_ SO GD&BT BAC NINH DE KIEM TRA CHAT LUQNG CUOI NAM
PHONG KHAO THi VA KIEM DINH Năm học 2016 - 2017 Mơn: Tốn - Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kế thời gian giao đề) Câu 1 (3,0 điểm) Tính các giới hạn sau: m +1 3n+2 Câu 2 (1,5 điểm)
Cho hàm số = z — 3z +1 cĩ đồ thị (c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (c)
tai diém M biét khoảng cách từ M đến trục Ĩy bằng 1 Câu 3 (2,0 điểm) 1) Cho ham sé y = x‘ — 2z? — 3 Giải phương trình y' = 0 3z +1— Ÿ2z+6 +1— : 2z+6 _„ 2) Tìm ø để hàm số f(x) = ro nếu # # Ì liên tục tại điểm z„ = 1 a néu z=1 1) lim 2) lim ( 4n? +w+1—?n] Câu 4 (3,0 điểm) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ day ABCD là hình vuơng tâm O, canh a, a5 SA =SB= SC =SD=—~
1) Chimg minh dudng thing SO vudng géc véi mat phing (ABCD) 2) Tính khoảng cách từ điểm Ĩ đến mặt phing (SBC)
3) Tính cosin của gĩc giữa hai mặt phẳng (S4 B) và (SBC)
Câu 5 (0,5 điểm)
Cho n là sơ nguyên dương và ø tam giác ABC,,ABOC,, ,A.B C_, trong đĩ các điểm non
A,» Bi »C,, lần lượt nằm trên các cạnh Hồng da (i=1,n-1) sao cho: tH)? “+1? A.C, =2A,,B, BA =2B,.C,, CB =2C,,A.Goi i+] Ø là tổng tất cả diện tích của n tam
giác trên, biết rằng tam giác A.B,C, cĩ diện tích bằng 2 Hãy tính Ø theo øœ và tìm số nguyên
Trang 2PHỊNG KHẢO THI VA KIEM DINH SỞ GD& DT BAC NINH HUONG DAN CHAM 8 z NAM HOC 2016 - 2017 Mơn: Tốn- Lớp 11 pk KIEM TRA CHAT LƯỢNG CUOI NAM Câu Diém lim ( fn? + n+ 1 —2n) = linn oe 1,0 4n? +n+1+2n 0,5 oe Hà 15 TXD: R, y'= 327-3 0,25
Trang 3z—I 3z +1+2 j6» +sŸ +22z+6+4| 12 Do đĩ, a= s là giá trị cần tìm 0,25 K0 min Vẽ hình đúng, đủ để làm câu IV.1 85 Tacé SA= SC => ASAC can => 8O L AC 0,5 Chứng minh tương tự 9O L BD Do đĩ 6O 1 (ABƠD) (êpem) 0,5 ee ih ee “10° OK 1 BC Goi K 1a trung Ọi à g điêm của BƠ Koes 5 1 nợ | 330K) + 5G diém ct Khi đĩ 05 Ke OH 1 SK(H € SK) = OH 1 (SBG) > d(0;(SBC))= 0H Ta cĩ OK =Š;p =a\B + on = ® + so = SB? — OB? = a0 0,5 Matihide =e} 5 on = 28 OH? OS? OK? 4 Ee es 2 š 0,5 Ta cĩ (SA B) n (SBC) = SB ÀLBD Ta lại cĩ ACL 50 [74° 1 (SBD) 0,25 Ké AM 1 SB(M € SB) SB 1 (AMC)+CM 1 SB Do đĩ gĩc giữa mặt phẳng (94B) và (SBƠ) bằng gĩc giữa AM va CM SK.BC _ 2av5 AM =CM = SB = 5 —— 2 2 2
Áp tụng định Ï hãng số cøữu soa AMƠ =0) +0 AC 2AM.CM 4 0,25
Vậy cosin của gĩc giữa mặt phẳng (s4) và (SBC) bang ;