Họ và tên: Phan Duy Nghĩa P. Hiệu Trởng, Trờng Tiểuhọc Sơn Long, Hơng Sơn, Hà Tĩnh. Giúp học sinh Khắc phục một số sai lầm thờng gặp Khi thực hiện phép tính Bài viết này giới thiệu với các bạn một số sai lầm thờng gặp của học sinh khi thực hiện phép tính. Tìm ra nguyên nhân của các sai lầm đó và đa ra biện pháp khắc phục. Ví dụ 1. Khi thực hiện phép nhân: 456 x 203 = ? Một số học sinh đã làm nh sau: Rõ ràng các học sinh đã thực hiện sai phép tính. * Nguyên nhân: Khi thực hiện phép tính trên, các em đã"bỏ sót" chữ số 0 ở giữa số 203. Vì các em cha hiểu bản chất của cách ghi số theo hệ thập phân và vị trí của từng chữ số, nên các em thờng đặt tính một cách máy móc mà không hiểu vì sao phải làm nh vậy. * Biện pháp khắc phục: Khi gặp "tình huống" trên chúng ta cần giải thích cho học sinh hiểu bản chất của cách ghi số. Cần giúp cho học sinh nắm vững quy tắc thực hiện phép tính, thực hiện từ phải sang trái (từ hàng đơn vị, đến hàng chục, rồi đến hàng trăm, ). ở phép tính trên, khi nhân 3 với 456 (tích riêng thứ nhất) đợc 1368 đơn vị; còn khi nhân 2 với 456 (thực chất là tích riêng thứ ba) đợc 912, ở đây không phải 912 đơn vị mà là 912 trăm (vì 2 ở hàng trăm). Vì vậy, khi cộng các tích riêng ta phải đặt đúng theo quy tắc: hàng thẳng hàng. Viết đầy đủ Viết gọn lại * Bài tập áp dụng: Đúng ghi Đ, sai ghi S 1 Họ và tên: Phan Duy Nghĩa Phó Hiệu Trởng, Trờng Tiểuhọc Sơn Long, Hơng Sơn, Hà Tĩnh. Giúp học sinh Khắc phục một số sai lầm thờng gặp Khi thực hiện phép tính Ví dụ 2. Khi thực hiện phép chia: 1005 : 5 = ? Một số học sinh đã làm nh sau: Rõ ràng các học sinh đã thực hiện sai phép tính. * Nguyên nhân: Khi thực hiện phép tính trên, ở lợt chia thứ hai khi hạ 0 xuống thấy không đủ chia, đáng lẽ phải viết tiếp 0 ở thơng thì các em lại quên mất, mà cứ hạ luôn 5 xuống để chia tiếp cho 5 đợc 1(!). Sở dĩ các em quên nh vậy là do 0 < 5; nên ở đây 0 vừa là số bị chia, lại vừa là số d trong lợt chia thứ hai. Các em thờng chỉ thấy đợc 0 là số d, chứ không thấy đợc 0 cũng là số bị chia, do đó quên mất lợt chia: 0 : 5 đợc 0, viết 0 ỏ thơng. * Biện pháp khắc phục: Cách 1. Để khắc phục sai lầm này ta có thể tiến hành lợt chia thứ hai một cách bình thờng, nghĩa là: 0 : 5 đợc 0, viết tiếp 0 ở thơng; 0 x 5 = 0, 0 - 0 = 0 viết 0 (dới 0). Sau đó, hạ 5 xuống để chia tiếp: 5 : 5 = 1, viết 1 ở thơng Nh vậy lợt chia thứ hai vẫn đợc viết đầy đủ nh các lợt chia khác. Cách làm này tuy có dài hơn SGK một dòng nhng giúp các em thấy rõ đợc: - Số 0 ở dòng thứ hai là số bị chia trong lợt chia thứ hai. - Số 0 ở dòng thứ ba là số d trong lợt chia thứ hai. Nhờ vậy các em sẽ đỡ bị quên việc viết 0 ở thơng. Cách 2. Ngoài cách trên, ta cũng có thể khắc phục sai lầm bằng cách lu ý: mỗi khi hạ một chữ số xuống đều phải nhớ ghi một chữ số ở thơng. Cách 3. Hoặc tập ớc lợng thơng để phát hiện cái sai, chẳng hạn: 1000 : 5 thì bằng 200 rồi, vậy 1005 không thể chỉ có 21 đợc. * Bài tập áp dụng: Đúng ghi Đ, sai ghi S 2 Ví dụ 3. Tìm số d trong phép chia: 13400 : 1900 Các học sinh đã thực hiện nh sau: Học sinh A: Vậy: 13400 : 1900 = 7 (d 1) Học sinh B: Vậy: 13400 : 1900 = 7 (d 10) Học sinh C: Vậy: 13400 : 1900 = 7 (d 100) Phải chăng cùng phép tính chia 13400 : 1900 có tới 3 số d? Sai lầm ở đâu? * Nguyên nhân: Do các em cha hiểu đợc bản chất của phép chia có d; các em còn nhầm lẫn giữa tính chất của tỉ số hay phân số với phép chia có d, giữa tính chất của phép chia hết và phép chia có d. * Biện pháp khắc phục: Cần giải thích rõ cho học sinh hiểu bản chất của phép chia có d. Nếu tăng (hoặc giảm) số bị chia và số chia cùng một số lần thì số d tăng (hoặc giảm) bấy nhiêu lần, còn thơng không đổi. Tuy nhiên tỉ số giữa số d và số chia không đổi. - Học sinh A: Đã giảm cả số bị chia và số chia 100 lần, nên số d giảm 100 lần (100 : 100 = 1). Số d đúng phải là: 1 x 100 = 100. - Học sinh B: Đã giảm cả số bị chia và số chia 10 lần, nên số d giảm 10 lần (100 : 10 = 10). Số d đúng phải là: 10 x 10 = 100. * Bài tập áp dụng: Khoanh vào chữ đặt trớc câu trả lời đúng: Phép chia này có thơng là 4, số d là: A. 1 B. 10 C. 100 D. 1000 Ví dụ 4. Sau khi học xong bài " Chia một số thập phân cho một số tự nhiên". Các em tiến hành làm Bài tập 2b (SGK- Toán 5, trang Bài tập: Tìm số d của phép chia sau: 3 - Học sinh A: Số d của phép chia là 14. - Học sinh B: Số d của phép chia là 1,4. - Học sinh C: Số d của phép chia là 0,14. Phải chăng phép chia trên có 3 số d? Sai lầm ở đâu? * Nguyên nhân: Vì các em cha hiểu rõ bản chất của cách ghi số thập phân và vị trí của từng chữ số, nên các em thờng đoán mò. * Biện pháp khắc phục: - Cho học sinh đếm tổng các chữ số trong phần thập phân của số chia và thơng. Vì sao lại làm nh vậy? Vì muốn thử lại phép chia ta lấy thơng nhân với số chia rồi cộng với số d. Thao tác đếm tổng các chữ số trong phần thập phân của số chia và thơng giúp ta biết đợc phần thập phân của số d có mấy chữ số. ở phép chia trên, tổng các chữ số trong phần thập phân của số chia và thơng là 2 chữ số. Nên số d đúng của phép chia đó là 0,14. - Ngoài cách trên, chúng ta có thể hớng dẫn học sinh gióng từ dấu phẩy xuống. Theo cách đó thì chữ số 4 ở hàng phần trăm, chữ số 1 ở hàng phần mời nên số d của phép chia trên là 0,14. Ví dụ 5. Khi học bài "Chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên mà thơng tìm đợc là một số thập phân". ở ví dụ 2, SGK- Toán 5, trang 67. Các em thực hiện phép chia: 43 : 52 = ? Khi hỏi về số d của phép chia trên, một số em nói rằng số d của phép chia là 36 (!). * Nguyên nhân: Các em nhầm lẫn với phép chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên mà thơng tìm đợc là một số tự nhiên. * Biện pháp khắc phục: - Cho học sinh đếm tổng các chữ số trong phần thập phân của số chia và thơng. Tổng các chữ số đếm đợc là 2 chữ số nên số d của phép chia là 0,36. - Cho học sinh gióng các chữ số ở các hàng từ dấu phẩy xuống. Theo cách này thì chữ số 6 ở hàng phần trăm, chữ số 3 ở hàng phần mời nên số d của phép chia là 0,36. Ví dụ 6. Khi học xong bài "Chia một số tự nhiên cho một số thập phân", các em làm bài tập 4, SGK Toán 5, trang 72. Bài tập: Tìm số d của phép chia 218 : 3,7 nếu chỉ lấy đến hai chữ số ở phần thập phân của thơng. Các em