A/ Đặt vấn đề: Trong chương IV Đại Số lớp 7 Học Sinh đã được học về đa thức trong đó có hai kỹ năng : Cộng và Trừ đa thức. Tiếp đến lớp 8 thì ngay trong chương đầu tiên của chương trình Đại Số học sinh lại tiếp tục được học về đa thức với hai kỹ năng còn lại đó là hai phép toán : Nhân Và Chia các đa thức và để giúp Học Sinh thực hiện được tốt các phép toán trên đa thức và không chỉ thế sang đến chương hai đó là chương “Phân thức đại số” thì kỹ năng rút gọn, quy đồng, các phép toán về phân thức cũng vận dụng kỹ năng liên quan đến phân tích đa thức thành nhân tử và kỹ năng này cũng rất quan trọng. Phân tích đa thức thành nhân tử là một kỹ năng rất quan trọng, Nó phục vụ cho Học Sinh Lớp 8 học tiếp các kiến thức sau này của chương I và của các chương khác trong chương trình Đại Số thậm chí lên đến các lớp trên sau này. Sau khi Học Sinh đã học xong các phương pháp phân tích một đa thức thành nhân tử đó là : • Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung • Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức • Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm nhiều hạng tử. • Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp. Thì một câu hỏi đặt ra cho học sinh là làm thế nào để kết hợp tốt các phương pháp phân tích một đa thức thành nhân tử đã học và thứ tự thực hiện các phương pháp phân tích một đa thức thành nhân tử đã học vào để phân tích cho tốt một đa thức thành nhân tử ra sao? . Để giúp học sinh vận dụng tốt các phương pháp phân tích một đa thức thành nhân tử đã học vào để phân tích một đa thức thành nhân tử đạt kết quả cao và để đạt được câu hỏi trên thì Giải Pháp Hữu Ích sau : “ Giúp học sinh rèn luyện kỹ năng nhận dạng và phân tích đa thức thành nhân tử ” – Tiết 14 – Đại Số 8 ” sẽ giúp Giáo Viên và Học Sinh tiến hành đạt kết quả cao trong tiết học. Trang 1 B/ Nội dung: I/ Thực trạng: 1. Đối với học sinh: Tuy rằng trong quá trình học tập, do sự giúp đỡ của giáo viên, một số học sinh có thể tự hệ thống được những kiến thức cần nhớ và những dạng bài tập cơ bản. Nhưng hệ thống kiến thức của các em không đảm bảo tính lô gíc, nhữnh dạng bài tập đưa ra không có đựơc phương pháp giải hay đònh hướng giải hoặc học sinh lẫn lộn phương pháp giải loại bài tập này với loại bài tập khác. Đặc biệt đối tượng học sinh yếu kém không có vốn kiến thức làm nền để tiếp thu kiến thức mới nên học xong một bài thường là học sinh khẳng đònh rằng: Bài khó hoặc thuộc thuộc lý thuyết mà không thông hiểu và vận dụng được. Những tồn tại và sai sót trên của học sinh thường mắc phải có thể do một trong các lý do sau: - Học sinh thường học thuộc lý thuyết mà không nắm được bản chất. - Học sinh không có được vốn kiến thức làm nền để xây dựng kiến thức mới. - Học sinh không có thói quen phân loại nhận dạng bài tập và phương pháp giải. - Khi làm bài tập thường làm theo kiểu mò mẫm như người đi đường không có được đònh hướng. 2. Đối với giáo viên: - Đôi khi còn chưa có kế hoạch ôn tập sát thực phù hợp với thời gian . - Còn ít giáo viên chú ý đến phân dạng bài tập và phương pháp giải. - Giáo viên thường ít để ý đến việc thông qua bài tập củng cố lý thuyết vì vấn đề này tốn nhiều thời gian mà tiết học thời gian có hạn. II/ Cơ sở lý luận: 1. Hệ thống kiến thức cỏ bản cần nhớ: a. Các quy tắc: Đơn thức nhân đơn thức; đơn thức nhân đa thức; đa thức nhân đa thức; đơn thức chia đơn thức; đa thức chia đơn thức, nhân chia đa thức một biến đã sắp xếp … b. Những hằng đẳng thức đáng nhớ. (7 hằng đẳng thức) c. