GIẢI một số bài TOÁN về VA CHẠM BẰNG ĐỊNH LUẬT bảo TOÀN ĐỘNG LƯỢNG và NĂNG LƯỢNG

Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ VA CHẠM BẰNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG VÀ NĂNG LƯỢNG” Người thực hiện: Hoàng Thị Long AnhLĩnh vực nghiên cứu: - Qu

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU CẢNH

Mã số: (Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi)

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

“GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ VA CHẠM BẰNG ĐỊNH LUẬT

BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG VÀ NĂNG LƯỢNG”

Người thực hiện: Hoàng Thị Long AnhLĩnh vực nghiên cứu:

- Quản lý giáo dục 

- Phương pháp dạy học bộ môn: VẬT LÝ x

- Lĩnh vực khác: 

Có đính kèm: Các sản phẩm không thề hiện trong bản in SKKN

 Mô hình  Phần mềm  Phim ảnh  Hiện vật khác

Năm học: 2010 – 2011

SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC

I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN

1 Họ và tên: Hoàng Thị Long Anh

2 Ngày tháng năm sinh: 03 – 02 – 1977

II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO

- Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Cử Nhân

- Năm nhận bằng: 1998

- Chuyên ngành đào tạo: Vật lý

III.KINH NGHIỆM KHOA HỌC

- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: giảng dạy Vật Lý PT

Số năm có kinh nghiệm: 12

- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây:

+ Một số phương pháp giải bài toán mạch cầu

(cùng GV Nguyễn Thị Thùy Dương)

+ Phương pháp giải bài toán mạch đèn (cùng tổ Vật lý)

GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ VA CHẠM BẰNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN

ĐỘNG LƯỢNG VÀ NĂNG LƯỢNG”

GV thực hiện: Hoàng Thị Long Anh – Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tổ Vật Lý

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Vật lý học là một trong những bộ môn khoa học cơ bản làm nền tảng cung cấp cơ sở lý thuyết cho một số môn khoa học ứng dụng Sự phát triển của Vật lý học dẫn tới sự xuất hiện nhiều ngành kỹ thuật mới: Kỹ thuật điện tử, Kỹ thuật tự động hoá, Công nghệ tin học… Mục tiêu giảng dạy Vật lý ở trường Trung học phổ thông nhằm cung cấp cho học sinh những kiến thức Vật lý cơ bản và nguyên tắc của những ứng dụng Vật lý trong sản xuất và đời sống; giúp các em lĩnh hội kiến thức có hiệu quả và tạo cho các em sự hứng thú học tập môn Vật lý, lòng yêu thíchkhoa học, tính trung thực khoa học và sẵn sàng áp dụng những kiến thức Vật lý vào thực tế cuộc sống Biết vận dụng những kiến thức đã học vào việc giải bài tập Vật lý là một trong những phương pháp để khắc sâu kiến thức cho học sinh Với mỗi vấn đề, mỗi dạng bài tập, người giáo viên cần gợi ý, hướng dẫn để các em có thể chủ động tìm ra cách giải nhanh nhất, hiệu quả nhất khi làm bài tập

Trong quá trình giảng dạy, tôi nhận thấy khi giải bài tập toán về va chạm

trong phần Cơ học của chương trình Vật lý lớp 10 các em học sinh thường bị lúngtúng trong việc tìm cách giải, hơn nữa trong bài toán va chạm các em thườngxuyên phải tính toán với động lượng – đại lượng có hướng Các em không xác địnhđược khi nào viết dưới dạng vector, khi nào viết dưới dạng đại số, chuyển từphương trình véc tơ về phương trình đại số như thế nào, đại lượng véc tơ bảo toànthì những yếu tố nào được bảo toàn Do đó khi áp dụng các định luật để giải bàitập các em thường bị nhầm dấu do xác định các yếu tố của đề bài không chính xác.Xuất phát từ thực tế trên, với một số kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy và qua

tham khảo một số tài liệu, tôi chọn đề tài “GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ VA

CHẠM BẰNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG VÀ NĂNG LƯỢNG” để giúp các em học sinh có thể hiểu bài, nhanh chóng nắm được cách

giải và chủ động hơn khi gặp bài toán dạng này cũng như tăng sự tự tin của các emtrong học tập

GV thực hiện: Hoàng Thị Long Anh – Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tổ Vật Lý

II TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI

m vì v

b Định luật bảo toàn động lượng

- Hệ kín (Hệ cô lập): Hệ không trao đổi vật chất đối với môi trường bên ngoài.

