Nghiên cứu xây dựng mô hình con lắc ngược và hệ thống điều khiển

Tìm hiểu về con lắc ngược và các phương pháp điều khiển cân bằng nó. Tìm hiểu về điều khiển mờ. Nghiên cứu thuật toán điều khiển mờ để điều khiển cân bằng hệ thống xe – con lắc ngược. Mô phỏng hệ thống trên phần mềm Matlab Simulink. Xây dựng chương trình điều khiển hệ thống con lắc ngược trên miền thời gian thực.

MỞ ĐẦU

1 Tính cấp thiết của đề tài nghiên cứu

Quá trình phát triển về mọi mặt của con người luôn gắn liền với quá trình pháttriển của khoa học công nghệ Sự phát triển về khoa học công nghệ là đòn bẩy giúpcho một quốc gia có thể phát triển toàn điện và mạnh mẽ Song song với quá trìnhphát triển đó là yêu cầu ngày càng cao trong công việc về độ chính xác, tin cậy,khả năng làm việc trong môi trường khắc nghiệt cường độ cao trong thời gian dàicủa các thiết bị công nghiệp với yêu cầu tự động hóa cao và điều khiển chính xác Cùng với sự phát triển của các ngành kỹ thuật điện tử, công nghệ thông tin,ngành kỹ thuật điều khiển và tự động hoá đã và đang đạt được nhiều tiến bộ mới

Tự động hoá quá trình sản xuất đang được phổ biến rộng rãi trong các hệ thốngcông nghiệp trên thế giới nói chung và ở Việt Nam nói riêng Tự động hoá khôngnhững làm giảm nhẹ sức lao động cho con người mà còn góp phần rất lớn trongviệc nâng cao năng suất lao động cải thiện chất lượng sản phẩm Mô hình điềukhiển con lắc ngược là một mô hình thí nghiệm lý tưởng cho việc ứng dụng thuậttoán điều khiển hiện đại và kỹ thuật điều khiển máy tính Những năm gần đây lýthuyết điều khiển mờ có những bước phát triển vượt bậc và ngày càng được ứngdụng nhiều vào thực tiễn Việc ứng dụng lý thuyết điều khiển mờ vào điều khiển

mô hình con lắc ngược sẽ mang đến nhiều kiến thức mới và kinh nghiệm bổ ích Cùng với niềm đam mê khoa học, với lòng yêu thích khám phá về kỹ thuật điều

khiển Tác giả lựa chọn đề tài tốt nghiệp Thạc sỹ “ Nghiên cứu xây dựng mô hình con lắc ngược và hệ thống điều khiển”

2 Mục đích nghiên cứu

- Tìm hiểu về con lắc ngược và các phương pháp điều khiển cân bằng nó

- Tìm hiểu về điều khiển mờ

- Nghiên cứu thuật toán điều khiển mờ để điều khiển cân bằng hệ thống xe – conlắc ngược

- Mô phỏng hệ thống trên phần mềm Matlab - Simulink

- Xây dựng chương trình điều khiển hệ thống con lắc ngược trên miền thời gianthực.

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu:

- Hệ xe – con lắc ngược

- Bộ điều khiển mờ

Phạm vi nghiên cứu

- Xây dựng mô hình toán học cho hệ thống xe – con lắc ngược

- Điều khiển cân bằng hệ thống bằng bộ điều khiển mờ

- Mô phỏng hệ thống bằng phần mềm Matlab - Simulink, đánh giá kết quả

- Xây dựng chương trình điều khiển hệ thống con lắc ngược trên miền thời gianthực

4 Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu lý thuyết:

- Nghiên cứu xây dựng mô hình con lắc ngược

- Nghiên cứu Cad điều khiển PCI-1711; hệ truyền động điện một chiều.

- Nghiên cứu sự kết hợp thuật toán mờ để điều khiển cân bằng con lắc ngược

5 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn

Con lắc ngược là cơ sở để tạo ra các hệ thống tự cân bằng như: xe hai bánh tự cânbằng, tháp vô tuyến, giàn khoan, công trình biển…Khi lý thuyết về các bộ điềukhiển hiện đại ngày càng hoàn thiện hơn thì con lắc ngược là một trong những đốitượng được áp dụng để kiểm tra các lý thuyết đó

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ HỆ THỐNG CON LẮC NGƯỢC DI

CHUYỂN 1.1 CẤU TẠO CỦA CON LẮC NGƯỢC

Cấu trúc động học chung của mô hình con lắc ngược được trình bầy trên hình 1.1gồm bộ phận cơ khí gồm một xe goòng nhỏ, trên đó có các bộ phận chính là tayđòn gắn con lắc có thể xoay theo trục ngang Xe goòng đó được truyền động bởimột động cơ điện một chiều thông qua hệ thống Puly và dây đai có thể di chuyểntrên đường ray phẳng trong phạm vi chuyển động giới hạn Vị trí của xe goòngđược điều khiển bởi hệ thống điều khiển số thông minh đảm bảo con lắc di chuyển

và được giữ cân bằng Đường ray có độ dài cố định là điều kiện ràng buộc củathuật toán điều khiển Máy phát tốc gắn cùng trục Puly của cơ cấu chuyển độngđược sử dụng cho xác định vị trí tức thời xe goòng Góc quay của con lắc được đobằng một chiết áp xoay gắn trên trục quay của con lắc ngược

Hình 1.1: Cấu trúc động học của mô hình con lắc ngược

1-Khối cấp nguồn cho động cơ

1.2 XÂY DỰNG MÔ HÌNH ĐỘNG HỌC CỦA CON LẮC NGƯỢC KHI TÍNH KHỐI LƯỢNG CẦN LẮC

Từ cấu tạo của con lắc ngược ta cần xây dựng mô hình toán học của con lắc ngược

để phục vụ quá trình tổng hợp bộ điều khiển và mô phỏng trên máy tính một cáchchính xác Khi xây dựng mô hình toán học của con lắc ngược ta có thể sử dụngnhiều phương pháp để tìm được phương trình động lực học

