Hướng dẫn học sinh lớp 9 trường THCS đông hương tìm tòi phương pháp giải toán thông qua cách nhìn sáng tạo

A- T VN I/ Lí DO CHN TI: Trong chng trỡnh mụn i s cp THCS cú nhng bi toỏn , dng toỏn m i vi hc sinh luụn mi m v khú quỏ , cỏc em gp dng ny gn nh mt phng hng gii v cú cm giỏc ngp Song nú cng rt n gin nu ta nh ta cú cỏch nhỡn thớch hp - khai thỏc cỏc vai trũ ca cỏc ch cú mt bi toỏn ú, lỳc ú ta s tỡm c nhng li gii ht sc thỳ v v phong phỳ, v ta mi hiu c s ang dng ca mi bi toỏn Hoc cú th chỳng ta chỳ ý n nhng trng hp c bit ca mt no ú chng trỡnh hc , nú cng cú th giỳp ta khai thỏc c cỏch gii hp lý cng nh ú l ng li lm bi toỏn ht sc thỳ v Chng hn, gii v bin lun phng trỡnh: -2x3+(3-2m)x2+2mx+m2-1= (x l n) Nu ta xem x l n thỡ phng trỡnh trờn l phng trỡnh bc y , cỏch gii ht sc khú khn vi cp hc THCS Song ta nhỡn vo cỏc chc cú tham gia vo phng trỡnh v cỏc chc ny cú vai trũ nh thỡ gii ht sc n gin.(Phn ny s c trỡnh by k hn phn sau) Thc li gii bi toỏn cú phong phỳ hay khụng l cỏch nhỡn bi toỏn ca chỳng ta, cú nhng nh toỏn hc thng núi cú cỏi nhỡn, gúc nhỡn cht ngi v cng cú cỏi nhỡn ny la Song cng cú nhng quan im khỏc nhau, cú nhiu ta phi xut phỏt t nhng trng hp hm hu, bt hnh , vớ d nh: tỡm nghim nht ca mt h phng trỡnh no ú thỡ gió s cú nghim l (x,y,z) l nht thỡ b nghim (-x,-y,-z) cng l nghim, nờn cú x=-x,y=-y,z=-z hay x=y=z=0 Trong chng trỡnh cp hc THCS a n mt cỏch gii hay , thỡ theo bn thõn tụi u bn thõn cú cỏch nhỡn thớch hp, v quan nim v cỏc ch cú mt bi toỏn u cú vai trũ nh õy l ht sc chỳ ý cho hc sinh gii bi toỏn v theo tụi thit ngh ú cng cú th coi l mt phng phỏp Chớnh vỡ vy tụi chn ti Hng dn hc sinh lp trng THCS ụng Hng tỡm tũi phng phỏp gii toỏn thụng qua cỏch nhỡn sỏng to gii quyt nhng vng mc ca hc sinh, ng thi to cho cỏc em cú mt cỏch nhỡn ton din v khai thỏc trit nhng c coi l c bit II/ NHIM V CA TI: Cn c vo nhng yờu cu trờn thỡ bn thõn phi cú nhng qui trỡnh gii mt cỏch tng quỏt, hoc phi a c nhng vớ d im hỡnh minh chng m bn thõn t Thc chỳng ta phi cho hc sinh nm c mt biu thc (phng trỡnh) cú cha ch thỡ vai trũ ca cỏc ch hay n l nh nhau, tu theo cỏch ngh ca tng ngi, tng dng bi toỏn, v õy l xem l then cht - cng cú th phi s dng vi tớnh chn l ca hm s Hng dn hc sinh lp trng THCS ụng Hng tỡm tũi phng phỏp gii toỏn thụng qua cỏch nhỡn sỏng to Giỳp hc sinh cng c, khc sõu kin thc c bn, qua cỏc bi rốn luyn cho hc sinh tớnh t tớnh c lp, tớnh sỏng to v linh hot, t mỡnh tỡm tũi kin thc mi, nhng phng