Một số kinh nghiệm giải bài toán tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT VĨNH LỘC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢI BÀI TOÁN VỀ TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG CÙNG TẦN SỐ Người thực hiện: Nguyễn Thị Nga Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc môn: Vật lí THANH HĨA NĂM 2020 MỤC LỤC Trang Mở 1 đầu 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Những điểm cử SKKN Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận SKKN 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng SKKN 2.3 Giải pháp sử dụng giải vấn đề a Các câu khó đề thi THPTQG b Phương pháp giải, ví dụ tập đề nghị Dạng 1: Xác định phương trình x, x1, x2 biết hồn tồn hai phương trình cịn lại Bài tập đề nghị Dạng 2: Các trường hợp đặc biệt tổng hợp hai dao động điều hòa phương tần số Bài tập đề nghị Dạng 3: Khi tốn cho khơng đầy đủ hai phương trình dao động điều hịa số ba phương trình x1, x2, x Bài tập đề nghị Dạng 4: Bài toán ngược biến tướng tổng hợp hai dao động điều hòa phương tần số Bài tập đề nghị Dạng 5: Các dạng toán tổng hợp dạng Bài tập đề nghị 2.4 Hiệu SKKN Kết luận đề nghị * Tài liệu tham khảo Danh mục SKKN hội đồng SKKN ngành GD & ĐT Thanh Hóa xếp loại 1 2 2 4 5 8 10 11 14 16 18 18 19 Mở đầu 1.1 Lí chon đề tài: a Tính cấp thiết đề tài: Trong chương trình Vật lí lớp 12 phần tốn dao động nói chung tốn tổng hợp hai dao động điều hịa nói riêng có nhiều khó Học vật lí khơng đơn biến đổi tốn học mà cịn phải hiểu tượng thực tế Phần lí thuyết gọn ít, trình bày ngắn gọn chưa có phương pháp giải Phần tập sách giáo khoa số lượng ít, mức độ cố Rõ ràng kiến thức chưa đủ để giúp em học sinh có hiểu biết để phục vụ cho kì thi tuyển Mặt khác khả tự học em chưa tốt Mười ba năm gần mơn Vật lí thi THPTQG với hình thức trắc nghiệm nội dung kiến thức bao phủ tồn chương trình, đề thi ngày khó đặc biệt câu lấy điểm 9, điểm 10, ba năm gần đề lí thi với 40 câu thời gian 50 phút gấp địi hỏi phải có phương pháp học tư lơrích Do việc đưa hệ thống kiến thức đầy đủ dễ hiểu phần toán liên quan đến tổng hợp hai dao động điều hịa phương tần số dạng khó thực cần thiết Lí chọn đề tài: Do bất cập nội dung chương trình yêu cầu đề thi tuyển mà vừa nêu Qua thực tế giảng dạy, học sinh thường lúng túng gặp phải toán tổng hợp hai dao động điều hòa phương tần số mức độ vận dụng cao khơng phải khó Với đề thi tuyển vài năm buộc học sinh phải có phương pháp học tốt Vì đề thi rộng tồn kiến thức lớp 12 khơng bỏ phần 10% kiếm thức lớp 11 thời gian lại có 50 phút nên học sinh khơng thể học lệch học tủ Các vấn đề phần toán tổng hợp hai dao động điều hòa phương tần số có ứng dụng rộng giải thực tế Như rõ ràng phần toán tổng hợp hai dao động điều hòa phương tần số có tầm quan trọng chương trình Vật lí 12 Phần cịn áp dụng cho phần sóng học, dịng điện xoay chiều, mạch dao động LC Học sinh cần nắm vững để đáp ứng kì thi phía trước đặc biệt thực tế đời sống Vì lí chọn đề tài “Một số kinh nghiệm giải tốn tổng hợp hai dao động điều hịa phương tần số” 1.2 Mục đích nghiên cứu Cung cấp cho học sinh hệ thống kiến thức bản, đầy đủ, rõ ràng phần toán tổng hợp hai dao động điều hòa phương tần số dựa kiến thức sách giáo khoa tài liệu tham khảo Phân loại tập theo dạng thích hợp phương pháp giải chúng Học sinh chủ động sáng tạo để giải tốt tập thuộc dạng Những kiến thức đưa phải xác, có chọn lọc để phù hợp với khả tiếp thu học sinh, đảm bảo tính vừa sức tính sáng tạo học sinh 1.3 Đối tượng nghiên cứu Học sinh lớp 12 nói chung học sinh lớp 12 thi khối A khối A nói riêng Đối tượng nghiên cứu lớn em học sinh tiếp thu cách thấu đáo, kẽ có chiều sâu Có sở để phát huy cách nhanh nhẹn việc tìm tịi kiến thức 