Thông tin tài liệu
Giáo Viên Trường THPT Tuy Phong TOAÙN 12 HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LƠGARIT LỜI NĨI ĐẦU Quý đọc giả, quý thầy cô em học sinh thân mến! Nhằm giúp em học sinh có tài liệu tự học mơn Tốn, tơi biên soạn tập Giải Tích 12 Nội dung tài liệu bám sát chương trình chuẩn chương trình nâng cao mơn Tốn Bộ Giáo dục Đào tạo quy định Bài tập Giải tích 12 gồm phần Phần Phần tự luận Ở phần tơi trình bày đầy đủ lí thuyết tập có hướng dẫn giải học Với mong muốn mong em nắm phương pháp giải tập trước chuyển sang giải Toán trắc nghiệm Phần Phần trắc nghiệm Ở phần tơi trình bày tóm tắt lý thuyết cần nắm, kĩ làm trắc nghiệm, hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay cần thiết trình làm trắc nghiệm Cuốn tài liệu xây dựng cịn có khiếm khuyết Rất mong nhận góp ý, đóng góp quý đồng nghiệp em học sinh để lần sau tập hoàn chỉnh Mọi góp ý xin gọi số 01655.334.679 – 0916 620 899 Email: lsp02071980@gmail.com Chân thành cảm ơn MỤC LỤC Phần Hàm số Lũy Thừa – Mũ – Lôgarit Bài Lũy Thừa 01 – 08 Bài Hàm Số Lũy Thừa 09 – 14 Bài Lôgarit 15 – 26 Bài Hàm Số Mũ – Hàm Số Lơgarit 27 – 37 Ơn Tập Hàm Số Lũy Thừa – Mũ – Lôgarit 38 – 45 Phần Phương Trình – Hệ Phương Trình – Bất Phương Trình Mũ – Lơgarit Bài Phương Trình Mũ 46 – 57 Bài Phương Trình Lơgarit 58 – 69 Bài Hệ Phương Trình Mũ - Lơgarit 70 – 76 Bài Bất Phương Trình Mũ 77 – 82 Bài Hệ Phương Trình Lơgarit 82 – 88 Ơn tập Phương Trình – Hệ Phương Trình – Bất Phương Trình Mũ – Lơgarit 89 – 103 CHUN ĐỀ ƠN THI THPT Bài Lũy thừa – Hàm số lũy thừa 104 – 110 Bài Lôgarit 111 – 113 Bài Hàm Số Mũ – Hàm Số Lôgarit 114 – 124 Bài Phương Trình – Hệ Phương Trình – Bất Phương Trình Mũ – Lơgarit 125 - 131 Chun đề Ôn thi THPT 132 – 164 Đáp án 165 – 169 Chương II Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ – Hàm số lôgarit GV Lư Sĩ Pháp CHƯƠNG II PHẦN I - HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT -o0o §1 LŨY THỪA A KIẾN THỨC CẦN NẮM I KHÁI NIỆM LŨY THỪA Lũy thừa với số mũ nguyên Cho a ∈ ℝ, n ∈ ℕ* Khi đó: a n = a.a a n thừa số n Trong biểu thức: a , ta gọi a số, n số mũ Lũy thừa với số mũ nguyên âm, lũy thừa với số mũ Cho a ≠ 0, n ∈ ℕ* , quy ước: a − n = , a = a Chú ý: 00 0− n khơng có nghĩa Người ta thường dùng lũy thừa 10 với số mũ nguyên để biểu thị số lớn số bé Chẳng hạn: Khối lượng Trái Đất 5,97.1024 kg ; khối lượng nguyên tử hiđrô 1,66.10 −24 kg Căn bậc n a) Khái niệm Cho số thực b số nguyên dương n ≥ Số a gọi bậc n số b a n = b Khi n lẻ b ∈ ℝ : Tồn bậc n b , kí hiệu Khi n chẵn: b < : Khơng tồn bậc n b b = : Có bậc n b , kí hiệu n n b 0=0 b > : Có hai bậc n b trái dấu, kí hiệu giá trị dương b) Tính chất bậc n Với hai số không âm a, b , hai số