Giải pháp ứng dụng lược đồ tư duy để đổi mới phương pháp học tập của học sinh hướng tới lĩnh hội nội dung giải các bài toán lượng giác trong tam giác

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT NGUYỄN QUÁN NHO SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GIẢI PHÁP ỨNG DỤNG LƯỢC ĐỒ TƯ DUY ĐỂ ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP HỌC TẬP CỦA HỌC SINH HƯỚNG TỚI LĨNH HỘI NỘI DUNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN LƯỢNG GIÁC TRONG TAM GIÁC Người thực hiện: Trương Thị Yến Chức vụ: Tổ trưởng chun mơn tổ tốn Đơn vị cơng tác: Trường THPT Nguyễn Qn Nho SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HỐ NĂM 2017 MỤC LỤC Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 mục đích nghiên cứu 1.3.Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị TÀI LIỆU THAM KHẢO 1/ Sách giáo khoa đại số 10 nâng cao 2/ Sách tập đại số 10 nâng cao 3/ Sách giáo khoa đại số giải tích 11 nâng cao 4/ Sách tập đại số giải tích 11 nâng cao 5, Tài liệu tập huấn kĩ thuật dạy học sở GD ĐT Thanh Hóa 6/ Tài liệu tập huấn kiểm tra đánh giá Sở GD ĐT Thanh Hóa 7/ Tài liệu tập huấn đề thi Sở GD ĐT Thanh Hóa 8/ Các đề thi cao đẳng đại học năm DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Trương Thị Yến Chức vụ đơn vị công tác: Tổ trưởng chuyên môn -Trường THPT Nguyễn Quán Nho TT Tên đề tài SKKN Phân tích sai lầm khó khăn học sinh mắc phải giải tập giới hạn hàm số Phân tích sai lầm học sinh giải phương trình lượng giác Áp dụng kĩ thuật “khăn phủ bàn” phối hợp với phân bậc hoạt động giúp học sinh giải tập phương trình lượng giác tốt Cấp đánh giá xếp loại Tỉnh Kết đánh giá xếp loại C Năm học đánh giá xếp loại 2005-2006 Tỉnh C 2008-2009 Tỉnh C 2012-2013 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài + Bài tốn tam giác lượng toán nghiên cứu cá mối quan hệ yếu tố tam giác với nhau, mối quan hệ là: đẳng thức, bất đẳng thức, dấu hiệu nhận dạng tam giác Đây nội dung tương đối phức tạp học sinh.Tuy nhiên, lại nội dung quan trọng đề thi THPT đặc biệt học sinh năm thứ hai, thứ ba thi THPT Quốc Gia kỳ thi đến gần + Câu hỏi đặt làm để em giải tốt toán tam giác lượng đặc biệt bất đẳng thức tam giác quĩ thời gian cho giải (2 đến phút) Trong đó, để đạt điểm 8;9 cần phải thành thạo kiến thức + Hình thức thi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn hoc sinh lớp 11 lên lớp 12 thi trắc nghiệm khách quan với bốn hình thức học sinh lớp 10 điểm cách đề giáo viên toán học sinh học toán đặc biệt vào nội dung tam giác lượng Vì vậy, đòi hỏi người dạy lẫn người học phải thay đổi phương pháp cách tích cực + Lược đồ tư hệ thống có tính cách mạng việc lập kế hoạch ghi nhanh công việc cần làm giúp thay đổi sống hàng triệu người toàn giới Lược đồ tư hệ thống kiến thức tóm tắt ngắn gọn “nhánh cây”, ký hiệu hình ảnh sinh động nhằm mơ tả phần kiến thức mà ta muốn biểu thị Vì đặc điểm ngắn gọn mà người học ghi nhớ kiến thức cách nhanh chóng, tri thức xếp vào não cách khoa học Bên cạnh đặc tính ưu việt trên, lược đồ tư với phong phú hình ảnh màu sắc kích thích trí tưởng tượng niềm say