1.4 Phương pháp nghiên cứu Đã sử dụng phương pháp để hoàn thiện sáng kiến kinh nghiệm cụ thể là: - Phương pháp nêu vấn đề - Phương pháp diễn giải - Phương pháp đàm thoại - Phương pháp diễn dịch 1.5 Những điểm SKKN Biến tướng dàng tốn tổng hợp hai dap động điều hịa phương tần số để giải toán khoảng cách, gặp hai dao động điều hòa NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm a Mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn Khi nghiên cứu phương trình dao động điều hòa, biết vật chuyển động trịn quĩ đạo có hình chiếu xuống đường kính quĩ đạo dao động điều hịa Do dao động điều hịa có dạng x = Acos(t + ) biểu diễn quan hệ với chuyển động trịn có: - Tâm đường trịn VTCB - Bán kính đường tròn với biên độ dao động: R = A - Vị trí ban đầu vật đường trịn hợp với chiều dương trục ox góc  - Tốc độ quay vật đường tròn  - Nửa đường tròn quy định vật chuyển động theo chiều âm , nửa đường tròn theo chiều dương - Bên cạnh cách biểu diễn trên, ta cần ý thêm: + Thời gian để chất điểm quay hết vòng (3600) chu kỳ T + Chiều quay vật ngược chiều kim đồng hồ + Góc mà bán kính nối vật chuyển động qt q trình vật chuyển động trịn đều:  = .t  thời gian để vật dao động điều hịa góc  là: t =  / = .T/2 b Véc tơ quay Do mối quan hệ chuyển động tròn dao động điều hịa nên phương trình dao động điều hịa biểu diễn véc tơ quay có tần số góc khơng đổi  Khi điểm M chuyển động trịn véc tơ OM quay với tốc độ góc  Khi phương trình x = Acos(t + ) phương trình hình chiếu véc tơ OM lên trục 0x Dựa vào đưa cách biểu diễn phương trình dao động điều hòa véc tơ quay, vẽ thời điểm ban đầu hình Véc tơ quay có đặc điểm sau: Có gốc gốc tọa độ trục 0x Có độ dài biên độ dao động, OM = A Hợp với trục 0x pha ban đầu (chọn chiều dương chiều dương đường tròn lượng giác)  c Phương pháp Frennen Phương pháp Fre-nen thường dùng để tìm li độ dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương tần số khác biên độ Tổng hợp hai dao động điều hịa tổng hợp hai véc tơ chung gốc quay với tần số góc khơng đổi  , độ lớn hai véc tơ biên độ hai dao động thành phần Giả sử cần tổng hợp hai dao động điều hòa phương có hai phương trình : x1 = A1cos( t +  ) x2 = A2cos( t +  ) Hai véc tơ OM OM có độ lớn không đổi quay theo chiều dương với tốc độ góc  nên hình bình OM1MM2 khơng biến dạng Véc tơ OM có độ lớn khơng đổi, quay chiều với tốc độ góc  Véc tơ OM biểu diễn phương trình tổng hợp y M M1 y1 y2 O A A1 1 2  M2 A2 x1 x2 x x = x1 + x2 => x = Acos(t + ) Từ hình vẽ A  A12  A22  A1 A2 cos(   ) tan   A1 sin   A2 sin  A1 cos   A2 cos  Nhìn vào cơng thức A phụ thục vào A1, A2 độ lệch pha     phụ thục vào A1, A2,  ,  Ứng dụng: Phần tổng hợp hai dao động điều hịa khơng tập thuộc dao động mà sử dụng sang phần sóng cơ, dịng điện xoay chiều mạch dao động LC Tơi phân tích thành dạng tập, dạng có phương pháp chung Mỗi dạng tơi đưa vài ví dụ, cuối tơi giao cho học sinh số tập đề nghị để rèn luyện khả tư duy, kỹ kỹ xảo cho học sinh Tôi áp dụng đề tài thực tế chủ yếu dạy cho học sinh khối A A1 Trong chương trình Vật lí 12 phần tổng hợp hai dao động điều hòa phương tần số nội dung kiến thức quan trọng Nó phục vụ tích cực cho học sinh ơn thi tốt nghiệp THPT xét vào trường đại học Mặt khác kiến thức cần sống, ngành khoa học kỹ thuật Với tầm quan trọng thực tế giảng dạy nhật thức tầm quan trọng toán tổng hợp hai dao động điều hịa phương tần số chương trình Vật lí 12 nên tơi cố gắng tìm tịi chọn lọc kiến thức sách giáo khoa tài liệu tham khảo, nhằm giúp em lớp 12 trường đặc biệt em dự thi lấy kết xét đại học, có hiểu biết đầy đủ, chắn để giải tốt tổng hợp hai dao động điều hòa phương tần số 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Do hai lớp 12 