nguyên dương m, n , ta có: a b = a.b n a = m.n a n n m n n n a na = ,( b > 0) b nb a, n lẻ an = a , n chẵn n b , giá trị âm − n b ( a) n m = n am Lũy thừa với số mũ hữu tỉ Cho số thực a > số hữu tỉ r = BT GT12 m , m ∈ ℤ, n ∈ ℕ, n ≥ n PHẦN I HS LT – HS MŨ – HS LÔGARIT Chương II Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ – Hàm số lôgarit GV Lư Sĩ Pháp m Lũy thừa a với số mũ r số ar xác định bởi: ar = a n = n a m Lũy thừa với số mũ vô tỉ Giả sử a số dương, α số vô tỉ ( rn ) dãy số hữu tỉ cho lim rn = α n →+∞ Khi đó: a = lim a α rn n →+∞ II Tính chất lũy thừa với số mũ thực Cho a, b số thực dương; α , β số thực tùy ý Khi đó, ta có: aα 2) β = aα − β a 1) a a = a α β ( ) 3) aα α +β β 4) ( a.b ) = aα bα α = aα β α a aα 5) = α b b 7) Nếu a > aα > a β ⇔ α > β 6) aα > 8) Nếu < a < aα > a β ⇔ α < β B BÀI TẬP DẠNG Tính giá trị biểu thức Rút gọn biểu thức Bài 1.1 Tính biểu thức sau: 2 a) A = 27 c) C = 16 b) B = 144 : −0,75 + 0,25 − d) D = ( 0,04 ) −1,5 − ( 0,125) − HD Giải 2 5 ( ) (3 ) a) A = 27 = 3 3 = 3 = 3 3 + 5 = 32 = b) B = 144 : = 12 : = : = 23 = c) C = 16 −0,75 + 0,25 − 5 = 16 + = 23 + 25 = 40 d) D = ( 0,04 ) − ( 0,125) = 25 Bài 1.2 Tính biểu thức sau: −1,5 1 a) A = 3 ( − −10 c) C = 251+ 27 + ( 0,2 ) −3 − 52 ) −4 5−1−2 − 1 − 8 − = 53 − 22 = 121 1 25 + 128 2 −2 −9 −1 b) B = 43+ 21− 2 −4 − d) D = 63 + 2+ 31+ HD Giải −10 −9 −4 1 1 1 1 a) A = 27−3 + ( 0,2 ) 25−2 + 128−1 = 310 + 2+ = + + = 27 0,2 25 128 3 2 b) B = 43+ 21− 2 −4 − = 26 + 2 +1− − − = 23 = 24 c) C = 251+ − 52 5−1− 2 = 52 + 2 − 52 5−1− 2 = 52 + 2 −1−2 − 52 −1− 2 = − 5−1 = ( BT GT12 ) ( ) PHẦN I HS LT – HS MŨ – HS LÔGARIT Chương II Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ – Hàm số lôgarit 3+ d) D = = 23+ 33+ 3 Bài 1.3 Tính biểu thức sau: 2+ 1+ 2+ 1+ − = 23 + −2− a) A = 81−0,75 + − 125 32 c) C = 27 + 16 − 33+ 5 −1− GV Lư Sĩ Pháp = 2.32 = 18 b) B = 0, 001 − ( −2 ) 64 − − −0,75 d) D = ( −0,5) − 250,5 −2 −4 −1 1 − 6250,25 − 4 ( ) + 90 −1 2 + 19 ( −3) −3 HD Giải − + − 125 32 a) A = 81 −0,75 − b) B = 0, 001 − ( −2 ) 64 − − −2 c) C = 27 + 16 −0,75 − 25 0,5 −1 ( ) = ( 3) − 3 + ( ) ( + 90 = 10 −3 ( ) + (( 2) ) = ( 3) −4 1 d) D = ( −0,5) − 6250,25 − 4 −1 2 3 −4 − ) − − 5 − − = ( 3) ( ) ( ) 2 ( ) − ( − −2 + 19 ( −3) = ( −2 ) −3 −1 ) − 23 − −3 −1 −3 1 1 80 + − = − 27 5 2 + = 10 − 22 − −4 + = 111 16 = 32 + 23 − = 12 −4 4 ( ) − 2 − − − 19 27 −3 3 19 19 = −5− − = 11 − − = 10 27 27 27 2 Bài 1.4 Tính biểu thức sau: b) B = 3 a) A = 5 −8 c) C = 16 d) D = 729 HD Giải a) A = 5 −8 = −32 = ( −2 ) b) B = 3 = = −2 ( ) 3 = 81 81 = = = d) D = 729 = 729 = 16 16 16 Bài 1.5 Cho a, b số thực dương Rút gọn biểu thức sau: c) C = a a) A = +1 a (a ) ( c) C = a3 b 3 −1 +2 −2 (a ) b) B = 2− ) a d) D = a12 b −3 +1 a 4− 3 a −a a −a − a − 3 −a a +a − 3 HD Giải a) A = a +1 a 2− (a ) −2 BT GT12 +2 = a a ( +1+ − −2 )( +2 ) = a = a5 −2 a PHẦN I HS LT – HS MŨ – HS LÔGARIT Chương II Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ – Hàm số lôgarit ( b) B = −3 a c) C = d) D = ( −1 a ) a 4− a3 b 3 +1 ) 3 a −a a −a ( a )( ) −1 +1 −3+ − = a2 =a a a3b2 = a12 b6 = a GV Lư Sĩ Pháp − a − = a12 b6 −a a +a − 3 a3 b = ab a2 b = ( a 1− a 3 ) − a (1 − a ) = − a (1 − a ) a − ( a + 1) (1 + a ) − (1 − a ) = 2a Bài 1.6 Cho a, b số thực dương Rút gọn biểu thức sau: − 13 a a + a3 b 5 b − b −1 a) A = b) B = − b 3 b − b −2 a4 a4 + a ( ( c) C = a3 b − − 1 − a 3b3 d) D = a2 − b2 ) ) a3 a + b3 b a+6b HD Giải − 3 4 a a + a a − + a + a + a2 = a) A = = = a, ( a ≠ −1) 1 + − + a − a4 a4 + a a4 + a4 1 45 − 5 1 −1 b b − b 5 + − b b − b b5 − b5 b −1 b) B = = = = = 1,(b ≠ 1) 2 + − − b − −2 3 3 3 b b− b b b3 − b b − b 1 2 − − 3 3 1 1 a b a −b − − 1 a3 b − a b3 = a− b− = , a ≠ b c) C = = ( ) 2 3 ab a − b2 3 a −b 1 1 a b a + b 1 a3 b + b3 a = a b = ab d) D = = 1 a+6b a + b6 Bài 1.7 Cho a, b số thực dương Rút gọn biểu thức sau: ( ( ) ) b b 12 a) A = − + : a − b a a b) B = 4 a −a a −a a b c) C = a + b : + + b a d) D = ( − b − 2 −b − b +b 2 a + b a + b − ab ) HD Giải BT GT12 PHẦN I HS LT – HS MŨ – HS LÔGARIT Chương II Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ – Hàm số lôgarit 2 b b 21 b a) A = − + : a − b = − : a a a b) B = 4 a −a a −a − b − 2 −b b +b − 2 = ( a 1− a ( 2 a− b = : a ) − b (1 − b ) = + a a (1 − a ) − b − 1 2 ( ( b + 1) 1 a b a3 + b3 c) C = a + b : + + = = ab + a + b b a ab ( ) a− b ( 3 ( a− b ) = a ) − (1 − b ) = a + b a+3a ( GV Lư Sĩ Pháp ) a+3b ) ab = ) 3 ab a+3b 1 1 1 d) D = a + b a + b − ab = a + b a − a b + b = a + b = a + b Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức Dạng So sánh giá trị biểu thức Chú ý: Nếu a > α < β ⇔ aα < a β 3 Nếu < a < α < β ⇔ aα > a β Bài 1.8 Hãy so sánh cặp số sau: a) b) 1 c) 3 HD Giải 1 3 3 d) 4 3 4 1 d) 3 1 3 a) Ta có: = 12,3 = 18 Do 12 < 18 nên < Vì số a = > nên 52 < 53 6 = 108 > 54 = b) Ta có: ⇒ 76 > 73 a = > 2 = 20 > 18 = 2 1 1 ⇒ 4 0 < a = < Bài 1.9 Hãy so sánh cặp số sau: a) 10 20 b) c) 13 23 HD Giải a) Đưa hai cho bậc 15, ta được: 10 = 15 105 = 15 100000 Do 100000 > 8000 nên 10 > 20 15 15 20 = 20 = 8000 = 12 53 = 12 125 b) Ta có: Do 125 < 2401 nên < 12 12 = = 2401 BT GT12 PHẦN I HS LT – HS MŨ – HS LÔGARIT Chương II Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ – Hàm số lôgarit GV Lư Sĩ Pháp 13 = 20 135 = 20 371293 c) Ta có: Do 371293 > 279841 nên 13 > 23 20 20 23 = 23 = 279841 3> 1 1 d) Ta có: ⇒ 64 + 15 < ⇒ + 15 < 10 + 28 10 + 28 > ( ) 63 HD Giải 5 − − = 12 d) Ta