Hay hệ không chịu tác dụng của ngoại lực, hoặc chịu tác dụng của ngoại lực cânbằng

- Định luật bảo toàn động lượng: Động lượng của một hệ kín (cô lập) là một đại

lượng bảo toàn

• Nếu động lượng của hệ được bảo toàn thì hình chiếu véc tơ động lượng của hệ

lên mọi trục đều bảo toàn – không đổi.

• Theo phương nào đó nếu không có ngoại lực tác dụng vào hệ hoặc ngoại lực cân

bằng thì theo phương đó động lượng của hệ được bảo toàn.

c Các khái niệm về va chạm:

- Va chạm đàn hồi: là va chạm trong đó động năng của hệ va chạm được bảo

toàn Như vậy trong va chạm đàn hồi cả động lượng và động năng được bảo toàn

- Va chạm hoàn toàn không đàn hồi (va chạm mềm): là va chạm kèm theo sự

biến đổi của tính chất và trạng thái bên trong của vật Trong va chạm không đànhồi, nội năng nhiệt độ, hình dạng của vật bị thay đổi

Trong va chạm không đàn hồi có sự chuyển hoá động năng thành các dạngnăng lượng khác (ví dụ như nhiệt năng) Do đó đối với bài toán va chạm khôngđàn hồi động năng không được bảo toàn

2 Các bài toán:

a Phương pháp:

Bước 1: Chọn hệ vật cô lập khảo sát Chọn chiều dương.

Bước 2: Viết biểu thức động lượng của hệ trước và sau hiện tượng

2

' 1 1

i n

i

Bước 4: Chuyển phương trình (*) thành dạng vô hướng (bỏ vector) bằng :

+ Phương pháp chiếu Hoặc:

* Chú ý:

- Trường hợp các vector động lượng thành phần (hay các vector vận tốc thành phần) cùng phương, thì biểu thức của định luật bảo toàn động lượng được viết lại:

m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1v 1' + m 2v'2

Trong trường hợp này ta cần quy ước chiều dương của chuyển động.

+ Nếu vật chuyển động theo chiều dương đã chọn thì v > 0;

+ Nếu vật chuyển động ngược với chiều dương đã chọn thì v < 0.

- Trường hợp các vector động lượng thành phần (hay các vector vận tốc thành

trên hình vẽ Dựa vào các tính chất hình học để tìm yêu cầu của bài toán.

- Điều kiện áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

+ Tổng ngoại lực tác dụng lên hệ bằng không.

+ Nếu F ngoai luc  0

nhưng hình chiếu của Fngoai luc trên một phương nào đó bằng không thì động lượng bảo toàn trên phương đó.

- Trong thực tế không nhất thiết phải chọn trục toạ độ Ta có thể ngầm chọn chiều (+) là chiều chuyển động của một vật nào đó trong hệ.

b Các bài toán ví dụ:

Bài 1: Sau va chạm hai vật chuyển động cùng phương hoặc khác phương

Viên bi thứ nhất đang chuyển động với vận tốc v1  10m/s thì va vào viên bithứ hai đang đứng yên Sau va chạm, hai viên bi đều chuyển động về phía trước.Tính vận tốc của mỗi viên bi sau va chạm trong các trường hợp sau:

1 Nếu hai viên bi chuyển động trên cùng một đường thẳng và sau va chạm viên bi thứ nhất có vận tốc làv'1 5m/s Biết khối lượng của hai viên bi bằng nhau

2 Nếu hai viên bi hợp với phương ngang một góc:

- Chọn chiều dương là chiều chuyển động của viên bi thứ nhất trước va chạm.