dạy có đầu vào khơng cao nên việc tự học, tự tìm tịi thực khơng có Khi gặp tốn thuộc dạng học sinh lúng túng khơng xử lý được, thường bỏ đánh bừa Chính tơi trăn trở tìm phương pháp cụ thể để học sinh tiếp cận giải thành thạo 2.3 Các giải pháp sử dụng giải vấn đề a Các câu khó đề thi THPT quốc gia Dạng biến tướng tổng hợp hai dao động điều hịa phương tần số, tìm khoảng cách hai vật dao động điều hòa Các tốn dạng đồ thị, vị trí đồ thị cắt hai vật gặp Các dạng tốn tổng hợp b Phương pháp giải, ví dụ tập đề nghị Dạng 1: Xác định phương trình x, x 1, x2 biết hồn tồn hai phương trình cịn lại Phương pháp: Phương pháp cộng số phức: Dùng máy fx-570VNPLUS Bước 1: Chuyển góc sang đơn vị rad bấm shift, bấm mode Bước 2: Bấm shift, bấm mode Bước 3: Nhập phương trình tổng hiệu Bước 4: Bấm =, shift 23, = máy phương trình cần tìm Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Viết phương trình tổng hai dao động thành phần phương   )cm, x 4 cos(10t  )cm   A x 4 cos(10t  )cm B x 4 cos(10t  )cm   C x 4 cos(10t  )cm D x 4 cos(10t  )cm x1 4 cos(10t  Bấm máy theo cách phương trình x = x1 + x2  => x 4 cos(10t  )cm Đáp án D Ví dụ 2: Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương tần  số x 6 cos(t  )cm Biết dao động thứ có phương trình x1 3 cos t (cm) Dao động thứ có phương trình li độ là: A C  )cm  x 3 cos(t  )cm x 3 cos(t   )cm  D x 3 cos(t  )cm B x2 6 cos(t  Bấm máy theo cách phương trình x2 = x - x1  => x 3 cos(t  )cm Đáp án C Ví dụ 3: Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương tần số x 3 cos(t  5  )cm Biết dao động thứ hai có phương trình x cos(t  )(cm) 6 Dao động thứ có phương trình li độ là: A C  )cm 5 x1 4 cos(t  )cm x1 4 cos(t   5 D x1 2 cos(t  )cm B x1 2 cos(t  )cm Bấm máy theo cách phương trình x1 = x - x2 x1 4 cos(t  5 )cm => Đáp án C Ví dụ 4: (Đề thi thử THPTQG 2019) Cho vật m = 200g tham gia đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số với phương trình x1  cos(20t )cm x 2 cos(20t  5 )cm Độ lớn hợp lực tác dụng lên vật  s 120 thời điểm t  A 0,2N B 0,4N C 4N Giải D 2N  Ta có x = x1 + x2 = 1cos(20t  )  Độ lớn F = m x thời điểm t  120   F 0,2.400.0,01 cos(20  ) 4 N 2 Đáp án C Ví dụ 5: Ba lắc lị xi 1,2,3 đặt thẳng đứng cách theo thứ tự 1,2,3 Vị trí cân ba lắc nằm đường thẳng trục 0x có phương thẳng đứng Gốc tọa độ vị trí cân phương trình dao động là: x1 = A1cos( 20 t +  )  x 5 cos(20t  )cm x3 10 cos( 20t   )cm Để bao dao động ba lắc nằm đường thẳng   A A1 = 20cm   rad B A1 = 20cm   rad C A1 = 20 cm    rad D A1 = 20 cm    rad Giải Vì 1,2,3 cách mà nên x2  x1  x3 x1 2 x  x3 Dùng phương pháp số phức bấm máy  x1 20 cos(20t  )cm Đáp án A Bài tập đề nghị Bài tập 1: (Đề thi đại học 2010) Dao động chất điểm có khối lượng 100g tổng hợp hai dao động điều hòa phương có phương trình x1 5 cos(10t )cm x1 5 cos(10t )cm (x1 x2 tính cm, t tính s) Mốc vị trí cân Cơ chất điểm A 0,1125J B 0,225J C 225J D 112,5J Bài tập 2: (Đề thi đại học 2010) Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình li độ x 3 cos(t  5 )cm Biết dao  động thứ có phương trình x1 5 cos(t  )cm Dao động thứ hai có phương trình li độ là: A x 8 cos(t   )cm C x 2 cos(t  5 )cm B x 2 cos(t   )cm D x 8 cos(t  5 )cm Bài tập 3: (Liên trường Nghệ An 2020) Một vật thực đồng thowig hai  dao động điều hịa có phương trình x1 3 cos(4t  )cm x  A2 cos(4t )cm Chọn mốc thời gian vị trí cân bằng, động phần ba vật có tốc độ 3cm / s Biên độ A2 A 3cm B 3cm C 3cm D 6cm Bài tập 4: (Đề thi đại học 2009) Chuyển động vật tổng hợp hai dao động điều hòa phương Hai dao động có phương trình x1 4 cos(10t   3 )cm Độ lớn vận tốc vật vị trí cân )cm x 3 cos(10t  4 A 80cm/s B 100cm/s C 10cm/s D 50cm/s Bài tập 5: (Đề sở giáo dục đào tạo Ninh Bình 