Phần này mô tả các chuyển động của động lực học con lắc ngược, dựa vào địnhluật của Newton về chuyển động Các hệ thống cơ khí có hai bậc tự do (DOF) xétchuyển động cùa xe goòng ở trên trục X và chuyển động quay của con lắc trêntmặt phẳng XY Vì vậy ta có hai phương trình động năng như sau:

Các tham số của hệ thống con lắc ngược như sau:

x - khoảng cách từ trọng tâm xe đến trục Y

 - góc quay của con lắc so với trục thẳng đứng

Hình 1.2: Các tham số của con lắc ngược

Các thông số được sử dụng trong phương trình động lực học của con lắc ngược

M - Khối lượng của xe goòng đơn vị kg

m - Khối lượng của con lắc đơn vị kg

J - Mômen quán tính của con lắc đơn vị kg-m2

L – Chiều dài con lắc đơn vị m

B - Hệ số ma sát Ns/m

g – Gia tốc trọng trường m/s2

1.2.1 Xây dựng phương trình toán học mô tả chuyển động của con lắc

Phân tích sơ đồ của hệ thống con lắc ngược ta có được các lực tác động vào xe goòng và con lắc theo sơ đồ hình dưới

Hình 1.3: Sơ đồ lực tác dụng vào hệ thống con lắc ngược

Tiến hành tổng hợp các lực tác động vào xe goòng theo phương ngang ta được các phương trình về chuyển động:

Mx bx N    F (1.1)Chúng ta có thể tổng hợp các lực theo phương thẳng đứng nhưng không hữu ích vìchuyển động của hệ thống con lắc ngược không chuyển động theo hướng này vàcác trọng lực của Trái Đất cân bằng với tất cả lực thẳng đứng

Tổng hợp lực của thanh lắc theo chiều ngang ta được:

2

mx ml     ml  N (1.2)Trong đó

2

L

l  là chiều dài từ tâm con lắc tới điểm gốc

Thay phương trình (1.2) vào phương trình (1.1) ta được

2

(M m x bx ml )     cos   ml sin  F (1.3)Tổng hợp các lực vuông góc với thanh lắc:

Để làm mất hai điều kiện P và N ta tiến hành tổng hợp momen tại trọng tâm thanh lắc:

sin cos

    (1.5)Thay phương trình 1.4 vào phương trình 1.5 ta được:

Ta biến đổi (1.7) và (1.8) như sau:

Hình 1.4: Mô hình con lắc ngược trên matlab – simulink

1.3 XÂY DỰNG MÔ HÌNH ĐỘNG HỌC CỦA CON LẮC NGƯỢC KHI BỎ QUA KHỐI LƯỢNG CỦA CẦN LẮC

1.3.1 Xây dựng phương trình toán học mô tả chuyển động của con lắc

Xét hệ thống con lắc ngược như hình 1.5 Con lắc ngược được gắn vào xe kéo bởiđộng cơ điện Chúng ta chỉ xét bài toán hai chiều, nghĩa là con lắc chỉ di chuyểntrong mặt phẳng Con lắc ngược không thể ổn định vì nó luôn ngã xuống trừ khi cólực tác động thích hợp Giả sử khối lượng của con lắc tập trung ở đầu thanh nhưhình vẽ (khối lượng thanh không đáng kể) Lực điều khiển u tác động vào xe Yêu cầu của bài toán là ñiều khiển vị trí xe và giữ cho con lắc ngược luôn thẳng đứng (con lắc luôn cân bằng)

Hình 1.5: Mô hình con lắc ngược khi bỏ qua khối lượng thanh lắc

Trong đó

l: chiều dài con lắc ngược (m) M: khối lượng xe (kg)

g: gia tốc trọng trường (m/s2) u: lực tác động vào xe (N)

m: khối lượng con lắc (kg) x: vị trí xe (m)

θ: góc giữa con lắc ngược và phương thẳng đứng (rad)

Gọi xG, yG là tọa độ vật nặng ở đầu con lắc, ta có:

( ) (sin ) (cos ).

u M m x m l     m l   (1.17)Mặt khác, áp dụng định luật II Newton cho chuyển động quay của con lắc quanh trục ta được:

cos ( ) .sin (sin cos ).

1.3.2 Mô hình của hệ con lắc ngược trên Matlab-simulink

a Mô hình con lăc ngược tuyến tính

Ta xây dựng được mô hình con lắc ngược tuyến tính:

Hình 1.6: Mô hình con lắc ngược tuyến tính

b Mô hình con lắc ngược phi tuyến

cos ( ) (sin ) (sin cos )

Hình 1.7: Mô hình con lắc ngược phi tuyến

1.4 CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN CON LẮC NGƯỢC

1.4.1 Điều khiển hệ thống con lắc ngược sử dụng bộ điều khiển PID

Bộ điều khiển PID chỉ có thể điều khiển đồng thời một thông số của hệ thống, đểđiều khiển được góc con lắc và vị trí của xe con lắc tại cùng một thời điểm thìchings ta cần hai bộ điều khiển PID Trong đó một thông số được xem như làthông số chính và được điều khiển trực tiếp momen của động cơ trong khi đó thông

số còn lại được được áp vào tác động của điểm tham chiếu của thông số chính Từ

đó ta có một là góc của con lắc, hai là vị trí xe của con lắc được dùng làm thông sốchính của con lắc Hai tín hiệu đầu vào được đưa vào bộ điều khiển PID và đầu ra

là tín hiệu lực tác động vào xe

Ưu điểm của bộ điều khiển PID là dễ dàng thiết kế không phụ thuộc nhiều vào mô hình toán của đối tượng Bộ điều khiển sẽ thực hiện giảm tối đa sai số bằng cách điều chỉnh giá trị điều khiển đầu vào Trong trường hợp không có kiến thức cơ bản

về quá trình thì bộ điều khiển PID là tốt nhất Tuy nhiên để đạt được kết tốt nhất, các thông số PID sử dụng trong tính toán phải điều chỉnh theo tính chất của hệ thống trong khi kiểu điều chỉnh là giống nhau các thông số phải phụ thuộc vào đạc thù của hệ thống

