Phát triển năng lực tư duy sáng tạo của học sinh thông qua dạy học phương trình mũ và phương trình logarit ở lớp 12

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC GIANG VĂN TOẢN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Ở LỚP 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN Hà Nội - 2016 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC GIANG VĂN TOẢN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Ở LỚP 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN (BỘ MÔN TOÁN) Mã số: 60.14.01.11 Người hướng dẫn khoa học: PGS TS NGUYỄN MINH TUẤN Hà Nội - 2016 LỜI CẢM ƠN Lời luận văn này, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành, sâu sắc tới PGS.TS Nguyễn Minh Tuấn, người thầy không hướng dẫn truyền cho tác giả kinh nghiệm quí báu học tập nghiên cứu khoa học mà quan tâm, động viên, khích lệ tận tình hướng dẫn để tác giả vươn lên học tập vượt qua khó khăn trình hoàn thành luận văn Tác giả xin trân trọng cảm ơn thầy giáo, cô giáo trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội nhiệt tình giảng dạy hết lòng giúp đỡ tác giả trình học tập nghiên cứu đề tài Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, thầy cô trường Trung học phổ thông Chương Mỹ A tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trình hoàn thành luận văn Sự quan tâm giúp đỡ gia đình, bạn bè đặc biệt lớp Cao học Lý luận Phương pháp dạy học môn Toán khóa 10 trường Đại học Giáo dục nguồn động viên cổ vũ tiếp thêm sức mạnh cho tác giả suốt năm học tập thực đề tài Hà Nội, tháng 09 năm 2016 Tác giả Giang Văn Toản Mục lục Mở đầu 1 Cơ sở lí luận thực tiễn 1.1 Tư 1.2 Các thao tác tư 1.2.1 Phân tích tổng hợp 1.2.2 So sánh tương tự 1.2.3 Khái quát hóa đặc biệt hóa 1.3 Tư sáng tạo 10 1.4 Một số thành tố đặc trưng tư sáng tạo 15 1.4.1 Tính mềm dẻo 15 1.4.2 Tính nhuần nhuyễn tư 16 1.4.3 Tính độc đáo tư 18 1.4.4 Tính hoàn thiện 19 1.4.5 Tính nhạy cảm vấn đề 19 1.4.6 Làm để phát triển tư sáng tạo cho học sinh dạy học Toán trường phổ thông 1.5 1.6 20 Kế hoạch giảng dạy phương trình mũ phương trình logarit chương trình toán Trung học phổ thông 22 1.5.1 Chuẩn môn học 22 1.5.2 Khung phân phối chương trình 22 Thực trạng dạy học phương trình mũ phương trình logarit trường Trung học phổ thông yêu cầu phát triển tư sáng tạo cho học sinh 23 1.6.1 Chương trình sách giáo khoa 23 1.6.2 Một số nhận xét cá nhân 23 1.7 Kết luận chương 25 Biện pháp rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh dạy học phương trình mũ phương trình logarit lớp 12 26 2.1 Phương trình mũ, phương trình logarit 26 2.1.1 Phương trình mũ 26 2.1.2 Phương trình logarit 28 2.2 2.3 2.4 Phương trình mũ, phương trình logarit đưa phương trình mũ phương trình logarit 32 2.2.1 Phương pháp đưa số 32 2.2.2 Phương pháp mũ hoá logarit hoá 33 2.2.3 Phương pháp đặt ẩn phụ 35 Phương trình mũ, phương trình logarit với số phương pháp giải đặc biệt 42 2.3.1 Sử dụng tính đơn điệu hàm số 42 2.3.2 Phương pháp biến thiên số 46 2.3.3 Đưa phương trình tích, tổng hai số không âm, nghiệm phương trình bậc hai 47 2.3.4 Phương pháp đồ thị 48 2.3.5 Phương pháp đánh giá 53 2.3.6 Sử dụng định lí Lagrange, định lí Rolle 55 Xây dựng toán phương trình mũ, phương trình logarit 56 2.4.1 Xây dựng phương trình mũ phương