Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc

I. Góc giữa hai mặt phẳng I. Góc giữa hai mặt phẳng 1. Định nghĩa 1. Định nghĩa 2. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau 2. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau 3. Diện tích hình chiếu của một đa giác 3. Diện tích hình chiếu của một đa giác II. Hai mặt phẳng vuông góc II. Hai mặt phẳng vuông góc 1. Định nghĩa 1. Định nghĩa 2. Các định lý 2. Các định lý III. Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập III. Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương phương 1. Định nghĩa 1. Định nghĩa 2. Nhận xét 2. Nhận xét IV. Hình chóp đều và hình chóp cụt đều IV. Hình chóp đều và hình chóp cụt đều 1. Hình chóp đều 1. Hình chóp đều 2.Hình chóp cụt đều 2.Hình chóp cụt đều I. Góc giữa hai mặt phẳng. I. Góc giữa hai mặt phẳng. 1. 1. Định nghĩa: Định nghĩa: ( ( Hình Hình 3.30 3.30 ) ) Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó. với hai mặt phẳng đó. 2. Cách xác định góc gữa hai mặt 2. Cách xác định góc gữa hai mặt phẳng cắt nhau. phẳng cắt nhau. ( ( Hình Hình 3.31 3.31 ) ) I. Góc giữa hai mặt phẳng I. Góc giữa hai mặt phẳng 3. Diện tích hình chiếu của một đa giác. 3. Diện tích hình chiếu của một đa giác. Cho Cho đa giác H nằm trong mặt phẳng (P) có đa giác H nằm trong mặt phẳng (P) có diện tích S và H’ là hình chiếu vuông góc của diện tích S và H’ là hình chiếu vuông góc của H trên mặt phẳng (Q). Khi đó diện tích S’ H trên mặt phẳng (Q). Khi đó diện tích S’ của H’ được tính theo công thức: của H’ được tính theo công thức: ' cosS S ϕ = I. Góc giữa hai mặt phẳng I. Góc giữa hai mặt phẳng Ví dụ: Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác đều ABC cạnh a, cạnh bên SA tam giác đều ABC cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và vuông góc với mặt phẳng (ABC) và a) a) Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC). Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC). b) b) Tính diện tích tam giác SBC. Tính diện tích tam giác SBC. Hình Hình 3.32 3.32 2 a SA = II. Hai mặt phẳng vuông góc. II. Hai mặt phẳng vuông góc. 1. Định nghĩa. 1. Định nghĩa. Hai mặt phẳng gọi là vuông góc với nhau nếu Hai mặt phẳng gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa hai mặt phẳng đó là góc vuông. góc giữa hai mặt phẳng đó là góc vuông. 2. Các định lý. 2. Các định lý. Định lý 1 Định lý 1 : ( : ( Hình Hình 3.33 3.33 ) ) Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là mặt phẳng này chứa một vuông góc với nhau là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia. đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia. 2. Các định lý. 2. Các định lý. Hệ quả 1: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với Hệ quả 1: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia. vuông góc với mặt phẳng kia. Hệ quả 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông Hệ quả 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. Nếu từ một điểm thuộc mặt phẳng góc với nhau. Nếu từ một điểm thuộc mặt phẳng (P) ta dựng một đường thẳng vuông góc với mặt (P) ta dựng một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Q) thì đường thẳng này nằm trong mặt phẳng (Q) thì đường thẳng này nằm trong mặt phẳng (P). phẳng (P). 2. Các định lý. 2. Các định lý. Định lý 2 Định lý 2 : ( : ( Hình Hình 3.34 3.34 ) ) Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với một mặt phẳng thì giao tuyến của góc với một mặt phẳng thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng đó. chúng vuông góc với mặt phẳng đó. . II. Hai mặt phẳng vuông góc. II. Hai mặt phẳng vuông góc. 1. Định nghĩa. 1. Định nghĩa. Hai mặt phẳng gọi là vuông góc với nhau nếu Hai mặt phẳng gọi là vuông. bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và vuông góc với mặt phẳng (ABC) và a) a) Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC). Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC)