Phân loại và hướng dẫn giải các bài tập tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT THIỆU HÓA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÂN LOẠI VÀ HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI CÁC BÀI TẬP TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG Người thực : Chức vụ: SKKN mơn: Hồng Thị Thúy Giáo Viên Vật lí Thanh hóa , năm 2016 MỤC LỤC Nội Dung Trang A Đặt vấn đề B Giải vấn đề Phân loại dạng tập 2 Cơ sở lý thuyết 3 Phương pháp giải Nhận xét 18 C Kết luận 19 Tài liệu tham khảo 20 CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT Ký hiệu HS THPT Tên Tiếng Việt Học sinh Trung học phổ thơng VD Ví dụ SL Số lượng A ĐẶT VẤN ĐỀ Hiện nay, xu đổi ngành giáo dục phương pháp giảng dạy phương pháp kiểm tra đánh giá kết giảng dạy thi tuyển Cụ thể phương pháp kiểm tra đánh giá phương tiện trắc nghiệm khách quan Trắc nghiệm khách quan trở thành phương pháp chủ đạo kiểm tra đánh giá chất lượng dạy học nhà trường THPT Điểm đáng lưu ý nội dung kiến thức kiểm tra tương đối rộng, đòi hỏi học sinh phải học kĩ, nắm vững toàn kiến thức chương trình, tránh học tủ, học lệch để đạt kết tốt việc kiểm tra, thi tuyển học sinh phải nắm vững kiến thức mà cịn địi hỏi học sinh phải có phản ứng nhanh dạng toán, đặc biệt dạng tốn mang tính chất khảo sát mà em thường gặp Đối với môn vật lý môn thi trắc nghiệm Trong thi trung học phổ thông quốc gia : số lượng câu tương đối lớn, lượng kiến thức giàn chải chương trình, số câu tính toán chiếm 2/3 tổng số câu Mà thời gian làm tương đối ít, câu dành thời gian 1,5 phút Vì địi hỏi học sinh phải nắm vững phương pháp giải toán cho dạng, biết phương pháp giải nhanh cho dạng tập đặc biệt Trong toán tổng hợp hai dao động điều hịa với tốn đơn giản học sinh nhớ cơng thức để áp dụng Bên cạnh có số “ biến tướng” chút như: khoảng cách lớn nhất, nhỏ hai vật dao động điều, hòa tìm vận tốc, li độ dao động thời điểm hai vật gặp lần thứ N, toán hai dao động khác tần số, toán cho hệ thức liên hệ x1 + x = x Ngồi v1 v2 v3 cịn mở rộng tốn liên quan điện tích cường độ dòng điện mạch dao động LC , tốn giao thoa sóng, sóng dừng, toán điện xoay chiều Với loại toán khác có phương pháp giải riêng tơi mạnh dạn đưa sáng kiến “ Phân loại hướng dẫn giải tập tổng hợp hai dao động điều hịa phương” Trong sáng kiến tơi cố gắng phân loại từ dễ đến khó, từ dạng tần số tới dạng không tần số đưa phương pháp giải cho loại toán cụ thể loại có ví dụ tập vận dụng để học sinh hiểu rõ phương pháp vận dụng để có kĩ năng, kĩ xão giải nhanh dạng B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ PHÂN LOẠI CÁC DẠNG BÀI TẬP 1.1 Loại 1: Các dao động điều hòa phương tần số Đối với toán chia làm nhiều dạng từ đến nâng cao chia làm dạng sau: Dạng 1: Tổng hợp dao động điều hịa phương tần số Đây tốn đơn giản loại toán dao động điều hịa phương tần số, học sinh sử dụng máy tính để tổng hợp hai, ba, bốn dao động phương tần số Và dựa vào dao động tổng hợp có tính tốn tiếp vật dao động, vận tốc, lực hồi phục Dạng 2: Tìm dao động thành phần biết dao động tổng hợp Đây tốn địi hỏi vận dụng cao loại một, hay nói cách khác tốn ngược tốn Trong dạng đơn cho dao động tổng hợp dao động thành phần tìm dao động cịn lại, cịn có tốn tìm dao động thành phần có giới hạn pha dao động thành phần, toán cho lượng dao động tổng hợp tìm dao động thành phần Dạng 3: Bài tốn tìm biên độ thành phần biên độ tổng hợp cực đại, cực tiểu có điều kiện ràng buộc Với tốn có nhiều cách giải khác song dựa vào phương pháp để biến đổi Dạng 4: Bài toán liên quan đến khoảng cách hai dao động điều hòa phương tần số Đây dạng toán vận dụng kiến thức tổng hợp hai dao động điều hòa phương tần số Dạng có nhiều dạng đơn giản khoảng cách cực đại, cực tiểu, khoảng cách hai dao động thời điểm cho, tìm thời điểm để khoảng cách hai vật cách khoảng cho trước, gặp Hoặc cho khoảng cách cực đại hai dao động pha tìm tỉ số động ,thế thời điểm cho trước Ngoài vận dụng kiến thức tổng hợp hai dao động có kiến thức trước dao động điều hịa để làm Dạng 5: Bài tốn liên quan đến hệ thức li độ, vận tốc hai dao động li độ dao động Loại toán phức tạp đòi hỏi kiến thức đạo toán học, biến đổi nhanh nhạy linh hoạt học sinh giải được, chưa gặp lần học sinh cảm thấy khó khăn nhiều thời gian để giải Dạng 6: Đồ thị hai dao động điều hòa Dạng dễ song học sinh thường ngại làm, kêu khó 1.2 Loại 2: Hai dao động điều hịa phương khác tần số Dạng 1: Hai dao động điều hòa phương, khác tần