trình logarit từ phương trình mũ, phương trình logarit 2.4.2 Xây dựng phương trình mũ phương trình logarit giải hệ phương trình 2.4.3 2.5 56 59 Xây dựng phương trình mũ, phương trình logarit dựa vào tính đơn điệu hàm số 63 Ứng dụng logarit chương trình Toán phổ thông 65 2.5.1 Tính giới hạn vô định dạng 1∞ , 00 , ∞0 65 2.5.2 Tính đạo hàm hàm số có dạng y = f (x)g(x) ; y = f1α1 (x).f2α2 (x) fnαn (x) 66 2.5.3 Giải phương trình mũ dạng af (x) = b, af (x) = bg(x) , (0 < a = 1, b > 0) 2.5.4 Tính số chữ số số nguyên dương 2.6 Kết luận chương Thực nghiệm sư phạm 68 69 71 72 3.1 Mục đích thực nghiệm 72 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 72 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 83 3.4 Kết luận chương 86 Kết luận 87 Tài liệu tham khảo 88 Danh sách bảng Khung phân phối chương trình 22 Thống kê kết kiểm tra sau thực nghiệm 3.6 Xử lí số liệu 3.7 Thống kê % xếp loại kết kiểm tra 84 1.1 3.5 84 85 Mở đầu Lý chọn đề tài Rèn luyện, bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh nhiệm vụ quan trọng nhà trường phổ thông, đặc biệt dạy học môn Toán Luật giáo dục 2005 sửa đổi bổ sung năm 2009 đặt nhiệm vụ phát triển tư sáng tạo cho học sinh: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Theo Nghị số 29-NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 Hội nghị lần thứ Ban chấp hành Trung ương Đảng (khóa XI) Đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, đại hóa điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa hội nhập quốc tế đề quan điểm phát triển chương trình giáo dục phổ thông: “Tiếp tục đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng đại; vận dụng phương pháp, kĩ thuật dạy học cách linh hoạt, sáng tạo, hợp lý, phù hợp với với nội dung, đối tượng điều kiện cụ thể sở giáo dục phổ thông; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh; thực phương châm giảng ít, học nhiều, khắc phục lối truyền thụ áp đặt chiều, ghi nhớ máy móc; tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích rèn luyện lực tự học, tạo sở để học tập suốt đời, tự cập nhật đổi tri thức, kỹ năng, phát triển lực” Với số phẩm chất, lực chuẩn đầu chương trình giáo dục cấp học có lực sáng tạo Theo thang Bloom sáng tạo cấp độ tư cao cấp độ: ghi nhớ, hiểu, áp dụng, phân tích, đánh giá, sáng tạo Theo [2] tác giả đưa tư sáng tạo trình suy nghĩ đưa người giải từ cách đạt đến mục đích đến biết cách đạt đến mục đích từ cách tối ưu đạt đến mục đích đến biết cách tối ưu đạt đến mục đích số cách biết Trong dạy học toán giáo viên học sinh thường quan tâm đến kết suy nghĩ, chẳng hạn đặt câu hỏi yêu cầu giải tập giáo viên thường quan tâm, đánh giá câu trả lời, lời giải đáp số mà vào hướng dẫn học sinh trình suy nghĩ để có kết Những biểu sáng tạo học toán biết nhìn toán theo khía cạnh mới, nhìn toán nhiều góc độ khác nhau, nhiều cách giải khác nhau, biết đặt giả thuyết phải lý giải vấn đề, biết đề xuất giải pháp khác phải xử lý tình huống; không hoàn toàn lòng với lời giải có, không máy móc áp dụng quy tắc, phương pháp biết vào tình Mặt khác chủ đề phương trình mũ phương trình logarit chủ đề khó, chưa gây hứng thú học sinh Trung học phổ thông Học sinh với tâm lý ngại sợ học chủ đề dẫn tới hiệu việc dạy học không cao Để cải thiện tình hình nói trên, giáo viên phải có biện pháp tích cực, chủ động, sáng tạo việc lĩnh hội tri thức học sinh Thay đổi phương pháp dạy học toán khó, cần nhiều thời gian công sức tìm tòi giáo viên, nhiên quan trọng phương pháp dạy học để đạt hiệu cao trình dạy học Với lí trên, lựa chọn đề tài nghiên cứu luận văn “Phát triển lực tư sáng tạo học sinh thông qua dạy học phương trình mũ phương trình logarit lớp 12” làm luận văn tốt nghiệp Nhiệm vụ nghiên cứu - Hệ thống hóa sở lý luận phương pháp dạy học rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh - Nghiên cứu nội dung phương trình mũ logarit chương trình Toán Giải tích lớp 12 - Nghiên cứu thực trạng dạy học phần phương trình mũ phương trình logarit lớp 12 Trung học phổ thông - Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính hiệu của việc dạy học theo phương pháp đề xuất Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu đề tài nhằm phát triển tư sáng tạo học sinh việc dạy học môn Toán nói chung phần Phương trình mũ phương trình logarit chương trình toán Trung học phổ thông nói riêng Phạm vi nghiên cứu - Nghiên cứu phần phương trình mũ phương trình logarit chương trình toán Trung học phổ thông - Nghiên cứu thực trạng dạy học phương trình mũ phương trình logarit lớp 12 Mẫu khảo sát Các dạng phương trình mũ phương trình logarit lớp 12 Khách thể nghiên cứu: Học sinh lớp 12 trường Trung học phổ thông Chương Mỹ A Câu hỏi nghiên cứu - Thực trạng dạy học chủ đề phương trình mũ phương trình logarit lớp 12 nào? - Dạy học phương trình mũ phương trình logarit theo hướng rèn luyện tính sáng tạo cho học sinh có phù hợp nâng cao hiệu việc dạy học toán hay không? Giả thuyết khoa học Nếu khai thác vận dụng phương pháp dạy học rèn luyện phát triển tư duy, đặc biệt tư sáng tạo dạy học nội dung phương trình mũ phương trình logarit lớp 12 học sinh tích cực chủ động học tập, nắm vững kiến thức giải phương trình mũ phương trình logarit; góp phần đổi nâng cao hiệu dạy học chủ đề phương trình mũ phương trình logarit Phương pháp nghiên cứu 8.1 Phương pháp nghiên cứu lý thuyết - Nghiên cứu tài liệu: thu thập tài liệu (các văn bản, thị, luật giáo dục ), phân tích, tổng hợp tài liệu (xử lý kết phân tích tài liệu dùng hay tài liệu vào đề tài nghiên cứu) 75 Các ví dụ phương trình mũ phương trình logarit bản: 2.1.1, 2.1.3, 2.1.4 Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài (Ví dụ 2.1.1) Giải phương trình2 mũ sau - Khi giải phương trình a) 3x −5x+8 = 9; x+1 kĩ cần thiết tìm b) 1, 54x−6 = số thích hợp - Học sinh đưa lời giải cho - Đối với dạng phương trình mũ bản, câu a giải ta cần ý điều gì? Giáo viên đưa nhận xét 2.1 Bài (Ví dụ 2.1.3) Giải phương trình logarit sau a) log x + log(x + 9) = 1; b) log2 x + log4 x + log8 x = 11; √ 11 c) log5 x3 + 3log25 x + log√125 x3 = ; d) log2 x + log3 x + log4 x = log20 x - Giáo viên cho học sinh viết lại quy tắc tính logarit - Chia lớp thành nhóm, nhóm làm việc trình bày lời giải lên bảng - Giáo viên cho học sinh nhận xét lời giải trình bày nhóm khác - Giáo viên nhận xét, nhấn mạnh quy tắc tính logarit Bài (Ví dụ 2.1.4) Giải phương trình logarit sau a) ln (x + 1) + ln (x + 3) = ln (x + 7); b) log x√4 + log(4x) = + log x3 ; log( x + + 1) √ = 3; c) log x − 40 d) log4 log2 x + log2 log4 x = Giáo viên