2019) Chuyển động vật tổng hợp hai dao động điều hịa phương Hai dao động có phương trình x1 4 cos(10t   )cm  x 8 cos(10t  )cm Độ lớn vận tốc vật vị trí cân A 80cm / s B 40 5cm / s C 80 5cm / s D 40cm / s Đáp án: 1A, 2D, 3B, 4C, 5D Dạng 2: Các trường hợp đặc biệt tổng hợp hai dao động điều hòa phương tần số Phương pháp: Giả sử cần tổng hợp hai dao động điều hòa phương có hai phương trình : x1 = A1cos( t +  ) x2 = A2cos( t +  ) TH1: Nếu hai dao động pha, độ lệch pha  2k A =A1+A2 TH1: Nếu hai dao động ngược pha, độ lệch pha  (2k  1) A  A1  A2 TH1: Nếu hai dao động vuông pha pha, độ lệch pha  (2k  1)  A  A12  A22 Giới hạn biên độ dao động tổng hợp A1  A2 A  A1 + A2 Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: (Đề thi THPTQG 2017) Hai dao động diều hòa phương, tần số, pha, có biên độ A A2 Biên độ tổng hợp hai dao động A12  A22 A A1 + A2 B A1  A2 C A12  A22 D Đáp án A Ví dụ 2: (Đề thi đại học 2013) Hai dao động điều hịa phương, tần số có biên độ A1 = 8cm, A2 = 15cm lêch pha  Dao động tổng hợp hai dao động có biên độ A 23cm B 11cm C 7cm D 17cm Vì hai dao động vuông pha nên A = A12  A22 =  15 = 17cm Đáp án D Ví dụ 3: (Đề thi đại học 2016) Cho hai dao động phương có phương trình x1 10 cos(100t  0,5 )cm x2 10 cos(100t  0,5 )cm Độ lệch pha giứ hai dao động có độ lớn A B 0,25 C  D 0,5 Độ lệch pha     =  Đáp án C Ví dụ 4: (Đề thi THPTQG 2018) Cho hai dao động điều hòa phương tần số Hai dao động ngược pha độ lệch pha hai dao động A (2n + 1)π với n = 0, ± 1, ± B 2nπ với n = 0, ± 1, ± C (2n + 1) với n = 0, ± 1, ± D (2n + 1) với n = 0, ± 1, ±   Vì hai dao động ngược pha nên = (2n + 1)π với n = 0, ± 1, ± Đáp án A Ví dụ 5: Cho hai dao động phương có phương trình x1 12 cos(100t  0,25 )cm x 5 cos(100t  0,75 )cm Biên độ dao độ tổng hợp A 7cm B 13cm C 17cm D 10cm Độ lệch pha     =  Nên A= A1 – A2 = 7cm Đáp án A Bài tập đề nghị Bài tập 1: (Chuyên Bắc ninh 2019) Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hịa phương vời phương trình x1 5 cos(4t   )cm x 3 cos(4t   )cm Biên độ dao động vật thỏa mãn điều kiện sau đây? A 3cm  A 5cm B 5cm  A 8cm C 2cm  A 8cm D 2cm  A 4cm Bài tập 2: (Đề chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho hai dao động điều hòa phương tần số có phương trình x 4 cos(t )cm x 3 cos(10t   )cm Biên độ tổng hợp hai dao động nhận giá trị sau đây? A 3cm B 4cm C 5cm D 6cm Bài tập 3:(Đề sở giáo dục đào tạo Nam Định 2019) Một vật có khối lượng m = 150g thực hai dao động điều hòa phương biểu diễn theo hai phương trình sau x 4 cos(20t )cm x 4 cos(20t   )cm Cơ vật A 0,192J B 0,016J C 0,064J D 0,096J Bài tập 4: Con lắc lò xo gồm vật nhỏ nặng 1kg thực hai dao động điều hịa theo phương nằm ngang, theo phương trình x1 5 cos(t )cm x 5 sin(t )cm (gốc tọa độ vị trí cân bằng, t đo s, lấy  10) Lực cực đại mà lò xo tác dụng lên vật B.0,5 N A.50 N C.25 N D.0,25 N Bài tập 5: Một vật tham gia hai dao động điều hòa phương tần số x1 6 cos(8t   )cm x a cos(8t   )cm Biết biên phương trình có dạng sau độ tổng hợp 10cm Giá trị a A 8cm B 9cm C 5cm D 3cm Đáp án: 1C, 2C, 3D, 4B, 5A Dạng 3: Khi tốn cho khơng đầy đủ hai phương trình dao động điều hịa số ba phương trình x1, x2, x Phương pháp TH1: Nếu cho    dùng công thức A  A12  A22  A1 A2 cos(   ) tan   A1 sin   A2 sin  A1 cos   A2 cos  TH2: Nếu cho   1 dùng cơng thức A2  A12  A  A1 A cos(   ) tan   A sin   A1 sin  A cos   A1 cos  TH3: Nếu cho    dùng cơng thức A1  A2  A  A2 A cos(   ) tan   A sin   A2 sin  A cos   A2 cos  Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: (Đề thi THPTQG 2017) Hai dao động diều hòa phương, tần số có biên độ pha luần lượt A 1,  A2,  Dao động tổng hợp hai dao động có pha ban đầu  tính theo cơng thức A cos   A