Một số biện pháp nâng cao chất lượng giải toán tìm số trung bình cộng cho học sinh lớp 4

Một số biện pháp nâng cao chất lợng giải toán tìm số trung bình cộng cho học sinh lớp I M U: L DO CHN TI Trong chng trỡnh hc Tiu hc , mụn Toỏn gi mt v trớ rt quan trng, nú giỳp hc sinh: - Cú nhng kin thc c bn , nn tng v Toỏn hc - Thc hnh nhng k nng thc hnh tớnh , o lng, gii cỏc bi toỏn cú nhng ng dng thit thc cuc sng - Gúp phn bc u phỏt trin nng lc t duy, kh nng suy lun hp lớ v din t ỳng ( núi v vit) , cỏch phỏt hin v gii quyt cỏc n gin, gn gi cuc sng; kớch thớch trớ tng tng ; gõy hng thỳ hc toỏn; gúp phn bc u hỡnh thnh phng phỏp hc v lm vic cú k hoch , khoa hc, ch ng, linh hot, sỏng to Hin cú nhiu gii phỏp ó v ang c nghiờn cu, ỏp dng gúp phn thc hin mc tiờu trờn i mi phng phỏp dy hc nhm phỏt huy tớnh tớch cc, ch ng, sỏng to ca hc sinh cng l mt nhng gii phỏp c nhiu ngi quan tõm nhm a cỏc hỡnh thc dy hc mi vo nh trng tớch cc húa hot ng hc ca hc sinh , mụn Toỏn lp núi chung v phn toỏn tỡm s trung bỡnh cng núi riờng cn cú mt phng phỏp dy hc c th phự hp vi tng loi toỏn Trong chng trỡnh mụn Toỏn lp 4, dy gii cỏc dng toỏn in hỡnh cú v trớ c bit quan trng Mt phn ln thi gian hc ca hc sinh dnh cho vic gii cỏc bi toỏn y Bit gii thnh tho cỏc bi toỏn l mt nhng tiờu chun ch yu ỏnh giỏ trỡnh hc toỏn ca mi hc sinh Do ú, ũi hi giỏo viờn phi la chn phng phỏp, hỡnh thc ging dy cho t hiu qu cao nht Tiờu biu s cỏc dng toỏn in hỡnh y l dng toỏn v tỡm s trung bỡnh cng õy cng l mt nhng dng toỏn khú, tru tng, mi bi toỏn l mt bc tranh nh ca cuc sng, hc sinh phi bit rỳt t bc tranh y cỏi bn cht toỏn hc ca nú la chn cỏch gii thớch hp Trờn thc Ngời thực hiện: Lê Thị Anh Nhung - Trờng Tiểu học Đông Tân Một số biện pháp nâng cao chất lợng giải toán tìm số trung bình cộng cho học sinh lớp t, nhiu giỏo viờn cũn ang bn khon khụng bit nờn dy nh th no t hiu qu Lm th no sau mi tit hc hc sinh u nm c ni dung bi hc v bit dng nú mt cỏch sỏng to ang l ỏng quan tõm Bn thõn tụi l mt cỏn b qun lý ph trỏch chuyờn mụn trng Tiu hc, qua kho sỏt cht lng hc sinh, qua d gi giỏo viờn v dy gii toỏn tỡm s trung bỡnh cng, tụi nhn thy rng cht lng cũn nhiu khiờm tn nõng cao cht lng dy hc khụng ch giỏo viờn ng lp mi trn tr m c cỏn b qun lý cng cn phi bt tay vo cuc Tụi luụn t t cho mỡnh mt cõu hi: Lm th no nõng cao cht lng gii toỏn v tỡm s trung bỡnh cng? Tụi thit ngh: Phng phỏp, cỏch thc dy hc phự hp nht nh s thnh cụng, ú s l chỡa khúa m tt c nhng gỡ cũn bn khon cha thỏo g Chớnh vỡ lý ú tụi ó chn ti: Mt s bin phỏp nõng cao cht lng gii toỏn tỡm s trung bỡnh cng cho hc sinh lp nghiờn cu, ỏp dng vo cụng tỏc ch o qun lý n v MC CH NGHIấN CU - Gúp phn i mi phng phỏp dy hc mụn Toỏn tiu hc núi chung v phng phỏp dy hc tỡm s trung bỡnh cng núi riờng theo phng phỏp phỏt huy tớnh tớch cc , ch ng v sỏng to ca hc sinh , tng cng hot ng cỏ th phi hp vi hot ng giao lu Hỡnh thnh v rốn k nng dng kin thc vo thc tin - Gúp phn gõy hng thỳ hc mụn Toỏn cho hc sinh núi chung v gii cỏc bi toỏn v tỡm s trung bỡnh cng núi riờng I TNG NGHIấN CU - Mt s bin phỏp giỳp hc sinh nõng cao cht lng gii toỏn tỡm s trung bỡnh cng PHNG PHP NGHIấN CU * Nghiờn cu ti liu: - c cỏc ti liu , bỏo , giỏo dc , cú liờn quan n ni dung ti Ngời thực hiện: Lê Thị Anh Nhung - Trờng Tiểu học Đông Tân Một số biện pháp nâng cao chất lợng giải toán tìm số trung bình cộng cho học sinh lớp - c sỏch giỏo khoa , sỏch giỏo viờn , cỏc loi sỏch tham kho : Toỏn tui th, cỏc chuyờn giỏo dc Tiu hc, tuyn chn 400 bi toỏn 4, giỳp em vui hc toỏn, * Nghiờn cu thc t: - D gi, trao i vi ng nghip v dng toỏn tỡm s trung bỡnh cng - Tng kt rỳt kinh nghim quỏ trỡnh dy hc, ch o - T chc v tin hnh thc nghim s phm qua mt s vớ d II NI DUNG SNG KIN KINH NGHIM C S L LUN Dng toỏn tỡm s trung bỡnh cng chim mt v trớ quan trng chng trỡnh Toỏn lp v cng l mt ni dung khụng th thiu chng trỡnh bi dng hc sinh gii toỏn lp Bi toỏn liờn quan ti cỏc khỏi nim tng ; s cỏc s hng bng quan h : S Trung bỡnh cng = Tng : s cỏc s hng Nh cỏc bi toỏn tỡm s Trung bỡnh cng ht sc a dng i sng m cỏc mi quan h n gin t cỏc khỏi nim tng ; s cỏc s hng luụn lỳc n lỳc hin , bin húa khụn lng cỏc tỡnh khỏc hiu c iu ú ũi hi hc sinh phi cú suy lun logic, tớnh khỏi quỏt cao Chớnh vỡ th m ta cú th núi toỏn tỡm s Trung bỡnh cng l loi toỏn phong phỳ v a dng Tiu hc V vic gii cỏc bi toỏn Tỡm s trung bỡnh cng rt tt vic phỏt trin t , sỏng to cho cỏc em hc sinh THC TRNG CA VN NGHIấN CU Trng Tiu hc ụng Tõn úng trờn a bn xó ụng Tõn, ngoi thnh thnh ph Thanh Hoỏ Kinh t a phng cũn chm phỏt trin, trỡnh dõn trớ cũn nhiu hn ch Tuy vy, nh s n lc c gng ca Ban giỏm hiu v i ng giỏo viờn nờn cht lng giỏo dc ca nh trng luụn n nh v cú nhiu sc.Nh trng luụn trung i mi phng phỏp dy hc, ly cht lng hc sinh ỏnh giỏ xp loi giỏo viờn hng nm Vỡ vy, phn ln giỏo viờn u nhit tỡnh, cú tinh thn trỏch nhim cao, khụng ngng t hc, t bi Ngời thực hiện: Lê Thị Anh Nhung - Trờng Tiểu học Đông Tân Một số biện pháp nâng cao chất lợng giải toán tìm số trung bình cộng cho học sinh lớp dừng nõng cao trỡnh chuyờn mụn nghip v Bờn cnh ú, cũn tn ti mt b phn giỏo viờn trỡnh kin thc cú hn, li ớt nghiờn cu ti liu, tinh thn t hc cha cao nờn ch cú th ging dy cỏc lp 1,2,3, phong phỏp dy cỏc lp 4,5 cú phn hn ch Trong nm hc, nh trng thng t chc d gi giỏo viờn (nh k, t xut) v tin hnh kho sỏt cht lng hc sinh (qua kim tra nh k, qua kim tra ton din giỏo viờn, qua kim tra t xut) Bn thõn l mt cỏn b qun lý, tụi thy rng cht lng gii toỏn v tỡm s trung bỡnh cng cho hc sinh lp cha cao Dng toỏn tỡm s Trung bỡnh cng c a vo chng trỡnh Toỏn 4, gm tit C th - tit cung cp quy tc v cụng thc tớnh trung bỡnh cng ca mt dóy s cỏch u ( Trang 26,27) - tit luyn ỏp dng cụng thc va hc ( trang 28) - tit cui cựng l ụn v tỡm s trung bỡnh cng ( trang 175) õy l mt nhng dng toỏn in hỡnh c dy lp cỏc em bc sang giai on mi , kin thc toỏn hc cú tớnh khỏi quỏt, tớnh h thng cao hn so vi giai on u ( lp 1,2,3) Do vy giỏo viờn cn la chn phng phỏp, hỡnh thc dy hc phự hp vi c im tõm sinh lớ ca hc sinh Nhng trờn thc t,vi thi lng ớt ( tit) , giỏo viờn mi ch dy dn tri cho ht yờu cu sỏch giỏo khoa, cha hng hc sinh i n bn cht ca dng toỏn, gi dy cha chỳ ý n cỏc i tng hc sinh (gii, khỏ, trung bỡnh, yu) cỏc tit thc hnh ca bui 2, giỏo viờn ụn cũn hỡnh thc, cha mang tớnh h thng, cỏc bi a cho hc sinh cha cú s phõn loi, chn lc Phng phỏp ging dy (i vi nhng bi khú dnh cho hc sinh khỏ, gii) thiu sỏng to, hc sinh phn ln bt chc cụ Chớnh vỡ vy, mt s hc sinh cú th lm bi c ti ch nhng sau mt thi gian ngn li quờn ngay, cng cú mt s hc sinh khụng bit cỏch lm hoc lm sai iu ú dn n cht lng v gii toỏn tỡm s trung bỡnh cũn thp Bn thõn giỏo viờn dy cng cha tỡm hng Ngời thực hiện: Lê Thị Anh Nhung - Trờng Tiểu học Đông Tân Một số biện pháp nâng cao chất lợng giải toán tìm số trung bình cộng cho học sinh lớp gii quyt nờn dy t lỳng tỳng, x lý cỏc tỡnh cũn vng v ng trc trc thc trng ú, l mt nh qun lý chc hn khụng cú th lm ng Bn thõn tụi cng vy, tụi luụn xỏc nh rừ vic gii quyt, thỏo g nhng vng mc chuyờn mụn l nhim v hng u Vỡ vy, tụi ó quyt nh chn ti ny nhm ci tin phng phỏp dy gii toỏn tỡm s trung bỡnh cng gúp phn nõng cao cht lng dy hc mụn Toỏn nh trng * Kt qu kho sỏt cht lng hc sinh v gii toỏn trung bỡnh cng nm hc 2015 2016 nh sau: S Gii hc sinh 72 Khỏ SL % SL % Trung bỡnh SL % 9,7 21 29 38 53 Yu SL % 8,3 CC GII PHP V BIN PHP NNG CAO CHT LNG DY GII TON TèM S TRUNG BèNH CNG nõng cao cht lng dy gii toỏn in hỡnh v tỡm s trung bỡnh cng, giỏo viờn cn phi phõn theo tng loi bi v cỏch gii tng loi bi nh th no cho phự hp, cú kh nng phỏt huy tớnh sỏng to ca hc sinh Cỏc bin phỏp c th nh sau: 3.1 Dy gii toỏn Trung bỡnh cng da vo cụng thc: (i vi loi bi n gin dnh cho i tng hc sinh i tr) Mun dy cỏc loi bi v trung bỡnh cng cho t hiu qu, trc ht giỏo viờn phi thng kờ cỏc loi bi thng gp, sau ú sp xp h thng bi theo mc t d n khú, t n gin n phc Cỏc loi bi v trung bỡnh cng n gin c phõn loi nh sau: Loi 1: Tỡm trung bỡnh cng ca