 34 cm D 32 cm x3 + x −1 x3 + x x3 + x Câu 7: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến  A y = x − x + x − B y = x3 − x + x − 2x + 2x −1 C y = D y = x+2 x+3 Câu 8: Hàm số y = − x3 + x + 3mx − nghịch biến khoảng ( 0; +∞ ) m thỏa mãn A m ≤ −1 B m > Câu 9: Cho bảng biến thiên hình vẽ x +∞ y' C m < −1 D −1 < m < -∞ -2 + + +∞ y -∞ Bảng biến thiên bảng biến thiên hàm số hàm số sau? 3x + −2 x + 3x − 3x − B y = C y = D y = A y = x+2 x+3 x+2 x−2 Câu 10: Hàm số sau nghịch biến khoảng xác định nó? x −3 2x +1 − x3 + x + A y = B y = C y = D y =x + x + 2x +1 x −1 Trang 1/2 - Mã đề thi 856 Câu 11: Các đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A x = −1 y = B x = y = −2 2x +1 x −1 C x = −1 y = −2 D x = y = Câu 12: Hàm số y = − x3 + x − x − 17 có hai hai cực trị x1 , x2 Khi tổng x12 + x2 − x1 x2 A 49 B 39 C 79 D 69 Câu 13: Trong mệnh đề sau, mệnh đề Sai? A Hàm số y = B Hàm số y = x + + có hai cực trị − x3 + x − có cực trị x+2 C Hàm số y = x3 + x + có cực trị D Hàm số y =−2 x + + cực trị x+2 Câu 14: Giá trị biểu thức log 25 + log 1, bằng: A B C D Câu 15: Gọi x1 , x2 hai số thực thoả mãn (log x − 1)(log x − 2) = Giá trị biểu thức = P x12 + x2 A B 25 C 36 D 20 Câu 16: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm sô y =f ( x ) =− x + − đoạn [ −1; 2] lần x+2 lượt A -2 B -2 C -1 -2 D -1 -3 Câu 17: Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 + x − 10 x + đường thẳng = y x − A B C D Câu 18: Hàm số y = ln(− x + x − 6) có tập xác định A ( 0; +∞ ) B ( −∞;0 ) C ( 2;3) D ( −∞; ) ∪ ( 3; +∞ ) Câu 19: Gọi x1 , x2 hai số thực thoả mãn ( 3x − 3)( 3.3x − 1) = Tổng x1 + x2 10 D 3 Câu 20: Cho khối chóp S ABC có SA, SB, SC đôi vuông góc với và= SA a= , SB 2a= , SC 3a Thể tích khối chóp SABC 1 A a B a C a D a 12 B PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (5 điểm) Câu (2 điểm) Cho hàm= số y x - x − (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm thực phân biệt − x + x + − log m = Câu2 (1 điểm) Cho số thực dương x, y thoả mãn x + y + = xy + xy a) Chứng minh ≤ x y ≤ 2 + − b) Tìm giá trị lớn biểu thức P = 2 + x + y + xy Câu (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SD= a a) Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a b) Tính bán kính mặt cầu qua đỉnh hình chóp S.ABCD - Hết -Họ tên học sinh: Số báo danh: A B C Trang 2/2 - Mã đề thi 856 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017 MÔN TOÁN LỚP 12 Thời gian làm : 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 123 A PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (5 điểm) Câu 1: Gọi x1 , x2 hai số thực thoả mãn ( 3x − 3)( 3.3x − 1) = Tổng x1 + x2 A B 10 C Câu 2: Giá trị lớn giá SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017 MÔN TOÁN LỚP 12 Thời gian làm : 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 856 A PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (5 điểm) Câu 1: Mặt cầu qua đỉnh hình lập phương cạnh 2a có diện tích A 2π a B 3π a C 12π a D 12π a Câu 2: Đạo hàm hàm số= y log ( x + 1) − ln( x − 1) + x điểm x = 1 1 A B C D + − 3ln 3ln 3 3ln Câu 3: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h tính công thức C V = Bh D V = Bh Câu 4: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h tính công thức A V = 2π Bh B V = Bh C V = π Bh D V = Bh 3 Câu 5: Đạo hàm hàm số y = 3x + x A V = B V = Bh Bh (3 x + 1).3x + x A ( x + x)3 B (3 x + 1).3 ln C (3 x + 1).3 D ln Câu 6: Một miếng bìa hình tam giác ABC, cạnh a=16cm Một học