cho học sinh nhận xét tìm thêm lời giải khác cho câu giải toán? Giáo viên đưa toán tương tự log 31 log7 x3 + log3 (log7 x.log √3 x2 ) = - Học sinh trình bày lên bảng - Học sinh hoạt động trình bày kết - Học sinh nhận xét - Học sinh tiến hành giải toán - Học sinh ghi chép Bài tập nhà 76 Phương pháp giải phương trình mũ phương trình logarit bản: 2.2.1, 2.2.2, 2.2.4, 2.2.5, 2.2.7 Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Phương pháp đưa số Bài (Ví dụ 2.2.1) Giải phương trình2 sau a) 3x −5x+4 = 81; b) log2 (3x − 7) = 3; c) logx 2.log2x = log16x 2; d) log3 (x − 1)2 + log√3 (2x − 1) = Các phương trình cho việc đưa số giải phương pháp không? Khi biến đổi câu d ta cần ý điều gì? - Học sinh tiến hành giải Giáo viên đưa ý 2.3 Bài (Ví dụ 2.2.2) Giải phương trình sau a) 3x 2x = 1; b) log2 (5 − 2x ) = − x Giáo viên đưa nhận xét 2.4 hướng học sinh đến Ví dụ 2.2.3 Phương pháp đặt ẩn phụ Chú ý 2.6 Bài (Ví dụ 2.2.4) Giải phương trình mũ sau a) 22x+1 − 2x+3 = 64; b) e2x − 4e−2x = 3; 1 c) 6.4 x − 13.6 x + 6.9 x = 0; d) 8x + 18x = 2.27x Giáo viên chia lớp thành nhóm tiến hành giải Giáo viên cho học sinh nhận xét kết nhóm, sau nhận xét - Giáo viên khuyến khích nhóm tìm thêm lời giải khác (Xem tập nhà) - Có thể giải phương trình phương pháp mũ hóa, logarit hóa câu a, b - Khi biến đổi log3 (x − 1)2 thành 2log3 |x − 1| cần ý thêm dấu giá trị tuyệt đối, sau chia trường hợp giải - Học sinh giải - Học sinh ghi chép Ví dụ 2.2.3, nhà làm giáo viên kiểm tra vào buổi học sau - Các nhóm tiến hành giải - Từng nhóm học sinh lên trình bày ý tưởng bước giải - Học sinh ghi chép nhiệm vụ 77 Bài (Ví dụ 2.2.5) Giải phương trình logarit sau 1 a) + = 1; + log3 x − log3 x b) −log3 x + 2log2 x = − logx; log2 x2 −3 log x2 = 10−2 log x ; c) x d) log2 |x| − 4log4 |x| − = Giáo viên đặt câu hỏi gợi mở cho học sinh, đưa nhận xét 2.7 Bài 10 (Ví dụ 2.2.7) Giải phương trình a) 25x − (3 − x) 5x + 2x − = 0; b) x.2x = x (3 − x) + (2x − 1) ; c) log22 x + (x − 1) log2 x + 2x − = Giáo viên hướng học sinh đặt ẩn phụ không hoàn toàn Hướng dẫn học sinh lập luận, giải phương trình nhiều cách Học sinh tiến hành giải Học sinh xây dựng Học sinh phát giải vấn đề giáo viên đặt Học sinh thảo luận, đưa lời giải Phương pháp giải phương trình mũ phương trình logarit đặc biệt: 2.3.1, 2.3.2, 2.3.3, 2.3.6, 2.3.7, 2.3.9, 2.3.11, 2.3.12, 2.3.13, 2.3.14, 2.3.17, 2.3.18 Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Sử dụng tính đơn điệu hàm số Bài 11 (Ví dụ 2.3.1) Giải phương trình x 2x = + (Ví dụ 2.3.2) Giải phương trình log2 x = − x (Ví dụ) 2.3.3 Giải phương trình log8 (3 + x) = log27 (1 − 2x) Giáo viên chia lớp thành nhóm, tiến hành thảo luận giải phương trình - Giáo viên nhận xét góp ý, định hướng học sinh phát sai lầm trình bày lời giải hoàn chỉnh Học sinh thảo luận nhóm trình bày kết - Học sinh rút kinh nghiệm trình bày lời giải hoàn chỉnh 78 Phương pháp biến thiên số Bài 12 (Ví dụ 2.3.6) Giải phương trình 42x + 23x+1 + 2x+3 − 16 = Giáo viên nêu ý tưởng phương - Học sinh tiến hành đặt pháp ẩn phụ Giáo viên hướng dẫn học sinh đặt ẩn Đặt t = 2x (t > 0) phụ, phương trình trở thành Ta viết lại phương trình thành t4 + 2t3 + 8t − 16 = Học sinh tính ∆ giải 42 − 2t.4 − t4 + 2t3 = Thực đổi vai trò ẩn cần tìm phương trình