Đề thi học sinh giỏi môn toán 9 huyện quỳnh lưu nghệ an năm học 2017 2018 có đáp án

UBND HUYN QUNH LU PHềNG GIO DC V O TO K THI HC SINH GII LP NM HC 2017 - 2018 CHNH THC THI MễN: TON Ngy thi 05/10/2017 Thi gian lm bi: 150 phỳt (Khụng k thi gian giao ) ( thi gm cú 01 trang) Bi 1: (4,0 im) 2x x 2x x x x x x ) x x x x 6 a) Tỡm cỏc giỏ tr ca x A b) Chng minh rng A vi mi x tho x 0, x 1, x Cho biu thc A ( Bi 2: (4,0 im) a) Gii phng trỡnh: 3x2 + 4x + 10 = 14 x2 b) Cho s dng x,y,z tho iu kin: xy + yz + zx = 1 y z y z x z x y Tớnh: T = x 2 2 y2 x2 z2 Bi (4 ) a) Tỡm tt c cỏc s t nhiờn n cho n2 17 l mt s chớnh phng b) Tỡm nghim nguyờn ca phng trỡnh: y2 = -2(x6 - x3y - 32) Bi (6 im) : Cho hai đờng tròn (O; R) (O'; R') cắt A D có đờng kính AOB AO'C vuông góc với A Một đờng thẳng d qua A cắt nửa đờng tròn không chứa điểm D (O), (O') tơng ứng điểm M, N khác A a) Chng minh rng B, D, C thng hng b) Chứng minh tam giác ABM tam giác CAN đồng dạng c) Tìm quỹ tích giao điểm P OM O'N d di động d) Xác định vị trí d cho tứ giác MNCB có diện tích lớn Tìm giá trị lớn theo R R' Bi 5: (2,0 im).Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: 2 A= x y z xy yz zx vi x > 0; y > 0; z > v xy yz zx Ht H tờn thớ sinh: Ch kớ ca giỏm th:1: S bỏo danh: Ch kớ ca giỏm th 2: UBND HUYN QUNH LU PHềNG GIO DC V O TO THI HC SINH GII LP NM HC 2015-2016 P N V HNG DN CHM MễN: TON LP ( ỏp ỏn ny gm cú 05 trang) Ni dung cn t Bi i m Bi 1.a) 2x x 2x x x x x x (2 x 1)( x 1) x (2 x 1)( x 1) x ( x 1) ) (1 x ) x (1 x )( x x 1) x 1 x x x x x ( x 1) x x x x x x x x x A ( 1(4 ) 6 x 6 x x T ú gii 5 x x c x 3; x Ta cú A x x x ( x 1) x x x ( x 1)2 Vy A b)Ta cú: A Do x nờn a) xỏc nh ỳng iu kin: x 2 ;x 2 x2 x x 2 x = ( x 2)2 ( x 7) x x x x (Tha món) x x 2(4 ) 1+x2 = xy + yz + zx + x2 = y(x+z)+x(x+z) =(x+z)(z+y) Tng t ta cú: 1+y =(y+x)(y+z) 1+z2 =(z+x)(z+y) 0,75 b) Ta cú T= x z y x y z z x z y y z x z y x y x z x z x y x y y z x y x z y x y z = z x z y =x(y+z)+y(x+z)+z(x+y) =2(xy+yz+zx)=2 Vy T= 3(4 ) 0,25 1,0 a) t m2 n2 17 (m N) 1 0,25 0,5 m2 n2 17 (m n)(m n) 17 1.17 =17.1 0,5 Do m + n > m - n m n 17 m m n n 2 Vy vi n = ta cú n 17 64 17 81 b) y2 = -2( x6 - x3y - 32) 0,25 0,5 x6 x3 y y 64 x6 ( x y)3 64 ( x2 )3 ( x y)3 64 1,0 0,5 0,5 Vỡ x Z x N Vy x ch cú th nhn cỏc giỏ tr 0; 1; Suy cp nghim nghuyờn cn tỡm l: (0; 8), (0;-8), (2;8), (-2;-8) Bi a) Vỡ gúc CDA = gúc CDA= 900 (AB v AC l cỏc ng kớnh) Suy B, D, C thng hng I M A N O' O P B C D b) Gúc ABM = Gúc CAN (cựng ph vi MAB) =>Tam giác AMB tam giác CAN đồng dạng(g.g) i m d) diện tích Tứ giác BMNC lớn (SBMA +SANC)min lại có: BM2 + AM2 = R2 vậy: 0,5 R2 dấu BM = AM d tạo với AB góc 450 0,5 0,5 0,5 (SBMA)min (BM.AM)min BM.AM Khi diện tích tứ giác BMNC là: R.R' R R' Bi 5( 2im Bin i c: 5(2 ) xy yz zx A = x + y + z (1) x y y z x z + Chng minh c: x + y + z xy yz zx > (2) + Thay (2) (3) vo (1) c A 0,5 0,5 0,25 Do ú: Min A = + Vy Amin = x y z xy yz zx 1 xyz Chỳ ý: Hc sinh lm cỏch khỏc cho im ti a 0,5 0,25 ...UBND HUYN QUNH LU PHềNG GIO DC V O TO THI HC SINH GII LP NM HC 2015-2016 P N V HNG DN CHM MễN: TON LP ( ỏp ỏn ny gm cú 05 trang) Ni dung cn t Bi i m Bi 1.a) 2x x 2x x x x... (-2;-8) Bi a) Vỡ gúc CDA = gúc CDA= 90 0 (AB v AC l cỏc ng kớnh) Suy B, D, C thng hng I M A N O' O P B C D b) Gúc ABM = Gúc CAN (cựng ph vi MAB) =>Tam giác AMB tam giác CAN đồng dạng(g.g) i m d) diện... =>Tam giác AMB tam giác CAN đồng dạng(g.g) i m d) diện tích Tứ giác BMNC lớn (SBMA +SANC)min lại có: BM2 + AM2 = R2 vậy: 0,5 R2 dấu BM = AM d tạo với AB góc 450 0,5 0,5 0,5 (SBMA)min