mê, hứng thú người học, giúp người khai thác tiềm vô tận não + Nhằm hướng đến phương pháp học tập chủ động tích cực Khơng giúp học sinh khám phá kiến thức mà giúp hệ thống kiến thức Từ đó, giúp học sinh có phương pháp học tập tích cực, tăng tính độc lập, chủ động, sáng tạo phát triển tư Tôi chọn đề tài: “Giải pháp ứng dụng lược đồ tư để đổi phương pháp học tập học sinh hướng tới lĩnh hội nội dung giải tốn tam giác lượng” 1.2 Mục đích nghiên cứu + Trên giới diễn chuyển biến lĩnh vực giáo dục Xu hướng giáo dục phát triển với mục tiêu: đổi nội dung, chương trình, phương pháp, phát huy tính tích cực, chủ động khả tự học, tự nghiên cứu người học + Đề tài sáng kiến kinh nghiệm hướng đến mục tiêu ứng dụng lược đồ tư để đổi phương pháp học tập học sinh góp phần giải nhóm toán lượng giác tam giác (bài toán tam giác lượng) bao gồm: Đổi phương pháp tự học, đổi phương pháp học nhóm, đổi phương pháp làm đề cương ôn tập 1.3 Đối tượng nghiên cứu Phương pháp học tập (trên lớp tự học) học sinh lớp 10A1 (năm học 20152016), 10A4, 11B1 (năm học 2016-2017) trường THPT Nguyễn Quán Nho – Thiệu Hóa – Thanh Hố dành cho nội dung lượng giác nói chung tốn tam giác lượng nói riêng 1.4 Phương pháp nghiên cứu + Phương pháp xây dựng sở lý thuyết dựa trình kinh nghiệm giảng dạy thân 17 năm qua dựa tài liệu tập huấn sở GD&ĐT Thanh Hóa phát hành dành cho giáo viên THPT hàng năm + Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, phân tích đánh giá số liệu học sinh thân dạy hàng năm đặc biệt hai năm học 2015-2016 năm học 20162017 kể từ hình thức thi trắc nghiệm thực trường ĐH Bách Khoa 1.5 Những điểm SKKN: Tập trung vào hướng dẫn kỹ tự học học sinh theo lược đồ tư hướng tới tập thi dạng trắc nghiệm khách quan kì thi THPT Quốc Gia Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 a, Khái niệm phương pháp học tập i) Khái niệm phương pháp Theo từ điển Tiếng Việt: “Phương pháp cách thức tiến hành để có hiệu quả” Theo quan điểm Triết học: “Phương pháp hình thái chiếm lĩnh thực, chiếm lĩnh thực hoạt động người, đặc biệt hoạt động nhận thức cải tạo thực tiễn” (Bách khoa tồn thư triết học (Liên Xơ),tập III, tr409) Phương pháp cách thức làm việc chủ thể, cách thức tùy thuộc vào nội dung“Phương pháp vận động bên nội dung” (Hêghen) Thuật ngữ “Phương pháp” bắt nguồn từ tiếng Hy Lạp (methodos) có nghĩa đường để đạt mục đích Theo đó, Phương pháp học tập đường để đạt mục đích học tập Như vậy, tóm lại hiểu: “Phương pháp cách thức, đường, phương tiện để đạt tới mục đích định nhận thức thực tiễn” ii) Khái niệm học tập Theo từ điển Tiếng Việt Viện khoa học xã hội Việt Nam – Viện ngôn ngữ học: “Học tập học luyện tập để hiểu biết có kỹ năng” Như vậy, ta đến khái niệm chung học tập là: “Học tập loại hình hoạt động thực mối quan hệ chặt chẽ với hoạt động dạy, giúp người học lĩnh hội tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, phương thức hành vi nhằm phát triển nhân cách toàn diện” iii) Phương pháp học tập Tùy theo quan niệm mối quan hệ trình học tập , có nhiều định nghĩa khác phương pháp học tập Từ khái niệm “phương pháp” “học tập” ta