Hạn chế các bộ điều khiển PID có thể dùng nhiều cho bài toán điều khiển vàthường đạt được kết quả như ý mà không dùng bất kỳ cải tiến hay điều chỉnh nào

và thường không cho ta điều khiển tối ưu Khó khăn cơ bản của bộ điều khiển PID

là phản hồi với hệ số không đổi

1.4.2 Điều khiển hệ thống con lắc ngược sử dụng bộ điều khiển toàn phương tuyến tính LQR

Lý thuyết điều khiển điều khiển LQR là một phương pháp điều khiển mạnh để điềukhiển hệ thống tuyến tính được mô tả bằng phương trình trạng thái Kỹ thuật LQRtạo ra bộ điều khiển vòng kín ổn định với năng lượng cung cấp cho hệ thống la nhỏnhất

Cho hệ thống với mô hình:

x Ax Bu 

 (1.27)Thông thường nếu hệ ổn định thì khi không bị kích thích hệ luôn có xu hướng tiến

về điểm trạng thái cân bằng, tức là điểm mà khi không có tác động từ bên ngoài ( u

=0) hệ sẽ nằm luôn tại đó (dx 0

dt  ) Như vậy rõ ràng điểm trạng thái cân bằng phải

là nghiệm của phương trình trạng thái : Ax = 0 Và nếu có giả thiết A là ma trận

không suy biến thì hệ tuyến tính dx Ax Bu

dt   luôn chỉ có một điểm cân bằng đó làgốc tọa độ

Hình 1.9: Thiết kế bằng phản hồi trạng thái R

Xét bài toán tìm bộ điều khiển R tĩnh phản hồi trạng thái để điều khiển đối tượng

dx

Ax Bu

dt   Phương pháp thiết kế khác sao cho sau khi bị nhiễu tác động đưa rakhỏi vị trí cân bằng (hoặc điểm làm việc) đến một trạng thái x0 nào đó bộ điềukhiển R sẽ kéo được hệ từ điểm x0 về hệ tọa độ 0 (hay điểm làm việc cũ) và trongqua trình trở lại này sự tổn hao năng lượng theo phương trình:

Hình 1.10: Cấu trúc bộ điều khiển LQR con lắc ngược

Điều khiển con lắc ngược bằng LQR đòi hỏi ta phải xác định tương đối thông sốcủa mô hình nó quyết định đến giữ thăng bằng cho con lắc vì vậy cần thực nghiệmnhiều để tìm ra quy luật tối ưu trong điều khiển con lắc

Ngoài việc điều khiển con lắc ngược bằng PID, LQR thì còn rất nhiều phươngpháp điều khiển hiện đại khác như Fuzzy controller, Neural network, Điều khiểntrượt

1.4.3 Kết luận chương I

Nhiệm vụ quan trọng đầu tiên của việc điều khiển con lắc ngược là đảm bảocho vị trí của xe goòng bám theo giá trị đặt trước và góc của con lắc so với trụcthẳng đứng gần như bằng không Tuy nhiên việc giải bài toán này chưa xét đếnđiều kiện thực tế khi con lắc làm việc, như các tác động của momen lực, ma sát,…Tùy theo yêu cầu nâng cao chất lượng điều khiển (độ chính xác) mà ta cần tính đếnảnh hưởng của các yếu tố trên và theo đó, phương pháp điều khiển cũng trở nên đadạng và phong phú hơn

Việc nắm rõ được cấu trúc cơ bản, các đặc tính của con lắc ngược và các phươngpháp điều khiển con lắc ngược là cơ sở kiến thức vững chắc và hết sức quan trọngtrong quá trình nghiên cứu thiết kế mô hình thực tế Các phương trình toán học,

CHƯƠNG 2 LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN MỜ 2.1 BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ

2.1.1 Cấu trúc của bộ điều khiển mờ

a Sơ đồ khối của bộ điều khiển mờ

Hoạt động của một bộ điều khiển mờ phụ thuộc vào kinh nghiệm và phươngpháp rút ra kết luận theo tư duy của con người, sau đó được cài đặt vào máy tínhtrên cơ sở logic mờ

Một bộ điều khiển mờ bao gồm 3 khối cơ bản: khối mờ hóa, thiết bị hợpthành và khối giải mờ, ngoài ra còn có khối giao diện vào và giao diện ra (hình2.1)

Giao diện

vào

Mờ hóa hợp thành Thiết bị Giải mờ Giao diện ra

Hình 2.1: Các khối chức năng của bộ điều khiển mờ

- Khối mờ hóa có chức năng chuyển đổi mỗi giá trị rõ của biến ngôn ngữ

đầu vào thành véc tơ µ có số phần tử bằng số tập mờ đầu vào

- Thiết bị hợp thành mà bản chất của nó là sự triển khai luật hợp thành R

được xây dựng trên cơ sở các luật điều khiển

- Khối giải mờ có nhiệm vụ chuyển tập mờ đầu ra thành giá trị rõ y 0 (ứngvới mỗi giá trị rõ đầu vào x0 để điều khiển đối tượng)