ẩn = u Học số Bây ta coi = u ẩn sinh lên bảng trình bày kết phương trình, t số biết Đưa phương trình tích, tổng hai số Học sinh thảo luận trình bày không âm, nghiệm phương trình bậc hai lời giải Bài 13 (Ví dụ 2.3.7) Giáo viên tổ chức học sinh thảo luận giải Phương pháp đồ thị Bài 14 (Ví dụ 2.3.9) Giải phương trình x =x− 2 Giáo viên đưa nhận xét 2.10 Giáo viên minh họa hình ảnh cho học sinh khám phá lời giải Giáo viên mở rộng cho học sinh toán giải phương trình mũ, phương trình logarit phương pháp đồ thị toán có kết hợp thêm đặt ẩn phụ Bài √15 (Ví dụ 2.3.11)√ Giải phương trình 3 42x+ x+2 + 2x = 42+ x+2 + 2x +4x+4 Học sinh theo dõi hình vẽ minh họa, phán đoán nghiệm trình bày lời giải Học sinh thảo luận trình bày lời giải 79 Phương pháp đánh giá Bài 16 (Ví dụ 2.3.12) Giải phương √ trình 2x +1 = − x (Ví dụ 2.3.13) Giải phương trình − 4x + 2x+1 = 2x + 2−x (Ví dụ 2.3.14) √ Giải phương trình log3 − x − = log2 x2 − 2x + (Ví dụ 2.3.17) Giải phương trình log2 x + log3 (x + 1) = log4 (x + 2) + log5 (x + 3) Giáo viên chia lớp thành nhóm tiến hành thảo luận Giáo viên cho học sinh nhận xét Bài 17 (Ví dụ 2.3.18) Giải phương trình 4log3 x + 2log3 x = 2x Giáo viên hướng học sinh khai thác, khắc sâu định lí lời giải toán Học sinh thảo luận trình bày kết Học sinh nhận kinh nghiệm xét, rút Học sinh hợp tác với giáo viên, tự áp dụng định lí theo hướng dẫn giáo viên Giáo viên chia lớp thành nhóm tự đọc, tự nghiên cứu toán ví dụ sau: Xây dựng phương trình mũ phương trình logarit: Bài toán 2.4.1, 2.4.2; Ví dụ 2.4.1, 2.4.2, 2.4.1 Ứng dụng logarit: 2.5.1, 2.5.2, 2.5.3, 2.5.5 Hai nhóm trình bày kết thu bao gồm: - Nhóm 1: Xây dựng phương trình mũ phương trình logarit từ phương trình logarit bản, từ hệ phương trình, từ tính đơn điệu hàm số Nhóm 2: Trình bày ứng dụng logarit chương trình Toán phổ thông, ứng dụng lĩnh vực khác V Bài tập nhà Các ví dụ 2.1.2, 2.2.3, 2.2.6, 2.2.8, 2.3.4, 2.3.5, 2.3.8, 2.3.10, 2.3.15, 2.3.16 Bài toán phát triển từ Ví dụ 2.1.4, 2.5.2, 2.5.4, 2.5.6 Kiểm tra đánh giá Để đánh giá hiệu việc dạy học phương trình mũ phương trình logarit theo hướng rèn luyện lực tư sáng tạo cho học sinh trình thực thực nghiệm, tiến hành tổ chức cho 80 lớp làm kiểm tra 45 phút sau thực xong thực nghiệm Mục đích nhằm đánh giá việc nắm kiến thức sau học, đánh giá ý thức học tập rèn luyện lực tư sáng tạo học sinh Thông qua thấy tính khả thi dạy học theo hướng rèn luyện tư cho học sinh Nội dung đề kiểm tra sau ĐỀ KIỂM TRA (Thời gian 45 phút) Bài Giải phương trình sau a) 4x +2x = 64 b) 49x + 7x+1 − = c) log2√7 x3 − 12log7 x − 24 = Bài Giải phương trình log3 3x+2 − = 2x + Bài Giải phương trình log3 (x + 1) + log5 (3x + 1) = Nhận xét đề kiểm tra Đề kiểm tra phù hợp với trình độ học tập có tính phân loại học sinh tương đối tốt Mỗi toán đưa với mục đích sư phạm khác nhằm kiểm tra giúp cho biểu tính sáng tạo học sinh bộc lộ rõ nét hơn, cụ thể Đối với 1, mục đích yêu cầu đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức phương trình mũ, phương trình logarit, thành thạo biến đổi Riêng 1c) ta có lời giải sau: Phương trình log2√7 x3 − 12log7 x − 24 = tương đương với (2.3.log7 x)2 − 12log7 x − 24 = Hay 36 log27 x − 12log7 x − 24 = Ở toán đòi hỏi cao tính nhuần nhuyễn, tính mềm dẻo tư sáng tạo để