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. - Đặt nhân tử chung. - Dùng hằng đẳng thức. - Nhóm hạng tử. Trang 2 - Tách một hạng tử thành nhiều hạng tử. - Thêm và bớt cùng một hạng tử. 2. Một số dạng bài tập cần được quan tâm nhiều: a.Phân tích đa thức thành nhân tử bằng nhiều phương pháp III/ Giải pháp: 1. Ra câu hỏi cho học sinh tự ôn tập lý thuyết theo hệ thống lý thuyết cơ bản - Câu hỏi dạng tự luận: - Câu hỏi dạng trắc nghiệm gồm: + Câu hỏi phân loại. + Câu hỏi nhiều lựa chọn + Câu hỏi củng cố kiến thức + Câu hỏi khắc sâu kiến thức 2. Hướng dẫn cho học sinh trình tự suy nghó, đònh hướng phân tích đa thức thành nhân tử. - Tất cả các hạng tử của đa thức đã cho có nhân tử chung thì dùng phương pháp đặt nhân tử chung. - Đa thức có dạng vế tổng của hằng đẳng thức nào thì dùng phương pháp hằng đẳng thức. - Không dùng được hai phương pháp trên thì nhóm hạng tử. - Không dùng được các phương pháp trên thì tách hoặc thêm bớt hạng tử. 3. Hướng dẫn học sinh có được những chú ý khi thực hiện mỗi phương pháp. a. Với phương pháp đặt nhân tử chung cần chú ý: - nhiều khi để xuất hiện nhân tử chung cần đổi dấu các hạng tử ( Lưu ý theo tính chất A = - (-A). Nhưng cần nhớ: Dấu của tích không đổi nếu ta đổi dấu chẵn các thừa số của tích. - Nếu nhân tử chung hoặc nhân tử riêng nào có dạng tổng thì phải để riêng trong một ngoặc. b. Đối với phương pháp dùng hằng đẳng thức cần chú ý: (A – B ) 2 = ( B – A ) 2 ( A – B ) 3 = - ( B – A ) 3 A 2 + 2AB + B 2 = (A + B) 2 A 2 – 2AB + B 2 = (A – B) 2 A 2 – B 2 = (A + B)(A – b) (A + B)3 = A3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3 (A – B)3 = A3 – 3A 2 B + 3AB 2 – B 3 A 3 + B 3 = (A + B)(A 2 – AB + B 2 ) A 3 – B 3 = (A – B )(A 2 + AB + B 2 ) Trang 3 c. Đối với phương pháp nhóm hạng tử cần chú ý: - Cần nhóm thích hợp tức là làm sao sau khi nhóm mỗi nhóm có thể phân tích được bằng phương pháp đặt nhân tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức và việc phân tích đa thức thành nhân tử được liên tục và đạt đến đích cuối cùng là đa thức về dạng tích của các đa thức. - Nếu đằng trước của nhóm nào đặt dấu trừ(-) thì các hạng tử trong ngoặc phải đổi dấu. - Có thể có nhóm chỉ có một hạng tử. d. Với phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử cần chú ý: - Nếu đa thức phải phân tích có dạng a.x 2 + bx + c nên tách hạng tử bậc nhất bx = b 1 x +b 2 x sao cho b 1 .b 2 = ac sau đó nhóm và đặt nhân tử chung cho từng nhóm hoặc có thể dùng cách khác. - Đối với các đa thức từ bậc 3 trở lên thì tuỳ theo đặc điểm của các hệ số mà có cách tách riêng cho phù hợp. e. Đối với phương pháp thêm và bớt cùng một hạng tử cần chú ý: - Thêm và bớt thích hợp, phương pháp này cần xác đònh thiếu bao nhiêu thì mượn bấy nhiêu rồi trả đúng số mượn. Phương pháp này sau khi thêm, bớt thường chia làm hai nhóm: Một nhóm dùng hằng đẳng thức, nhóm kia có một hạng tử và thường dùng phương pháp hằng đẳng thức cho bước tiếp theo. f. Đối với bài phân tích đa thức thành nhân tử cần chú ý cho học sinh: Việc phân tích triệt để các đa thức. IV/ Một số bài toán minh hoạ: Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử. 9x ( x – y ) – 10( y – x ) 2 Nhận xét: - Đa thức có hai hạng tử - Cả hai hạng tử có nhân tử chung vì (y –x) 2 = (x – y) 2 Giải: 9x(x –y) – 10(y – x) 2 = 9x(x –y) – 10(x – y) 2 = (x –y) [ ] 9 