- Giao diện đầu vào thực hiện việc tổng hợp và chuyển đổi tín hiệu vào (từ

tương tự sang số), ngoài ra còn có thêm các khâu phụ trợ để thực hiện bài toánđộng như tích phân, vi phân

- Giao diện đầu ra thực hiện chuyển đổi tín hiệu ra (từ số sang tương tự) để

điều khiển đối tượng

Nguyên tắc tổng hợp một bộ điều khiển mờ hoàn toàn dựa vào nhữngphương pháp toán học trên cơ sở định nghĩa các biến ngôn ngữ vào/ra và sự lựa

bộ điều khiển mờ có khả năng xử lý các giá trị vào/ra biểu diễn dưới dạng dấuphẩy động với độ chính xác cao nên chúng hoàn toàn đáp ứng được các yêu cầucủa một bài toán điều khiển “rõ ràng” và “chính xác”.

b Phân loại bộ điều khiển mờ

Cũng giống như điều khiển kinh điển, bộ điều khiển mờ được phân loại dựatrên những quan điểm khác nhau:

- Theo số lượng đầu vào và đầu ra người ta phân các bộ điều khiển mờthành: “Một vào – Một ra” (SISO); “Nhiều vào – Một ra” (MISO); “Nhiều vào –Nhiều ra” (MIMO)

dt

d dt

MIMO

dt

d dt





Hình 2.2: Các bộ điều khiển mờ

Bộ điều khiển mờ MIMO rất khó cài đặt thiết bị hợp thành Mặt khác, một

bộ điều khiển mờ có m đầu ra dễ ràng cài đặt thành m bộ điều khiển mờ chỉ có mộtđầu ra, vì vậy bộ điều khiển mờ MIMO chỉ có ý nghĩa về lý thuyết, trong thực tếkhông dùng

- Theo bản chất cuả tín hiệu đưa vào bộ điều khiển người ta phân thành: bộđiều khiển mờ tĩnh và bộ điều khiển mờ động Bộ điều khiển mờ tĩnh chỉ có khảnăng xử lý các tín hiệu hiện thời Để mở rộng miền ứng dụng của chúng vào bàitoán điều khiển động, các khâu động học cần thiết sẽ được nối thêm vào bộ điềukhiển mờ tĩnh nhằm cung cấp cho bộ điều khiển các giá trị đạo hàm hay tích phâncủa tín hiệu Cùng với những khâu động học bổ xung này, bộ điều khiển tĩnh sẽ trởthành bộ điều khiển mờ động

c Các bước tổng hợp bộ điều khiển mờ

Cấu trúc tổng quát của một hệ điều khiển mờ được đưa ra trên hình 2.10

dt

Đối tượng

Đo lường

d dt

x

-

Hình 2.3: Cấu trúc tổng quát của một hệ điều khiển mờ

Với một miền compact X  R n (n là một giá trị đầu vào) các giá trị vật lý củabiến ngôn ngữ đầu vào và một đường tuyến g(x) tùy ý nhưng liên tục cùng các đạohàm của nó trên X thì bao giờ cũng tồn tại một bộ điều khiển mờ cơ bản có quanhệ:

ε g(x) y(x) Sup X x





 với  là một số thực dương bất kỳ cho trước Điều đó cho thấy kỹ thuật điều khiển

mờ có thể giải quyết được một bài toán tổng hợp bộ điều khiển (tĩnh) phi tuyến bất

kỳ Để tổng hợp được bộ điều khiển mờ và cho nó hoạt động một cách hoàn thiện

ta cần thực hiện các bước sau:

1- Khảo sát đối tượng, từ đó định nghĩa tất cả các biến ngôn ngữ vào, ra vàmiền xác định của chúng Trong bước này chúng ta cần chú ý một số đặc điểm cơbản của đối tượng điều khiển như: đối tượng biến đổi nhanh hay chậm, có trễ haykhông, tính phi tuyến nhiều hay ít Đây là những thông tin rất quan trọng để quyếtđịnh miền xác định của các biến ngôn ngữ đầu vào, nhất là các biến động học (vậntốc, gia tốc, ) Đối với những tín hiệu biến thiên nhanh cần chọn miền xác địnhcủa chúng lớn (chẳng hạn như đối với vận tốc, gia tốc) và ngược lại

2- Mờ hoá các biến ngôn ngữ vào/ra Trong bước này chúng ta cần xácđịnh số lượng tập mờ và hình dạng các hàm liên thuộc cho mỗi biến ngôn ngữ Sốlượng các tập mờ cho mỗi biến ngôn ngữ được chọn tuỳ ý Tuy nhiên nếu chọn ítquá thì việc điều chỉnh sẽ không mịn, chọn nhiều quá sẽ khó khăn cho việc tính

toán, hệ thống dễ mất ổn định Hình dạng các hàm liên thuộc khi cài đặt luật hợpthành có thể chọn hình tam giác, hình thang, hàm Gauss

3- Xây dựng các luật điều khiển (mệnh đề hợp thành) Đây là bước quantrọng nhất và khó khăn nhất trong quá trình thiết kế bộ điều khiển mờ Việc xâydựng luật điều khiển phụ thuộc rất nhiều vào tri thức và kinh nghiệm vận hành hệthống của các chuyên gia Hiện nay người ta thường sử dụng một vài nguyên tắcxây dựng luật hợp thành đủ để hệ thống làm việc, sau đó mô phỏng và chỉnh địnhdần các luật hoặc áp dụng một số thuật toán tối ưu

4- Chọn thiết bị hợp thành (Max-Min, Max-Prod, Sum-Min hoặc Sum-Prod)

và chọn nguyên tắc giải mờ (Trung bình, cận trái, cận phải, điểm trọng tâm, độcao) Các vấn đề này sẽ được trình bày cụ thể ở các phần sau