sinh cắt hình chữ nhật MNPQ từ miếng bìa (với M, N thuộc cạnh BC, P Q tương ứng thuộc cạnh AC AB) Diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn A 16 cm B cm C 34 cm D 32 cm x3 + x −1 x3 + x x3 + x Câu 7: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến  A y = x − x + x − B y = x3 − x + x − 2x + 2x −1 C y = D y = x+2 x+3 Câu 8: Hàm số y = − x3 + x + 3mx − nghịch biến khoảng ( 0; +∞ ) m thỏa mãn A m ≤ −1 B m > Câu 9: Cho bảng biến thiên hình vẽ x +∞ y' C m < −1 D −1 < m < -∞ -2 + + +∞ y -∞ Bảng biến thiên bảng biến thiên hàm số hàm số sau? 3x + −2 x + 3x − 3x − B y = C y = D y = A y = x+2 x+3 x+2 x−2 Câu 10: Hàm số sau nghịch biến khoảng xác định nó? x −3 2x +1 − x3 + x + A y = B y = C y = D y =x + x + 2x +1 x −1 Trang 1/2 - Mã đề thi 856 Câu 11: Các đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A x = −1 y = B x = y = −2 2x +1 x −1 C x = −1 y = −2 D x = y = Câu 12: Hàm số y = − x3 + x − x − 17 có hai hai cực trị x1 , x2 Khi tổng x12 + x2 − x1 x2 A 49 B 39 C 79 D 69 Câu 13: Trong mệnh đề sau, mệnh đề Sai? A Hàm số y = B Hàm số y = x + + có hai cực trị − x3 + x − có cực trị x+2 C Hàm số y = x3 + x + có cực trị D Hàm số y =−2 x + + cực trị x+2 Câu 14: Giá trị biểu thức log 25 + log 1, bằng: A B C D Câu 15: Gọi x1 , x2 hai số thực thoả mãn (log x − 1)(log x − 2) = Giá trị biểu thức = P x12 + x2 A B 25 C 36 D 20 Câu 16: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm sô y =f ( x ) =− x + − đoạn [ −1; 2] lần x+2 lượt A -2 B -2 C -1 -2 D -1 -3 Câu 17: Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 + x − 10 x + đường thẳng = y x − A B C D Câu 18: Hàm số y = ln(− x + x − 6) có tập xác định A ( 0; +∞ ) B ( −∞;0 ) C ( 2;3) D ( −∞; ) ∪ ( 3; +∞ ) Câu 19: Gọi x1 , x2 hai số thực thoả mãn ( 3x − 3)( 3.3x − 1) = Tổng x1 + x2 10 D 3 Câu 20: Cho khối chóp S ABC có SA, SB, SC đôi vuông góc với và= SA a= , SB 2a= , SC 3a Thể tích khối chóp SABC 1 A a B a C a D a 12 B PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (5 điểm) Câu (2 điểm) Cho hàm= số y x - x − (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm thực phân biệt − x + x + − log m = Câu2 (1 điểm) Cho số thực dương x, y thoả mãn x + y + = xy + xy a) Chứng minh ≤ x y ≤ 2 + − b) Tìm giá trị lớn biểu thức P = 2 + x + y + xy Câu (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SD= a a) Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a b) Tính bán kính mặt cầu qua đỉnh hình chóp S.ABCD - Hết -Họ tên học sinh: Số báo danh: A B C Trang 2/2 - Mã đề thi 856 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017 MÔN TOÁN LỚP 12 Thời gian làm : 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 123 A PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (5 điểm) Câu 1: Gọi x1 , x2 hai số thực thoả mãn ( 3x − 3)( 3.3x − 1) = Tổng x1 + SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017 MÔN TOÁN LỚP 12 Thời gian làm : 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 856 A PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (5 điểm) Câu 1: Mặt cầu qua đỉnh hình lập phương cạnh 2a có diện tích A 2π a B 3π a C 12π a D 12π a Câu 2: Đạo hàm hàm số= y log ( x + 1) − ln( x − 1) + x điểm x = 1 1 A B C D + − 3ln 3ln 3 3ln Câu 3: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h tính công thức C V = Bh D V = Bh Câu 4: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h tính công thức A V = 2π Bh B V = Bh C V = π Bh D V = Bh 3 Câu 5: Đạo hàm hàm số y = 3x + x A V = B V = Bh