cỏc s dng n Mun gii c dng toỏn tỡm s trung bỡnh cng ca nhiu s trc ht GV cn yờu cu hc sinh nm vng quy tc v tỡm s trung bỡnh cng mt cỏch ngn gn di dng cụng thc hc sinh d nh c bit l i vi i tng hc sinh yu (Trung bỡnh cng = Tng cỏc s hng : s cỏc s hng) Vi cụng Ngời thực hiện: Lê Thị Anh Nhung - Trờng Tiểu học Đông Tân Một số biện pháp nâng cao chất lợng giải toán tìm số trung bình cộng cho học sinh lớp thc ny, hc sinh cú th d dng ỏp dng tỡm s trung bỡnh cng Bờn cnh ú, giỏo viờn cng cn sp xp h thng bi mt cỏch hp lý theo mc t d n khú, t n gin n phc Vớ d: Bi 1: Tỡm s trung bỡnh cng ca cỏc s sau: 26 v 12 Ta cú: S trung bỡnh cng ca s l (26 + 12): = 19 Bi2: Tỡm s trung bỡnh cng ca cỏc s sau: 14, 38, 214 v 134 gii bi toỏn trờn hc sinh ch cn ỏp dng cụng thc trờn: S trung bỡnh cng = (14 + 38 + 214 + 134) : = 100 Bi 3: Cú bao go, bao th nht nng 24 kg, bao th hai nng 46 kg, bao th nng 20 kg Hi trung bỡnh mi bao go nng bao nhiờu kilụgam? p dng cụng thc v ch cn thờm vo cõu li gii cho bi toỏn: Trung bỡnh mi bao go nng l: (24 + 46 + 20) : = 30 (kg) Loi 2: Tỡm trung bỡnh cng ca cỏc s dng phc Tỡm s trung bỡnh cng dng phc ch yu c a vo toỏn gii i vi loi bi ny hc sinh thng nhm ln v tng cỏc s v s cỏc s hng Vỡ vy, dy gii cỏc bi toỏn dng phc, giỏo viờn cn yờu cu hc sinh túm tt , xỏc nh dng toỏn v phõn bit c õu l tng cỏc s hng, õu l s cỏc s hng, lm th no tỡm c tng cỏc s? Lm th no tỡm c s cỏc s hng? Vớ d: Bi 1: Ba xe u ch c 230 t go, hai xe sau ch c 120 t go Hi trung bỡnh mi xe ch bao nhiờu t go? Bi toỏn cú th gii theo bc: Bc 1: Tỡm tng s xe: + = (xe) Bc 2: Tỡm trung bỡnh mi xe ch ? t go: (230 + 120) : = 70 (t) Hoc: p dng cụng thc v tỡm s trung bỡnh cng ta tớnh c: Ngời thực hiện: Lê Thị Anh Nhung - Trờng Tiểu học Đông Tân Một số biện pháp nâng cao chất lợng giải toán tìm số trung bình cộng cho học sinh lớp Trung bỡnh mi xe ch c s go l: (230 + 120) : (3 + 2) = 70 (t) Khi dy gii bi toỏn ny GV cn nhn mnh: S cỏc s hng chớnh l s xe (3 + = xe) hc sinh trỏnh nhm ln rng ch cú xe (tng ng s lng go) v dn n kt qu sai (230 + 120) : = 175 (t) Bi 2: Mt ca hng bỏn go, ngy u, mi ngy bỏn c 20 t go Ba ngy sau, mi ngy bỏn c 10 t go Hi trung bỡnh mi ngy ca hng ú bỏn c bao nhiờu t go? gii c bi toỏn ny hc sinh cng ch cn ỏp dng cụng thc tỡm s trung bỡnh cng, nhng cn lu ý cho hc sinh phõn tớch: Tng cỏc s hng õy l gỡ? (l s go ca hng ó bỏn), s cỏc s hng chớnh l gỡ? (l tng s ngy) Bi vỡ trờn thc t hc sinh thng nhm tng ch cú ln bỏn ri tớnh mt cỏch mỏy múc theo cụng thc (20 + 10): = 15 hoc (20 + 10) : = Trờn c s nhng li sai hc sinh thng gp, giỏo viờn cn nhn mnh t ú hc sinh cú th khc phc v hiu rừ bn cht ca gii toỏn v tỡm s trung bỡnh cng Cú th gii theo bc: Bc 1: Tỡm tng s go ó bỏn: (20 x + 10 x 3) = 70 (t) Bc 2: Tỡm tng s ngy ó bỏn: + = (ngy) Bc 3: Tỡm trung bỡnh mi ngy bỏn c ? t go: 70 : = 14 (t) Hoc: Trung bỡnh mi ngy ca hng bỏn c s go l: (20 x2 + 10 x 3) : (2 + 3) = 14 (t) S go bỏn S go bỏn Tng s ngy ngy u ngy sau ó bỏn Bi 3: Mt t sn xut, 10 ngy u, mi ngy lm c 129 sn phm Trong 12 ngy tip theo, mi ngy hn trung bỡnh s sn phm ca 10 ngy u l 11 sn phm Hi trung bỡnh mi ngy t sn xut lm c bao nhiờu sn phm? Ngời thực hiện: Lê Thị Anh Nhung - Trờng Tiểu học Đông Tân Một số biện pháp nâng cao chất lợng giải toán tìm số trung bình cộng cho học sinh lớp So vi bi thỡ bi toỏn ny cú thờm mt bc trung gian na, ú l tỡm 12 ngy tip theo mi ngy lm c bao nhiờu sn phm Bc 1: Trong 12 ngy tip theo, mi ngy lm c: 129 + 11 = 140 (sn phm) Bc 2: Tỡm tng s sn phm ó lm c: 10 x 129 + 12 x 140 = 2970 (sn phm) Bc 3: Tỡm s ngy ó lm: 10 + 12 = 22 (ngy) Bc 3: Tỡm trung bỡnh mi ngy lm c ? sn phm: 2970 : 22 = 135 (sn phm) * Nh vy, t nhng vớ d trờn hc sinh ó cú th nm vng c kin thc c bn v cỏch gii nhng loi bi in hỡnh thng gp v tỡm s trung bỡnh cng Mi bi mi vớ d ó c nõng cao dn, cú thờm d liu cho bi toỏn v iu c bn l giỏo viờn phi bit im khỏc, im mi ca bi sau so vi bi trc v yờu cu hc sinh so sỏnh, ch rừ Chng hn, loi bi 1: hc sinh ch cn