cos  A sin   A sin  1 2 A tan   A sin   A sin  1 2 1 2 B tan   A cos   A cos  1 2 A sin   A sin  A sin   A sin  1 2 C tan   A cos   A cos  1 2 1 2 A tan   A cos   A cos  1 2 Đáp án C Ví dụ 2: Một vật thực động thời hai dao động điều hòa phương tần số x = A1cos( t +  ) x2 = A2cos( t +  ) Biên độ giao động tổng hợp A A  A1  A2  A1 A2 cos(   ) B A  A1  A2  A1 A2 cos(   ) C A  A12  A22  A1 A2 cos(   ) D A  A12  A22  A1 A2 cos(   ) Đáp án C Ví dụ 3: (Đề liên trường Nghệ An 2019) Cho hai dao động điều hòa phương tần số, biên độ có pha ban đầu    ( phương trình cos) Pha ban đầu dao động tổng hợp hai dao động A   B  C  12 D   Giải    sin( ) A sin   A2 sin     tan      A1 cos   A2 cos  12 cos  cos( ) sin Đáp án C Ví dụ 4: (Đề Trường Lý Thái tổ Bắc Ninh) Hai vật dao động điều hòa phương, tần số có phương trình x1 = A1cos( t +  ) x2 = A2cos( t +  ), với A1= 2A2 Gọi x+ = x1+x2 x- = x1 - x2 Biết biên độ dao động x+ gấp ba lần biên độ dao động x- Độ lệch pha x1 x2 A 2 B 3 / C  / D  / Giải A  A12  A22  A1 A2 cos(   ) + - Theo A = 3A A =2A A  A12  A22  A1 A2 cos(   ) cos(   )  8( A12  A22 ) 40 A12  1 20 A1 A2 40 A12    2 Đáp án A Ví dụ 5: Hai dao động điều hịa phương tần số, có phương trình 10 x1 = A1cos( t -  ) cm x2 = A2cos( t -  )cm Dao động tổng hợp có biên độ 9cm Để A2 có giá trị cực đại A1 Có giá trị B.18cm A.9 3cm C.6 3cm D.5 3cm Giải 2 Ta có A  A  A2  A1 A2 cos(   ) 9  A12  A22  A1 A2 cos(   ) 9  A12  A22  A1 A2 A22 A2 ( A1  ) 81  A22 A2 ( A  )   81  0  A2 18cm Nhận thấy Đáp án B Bài tập đề nghị Bài tập 1: (Đề liên trường Nghệ An 2019) Một chất điển thực đồng thời hai dao động điều hòa phương tần số có phương trình x 2 cos( 4t   )cm x 2 cos(4t   )cm , với    Phương trình dao động tổng 1 2 hợp chất điểm x 2 cos(4t   )cm Giá trị   A 6  B C   D   Bài tâp 2: (Đề thi đại học 2012) Hai dao động phương có  phương trình x1  A1 cos(t  )cm x2 6 cos(t   )cm Dao động tổng hợp hai dao động có phương trình x  A cos(t   ) Thay đổi A1 đến biên độ A đạt giá trị cực tiểu A   rad B    rad C  0 rad D    rad Bài tập 3: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa trục 0x có phương trình x1 4 cos(t   )cm x  A2 cos(t   )cm phương trình dao động  tổng hợp x 2 cos(t   )cm , biết     Xác định A2  A 3cm  B 3cm  B 3cm D 3cm Bài tập 4: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hịa trục 0x có phương trình x  sin(t )cm x  A cos(t   )cm phương trình dao động 2  tổng hợp x 2 cos(t   )cm , biết     Cặp giá trị A2  11 x(cm) 4   3cm A 4cm B 3cm D 6cm  O x1 x2 t ( s)  C 4 Bài tập 5: (Dạng đọc đồ thị) Một chất điểm thực đồng thời hai dao động phương, đồ thị li độ – thời gian hai dao động thành phần cho hình vẽ Phương trình dao động vật A x  cos  t    cm � � B x  cos �t  �cm � 2� � � C x  cos �t  �cm � 2� � � D x  cos �t  �cm � 2� Đáp án: 1B, 2B, 3B, 4A, 5D Dạng 4: Bài toán ngược biến tướng tổng hợp hai dao động điều hòa phương tần số Phương pháp Xác định khoảng cách hai vật dao động điều hòa TH1: Hai chất điểm dao động điều hòa hai đường thẳng kề chung gốc tọa độ Tổng hai phương trình dao động điều hịa phương trình dao động điều hịa hiệu hai phương trình dao động điều hịa phương trình dao đơngh điều hịa Ta có x-= x1 – x2 = B cos(t   ) Khi B khoảng cách xa giữ hai chất điểm Trong chu kì có hai lần khoảng cách hai chất điểm xa vào thời điểm phương trình hiệu biên dương biên âm Trong chu kì có hai lần hai chất điểm gặp vào thời điểm x-= Trong chu kì có bốn lần khoảng cách hai vật d < B, vẽ đường tròn TH2: Nếu hai vật dao động hai đường thẳng song song với trục 0x cách khoảng b, gốc tọa độ vật nằm đường thẳng vng góc với trục 0x Tương tự làm giống khoảng cách hai vật l  x 2  b khoảng cách xa l max  B  b Ví dụ minh