số biên độ gặp tỉ số vận tốc hai dao động chúng gặp Dạng 2: Thời gian gặp hai lắc trùng phùng Dạng 3: Cho hệ thức liên hệ li độ vận tốc dao động tìm li độ dao động tốc độ biết li độ tốc độ dao động khác CƠ SỞ LÝ THUYẾT Để giải hai loại toán ta dùng phương pháp “chuyên biệt” cho dạng dựa sở lý thuyết sau 2.1 Tổng hợp hai dao động phương, tần số 2.1.1 Dao động điều hòa , biểu diễn dao động điều hòa Dao động điều hòa dao động mà li độ dao động biểu diễn dạng sin cosin theo thời gian x = Acos(ωt + ϕ) với A, ω, φ số Trong : A>0 biên độ dao động ω tần số góc mà ω= 2πf=2π/T lắc lò xo ω= lắc đơn ω= k , m g với f tần số dao động, T chu kì dao động l ωt+φ pha ban dao động, φ pha ban đầu uuuuu r -Biểu diễn dao động điều hòa véc tơ quay OMuucó: uuu r + Gốc: O + Độ dài OM = A + (OM,Ox) = ϕ M + ϕ O x (Chọn chiều dương chiều dương đường tròn lượng giác) 2.1.2 Tổng hợp hai dao động điều hòa phương tần số Xét vật thực đồng thời hai DĐĐH phương tần số y x1 = A1cos(ωt+ϕ1) x2 = A2cos(ωt+ϕ2) dao động tổng hợp vật : x = x1 + x2 2.1.2.1 Phương pháp giản đồ Fre-nen uuuuu r uuuuu r M1 Biểu diễn x1, x2 vecto quay OM1 , OM y1 trục rOxy, hợp với Ox góc tương ứng φ1, φ2 A uuuu r uuuuu uuuuu r y2 OM=OM1 +OM uuuu r Vectơ OM vectơ quay với tốc độ góc ω quanh O uuuu r → OM biểu diễn phương trình dao động điều hồ tổng hợp: O A ϕ1 x = Acos(ωt + ϕ) Từ giản đồ Fre-nen ta chiếu lên hai trục tọa độ A cosφ=A1 cosφ1+ A2 cosφ2 A sin φ= A1 sin φ1 + A2 sin φ2 Từ tính M ϕ2 M2 A2 ϕ x1 x x2 (2.1) A sinϕ1+A 2sinϕ2 tanϕ = A 1cosϕ1+A 2cosϕ2 (2.2) Dựa vào định lý hàm số cos tam giác ta có biên độ dao động A =A12 +A 22 +2A1A 2cos(ϕ -ϕ1) (2.3) Ảnh hưởng độ lệch pha TH1: Nếu dao động thành phần pha ∆ϕ = ϕ2 - ϕ1 = 2nπ (n = 0, ± 1, ± 2, …) Suy TH2: Nếu dao động thành phần ngược pha ∆ϕ = ϕ2 - ϕ1 = (2n + 1)π (n = 0, ± 1, ± 2, …) Suy TH3: Nếu dao động thành phần vuông pha ∆ϕ = ϕ2 - ϕ1 = (2n + 1)π/2 Suy A = A12 + A22 A = A + A2 A = |A1 - A2| Từ suy : Amin ≤ A ≤ Amax ⇔ |A1 - A2| ≤ A ≤ A1 + A2 Ngoài cách tổng hợp dao động điều hòa theo giản đồ Fre-nen ta sử dụng số phức 2.1.2.2 Phương pháp số phức Ta biết đại lượng biến thiên điều hòa theo thời gian x = A cos ( ωt + ϕ ) biểu diễn dạng số phức Số phức x = a + bi với a phần thực; b phần ảo i dơn vị ảo i = −1 Biểu diễn số phức x = a + bi mặt phẳng phức: b mođun số phức r = a + b ; acgumen số phức ϕ với tan ϕ = a Dạng lượng giác số phức x = a + bi = r ( cos ϕ + isinϕ ) với a = r cos ϕvà b = r sin ϕ Theo công thức ole ta có x = a + bi = r ( cos ϕ + isinϕ ) = reiϕ = A∠ϕ Biểu diễn dao động điều hòa số phức y r b ϕ O x r  A r  = OA = A A x = A cos ω t + ϕ ( ) ur Hàm dao động điều hòa t = =   Ox, A = ϕ Ta thấy a = A cos ϕ b = A sin ϕ ( ) => t = biểu diễn x số phức x = a + bi = A ( cos ϕ + isinϕ ) = Aeiϕ = A∠ϕ Vậy hàm dao động diều hịa (xét t = 0) viết dạng số phức sau: x = A cos ( ωt + ϕ ) => t = : x = a + bi = A ( cos ϕ + isinϕ ) = Aeiϕ = A∠ϕ Với a = A cos ϕvà b = A sin ϕ ; A = a + b ; tan ϕ = b a Để tổng hợp dao động điều hòa x= x1 +x2+x3 suy Acos(ωt+ϕ)= A1cos(ωt+ϕ1)+ A2cos(ωt+ϕ2) + A3cos(ωt+ϕ3) Áp dụng số phức ta có x=x1 +x +x = a+b.i với a=a1+a2+a3 b=b1+b2+b3 x=A1eiφ1 +A eiφ2 +A 3eiφ3 =Aeiφ Bấm máy tính MODE để CMPLX bấm SHIFT MODE để hệ Rad (R) (fx 500ES) Bấm máy tính MODE để CMPLX bấm MODE lần nhấn để hệ Rad (R) (fx 570 MS) nhập A1 shift ∠ϕ1 +A2 shift ∠ϕ2 + Đối với fx 500 ES bấm Shift ta A ϕ Đối với fx 570 MS bấm Shift + A cịn Shift = φ 2.1.3 Mở rộng 2.1.3.1 Phương pháp giản đồ Fren-nen + Tổng hợp nhiều dao động điều hòa phương tần số từ hệ thức (2.1) A cosφ=A1 cosφ1+ A2 cosφ2+ A3 cosφ3+ A sin φ= A1 sin φ1 + A2 sin φ2 + A3 sin φ3 + Từ ta tính A sinϕ1+A 2sinϕ + A3 sinϕ3 + tanϕ = A 1cosϕ1+A 2cosϕ + A3 cosϕ3 + (2.4) (2.5) Tính φ thay vào hai phương trình (2.4) tính A + Tìm dao động thành phần biết dao động tổng hợp Giả sử biết dao động x1= A1 cos(ωt+φ1) x= A cos (ωt+φ) tìm dao động thành phần thứ Từ (2.1) A2 cosφ2 = A cosφ - A1 cosφ1 A2 sin φ2 =A sin φ- A1 sin φ1 (2.6) từ ta tính Asinϕ − A 2sinϕ1 tanϕ2 = Acosϕ − A 2cosϕ1 (2.7) Tính A2 theo biểu thức (2.5) đựa vào định lý hàm số cosin cho tam giác OMM ta A 22 =A +A12 -2A.A1cos(φ-φ1 ) có (2.8) + Tìm khoảng cách hai dao động điều hòa phương tần số x1 = A1cos(ωt+ϕ1) x2 = A2cos(ωt+ϕ2) Đặt khoảng cách hai dao động x = x1 -x hiệu hai dao động điều hòa phương tần số dao động điều hòa tần số với dao động nên x = Acos(ωt+φ) (2.9) 2 áp dụng kiến thức ta dễ dàng suy A =A +A1 -2A A1cos(φ2 -φ1 ) (2.10) Asinϕ2 − A 2sinϕ1 tanϕ = Acosϕ2 − A 2cosϕ1 độ lêch pha (2.11) từ biểu thức (2.9) ta tìm khoảng cách min, max,khoảng cách hai dao động ý ta biểu diễn giống dao động điều hịa lấy trị tuyệt đối 2.1.3.2 Phương pháp số phức Tìm dao động thành phần biết dao động tổng hợp dao động thành phần khác Ví dụ: Một vật thực ba dao động điều hịa tìm dao động điều hịa thứ hai biết dao động tổng hợp hai dao động thành phần x1 = A1 cos ( ωt + ϕ1 ) , x3 = A3 cos ( ωt + ϕ3 ) x = A cos ( ωt + ϕ ) Dựa vào phương pháp số phức ta có x2 = x − x1 − x3 = A2 cos ( ωt + ϕ2 ) Thao tác máy tính Bấm máy tính MODE để CMPLX bấm SHIFT MODE để hệ Rad (R) (fx 500ES) Bấm máy tính MODE để CMPLX bấm MODE lần nhấn để hệ Rad (R) (fx 570 MS) nhập A,shift ∠ φ - A1 shift ∠ϕ1 -A3 shift ∠ϕ3 Đối với fx 500 ES bấm Shift ta A2 ϕ2 Đối với fx 570 MS bấm Shift + A2 cịn Shift = φ2 2.2 Dao động điều hịa phương khác tần số 2.2.1.Bài toán hai dao động điều hòa phương biên độ gặp Dạng : Giả sử cho hai dao động điều hòa phương x1 = Acos(ω1 t+ϕ1) x2 = A cos(ω2 t+ϕ2) Khi hai dao động gặp x1=x2 Tỉ số vận tốc dao động v1 x'1 = v x'2 Dạng : Bài toán hai lắc trùng phùng toán mở rộng trường hợp hai lắc đơn thời điểm ban đầu vị trí cân chuyển động chiều sau thời gian Δt hai lắc lại gặp Khi Δt=n1.T1=n2.T2 với T1 T2 chu kì dao động hai dao động Dạng : Thơng thường ta có hệ thức liên hệ sau x1 x x + = x1v v3 +x v1v3 =x v1v v1 v v3 toán ta đạo hàm hai vế tìm hệ thức cuối Phương pháp giải Dựa sở lý thuyết đưa phương pháp giải cho toán cho giải tốn đơn giản cơng thức ngắn gọn dễ nhớ nhất, để gặp học sinh giải tốn trắc nghiệm khơng đầy 30s 3.1 Phương pháp giải loại hai dao động điều hòa phương, tần số 3.1.1 Dạng : Tổng hợp dao động điều hòa phương tần số Giả sử cho toán : Một vật thực đồng thời dao động điều hòa sau : x1 = A1cos(ωt+ϕ1), x2 = A2cos(ωt+ϕ2), x3 = A3cos(ωt+ϕ3), x4 = A4cos(ωt+ϕ4) Hãy viết phương trình dao động tổng hợp Để giải toán cách đơn giản dùng phương pháp số phức Bấm máy tính MODE để CMPLX bấm SHIFT MODE để hệ Rad (R) (fx 500ES) Bấm máy tính MODE để CMPLX bấm MODE lần nhấn để hệ Rad (R) (fx 570 MS) nhập A1 shift ∠ϕ1 +A2 shift ∠ϕ2 + Đối với fx 500 ES bấm Shift ta A ϕ Đối với fx 570 MS bấm Shift + A cịn Shift = φ VÍ DỤ MINH HỌA VD Tổng hợp hai dao động phương ,cùng tần số sau a x1=3.cos(5t+ π /2) cm , x2=3.cos5.t cm b x1=5.cos( π t − π / 6) cm , x2=5.sin( π t − π / 3) cm Giải Đối với toán ta nên dùng máy tính nhanh tức sử dụng cách π π +3shift ∠0 =3 ∠ Phương trình dao động tổng hợp x = cos(5t + π / 4) 5π b Đổi x2 sang hàm số cos ta có x2=5 cos(π.t) π 5π 5shift ∠ − +5shift ∠ − =5 ∠-π/2 6 Phương trình dao động tổng hợp x = 5cos(π t − π / 2) a 3shift ∠ VD Tổng hợp dao động sau a x1=8 cos3.t cm, x2=4 cos(3.t+3 π / 4) cm b x1=1,5 cos( 100π t ) cm , x2= x3=3 cos(3.t+ π / 4) cm 5.π ) cm cos(100π t + π / 2) cm x3= cos(100π t + Dùng máy tính ta có 3π +3 shift ∠π / =7 ∠π/4 Phương trình dao động tổng hợp x = cos(3t + π / 4) π b 1,5shift ∠0 +0,5 shift ∠ + shift ∠5π / = ∠π/2 Phương trình dao động tổng hợp x = cos(100π t + π / 2) a 8shift ∠0 +4 shift ∠ VD Một vật thực đồng thời dao động điều hồ pha, tần số có phương trình là: x1 = A1cos(2 π t + 2π ) cm; x2 = A2cos(2 π t)cm; x3 = A3cos(2 π 2π )cm.Tại thời điểm t1 giá trị ly độ x = - 20cm, x2 = 80cm, x3 = -40cm, thời điểm t2 = t1 + T/4 giá trị ly độ x1 = - 20 cm, x2 = 0cm,x3 = 40 cm Tìm phương t- trình dao động tổng hợp Định hướng cách giải : - Dựa vào hai thời điểm dao động ta tính A - Tổng hợp ba dao động điều hịa máy tính Giải Vì t2 = t1 + T/4 nên dao động thời điểm t lệch pha so với dao động thời điểm t π/2 Do ta có : ( x112 x122 ( − 20) + − 20 + = ⇒ A12 A12 A12 A12 ) = => A1 = 40cm 2 x 21 x 22 ( 80) + = + = ⇒ => A2 = 80cm A22 A22 A22 A22 ( 2 x31 x32 ( − 40) + − 40 + = ⇒ A32 A32 A32 A32 ) = => A3 = 80cm Dao động tổng hợp : x = x1 + x2 + x3 2π Dùng máy tính ta có 40shift ∠( ) +80 shift ∠0 +80 shift ∠ − 2π / =40 ∠ − π / 3 Phương trình dao động tổng hợp : x = 40cos(2 π t - π/3) (cm) BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu Một vật thực đồng thời hai dao động điều hịa với phương trình: x1 = 10 cos(2π t − 2π / 3)cm ; x2 = 10 cos(2π t − π / 3)cm Phương trinh dao động tổng hợp là: A x = 10 2cos(2π t − π / 2)cm B x = 10 3cos(2π t − π / 2)cm C x = 10 3cos(2π t + π / 2)cm D x = 10 2cos(2π t + 2π / 3)cm Câu Một vật tham gia đồng thời vào hai dao động điều hồ có phương trình: x = cos10πt (cm) x = sin 10πt (cm) Vận