Một số suy nghĩ toán tổng hợp dao ®éng ******************** Người viết - Hoàng Quang Phú - T Vt lớ Trong chơng trình vật lý 12 toán tổng hợp dao động toán quan trọng Kiến thức tổng hợp dao động sở bản, tiền đề để em học tiếp chơng sau Khi học chơng II, III, IV, V, VI sách giáo khoa nâng cao chơng I, II, III, IV, V sách giáo khoa bản, em vận dụng kiến thức tổng hợp dao động vào giải toán vật lý mức độ khác Trong chơng Dao động toán tổng hợp dao động mang ý nghĩa công thức toán học, ý nghĩa Vật lý đợc thể chơng sau Trong chơng trình vật lý phổ thông toán tổng hợp dao động đợc xét cho tổng hợp hai dao động phơng, tần số Khi giải toán tổng hợp dao động phơng, tần số ta đa vào phơng pháp gọi Phơng pháp THDĐĐH Có ba cách để thực phơng pháp THDĐĐH sử dung giản đồ véc tơ, sử dụng việc cộng hàm lợng giác việc tổng hợp đồ thị Một vấn đề áp dụng phơng pháp THDĐĐH, đề cập cách trực tiếp cho học sinh lý thuyết tổng hợp dao động nghĩa giáo viên truyền đạt cho học sinh lý thuyết kết hợp với ví dụ sau tập THDĐĐH Với cách trình bày nh học sinh có điều kiện hiểu rõ điều mối liên hệ với kiến thức vật lý Nghĩa ta không xét lý thuyết tổng hợp dao động cách chung chung mà xem xét lý thuyết gắn với tợng vật lý Khi xem xét chơng dao động cơ, lý thuyết mang ý nghĩa mặt động học khảo sát kỹ thêm mặt động lực học lợng có vớng mắc tập tổng hợp dao động chơng dao động chủ yếu để vận dụng công thức mà cha gắn đợc vào tợng vật lý cụ thể Chơng sóng tợng tổng hợp dao động thể cách sinh động qua tợng giao thoa sóng, giáo viên khai thác chơng làm bật ý nghĩa vật lý lý thuyết Đặc biệt chơng có u điểm bật học sinh quan sát đợc tợng vật lý cách trực tiếp, giáo viên cần thiết khai thác liên hệ cho học sinh Bài toán điện xoay chiều đoạn mạch RLC nối tiếp hiệu điện hai đầu đoạn mạch tổng hiệu điện phần tử đoạn mạch Trong chơng điện xoay chiỊu cã mét hƯ thèng bµi tËp rÊt phong phú, học sinh cần đợc rèn luyện cách việc sử dụng cộng véc tơ quay để giải toán điện xoay chiều Ngoài giáo viên đa thêm số tập sử dụng việc cộng hàm số lợng giác hay tổng hợp đồ thị Chơng dao động điện từ đề cập đến lý thuyết THDĐĐH, ta gặp toán tổng hợp dao động mạch dao động có nhiều tụ nhiều cuộn cảm mắc nối tiếp song song Chơng tính chất sóng ánh sáng toán THDĐĐH đợc đề cập cách định tính so với chơng trớc Trong chơng xét cách đơn giản vị trí vân tối, vân sáng mà đề cập đến giá trị trung gian hay cờng độ sáng Khi giải toán THDĐĐH qua chơng học sinh suy luận tơng tự Với cách suy luận tơng tự học sinh nắm vững kiến thức nội dung chơng em chủ động xây dựng đợc nội dung kiến thức Một số nhầm lẫn thờng gặp a Một số ví dụ Qua nghiên cứu qua trình giảng dạy cho thấy rằng, cha khẳng định lý thuyế tổng hợp dao động không phù hợp với dao động vật Nhng đa ví dụ vật dao động tổng hợp ví dụ phải đợc kiểm nghiệm tính toán cụ thể Nếu tính toán kiểm tra cho kết phù hợp đa vào giảng dạy, số ví dụ thờng đợc đa vào giảng dạy trớc nên hạn chÕ Chóng