thay s vo cụng thc loi bi 2: bi hc sinh phi tớnh thờm mt bc trung gian l tỡm s s hng (tc s xe), bi phi qua bc trung gian l tỡm tng (tc tng s go ó bỏn) v tỡm s s hng (tc tng s ngy), n bi thỡ so vi bi phi thờm mt bc trung gian na l tỡm s hng cũn thiu ( 12 ngy sau, mi ngy lm c bao nhiờu?) Qua phõn tớch, so sỏnh cỏc vớ d trờn cho thy vic sp xp, phõn loi h thng bi theo mc tng dn t d n khú, t n gin n phc s giỳp hc sinh d hiu, d nh v d khc phc li sai thng gp Loi 3: Loi bi cng c cụng thc tỡm s trung bỡnh cng T cụng thc v tỡm s trung bỡnh cng, giỏo viờn cú th kt hp dy mt s dng bi cú liờn quan ú l iu kin cng c, khc sõu kin thc khụng ch dng toỏn v trung bỡnh cng m cũn nhiu dng toỏn in hỡnh khỏc Cú nh vy thỡ hc sinh mi ghi nh c lõu Vớ d: Ngời thực hiện: Lê Thị Anh Nhung - Trờng Tiểu học Đông Tân Một số biện pháp nâng cao chất lợng giải toán tìm số trung bình cộng cho học sinh lớp Bi 1: Tỡm s hng th nht bit s hng th hai l 68 v trung bỡnh cng ca hai s l 75 Giỏo viờn cn yờu cu hc sinh ỏp dng vo cụng thc: (TBC = Tng cỏc s hng : S cỏc s hng) Ta cú: (SH1 + 68) : = 75 T ú suy ra: SH1 = 75 x 68 = 82 Bi 2: Trung bỡnh cng ca hai s l 124, bit s th nht hn s th hai 18 n v Tỡm hai s? Theo cụng thc ta cú: (SH1 + SH2) : = 124 T ú, hc sinh cú th tỡm c tng ca s (124x2 = 248) v da vo dng toỏn Tỡm s bit tng v hiu tỡm s Bi 3: Cho s cú trung bỡnh cng l 21 Tỡm s bit rng s th ba gp ln s th s th hai, s th hai gp ln s th nht Tng t bi toỏn trờn, hc sinh tỡm tng s (21 x = 63) ri da vo dng toỏn Tỡm hai s bit tng v t s tỡm s Bỡ 4: Trung bỡnh cng ca s bi , bi xanh, bi vng l 12 viờn S bi nhiu hn tng s bi xanh v bi vng l viờn Nu bt viờn bi xanh thỡ s bi xanh bng s bi vng Hóy tỡm s bi mi loi? Trc ht tỡm tng s bi loi: 12 x = 36 (viờn) Da vo dng toỏn Tỡm s bit tng v hiu tỡm s bi l (36 + 8) : = 22 (viờn); tng s bi xanh v bi vng l 22 = 14 (viờn) T ú tớnh c s bi xanh l (14 +6) : = 10 (viờn); s bi vng l 10 = (viờn) * Nh vy, hc sinh ó nm vng cỏch tỡm s trung bỡnh cng v hiu rừ bn cht ca nú, giỏo viờn (c bit l giỏo viờn dy i tuyn hc sinh gii 4,5) cú th liờn kt dng nú mt cỏch linh hot dy cỏc dng toỏn in hỡnh khỏc nh: Tỡm hai s bit tng v hiu ca hai s, tỡm hai s bit tng v t s, Thụng qua ú, hc sinh khụng ch c cng c dng toỏn tỡm s trung bỡnh cng m cú th cng c mt lỳc nhiu dng toỏn khỏc Ngời thực hiện: Lê Thị Anh Nhung - Trờng Tiểu học Đông Tân Một số biện pháp nâng cao chất lợng giải toán tìm số trung bình cộng cho học sinh lớp 3.2.Dy gii toỏn Trung bỡnh cng da vo tớnh cht ca dóy s: (Dy loi bi dnh cho hc sinh khỏ, gii) Loi 1: Tỡm trung bỡnh cng ca dóy s cỏch u cú s s hng l Tớnh cht : Nu dóy s cỏch u cú s s hng l thỡ s chớnh gia l s trung bỡnh cng ca dóy s Vi tớnh cht nờu trờn hc sinh cú th ỏp dng cho vic tỡm trung bỡnh cng ca dóy s cỏch u cú s hng l l mt cỏch nhanh, gn m cng rt d hiu Giỏo viờn cn lu ý cho hc sinh phõn bit s hng l vi s s hng l Trc ht giỏo viờn nờn ly nhng vớ d tht n gin khng nh li tớnh cht ú l hon ton cú cn c v nh vy s giỳp hc sinh ghi nh mt cỏch bn vng Vớ d: Bi 1: Tỡm trung bỡnh cng ca cỏc s sau: 1, 2, 3, 4, Giỏo viờn cú th t chc cho hc sinh lm theo cỏch: Cỏch 1: Nh cụng thc ó nờu bin phỏp 1.(tớnh tng cỏc s ri chia cho s cỏc s hng Cỏch 2: Vn dng theo tớnh cht nờu trờn (S chớnh gia l s nờn trung bỡnh cng l 3) So sỏnh kt qu cỏch s thy bng v mt ln na khng nh li tớnh cht trờn l ỳng v ỏp dng tớnh cht ú tỡm s trung bỡnh cng rt nhanh, hiu qu Bi 2: Trung bỡnh cng ca s t nhiờn liờn tip l s th my? (S th vỡ dóy s cỏch u ú cú s s hng l nờn s trung bỡnh cng l s chớnh gia) õy l vớ d dng tng quỏt, giỏo viờn cng cn phõn bit cho hc sinh s gia v s chớnh gia khỏc nh th no vỡ thụng thng s cú nhiu hc sinh nhm ln (cho kt qu l s th hoc s th vỡ cho rng ú l s gia) Ngời thực hiện: Lê Thị Anh Nhung - Trờng Tiểu học Đông Tân 10 Một số biện pháp nâng cao chất lợng giải toán tìm số trung bình cộng cho học sinh lớp Bi 3: Tỡm trung bỡnh cng ca dóy s: 1, 2, 3, 98, 99 xỏc nh xem cn dng tớnh cht no thỡ hc sinh phi