phỏp mi nhng th thut c trng gii toỏn t ú giỳp cỏc em cú hng thỳ hc tp, ham mờ vi mụn hc v phỏt huy nng lc ca cỏc em gii toỏn o sõu hn ni dung v phõn tớch a thc thnh nhõn t, nhm giỳp hc sinh nm c cỏc phng phỏp phõn tớch, rốn k nng ỏp dng vo gii toỏn loi cú liờn quan n cú liờn quan n nhng trng hp riờng, c bit quỏ trỡnh hc, nhm phỏt trin nng lc t duy, sỏng to ca hc sinh Qua bi ỏp dng rốn cho cỏc em cỏch nhỡn, gúc nhỡn v cú th quan nin thoỏng v cỏc bin mt biu thc, phng trỡnh, h phng trỡnh nhm phỏt huy trớ tu ca hc sinh, k nng dng nhng kin thc ó hc v nhng kin thc tip theo, t lụgic toỏn hc t ú nõng cao cht lng giỏo dc sau tt nghip trung hc c s cỏc em cú mt hnh trang vng vng mi mt bc tip ng dn n tng lai ti sỏng ca cỏc em gúp phn lm cho xó hi ngy cng phỏt trin ỏp ng c nhu cu cụng nghip húa, hin i húa ca th gii III/ PHM VI CA TI: Do iu kin v thi gian nghiờn cu , cho nờn ti ny cp n i tng hc sinh khỏ gii IV/ PHNG PHP NGHIấN CU: Ch yu s dng phng phỏp tng kt kinh nghim Hng dn hc sinh lp trng THCS ụng Hng tỡm tũi phng phỏp gii toỏn thụng qua cỏch nhỡn sỏng to A- NI DUNG I/ C S Lí LUN: Trong quỏ trỡnh hc v gii v bin lun phng trỡnh bc nhỏt mt n mụn i s lp (Hoc gii v bin lun h phng trỡnh i s ) Chỳng ta cú th túm tt cỏch gii v bin lun phng trỡnh bc nht mt n nh sau: Ta cho phng trỡnh ax=b (1) - Nu a thỡ phng trỡnh (1) cú nghim nht: x= b a - Nu a = v b thỡ phng trỡnh (1) vụ nghim - Nu a = v b = thỡ phng trỡnh (1) tr thnh 0x = v cú vụ s nghim trng hp th ba ny ta coi nú l trng hp hm hu v bt hnh nht vớ nú ớt gp v rt ớt quan tõm Nhng cng chớnh trng hp hm hu v bt hnh ny nu ta suy rng mt chỳt , nhỡn sõu hn mt chỳt thỡ s hm hu ú, bt hnh ú tr nờn mt kt qu tuyt vi v ht sc thỳ v n bt ng Thc vy a=0 v b=0 thỡ giỏ tr ca x mun ly bao nhiờu cng c , hay núi cỏch khỏc ng thc (1) xy vi mi giỏ tr x R Võng ! qu vy chỳng ta i theo trng hp ny, nu ta thay a v b bng hai biu thc cha ch ( hay cha n ) cũn x ta coi nh mt bin s tham gia v ng thc (1) thỡ ta s thu c dng mi l: m.A(x,y) +B(x,y) = (2) Cỳng nh ng thc trờn ta thy (2) sy vi mi m v ch A( x, y ) = B ( x, y ) = õy chớnh l c s khoa hc ta gii bi toỏn tỡm im c nh mt ng thng no ú i qua v cng l bi toỏn gii phng trỡnh c bit no ú Cng nh ố t ra, vic xem nh a,b l ch thay bng biu thc cha n , cũn x coi nh mt bin s õy cng chớnh l vic quan nim vai trũ ca cỏc ch , cỏc n l bỡnh ng , m ta cú th coi õy l t nh v tinh t II/ THC TRNG: kt qu kho sỏt hc ca hc sinh trng THCS ụng Hng thc hin sỏng kin