5- Tối ưu hệ thống: Sau khi thiết kế xong bộ điều khiển mờ, cần tiến hành

mô hình hoá và mô phỏng hệ thống để kiểm tra kết quả, đồng thời chỉnh định lạimột số tham số để có chế độ làm việc tối ưu Các tham số có thể điều chỉnh trongbước này là: thêm, bớt luật điều khiển; thay đổi trọng số các luật; thay đổi hìnhdạng và miền xác định của các hàm liên thuộc

2.1.2 Bộ điều khiển mờ tĩnh và bộ điều khiển mờ động

hệ điều khiển theo sai lệch thì đầu vào của bộ điều khiển mờ ngoài tín hiệu sai lệch

e theo thời gian còn có các đạo hàm của sai lệch giúp cho bộ điều khiển phản ứngkịp thời với các biến động đột xuất của đối tượng

Các bộ điều khiển mờ động hay được dùng hiện nay là bộ điều khiển mờtheo luật tỉ lệ tích phân, tỉ lệ vi phân và tỉ lệ vi tích phân (PI, PD và PID).

Một bộ điều khiển mờ theo luật PI có thể thiết kế từ một bộ mờ theo luật P(bộ điều khiển mờ tuyến tính) bằng cách mắc nối tiếp một khâu tích phân vàotrước hoặc sau khối mờ đó (hình 2.11a, b) Do tính phi tuyến của hệ mờ, nên việcmắc khâu tích phân trước hay sau hệ mờ hoàn toàn khác nhau

Hình 2.4: Hệ điều khiển mờ theo luật PI

Khi mắc thêm một khâu vi phân ở đầu vào của một bộ điều khiển mờ theoluật tỉ lệ ta có được một bộ điều khiển mờ theo luật tỉ lệ vi phân PD (hình 2.12)

Hình 2.5: Hệ điều khiển mờ theo luật PD

Các thành phần của bộ điều khiển này cũng giống như bộ điều khiển theoluật PD thông thường bao gồm sai lệch giữa tín hiệu chủ đạo và tín hiệu ra của hệthống e và đạo hàm của sai lệch e’ Thành phần vi phân giúp cho hệ thống phảnứng nhanh hơn với những biến đổi của sai lệch theo thời gian

Trong kỹ thuật điều khiển kinh điển, bộ điều khiển PID được biết đến như làmột giải pháp đa năng và có miền ứng dụng rộng lớn Định nghĩa về bộ điều khiểntheo luật PID kinh điển trước đây vẫn có thể sử dụng cho bộ điều khiển mờ theoluật PID Bộ điều khiển mờ theo luật PID được thiết kế theo hai thuật toán:

- Thuật toán chỉnh định PID

- Thuật toán PID tốc độ

Bộ điều khiển mờ được thiết kế theo thuật toán chỉnh định PID có 3 đầu vàogồm sai lệch e giữa tín hiệu chủ đạo và tín hiệu ra, đạo hàm và tích phân của sailệch Đầu ra của bộ điều khiển mờ chính là tín hiệu điều khiển u(t):

D I

e dt

d T e.dt T

1 e K u(t) (2.1)Với thuật toán PID tốc độ, bộ điều khiển PID có 3 đầu vào: sai lệch e giữatín hiệu chủ đạo và tín hiệu ra, đạo hàm bậc nhất e’ và đạo hàm bậc hai e” của sailệch Đầu ra của hệ mờ là đạo hàm dudt của tín hiệu điều khiển u(t):

1 e dt

d K dt

du

2

2 D

I (2.2)

Do trong thực tế thường có một hoặc hai thành phần trong (2.1), (2.2) được

bỏ qua, nên thay vì thiết kế một bộ điều khiển PID hoàn chỉnh người ta lại thườngtổng hợp các bộ điều khiển PI hoặc PD Bộ điều khiển PID mờ được thiết kế trên

cơ sở của bộ điều khiển PD mờ bằng cách mắc nối tiếp ở đầu ra của bộ điều khiển

PD mờ một khâu tích phân (hình 2.13)

Hiện nay đã có rất nhiều dạng cấu trúc khác nhau của PID mờ đã đượcnghiên cứu Các dạng cấu trúc này thường được thiết lập trên cơ sở tách bộ điềuchỉnh PID thành hai bộ điều chỉnh PD và PI (hoặc I) Việc phân chia này chỉ nhằmmục đích thiết lập các hệ luật cho PD và PI (hoặc I) gồm 2 (hoặc 1) biến vào, mộtbiến ra, thay vì phải thiết lập 3 biến vào Hệ luật cho bộ điều chỉnh PID mờ kiểunày thường dựa trên ma trận do Mac Vicar-Whelan đề xuất Cấu trúc này khônglàm giảm số luật mà chỉ đơn giản cho việc tính toán

-Luật hợp thành

Đối tượng

d/dt e

e’

I

Hình 2.6: Hệ điều khiển mờ theo luật PID

2.2 CÁC KHÂU CỦA BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ

2.2.1 Mờ hoá

Mờ hoá được định nghĩa là sự ánh xạ (sự làm tương ứng) từ tập các giá trịthực x *  U  R n thành tập các giá trị mờ A’ ở trong U Nguyên tắc chung của việcthực hiện mờ hoá là:

- Từ tập giá trị thực x đầu vào sẽ tạo ra tập mờ A’ với hàm liên thuộc có giátrị đủ rộng tại các điểm rõ x*

- Nếu có nhiễu ở đầu vào thì việc mờ hoá sẽ góp phần khử nhiễu

- Việc mờ hoá phải tạo điều kiện đơn giản cho tính toán sau này

Thông thường người ta dùng ba phương pháp mờ hoá sau đây:

1- Mờ hoá đơn trị (Singleton fuzzifier) Mờ hoá đơn trị là từ các điểm giá trịthực x *  U lấy các giá trị đơn trị của tập mờ A’, nghĩa là hàm liên thuộc có dạng:

1 ) x (

μA'  nếu x = x’

0 ) x (

Ta thấy mờ hoá đơn trị cho phép tính toán về sau rất đơn giản nhưng khôngkhử được nhiễu đầu vào, trong khi đó mờ hoá Gauss, mờ hoá hình tam giác hoặc

mờ hóa hình thang không những cho phép tính toán về sau tương đối đơn giản màcòn đồng thời có thể khử nhiễu đầu vào

 được gọi là hai mệnh đề.