ta chØ ®a vÝ dơ ®· cho kết phù hợp tốt với lý thuyết chẳng hạn nh ta cã thĨ xem xÐt sù tỉng hỵp dao ®éng hiƯn tỵng giao thoa VD1: Cã ý kiÕn cho tợng dao động tổng hợp lắc cần phải xem xét theo quan điểm khác nh sau: NÕu kÝch thÝch dao ®éng theo ®iỊu kiƯn ban đầu x 1(0)=a1, x1(0)=b1 vật dao động với phơng trình x1 Nếu kích thích dao động theo điều kiện ban đầu x 2(0)=a2, x2(0)=b2 vật dao động với phơng trình x2 Nếu kích thích dao động theo điều kiện ban đầu x(0)=a1+a2, x(0)=b1+b2 dao động vật tổng hợp dao động x1 x2 Nếu nói theo quan điểm nh ta xem vật tham gia đồng thời hai DĐĐH ThiÕt nghÜ mét vËt tham gia ®ång thêi hai DĐĐH hai dao động phải đợc thực ®ång thêi ®èi víi vËt * Cã ý kiÕn cho dao động tổng hợp dao động thành phần vật phải tơng ứng với chuyển động chuyển động tuyệt đối, chuyển động tơng đối chuyển động kéo theo (VD2) Ta xét ví dụ xem áp dụng đợc lý thuyết THDĐĐH hay không? VD2: Con lắc chuyển động giá DĐĐH, dao động lắc giá dao động giá dao động thành phần dao động lắc đất dao động tổng hợp Thực tế cho thấy ví dụ dao động lắc dao ®éng cìng bøc, dao ®éng nµy thùc hiƯn theo hai giai đoạn: + Giai đoạn chuyển tiếp dao động riêng chuyển động tơng đối cha tắt hẳn + Giai đoạn ổn định dao động riêng chuyển động tơng đối tắt, lúc dao động lắc dao động cỡng b Một số quan điểm thờng gặp lý thuyết tổng hợp dao động Nhiều giáo viên dạy lý thuyết THDĐĐH nhấn mạnh chơng dao động mà nhấn mạnh lý thuyết chơng sau Thiết nghĩ vấn đề nên làm ngợc lại, giáo viên cần thiết nói cho học sinh chơng dao động ta nghiên cứu lý thuyết mặt toán học Và mạnh dạn cho học sinh nội dung ¸p dơng lý thut cho c¸c ch¬ng sau Mét vÝ dụ điển hình tổng hợp dao động để học sinh cã thĨ quan s¸t mét c¸ch trùc quan Gi¸o viªn cã thĨ chØ cho häc sinh sù phơ thc dao động tổng hợp với nhiều yếu tố dao động thành phần thí nghiệm giao thoa sãng c¬ Trong thÝ nghiƯm giao thoa sãng c¬ giáo viên cần rõ cho học sinh dao động thành phần dao động tổng hợp, vị trí dao động cực đại, cực tiểu, Trong trình giảng dạy giáo viên cần thiết tách tập tập tổng hợp dao động tợng vật lý Bài tập tổng hợp dao động chơng dao động xem tập tổng hợp dao động Trong chơng sau chơng dao động toán xem toán vật lý Thông thờng dạy lý thuyết tổng hợp dao động giáo viên không khái quát cho học sinh cách thực việc giải tập tổng hợp dao động Việc hệ thống lại toán tổng hợp dao động áp dụng cho chơng có tác dụng tạo cho học sinh có nhìn khái quát toán tổng hợp dao động Các cách thực phơng pháp tổng hợp dao động điều hoà Một đại lợng biến thiên điều hoà biểu diễn hàm số dạng sin cos, ta biểu diễn đại lợng biến thiên điều hoà dới dạng đồ thị hàm sin cos cách khác để biểu diễn DĐĐH dùng véc tơ quay Khi biểu diễn DĐĐH theo cách tơng đơng Khi xét THDĐĐH dựa vào cách biểu diễn lại tuỳ vào toán cụ thể Tuỳ vào trờng hợp khác ta sử dụng cách khác thuận lợi + Nếu hai dao động biên độ, phơng, tần số ta dùng phơng pháp cộng hàm số lợng giác nhanh + Nếu hai dao động khác biên độ, phơng, tần số áp dụng phơng pháp véc tơ quay thích hợp + Trong trờng hợp tổng quát giáo viên sử dụng việc tổng hợp đồ thị để tổng hợp dao động điều hoà Sử dụng việc tổng hợp đồ thị khái quát hơn, nhng trờng hợp sử dụng đợc cách ta sử dụng cách để giải toán thuận lợi a Tổng hợp dao động cách cộng hàm số lợng giác Khi thực tổng hợp hai đại lợng biến thiên điều hoà biểu diễn dới dạng hàm sin, cos Giáo viên cã thĨ híng dÉn häc sinh thùc hiƯn phÐp céng để giải toán, trờng hợp dễ thực dao động thành phần có biên độ VD: Cho hai DĐĐH phơng, tần số có phơng trình lần lợt là: x1=4cost, x2=4cos(t+/2) Tìm dao động tổng hợp Đối với toán giải cách đơn giản việc cộng hàm số lợng giác Dao động tổng hợp có phơng trình là: x=x1+x2=4cost+4cos(t+/2)=8cos/4cos(t+/4)=4 cos(t +/4) Trong trờng hợp đặc biệt dao động thành phần không biên ®é nhng ta vÉn cã thĨ thùc hiƯn viƯc céng hàm lợng giác VD: Cho hai dao động thành phần có phơng trình là: x1=4cost, x2=4 sint viết phơng trình dao động tổng hợp Đối với ta biến đổi x1=4cost=8sin cost, x2=4 sint=8cos sint Phơng trình dao động tổng hỵp: x=x1+x2=8(sin cost+ cos sint)=8cos(t+ ) b Tổng hợp dao động việc công véc tơ quay (Phơng pháp sách giáo khoa trình bày) Cho hai hàm dạng sin: x1=A1cos(t+1) x2=A2cos(t+2) Chúng ta tìm biểu thức tổng hợp chúng x=x1+x2 phơng pháp giản đồ Fre-nen (còn gọi phơng pháp giản đồ véc tơ quay) Vẽ véc tơ quay OM biểu diễn DĐĐH x1 OM biểu diễn x2 vào thời điểm t=0 Theo quy ớc mục 9, Bài thì: OM có độ dài A1 hợp với trục x góc (Ox, OM )=1 vào lúc t=0 OM có độ dài A2 hợp với trục x góc (Ox, OM )=2 vào luc t=0 Vẽ hình bình hành mà hai cạnh OM OM , đờng chéo hình bình hành OM tổng hai véc tơ OM vµ OM OM = OM + OM Véc tơ OM có hình chiếu trơc x lµ tỉng cđa x1 vµ x2 x=x1+x2 Sau sách giáo khoa tính toán hình vẽ đợc dao động tổng hợp có biên độ pha ban đầu xác định theo biểu thức A2=A12+A22+2A1A2cos(2-1) (1) PM A sin A sin 1 2 tan= OP A cos A cos (2) 1 2 Ph¬ng pháp THDĐĐH đợc thực theo cách nh đợc gọi phơng pháp véc tơ quay (vì điều có sách giáo khoa nên không trình bày đầy đủ) Trong trờng hợp định giải toán không thực đầy đủ bớc nh phơng pháp nêu mà áp dụng công thức (1) (2) để xác định biên độ pha ban đầu dao động tổng hợp Có trờng hợp có dao động thành phần ta cần tìm dao động tổng hợp mà có nhiều dao động ta vẽ giản đồ véc tơ, tổng hợp cặp dao động thành phần VD: Khi dòng điện xoay chiều qua đoạn mạch ABC nh hình vẽ đo đợc điện áp UAB=30V, UBC=40V a Điện áp đoạn AC bao L R B C A nhiêu? b Nếu tăng tần số điện áp lên gấp đôi độ lệch pha điện áp cờng độ dòng điện bao nhiêu? Gợi ý: Đây tập cho học sinh dùng giản đồ véc tơ đơn giản để giải toán điện xoay chiều c Tổng hợp dao động cách tổng hợp đồ thị Phơng pháp có tác dụng khái quát cho học sinh nắm vững kiến thức, em hiểu tổng hợp dao động phơng pháp đồ thị phơng ph¸p trùc quan cã t¸c dơng kh¸i qu¸t cho häc sinh Trong nội dung giáo viên dùng thí nghiệm ảo