PPTD TRONG MAT PHANG

O y x ∆ 0 M M u r a) Vectơ được gọi là VTCP của đường thẳng nếu và giá của song song hoặc trùng với đường thẳng Δ. u r 0u ≠ r r u r b) Đường thẳng Δ đi qua và nhận làm VTCP có PTTS là: 0 0 0 ( ; )M x y 1 2 ( ; )u u u r    += += 20 10 tuyy tuxx (t: tham số) Trả lời a) Nêu định nghĩa VTCP của đường thẳng. b) Đường thẳng Δ đi qua và nhận có phương trình tham số là gì? 0 0 0 ( ; )M x y 1 2 ( ; )u u u r Câu hỏi 1: Câu 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(2;1) và nhận vectơ làm vectơ chỉ phương ( 3; 4) u = − − r ĐA.    −= −= ty tx 41 32 (t: tham số) NỘI DUNG BÀI HỌC: §1.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tt) II/ Phương trình tổng quát của đường thẳng: 1.Vectơ pháp tuyến (VTPT) của đường thẳng Đường thẳng Δ có VTCP (2;3)u = r Ta có: . 3.2 ( 2).3 0n u = + − = r r Vậy n u⊥ r r    += +−= ty tx 34 25 HĐ4: Cho đường thẳng có phương trình và vectơ .Hãy chứng tỏ vuông góc với vectơ chỉ phương của . ∆ )2;3( −=n r ∆ n r Bài giải: ∆ u r n r Chứng minh: . 0n u n v⊥ ⇔ = r r r r §1.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tt) II/ Phương trình tổng quát của đường thẳng: 1.Vectơ pháp tuyến (VTPT) của đường thẳng Vectơ được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng Δ nếu và vuông góc với vectơ chỉ phương của Δ n r 0 r r ≠n n r * Định nghĩa: * Nhận xét: M 0 (x 0 ;y 0 ) . ∆ n r Giá của VTPT và đường thẳng Δ có quan hệ như thế nào? Mỗi đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến? Chúng liên hệ với nhau như thế nào? n r Nếu là một VTPT của ∆ thì cũng là một VTPT của ∆. Do đó một đường thẳng có vô số VTPT ( 0)kn k ≠ r 1. 2. Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một VTPT Δ n r u r 1 n ur 2 n uur Giải: Với mỗi điểm M(x;y) bất kì thuộc mặt phẳng Ta có: 2. Phương trình tổng quát (PTTQ)của đường thẳng O y x ∆ 0 M 0 x 0 y n r u r a)BT: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm 0 0 0 ( ; )M x y và nhận làm VTPT. Xác định phương trình của đường thẳng Δ. ( ; )n a b= r 0 0 (1( ) ( ) 0 ) a x x b y y − + − = 0 0 ( ) 0ax by ax by + − + = Với 0 0 ( )c ax by =− + được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng Δ. 2 2 ( 0),a b + ≠ b)Đ/n: Phương trình (2) ( ; )M x y 0 0 0 ( ; )M M x x y y = − − uuuuur Khi đó: ( ; )M x y ∈∆ 0 n M M⇔ ⊥ r uuuuur ⇔ 0 (2) ax by c + + = ⇔ ⇔ * Nhận xét: Đường thẳng ∆ có phương trình ax+by+c=0 thì Δ có VTPT là và có VTCP là ( ; )u b a= − r ( ; )n a b = r ( ; )u b a= − r hoặc * Chú ý: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng Δ đi qua và có VTPT Ta áp dụng công thức : 0 0 0 ( ; )M x y ( ; )n a b = r 0 0 (1( ) ( ) 0 ) a x x b y y − + − = Hoặc công thức: 0 0 (2)0 ( ) ax by c c ax by + + = = − + với Ví dụ 1: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng Δ đi qua điểm M(2;-1) và có VTPT là ( 4;3)n = − r Ví dụ 2: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng Δ đi qua điểm hai điểm A(2;2) và B(4;3). Đ/A: 4x-3y-11=0 Đ/A: 2x+y-6=0 Ví dụ 3: Cho đường thẳng Δ có phương trình 3x+4y-12=0. n r a) Tìm tọa độ của VTPT của đường thẳng Δ. u r b) Tìm tọa độ của VTCP của đường thẳng Δ. c) Tìm tọa độ của điểm M thuộc đường thẳng Δ. Giải: (3;4)n = r a) Tọa độ của VTPT (4; 3)u − r b) Tìm tọa độ của VTCP c) Tìm tọa độ của điểm M thuộc đường thẳng Δ là (0;3) c) Các trường hợp đặc biệt: Cho đường thẳng Δ có phương trình tổng quát ax+by+c=0 (1) * Nếu a=0 pt(1) trở thành by+c=0 hay c y b = − O y x Δ c b − Khi đó đường thẳng Δ vuông góc với trục Oy tại điểm 0; c b   −  ÷   * Nếu b=0 pt(1) trở thành ax+c=0 hay O y x Δ c a − Khi đó đường thẳng Δ vuông góc với trục Ox tại điểm ;0 c a   −  ÷   * Nếu c=0 pt(1) trở thành ax+by=0 O y x Δ Khi đó đường thẳng Δ đi qua gốc tọa độ O c x a = − [...]... n = (−2;3) Khi đó VTCP có tọa độ là: A) (2;3) B) (-2;3) C) (3;2) D) (-3;3) r Câu hỏi 2:Cho đường thẳng Δ có VTPT n = (3;1) Khi đó một VTPT khác có tọa độ là: A) (-3;1) B) (6;2) C) (3;2) D) (-1;3) r u Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đường thẳng ∆ đi qua điểm M 0 ( x0 ; y0 ) r và nhận n(a; b) làm VTPT có phương trình tổng quát dạng: a ( x − x0 ) + b( y − y0 ) = 0 Hay: ax + by + c = 0 ax Với c =− 0 −by0 PP: . Phương trình tổng quát (PTTQ)của đường thẳng O y x ∆ 0 M 0 x 0 y n r u r a)BT: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm 0 0 0 ( ; )M x y và. theo công thức 0 0 ( ) ( ) 0a x x b y y − + − = - Biến đổi về dạng: ax+by+c=0 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đường thẳng ∆ đi qua điểm 0 0 0 ( ; )M x y và nhận