10( )x x y− − = (x – y)( 10y – x). Trang 4 Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử. -x 3 + 9x 2 – 27x + 27 Nhận xét: - Đa thức có bốn hạng tử - Cả bốn hạng tử không có nhân tử chung nên không dùng phương pháp đặt nhân tử chung được. - Đa thức có dạng vế tổng của hằng đẳng thức lập phương của một hiệu vì tổng đại số có tính chất giao hoán và: 9x 2 = 3.x 2 .3 27x = 3.3 2 .x 27 = 3 3 Giải: -x 3 + 9x 2 – 27x + 27 = 3 3 – 3.3 2 .x + 3.3.x 2 – x 3 = ( 3 – x ) 3 Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử. x 2 – 3x + xy – 3y. Nhận xét: - Đa thức có bốn hạng tử. - Cả bốn hạng tử không có nhân tử chung. - Đa thức không có dạng vế tổng của hằng đẳng thức. - Nhóm như thế nào thì hợp lý. Giải: Cách 1: Không cần giao hoán x 2 – 3x + xy – 3y = ( x 2 – 3x) + ( xy – 3y) =x( x – 3) + y( x – 3) = ( x – 3 )( x + y) Cách 2: Vừa giao hoán vừa kết hợp. x 2 – 3x + xy – 3y = ( x 2 + xy) – (3x + 3y) = x( x+y) + 3(x+y) = (x+y)(x+3) Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử. 4x 2 - 8x + 3 Nhận xét: Trang 5 - Không thể dùng các phương pháp thông thường. Ta thấy: – 8x = – 2x – 6x hoặc 3 = 4 – 1 Giải: 4x 2 – 8x +3 = 4x 2 – 2x – 6x + 3 = (4x 2 – 2x ) – (6x – 3 ) = 2x( 2x – 1) – 3(2x – 1) = (2x – 1)(2x – 3). Bài 5: Phân tích đa thức thành nhân tử. 4x 4 + y 4 Nhận xét: - Không thể dùng được các phương pháp thông thường và không thể tách - Ta có: 4x 4 =(2x 2 ) 2 và y 4 =(y 2 ) 2 - Ta thấy còn thiếu: 2.2x 2 .y 2 = 4x 2 y 2 là có hằng đẳng thức. Vậy ta phải thêm và bớt đi4x 2 y 2 =( 2xy) 2 Giải: 4x 4 + y 4 = (2x 2 ) 2 + 4x 2 y 2 + (y 2 ) 2 – 4x 2 y 2 = (2x 2 + y 2 ) 2 – (2xy) 2 = (2x 2 + y 2 -2xy)(2x 2 + y 2 +2xy) Trang 6 V/ Phần thống kê đánh giá: Thống kê về thái đôï học tập của học sinh khi học và làm bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử. Kết quả được thực hiện trên 42 học sinh lớp 8A 3 . 1. Đối với câu hỏi “Em thích làm bài tập phân tích đa thức thành nhân tử không?” Thái độ Khi chưa dùng giải pháp Khi đã dùng giải pháp Số lượng Tỷ lệ Số lượng Tỷ lệ Yêu thích 6 14.3% 9 21.3% Bình thường 22 52.4% 30 78.6% Không thích 14 33.3% 3 74.4% 2. Đối với câu hỏi: Em cảm thấy như thế nào khi học và làm bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử? Thái độ Khi chưa dùng giải pháp Khi đã dùng giải pháp Số lượng Tỷ lệ Số lượng Tỷ lệ Dễ 0 0 0 0 Bình thường 22 52.4% 27 64.3% Tương đối khó 17 40.4% 14 33.3% Rất khó 3 7.3% 1 2.4% Trang 7 C. Kết Luận Chung. Trên đây là những nội dung mà trong quá trình giảng dạy và tham khảo tôi đã đúc rút ra được. Việc tìm tòi ra các phương pháp giải các dạng bài tập cũng phần nào giúp học sinh đònh hướng tìm cách giải theo mỗi bài toán cụ thể thông qua việc suy nghó phải vận dụng những phương pháp nào, những phép biến đổi nào cho phù hợp và hiệu quả nhất. Với suy nghó như vậy tôi nghó rằng học sinh có thể vượt qua những rắc rối của các bài toán trong chương I và II của phần Đại số lớp 8. D. Tài liệu tham khảo: - SGK đại số 8 - SGV lớp 8 - Sách phương pháp giảng dạy môntoán THCS. Tân Hà, ngày 28 tháng 11 năm 2008. Người viết: Lương Văn Trang Trang 8 . Đại số lớp 8. D. Tài liệu tham khảo: - SGK đại số 8 - SGV lớp 8 - Sách phương pháp giảng dạy môn toán THCS. Tân Hà, ngày 28 tháng 11 năm 20 08. Người viết:. nhân tử. 4x 2 - 8x + 3 Nhận xét: Trang 5 - Không thể dùng các phương pháp thông thường. Ta thấy: – 8x = – 2x – 6x hoặc 3 = 4 – 1 Giải: 4x 2 – 8x +3 = 4x 2