làm dẫn chứng học sinh hình dung, kết hợp với việc giáo viên dùng đồ thị để vẽ minh hoạ (đề tài có kèm theo đĩa CD thí nghiệm ảo minh hoạ) Sau trình bày minh hoạ xong giáo viên đa vài tập nhỏ để củng cố kiến thức cho học sinh VD: Cho hai DĐĐH phơng có phơng trình: x1=4cost, x2=6cos(t+/2) a Vẽ đồ thị dao động thành phần dao động tổng hợp cïng mét h×nh vÏ b NhËn xÐt vỊ mèi quan hệ li độ dao động thành phần li độ dao động tổng hợp Nhận xét: Đây toán nhỏ củng cố cho học sinh dùng phơng pháp đồ thị xác định dao động tổng hợp Thí nghiệm tổng hợp dao động Giáo viên ph©n tÝch thÝ nghiƯm giao thoa sãng níc, thÝ nghiệm giáo viên dẫn dắt để em tiếp thu đợc nhiều nội dung kiến thức tổng hợp dao động - Dao động mặt nớc có nguồn - Dao động mặt nớc có hai nguồn kết hợp - Đặc điểm vị trí có biên độ cực đại, cực tiểu điểm có biên độ dao động trung gian Khi tập trung phân tích cho học sinh rõ yếu tố có tác dụng tốt việc khắc sâu kiến thức cho häc sinh a Dơng thÝ nghiƯm Ta cã thĨ sư dơng dơng thÝ nghiƯm bé thÝ nghiƯm giao thoa sãng níc, dơng gåm cã: - Khay đựng nớc - Cần rung có hai nhánh tháo lắp nhánh (ứng với hai nguồn sóng A B) - Đèn chiếu sáng b Tiến hành thí nghiệm - Lắp nhánh A vào cần rung khảo sát dao động điểm M mỈt níc sãng trun tõ ngn A trun tíi Câu hỏi: Quan sát dao động điểm M cho biết điểm M dao động nguyên nhân nào? - Tháo nhánh A lắp nhánh B, dao động M dao động nguồn B truyền tới Câu hỏi: Giáo viên hỏi tơng tự nhng dành cho học sinh khác? - Lắp hai nhánh A B, dao động M dao động tổng hợp cđa sãng tõ hai ngn A vµ B trun tíi Câu hỏi: Lúc nguyên nhân dao động điểm M gì? Trong điều kiện khó quan sát đợc xác biên độ dao động thành phần dao động tổng hợp nguyên nhân tợng lu ảnh võng mạc Tuy nhiên tơng quan tần số lu ảnh với tần số dao động ta quan sát đợc biên độ dao động thành phần biên độ dao động tổng hợp Trong trờng hợp không quan sát đợc rõ giáo viên giải thích thêm cho học sinh nguyên nhân tợng lu ảnh võng mạc.Em quan sát nhận xét biên độ dao động thành phần biên độ dao động tổng hợp, so sánh biên độ dao động thành phần so với biên độ dao động tổng hợp? Trong THDĐĐH biên độ dao động tổng hợp phụ thuộc vào đại lợng nào? Các em biết biên độ dao động tổng hợp phụ thuộc vào biên độ dao động thành phần góc lệch pha dao động thành phần Câu hỏi: Tại biên độ dao động M lại phụ thuộc vào vị trí phao mặt nớc (khi điểm M thay đổi)? Gợi ý: + Em so sánh pha dao động nguồn? + Sóng truyền đến điểm cách nguồn khoảng d lệch pha so với sóng nguồn lợng bao nhiêu? + Những điểm có hiệu đờng nh dao động cực đại, điểm hiệu đờng nh dao động cực tiểu? Từ em giải thích đặc điểm dao động tổng hợp điểm đờng cực đại, cực tiểu Thí nghiệm có tác dụng tốt việc khắc sâu kiến thức cho học sinh lý thuyết tổng hợp dao động c Kết luận - Dao động M dao ®éng tỉng hỵp sãng tõ hai ngn trun ®Õn - Biên độ dao động M phụ thuộc vào góc lệch pha dao động thành phần nguồn truyền đến d Một số thí nghiệm khác Giáo