xỏc nh c s s hng ca dóy s trờn l chn hay l Bc 1: Tỡm s cỏc s hng (99 s) Bc 2: Tỡm s trung bỡnh cng ca dóy s: Vỡ dóy s cú 99 s hng (s s hng l) nờn s trung bỡnh cng ca dóy s l s hng th 50 (vỡ s th 50 l s chớnh gia dóy s) M s hng th 50 chớnh l 50 (vỡ õy l dóy s t nhiờn liờn tip bt u t 1) hoc cng cú th ỏp dng cụng thc tỡm s hng th n tỡm s hng th 50 C th l: (50 1) x +1 = 50 Vy s trung bỡnh cng ca dóy s l 50 Bi 4: Tỡm trung bỡnh cng ca 15 s chn u tiờn Vỡ dóy s trờn cú 15 s hng nờn s trung bỡnh cng l s hng chớnh gia, tc l s hng th S trung bỡnh cng ca dóy s trờn l: (8 1) x + = 16 *Sau hc sinh ó thc hin thnh tho cỏch tớnh trung bỡnh cng ca dóy s cỏch u cú s s hng l, giỏo viờn cng nờn ỏp dng dy cỏc bi toỏn ngc, tc l vit dóy s cú s s hng l bit trung bỡnh cng ca dóy s ú Vớ d: Tỡm s chn liờn tip bit trung bỡnh cng ca chỳng l 1886 i vi bi ny thụng thng hc sinh cng cú th thc hin theo dng toỏn tỡm hai s bit tng v hiu (tỡm tng cỏc s, v s tỡm hiu s u dóy v cui dóy, tỡm s u ri cỏc s liờn tip) Cỏch lm ny s mt nhiu thi gian vic tỡm hiu cng rt d b sai Nu dng tớnh cht trờn, cỏch lm s tr nờn n gin hn, hc sinh ch cn tỡm s hng th l s 1886 (vỡ dóy s cỏch u cú s s hng l nờn trung bỡnh cng ca dóy s l s chớnh gia), t ú bt n v ta cú th tỡm c s hng th 3, 2, 1; thờm n v ta cú th tỡm c s hng th 5, 6, Ngời thực hiện: Lê Thị Anh Nhung - Trờng Tiểu học Đông Tân 11 Một số biện pháp nâng cao chất lợng giải toán tìm số trung bình cộng cho học sinh lớp Loi 2: Tỡm trung bỡnh cng ca dóy s cỏch u cú s s hng chn Tớnh cht: Nu dóy s cỏch u cú s s hng chn thỡ trung bỡnh cng ca dóy s bng cp s cỏch u u dóy s Vi tớnh cht ny giỏo viờn cng lu ý cho hc sinh ch ỏp dng vi trng hp dóy s cỏch u cú s s hng chn Giỏo viờn cng cn phõn bit cho hc sinh s hng chn vi s s hng chn l khỏi nim hon ton khỏc Vớ d: Bi 1: Tỡm s trung cng ca cỏc s sau: 2, 4, 6, õy l mt vớ d n gin nờn giỏo viờn cú th t chc cho hc sinh lm theo cỏch ( nh loi bi 1) khng nh li tớnh cht trờn Trờn c s ú, giỏo viờn cú th dng dy nhng bi phc hn Bi 2: Tỡm trung bỡnh cng ca dóy s: 1, 3, 5, 7, 97, 99 Bc 1: Tỡm s s hng ca dóy: (99 1) : + = 50 (s) Bc 2: Tỡm s trung bỡnh cng ca dóy s: Vỡ dóy s cú s s hng chn nờn s trung bỡnh cng ca dóy l cp s cỏch u hai u dóy s v cp s n gin nht l s hng u dóy s v s hng cui dóy s Do ú, s trung bỡnh cng ca dóy s l: (99 + 1) : = 50 Bi 3: Tỡm trung bỡnh cng ca 22 s l u tiờn Vỡ dóy s trờn cú 22 s hng nờn trung bỡnh cng ca dóy s l cp s cỏch u u dóy s Giỏo viờn cng nờn lu ý loi bi ny ó bit s s hng Vy tỡm c s trung bỡnh cng thỡ phi tỡm c s hng cui cựng ca dóy l s no? S hng u tiờn ca dóy l s no? Bc 1: Tỡm s hng th 22: Ngời thực hiện: Lê Thị Anh Nhung - Trờng Tiểu học Đông Tân 12 Một số biện pháp nâng cao chất lợng giải toán tìm số trung bình cộng cho học sinh lớp (22 1) x + = 43 Bc 2: Tỡm s trung bỡnh cng: (1 + 43) : = 22 *Sau hc sinh ó thc hin thnh tho cỏch tớnh trung bỡnh cng ca dóy s cỏch u cú s s hng chn, giỏo viờn cng nờn ỏp dng dy cỏc bi toỏn ngc, tc l vit dóy s cú s s hng chn bit trung bỡnh cng ca dóy s ú Vớ d: Tỡm 10 s l liờn tip bit trung bỡnh cng ca chỳng l 2316 Ta thy, dóy s trờn cú 10 s hng nờn 2316 bng tng ca s th v s th (cp s chớnh gia) Giỏo viờn nờn t cõu hi: Vỡ khụng chn cp s cỏch u l s u v s cui? Vỡ nh vy s phi tớnh hiu ca s u v s cui, nu chn cp s chớnh gia thỡ hiu hai s ng nhiờn s l (hai s l liờn tip) Nh vy i vi loi bi ny (cú s s hng chn), giỏo viờn cn lu ý hc sinh chn cp s cỏch u l cp s chớnh gia dóy s rỳt ngn khong cỏch v rừ rng vic tỡm hiu cng n gin hn Ta cú th gii bi toỏn nh sau: Tng ca s th v s th l: 2316 x = 4632 S th l: (4632 2) : = 2315 T ú bt dn n v c cỏc s th 4, 3, 2, 1; tng dn n v c cỏc s 6, 7, 8, 9, 10 Lu ý: loi bi tỡm trung bỡnh cng ca dóy s cỏch u cú s s hng chn ta nờn la chn cp s hai u dóy s (S u v s cui) i vi loi bi ngc vit dóy s cú s s hng chn bit trung bỡnh cng ca dóy s ta nờn chn cp s chớnh gia khụng phi mt thi gian tỡm hiu s * Túm li: T nhng vớ d trờn cho thy vic dng hai tớnh cht