Luật điều khiển:   A,   B được gọi là mệnh đề hợp thành Trong đó

A



 gọi là mệnh đề điều kiện và   B gọi là mệnh đề kết luận Một mệnh đề hợpthành có thể có nhiều mệnh đề điều kiện và nhiều mệnh đề kết luận, các mệnh đềliên kết với nhau bằng toán tử “và” Dựa vào số mệnh đề điều kiện và số mệnh đềkết luận trong một mệnh đề hợp thành mà ta phân chúng thành các cấu trúc khácnhau:

- Cấu trúc SISO (một vào, một ra): Chỉ có một mệnh đề điều kiện và mộtmệnh đề kết luận Ví dụ: nếu   A thì   B

- Cấu trúc MISO (Nhiều vào, một ra): Có từ 2 mệnh đề điều kiện trở lên vàmột mệnh đề kết luận Ví dụ: nếu  1  A 1,  2  A 2 thì   B

- Cấu trúc MIMO (Nhiều vào, nhiều ra): Có ít nhất 2 mệnh đề điều kiện và 2mệnh đề kết luận Ví dụ: nếu  1  A 1,  2  A 2 thì  1  B 1,  2  B 2

b Mô tả mệnh đề hợp thành

Xét mệnh đề hợp thành: nếu   A thì   B Từ một giá trị x0 có độ phụthuộc μA( x0), đối với tập mờ A của mệnh đề điều kiện, ta xác định được độ thoảmãn của mệnh đề kết luận Biểu diễn độ thoả mãn của mệnh đề kết luận như mộttập mờ B’ cùng cơ sở với B thì mệnh đề hợp thành chính là ánh xạ: μA( x0)  μB( y ).Ánh xạ này chỉ ra rằng mệnh đề hợp thành là một tập mà mỗi phần tử là một giá trị

) y (

luận không được lớn hơn độ phụ thuộc của điều kiện” Từ nguyên tắc đó ta có haicông thức xác định hàm liên thuộc cho mệnh đề hợp thành A  B:

1 Công thức Min: μAB(x, y)  μB'(x, y)  min μA(x), μB(y)

2 Công thức Prod (tích đại số): μAB(x, y)  μB'(x, y)  μA(x) μB(y)

c Luật hợp thành

Luật hợp thành là tên chung gọi mô hình R biểu diễn một hay nhiều hàmliên thuộc μAB(x, y) cho một hay nhiều mệnh đề hợp thành A B

Một luật hợp thành chỉ có 1 mệnh đề hợp thành gọi là luật hợp thành đơn, có

từ 2 mệnh đề hợp thành trở lên gọi là luật hợp thành phức

Hình 2.7: Mô tả hàm liên thuộc của luật hợp thành

Với mỗi giá trị rõ x0 của biến ngôn ngữ đầu vào, ta có 3 tập mờ ứng với 3mệnh đề hợp thành R1, R2, R3 của luật hợp thành R Gọi hàm liên thuộc của các tập

mờ đầu ra là μB1( y ), μB2( y ), μB3( y ), thì giá trị của luật hợp thành R ứng với x0 làtập mờ B thu được qua phép hợp 3 tập mờ: '

3

' 2

- Luật hợp thành Max-Min nếu μ ' ( y )

- Luật hợp thành Max-Prod nếu μ '(y)

B theo qui tắc Min hoặc Prod:

min (y)

d Luật của nhiều mệnh đề hợp thành

Trong thực tế hầu như không bộ điều khiển mờ nào chỉ làm việc với mộtmệnh đề hợp thành mà thông thường với nhiều mệnh đề hợp thành, hay còn gọi làmột tập các luật điều khiển Rk Sau đây ta sẽ trình bày cách liên kết các luật điềukhiển riêng rẽ Rk lại với nhau trong một bộ điều khiển chung và qua đó nêu bậtđược ý nghĩa của ký hiệu “Max” sử dụng trong tên gọi luật hợp thành Max-Minhay Max-Prod

- Luật hợp thành của hai mệnh đề hợp thành

Xét luật điều khiển gồm hai mệnh đề hợp thành:

R1: nếu   A 1 thì   B 1 hoặc

R2: nếu   A 2 thì   B 2

Hàm liên thuộc của các tập mờ được mô tả trong hình 2.15

Hình 2.8: Hàm liên thuộc của luật điều khiển theo qui tắc Max-Min

` a) Xác định hàm liên thuộc đầu ra của luật điều khiển thứ nhất

b) Xác định hàm liên thuộc đầu ra của luật điều khiển thứ hai

c) Hàm liên thuộc đầu ra của luật hợp thành

Ký hiệu R là luật hợp thành chung của bộ điều khiển, ta có: R  R 1  R 2 Kýhiệu hàm liên thuộc của R1 là μR1(x, y) và của R2 là μR2(x, y), thì theo công thức

 μ (x), μ (x)max

(x)