định nghĩa phương pháp học tập sau: “ Phương pháp học tập hệ thống tác động liên tục giáo viên học sinh nhằm tổ chức hoạt động nhận thức thực hành học sinh để lĩnh hội vững thành phần nội dung giáo dục nhằm đạt mục tiêu định” hay nói cách khái quát chung: “Phương pháp học tập đường để đạt mục đích học tập” b, Khái niệm đổi , đổi phương pháp học tập i) Khái niệm đổi Theo từ điển Tiếng Việt, năm 2008: “ Đổi thay đổi làm cho thay đổi tốt hơn, tiến so với trước, đáp ứng yêu cầu phát triển” Đổi cải cách lỗi thời, cũ thay vào thừa kế tốt thay hợp với thời đại Đó đường tiến hóa văn minh Đổi khơng đủ cả, kéo dài theo chiều dài lịch sử Như vậy: “Đổi thay đổi, kế thừa cũ tiếp thu cách linh hoạt, phù hợp với điều kiện hoàn cảnh để đáp ứng yêu cầu xã hội giai đoạn nay” ii) Khái niệm đổi phương pháp học tập Đổi phương pháp học tập hiểu “con đường tốt để đạt chất lượng hiệu học tập cao” Đổi phương pháp học tập chất đổi cách thức tổ chức học tập theo quan điểm phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo người học * Quan điểm đổi phương pháp học tập Đổi giáo dục nói chung, đổi phương pháp học tập nói riêng quy luật tất yếu thân người làm công tác giáo dục, giáo viên học sinh trongđiều kiện Đổi phương pháp học tập thay đổi, kế thừa phương pháp học tập truyền thống tiếp thu phương pháp học tập cách linh hoạt, phù hợp với điều kiện Hoàn cảnh, để đáp ứng yêu cầu xã hội giai đoạn 2.1.2 Khái niệm đồ tư duy, lịch sử hình thành, tác dụng cách thành lập đồ tư a, Khái niệm đồ tư Theo Bách khoa toàn thư mở Wikipedia: “Bản đồ tư (Mindmap) phương pháp đưa phương tiện mạnh để tận dụng khả ghi nhận hình ảnh não Đây cách để ghi nhớ chi tiết, để tổng hợp, hay để phân tích vấn đề thành dạng lược đồ phân nhánh Khác với máy tính, ngồi khả ghi nhớ kiểu tuyến tính (ghi nhớ theo trình tự định chẳng hạn trình tự biến cố xuất câu truyện) não cịn có khả liên lạc, liên hệ kiện với Phương pháp khai thác hai khả não” Phương pháp nhiều người biết đến chưa hệ thống hóa nghiên cứu kĩ lưỡng phổ biến mà dùng tản mạn giới học sinh trước mùa thi Đây kĩ thuật để nâng cao cách ghi chép Bằng cách dùng giản đồ ý, tổng thể vấn đề dạng hình đối tượng liên hệ với đường nối Với cách thức đó, liệu ghi nhớ nhìn nhận dễ dàng nhanh chóng Thay dùng chữ viết để miêu tả chiều biểu thị toàn cấu trúc chi tiết đối tượng hình ảnh hai chiều Nó dạng thức đối tượng, quan hệ hỗ tương khái niệm (hay ý) có liên quan cách liên hệ chúng với bên vấn đề lớn b, Lịch sử hình thành đồ tư Phương pháp phát triển vào cuối thập niên 60 (của kỉ 20) Tony Buzan cách để giúp học sinh “ghi lại giảng” mà dùng từ then chốt hình ảnh Cách ghi chép nhanh hơn, dễ nhớ dễ ôn tập Đến thập niên 70 Peter Russell làm việc chung với Tony họ truyền bá kĩ xảo giản đồ ý cho nhiều quan quốc tế học viện giáo dục c, Tác dụng (lợi ích) việc ứng dụng đồ tư * Trong sống: – Ghi chú: Khi thông tin gợi ra, Bản đồ tư (Mind maps) giúp tổ chức thơng tin theo hình thức mà dễ dàng xuất ghi nhớ Được sử dụng để ghi tất loại sách vở, giảng, hội họp, vấn, đàm thoại – Gợi nhớ, hồi tưởng: Bất thông tin xuất từ não