- Động lượng của hệ trước va chạm: pp1 p2 m v1

- Động lượng của hệ sau va chạm: '

2

' 1

' 2

' 1 '

.v m v m

p p

- Theo định luật bảo toàn động lượng:

' 2

1 v v

v  

1 Hai viên bi chuyển động trên cùng một đường thẳng:

- Chiếu (*) xuống chiều dương như đã chọn:

- Ta có : '

2

' 1

1 v v

v   v v v' 10 5 5m/s

1 1

'

2     

 Vậy vận tốc của viên bi thứ hai sau va chạm là 5m/s

2 Hai viên bi hợp với phương ngang một góc:

a)    45 0:

Theo hình vẽ: v v v 7 , 1m/s

2

2 10 cos 1 ' 2 '

v



1

vO

Vậy vận tốc của hai viên bi sau va chạm là 7,1m/s.

2 3 cos 10 8, 7 /

Vậy sau va chạm: Vận tốc của viên bi thứ nhất là 5m/s

Vận tốc của viên bi thứ hai là 8,7m/s

Bài 2: (6/148 SGKNC) Sau va chạm hai vật chuyển động cùng phương.

Bắn một hòn bi thép với vận tốc v vào một hòn bi ve đang nằm yên Sau vachạm, hai hòn bi cùng chuyển động về phía trước, bi ve có vận tốc gấp ba lần vậntốc của bi thép Tìm vận tốc của mỗi hòn bi sau va chạm Biết khối lượng bi thépbằng ba lần khối lượng bi ve

- Chọn chiều dương là chiều chuyển động của viên bi thứ nhất trước va chạm

- Động lượng của hệ trước va chạm: pp1  p2 m v1 1   0 m v1

- Động lượng của hệ sau va chạm: ' ' ' ' '

' 1

vO

- Theo định luật bảo toàn động lượng:

va chạm Biết các quả cầu chuyển động không ma sát trên một trục nằm ngang

- Chọn chiều dương là chiều chuyển động của quả cầu thứ nhất trước va chạm

- Động lượng của hệ trước va chạm: pp1  p2 m v1 1 m v1 2

- Động lượng của hệ sau va chạm: ' ' ' ' '

- Chiếu PT (*) lên chiều dương ta có: m1v1 + m2v2 = m1v1’ + m2v2’ (1)

- Va chạm là đàn hồi nên động năng được bảo toàn:

v > 0 các vật vẫn chuyển động theo chiều chuyển động ban đầu(chiều dương).

Bài 4: ( BTVL 10 – Nâng cao) Va chạm đàn hồi không xuyên tâm, sau va chạm

hai vật chuyển động khác phương.

Quả cầu chuyển động với vận tốc v 1

đến va chạm đàn hồi không xuyên tâmvới quả cầu thứ hai cùng khối lượng đang đứng yên Chứng minh rằng sau vachạm vận tốc của hai quả cầu có hướng vuông góc nhau

Giải:

- Xét hệ gồm hai quả cầu, theo phương ngang: các lực tác dụng lên hệ gồm trọnglực và phản lực cân bằng nhau nên hệ trên là một hệ kín

- Động lượng của hệ trước va chạm: pp1  p2 m v1 1 m v2 2

- Động lượng của hệ sau va chạm: ' ' ' ' '

Vậy sau va chạm vận tốc của hai quả cầu có hướng vuông góc nhau.

Va chạm mềm – sau va chạm hai vật nhập thành một khối chung và chuyển động với cùng vận tốc, chỉ có động lượng bảo toàn, một phần động năng của hệ chuyển thành nội năng (toả nhiệt).

Bài 5: (Bài 23.8 - BTVL 10CB)

Một xe chở cát có khối lượng 38 kg đang chạy trên đường nằm ngang không

ma sát với vận tốc 1m/s Một vật nhỏ khối lượng 2kg bay ngang với vận tốc 7 m/s(đối với mặt đất) đến chui vào cát nằm yên trong đó

1 Xác định vận tốc mới của xe Xét hai trường hợp

a) Vật bay đến ngược chiều xe chạy

b) Vật bay đến cùng chiều xe chạy

2 Tính nhiệt toả ra trong mỗi trường hợp.(NC)

2 Q = ?

1 Vận tốc mới của xe:

- Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe cát trước va chạm

- Hệ xe và vật ngay trước và sau va chạm là hệ kín vì các ngoại lực P N , triệt tiêutheo phương ngang Ox

v2: vận tốc vật trước va chạm.