định hướng, biến đổi trước ta đặt ẩn phụ để đưa toán dạng đơn giản, quen thuộc Đặt t = log7 x, phương trình trở thành: 36t2 − 12t − 24 = 0, phương trình có hai nghiệm t = − ; t = Một số học sinh mắc phải sai lầm bước 81 đặt t = log7 x kèm theo điều kiện t > dẫn đến kết sai loại nghiệm t = − 2 Với t = − log7 x = − hay x = 7− = √ 3 49 Với t = log7 x = hay x = Vậy phương trình cho có hai nghiệm x = √ ; x = 49 Đối với 2, mục đích chủ yếu rèn luyện cho học sinh tính mềm dẻo tư sáng tạo thông qua việc khéo léo biến đổi linh hoạt bước giải Ngoài phát triển cho học sinh tính hoàn thiện thông qua việc định hướng, lập kế hoạch để giải phương trình cho Bài toán giải phương trình log3 3x+2 − = 2x + Điều kiện 3x+2 − > hay x > log3 Học sinh đưa phương trình ban đầu dạng phương trình mũ: Phương trình tương đương với 3x+2 − = 32x+1 ; 3x+2 − = 3.32x ; 3.32x − 9.3x + = Đến đa số học sinh đưa phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình mũ 3.32x − 9.3x + = 0, Đặt t = 3x , t > Phương trình tương đương 3.t2 − 9.t + = phương trình có hai nghiệm t = 1; t = Với t = 3x = hay x = (thỏa mãn) Với t = 3x = hay x = log3 Một số học sinh dùng phương pháp biến đổi dạng tích: Phương trình 3.32x − 3.3x − 6.3x + = 0; Tương đương với 3.3x (3x − 1) − (3x − 1) = 0; Hay (3x − 1) (3.3x − 6) = 0; Do 3x − = 3.3x − = hay x = 0; x = log3 Phương pháp đặt ẩn phụ giúp học sinh đưa toán dạng toán quen thuộc gọn gàng hơn, nhiên lạm dụng việc đặt ẩn phụ với dạng phương trình mũ đơn giản lại làm học sinh thực cách máy móc Qua đó, học sinh tiếp tục biến đổi trực tiếp việc 82 đưa phương trình tích, vừa giảm phát sinh biến (khi phát sinh biến học sinh không để ý việc đặt điều kiện cho ẩn làm thay đổi kết qảu toán), vừa giúp học sinh tránh việc giải máy móc hình thức Đối với 3, giải phương trình log3 (x + 1) + log5 (3x + 1) = 4, mục đích yêu cầu học sinh phát huy tính nhuần nhuyễn, hoàn thiện thông qua việc kiểm tra, đánh giá toán tính độc đáo việc phát lời giải độc đáo Đây tương đối khó có số học sinh hai lớp giải sử dụng tổng hợp phương pháp cho phương trình logarit khác số: Cách giải 1: Điều kiện x + > 0; 3x + > hay x > − Đầu tiên bước đặt ẩn phụ, đưa toán dạng phương trình bao gồm hàm logarit hàm số bậc Đặt t = log3 (x + 1), suy x + = 3t hay 3x + = 3.3t − Phương trình trở thành t + log5 3.3t − = 4; Tương đương với phương trình log5 3.3t − = − t; 3.3t − = 54−t ; 625 3.3t − = t ; t t 3.15 − 2.5 = 625; hay = 625 15 t y = 625 15 t Hàm số + t + t (3.1) tổng hai hàm nghịch biến nên nghịch biến, y = hàm nên phương trình (3.1) có nghiệm Ta có (3.1) có nghiệm t = 2, suy x + = 32 hay x = Vậy phương trình có nghiệm x = Có hai học sinh lớp thực nghiệm đưa cách giải độc đáo cho Cách giải Ta thấy x = nghiệm phương trình Với x > log3 (x + 1) > log3 (8 + 1) = log3 = 2; 83 log5 (3x + 1) > log5 (3.8 + 1) = log5 25 = 2; suy log3 (x + 1) + log5 (3x + 1) > Với x < log3 (x + 1) < log3 (8 + 1) = log3 = 2; log5 (3x + 1) < log5 (3.8 + 1) = log5 25 = 2; suy log3 (x + 1) + log5 (3x + 1) < Vậy phương trình có nghiệm x = 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 3.3.1 Đánh giá định tính Thông qua trình thực nghiệm, quan sát chất lượng trả lời câu hỏi, lời giải tập học sinh, rút số nhận xét sau Chủ đề phương trình