tốc vật t = 2s bao nhiêu? A 125cm/s B 120,5 cm/s C -125 cm/s D 125,7 cm/s 3.1.2 Dạng : Tìm dao động thành phần * Giả sử cho toán : Cho phương trình dao động tổng hợp hai dao động x= Acos(ω.t+φ) phương trình dao động thành phần x1= A1 cos(ω.t+φ1) x3= A3 cos(ω.t+φ3) tìm dao động thứ Phương pháp giải dùng máy tính Bấm máy tính MODE để CMPLX bấm SHIFT MODE để hệ Rad (R) (fx 500ES) Bấm máy tính MODE để CMPLX bấm MODE lần nhấn để hệ Rad (R) (fx 570 MS) nhập A,shift ∠ φ - A1 shift ∠ϕ1 -A3 shift ∠ϕ3 Đối với fx 500 ES bấm Shift ta A2 ϕ2 Đối với fx 570 MS bấm Shift + A2 cịn Shift = φ2 * Giả sử cho tốn Cho vật thực hai dao động điều hòa, cho biết thơng số thành phần cịn thơng số A2 chưa biết Song có giá trị năng, vận tốc cực đại vật dao động để tìm biên độ tổng hợp từ tìm biên độ A2 Định hướng cách giải : - Dựa vào giữ liệu ban đầu ta tính A - Để làm tốn ta khơng thể dùng số phức ta dùng giản đồ Fren-nen A =A 12 +A 22 +2A 1A 2cos(ϕ -ϕ1) *Giả sử cho toán Một vật thực hai dao động điều hòa phương tần số có phương trình x1 = A1cos(ωt+ϕ1) , x2 = A2cos(ωt+ϕ2) phương trình tổng hợp x= Acos(ω.t+φ) với A1, ω, A2 , A,φ biết góc giớ hạn hai dao động Sử dụng phương pháp giản đồ Fren-nen ta có A sinϕ1+A 2sinϕ2 tanϕ = A 1cosϕ1+A 2cosϕ2 A =A 12 +A 22 +2A 1A 2cos(ϕ -ϕ1) VÍ DỤ MINH HỌA VD1: Dao động tổng hợp hai dao động điều hịa phương có biểu thức π π   x = 3cos  6πt + ÷cm Dao động thứ có biểu thức x1 = 5cos  6πt + ÷cm 2 3   Tìm biểu thức dao động thứ hai Giải Để giải toán ta dùng phương pháp số phức hay máy tính π π 2π nhập shift ∠ ( ) - shift ∠( ) =5 ∠ 3 Phương trình dao động thứ hai x2=5 cos(6π.t+π/3) cm VD2: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hoà phương tần số : x1=A1cos(20.t+ π / 6) x2=3cos(20t+ 5.π ) cm Biết vận tốc cực đại vật 140cm/ s Tìm A1 Định hướng cách giải - Tìm A theo cơng thức vận tốc cực đại - Sử dụng cơng thức tính biên độ tổng hợp để tính A1 Giải: Ta có vmax=Aω suy A=7 (cm) áp dụng A =A12+A 22 +2A 1A 2cos(ϕ -ϕ1) thay vào ta 72 =A 12 +32 +2A 13cos( 5π π - ) 6 giải ta có A1= A1= -5 ta lấy kết A1= cm VD3: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hoà phương tần số : x1=2 cos(4.t+φ1) x2=2cos(4t+φ2) cm với ≤ ϕ2 − ϕ1 ≤ π Biết phương trình π dao động tổng hợp x=2 cos (4.t+ ) cm Hãy xác định φ1 Giải: Từ công thức A =A +A +2A1A 2cos(ϕ -ϕ1) suy φ2-φ1= 2π/3 (*) Áp dụng công thức giản đồ Fren-nen để tìm mối liên hệ đưa góc φ1 2 2 ϕ +ϕ ϕ −ϕ sin( )cos( ) 2 = = Từ công thức tanϕ = ϕ +ϕ ϕ −ϕ A 1cosϕ1+A 2cosϕ 2cosϕ1 + 2cosϕ2 cos( )cos( ) 2 A 1sinϕ1+A 2sinϕ 2sinϕ1 + 2sinϕ2 π (ϕ + ϕ2 ) = tan suy φ1+φ2=π/3 giải (*) (**) ta có φ1=- π/6 thay vào ta có tan (**) BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu (ĐH 2010) Dao động tổng hợp hai dao động điều hoà phương ,cùng tần số có phương trình li độ x=3cos( π t − 5.π ) cm.Biết dao động thứ có phương trình li độ x1=5.cos( π t + π / 6) cm.Dao động thứ hai có phương trình li độ π C: x2=2 cos(π t − 5π / 6) cm B: x2= 2.cos( π t + π / 6) cm A: x2=8.cos( πt + ) cm D: x2=8 cos(π t − 5π / 6) cm Câu 3: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động trục Ox có phương trình x = A1cos10t; x2 = A2cos(10t +ϕ2) Phương trình dao động tổng hợp x = A cos(10t ϕ π +ϕ), có ϕ2 - ϕ = Tỉ số ϕ2 A: ẵ hoc ắ B: 1/3 hoc 2/3 C: ¾ 2/5 D: 2/5 4/3 3.1.3 Tìm biên độ dao động thành phần, tổng hợp cực đại cực tiểu 2 - Đối với toán dựa vào công thức A =A +A +2A 1A 2cos(ϕ -ϕ1) đề cho rõ hai góc pha ban đầu 2 - Áp dụng công thức A =A +A1 -2A.A1cos(φ-φ1 ) cho biết pha thành phần tổng hợp.Từ ta đánh giá theo hàm bậc để đưa VÍ DỤ MINH HỌA VD1: Một vật có khối lượng khơng đổi, thực đồng thời hai dao động điều hòa có π  phương trình dao động x = 10 cos ( 2πt + ϕ ) cm ; x1 = A1 cos  2πt − ÷cm    2 π dao động tổng hợp x = A cos  2πt − ÷cm Khi lượng dao động vật cực đại  biên độ dao động A1 có giá trị bao nhiêu? Định hướng giải: - Để lượng dao động vật cực đại biên độ tổng hợp phải cực đại - Xem toán cho biết góc ? - Viết biểu thức biên độ theo góc cho - Biện luận theo Δ Giải : Bài cho φ φ1 ta viết biểu thức tính A2 π π A 22 =A +A12 -2A.A1cos(φ-φ1 ) suy 102 =A +A12 -2AA1cos(- - ) π π ta coi hàm bậc A1 ta viết lại sau A12 -2AA1cos(- - )-10 +A = 2 A A2 ≤ 100 ⇒ A ≤ 20 Tính ∆ ' = A2 cos (−5π / 6) − (A − 100) ≥ suy − + 100 ≥ ⇒ 4 b ' A cos(5π / 6) Amax= 20 cm Δ’=0 nên A1=- − = =10 (cm) a BÀI TẬP VẬN DỤNG π  x1 = A1cos  ωt − ÷cm 6  x = A cos ( ωt − π ) cm có phương trình dao động tổng hợp x = cos ( ωt + ϕ ) Biết Câu1: Hai dao động điều hịa tần số biên độ A2 có giá trị cực đại tìm giá trị A1 A: (cm) B: (cm) C: 18 (cm) D: (cm) Câu 2: Một chất điểm thực đồng thời dao đơng điều hồ phương: 10 π π   x1 = A1cos 10πt + ÷cm ; x = A cos 10πt − ÷cm Phương trình dao động tổng hợp 3 2   x = 5cos ( 10πt + ϕ ) cm Biết biên độ dao động A2 có giá trị lớn A: 5cm B: cm C: 2,5 cm D: 2,5 cm 3.1.4: Khoảng cách hai dao động điều hòa Tìm khoảng cách hai dao động điều hịa phương tần số x1 = A1cos(ωt+ϕ1) x2 = A2cos(ωt+ϕ2) Đặt khoảng cách hai dao động d= x = x1 -x hiệu hai dao động điều hòa phương tần số dao động điều hịa tần số với dao động nên x = Acos(ωt+φ) Từ biểu thức (2.9) ta coi khoảng cách hai dao động điều hịa hàm biến thiên tuần hồn theo thời gian với chu kì T’=π/ω Dựa vào tính chất ta đưa khoảng cách lớn d max= A, khoảng cách nhỏ dmin=0 Để lập biểu thức (2.9)ta dùng hai cách, giản đồ Fren-nen máy tính, xong để giải nhanh ta dùng máy tính A shiftφ ∠ -A shift φ ∠ =A φ ∠ 2 1 VÍ DỤ MINH HỌA VD1: Hai chất điểm dao động điều hòa trục Ox theo phương trình: x1 = cos( 4t + π/ 3) cm x = cos( 4t + π /12) cm Coi trình dao động hai chất điểm không va chạm vào Hỏi trình dao động khoảng cách lớn nhỏ hai chất điểm ? Giải Khoảng cách hai vật d = x = A cos(4t + ϕ ) Bấm máy tính π π 2shift∠( )-4shift∠( )=4∠− 0, 5236 12 Phương trình khoảng cách d = x = cos(4t − 0,5235) Suy khoảng cách lớn hai vật 4cm, khoảng cách nhỏ cm VD : Có hai lắc lị xo giống hệt dao động điều hoà mặt phẳng nằm ngang dọc theo hai đường thẳng song song cạnh song song với trục Ox Biên độ lắc A1 = 4cm, lắc hai A2 = cm, lắc hai dao động sớm pha lắc Trong trình dao động khoảng cách lớn hai vật dọc treo trục Ox cm Khi động lắc cực đại W động lắc hai W? Giải: Khoảng cách hai vật d = x = A cos(ωt + ϕ ) Khi khoảng cách lớn hai vật dmax= A= 4cm A =A 22 +A12 -2A A1cos(φ2 -φ1 ) thay vào ta có φ2-φ1=±π/6 Ta coi φ1=0 φ2=±π/6 phương trình dao động hai vật có dạng x1= cos(ω.t) x2= cos(ω.t± π/6) 11 Khi lắc có động cực đại tức x1=0 x2=±2 cm mω 2 mω mω A1 = (0, 04) = 16.10−4 Tại động vật W1 = W = Động vật lúc mω 2 mω 2 mω Wd = A2 − x2 = (0, 04 2.3 − 0, 02 2.3) = 2 mω 36.10 −4 Từ Wd2 =2,25W VD 3: Hai chất điểm M, N dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân M N đường thẳng qua gốc tọa độ vng góc với Ox Phương trình dao động chúng x1 = 10cos4πt cm x2 = cos(4πt ) cm Hai chất điểm gặp chúng qua đường thẳng vng góc với trục Ox Khoảng thời gian ba lần hai vật gặp liên tiếp bao nhiêu? Giải Để hai vật gặp ta có x1=x2 suy cos(4πt)=0 suy 4πt= π +kπ k Ta có thời điểm hai vật gặp t= + Gặp lần k=0 thời điểm t0=1/8 (s) Gặp lần k=1 thời điểm t1=3/8 (s) Gặp lần k=2 thời điểm t2=5/8 (s) Khoảng thời gian ba lần gặp liên tiếp t2-t0=4/8=1/2( s) Nhận xét : sau thời gian Δt=t1-t0=2/8 =1/4 (s)=T/2 hai vật lại gặp Do ta kết luận tốn hai vật có tần số dao động điều hòa gặp -Thời gian liên tiếp hai dao động gặp T/2 -Khoảng thời gian n lần liên tiếp hai lắc gặp Δt=(n-1)T/2 BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục tọa độ Ox cho không va chạm vào q trình dao động Vị trí cân hai vật đường thẳng qua gốc tọa độ vng góc với Ox Biết phương trình dao động hai vật x1 = cos ( 4π t + π 3) cm x2 = cos ( 4π t + π 12 ) cm Tính từ thời điểm t1 = 24 s đến thời điểm t2 = s thời gian mà khoảng cách hai vật theo phương Ox không nhỏ cm ? A s B s C s D 12 s Câu 2: Hai chất điểm M N dao động điều hòa trục tọa độ Ox ( O vị trí cân chúng ), coi q trình dao động hai chất điểm khơng va chạm vào Biết phương trình dao động chúng x1 = 10Cos( 4πt +π/3) x2 = 10 Cos( 4πt +π/12)cm Hai chất điểm cách 5cm thời điểm kể từ lúc t = A s B s C 24 s D 11 24 s Câu 3: Hai chất điểm M, N có khối lượng dao động điều hòa tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục Ox Vị trí cân M, N đường thẳng qua gốc tọa độ vng góc với Ox Biên độ M 6cm, N 6cm Trong trình dao động, khoảng cách lớn M N theo phương Ox 6cm Mốc vị trí cân Ở thời điểm M có động 12 gấp lần tỉ số động M N là: A B C D 4 Câu 4: Hai chất điểm M, N dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân M N đường thẳng qua gốc tọa độ vng góc với Ox Phương trình dao động chúng π x1 = 10cos2πt cm x = 10 cos(2πt + ) cm Hai chất điểm gặp chúng qua đường thẳng vng góc với trục Ox Thời điểm lần thứ 2013 hai chất điểm gặp bao nhiêu? A 16 phút 46,42s B 16 phút 46,92s C 16 phút 47,42s D 16 phút 45,92s 3.1.5 Dạng dao động điều hịa có biểu thức liên hệ li độ, li độ vận tốc Vì dạng tốn đặc biệt nên tơi trình bày cách giải dựa tập cụ thể để hs dễ hiểu nắm bắt phương pháp làm VD 1: Cho hai chất điểm dao động điều hịa phương, tần số, có phương trình dao động là: x1 = A1 cos(ωt + ϕ1 ) ; x = A2 cos(ωt + ϕ ) Cho biết: x12 + x 22 = 13(cm2) Khi chất điểm thứ có li độ x =1 cm tốc độ cm/s Khi tốc độ chất điểm thứ hai ? Giải: 2 Từ x1 + x = 13(cm ) Đạo hàm hai vế theo thời gian ta có ( v1 = x’1 ; v2 = x’2) 8x1v1 + 2x2v2 = -> v2 = - x1v1 x2 Khi x1 = cm x2 = ± cm > v2 = ± cm/s Tốc độ chất điểm thứ hai cm/s Đối với toán ý : ta đạo hàm theo thời gian tọa độ vận tốc x’=v ; v’=a =-ω2x VD 2: Hai vật dao động điều hịa có tần số góc ω (rad/s) Tổng biên độ dao động hai vật 10 cm Trong trình dao động vật có biên độ A qua vị trí x1 ( cm ) với vận tốc v1 ( cm/s ), vật hai có biên độ A qua vị trí x2 ( cm ) với vận tốc v2 ( cm/s ) x1v2 + x2v1 = - (cm2/s) Giá trị nhỏ ω bao nhiêu? Giải Giải: Giả sử x1 = A1cosωt ( cm) -> v1 = - ωA1sinωt ( cm/s) x2 = A2cos(ωt + φ) ( cm); > v2 = - ωA2sin(ωt + φ) (cm/s) Khi x1v2 + x2v1 = - ωA1A2 [ cosωt sin(ωt + φ) + ( sinωt cos(ωt + φ)] = - ωA1A2 sin(2ωt + φ) = - 9 > ω = ≥ (*) A1 A2 sin( 2ωt + ϕ ) A1 A2 A2 + A2 ( A + A2 ) ≥ A1 A2 -> A1 A2 ≤ = 25 (**) Từ (*) (**) ta thấy ω ≥ = 0,36rad 25 A1 + A2 = 10 = số VD 3: Một vật thực đồng thời dao động điều hòa phương tần số có 13 π phương trình x1, x2, x3 Biết x12 = 6cos( πt + )cm ; 2π π x 23 = 6cos( πt + )cm ; x13 = cos( πt + )cm Độ lệch pha dao động x1, x2 là: Giải Để tìm độ lệch pha dao động hai ta tìm phương trình hai dao động điều hịa Ta có x12= x1+x2, x23=x2+x3 x13=x1+x3 từ ta có x1 = x12 + x13 − x23 x +x −x x2 = 12 23 13 2 Sử dụng phương pháp số phức ( máy tính) π π 2π 3shift ∠( ) + 2shift ∠( ) − 3shift ∠( ) = 7,348∠π /12 Phương trình x1 A1=7,348 φ1=π/12 Phương trình x2 π 2π π 5π 3shift ∠( ) + 3shift ∠( ) − 2shift ∠( ) = 2,196∠ 6 A2= 2,196 φ2=5π/6 Độ lệch pha hai dao động Δφ=φ2-φ1=3π/4 VD 4: Ba lắc lò xo 1,2,3 đặt thẳng đứng cách theo thứ tự 1,2,3 Ở vị trí cân π ba vật có độ cao Con lắc thứ dao động có phương trình x = 3cos(20πt + ) (cm), lắc thứ hai dao động có phương trình x2 = 1,5cos(20πt) (cm) Hỏi lắc thứ ba dao động có phương trình ba vật luôn nằm đường thẳng? Giải Để ba vật ln nằm đường thẳng theo tính chất đường trung bình hình thang x +x vng x2 = hay x3 = 2x2 – x1 → Bấm máy tính dạng tổng hợp hai dao động ta có 2.1,5shift∠0-3shift∠(π/2)=3 2∠-π/4 Phương trình dao động lắc thứ x =3 2cos(20πt-π/4) BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Một vật thực đồng thời dao động điều hòa phương tần số có π 2π phương trình x1, x2, x3 Biết x12 = 6cos( πt + )cm ; x 23 = 6cos( πt + )cm ; 5π x13 = cos( πt + )cm Tính x biết x = x12 + x 32 12 A cm B 12cm C 24cm D cm 14 Câu :Hai vật dao động điều hòa dọc theo trục song song với Phương trình dao động vật x = Acosωt (cm) x = Asinωt (cm) Biết 16x + 9x = 24 (cm) Tốc độ cực đại vật thứ 12 cm/s Tốc độ cực đại vật thứ hai là: A: 20 cm/s B: 16 cm/s C: cm/s D: 15 cm/s x(cm ) x1 x2 t(s) -6 -8 0,1 0,05 3.1.6 Dạng đồ thị dao động Đối với dạng đồ thị dao động điều hòa, học sinh phải đọc đồ thị, viết phương trình dao động đồ thị tổng hợp hai dao động x(c m) x1 0,25 1,25 X2 VÍ DỤ MINH HỌA VD1 : Giả sử cho hai dao động điều hòa phương -2 x1 = A1 cos(ω t+ϕ1) x2 = A2 cos(ω t+ϕ2) có đồ thị biến thiên hình vẽ Một vật dao động điều hòa -4 thực hai dao động a Tính độ lệch pha hai dao động b Tìm phương trình dao động tổng hợp Giải Trước tiên ta lập phương trình dao động dao động x1=2cos(2πt+π/2) cm x2=4 cos(2πt-π/2) cm a Độ lệch pha hai dao động Δφ=φ2-φ1=-π b Phương trình dao động hai vật : nhận thấy hai dao động ngược pha nên x=x1+x2= 2cos(2πt-π/2) (cm) Nhận xét : Dựa vào tính tuần hồn hàm sin ta đưa chu kì vật Dựa vào thời điểm ban đầu để đưa pha ban đầu dao động, hai dao động xuất phát li độ thời điểm ban đầu có pha độ lớn VD2 Cho hai dao động điều hịa x1 x2 dao động phương có đồ thị hình vẽ Tổng tốc độ hai dao động thời điểm có giá trị lớn Giải Tương tự VD1 ta lập phương trình dao động x1=8cos(20πt-π/2) cm x2=6 cos(20πt+π) cm Vì cho tổng tốc độ hai dao động tốc độ tổng hợp hai dao động Từ suy phương trình vận tốc hai dao động v=v 1+v2 với v1 v2 phương trình vận tốc dao động v1=-160π sin( 20πt-π/2) =160π cos(20πt-π/2) cm/s 15 t(s) v2=-120π sin(20πt+π) =120π cos(20πt+π) cm/s Dùng máy tính tổng hợp ta v=200π cos(20πt-3π/2) cm/s Tốc độ tổng cộng lớn vmax= 200π (cm/s) Nhận xét : Bài tốn có bẫy, tổng