Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị c tai diém M biét khoảng cách từ M đến trục Óy bằng 1.. 1 Chimg minh dudng thing SO vudng géc véi mat phing ABCD.. 2 Tính khoảng cách từ điểm Ó đế
Trang 1_ SO GD&BT BAC NINH DE KIEM TRA CHAT LUQNG CUOI NAM
PHONG KHAO THi VA KIEM DINH Năm học 2016 - 2017
Môn: Toán - Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút (không kế thời gian giao đề)
Câu 1 (3,0 điểm)
Tính các giới hạn sau:
m +1 3n+2
Câu 2 (1,5 điểm)
Cho hàm số = z — 3z +1 có đồ thị (c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (c)
tai diém M biét khoảng cách từ M đến trục Óy bằng 1
Câu 3 (2,0 điểm)
1) Cho ham sé y = x‘ — 2z? — 3 Giải phương trình y' = 0
3z +1— Ÿ2z+6 +1— : 2z+6 _„
2) Tìm ø để hàm số f(x) = ro nếu # # Ì liên tục tại điểm z„ = 1
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có day ABCD là hình vuông tâm O, canh a,
a5
SA =SB= SC =SD=—~
1) Chimg minh dudng thing SO vudng géc véi mat phing (ABCD)
2) Tính khoảng cách từ điểm Ó đến mặt phing (SBC)
3) Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (S4 B) và (SBC)
Câu 5 (0,5 điểm)
Cho n là sô nguyên dương và ø tam giác ABC,,ABOC,, ,A.B C_, trong đó các điểm non
A,» Bi »C,, lần lượt nằm trên các cạnh Hồng da (i=1,n-1) sao cho: tH)? “+1? A.C, =2A,,B, BA =2B,.C,, CB =2C,,A.Goi i+] Ø là tổng tất cả diện tích của n tam
giác trên, biết rằng tam giác A.B,C, có diện tích bằng 2 Hãy tính Ø theo øœ và tìm số nguyên
dương ?ø sacha $= af 32017 : |
Trang 2PHÒNG KHẢO THI VA KIEM DINH SỞ GD& DT BAC NINH HUONG DAN CHAM 8 z
NAM HOC 2016 - 2017
Môn: Toán- Lớp 11
pk KIEM TRA CHAT LƯỢNG CUOI NAM
Diém
4n? +n+1+2n
0,5
oe Hà 15
Gọi điểm M (2.1%) là tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm 025 Theo giả thiết d(M;Oy)=1|z,|=1
PRT EEE ea GHEE 1,0
Vay phuong trinh y'= 0 cé nghiém # = +1V 2 = 0
Ta có /(2) xác định tại zạ =1 nên F(a ) liên tục tại điểm ø, =1 lim ƒÍz z) = f(t) 025
Ma f(1) =a
in VEE He 8 32+ — 97 +6—2
0,5
= (êz+++2)(s— 1) ClÊz+sƒ+@z+#+-4|£-1
Trang 3
z—I
3z +1+2 j6» +sŸ +22z+6+4| 12
K0 min
Tacé SA= SC => ASAC can
=> 8O L AC 0,5
Chứng minh tương tự 9O L BD
ee ih ee “10°
OK 1 BC Goi K 1a trung Ọi à g điêm của BƠ Koes 5 1 nợ | 330K) + 5G diém ct Khi đĩ 05
Ke OH 1 SK(H € SK) = OH 1 (SBG) > d(0;(SBC))= 0H
Ta cĩ OK =Š;p =a\B + on = ® + so = SB? — OB? = a0
0,5
Matihide =e} 5 on = 28 OH? OS? OK? 4
Ta cĩ (SA B) n (SBC) = SB
ÀLBD
Ta lại cĩ ACL 50 [74° 1 (SBD)
0,25
Ké AM 1 SB(M € SB) SB 1 (AMC)+CM 1 SB
Do đĩ gĩc giữa mặt phẳng (94B) và (SBƠ) bằng gĩc giữa AM va CM
SK.BC _ 2av5
AM =CM = SB = 5
—— 2 2 2
Vậy cosin của gĩc giữa mặt phẳng (s4) và (SBC) bang ;
Trang 4
31205: |
0,25
_L
Khi đ Ø = 8 |l+S+ +—Đ.|=s.——#>=a|t—-L 3 n—1 1 3"
1——
3
The gi tiếtkeõ 3|L= 2] 3|t~ 3" 2017 |¢>n = 017
C,
By