mũ phương trình logarit giới thiệu Chương trình Giải tích lớp 12 không khó Nhưng đứng trước toán giải phương trình mũ phương trình logarit biến đổi phức tạp học sinh lúng túng chọn lựa phương pháp biến đổi giải toán Các công thức biến đổi hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit tương đối nhiều học sinh thường có cách học thuộc công thức cách máy móc nên áp dụng dễ nhầm lẫn Học sinh hay quên đặt điều kiện ẩn, đặt trước điều kiện ẩn việc kiểm tra loại giá trị không thích hợp khó khăn Khi giải toán có dạng lũy thừa bậc chẵn hàm số logarit học sinh biến đổi thường quên việc đặt dấu giá trị tuyệt đối, thay đổi điều kiện không đặt dấu giá trị tuyệt đối so với toán ban đầu Năng lực liên tưởng huy động kiến thức hạn chế Khi đứng trước toán, có thói quen xem xét biểu thức, số, có mặt toán liên quan đến đến kiến thức học hay không Sau nghiên cứu kỹ vận dụng biện pháp sư phạm xây dựng vào trình dạy học, giáo viên dạy thực nghiệm có ý kiến chủ yếu sau: - Các học tiến hành theo hướng dễ điều khiên học sinh tham gia vào hoạt động học tập, thu hút nhiều đối tượng tham gia Khi tham 84 gia vào hoạt động học tập học sinh nắm kiến thức lớp Giáo viên dễ dàng phát sai lầm học sinh thường mắc phải để có hướng khắc phục - Học sinh tham gia tiết học sôi nhiệt tình hào hứng Trong học, học sinh tự hoàn thành tập học sinh học tập tích cực, chủ động, sáng tạo - Học sinh nghiên cứu ứng dụng logarit toán học thực tế cảm thấy hứng thú hơn, tự tìm hiểu thêm ứng dụng logarit lĩnh vực khác 3.3.2 Đánh giá định lượng Chúng xin trình bày kết thực nghiệm, cụ thể: Bảng 3.5: Thống kê kết kiểm tra sau thực nghiệm Số Nhóm SỐ BÀI KIỂM TRA ĐẠT ĐIỂM Xi Lớp 10 TN 12A1 43 0 1 14 ĐC 12A3 44 0 5 Bảng 3.6: Xử lí số liệu 12A1 12A3 Trung bình 6.8 5.6 Trung vị 7.0 6.0 Yếu vị 7.0 6.0 Phương sai 3.19 3.36 Độ lệch chuẩn 1.79 1.83 Min 2.0 2.0 Max 10.0 9.0 85 Bảng 3.7: Thống kê % xếp loại kết kiểm tra SỐ BÀI KIỂM TRA ĐẠT ĐIỂM Xi Giỏi Khá Trung bình Yếu Số Số Số Số Số lượng % lượng % lượng % lượng % Nhóm Lớp TN 12A1 43 14 32,6 14 32,6 11 25,6 9,2 ĐC 12A3 44 15,9 18,2 17 38,6 12 27,3 Từ bảng 3.5 bảng 3.6 ta có nhận xét: - Ta thấy điểm trung bình lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng 1,2 điểm xếp mức - Điểm chủ yếu lớp thực nghiệm điểm, lớp đối chứng điểm - Độ lệch chuẩn hai lớp xếp mức cao, cho ta thấy độ chênh lệch học sinh nhóm học sinh yếu cao - Lớp đối chứng điểm 10 lớp thực nghiệm có điểm 10 Biểu đồ 3.1 Kết kiểm tra sau thực nghiệm Từ nhận xét, bảng 3.7 biểu đồ 3.1 ta thấy kết thu từ lớp thực nghiệm tốt so với lớp đối chứng Do khẳng định thêm tính hiệu đề tài 86 3.4 Kết luận chương Quá trình thực nghiệm kết rút sau thực nghiệm cho thấy rằng: mục đích thực nghiệm hoàn thành, tính khả thi tính hiệu biện pháp khẳng định Thực biện pháp góp phần rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh qua toán phương trình mũ phương trình logarit nhà trường phổ thông, góp phần nâng cao hiệu dạy học môn toán cho học sinh nhà trường phổ thông 87 Kết luận Qua trình nghiên cứu đề tài “Phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh dạy học phương trình mũ phương trình logarit lớp 12” tác giả thu kết sau: Đã hệ thống hóa, phân tích, diễn giải khái niệm tư tư sáng tạo Phân tích thao