Mind maps cho phép ý tưởng ghi lại nhanh sau sinh vào hệ tổ chức Vì chẳng cần phải viết câu Nó phương tiện nhanh hiệu việc tổng qt giữ lại hồi tưởng nhanh gọn – Sáng tạo: Bất bạn muốn khuyến khích sáng tạo, Mind maps giúp bạn giải phóng cách suy diễn cổ điển theo phương thức ghi chép kiện theo dòng cho phép ý tưởng hình thành nhanh chóng theo luồng tư xuất * Trong giáo dục, đào tạo: – BĐTD giúp học sinh học phương pháp học: Việc rèn luyện phương pháp học tập cho học sinh không biện pháp nâng cao hiệu dạy học mà mục tiêu dạy học – BĐTD giúp học sinh học tập cách tích cực: Một số kết nghiên cứu cho thấy não người hiểu sâu, nhớ lâu in đậm mà tự suy nghĩ, tự viết, vẽ theo ngơn ngữ việc sử dụng BĐTD giúp HS học tập cách tích cực, huy động tối đa tiềm não -BĐTD vận dụng với điều kiện sở vật chất nhà trường Có thể thiết kế BĐTD giấy, bìa, bảng phụ, … thiết kế phần mềm đồ tư d, Cách thành lập đồ tư Cho dù vẽ tay hay máy thực theo bước sau: – Bước 1: Vẽ chủ đề trung tâm mảnh giấy (đặt nằm ngang) máy + Người vẽ trung tâm với hình ảnh chủ đề Hình ảnh thay cho ngàn từ giúp sử dụng tốt trí tưởng tượng Sau bổ sung từ ngữ vào hình vẽ chủ đề chủ đề không rõ ràng + Nên sử dụng màu sắc màu sắc có tác dụng kích thích não hình ảnh + Có thể dùng từ khóa, kí hiệu, câu danh ngơn, câu nói gợi ấn tượng sâu sắc chủ đề – Bước 2: Vẽ thêm tiêu đề phụ vào chủ đề trung tâm + Tiêu đề phụ viết chữ in hoa nằm nhánh to để làm bật + Tiêu đề phụ gắn với trung tâm + Tiêu đề phụ nên vẽ chéo góc để nhiều nhánh phụ khác vẽ tỏa cách dễ dàng – Bước 3: Trong tiêu đề phụ vẽ thêm ý chi tiết hỗ trợ + Khi vẽ ý chi tiết hỗ trợ nên tận dụng từ khóa hình ảnh + Nên dùng biểu tượng, cách viết tắt để tiết kiệm không gian vẽ thời gian + Mỗi từ khóa, hình ảnh nên vẽ đoạn gấp khúc riêng nhánh Trên khúc nên có tối đa từ khóa + Sau nối nhánh cấp đến hình ảnh trung tâm, nối nhánh cấp đến nhánh cấp 1, nối nhánh cấp đến nhánh cấp 2…bằng đường kẻ Các đường kẻ gần trung tâm tô đậm + Nên dùng đường kẻ cong thay đường kẻ thẳng đường kẻ cong tổ chức rõ ràng thu hút ý mắt nhiều + Tất nhánh tỏa điểm nên có màu Chúng ta thay đổi màu sắc từ ý đến ý phụ cụ thể – Bước 4: Người vẽ thêm nhiều hình ảnh nhằm giúp ý quan trọng thêm bật giúp lưu chúng vào trí nhớ tốt 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Học sinh trước năm 2015 thi theo hình thức tự luận, hầu hết em học sinh giáo viên đề cập đến nội dung tốn tam giác lượng, có vài ví dụ SGK phần công thức biến đổi lượng giác học sinh đại trà Còn đối tượng học sinh có chất lượng cao hơn, thuộc lớp mũi nhọn tốn đề cập sau dạng tốn khác độ khó kiến thức nên tần số xuất chúng không nhiều chí khơng có đề thi đại học Học sinh học phần chủ yếu đối phó: ghi chép hời hợt, trả phần khơng có độ sâu kiến thức em tự đánh giá tự cho “bỏ qua” phần chưa nói đến tìm tịi đọc thêm tài liệu, nghiên cứu tài liệu hình thành phương pháp tự học cho phần nội dung kiến thức Khi giáo viên yêu cầu tổ chức học nhóm, làm đề cương ơn tập em thực chiếu lệ tóm tắt lại học, làm lại số tập SGK, tập SBT làm khơng hết tìm cách bao biện “thi học nấy” khơng thi em học làm gì? 