kinh nghim: Hng dn hc sinh lp trng THCS ụng Hng tỡm tũi phng phỏp gii toỏn thụng qua cỏch nhỡn sỏng to KT QU XP LOI Khi lp Tng s hc sinh Gii Trung bỡnh Khỏ Yu TS % TS % TS % TS % 9A 30 7 23 12 40 30 9B 29 1 20 13 45 10 34 III/ NHNG BI TON C TH MINH HO: Bi toỏn 1: Tỡm tt c giỏ tr ca a v b h phng trỡnh sau cú nghim nht: xyz + z = a xyz + z = b x2 + y + z = Nu nh vic gii v bin lun h phng trỡnh thỡ ta cú th s dng tớnh chn l ca hm s C th bi ny, khụng ớt hc sinh lỳng tỳng v khụng tỡm hng gii quyt Song õy khụng phi l bi toỏn gi v bin lun h bỡnh thng m gii bi toỏn ny ta phi suy lun cht ch, v s dng tớnh chn l ca hm s Trc ht ta cn tỡm a , b h cú nghim day nht a, iu kin cn: Nu (x0,y0,z0) l nghim ca h thỡ (-x0,-y0,-z0) cng l nghim ca h V h cú nghim day nht nờn ta cú: x 0=-x0; y0=-y0; z0=-z0 Thay vo h ta cú z0 = a z0= b z = vy z0=2 hoc z0=-2 ú (a,b)=(2,2) hoc (a,b)=(-2,-2) b, Th iu kin : - xyz + z = 2(*) Nu a=2, b=2: ta cú h xyz + z = 2(*) x + y + z = 4(*) H cú nghim (0,0,2) T (*) v (**) suy ra: xy(z 2-z)=0 Nu x=0 thỡ t (**) v (***) suy z=z v y=0 õy l nghim ó bit Nu y=0 ta cng suy c nghim ú bng cỏch lp lun tng t Hng dn hc sinh lp trng THCS ụng Hng tỡm tũi phng phỏp gii toỏn thụng qua cỏch nhỡn sỏng to Bõy gi nu z2-z=0 z=0 hoc z=1 Nhng z=0 thỡ mõu thun vi (*) v (**) xy = Nu z=1 ta cú 2 x + y = a=b=2 khụng cú nghim nht - Nu a=b=-2 ta cú h: xyz + z = xyz + z = x2 + y + z = h cú nghim (0,0,-2) Vy lp lun tng t ta suy h cú nghim nht (0,0,-2) a=b=-2 Bi toỏn 2: Gii phng trỡnh: -2x3+(3-2m)x2+2mx+m2-1 = (1) Nu ta xem x l n thỡ õy l phng trỡnh bc y , cỏch gii rt khú khn i vi bc hc Vy ta nhỡn vo vai trũ ca cỏc ch x, m phng trỡnh v quan nim nú cú vai trũ nh , ú gi m l n ta cú : m2- 2(x2- x) m -2x3-1 = (2) gii phng trỡnh ta cú: = (x2-1)2 ú m1,2= x2-x (x2-1) Nu m = 1-x x = m Nu m = x x x x m = = + 8m = 8m võy phng trỡnh cú nghim x1, = Nu = m = phng trỡnh cú hai nghim kộp x0 = Nu < m < Phng trỡnh vụ nghim - Nu >0 m > - Hai phng trỡnh (1), (2) cú nghim chung: 1-x=2x2-x-1 hay x2=1 nờn x= suy m=0 hoc m=2 phng trỡnh cú hai nghim nu m=0 hoc m=2; phng trỡnh cú nghim m 0, m Nu m = phng trỡnh cú nghim Nu m < phng trỡnh cú nghim Vy: m > Bi toỏn 3: Gii v bin lun phng trỡnh: ( x a ) x + x + 2a = (1) Ta trin khai nh sau: x 2ax + a x + x + 2a = dõy khụng phi l phng trỡnh trựng phng , m phng bc 4, qu l cỏch gii ht sc khú khn Tng t bi toỏn trờn ta quan nim n ca phng trỡnh l a v Hng dn hc sinh lp trng THCS ụng Hng tỡm tũi phng