- Động lượng của hệ trước va chạm: pp1  p2 m v1 1 m v2 2

- Động lượng của hệ sau va chạm: ' ' ' ' '

- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: p p'

Trên trục nằm ngang Ox: m v1 1 m v2 2  (m1 m V2 )

1 2

m v m v V

m m





 a) Vật bay ngược chiều xe chạy v1   v2: v 2 = - 7m/s

Vậy: 38.1 2( 7) 0,6 /

38 2

V     m s

Sau va chạm xe chuyển động theo hướng cũ với vận tốc 0,6m/s giảm so vớiban đầu

b) Vật bay cùng chiều xe chạy v1   v2: v 2 = 7m/s

2 Nhiệt toả ra trong mỗi trường hợp:

Va chạm mềm, động năng không bảo toàn Nhiệt toả ra bằng độ giảm động năng của hệ

Bài 6: (4.8/47 – BTVL 10NC) Một xe cát có khối lượng M đang chuyển động với

vận tốc V trên mặt nằm ngang Người ta bắn một viên đạn có khối lượng m vào xe

với vận tốc v hợp với phương ngang một góc  và ngược lại hướng chuyển độngcủa xe Bỏ qua ma sát giữa xe và mặt đường Tìm vận tốc của xe sau khi đạn đãnằm yên trong cát.

- Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe trước va chạm

- Theo phương ngang Ox, hệ xe và vật ngay trước và sau va chạm là hệ kín vì cácngoại lực P N ,

Sau va chạm xe (có đạn nằm ở trong) chuyển động theo phương cũ và có

chiều phụ thuộc vào dấu của hiệu MV – mvcosα.

Bài 7: Một người có khối lượng m 1 = 50kg đang chạy với vận tốc 3m/s thì

nhảy lên một xe goòng khối lượng m 2 = 150kg chạy trên đường ray nằm ngangsong song ngang qua người đó với vận tốc 2m/s Giả thiết bỏ qua ma sát Tính vậntốc của xe goòng sau khi người đó nhảy lên, nếu ban đầu xe goòng và ngườichuyển động:

m m





a) Ban đầu người và xe chuyển động cùng chiều v1   v2: v 1 = 3m/s; v 2 = 2m/s

Hệ tiếp tục chuyển động theo chiều cũ với vận tốc 2,25m/s

b) Ban đầu người và xe chuyển động ngược chiều v1   v2: v 1 = - 3m/s; v 2 = 2m/s

Hệ tiếp tục chuyển động theo chiều cũ với vận tốc 0,75m/s

Chuyển động bằng phản lực là loại chuyển động mà do tương tác bên trong nên một phần của hệ tách rời khỏi vật và chuyển động theo một hướng,

thì theo định luật bảo toàn động lượng, phần còn lại của hệ chuyển động theo hướng ngược lại

Bài 8: ( BTVL 10 – Nâng cao) Một tên lửa khối lượng tổng cộng M = 1 tấn đang

bay lên với vận tốc 200 m/s thì động cơ hoạt động Từ trong tên lửa, một lượng

nhiên liệu khối lượng m 1 = 100 kg cháy và phụt tức thời ra phía sau với vận tốc

700 m/s (so với đất)

a) Tính vận tốc của tên lửa ngay sau đó

b) Sau đó phần đuôi của tên lửa có khối lượng m d = 100 kg tách ra khỏi tên lửa,vẫn chuyển động theo hướng cũ với vận tốc giảm còn 1/3 Tính vận tốc phần cònlại của tên lửa

- Chọn chiều dương là chiều chuyển động ban

đầu của tên lửa, Oy  V

- Hệ tên lửa là hệ kín vì ngoại lực rất nhỏ so với nội lực

- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: p p'

a) Khi nhiên liệu cháy và phụt tức thời ra phía sau,

vận tốc của tên lửa ngay sau đó là v2

- Chiếu (1) lên Oy, suy ra: 1 1

Vậy ngay sau khi nhiên liệu cháy phụt ra phía sau, tên lửa tiếp tục chuyển

động theo phương cũ với vận tốc 300m/s – tên lửa tăng tốc.