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề: + Hình thành cho học sinh có thói quen sử dụng lược đồ tư kể lớp, sau tiết học sau nhóm tập chương kiến thức nhằm lĩnh hội ghi nhớ kiến thức kiểm soát chúng theo trình tự tư riêng kể hồn thành nhiệm vụ học tập nhà 10 + Sau loại tập chữa giáo viên yêu cầu em nhà tự học thảo luận nhóm lớp xong xếp chúng lại theo ý định chung nhóm nhóm làm chịu trách nhiệm Sau tiếp tục giao tập nhà “dài hơi” nghĩa học sinh phải thực hành khoảng thời gian “tương đối” định để học sinh tìm tịi, sáng tạo linh hoạt, phát triển toán, phát biểu dạng khác toán, xây dựng toán nhằm phát huy nâng cao lực giải toán, bao gồm: kỹ giải, tính tốn, trình độ lập luận, khả diễn tả toán tương đương , rèn tư sáng tạo, linh hoạt, rèn thao tác tư duy: khái quát hóa, đặc biệt hóa, nhận xét, so sánh, đối chiếu, + Cụ thể sau: - Bước 1: Giới thiệu số toán “gốc” - Bước 2: Giáo viên học sinh phát triển tốn gốc - Bước 3: Học sinh dùng lược đồ tư để sếp toán theo ý hiểu thân có lý giải xác đáng - Bước : Kiểm tra - Bước 5: Tiếp tục mở rộng toán 1/ Bài toán tam giác lượng: Nghiên cứu mối quan hệ yếu tố tam giác với - Các mối quan hệ là: Một đẳng thức, bất đẳng thức, dấu hiệu nhận dạng tam giác - Các yếu tố gồm: * Góc: A,B,C * Cạnh: a,b,c * Đường cao: , hb , hc * Đường trung tuyến: ma , mb , mc * Đường phân giác trong: la , lb , lc * Chu vi, diện tích: 2p,S * Các bán kính: R, r , , rb , rc 2/ Các toán tam giác lượng bản: a + b > c +) a, b,c > 0,  a − b < c  +) < A, B, C < π +) a = 2R sin A +) a = b + c − 2ab cos A A+ B+C =π 11 +) b + c = 2ma + +) S = a2 1 abc a.ha = bc sin A = = R sin A sin B sin C = pr = ( p − a )ra = 2 4R p ( p − a )( p − b)( p − c) *Chú ý: cơng thức diện tích thiết lập cầu nối liên hệ yếu tố tam giác với 3/ Các biến đổi đối xứng bản: A B C 2 * sin A + sin B + sin 2C = sin A sin B sin C * sin 2nA + sin 2nB + sin 2nC = (−1) n+1 sin nA sin nB sin nC ( 2n + 1) A (2n + 1) B ( 2n + 1)C cos cos * sin(2n + 1) A + sin(2n + 1) B + sin(2n + 1)C = 4(−1) n cos 2 A B C * cos A + cos B + cos C = sin sin sin + 2 2 2 * sin A + sin B + sin C = + cos A cos B cos C * sin A + sin B + sin C = cos cos cos 4/ Các ước lượng đối xứng bản: LOẠI (*) Bước 1: Giới thiệu toán “gốc” (1)“Chứng minh T= sin A + sin B + sin C maxT= (khi tam giác ABC đều)” − cos A − cos B + + − cos C 2 cos ( A − B) cos( A − B ) = 2+ − (cos C − ) ≤ 4 Chứng minh: Thật vậy, T= Dấu xảy tam giác ABC Vậy maxT= (*)Bước 2: Giáo viên học sinh phát triển tốn gốc (2) “T= sin A sin B sin C tìm maxT?” Giải: Theo Cô- si 9   2 sin A + sin B + sin C 3   2 ) ≤   =   Vậy T ≤ T = sin A sin B sin C ≤ ( 3 4     Dấu xảy tam giác ABC (*)Bước 3: Học sinh dùng lược đồ tư để sếp tốn theo ý hiểu thân có lý giải xác đáng sin A + sin B + sin C ≤ 12 sin A sin B sin C ≤ 3 Bước : Kiểm tra Trong mệnh đề sau mệnh đề SAI: A sin A sin B sin C ≤ 3 (với tam giác ABC ) B Với tam giác ABC, giá trị lớn T= sin A sin B sin C C Tam giác ABC sin A sin B sin C = 3 3 D Với tam giác ABC nhọn, giá trị nhỏ T= sin A sin B sin C 3 (*)Bước 5: Tiếp tục