tỡm s trung bỡnh cng ca dóy s cỏch u giỳp cho hc sinh d nh, d lm v tớnh nhanh gn hn rt nhiu so vi cỏch tớnh thụng thng (tỡm s s hng, tỡm tng, tỡm s trung bỡnh cng) Ngời thực hiện: Lê Thị Anh Nhung - Trờng Tiểu học Đông Tân 13 Một số biện pháp nâng cao chất lợng giải toán tìm số trung bình cộng cho học sinh lớp Vi hai tớnh cht trờn giỏo viờn cú th ỏp dng dy nhng loi bi tỡm s trung bỡnh cng ca mt dóy s cỏch u cú s s hng l chn hoc l Bờn cnh ú, giỏo viờn cũn cú th m rng dy nhng bi toỏn ngc (vit dóy s cú s s hng chn hoc l bit trung bỡnh cng cu dóy s) rt phự hp Thụng thng hc sinh cng cú th dng cụng thc tỡm s trung bỡnh cng nh ó nờu bin phỏp nhng s tn nhiu thi gian v s khụng phỏt huy c tớnh sỏng to ca nhng hc sinh khỏ, gii Do vy, dy giỏo viờn cn sp xp cỏc bi m bo tớnh lụgớc, h thng, la chn cỏch gii cho phự hp v ụi cng cn dy theo kiu o ngc khc sõu kin thc 3.3 Dy gii toỏn trung bỡnh cng da vo s on thng: (i vi nhng loi bi dnh cho hc sinh khỏ, gii) Dy gii toỏn trung bỡnh cng cng khụng phi l d i vi hc sinh tiu hc hin Nhiu bi rt tru tng m hc sinh thng tớnh sai hiu cha rừ Song vi cỏch gii da trờn s on thng s giỳp hc sinh hiu mt cỏch c th hn, trc quan hn Nu dng ỳng loi bi v thng xuyờn thỡ cú th hc sinh trung bỡnh cng s lm c Cỏc loi bi toỏn tỡm s trung bỡnh cng gii bng s on thng: Loi 1: S cn tỡm bng trung bỡnh cng cỏc s hng Vớ d: Bi 1: Mt ln Nam, Hựng v Dng i cõu cỏ Dng cõu c 15 cỏ, Hựng cõu c 11 cỏ Cũn Nam cõu c s cỏ ỳng bng trung bỡnh cng s cỏ ca c ngi bn bit Nam cõu c my cỏ? Biu th tng s cỏ ngi cõu c l mt on thng, chia on thng ú thnh phn bng (chia cho ngi) thỡ phn chớnh l trung bỡnh cng ca ngi Ta cú th v s nh sau: TBC | Hựng + Dng | | | Ngời thực hiện: Lê Thị Anh Nhung - Trờng Tiểu học Đông Tân 14 Một số biện pháp nâng cao chất lợng giải toán tìm số trung bình cộng cho học sinh lớp Nam Nhỡn vo s trờn ta thy S cỏ Nam cõu c tng ng phn, s cỏ ca Hựng v Dng cõu c tng ng phn Vy s cỏ ca Nam cõu c l: (15 + 11) : = 13 (con) Bi 2: Hoa gp c 15 cỏi thuyn, Lan gp c 12 cỏi thuyn, Minh gp c kộm Lan cỏi thuyn, H gp c s thuyn bng trung bỡnh cng ca bn Hi H gp c bao nhiờu cỏi thuyn? Ta v s nh sau: TBC | Hoa + Lan + Minh | | | | H Nhỡn vo s trờn ta thy s thuyn ca H gp c tng ng phn, s thuyn ca Hoa, Lan v Minh gp c tng ng vi phn Bc 1: Tỡm s thuyn ca Minh gp c: 12 = (cỏi thuyn) Bc 2: Tỡm s thuyn H gp c: ( 15+ 12 + 9) : = 12 (cỏi thuyn) Loi 2: S cn tỡm nhiu hn s trung bỡnh cng ca cỏc s Vớ d: Bn bn trng cõy sinh vt ca lp Bn Lý trng c 12 cõy, bn Hu trng c 15 cõy, bn Hng trng c 18 cõy, bn Lan t ho vỡ mỡnh ó trng c s cõy nhiu hn s trung bỡnh cng ca c bn bn l cõy bn bit bn Lan trng c bao nhiờu cõy? i vi bi toỏn ny hc sinh thng hay lm sai Nu khụng v s s rt d nhm vi bi toỏn thuc loi Tc l ly (12 + 15 + 18) : + = 18 Vỡ vy, trỏnh nhm ln giỏo viờn cn yờu cu hc sinh v s trc gii bi toỏn Ngời thực hiện: Lê Thị Anh Nhung - Trờng Tiểu học Đông Tân 15 Một số biện pháp nâng cao chất lợng giải toán tìm số trung bình cộng cho học sinh lớp Biu th tng s cõy bn trng c l on thng Chia on thng ú thnh phn bng (vỡ cú bn) thỡ phn l trung bỡnh cng ca bn Ta cú s nh sau: TBC 3cõy | | | Lý + Hu + Hng | | | Lan Nhỡn vo s trờn ta thy s cõy Lan trng l phn v cõy S phn on thng cũn li l s cõy ca Lý, Hu v Hng trng c Mun tỡm s cõy ca Lan trng c thỡ phi tỡm phn tng ng vi bao nhiờu cõy Vy bi toỏn c gii nh sau: Bc 1: Tỡm s cõy Lý, Hu, Hng trng c: 12 + 15 + 18 = 45 (cõy) Bc 2: Tỡm s cõy Lan trng c: (45 + 3) : + = 19 (cõy) Khi dy gii bi toỏn giỏo viờn lu ý hc sinh cú th tớnh gp nh bc hoc cng cú th tỏch bc thnh bc: Bc 1: Tỡm phn tng ng bao nhiờu cõy? (45 + 3) : = 16 (cõy) (HS hiu 45 + tng ng vi phn bng nhau) Bc 2: Tỡm s cõy Lan trng c: 16 + = 19 (cõy) Loi 3: S cn tỡm kộm s trung bỡnh cng ca cỏc s Vớ d: Bn bn Cn, Kim, Liờm, Chớnh gúp tin mua chung cu lụng v vt cu lụng Cn gúp 11 000 ng, Kim gúp 10 000 ng, Liờm gúp kộm mc trung bỡnh cng ca hai bn trc l 000 ng Chớnh gúp kộm mc trung bỡnh ca c ngi l 200 ng Hi Chớnh gúp