họa Ví dụ 1: (Đề Thị xã Quảng Trị 2019) Hai chất điểm dao dộng điều hòa hai đường thẳng song, cách 10cm theo phương trình x 10 cos(10t )cm x 10 cos(10t  2 )cm Biết vị trí cân chất điển nằm đường 12 thẳng vng góc với quỹ đạo chúng, gốc tọa độ vị trí cân Khoảng cách lớn hai chất điểm A 10 3cm B 20cm C 20 3cm D 10cm Giải - Ta có x = x - x = x 10 cos(10t  0,52)cm Khoảng cách lớn l max  (10 )  10 20cm Đáp án B Ví dụ 2:( Đề thi thử THPTQG 2019) Dao động vật tổng hợp hai dao động điều hòa phương tần số Biết dao động thứ có biên độ 6cm trễ pha  so với dao động tổng hợp Tại thời điểm dao động thứ hai có li độ biên độ dao động thứ dao động tổng hợp có li độ 9cm Biên độ dao động tổng hợp A 3cm B 18cm C 12cm D 3cm Giải Tại thời điểm x2=6cm x = x1+ x2 => x1= x- x2 = 3cm Vẽ đường tròn sin 30   A 6 3cm A x (cm) Đáp án A Ví dụ 3: Hai chất điểm dao động điều hòa trục 0x tần số vị trí cân bằng, phương trình dao động là: x 3 cos(2t   )cm x 3 cos(2t  2 )cm Khoảng thời gian nhỏ kể từ lúc hai vật cách cực đại đến lúc hai vật cách khoảng 1,5cm A B 24 C D 12 Giải - Ta có x = x - x = 13 x  3 cos(2t  2,094)cm Hai vật cách cực đại tức biên dương hặc biên âm phương trình hiệu Nhận thấy - 1,5 -3  60 t  x (cm) T  s 6 Đáp án A Ví dụ 4: (Đề thi THPTQG 2018) Hai vật dao động điều hòa hai đường thẳng song song với trục Ox Hình chiếu vng góc vật lên trục Ox dao động với phương trình x1 = 10cos(2,5πt + ) (cm) x2 = 10cos(2,5πt − ) (cm) (t tính s) Kể từ t = 0, thời điểm hình chiếu hai vật cách 10 cm lần thứ 2018 A 806,9 s B 403,2 s C 807,2 s D 403,5 s Giải  Hai cật cách trục 0x x  x1  x2 10 cos(2,5t  )cm Trong chu kì hình chiếu hai vật cách 10cm lần nên t = 504T + t2lần = 504.0,8+ 135.0,8 = 403,5s 360 Đáp án D Ví dụ 5: Hai chất điểm dao động điều hịa tần số hai đường thẳng song song kề song song với Ox có đồ thị li độ hình vẽ ( khoảng cách hai đường thẳng nhỏ so với khoảng cách hai chất điểm trục Ox) Vị trí cân hai chất điểm 14 đường thẳng qua gốc tọa độ vng góc với Ox Biết t - t1 = s Kể từ lúc t=0, hai chất điểm cách 5√3 cm lần thứ 2020 A 2017/6 s B 6047/6 s C 2019/2 s D 6049/6 s Giải + Đồ thị cắt hai vật gặp + Thời gian hai lần liên tiếp gặp T/2 +Trên đồ thị thấy từ t1 đến t2 có lần gặp nhau: T T � = � T = 2sω�= π rad / s 2 �x1  5cos   t  � �� � � t  � �x2  cos � � 2� � � t - t1 =  2π � � Khoảng cách Δx = x - x1 = 10cos �πt + � � � Lần đầu:T/12+T/6+T/3+T/6=3T/4 Lần 2016: 504T ( vòng qua lần) Lần thứ 2020: 3T/4+504T=1009,5s Đáp án C Bài tập đề nghị: Bài tập 1: Hai chất điểm M N dao động điều hịa trục 0x (0 vị trí cân chúng), coi trình dao động hai chất điểm không va chạm  vào Biết phương trình dao động chúng x1 10 cos(4t  )cm x2 10 cos(4t  2 )cm Hai chất điểm cách 5cm thời điểm lần thứ kể từ t = A 11 24 B C D 24 Bài tập 2: (Bắc ninh 2019) Hai lắc lò xo giống treo vào hai điểm độ cao, cách 4cm Kích thích cho hai lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng đồ thị biểu diễn phụ thuộc li độ x vào 15 thời gian t hai vật hình vẽ Kể từ thời điểm t = 0, hai vật cách 3cm lần thứ 2019 A 726,6s B 726,12s C 726,54 D 726,18s x(cm) t(s) Bài tập 3: (Đề Quảng Trị 2019) Hình vẽ bên biểu diễn đồ thị li độ theo thời gia hai chất điểm dao động điều hòa Tốc độ dao động diều hòa chất điểm x1 25 cm / s Không kể thời điểm t = thời điểm hai chất điểm có li độ lần thứ 2019 A 605,925s B 726,840s C 726,975s D 908,325s Bài tập 4: (Đề Phan Bội Châu Nghệ An lần 2019): Hai điểm sáng dao động điều hịa trục 0x, xung quanh vị trí cân chung với biên độ A > A2 Một phần đồ thị biểu diễn phụ thuộc li độ theo thời gian hai điểm sáng hình vẽ bên Kể từ t = 0, thời điểm mà hai điểm sáng gặp lần 2019 tỷ số giá trị vận tốc điểm sáng vận tốc điểm sáng A -1,73 B 1,73 C -1,55 D 1,55 Bài tập 5: (Đề Sở giáo dục đào tạo Phú Thọ 2019) Hai lắc lò xo M N giống hệt nhau, đầu lò xo gắn giá đỡ nằm ngang Vật 16 nặng M N dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A A Trong trình dao động chênh lệch độ cao lớn hai vật A Chọn mốc vị trí cân vật Khi động M cực đại 0,12J động N A 0,12J B 0,19J C 0,36J D 0,27J Đáp án: 1B, 2C, 3C, 4A, 5C Dạng 5: Dạng tập tổng hợp dạng Ví dụ 1: (Bắc ninh 2019) Hai lắc lò xo giống dao động điều hòa hai đường thẳng kề song song với trục 0x, có vị trí cân nằng đường thẳng vng góc với trục 0x Biên độ dao động lắc 4cm, lắc hai 3cm , lắc hai dao động sớm pha lắc Trong trình dao động khoảng cách lớn hai vật 4cm Khi động lắc cực đại W động lắc hai A W B 9W C 2W D 3W Giải - Ta có x = x - x => 4  (4 )  2.4.4 cos(   ) cos(   )       Ta có W = W, W = 3W Tại thời điểm động lắc cực đại x2  A2 Wđ 3Wt Wđ  W2  W 4 Đáp án B Ví dụ 2: (Đề chuyên Lê Q Đơn Quảng Trị 2019) Hai lắc lị xo giống treo vào hai điểm giá đỡ nằm ngang Khối lượng lị xo khơng đáng kể, trọng lượng vật nặng lắc 10N Ban đầu, người ta đưa vật nặng hai lắc thứ thứ hai đến vị trí lị xo không biến dạng Tại thời điểm t = người ta buông nhẹ vật nặng lắc thứ Ngay lắc thứ qua vị trí cân lần người ta bng nhẹ vật nặng lắc thứ hai Hợp lực hai lắc tác dụng lên giá đỡ có độ lớn cực đại gần giá trị sau nhất? A 10 N B 20 N C 10 N D 30 N Giải p 10 Ta có độ biến dạng lị xo vật vị trí cân l  K  K Theo x1 l cos(t   ) x l cos(t   ) 17 10  Ta có F = k (2.l  x1  x2 ) = 20  k k (cos(t   )  cos(t  )) 20  10.2 cos(t  3  ) cos( ) suy Fmax = (20  10 ) N Đáp án D 4 Ví dụ 3: (Đề sở giáo dục đào tạo Nghệ An 2019) Hai lắc lò xo (1) (2) giống hệt nhau, đầu hai lò xo cố định giá đỡ nằm ngang Vật nặng lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ lắc (1) A, lắc (2) 2A Trong trình dao động chênh lệch độ có lớn hai vật A Khi động lắc (1) cực đại 0,36J động lắc (2) A 0,42J B 0,18J C 0,36J D 0,27J Giải Ta có x = x - x => A  A12  A22  A1 A2 cos(   ) ( A )  A  (2 A)  A.2 A cos(   )  cos(   )    A Khi động lắc cực đại x  2 động 1/3 năng, động 1/4 mà W = 4W = 1,44J đ2 Khi W = W /4 = 0,36J Đáp án C Ví dụ 4: (Đề thi đại học 2014, đề HSG máy tính 2016 tỉnh Thanh Hóa) Cho hai dao động điều hịa phương với phương trình x1  A1 cos(t  0,35)cm x  A2 cos(t  1,57)cm Dao động tổng hợp hai dao động có phương trình x 20 cos(t   )cm Giá trị A1+A2 gần giá trị sau  A 40cm B.20cm C 25cm D 35cm A2 Giải Vẽ tổng hợp hai véc tơ  A1 A2 A   sin  sin  sin  Theo định lý hàm số sin A1  A2 A   sin   sin  sin  A     sin( ) cos( ) sin  2 => ( A  A ) 35cm max   1,92  A A1  A2   A1 18 Khi cos   1 biết    1,92 Đáp án D Ví dụ 5: (Đề thi đại học 2012) Hai chất điểm M N có khối lượng, dao động điều hòa tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục Ox Biên độ M 6cm, cỉa N 8cm Trong trình dao động, khoảng cách lớn M N theo phương Ox 10cm Mốc vị trí cân Ở thời điển mà M có động năng, tỷ số động M động N A 16 B C D 16 Giải 2 Nhận thấy +8 = 10 hai dao động vuông pha Thời điểm M động năng, N sớm pha hay trễ pha M  góc nên thời điểm, N có động WđM 2WđM WM A2    M2  WđN 2WđN W N AN 16 Đáp án A Bài tập đề nghị Bài tập 1: (Đề thi THPTQG 2017) Cho D1, D2, D3 ba dao động điều hòa phương, tần số Dao động tổng hợp D D2 có phương trình x12 3 cos(t   )cm Dao động tổng hợp D2 D3 x 23 3 cos(t )cm Dao động D1 ngược pha với dao động D3 Biên độ dao động D2 có giá trị nhỏ là: A 2,6cm B 2,7cm C 3,6cm D 3,7cm Bài tập 2: Sử dụng tổng hợp hai véc tơ (hai dao động điều hòa) (Chuyên Bắc Ninh 2019) Đặt điện áp xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AM MB nối tiếp Điện áp hai đầu đoạn mạch ổ định có biểu thức u 220 cos(100t )(V ) Điện