Bh (3 x + 1).3x + x A ( x + x)3 B (3 x + 1).3 ln C (3 x + 1).3 D ln Câu 6: Một miếng bìa hình tam giác ABC, cạnh a=16cm Một học sinh cắt hình chữ nhật MNPQ từ miếng bìa (với M, N thuộc cạnh BC, P Q tương ứng thuộc cạnh AC AB) Diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn A 16 cm B cm C 34 cm D 32 cm x3 + x −1 x3 + x x3 + x Câu 7: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến  A y = x − x + x − B y = x3 − x + x − 2x + 2x −1 C y = D y = x+2 x+3 Câu 8: Hàm số y = − x3 + x + 3mx − nghịch biến khoảng ( 0; +∞ ) m thỏa mãn A m ≤ −1 B m > Câu 9: Cho bảng biến thiên hình vẽ x +∞ y' C m < −1 D −1 < m < -∞ -2 + + +∞ y -∞ Bảng biến thiên bảng biến thiên hàm số hàm số sau? 3x + −2 x + 3x − 3x − B y = C y = D y = A y = x+2 x+3 x+2 x−2 Câu 10: Hàm số sau nghịch biến khoảng xác định nó? x −3 2x +1 − x3 + x + A y = B y = C y = D y =x + x + 2x +1 x −1 Trang 1/2 - Mã đề thi 856 Câu 11: Các đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A x = −1 y = B x = y = −2 2x +1 x −1 C x = −1 y = −2 D x = y = Câu 12: Hàm số y = − x3 + x − x − 17 có hai hai cực trị x1 , x2 Khi tổng x12 + x2 − x1 x2 A 49 B 39 C 79 D 69 Câu 13: Trong mệnh đề sau, mệnh đề Sai? A Hàm số y = B Hàm số y = x + + có hai cực trị − x3 + x − có cực trị x+2 C Hàm số y = x3 + x + có cực trị D Hàm số y =−2 x + + cực trị x+2 Câu 14: Giá trị biểu thức log 25 + log 1, bằng: A B C D Câu 15: Gọi x1 , x2 hai số thực thoả mãn (log x − 1)(log x − 2) = Giá trị biểu thức = P x12 + x2 A B 25 C 36 D 20 Câu 16: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm sô y =f ( x ) =− x + − đoạn [ −1; 2] lần x+2 lượt A -2 B -2 C -1 -2 D -1 -3 Câu 17: Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 + x − 10 x + đường thẳng = y x − A B C D Câu 18: Hàm số y = ln(− x + x − 6) có tập xác định A ( 0; +∞ ) B ( −∞;0 ) C ( 2;3) D ( −∞; ) ∪ ( 3; +∞ ) Câu 19: Gọi x1 , x2 hai số thực thoả mãn ( 3x − 3)( 3.3x − 1) = Tổng x1 + x2 10 D 3 Câu 20: Cho khối chóp S ABC có SA, SB, SC đôi vuông góc với và= SA a= , SB 2a= , SC 3a Thể tích khối chóp SABC 1 A a B a C a D a 12 B PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (5 điểm) Câu (2 điểm) Cho hàm= số y x - x − (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm thực phân biệt − x + x + − log m = Câu2 (1 điểm) Cho số thực dương x, y thoả mãn x + y + = xy + xy a) Chứng minh ≤ x y ≤ 2 + − b) Tìm giá trị lớn biểu thức P = 2 + x + y + xy Câu (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SD= a a) Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a b) Tính bán kính mặt cầu qua đỉnh hình chóp S.ABCD - Hết -Họ tên học sinh: Số báo danh: A B C Trang 2/2 - Mã đề thi 856 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017 MÔN TOÁN LỚP 12 Thời gian làm : 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 123 A PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (5 điểm) Câu 1: Gọi x1 , x2 hai số thực thoả mãn ( 3x − 3)( 3.3x − 1) = Tổng ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH CẤP THPT NĂM HỌC 201 6- 201 7- MÔN TOÁN LỚP 10 HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn chấm gồm trang)... AA1    cot C   sin C   AC   2  10 sin C sin C 1 Ta có AB1  BB1.cot A  BB1 ; CB1  BB1.cot C  BB1 6 10 AC  AB1  B1C  BB1  BB1  AC  5 1 10 10 6 Suy SABC  AC.BB1  2 Câu 4b Trong...  a2 5a  a2  (1) D 3 2a AC  NC  AC  4 Ta có MN  MC2  NC2  2MC.NC.cos 450  10a a 10 (2)  MN  16 a 10 (3) Từ (1), (2) (3) suy tam giác NMD vuông cân N  d3 5 Gọi tọa độ điểm D  d;1