phỏp gii toỏn thụng qua cỏch nhỡn sỏng to x l tham s tham gia v phng trỡnh nh vy ta vit phng trỡnh (1) di dng sau: a 2( x 1)a + x x + x = (2) ' = (2 x 1) a1, = x ( x 1) v a n gii hai phng trỡnh bc hai: x + x a = (3) v x x a = (4) iu kin (3) cú nghim l + a x1, = + a iu kin (4) cú nghim l + a x3, = + a Kt qu: Nu a vi mi a, b ú phng trỡnh ó cho cú ba nghim phõn a = b + b = a + bit, thỡ t2 = (a a) = (a b 1)(a b + 1) = Ngoi cũn mt s cỏch na nh gii phng trỡnh bng phng phỏp th thỡ ta chuyn phng trỡnh: x + ax + bx + cx + d = (I) bng cỏch ta t x = y mx ú ta c h phng trỡnh: a y = x + x (*) x + y + ( a + a ab + c) x + (b a 1) y + d (**) Honh cỏc giao im ca parabol, th ca (*)v ca ng trũn th v (**)l nghim ca phng trỡnh l (I) Hay chỳng ta cng cú th xõy dng c cụng thc nghim Do thi gian khụng cho phộp nờn bi vit ny tụi ch nờu hai phng phỏp gii phng trỡnh bc bn m quỏ trỡnh ging bn thõn ó tớch lu cng nh thng xuyờn phi s lý bng nhng cỏch gii trờn l c bn Bi toỏn 16: Cho bn s thc u, v,x,y cho u2 + v2 = v x2 + y2 = Chng minh rng: - u ( y - x ) + v (x + y ) Nu ta ó quen bit vi vic chng minh bt ng thc , thỡ ta li cú th cú ý ngh liờn h khỏc Ta ln lt qua u cỏc bt ng thc : Bt ng thc Cụ-si ? Bt ng thc Cụ-si ch phỏt biu cho s dng thụi õy u,v,x,y l nhng s thc m ! Th thỡ cũn bt ng thc no nh ? ! bt ng thc Bunhiacụpxki thỡ cú l c , bi nú phỏt biu cho cỏc s thc ! Nh th no nh ? Cho A,B,C,D l cỏc s thc Ta cú : (A2+B2)(C2+D2) (AC + BD)2 Hay l ( A2 + B )(C + D ) AC + BD - ( A2 + B )(C + D ) n õy ta nhỡn nú giụng ging cỏi bt ng thc ca ta ? V ta t th A = u, C = y-x, B = v, D = y+x Qu nhiờn ta cú li gii th nht: t nh ta va núi, theo bt ng thc Bunhiacụpxki ta cú: (u + v )[( y x) + ( y + x) ] P - (u + v )[( y x) + ( y + x) ] hay 1.( y + x + y + x ) P - 1.( y + x + y + x ) hay P - (pcm) Ta li suy ngh v cỏi biu thc P Ta th "phỏ ngoc" xem sao: P = uy - ux + vx + vy = (uy + vx) + (vy - ux) Nu ta t A = (uy + vx), B = (vy - ux) , ta cú P = A + B M: 12 Hng dn hc sinh lp trng THCS ụng Hng tỡm tũi phng phỏp gii toỏn thụng qua cỏch nhỡn sỏng to A2 + B2 = u2y2+v2x2+2xyuv + v2y2+u2x2 - 2xyuv = y2(u2+v2) +x2(u2+v2) = y2+x2 Vy ta phi chng minh : - A2 + B A +B A2 + B (A + B)2 (A2+B2)2 (A.1 + B.1)2 (A2+B2)(12+12) Li dng Bunhiacụpxki ! Ta chng minh xong Nh vy cho ti õy ta ó cú cỏch gii hai Nhng t u n gi , ta cha ý n mt rt d nhn thy Cỏc s u,v ri li v,u x,y ri li y,x Nhỡn k cỏc gi thit ta thy u,v cú vai trũ nh , v x,y cng khụng khỏc v " a v" gi thit Tc l phn kt lun ta cú th thay x cho y v ngc li ; u cho v v ngc li , thm thay cp x,y cho cp u,v cng c T cỏch nhỡn y ta li cú nhiu cỏch gii khỏc : + Cỏch gii th 3: Ta dựng phn chng Gi s: u(y-x) + v(x+y) > (1) Th thỡ vai trũ x,y nh ta cú : u(x-y) + v(x+y) > (2) Cng v vi v ca (1) v (2): 2v(x+y) 2 hay vx + vy > (3) Nhng theo bt ng thc Bunhiacụpxki (vx + vy)2 ( v2+v2)(x2+y2) = 2v2 ( vỡ -1 v (1') Th thỡ v(y-x) + v(x+y) > (2') Do ú 2(uy+vy) > 2 yv + yu > (3') Tng t cỏch gii ta phi cú - yv + yu (**) ( dựng Bunhiacụpxki ) Vy xy mõu thun gia (3') v (**) P Vn i vai trũ u,v ta cng cú P - 13 Hng dn hc sinh lp trng THCS ụng Hng tỡm tũi phng phỏp gii toỏn thụng qua cỏch nhỡn sỏng to Vy P - + Cỏch gii th 5: Vn dựng phn chng Nhng i x cho y v ngc li , ng thi i vai trũ ca u,v Gi s u(y-x) + v(x+y) > (1'') Th thỡ v(x-y) + u(x+y) > (2'') Do ú 2uy + vx > 2 uy + vx > (3'') Nhng ta cú : (uy+vx)2 (u2+v2)(y2+x2) - uy + vx (***) Vy (3'') mõu thun vi (***) Suy P Tng t : P - Vy P - (pcm) Bi toỏn 17: T bi toỏn tớnh tng : S = = 1 1 + + + + = 10.11 11 12 12.13 19.20 1 1 + + + 11 12 19 20 10 11 n õy bi toỏn ó gii xong nhng i vi hc sinh cú thúi quen o sõu suy ngh ( nghiờn cu bi toỏn v bi gii ) s nhn thy : 1 = n.( n + 1) n n +1 Th thỡ khụng tho , tip tc m rng bi toỏn cho n s hng , hc sinh phi tỡm bi toỏn khỏi quỏt: d d nd d + + + + = a.(a + d ) (a + d )(a + 2d ) [a + (n 1)d ][a + nd ] a a + nd a (a + nd ) - Nột c trng nhỡn thy mi cỏc iu kin quen bit cũn cú th hin nng lc nhỡn thy chc nng mi ca i tng quen bit x x Bi toỏn 18: Tỡm x,y,z bit y = ; = ; v x3 +y3 +z3 = 99 z Vi mt s bi toỏn gii phng trỡnh cú dng c bit thỡ t cỏc tớnh cht quen thuc ca t l thc ta cú th cú mt cỏch gii n gin v c ỏo , c th: x x y x z x z x y z T y = = ; tng t = = t ú ta cú: = = 3 2 4 99 x3 y3 z3 x3 + y = z x=2; y=3;z=4 = = = = 3 3 3 99 +3 +4 14 Hng dn hc sinh lp trng THCS ụng Hng tỡm tũi phng phỏp gii toỏn thụng qua cỏch nhỡn sỏng to C KT LUN Trong hc toỏn, cỏch gii bi l ng i t nhng iu ó bit, kt hp cỏc d kin, cỏc mi quan h gia chỳng t c chõn lý, hay tỡm ỏp s ỳng Vic phỏt hin ý ca bi toỏn (cỳng l ý ca ngi toỏn c) l quan trng Quyt nh li gii ỳng, ngn nht, logic cht ch nht, Nu cha th phỏt hin c du hiu bn cht hóy tng hp cỏc d liu, xõy dng mi liờn h gia chỳng c mt kt qu ban u, t ú phỏt hin hng gii bi toỏn Trong hng i ny, phi khai thỏc trit gi thit m bi ó cho, vỡ nú l du hiu giỳp ngi gii toỏn nm bt ý nh ca ngi Hóy tụn trng ý kin ca hc sinh cỏch gii bi