mở rộng toán + “Trong tam giác nội tiếp đường trịn bán kính R tam giác có diện tích lớn lớn nhất” S = R sin Á sin B sin C (*) Sau đó, giáo viên hướng dẫn học sinh chia nhóm nhóm trưởng điều hành bước Các em tự đề trắc nghiệm tảng kiến thức mà giáo viên hướng dẫn (3) T = sin A + sin B + sin C tìm max T? Giải: (sin A + sin B + sin C ) ≤ 3(sin A + sin B + sin C ) ≤ T≤ 3 9  ⇔  sin A + sin B + sin C =  4  Hệ * sin A + sin B + sin C ≤ 3 * Tam giác ABC ⇔ sin A + sin B + sin C = 3 *Trong tam giác nội tiếp đường trịn bán kính R, tam giác có chu vi lớn 13 (4) T = Min T= ? sin A sin B sin C  (5) T = 1 +    1 + 1 +  Min T = ?  sin A  sin B  sin C  1 + + (6)T= tìm minT? sin A sin B sin C 1 (7)T= + + tìm minT? sin A sin B sin C (8) T = cot A + cot B + cot C Min T =? (9) T = (1 + sin A )(1 + sin B )(1 + sin C ) tìm maxT (10)T= (1 + sin A)(1 + sin B)(1 + sin C ) tìm maxT (11) T = sin A + sin B + sin 2C Max T =? (12) Chứng minh rằng: sin A + sin B + sin C ≥ sin A sin B sin C (13) a + b + c ≥ 4S (14) ab + bc + ca ≥ 4S (*)Giải 11: * sin 2A + sin 2B = sin ( A+B ) cos ( A – B ) = sin C cos ( A – B) ≤ sin C * sin 2C + sin 2A ≤ sin B * sin 2B + sin 2C ≤ sin A 3 Cộng vế theo vế, ta T = sin A + sin B + sin 2C ≤ sin A + sin B + sin C ≤ Dấu xảy tam giác ABC Vậy, Max T = 3 (*) Giải 12 sin A + sin B + sin C sin A sin B sin C = + + ≥ 33 ≥2 sin A sin B sin C sin B sin C sin C sin A sin A sin B sin A sin B sin C Giáo viên hướng dẫn học sinh cách phát triển đề toán bổ sung vào nhánh lược đồ: Bài 11: vế: sin A ……-thay cạnh a từ định lí sin tam giác a2 b2 c2 abc + + ≥2 3 2 4R 4R 4R 8R 2 Từ suy ra: a + b + c ≥ 4S Ta có 14 Giáo viên giao nhiệm vụ cho học sinh hoạt động nhóm tìm thêm chứng minh hệ đồng thời soạn câu hỏi trắc nghiệm( lưu ý cho điểm theo nhóm để khuyến khích học sinh) (*) Hệ 1) Trong tam giác nội tiếp đường bán kính R , tam giác có tổng bình phương trung tuyến lớn nhất, tổng bình phương trung tuyến, tổng trung tuyến lớn nhất, tích trung tuyến lớn 2) Thiết lập ước lượng đối xứng tương tự cosA , cosB , cosC góc A B C , 2 3) Tìm bất đẳng thức đối xứng tam giác đề thi đại học 4) Phát hiện, chứng minh số ước lượng đối xứng phát hệ chúng Giáo viên hướng dẫn học sinh chia nhóm nhóm trưởng điều hành bước Giáo viên gợi ý chứng minh số ước lượng đối xứng học sinh thảo luận nhóm hồn thiện chứng minh, sau sử dụng lược đồ tư để ghi nhớ 1, cos A cos B cos C ≤ 2, cos A + cos B + cos C ≤ 3 2 4, cos A + cos B + cos C ≥ cos A cos B cos C 5, (1 − cos A).(1 − cos B).(1 − cos C ) ≤ 3, cos A + cos B + cos C ≥ 6, tam giác nhọn 1 ).(1 + ).(1 + ) ≥ 27 cos A cos B cos C 1 + + ≥6 cos A cos B cos C A B B C C A 7, sin sin + sin sin + sin sin ≤ 2 2 2 A B C ≥ 8, sin +sin +sin 2 2 1 + + ≤12 9, sin A sin B sin C A B C A B C 10, sin + sin + sin ≥ sin sin sin 2 2 2 A B C 11, sin sin sin ≤ 2 ⇒ (1 + 15 A B C + sin + sin ≤ 2 2 1 + + ≥6 13, sin A sin B sin C 2 A B C 3 14, cos + cos + cos ≥ 2 2 A B C 3 15, cos cos cos ≤ 2 2 12, sin 16, 17, 18, 19, 1 + + ≥2 A B C cos cos cos 2 A B C cos + cos + cos ≤ 2 1 + + ≤4 A B C cos cos cos 2 A B C A B C cos + cos + cos ≥ cos cos cos 2 2 2 LOẠI Một số hướng dẫn gợi ý giáo viên Nhiệm vụ học sinh dùng lược đồ tư xếp chúng lại lĩnh hội nội dung A B 1, sin A + sin B + sin C ≤ cos + cos + cos C Chứng minh sin A + sin B A+ B A − B cos C A− B = sin cos = cos 2 2 A− B  cos ≤ A−B C C ≤ cos •  => cos cos 2 cos C ≥  sin A + sin B C A− B ≤ cos ( đẳng thức  cos => =1 A=B) 2 sin A + sin B sin B + sin C sin C + sin A C B A ⇒ + + ≤ cos + cos + cos 2 2 2 C B A  sinA + sinB+ sinC ≤ cos + cos + cos 2 • Tương Tự: 16 A B C + sin + sin 2 A B C 3, cosA +cosB + cosC > sin sin sin 2 2, cosA +cosB + cosC ≤ sin 4, sin2A + sin2B+ sin2C ≤ sinA + sinB+ sinC 5, cosA + cosB+ cosC + cos2A + cos2B+ cos2C ≥ ( tam giác nhọn ) ( Hay cos2A + cos2B+ cos2C ≥ - (cosA + cosB+ cosC) ( tam giác nhọn )) A B C + cot + cot ( tam giác nhọn) 2 A B C 7, sinA + sinB + sinC ≤ cos + cos + cos 2 A+ B A− B cos Chứng minh: ( sinA + sinB ) ≤ (sinA + sinB) = sin 2 C A− B C ≤ cos = 4cos cos 2 C => sinA + sinB ≤ cos 6, tgA +tgB + tanC ≥ cot Tương tự  B  sinA + sinC ≤ cos    sinB + sinC ≤ cos A  => sinA + sinB + sinC ≤ cos A B C + cos + cos 2 8, (ĐH Ngoại Thương – 95) CMR: với tam giác nhọn có tanA + tanB + tanC ≤ cot A B C + cot + cot 2 tam giác Chứng minh: tanA + tanB ≥ 24 tanA.tanB Mặt khác: A+ B A+ B A+ B ≥ cos A cos B sin ( ) Vì sinA.sinB.cos2 2 [ cos( A − B) cos( A + B)].1 + cos( A + B)  ≥ [ cos( A − B) + cos( A + B)].1 − cos( A + B)  2     tanA.tanB ≥ tan 17  2cos(A-B).cos(A+B) – 2cos(A+B) ≥ -2cos(A-B).cosC + 2cosC ≥  2cosC [1 − cos( A − B)] ≥ A+B A+B C = tan = cot 2 A B C tanA + tanB + tanC ≥ cot + cot + cot (với tam giác nhọn) 2 => tanA + tanB ≥ 24 tanA.tanB ≥ 24 tan => Dấu “=” xảy  tam giác 9, (ĐHQG -97) sin A sinB ≤ cos C (∀ ∆ ) Mở rộng : A A C cos cos 2 A B C • cosA.cosB.cosC ≤ sin sin sin 2 • sinA.sinBsinC ≤ cos 10, cosA +cosB + cosC = 2(cosA.cosB+ cosB.cosC+cosA.cosC) ( -Quốc Gia Khối B 98 -) 11, cosA +cosB + cosC = cos A B C cos cos tam giác ( -XD -96 -) 2 LOẠI 1, tan A B B C A C tan + tan tan + tan tan (hẳng đẳng thức tam giác) 2 2 2 - Sử dụng hẳng đẳng thức (1) số bất đẳng thức Cosi, Bunhia, thiết lập tỉ số ước lượng đối xứng tam giác A B A B tan + tan 2, Theo Cô-si tan tan ≤ 2 2 A B B C C A A B C ≤ tan + tan + tan => tan tan + tan tan + tan tan 2 2 2 2 A B C => ≤ tan + tan + tan (bài toán mới) 2 A B C 3, tan + tan + tan ≥ 2 A B C A B C A B B C CM: ( tan + tan + tan ) ≥ ( tan + tan + tan )+ 2( tan tan + tan tan 2 2 2 2 2 A C + tan tan ) ≥ + = 2 18 A B C + tan + tan ≥ 2 A B C A B C CM: 3( tan + tan + tan ) ≥ ( tan + tan + tan ) ≥ 12 2 2 2 A B C => tan + tan + tan ≥ ( ∀∆ ) 2 A B C 5, tan + tan + tan ≥ (∀∆) (Giao thông – 96) 2 A B C 6, tan + tan + tan ≥ m tìm m lớn 2 A B C 7, tan + tan + tan ≥ m tìm m lớn 2 4, tan ≥ CM: A B B B A A ≥ ( tan tan ) = tan tan 2 A B B C C A ≥ =>( tan + tan )+( tan + tan )+( tan + tan ) + 2 2 2 27 B C A tan tan + tan ) 2 A B C =>2( tan + tan + tan ) ≥ − = 2 9 A B C => tan + tan + tan ≥ (∀∆) 2 6) 7) Làm theo cách 5) cộng thêm tan 30 tan 30 5) tan + tan + tan 30 + tan 30 + tan 30 + tan 30 ≥ tan 8) tanA+tanB+tanC=tanA.tanB.tanC 9) tanA+tanB+tanC ≥ 3 (∀ tam giác nhọn) 10) tanA.tanB.tanC ≥ 3 11)cotA.cotB.cotC ≤ (∀ tam giác nhọn) 3 12) tan A + tan B + tan C ≥ 13) tan A tan B + tan B tan C + tan C tan A ≥ LOẠI 4: 1) a) (1+cosA)(1+cosB)(1+cosC)>2 (mọi tam giác không tù) b) cos C B A + cos + cos >2 ( ∀ tam giác) (HVQHQT-95) 2 19 B A tan tan 30 2 A B ( tan tan + 2 2, sinA.sinB.sinC ≤ sin 3, cot A + 3B B + 3C C + 3A sin sin (HVQHQT-96) 4 C B A A B C + cot + cot ≥ 3( tan + tan + tan )(HVQHQT-97) 2 2 2 4, (sinA) sin B + (sinB) sin B + (sinC) sin B > (tam giác nhọn)(SP2) A B C + cos + cos 2 2 A B C 2 A A + cos A Ta có: cos > cos = 2 A B C 3 A B C =) cos + cos + cos > + ( cosA+cosB+cosC) = + (1+4 sin sin sin )>2 2 2 2 2 2 A + 3B B + 3C C + 3A sin sin c, sinAsinBsinC ≤ sin 4 x + x2  sin x1 + sin x ≤ sin  2 dễ chứng minh :   sin x1 + sin x + sin x3 + sin x ≤ sin x1 + x + x3 + x  4 (với x1,x2,x3,x4 ∈ ( 0; π ) ) Dấu “=” xảy ⇔ x1 =x2 =x 3=x sin A + sin B + sin B + sin B ≥ sin A sin B Do đó: sin Giải 1b, cos + cos + cos >2 (*) Trên tảng học sinh tự điều khiển trình tư tự xếp theo lược đồ để lĩnh hội kiến thức kiểm soát đánh giá Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 20 Giáo viên giảng dạy đồ tư giúp cho học sinh dần hình thành tư mạch lạc, hiểu biết vấn đề cách sâu sắc, có cách nhìn vấn đề cách hệ thống, khoa học Sử dụng phương pháp đồ tư kết hợp với phương pháp dạy học tích cực khác vấn đáp gợi mở, thuyết trình… có tính khả thi cao góp phần đổi phương pháp dạy học giáo viên nhà trường.Thay yêu cầu học sinh chuẩn bị powpoin thuyết trình cho học giáo viên nên để học sinh chuẩn bị đồ tư Vừa khiến cho công việc chuẩn bị khơng nhàm chán, đồng thời tạo cho học sinh có khả sáng tạo tính lơgic học Giáo viên tiết kiệm thời gian dạy mà học sinh nắm kiến thức Năm học Lớp Sĩ số Kết 2015-2016 10A 38 70% học sinh tích cực 90% học sinh thực tham gia 2016-2017 10 A 41 Kết hành 80% học sinh tích cực 95% học sinh thực tham gia hành Kết năm sau cao năm trước 3.Kiến nghị Để giúp cho việc ứng dụng rộng rãi đồ tư nhà trường giúp cho giáo viên sử dụng thành thạo đồ tư duy, nhà trường Sở GD&ĐT cần tổ chức buổi tập huấn cho giáo viên đồ tư duy, hướng dẫn cho giáo viên cách ứng dụng đồ tư giảng dạy, truyền đạt kiến thức, hướng dẫn cho học sinh sử dụng đồ tư học tập Trong trình thực đề tài tơi nhận nhiều đóng góp đồng nghiệp, song viết không tránh khỏi thiếu sót Rất mong tiếp tục nhận đóng góp từ phía đồng nghiệp Tơi xin chân thành cảm ơn 21 Giáo viên Trương Thị Yến 22 ... phương pháp học tập tích cực, tăng tính độc lập, chủ động, sáng tạo phát triển tư Tôi chọn đề tài: ? ?Giải pháp ứng dụng lược đồ tư để đổi phương pháp học tập học sinh hướng tới lĩnh hội nội dung giải. .. tự học, tự nghiên cứu người học + Đề tài sáng kiến kinh nghiệm hướng đến mục tiêu ứng dụng lược đồ tư để đổi phương pháp học tập học sinh góp phần giải nhóm tốn lượng giác tam giác (bài toán tam. .. nay” ii) Khái niệm đổi phương pháp học tập Đổi phương pháp học tập hiểu “con đường tốt để đạt chất lượng hiệu học tập cao” Đổi phương pháp học tập chất đổi cách thức tổ chức học tập theo quan điểm