viên kết hợp với phơng tiện dạy học nh máy chiếu, thí nghiệm ảo, dao động ký điện tử để đa thêm số thí nghiệm khác có tính trực quan để học sinh nắm vững lý thuyết tổng hợp dao động: Một số thí nghiệm ảo thực máy chiếu - Thí nghiệm ảo biểu diễn dao động thành phần dao động tổng hợp dới dạng véc tơ quay - Thí nghiệm ảo biểu diễn dao động tổng hợp dao động thành phần phơng pháp đồ thị - Thí nghiệm ảo tợng giao thoa ánh sáng - Thí nghiệm ảo tợng giao thoa ánh sáng (độ rộng vân chịu ảnh hởng tợng nhiễu xạ) - Thí nghiƯm hiƯn tỵng giao thoa sãng níc (ThÝ nghiƯm thay sách 12 BGD) Hệ thống tập a Chơng dao động Đây toán tổng hợp dao động bản, giáo viên cần rèn luyện cho học sinh cách thực tổng hợp dao động: - Thực phép cộng hàm sin, cos - Thùc hiƯn viƯc céng vÐc t¬ quay - Thùc hiƯn việc tổng hợp đồ thị Đây cách để giải toán tổng hợp dao động bản, nắm vững cách tạo điều kiện cho học sinh tiếp thu toán liên quan đến tợng vật lý cụ thể chơng sau Câu 1: Một chất điểm chuyển động tròn đờng tròn bán kính r tâm O với tốc độ góc không đổi thời điểm t=0 véc tơ nối tâm đờng tròn với vị trí M chất điểm lập với trục Ox x O góc Hãy xác định toạ độ hình chiếu chất điểm trục Ox chất điểm chuyển động Gợi ý: Bài tập dùng để củng cố kiến thức liên hệ chuyển động tròn DĐĐH Câu 2: Có hai DĐĐH phơng, tần số góc , có biên ®é dao ®éng lµ A1, A2 vµ cã pha ban đầu 1, a Hãy biểu diễn hai DĐĐH hai véc tơ quay giản đồ véc tơ b Khi véc tơ quay hình bình hành xác định véc tơ tổng hai véc tơ quay A=A1+ A2 có đặc điểm nh c Véc tơ tổng A có độ dài thời điểm ban đầu lập với trục Ox góc bao nhiêu? Gợi ý: Củng cố lý thuyết THDĐĐH Trong trờng hợp thay cho việc nói vật tham gia đồng thời hai DĐĐH phơng, tần số việc nói có hai DĐĐH Câu 3: Hai động điều hoà phơng, có phơng trình: x1 sin(t )cm x sin(t )cm Phơng trình dao động 4 tổng hợp vật là: )cm 12 5 C x 8 sin(t )cm 12 A x 8 sin(t 5 D x 6 sin(t )cm B x 6 sin(t )cm Gợi ý: Đây tập tổng hợp dao động có ý nghĩa rèn luyện kỹ tính toán học sinh Khi em học chơng dao động cha thể đa toán phù hợp với lý thuyết tổng hợp dao động Câu 4: (Bài tập vật lý 12 nâng cao NXBGD 2007) Hai DĐĐH phơng, tần số có độ lệch pha Biên độ hai dao động lần lợt A1, A2 Biên độ A dao động tổng hợp có giá trị: A Lớn A1+A2 B Nhỏ |A1-A2| C Luôn (1/2)(A1+A2) D Nằm khoảng từ |A1-A2| đến A1+A2 Câu 5: (Bài tập vật lí 12 Nguyễn Đình Noãn-Nguyễn Danh Bơ) Một dao động tổng hợp từ hai DĐĐH phơng, chu kỳ T=0,5s, biên độ A=2cm Dao động thứ có pha ban đầu không dao động thứ hai có pha ban đầu nhanh pha dao động thứ góc /2 a Viết phơng trình dao ®éng tỉng hỵp b BiĨu diƠn sù phơ thc cđa li độ hai dao động thành phần dao động tổng hợp theo thời gian hệ toạ độ b Chơng giao thoa sóng Khi dạy chơng dao động giáo viên cần thiết đa tập vào giảng dạy để học sinh nắm vững đợc cách giải toán THDĐĐH Khi nghiên cứu tợng THDĐĐH chơng sóng toán lúc đợc ẩn dới tợng vật lý cụ thể 10 - Sóng lan truyền làm cho phần tử vật chất