μAB  A B hàm liên thuộc của R sẽ được xác định:

 μ (x, y), μ (x, y)

max y) (x,

μR  R1 R2Với một giá trị rõ x0 tại đầu vào, thì đối với luật điều khiển R1 ta có:

- Độ thỏa mãn đầu vào: H1 μA1(x0)

- Giá trị mờ đầu ra: μ (y) minH , μ (y)

1

2.15a)

Đối với luật điều khiển R2 ta có:

- Độ thoả mãn đầu vào: H2  μA (x0)

- Giá trị mờ đầu ra: μR2(y)  minH2, μB2(y) (hình 2.15b)

Từ đây ta có:

μ (y), μ (y)

max y)

, (x

) (x μ ) (x μ [

μTA1  A1 1 A1 2 A1 n

)]

(x μ

) (x μ ) (x μ [

μTA A 1 A 2 A n

2 2

2

2 

)]

(y μ

) (y μ ) (y μ [

)]

(y μ

) (y μ ) (y μ [

r μ

R

1 nm 1

n1

1 1m 1

11 T

B A

r μ

R

2 nm 2

n1

2 1m 2

11 T

B A

Và do đó luật hợp thành chung sẽ là:

 R1, R2max

R 

- Luật hợp thành của nhiều mệnh đề hợp thành

Xét luật điều khiển R gồm p mệnh đề hợp thành:

R1: nếu   A 1 thì   B 1 hoặc

R2: nếu   A 2 thì   B 2 hoặc

Rp: nếu   A p thì   B p

trong đó các giá trị mờ A1, A2, , Ap có cùng cơ sở X và B1, B2, , Bp có cùng cơ sở

Y Gọi hàm liên thuộc của Ak và Bk là μAk(x) và μBk(y) với k = 1, 2, , p Thuậttoán triển khai: R  R 1  R 2   R p được thực hiện theo các bước sau:

- Bước 1: Rời rạc hoá X tại n điểm (x1, x2, x3, , xn) và Y tại m điểm (y1,

) (x μ ) (x μ [

)]

(y μ

) (y μ ) (y μ [

μTBk  Bk 1 Bk 2 Bk m

- Bước 3: Xác định mô hình (ma trận) Rk cho mệnh đề thứ k:

 r , i 1, 2, , n; j 1, 2, , m μ

μ

R k  Ak TBk  ijk  

trong đó phép trên được thay bằng phép tính lấy cực tiểu min khi sử dụng nguyêntắc Max-Min và sử dụng phép nhân bình thường khi sử dụng nguyên tắc Max-Prod

- Bước 4: Xác định luật hợp thành:

R 1 , R 2 , , R p

max

R 

e Luật hợp thành Sum-Min và Sum-Prod

Ở phần trên, chúng ta đã tìm hiểu phương pháp xây dựng luật hợp thànhchung R cho một tập gồm nhiều mệnh đề hợp thành Rk được liên kết với nhau bằngphép hợp theo biểu thức: μAB(x)  max μA(x), μB(x) Kiểu liên kết này không cótính thống kê Ví dụ khi đa số các mệnh đề hợp thành Rk có cùng một giá trị đầu ranhưng không phải là giá trị lớn nhất sẽ không được để ý tới và bị mất trong kết quảchung Để khắc phục nhược điểm này phép hợp Lukasiewicz theo biểu thức:

1, μ (x) μ (x)min

k Rk1, min R

Trong đó phép lấy cực tiểu min được thực hiện giữa số 1 và từng phần tử của matrận tổng Ở công thức này, R được xác định bằng cách cộng các Rk của các mệnh

đề hợp thành nên luật hợp thành chung R theo liên kết Lukasiewicz sẽ có tên gọi làSum-Min hoặc Sum-Prod

Thuật toán triển khai R theo quy tắc Sum-Min hay Sum-Prod cũng bao gồmcác bước như khi triển khai với quy tắc Max-Min hoặc Max-Prod đã trình bày ởmục trên, chỉ khác ở bước 4 ta sử dụng công thức:

k Rk1, min R

Hình 2.16 là một ví dụ về mô hình hoá R gồm hai mệnh đề hợp thành theoquy tắc Sum-Min

Hình 2.9: Hàm liên thuộc của luật điều khiển theo qui tắc Sum-Min

f Luật hợp thành có cấu trúc MISO

Cấu trúc MISO là cấu trúc trong đó luật hợp thành có các mệnh đề điều kiện

là mệnh đề phức và mệnh đề kết luận là mệnh đề đơn Ví dụ:

R1: nếu  1  A 11 và  2  A 12 thì   B 1 hoặc

R2: nếu  1  A 21 và  2  A 22 thì   B 2

Xét một mệnh đề hợp thành với d mệnh đề điều kiện:

Nếu  1  A 1 và  2  A 2 và d  A d thì   B,

bao gồm d biến ngôn ngữ đầu vào  1,  2,…d và một biến đầu ra 

Việc mô hình hoá mệnh đề trên cũng được thực hiện tương tự như việc môhình hoá mệnh đề hợp thành có một điều kiện, trong đó liên kết giữa các mệnh đề(hay giá trị mờ) được thực hiện bằng phép giao các tập mờ A1, A2, , Ad với nhautheo công thức:

 μ (x), μ (x), , μ (x)

min (x) μ

d 2

1 d

μAd d , μB(y) của các mệnh đề điều kiện và mệnh đề kết luận

2- Xác định độ thoả mãn H cho từng véc tơ các giá trị rõ đầu vào là véc tơ tổhợp d điểm mẫu thuộc miền xác định của các hàm liên thuộc μAi( xi) (i=1, 2, , d)

Chẳng hạn với một véc tơ các giá trị rõ đầu vào: X T [ c1 c2 cd]

