SKKN Sử dụng số phức để tổng hợp các dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số. THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG

SKKN: “SỬ DỤNG SỐ PHỨC ĐỂ TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ” A- ĐẶT VẤN ĐỀ I Mở đầu Trong chương trình THPT mơn học ln có mối liên hệ chặt chẽ biện chứng với mơn học bổ trợ tích cực cho môn học khác ngược lại Đặc biệt mối quan hệ chặt chẽ biện chứng Toán học Vật lý học hai môn học khơng thể tách rời thành tựu Tốn học ứng dụng khoa học Vật Lý đồng thời phát minh Vật lý thúc đẩy phát minh Tốn học Trên sở tơi xin đề cập đến vấn đề nhỏ việc ứng dụng toán Vật Lý là: “Sử dụng số phức để tổng hợp dao động điều hoà phương tần số” Với mong muốn trao đổi với đồng nghiệp giảng dạy Đặc biệt mong muốn phát huy tư ứng dụng sáng tạo, tính chủ động học tập học sinh II Thực trạng vấn đề GV: Chu Đình Đức - Tổ Vật Lý – Trường THPT Lương Đắc Bằng SKKN: “SỬ DỤNG SỐ PHỨC ĐỂ TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ” Bài tốn tổng hợp hai dao động điều hoà phương tần số SGK Vật Lý lớp 12 đưa chương phương pháp giải sử dụng giản đồ véc tơ Sau học số phức học sinh giải vấn đề việc ứng dụng số phức qua vấn đề giải đơn giản B- GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ y Cơ sở lí thuyết * Khái niệm số phức b + Số phức có dạng: x = a + bi ( a,b ∈ R) M ϕ Trong a phần thực, b phần ảo; i = -1 a x + Biểu diễn số phức mặt phẳng phức Trong mặt phẳng tọa độ x0y điểm M(a,b) Biểu diễn cho số phức x = a +bi hay  0M biểu diễn cho Số phức  x = a + b = 0M + Dạng lượng giác số phức GV: Chu Đình Đức - Tổ Vật Lý – Trường THPT Lương Đắc Bằng SKKN: “SỬ DỤNG SỐ PHỨC ĐỂ TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ” a = r cos ϕ x = a + bi = r(cosϕ + i.sinϕ) b = r sin ϕ  với r = a + b , tan ϕ = b a Theo công thức Ơle cosϕ + isinϕ = e iϕ ⇒ x = a + bi = r(cosϕ + i.sinϕ)= r e iϕ * Biểu diễn hàm điều hoà dạng số phức y Hàm điều hoà: x = Acos(ωt +ϕ) biểu diễn dạng véc tơ quay thời điểm t = 0:  A b ϕ   A = A  A ta thấy  ϕ = (A,0 x )  x a a = A cos ϕ  b = A sin ϕ GV: Chu Đình Đức - Tổ Vật Lý – Trường THPT Lương Đắc Bằng SKKN: “SỬ DỤNG SỐ PHỨC ĐỂ TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ” Vậy t = hàm điều hồ biểu diễn số phức t =0 x = Acos(ωt + ϕ) ←→ x = a + bi = A(cos ϕ + i sin ϕ ) = A.e iϕ b a với a = Acosϕ, b = Asinϕ , tan ϕ = , A = a + b * Tổng,hiệu số phức Cho số phức x1 = a1 + b1 i x2 = a2 + b2 i x3 = a3 + b3 i xn = an + bn i Tổng số phức trên: x = x1+x2 +x3+ +xn có dạng x = a + bi ⇔ a = a1 + a + a3 + + a n  b = b1 + b2 + b3 + + bn Hiệu số phức trên: GV: Chu Đình Đức - Tổ Vật Lý – Trường THPT Lương Đắc Bằng SKKN: “SỬ DỤNG SỐ PHỨC ĐỂ TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ” x’ = x1 - x2 - x3 - xn có dạng x’ = a’ + b’i ⇔ a ' = a1 − a − a3 − a n  b' = b1 − b2 − b3 − bn Sử dụng số phức để tổng hợp dao động điều hòa phương ,cùng tần số * Trường hợp vật tham gia đồng thời hai dao động x1 = A1Cos (ωt + ϕ1 ) x = A2 Cos (ωt + ϕ ) Chúng ta tìm biểu thức tổng hợp chúng x = x1 + x Phương trình tổng hợp có dạng x = ACos(ωt + ϕ ) Bằng phương pháp sử dụng số phức Ta có x = a1 + b1i = A1 (Cosϕ1 + iSinϕ1 ) x = a + b2 i = A2 (Cosϕ + iSinϕ ) Khi phương trình tổng hợp GV: Chu Đình Đức - Tổ Vật Lý – Trường THPT Lương Đắc Bằng SKKN: “SỬ DỤNG SỐ PHỨC ĐỂ TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ” x = a + b i = A(Cosϕ + iSinϕ ) Trong ACosϕ = A1Cosϕ1 + ACosϕ ASinϕ = A1 Sinϕ1 + A2 Sinϕ Từ ta tìm A ϕ *Trường hợp vật tham gia đồng thời nhiều dao động x1 = A1Cos (ωt + ϕ1 ) x = A2 Cos (ωt + ϕ ) x3 = A3 Cos (ωt + ϕ ) x n = An Cos (ωt + ϕ n ) Chúng ta tìm biểu thức tổng hợp chúng x = x1 + x + x3 + + x n Phương trình tổng hợp có dạng x = ACos(ωt + ϕ ) Bằng phương pháp sử dụng số phức Ta có x = a1 + b1i = A1 (Cosϕ1 + iSinϕ1 ) GV: Chu Đình Đức - Tổ Vật Lý – Trường THPT Lương Đắc Bằng SKKN: “SỬ DỤNG SỐ PHỨC ĐỂ TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ” x = a + b2 i = A2 (Cosϕ + iSinϕ ) x = a3 + b3 i = A3 (Cosϕ + iSinϕ ) x n = a n + bn i = An (Cosϕ n + iSinϕ n ) Khi phương trình tổng hợp x = a + b i = A(Cosϕ + iSinϕ ) Trong ACosϕ = A1Cosϕ1 + A2 Cosϕ + A3 Cosϕ + + An Cosϕ n ASinϕ = A1 Sinϕ1 + A2 Sinϕ + A3 Sinϕ + + An Sinϕ n Từ ta tìm A ϕ Các tốn ví dụ Ví dụ 1: Một vật thực hai dao động điều hoà phương tân π số với phương trình x = cos(2πt + π)(cm), x = cos(2πt − )(cm) Viết phương trình dao động tổng hợp GV: Chu Đình Đức - Tổ Vật Lý – Trường THPT Lương Đắc Bằng SKKN: “SỬ DỤNG SỐ PHỨC ĐỂ TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ” Giải: Pương trình dao động tổng hợp có dạng x = ACos (2πt + ϕ ) cm Trong π ACosϕ = Cosπ + 3Cos (− ) = −1 π ASinϕ = Sinπ + 3Sin(− ) = − Suy A=2cm; ϕ = − 2π Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x = cos(2πt − 2π ) (cm) Ví dụ 2: Một vật thực đồng thời ba dao động điều hoà phương π π tần số với phương trình: x = cos(πt − ) cm, x = cos(πt + ) cm, x = cos(πt ) , cm Viết phương trình dao động tổng hợp Giải: Phương trình dao động tổng hợp có dạng GV: Chu Đình Đức - Tổ Vật Lý – Trường THPT Lương Đắc Bằng SKKN: “SỬ DỤNG SỐ PHỨC ĐỂ TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ” x = ACos (πt + ϕ ) cm Trong π π ACosϕ = 4Cos (− ) + 6Cos + 2Cos = 2 π π ASinϕ = Sin(− ) + Sin + 2Cos = 2 Suy A = 2cm; ϕ = π π Vậy phương trình dao động tổng hợp: x = 2 cos(πt + ) cm Ví dụ 3: Tìm dao động tổng hợp bốn dao động phương sau: π π x = 10 cos(20πt − )(cm), x = cos( 20πt − )(cm) π 5π x = cos(20πt + )(cm), x = cos(20πt + )(cm) Giải: Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = ACos(20πt + ϕ ) cm Trong GV: Chu Đình Đức - Tổ Vật Lý – Trường THPT Lương Đắc Bằng SKKN: “SỬ DỤNG SỐ PHỨC ĐỂ TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ” π π π 5π ACosϕ = 10Cos (− ) + 3Cos (− ) + 3Cos + 8Cos =3 6 π π π 5π ASinϕ = 10 Sin(− ) + 3Sin(− ) + 3Sin + 8Sin =5−6 6 Suy A = 7.49cm; ϕ = 0.8rad Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x = 7,49 cos(20πt − 0.8)(cm) Ví dụ 4: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hoà π phương, tần số với phương trình x = a cos(πt + )(cm) x2 Biết π phương trình dao động tổng hợp x = 2a cos(πt + )(cm) Xác định dao động thành phần x2 Giải: Ta có x2 = x – x1 Phương trình dạng x = A2 Cos (πt + ϕ ) Trong A2 Cosϕ = 2aCos π π − aCos = a 10 GV: Chu Đình Đức - Tổ Vật Lý – Trường THPT Lương Đắc Bằng SKKN: “SỬ DỤNG SỐ PHỨC ĐỂ TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ” A2 Sinϕ = 2aSin Suy π π − aSin = A2 = a 3cm; ϕ = Vậy x = a cos(πt ) cm Ví dụ 5: Hai chất điểm M1, M2 chuyển động hai đường thẳng song song gần (coi trùng trùng với trục Ox) có phương π trình x = cos(2πt − )(cm), x = 3 cos(2πt )(cm) Xác định khoảng cách lớn hai chất điểm trình dao động Giải: Khoảng cách hai điểm M1M = ∆x = x − x Suy ∆x = ACos (2πt + ϕ ) cm Với π ACosϕ = 3Cos (− ) − 3Cos = −3 π ASinϕ = 3Sin(− ) − 3Sin0 = −3 Ta tính : A = 6cm; ϕ = π 11 GV: Chu Đình Đức - Tổ Vật Lý – Trường THPT Lương Đắc Bằng SKKN: “SỬ DỤNG SỐ PHỨC ĐỂ TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ” π M1M = cos(2πt + ) (cm) ⇒ khoảng cách lớn cm Kết Trong trình dạy học cho học sinh ôn thi Tốt nghiệp ôn thi đại học, cao đẳng Tôi đưa vấn đề vào giảng dạy kết cho thấy học sinh làm tốt ,kỷ phối hợp môn học học tập học sinh nâng lên,phát huy khả sáng tạo tư khoa học học sinh C.KẾT LUẬN Trên giới thiệu với em học sinh phương pháp vận dụng số phức để tổng hợp dao động điều hòa phương tần số Nhằm giúp em học sinh có cách nhìn sáng tạo vận dụng kiến thức tốn để làm tập Vật Lý Thơng qua giúp em phát huy tốt kỷ Toán học , Vật Lý đặc biệt qua muốn em học sinh nhận mối quan hệ biện chứng môn học, giúp em q trình học khơng tách rời mối liên quan môn học mà nghiên cứu môn học cần dựa môn học khác nhằm 12 GV: Chu Đình Đức - Tổ Vật Lý – Trường THPT Lương Đắc Bằng SKKN: “SỬ DỤNG SỐ PHỨC ĐỂ TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ” thúc đẩy tư em cách tồn diện,khi học khơng vận dụng kiến thức cách dập khn máy móc,phát huy khả kế thừa kỷ vận dụng kiến thức giai đoạn có tính sáng tạo Từ đạt kết cao kỳ thi Tốt nghiệp THPT kỳ thi chuyên nghiệp,đại học Do khả có hạn, nên chắn đề tài không tránh khỏi hạn chế thiếu sót Rất mong đóng góp ý kiến quý thầy, cô giáo Và hy vọng rằng, đề tài tài liệu giúp em học sinh u thích mơn Vật lý qua phát huy tư sáng tạo học sinh nghiên cứu lĩnh hội kiến thức khoa học / 13 GV: Chu Đình Đức - Tổ Vật Lý – Trường THPT Lương Đắc Bằng SKKN: “SỬ DỤNG SỐ PHỨC ĐỂ TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ” XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 30 tháng5 năm 2013 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết 14 GV: Chu Đình Đức - Tổ Vật Lý – Trường THPT Lương Đắc Bằng SKKN: “SỬ DỤNG SỐ PHỨC ĐỂ TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ” Chu Đình Đức 15 GV: Chu Đình Đức - Tổ Vật Lý – Trường THPT Lương Đắc Bằng .. .SKKN: “SỬ DỤNG SỐ PHỨC ĐỂ TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ” Bài tốn tổng hợp hai dao động điều hoà phương tần số SGK Vật Lý lớp 12 đưa chương phương pháp giải sử dụng. .. trình dao động tổng hợp Giải: Phương trình dao động tổng hợp có dạng GV: Chu Đình Đức - Tổ Vật Lý – Trường THPT Lương Đắc Bằng SKKN: “SỬ DỤNG SỐ PHỨC ĐỂ TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG,... – Trường THPT Lương Đắc Bằng SKKN: “SỬ DỤNG SỐ PHỨC ĐỂ TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ” Chu Đình Đức 15 GV: Chu Đình Đức - Tổ Vật Lý – Trường THPT Lương Đắc Bằng