bao nhiờu tin? Trong bi toỏn ny hc sinh phi tỡm c s tin Liờm, Chớnh gúp l bao nhiờu? Song giỏo viờn cng cn lu ý cho hc sinh tỡm s tin Liờm gúp thỡ khụng phi v s bi vỡ Liờm gúp kộm mc trung bỡnh ca Cn v Kim m Ngời thực hiện: Lê Thị Anh Nhung - Trờng Tiểu học Đông Tân 16 Một số biện pháp nâng cao chất lợng giải toán tìm số trung bình cộng cho học sinh lớp ó bit s tin Cn v Kim gúp Cũn mun tỡm s tin Chớnh gúp thỡ phi da trờn s on thng vỡ Chớnh gúp kộm trung bỡnh cng ca c ngi Cỏc bc gii nh sau: Bc 1: Tỡm s tin Liờm gúp: (11 000 + 10 000) : 2000 = 500 (ng) Bc 2: V s on thng: Cn + Kim + Liờm | | | Chớnh | | | TBC 500 Nhỡn s trờn ta thy phn bng tng ng s tin l: (11 000 + 10 000 + 500 500): = 000 (ng) Bc 3: Tỡm s tin Chớnh gúp: 000 500 = 500 (ng) Loi 4: S cn tỡm hn, kộm s trung bỡnh cng ca cỏc s Trờn c s ca loi bi v loi bi 3, giỏo viờn cú th a nhng bi toỏn cú tớnh cht tng hp hn Dng toỏn ny rt phc tp, nu khụng s dng s on thng thỡ s rt khú nhn hng gii quyt bi gia cỏc i lng thng cú mi quan h, rng buc ln Vớ d: Tỡm s cú trung bỡnh cng ln hn s th nht 54 n v, hn s th hai 126 n v v gp 10 ln s th ba Khỏc vi bi toỏn c bn, bi toỏn ny cho mi liờn h gia trung bỡnh cng ca s vi tng s Da vo iu kin trung bỡnh cng gp 10 ln s th ta bit c t s ca s trung bỡnh cng vi s th Ta cú s : | ST1 TBC | TBC | TBC | 54 | | 126 - 54 ST3 ST2 Nhỡn s trờn ta thy trung bỡnh cng ca s ln hn s th l: Ngời thực hiện: Lê Thị Anh Nhung - Trờng Tiểu học Đông Tân 17 Một số biện pháp nâng cao chất lợng giải toán tìm số trung bình cộng cho học sinh lớp 126 54 = 72 S th l: 72 : (10 1) = Trung bỡnh cng ca s l: x 10 = 80 S th l: 80 + 126 = 206 S th l: 80 54 = 26 * T nhng vớ d trờn cho thy vic gii toỏn trung bỡnh cng da trờn s on thng l cỏch rt tt din t mt cỏch trc quan cỏc iu kin ca bi toỏn, nú giỳp ta tc b c nhng cỏi khụng bn cht trung vo bn cht toỏn hc ca toỏn Nh ú m ta cú th nhỡn bao quỏt c ton b bi toỏn T ú, d dng tỡm c s liờn h gia cỏc i lng ú iu ny s giỳp ni dung ca bi toỏn c bc l rừ rt hn trc mt hc sinh, gi ý ng suy ngh i n cỏch gii mt cỏch c th 4.4 Dy gii toỏn tỡm s trung bỡnh cng bng kin thc i s: ( Dựng dy cho i tng hc sinh khỏ, gii) Ngoi nhng cỏch gii trờn, dng toỏn trung bỡnh cng cũn cú th gii bng cỏch dng cỏc yu t i s Cỏch gii ny giỳp hc sinh phỏt trin kh nng suy lun, t lụgic Vớ d: Bi 1: Trung bỡnh cng ca s l 50, tỡm hai s ú bit s ny gp ln s Gi s ln l a, s l b Theo bi ta cú: (a + b) : = 50 a + b = 50 x = 100 (1) Vỡ a = x b (2) nờn thay (2) vo (1) ta cú: x b + b = 100 x b = 100 b = 100: = 25 Thay b = 25 vo (2) ta cú: a = x 25 = 75 Vy: Hai s cn tỡm l: 75 v 25 Ngời thực hiện: Lê Thị Anh Nhung - Trờng Tiểu học Đông Tân 18 Một số biện pháp nâng cao chất lợng giải toán tìm số trung bình cộng cho học sinh lớp Bi 2: Trung bỡnh cng ca s l 100 Tỡm s th bit nú bng trung bỡnh cng ca s cũn li Coi s th nht l a, s th l b, s th l c Ta cú: (a + b + c): = 100 a + b + c = 100 x = 300 (1) m b = (a + c): nờn a + c = x b (2) Thay (2) vo (1) ta cú: b + x b = 300 x b = 300 b = 300 : = 100 Vy: S cn tỡm l 100 Bi 3: Mt g v mt vt nng tt c l kg, g ú v mt ngng nng tt c l kg, ngng ú v vt ú nng tt c 10 kg Hi trung bỡnh mi nng my kg? Coi s g l G, s ngng l N, s vt l V Theo bi ta cú: G + V = kg (1) G + N = kg (2) N + V = 10 kg (3) Cng (1), (2) v (3) ta cú: x G + x V + x N = + + 10 = 24 kg x (G + V + N) = 24 kg G+V+N Vy trung bỡnh mi nng l: = 24 : = 12 kg 12 : = kg * Tỡm s trung bỡnh cng bng cỏch gii i s l cỏch gii hay nhm phỏt trin t cho hc sinh cú nng khiu v mụn Toỏn Vi cỏch gii ny thỡ nhng ngụn ng vit u c th hin ngn gn di dng phộp tớnh, biu thc cú cha ch giỳp cho hc sinh cú cỏch nhỡn bao quỏt, tng th hn Cỏch gii ny thng ỏp dng cho hc sinh khỏ, gii v rt hu ớch cho vic hc toỏn cỏc lp trờn HIU QU CA SNG KIN KINH NGHIM: Ngời thực hiện: Lê Thị Anh Nhung - Trờng Tiểu học Đông Tân 19 Một số biện pháp nâng cao chất lợng giải toán tìm số trung bình cộng cho học sinh lớp Sau ch o th nghim cỏc bin phỏp trờn vo ging dy dng toỏn