1

 (2.3)3- Lập hàm liên thuộc giá trị mờ đầu ra cho từng véc tơ các giá trị đầu vàotheo nguyên tắc:

 H, μ (y)min

(y)

μB'  B nếu sử dụng quy tắc Min

(y) H.μ (y)

μB'  B nếu sử dụng quy tắc Prod

Đối với luật hợp thành R có d mệnh đề điều kiện thì không thể biểu diễndưới dạng ma trận được nữa mà thành một lưới trong không gian d+1 chiều

4- Xác định luật hợp thành chung theo quy tắc Max hoặc Sum giống như đốivới cấu trúc SISO

2.2.3 Giải mờ

Giải mờ được định nghĩa như là ánh xạ (sự làm tương ứng) từ tập mờ B’trong tập cơ sở V (thuộc tập số thực R, VR, đó là đầu ra của khối hợp thành vàsuy luận mờ) thành giá trị rõ đầu ra y’V Như vậy nhiệm vụ của giải mờ là tìmmột điểm rõ y’V làm đại diện tốt nhất cho tập mờ B’ Có 3 điều lưu ý sau đâykhi chọn phương pháp giải mờ:

- Tính hợp lý của kết quả Điểm rõ y’V là điểm đại diện (cho “nănglượng”) của tập mờ B’, điều này có thể cảm nhận trực giác tính hợp lý của kết quảkhi đã có hàm liên thuộc của tập mờ B’

- Việc tính toán phải đơn giản Đây là điều rất quan trọng để tính toánnhanh, vì các bộ điều khiển mờ thường làm việc ở thời gian thực

- Tính liên tục Một sự thay đổi nhỏ trong tập mờ B’ chỉ làm thay đổi nhỏkết quả giải mờ, nghĩa là không gây ra thay đổi giá trị đột biến của giải mờ y’V

Như vậy giải mờ là quá trình xác định một giá trị rõ ở đầu ra theo hàm liênthuộc hợp thành đã tìm được từ các luật hợp thành và điều kiện đầu vào Có 3phương pháp giải mờ thường dùng là:

a Phương pháp cực đại

Giá trị rõ y’ đại diện cho tập mờ phải là các giá trị có xác suất thuộc tập mờlớn nhất Phương pháp cực đại để giải mờ sẽ gồm hai bước:

- Bước 1: Xác định miền chứa giá trị rõ y’ Giá trị rõ y’ là giá trị mà tại đó

hàm liên thuộc đạt giá trị cực đại (độ cao H của tập mờ B’) tức là miền:

 y V | μ (y) H

- Bước 2: Xác định y’ có thể chấp nhận được từ G.

Trong ví dụ hình 2.17 thì G là khoảng [y1 , y2] của miền giá trị của tập mờđầu ra '

2

B của luật điều khiển R2: nếu   A 2 thì   B 2.

Hình 2.10: Giải mờ bằng phương pháp cực đại

Trong số hai luật R1, R2 thì luật R2 được gọi là luật quyết định Vậy luật điềukhiển quyết định là luật Rk, k{1, 2, , p} mà giá trị đầu ra của nó có độ cao lớnnhất tức là bằng độ cao H của B’

Để thực hiện bước 2 có ba nguyên lý:

- Nguyên lý trung bình

Theo nguyên lý trung bình thì giá trị rõ y’sẽ là:

2

y y

y 1  2



 (2.4)Nguyên lý này thường được dùng khi G là một miền liên thông và như vậyy’ cũng là giá trị có độ phụ thuộc lớn nhất Trong trường hợp B’ gồm các hàmthuộc dạng

đều thì giá trị rõ y’ (2.4) không phụ thuộc vào độ thỏa mãn của luật điều khiểnquyết định (hình 2.18)

Hình 2.11: Giá trị rõ y’ không phụ thuộc vào đáp ứng

đầu vào của luật điều khiển quyết định

- Nguyên lý cận trái

Giá trị rõ y’ được lấy bằng cận trái y1 của G Giá trị rõ lấy theo nguyên lýcận trái này sẽ phụ thuộc tuyến tính vào độ thỏa mãn của luật điều khiển quyếtđịnh (hình 2.19)

Hình 2.13: Giải mờ theo nguyên lý cận phải

Sai lệch của ba giá trị rõ, xác định theo trung bình hay cận trái, cận phải sẽcàng lớn nếu độ thõa mãn H của luật điều khiển quyết định càng nhỏ

Một câu hỏi được đặt ra cho ba nguyên lý trên là y’ sẽ được chọn như thế nàokhi G không phải là miền liên thông Tức là khi có cùng một đáp ứng vào chonhững giá trị quyết định khác nhau của biến ngôn ngữ đầu ra Chẳng hạn nếu vẫn

cứ áp dụng nguyên lý trung bình thì có thể giá trị rõ y’ sẽ là giá trị có độ phụ thuộcnhỏ hơn H hoặc nếu sử dụng nguyên lý cận trái hay phải thì các trường hợp còn lại

là y3 và y4 (hình 2.21) Đối với những trường hợp như vậy thông thường mộtkhoảng con liên thông trong G sẽ được chọn làm khoảng liên thông có mức ưu tiêncao nhất Ví dụ là G1 sau đó áp dụng một trong ba nguyên lý đã biết với miền G1

Hình 2.14: Hàm thuộc của B’ có miền G không liên thông G =G 1  G 2

Trong các hình minh họa ở trên, từ hình 2.18 đến hình 2.21 tập mờ B’ thuđược là do đã sử dụng quy tắc Max-Min Đối với luật hợp thành Max-Prod, miền

G sẽ chỉ có một miền duy nhất và do đó cả ba nguyên lý trung bình, cận trái và