môi trờng dao động điều hoà - Học sinh viết đợc phơng trình sóng điểm phơng truyền phụ thuộc vào thời gian - Liên hệ phơng trình sóng tới sóng phản xạ đầu sợi dây, đầu ống sáo trờng hợp nút, bụng sóng - Thiết lập phơng trình dao động điểm trờng hợp có nguồn sóng trờng hợp có hai nguồn sóng kết hợp - Giải thích đợc công thức xác định vị trí dao động cực đại cực tiểu - Khoảng cách nút bụng sãng thÝ nghiƯm sãng dõng - Ph©n tÝch thÝ nghiƯm dao thoa sãng níc ®Ĩ häc sinh thÊy râ ®ỵc vỊ hiƯn tỵng tỉng hỵp dao ®éng ThÝ nghiƯm sóng dừng sợi dây cho thấy rõ điểm dao động cực đại điểm dao động cực tiểu vị trí điểm liên quan đến lệch pha dao động thành phần Câu 6: (Bài tập vật lí 12 Nguyễn Đình Noãn-Nguyễn Danh Bơ) Hai nguồn kết hợp pha bề mặt chất lỏng Các sóng phát với tần số 50Hz, biên độ A=2mm vận tốc v=60cm/s Nếu coi biên độ không giảm theo khoảng cách, tính biên độ dao động điểm mặt chất lỏng cách nguồn sóng d 1, d2 tơng ứng là: a §iĨm K: d1=5,2cm; d2=8,8cm b §iĨm M: d1=6,5cm; d2=4,7cm c Điểm N: d1=5,2cm; d2=8,8cm Gợi ý: Khi hiệu lộ trình số nguyên lần bớc sóng biên độ sóng điểm xét cực đại hiệu lộ trình nửa lần bớc sóng biên độ cực tiểu Trong trờng hợp hiệu lộ trình không thoả mãn hai trờng hợp phải thực phép tổng hợp hai dao động để tính biên độ điểm xét Câu 7: Âm thoa gắn đầu A sợi dây AB dao động với tần số f tạo sóng truyền sợi dây đến cuối sợi dây B bị phản xạ quay trở lại Em cho biết: a Đầu dây gắn với âm thoa A bụng sóng nút sóng? 11 b Nếu đầu B cố định đầu nút sóng bụng sóng, sóng tới sóng phản xạ B có gãc lƯch pha víi nh thÕ nµo? c NÕu đầu B tự đầu nút sóng bụng sóng, sóng tới sóng phản xạ ë B cã gãc lƯch pha víi nh thÕ nào? Gợi ý: Bài toán cho học sinh biết đợc mối quan hệ sóng tới sóng phản xạ điểm phản xạ Giải thích điều dựa vàố tổng hợp dao động Câu 8: Chọn đáp án đúng: Ngời ta tạo ra sóng dừng sợi dây cách dùng âm thoa gắn vào đầu sợi dây Âm thoa dao động với tần số f có biên độ a, tần số dao động ổn định có sóng dừng biên độ dao động sóng dừng dây bụng sóng là: A a B 2a C 3a D Không có đáp án Gợi ý: Trong có đáp án D sóng dừng sợi dây thông thờng có sóng phản xạ nhiều lần hai đầu dây Nên biên độ sóng dừng phụ thuộc vào số lần phản xạ hai đầu dây, bỏ qua ma sát biên độ tăng lên lớn c Chơng điện xoay chiều Ôn tập kiến thức cho học sinh chơng điện xoay chiều Kiến thức - Học sinh nắm đợc góc lệch pha cờng độ dòng điện hiệu ®iƯn thÕ ®èi víi ®o¹n m¹ch chØ cã ®iƯn trë thuần, có tụ điện, có cuộn cảm vẽ đợc giản đồ véc tơ cho đoạn mạch - Học sinh nắm đợc tiến trình xây dựng định luật ôm sách giáo khoa, nghĩa học sinh cần tự vẽ đợc giản đồ véc tơ xây dựng đợc biểu thức định luật Góc lệch pha cờng độ dòng điện hiệu điện cho đoạn mạch RLC nối tiếp, trờng hợp cộng hởng đoạn mạch RLC nối tiếp - Giáo viên tiến hành cho học sinh vẽ giản đồ véc tơ trờng hợp khác đoạn mạch RLC nối tiếp, thĨ cã thĨ xÐt mét sè trêng hỵp nh sau: + Trêng hỵp ZL>ZC + Trêng hỵp ZLZC d Mạch có ZL