- Chiếu (3) lên chiều dương theo chiều của v2, ta có:m v2 2 m v d d m v3 3

Vận tốc phần tên lửa còn lại là 325 m/s

Vậy sau mỗi lần bỏ bớt tầng nhiên liệu tên lửa được tăng tốc – đây chính là lí dolàm tên lửa nhiều tầng

Bài 9: (Bài 23.7 - BTVL 10CB) Một bệ pháo khối lượng 10 tấn có thể chuyển

động trên đường ray nằm ngang không ma sát Trên bệ có gắn một khẩu pháo khối lượng 5 tấn Giả sử khẩu pháo chứa một viên đạn khối lượng 100kg và nhả đạn theo phương ngang với vận tốc đầu nòng 500m/s (vận tốc đối với khẩu pháo ngay sau khi bắn) Xác định vận tốc của bệ pháo ngay sau khi bắn, trong các trường hợp:

Bệ pháo + khẩu pháo M = 15tấn =15000kg;

- Động lượng của hệ trước khi bắn: p (M m V )  0

- Động lượng của hệ sau khi bắn:

(*)

.

3,31( / ) 15100

m v V

2 Trước khi bắn bệ pháo chuyển động với vận tốc V0 = 18km/h = 5m/s:

a) theo chiều bắn V0 > 0: Chiếu (*) lên Ox:

b) ngược chiều bắn V0 < 0: Chiếu (*) lên Ox:

Bài 10: Một khẩu súng đại bác nằm ngang khối lượng M = 1000kg, bắn mộtviên đoạn khối lượng m = 2,5kg Vận tốc viên đạn ra khỏi nòng súng là 600m/s.Tìm vận tốc của súng sau khi bắn

- Động lượng của hệ trước khi bắn: p (M m V )               0                0

- Động lượng của hệ sau khi bắn: ' ' '

0

1,5( / ) 1000

M V m v

m v V

Bài 11: (BTVL 10 – Nâng cao) Một súng đại bác tự hành có khối lượng 800kg và

đặt trên mặt đất nằm ngang bắn một viên đạn khối lượng 20kg theo phương làm với đường nằm ngang một góc α = 600 Vận tốc của đạn là 400m/s Tính vận tốc giật lùi của súng

- Hệ đạn và súng ngay trước và ngay sau khi bắn là hệ kín theo phương ngang

- Động lượng của hệ trước khi bắn: p (M m V )               0                0

- Động lượng của hệ sau khi bắn: ' ' '

1 400 800

20 cos

Sau khi bắn, súng giật lùi với vận tốc 5m/s

Hiện tượng đạn nổ hệ luôn kín vì

F ngoại  F nội , xét trường hợp đạn nổ thành 2 mảnh.

Bài 12: Một viên đạn pháo đang bay ngang

vận tốc của mảnh thứ hai ngay sau khi đạn nổ

Bỏ qua sức cản của không khí Lấy g = 10m/s2

- Gọi v1, v2 lần lượt là vận tốc của mảnh 1 và mảnh 2 ngay sau khi vỡ

- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng

- Theo đề bài: v1 có chiều thẳng đứng hướng xuống, v0 hướng theo phương ngang.

Do đó ta có thể biểu diễn phương trình vectơ (1) như trên hình vẽ

2

m m v m v v

Giải :

- Vì trọng lực rất nhỏ so với nội lực tương tác nên hệ 2 mảnh coi như hệ kín

- Động lượng của đạn trước khi nổ: pm.v

- Động lượng của đạn sau khi nổ: 1 1 2 2

'

.v m v m

v

v 1502 2002 848 /

1 2 2

Vậy mảnh hai chuyển động với vận tốc 848m/s và hợp với phương thẳng đứng một góc 450

Bài 15: Một viên đạn khối lượng 2kg đang bay thẳng đứng lên cao với vận tốc250m/s thì nổ thành 2 mảnh khối lượng bằng nhau Mảnh thứ nhất bay lên với vận tốc 250m/s theo phương lệch góc 600 so với đường thẳng đứng

P P