áp hai đầu AM sớm pha cường độ dịng điện góc  Đoạn mạch MB chứa tụ điện có điện dung C thay đổi Điều chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng UAM +UMB có giá trị lớn Khi điện áp hiệu dụng hiệu dụng hai đầu tụ có giá trị A 440V B 220V C 220 2V D 220 3V Bài tập 3: (Đề chuyên Nghệ an 2019) Hai chất điểm dao động điều hòa tần số hai đường thẳng song song cách 5cm song song với trục Ox có đồ thị hình vẽ Vị trí cân hai chất điểm đường thẳng qua gố tọa độ vng góc với trục Ox Biết t2 –t1= 1,08s Kể từ t = hai chất điểm cách 2cm lần thứ 2019 19 A 363,45s B 362,91s C 363,09s D 363,27s Bài tập 4: Ba lắc 1,2,3 đặt thẳng đứng cách theo thứ tự 1,2,3 Vị trí cân ba lắc nằm đường thẳng Chọn trục 0x có phương thẳng đứng, gốc tọa độ vị trí cân phương trình dao động x1 3 cos(20t   )cm , x 1,5 cos(20t   )cm x3  A3 cos(20t   )cm Để 4 ba vật ba lắc luôn nằm đường thẳng  rad  C A3 1,5 5cm,   rad A A3 3 2cm,   B A3 3 2cm,    rad D A3 1,5 5cm,  1,12rad Bài tập 5: (Đề chuyên lào cai 2019) Một vật có khối lượng m = 100g thực đồng thời hai hao động điều hòa phương theo phương trình x1  A1 cos(t   )cm x  A2 cos(t   )cm Trong q trình dao động ln có 64 x12  36 x 22 2304(cm ) Lấy  10 Cơ vật A 5,0mJ B 9,8mJ C 1,8mJ D 3,2mJ Đáp án: 1A, 2B, 3D, 4A, 5A 2.4 Hiệu SKKN Qua thực tế giảng dạy lớp 12 việc giải tập tổng hợp hai dao động điều hòa phương tần số, thực theo tiến trình đề tài học sinh nắm kiến thức chắn, có hệ thống Nên gặp toán dạng em có phương pháp giải giải cách nhanh chóng, xác Tơi thử nghiệm hai lớp 12 năm học (2018 – 2019) với lực học trung bình với hai kiểu dạy khác nhau: - Lớp 12C3 tơi dạy theo tiến trình khác - Lớp 12 C4 tơi dạy theo tiến trình cuae đề tài Kết thu khả quan sau kiểm tra khảo sát hai lớp này: Lớp Sĩ số Giỏi Khá Trung bình Yếu 12C3 42 0% 16,7% 83,3% 5% 12C4 40 25% 37,5% 37,5% 0% Kết luận kiến nghị 3.1 Kết luận Trong trình giảng dạy tơi nhận thấy việc xếp có hệ thống khơng riêng phần tập tổng hợp hai dao động điều hòa phương tần số mà tất phần nói chung thật cần thiết Nó giúp cho học sinh nắm bắt vấn đề rõ ràng hơn, đặc biệt việc ôn tập để dự thi tốt nghiệp THPT lấy kết xét đại học Là giáo viên để giảng dạy ngày có kết cao phải thường xun đúc rút kinh nghiệm cho thân để ngày nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ hiểu biết lĩnh vực khoa học đẻ phục vụ cho việc giảng dạy 20 Nếu có kiến thức tốt chưa đủ, yêu cầu quan trọng người giáo viên phương pháp truyền thụ cho học sinh cho thích hợp với bài, mục, chương Vài năm gần vấn đề phương pháp trọng phương pháp mới: Nêu vấn đề, chương trình hóa, lấy học sinh làm trung tâm Cuối mong góp ý, nhận xét động nghiệp ban giám khảo để đề tài hồn chỉnh Tơi xin chân thành cảm ơn 3.2 Kiến nghị: Các sáng kiến kinh nghiệm đạt giải A,B cấp tỉnh, SKKN đạt giải quốc gia, sở GD &ĐT nhân rộng để giáo viên tỉnh tham khảo phục vụ tốt cho cho việc dạy học tỉnh nhà XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 24 tháng năm 2020 T«i xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm viết, không chép nội dung ngời khác Nguyn Th Nga 21 ... vật tổng hợp hai dao động điều hòa phương tần số Biết dao động thứ có biên độ 6cm trễ pha  so với dao động tổng hợp Tại thời điểm dao động thứ hai có li độ biên độ dao động thứ dao động tổng hợp. .. 4A, 5D Dạng 4: Bài toán ngược biến tướng tổng hợp hai dao động điều hòa phương tần số Phương pháp Xác định khoảng cách hai vật dao động điều hòa TH1: Hai chất điểm dao động điều hòa hai đường thẳng... giác)  c Phương pháp Frennen Phương pháp Fre-nen thường dùng để tìm li độ dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương tần số khác biên độ Tổng hợp hai dao động điều hòa tổng hợp hai véc tơ