toỏn cho dự cha sc so lm, k c ý kin cú tớnh cht ri rc xõy dng lũng tin, s quyt oỏn ca hc sinh Hóy giỳp , gúp ý cho dự cỏc em lỳc u gp khú khn suy lun toỏn hc Cú nhiu bi toỏn hay mang mu sc thc t gn gi vi i sng, sn xut kớch thớch lũng ham mờ hc toỏn ca cỏc em, lm cho cỏc em thy c v p ca toỏn hc Cú nh vy ngi dy toỏn mi hon thnh nhim v 15 Hng dn hc sinh lp trng THCS ụng Hng tỡm tũi phng phỏp gii toỏn thụng qua cỏch nhỡn sỏng to Nh vy gii c phng trỡnh bc bn, chỳng ta cú th s dng nhun nhiu cỏc phng phỏp cựng mt lỳc M thc cht l chỳng ta bin i mt cỏch sỏng to, linh hot v trỏi ca phng trỡnh v phng trỡnh tớch v phng trỡnh quen thuc Vic bin i ny ch yu: * Nu dựng phng phỏp phõn tớch tha s cn chỳ ý: - Dựng cỏc phng phỏp phõn tớch ó hc lp - c bit l phng phỏp nhm nghim, phng phỏp h s bt nh, Phng phỏp tỏch mt hay nhiu hng t, phng phỏp thờm bt, v phng phỏp nghim riờng nhm a v trỏi ca phng trỡnh v dng tớch v ỏp dng gii phng trỡnh tớch * Nu phng phỏp sỏng to, bin i hp lý thỡ cn: - Khai thỏc sõu u bi - Coi cỏc ch cú mt phng trỡnh l cú vai trũ nh v ta c th xem ch ny l n hoc ch l n - Hoc dựng cỏch i bin (t n ph) mt cỏch hp lý IV/ MT S BI TP NGH: Bi 1: Chng minh cỏc ng thng sau i qua mt im c nh : a, y = (2m 1) x 4m + 1993 b, y = (2m 1) x + n vi n+m = Bi 2: Gii v bin lun phng trỡnh: a, x a x = a b, x + a + x = a c, Gii v bin lun h phng trỡnh; x + y = bx + cy az 2 y + z = ay + bz cx z + x = cz +ãby Bi 3: Gii v bin lun phng trỡnh theo tham s b,c: x + (c b ) x bc = V/ MT S NHN XẫT NH GI: Ta nhỡn li 10 bi toỏn trờn, ta ó a c vic Hng dn hc sinh tỡm tũi phng phỏp gii toỏn thụng qua cỏch nhỡn v qua ú rỳt mt s iu quan trng v cú ý ngha l: iu th nht: trc ht lm mt bi toỏn thỡ ta cn xem xột tht k cng v tỡm c mi liờn h gia cỏc ch cú bi toỏn Th hai l: phi chng t mỡnh bng nhng cỏch nhỡn , gúc nhỡn khỏc trc cỏc bi toỏn Th ba l: cn chỳ ý nhng trng hp c bit nht v nhng iu m mi ngi ớt quan tõm 16 Hng dn hc sinh lp trng THCS ụng Hng tỡm tũi phng phỏp gii toỏn thụng qua cỏch nhỡn sỏng to Qua vic nghiờn cu trờn gi bi toỏn tỡm im c nh m th hm s i qua cn chỳ ý rng vic tỡm c hay khụng l ta cú a v dng mA(x,y)+B(x,y)=0 hay khụng ? Ngoi nu a c thỡ h phng trỡnh sau A( x, y ) = B ( x, y ) = cú nghim hay khụng? - Nu h phng trỡnh vụ nghim: thỡ khụng tỡm c im c nh y, ngha l th hm s khụng i qua im c nh no - Nu h phng trỡnh vụ s nghim: thỡ chỳng ta li cng khụng tỡm c , nh vy vic tỡm c im c nh m th hm s i qua ph thuc vo h phng trỡnh cú nghim