đã tiến hành làm nh sau: 4 Một số em kết luận: Số d của phép chia trên là 0,33 (!). * Nguyên nhân: Các em sai lầm ở chỗ không đếm chữ số trong phần thập phân của số chia (3,7) mà các em nghĩ đó là 37 vì đã gạch đi dấu phẩy. * Biện pháp khắc phục: Cách 1. Cho học sinh đếm tổng các chữ số trong phần thập phân của số chia và thơng. Tổng các chữ số đếm đợc là 3 chữ số nên số d của phép chia là 0,033. Cách 2. ở phép chia trên, ta đã tăng số bị chia và số chia lên 10 lần nên số d cũng tăng lên 10 lần. Số d đúng là : 0,33 : 10 = 0,033. * Bài tập áp dụng: Khoanh vào chữ đặt trớc câu trả lời đúng: Phép chia này có thơng là 11,42, số d là: A. 54 B. 5,4 C. 0,54 D. 0,054 Ví dụ 7. Khi học xong bài "Chia một số thập phân cho một số thập phân", các em tiến hành làm bài tập 3, SGK Toán 5, trang 71. Bài tập: May mỗi bộ quần áo hết 2,8 mét vải. Hỏi có 429,5 mét vải thì may đợc nhiều nhất bao nhiêu bộ quần áo nh thế và còn thừa mấy mét vải? Một số học sinh đã giải nh sau: Ta có: 429,5 : 2,8 = 153 (d 11). Vậy 429,5 mét vải may đợc nhiều nhất là 153 bộ quần áo và còn thừa 11 mét vải. * Nguyên nhân: Các em sai lầm khi thực hiện phép tính: Các em nghĩ rằng đây là phép chia hai số tự nhiên nên số d của phép chia là 11(!). * Biện pháp khắc phục: Cách 1. ở phép tính trên, ta đã tăng số bị chia và số chia 10 lần nên số d cũng tăng lên 10 lần. Số d đúng là: 11 : 10 = 1,1. Cách 2. Lu ý học sinh mặc dù ta gạch dấu phẩy nhng khi tìm số d thì ta vẫn đếm bình th- ờng. Cách 3. Cho học sinh gióng các chữ số ở từng hàng từ dấy phẩy xuống. Theo cách này ta thấy chữ số 1 bên phải ở hàng phần mời, chữ số 1 bên trái ở hàng đơn vị nên số d là 1,1. Bài giải đúng: Ta có: 429,5 : 2,8 = 153 (d 1,1) Vậy 429,5 mét vải may đợc nhiều nhất là 153 bộ quần áo và còn thừa 1,1 mét vải. * Bài tập áp dụng: Khoanh vào chữ đặt trớc câu trả lời đúng: 5 Phép chia này có thơng là 8,05; số d là: A. 5 B. 0,5 C. 0,05 D. 0,005 Bây giờ các bạn hãy "phân xử" các tình huống sau thử nhé! - Tình huống 1. Khi tìm số d của phép chia: 26,53 : 3,4. Một số em học sinh đã làm nh sau: - Học sinh A: Số d của phép chia là 10. - Học sinh B: Số d của phép chia là 0,10. - Học sinh C: Số d của phép chia là 0,01. - Học sinh D: Số d của phép chia là 0,001. Theo bạn, học sinh nào trả lời đúng? Vì sao? - Tình huống 2. Sau khi thực hiện phép chia: - Bạn Xuân nói: phép chia này có số d là 1 - Bạn Hạ nói: phép chia này có số d là 0,1 - Bạn Thu nói: phép chia này có số d là 0,01 - Bạn Đông nói: phép chia này có số d là 0,001 Biết rằng chỉ có một bạn nói đúng. Hỏi bạn đó là ai? Vì sao? (Thi HSG lớp 5, Thành phố Hà Nội, năm2002) Trên đây là một số sai lầm thờng gặp của học sinh khi thực hiện phép tính mà tôi tích luỹ đợc trong quá trình dạy học. Rất mong các bạn cùng trao đổi. 6 . học sinh đã làm nh sau: - Học sinh A: Số d của phép chia là 10. - Học sinh B: Số d của phép chia là 0,10. - Học sinh C: Số d của phép chia là 0,01. - Học. chia: 13400 : 1900 Các học sinh đã thực hiện nh sau: Học sinh A: Vậy: 13400 : 1900 = 7 (d 1) Học sinh B: Vậy: 13400 : 1900 = 7 (d 10) Học sinh C: Vậy: 13400