tỡm s trung bỡnh cng cho hc sinh i tr cng nh hc sinh gii lp 4, Cht lng gii toỏn v trung bỡnh cng bc u ó cú nhng thnh cụng ỏng k Kt qu kho sỏt cht lng gii toỏn tỡm s trung bỡnh cng ca hc sinh 4, nm hc 2015 2016 t c nh sau: S Gii hc sinh 72 Khỏ SL % SL % 25 34,7 29 40,3 Trung bỡnh SL % 18 25 Yu SL % 0 III KT LUN, KIN NGH KT LUN CHUNG T nm bt c nhng tn ti, hn ch ca giỏo viờn vic dy gii toỏn tỡm s trung bỡnh cng, bn thõn tụi ó trn tr tỡm hiu ti liu, sỏch v v kt hp kinh nghim chuyờn mụn a nhng bin phỏp nhm nõng cao cht lng dy gii toỏn tỡm s trung bỡnh cng nh trng Sau hon tt, tụi ó trin khai ti ton th giỏo viờn v ch o th nghim vo ging dy chớnh khúa cng nh dy bi dng hc sinh gii Trong nm hc 2015 - 2016, giỏo viờn trc tip dy th nghim khụng cũn cm thy lỳng tỳng bi h cho rng tt c phng phỏp dy cng nh h thng bi a u m bo tớnh khoa hc, lụgic v cú th ỏp dng cho mi i tng hc sinh Da trờn s phõn loi bi t d n khú, t n gin n phc tp, giỏo viờn cú th la chn ỏp dng loi bi cng nh cỏch gii tng loi bi cho phự hp vi i tng hc sinh lp mỡnh ging dy Bờn cnh ú l nhng cỏch gii d hiu, c th, ngn gn Hc sinh cm thy dng toỏn tỡm s trung bỡnh cng khụng cũn khú nh trc na, phn a cỏc em rt thớch lm dng toỏn ny v cht lng ó cú nhng chuyn bin tớch cc Ngời thực hiện: Lê Thị Anh Nhung - Trờng Tiểu học Đông Tân 20 Một số biện pháp nâng cao chất lợng giải toán tìm số trung bình cộng cho học sinh lớp Tụi hi vng sỏng kin nh ny cú th úng gúp mt phn nh giỳp cỏn b qun lý cng nh giỏo viờn cú th ỏp dng vo ging dy n v mỡnh nhm nõng cao cht lng giỏo dc cỏc trng tiu hc Kinh nghim ny cng cú kh nng ỏp dng cho cỏc trng tiu hc cỏc vựng khỏc Tuy nhiờn nú cũn ph thuc vo yu t ch quan ca tng a phng m hiu qu t c cao hay thp MT S XUT, KIN NGH: khụng ngng nõng cao cht lng giỏo dc, cựng vi s n lc chung ca th cỏn b giỏo viờn nh trng cn cú s quan tõm h tr ỳng mc ca ton xó hi, ú vai trũ t chc ch o ca cỏc nh qun lý l mt yu t quan trng cỏn b qun lý cng nh giỏo viờn cú kh nng ỏp dng thnh cụng kinh nghim trờn vo cụng tỏc chuyờn mụn nh trng, tụi cú mt s xut nh sau: - i vi Ngnh: Cn cú thờm chớnh sỏch h tr cho giỏo viờn, cung cp thờm nhng ti liu v i mi phng phỏp dy hc - i vi chớnh quyn cỏc cp: Cn u tiờn u t cho giỏo dc v c s vt cht, trang thit b dy hc, h tr nh trng cụng tỏc xó hi húa giỏo dc - i vi giỏo viờn trc tip ng lp: Cn nghiờn cu k bi dy, trung i mi phng phỏp dy hc, s dng cỏc hỡnh thc dy hc phự hp nõng cao cht lng giỏo dc Vi thi gian v kh nng cú hn nờn tụi ch nờu lờn mt s bin phỏp dy gii toỏn trung bỡnh cng cho t hiu qu nhm úng gúp mt phn nh vo vic nõng cao cht lng giỏo dc trng tiu hc Rt mong nhn c s quan tõm úng gúp ca cỏc thy giỏo, cụ giỏo v cỏc nh qun lý giỏo dc Xin chõn thnh cm n! XC NHN CA HIU TRNG Thanh Hoỏ, ngy thỏng nm 2016 Ngời thực hiện: Lê Thị Anh Nhung - Trờng Tiểu học Đông Tân 21 Một số biện pháp nâng cao chất lợng giải toán tìm số trung bình cộng cho học sinh lớp Tụi xin cam oan õy l SKKN ca mỡnh NH TRNG vit, khụng chộp ca ngi khỏc Ngi thc hin Lờ Th Anh Nhung MC LC Ni dung I M u Lớ chn ti Mc ớch nghiờn cu i tng nghiờn cu Phng phỏp nghiờn cu II Ni dung C s lớ lun Thc trng ca nghiờn cu Cỏc gii phỏp v bin phỏp nõng cao cht lng gii toỏn tỡm s trung bỡnh cng Hiu qu ca sỏng kin kinh nghim III Kt lun v kin ngh Kt lun Kin ngh Trang 1-2 2 2-3 3-5 5-19 19 20 20-21 Ngời thực hiện: Lê Thị Anh Nhung - Trờng Tiểu học Đông Tân 22 ... Tiểu học Đông Tân 19 Một số biện pháp nâng cao chất lợng giải toán tìm số trung bình cộng cho học sinh lớp Sau ch o th nghim cỏc bin phỏp trờn vo ging dy dng toỏn tỡm s trung bỡnh cng cho hc sinh. .. Nhung - Trờng Tiểu học Đông Tân 18 Một số biện pháp nâng cao chất lợng giải toán tìm số trung bình cộng cho học sinh lớp Bi 2: Trung bỡnh cng ca s l 100 Tỡm s th bit nú bng trung bỡnh cng ca s... Thị Anh Nhung - Trờng Tiểu học Đông Tân Một số biện pháp nâng cao chất lợng giải toán tìm số trung bình cộng cho học sinh lớp So vi bi thỡ bi toỏn ny cú thờm mt bc trung gian na, ú l tỡm 12 ngy