hay khụng v cú nghim nh th no Ngoi chỳng ta hiu rng t cỏch nhỡn thớch hp vi gúc thớch hp thỡ cho ta cỏch gii thớch hp , nh vy bn thõn tụi ngh rng cỏch nhỡn ny cng cú th xem nh mt phng phỏp , ngc li mt phng phỏp gii bi toỏn hay l nh vo cỏch nhỡn ny ng thi nhng trng hp c bit nu chỳng ta khai thỏc ỳng hng v nhỡn gúc nhỡn hp lý li cng a mt phng phỏp gii bo toỏn thỳ v Nh vy ta cú th núi rng: T cỏch nhỡn phong phỳ , thớch hp thỡ cú cỏch gii phong phỳ hay núi cỏch khỏc nú cho ta mt phng phỏp gii mt s bi toỏn nh ó gp, hay chỳng ta ó Hng dn hc sinh tỡm tũi phng phỏp gii toỏn thụng qua cỏch nhỡn sỏng to Nh vy, ta cú th núi c rng: nu cú cỏi nhỡn thớch hp mi gúc thỡ ta s cú phng phỏp gii bi toỏn thớch hp v õy õu l mt cn quan tõm ging dy cho hc sinh, nhm nõng cao cht lng v gõy c hng thỳ cho hc sinh cỏc em ham hc v c thoi mỏi , khụng gũ bú gp nhng bi toỏn khú Túm li mt s bin phỏp va k trờn l c s " n gin" ca quỏ trỡnh hot ng sỏng to dy v hc m mt ó trau di c thỡ hc sinh cú c s t mỡnh phỏt trin Cũn vic phỏt trin n mc no l t cht v nhit tỡnh quyt tõm Thc s ngh rng nng lc t sỏng to cú th bi dng v phỏt trin c , qu vy " phi dy lm cho trớ thụng minh ca mi hc sinh hot ng v phỏt trin " theo li núi ca th tng Phm Vn ng v õy l trỏch nhim ca thy giỏo vic tớch cc i mi phng phỏp dy v hc nhm nõng cao cht lng giỏo dc hc sinh Quỏ trỡnh hot ng sỏng to ca hc sinh khụng th lnh hi c , nu ch nghe thy giỏo ging ( thụng tin truyn ming ) dự phng phỏp cú tt n õu v quỏ trỡnh ú cng khụng th lp c thut toỏn m mun rốn luyn nhng bin phỏp nờu trờn ca hot ng sỏng to , chỳng ta khụng cũn ng no khỏc l hng tõm lý hc sinh , lụi cun dn dt hc sinh tham gia 17 Hng dn hc sinh lp trng THCS ụng Hng tỡm tũi phng phỏp gii toỏn thụng qua cỏch nhỡn sỏng to vo cỏc hot ng t sỏng to thụng qua vic gii cỏc bi toỏn Mt khỏc phi hng hc sinh vo hot ng t hc ( c lp nghiờn cu ) vỡ ch cú t hc mi l bin phỏp tt nht phỏt huy t c lp dn n t phờ phỏn , nng lc phỏt hin mi ri dn t sỏng to Qua 18 bi toỏn trờn vi s khai thỏc tng khớa cnh khỏc , d oỏn kt qu , tỡm tũi mũ mm tỡm im xut phỏt gii bi tp, ng thi rốn luyn cho cỏc em cú thúi quen khai thỏc cỏc iu kin ca bi toỏn v s dng tt ddc bit hoỏ ,( tng quỏt hoỏ ) ; tng t hoỏ gii cỏc bi toỏn cng nh t t dc nhng bi toỏn mi v t nhng mớ, hay bi toỏn ph Vi thi gia cú hn , tụi ch hy vng rng qua mt s vớ d , nhng khớa cnh cựng hc sinh gii bi , mt phn no ú rốn luyn cho cỏc em bit t sỏng to v c lp nghiờn cu quỏ trỡnh hc * KT QU KHO ST