tốc độ lớn thời điểm tốc độ lớn dao động tổng hợp BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu 1: Đồ thị hai dao động điều hòa phương tần số vẽ sau:Phương trình sau phương trình dao động tổng hợp chúng: π 2 π π 2 π 2 B x = cos t −  (cm) A x = 5cos t (cm)   C x = 5cos t + π  (cm)  π 2   D x = cos t − π  (cm)  3.2 Loại hai dao động điều hòa khác tần số 3.2.1 Hai dao động điều hòa phương biên độ khác tần số gặp Giả sử cho hai dao động điều hòa phương x1 = Acos(ω1 t+ϕ1) x2 = A cos(ω2 t+ϕ2) x(c (2.12) x1 Khi hai dao động gặp x 1=x2 m) (2.13) ta thay hệ (2.12) vào (2.13) giải lượng giác ta hệ hai tập nghiệm x2 t(s ) – 2– (ω1 t+φ1 )+(ω2 t+φ )=2.k.π (ω1.t+φ1 )-(ω1.t+φ )=2.l.π (2.14) Dựa vào (2.15) ta đưa lần hai vật gặp nhau, lần thứ N hai vật gặp để tìm thời điểm t Tỉ số vận tốc dao động v1 x1' -Aω1sin(ω1 t+φ1 ) ω1sin(ω1 t+φ1 ) = = = v x '2 -Aω2 sin(ω2 t+φ2 ) ω2 sin(ω2 t+φ2 ) (2.15) ta thay t tìm vào (2.15) tỉ số vận tốc cần tìm VÍ DỤ MINH HỌA VD Hai vật dao động điều hoà biên độ , phương với tần số góc là: ω1 = π π (rad/s); ω2 = (rad/s) Chọn gốc thời gian lúc hai vật qua vị trí cân theo chiều dương Thời gian ngắn mà hai vật gặp bao nhiêu? Giải: Phương trình dao động hai vât: Từ (2.13) ta có (ω1t - x1 = Acos(ω1t - π π ) = - (ω2t - ) 2 π ) x2 = Acos(ω2t - π ) (ω1 + ω2 ).t = π  t = π/( ω1 + ω2 ) = 2s 16 VD 2: Hai vật dao động điều hoà pha ban đầu, phương thời điểm với tần số góc là: ω1 = π π (rad/s); ω2 = (rad/s) Chọn gốc thời gian lúc hai vật qua vị trí cân Thời gian ngắn mà hai vật gặp bao nhiêu? Giải TH1: Hai dao động xuất phát VTCB chiều dương VD1 ta có thời gian ngắn gặp 2s TH2: Hai vật dao động xuất phát VTCB theo hai chiều ngược π ) VTCB theo chiều dương π Phương trình vật 1: x2 = Acos(ω1t + ) VTCB theo chiều âm π π (ω1 t- )+(ω2 t+ )=2.k.π 2 Khi hai vật gặp x1=x2 suy π π (ω1.t- )-(ω2 t+ )=2.l.π 2 Phương trình vật 1: x1 = Acos(ω1t - Thời gian ngắn trường hợp k=1 t=4s l=-1 t=6s Vậy dựa vào hai trường hợp ta thấy thời gian ngắn để hai vật gặp t=2s Nhận xét: Khi hai dao động điều hịa biên độ khác tần số vị trí ban đầu , thời điểm ngắn hai vật gặp xác định  x0  ÷ A -1 (ω1 + ω2 ).t = 2φ0 với φ0 =cos  VD 3: Hai chất điểm dao động điều hoà biên độ , phương với tần số góc là: ω1 = π π (rad/s); ω2 = (rad/s) Lúc đầu hai chất điểm qua li độ A/2 chất điểm qua theo chiều âm, chất điểm qua theo chiều dương.Tìm thời điểm hai chất điểm gặp lần thứ 26 tỉ số vận tốc hai chất điểm lúc đó? Giải Phương trình dao động chất điểm có dạng π   x1 = A cos(6π t + )    x = A cos(12π t − π )  Khi hai chất điểm gặp x1=x2 hay cos(6πt+π/3)=cos(12πt-π/3) π π 3n  (12π t − ) − (6π t + ) = k 2π ⇒ t = +  3 (12π t − π ) + (6π t + π ) = l 2π ⇒ t = n  3 Suy  n Nhận thấy hai họ nghiệm nhập làm nên ta có t = lần 1: với n=1 ta có t1=1/9 lần với n=2 ta có t2= 2/9 17 …… Lần 26 với n=26 ta có t=26/9 Vậy hai vật gặp lần thứ 26 thời điểm t=26/9 s v1 x1' -Aω1sin(ω1 t+φ1 ) ω1sin(ω1 t+φ1 ) Khi tỉ số vận tốc hai vật v = x ' = -Aω sin(ω t+φ ) = ω sin(ω t+φ ) 2 2 2 2 Thay vào ta có v1 x1' 6πsin(6πt+π/3) = ' = =− v x 12πsin(12πt-π/3) BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Có hai vật dao động điều hòa hai đoạn thẳng song song gần với biên độ A, tần số Hz Hz Lúc đầu hai vật xuất phát từ vị trí có li độ A Khoảng thời gian ngắn để hai vật có li độ là? A s B s 18 C s 26 D s 27 Câu 2: Hai chất điểm dao động điều hòa trục Ox theo phương trình x1= Acos(πt+π/2) cm x2= A cos(πt+π/6) cm Thời điểm lần thứ 2013 hai chất điểm gặp tính tỉ số vận tốc vật vật A: t=0,3s v1/v2= B: t=2/3 s v1/v2= -1 C: t=0,4s v1/v2=-1 D: t=2/3 s v1/v2= -2 3.2.2: Dạng toán hai lắc trùng phùng Bài toán hai lắc trùng phùng toán mở rộng trường hợp hai lắc đơn thời điểm ban đầu vị trí cân chuyển động chiều sau thời gian Δt hai lắc lại gặp vị trí cân theo chiều Khi Δt=n1.T1=n2.T2 với T1 T2 chu kì dao động hai dao động từ T1 n1 a = = với a/b phân số tối giản T2 n b suy n1=a.n n2=b.n Δt=a.n.T1=b.n.T2 Δtmin n=1 *Đối với hai lắc có chu kì gần chúng dao động T.T' khoảng thời gian Δt, chu kì trùng phùng Δt= T-T' VÍ DỤ MINH HỌA VD :Cho lắc đồng hồ có chu kì T = 2s lắc đơn dài 1m có chu kì T chưa biết Con lắc đơn dao động nhanh đồng hồ chút Dùng phương pháp trùng phùng người ta thấy thời gian hai lần trùng phùng liên tiếp phút 20s Hãy tính chu kì T ? Giải Vì đưa lên cao chu kì lắc đơn tăng T>T Thời gian hai lần trùng phùng liên tiếp Δt= T.T0 từ suy T= 2,008 s T-T0 BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Hai lắc đơn treo cạnh có chu kì T 1=4s T2=4,8 s kéo hai lắc lệch góc nhỏ dồng thời bng nhẹ Thời gian ngắn để hai lắc lại trở vị trí 18 A: 24 s B: 12s C: 6s D: 3s 3.2.3 Dạng biểu thức li độ vận tốc dao động Đối với dạng tốn tơi thấy có tập điển hình , tơi đưa cách giải cụ thể để rút hệ thức đáng nhớ cho học sinh VD Cho ba vât dao động điều hòa biên độ A = 10cm khác tần số Biết thời điểm, li độ vận tốc vật liên hệ với biểu thức x1 x x + = Tại thời điểm t, vật cách vị trí cân chúng 6cm, v1 v v3 8cm x3 Khi li độ dao động vật thứ bao nhiêu? Giải Từ biểu thức ta đạo hàm hai vế ta có x1'.v1 -x1.v1' x '.v -x v 2' x 3'.v3 -x v3' + = v12 v 22 v32 Theo tính chất dao động điều hịa x’=v, v’=a=-ω x ba tỉ số giống tơi biến đổi biểu thức suy tương tự x1'.v1 -x1.v1' v12 +ω12 x12 ω12 A cos (ω1t+φ1 ) = =1+ = 2 2 2 v1 vω sin (ω A sin (ω1 t+φ ) 1 t+φ ) A 32 A12 A 22 + = Tương tự ta có biểu thức A -x A -x A -x 1 2 3 = 1 A12 x12 1- = A12 -x12 A1 thay x1=6 cm x2= 8cm ta tính x3=8,7 cm x1 x1 A12 ( )' = Nhận thấy : có tỉ số v1 đạo hàm ta có v A12 -x12 Khi cho hệ thức x1v v3 +x v1v3 =x v1v ta chia hai vế cho v1v2v3 ta có hệ thức sau x1 x x + = v1 v v3 BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Cho ba vât dao động điều hòa biên độ A = 5cm khác tần số Biết thời điểm, li độ vận tốc vật liên hệ với biểu thức x1v v3 +x v1v3 =x v1v Tại thời điểm t, vật cách vị trí cân chúng cm, 4cm x3 Giá trị x3 gần A: cm B: 4,38 cm C: 5cm D: cm Nhận xét Trong tổng hợp hai dao động phương tần số ta sử dụng hai phương pháp chủ đạo dùng giản đồ Fren-nen số phức tùy toán ta áp dụng phương pháp thích hợp để giải nhanh Đến hai dao động điều hòa phương khác tần số cần kiến thức toán rộng giải lượng giác, đạo hàm xong tơi ln có kết luận cuối để HS vận dụng nhanh làm trắc nghiệm C KẾT LUẬN: Kết nghiên cứu: Kết khảo sát chất lượng môn vật lý 12 đầu năm: 19 Số Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém kiểm SL % SL % SL % SL % SL % tra 12 C 41 4,9 19,5 22 53,7 12,1 9,8 12D 44 4,5 20,5 22 50 13,5 11,5 - Sau tiến hành nghiên cưú lớp 12D lớp 12 C để đối chứng, kiểm tra kết thúc phần tổng hợp dao động thu kết sau: Số Số Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém liệu Lớp kiểm SL % SL % SL % SL % SL % tra 12C 41 7,3 10 24,4 23 56,1 7,3 4,9 12D 44 15,9 16 36,4 19 43,2 4,5 0 Dựa vào kết thu ta thấy số lượng học sinh giỏi tăng lên, học sinh yếu, giảm rõ rệt Học sinh phản ứng nhanh toán từ đến nâng cao tốn biến tướng, giải nhanh xác đáp ứng nhu cầu làm tập trắc nghiệm Kiến nghị, đề xuất Do khuôn khổ sáng kiến kinh nghiệm tơi khơng trình bày phần mở rộng tập dao động điện từ, sóng cơ, điện xoay chiều liên quan đến phần tổng hợp hai dao động Nhưng tơi dạy phần dao động điện từ, sóng cơ, điện xoay chiều mà có kiến thức liên quan đến tổng hợp dao động học sinh nhận xét đưa phương pháp giải nhanh xác Số liệu Lớp Trên vài suy nghĩ việc làm giảng dạy phần tổng hợp hai dao động điều hịa phương mơn Vật lý trường THPT Thiệu Hóa Có lẽ chẳng lạ việc làm đồng nghiệp Song với cố gắng ln tìm tịi học hỏi từ sách vở, từ đồng ngiệp, bạn bè, từ thầy cô mong muốn đóng góp phần nhỏ giải tập tổng hợp hai dao động điều hịa từ đến tốn nâng cao Có lẽ cách phân loại tập hướng dẫn giải tơi chưa hồn hảo cịn nhiều thiếu sót tơi mong góp ý thầy , đồng nghiệp, đồng chí lãnh đạo để đề tài tơi hồn chỉnh tài liệu hay cho thầy cô giáo học sinh tham khảo vận dụng Tôi xin chân thành cảm ơn! Xác nhận Hiệu Trưởng Thiệu Hóa, ngày 20 tháng năm 2016 Tôi xin cam đoan SKKN tơi viết khơng chép người khác Hồng Thị Thúy TÀI LIỆU THAM KHẢO 20 1.Sách giáo khoa vật lý 12, tổng chủ biên Lương Duyên Bình Sách Bài tập vật lý lớp 12 , chủ biên Vũ Quang 3.Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý THPT, PGS.TS Vũ Thanh Khiết-Vũ Đình Túy www.thuvienvatly.com.vn internet 21 i ... Khoảng cách hai dao động điều hịa Tìm khoảng cách hai dao động điều hòa phương tần số x1 = A1cos(ωt+ϕ1) x2 = A2cos(ωt+ϕ2) Đặt khoảng cách hai dao động d= x = x1 -x hiệu hai dao động điều hòa phương. .. 40 cm Tìm phương t- trình dao động tổng hợp Định hướng cách giải : - Dựa vào hai thời điểm dao động ta tính A - Tổng hợp ba dao động điều hòa máy tính Giải Vì t2 = t1 + T/4 nên dao động thời... Để giải hai loại toán ta dùng phương pháp “chuyên biệt” cho dạng dựa sở lý thuyết sau 2.1 Tổng hợp hai dao động phương, tần số 2.1.1 Dao động điều hòa , biểu diễn dao động điều hòa Dao động điều