tác tư thành tố đặc trưng tư sáng tạo Trình bày làm để phát triển tư sáng tạo cho học sinh dạy học môn Toán trường Trung học phổ thông Thống kê dạng tập phương pháp giải phương trình mũ phương trình logarit chương trình Toán bậc Trung học phổ thông bổ sung thêm số phương pháp giải đặc biệt Xây dựng số biện pháp sư phạm để rèn luyện yếu tố tư sáng tạo thông qua việc tìm tòi lời giải tập phương trình mũ phương trình logarit, từ góp phần rèn luyện phát triển tư sáng tạo cho em học sinh Trình bày số ứng dụng logarit chương trình toán phổ thông, góp phần tạo hứng thú học tập nội dung phương trình mũ phương trình logarit nói riêng toán học nói chung Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính khả thi hiệu biện pháp sư phạm để xuất Qua nhận xét trên, khẳng định rằng: Mục đích nghiên cứu thực Nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành Giả thiết khoa học chấp nhận 88 Tài liệu tham khảo [1] Bộ Giáo dục Đào tạo (2006), Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán,, Nhà xuất Giáo dục [2] Phan Dũng (2010), Giới thiệu: Phương pháp luận sáng tạo đổi (quyển sách “Sáng tạo đổi mới”), Nhà xuất Trẻ, TPHCM [3] Nguyễn Huy Đoan (2007), Bài tập giải tích 12 nâng cao, Nhà xuất Giáo dục [4] Trần Văn Hạo (2007), Giải tích 12, Nhà xuất Giáo dục [5] Nguyễn Viết Hiếu (2013), Vấn đề dạy học logarit chương trình phổ thông điều cần biết logarit, Tạp chí Khoa học ĐHSP TPHCM [6] Nguyễn Anh Huy tác giả (2012), Chuyên đề Phương trình hệ phương trình [7] Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học môn Toán, Nhà xuất Đại học sư phạm [8] Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (1992), Phương pháp dạy học môn Toán, Nhà xuất Giáo dục [9] Huỳnh Văn Sơn (2009), Tâm lí học sáng tạo, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, Hà Nội [10] Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan tác giả khác, (2009), SGK Giải tích 12 – Nâng cao, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam [11] Đinh Thị Kim Thoa (2015), Tập giảng Tâm lí học 89 [12] Nguyễn Đình Trí (2009), Bài tập toán cao cấp: Phép tính giải tích biến số, Nhà xuất Giáo dục [13] Vũ Tuấn (2007), Bài tập giải tích 12, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam [14] Nguyễn Quang Uẩn (chủ biên) (2005), Tâm lí học đại cương, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [15] G Pôlya (1995), Toán học suy luận có lí, Nhà xuất Giáo dục [16] G Pôlya (1997), Sáng tạo toán học, Nhà xuất Giáo dục [17] Lowenfeld V (1962), Creativity: Education’s Stepchild, In A Source Book from Creative Thinking, Scribners, New York [18] http://www.dinhpsy.com/2013/01/phan-tich-dac-diem-cua-tu-duy.html [19] http://mathblog.org/phuong-trinh-mu-va-logarit-co-ban/ ... luyện tư sáng tạo cho học sinh dạy học phương trình mũ phương trình logarit lớp 12 26 2.1 Phương trình mũ, phương trình logarit 26 2.1.1 Phương trình mũ 26 2.1.2 Phương trình. ..ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC GIANG VĂN TOẢN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Ở LỚP 12 LUẬN VĂN... nhiên quan trọng phương pháp dạy học để đạt hiệu cao trình dạy học Với lí trên, lựa chọn đề tài nghiên cứu luận văn Phát triển lực tư sáng tạo học sinh thông qua dạy học phương trình mũ phương trình