HC TP CA HC SINH TRC THC HIN SNG KIN KINH NGHIM: KT QU XP LOI Khi lp Tng s hc sinh Gii Trung bỡnh Khỏ Yu TS % TS % TS % TS % 9A 30 7 23 12 40 30 9B 29 1 20 13 45 10 34 * KT QU KHO ST HC TP CA HC SINH SAU KHI TRIN KHAI P DNG SNG KIN KINH NGHIM: KT QU XP LOI Khi lp Tng s hc sinh Gii Trung bỡnh Khỏ Yu TS % TS % TS % TS % 9A 30 20 10 33 10 33 14 9B 29 12 31 13 45 12 Kt qu so sỏnh Lp 9A im TB trc tỏc ng 70% im TB sau tỏc ng 87% 18 Hng dn hc sinh lp trng THCS ụng Hng tỡm tũi phng phỏp gii toỏn thụng qua cỏch nhỡn sỏng to 9B 68% 89% 19 Hng dn hc sinh lp trng THCS ụng Hng tỡm tũi phng phỏp gii toỏn thụng qua cỏch nhỡn sỏng to C- KT LUN VA KIN NGHI Trờn õy ch mi l mt s bi toỏn minh ho mt s dng thng gp v hỡnh ph, cha c y v phong phỳ nhng ú l nhng vớ d tiờu biu th hin cỏch dn dt hng dn hc sinh tỡm tũi li gii t nhng cỏch nhỡn, gúc nhỡn sang to Vi kinh nghim quỏ trỡnh dy toỏn núi chung, dy mụn hỡnh hc núi riờng, hng cho hc sinh ti vic t tỡm tũi nghiờn cu, sỏng to, t lụgớc tỡm hng i ỳng n vic chng minh mt bi hỡnh T ú hc sinh cú th t mỡnh gii quyt c nhiu bi toỏn khú Gõy cho hc sinh s ham mờ thớch thỳ vi mụn hỡnh hc y tớnh sỏng to v khụng ớt khú khn phc Khụng s st nn trc nhng bi hỡnh hay v khú m sn sng vt lờn chinh phc nú mt cỏch nh nhng Tụi ch cú tham vng cho ti ny núi lờn c ht nhng trng hp hm hu v bt hnh chng trỡnh dy toỏn Ch hy vng rng õy l mt s m tụi ó khai thỏc nhng khớa cnh ú v nhng trng hp ú Vỡ iu kin thi gian nờn tụi cha xột n nhng iu hm hu v bt hnh cng nh nhng trng hp c bit m ớt ngi quan tõm b mụn hỡnh hc cp Tung hc c s - Hn dp khỏc XC NHN CA TH TRNG N VI Thanh Hoỏ, ngy 25 thỏng nm 2016 Tụi xin cam oan õy l SKKN ca mỡnh vit, khụng chộp ni dung ca ngi khỏc Ngi vit Trng Mnh Hựng 20 Hng dn hc sinh lp trng THCS ụng Hng tỡm tũi phng phỏp gii toỏn thụng qua cỏch nhỡn sỏng to 21 Hng dn hc sinh lp trng THCS ụng Hng tỡm tũi phng phỏp gii toỏn thụng qua cỏch nhỡn sỏng to ... Chng minh rng phng trỡnh sau vụ nghim 199 9 x + 199 8 x + 2000 x + 199 7 x + 199 9 = (11) (Thi Hc sinh gii qun i TPHCM 199 8T- 199 9 ) chng minh phng trỡnh ny vụ nghim ta lm nh th no? nờn xut phỏt... Chng minh rng h phng trỡnh x k + y k = 93 199 4 xy = 199 393 khụng cú nghim ( k nguyờn dng ) Riờng bi ny ta dựng vo tớnh chn l m bin lun Thc vy ta cú 199 393 l mt s l, vy xy cng l , hay x v y l... Hng dn hc sinh lp trng THCS ụng Hng tỡm tũi phng phỏp gii toỏn thụng qua cỏch nhỡn sỏng to 9B 68% 89% 19 Hng dn hc sinh lp trng THCS ụng Hng