có: 5 ⇒ − − 3 − 1 1 − − − 4 12 =33 = 3 = = 34 Bài 1.11 Khơng dùng máy tính bảng số Chứng minh: a) − = =2 =8 a) Ta có: 3 = 32 = > ⇒ b) Ta có: 30 > 27 = 3 63 < 64 = < = ⇒3 15 < 16 = c) Ta có: 10 > = ⇒ 3 28 27 > = ( ) + 30 b) ( 3) − = 3−1 847 847 + 6− =3 27 27 7+5 + 7−5 = b) 4+2 − 4−2 = d) + 80 + − 80 = HD Giải 7+5 + 7−5 = 6+ ( ) ( Cách Ta có: + = + + + 2 = + Tương tự: − = − Suy ra: ) + + − = 1+ +1− = Cách Đặt x = + + − Ta cần chứng minh x = Ta có: x = + + − = + + − + 3 + − + + − BT GT12 PHẦN I HS LT – HS MŨ – HS LÔGARIT Tài Liệu Ôn Thi THPTQG C y′ = − 2( x + 1) ln 2 x2 GV Lư Sĩ Pháp D y′ = + 2( x + 1) ln 2x Câu 206: Cho bất phương trình 3.4 x − 5.2 x + < Khi đặt t = x , ta phương trình ? A t − t + < B 5t − 3t + < C t − t < D 3t − 5t + < Câu 207: Mệnh đề sai ? A Hàm số y = a x , a > 0, a ≠ có đạo hàm điểm x a x ′ = a x ln a ( ( ) ) B Đồ thị hàm số y = a x , ( a > 0, a ≠ 1) qua điểm ( 0;1) (1; a ) , nằm phía trục hồnh C Hàm số y = a x , ( a > 0, a ≠ 1) đồng biến tập xác định D Hàm số y = x x có đạo hàm điểm x ( e x )′ = e x Câu 208: Xét hàm số y = e2 x sin x Mệnh đề ? A y / / / − y / + 29 y = B y / / − y / + 29 y = C y / / / + y / + 29 y = D y / / + y / + 29 y = Câu 209: Giải phương trình log x + log ( x − ) = log A x = −1 B x = C x = 3x − Câu 210: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log < x+2 D x = −7 5 A S = −∞; 8 1 5 B S = ; 3 8 1 5 C S = ( −∞; −2 ) ∪ ; 3 8 5 D S = (−∞; −2) ∪ ; +∞ 8 log log2 3x+4 x2 +2 Câu 211: Tìm tập nghiệm S bất phương trình 0,3 > 2 3 3 A S = 0; B S = 0; C S = 0; 3 2 2 D S = ( 2;3 ) Câu 212: Hỏi có giá trị m nguyên đoạn −2017; 2017 để phương trình log(mx ) = log( x + 1) có nghiệm ? A 2018 B 4015 C 4014 D 2017 Câu 213: Giải phương trình log ( log x ) + log ( log x ) = A x = B x = C x = D x = 16 x +1 Câu 214: Tìm tâp nghiệm S bất phương trình ≤ A S = ( −∞;1) B S = [1; +∞ ) C S = ( −∞;1] D S = (1; +∞ ) Câu 215: Tìm tập nghiệm S phương trình log2 ( x − 1) + log2 ( x + 1) = A S = {3} B S = {4} Câu 216: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x A m > B m < Câu 217: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log Chuyên đề HÀM SỐ MŨ – HS LÔGARIT { C S = {−3;3} ( log3 x − x + 3m ) xác định với 2 D m ∈ ;5 3 C m ≥ 3 } D S = − 10; 10 ( x − ) > log3 ( x − 1) 155 PT – HPT – BPT MŨ_LÔGARIT Tài Liệu Ôn Thi THPTQG GV Lư Sĩ Pháp A S = (1;5) B S = ( 5; +∞ ) D S = [5; +∞ ) C S = ( −∞;1) ∪ ( 5; +∞ ) Câu 218: Cho hàm số y = A y′ + xy′′ = x2 ln x , mệnh đề ? x 1 B y′ + xy′′ = − C y′ + xy′′ = x x D y′ + xy′′ = − x2 Câu 219: Phương trình log x − log x = có nghiệm ? A nghiệm B vơ nghiệm Câu 220: Tính đạo hàm hàm số: y = y′ = A 8 x y′ = B C nghiệm D nghiệm x 16 x15 16 y′ = C 32 32 x 31 y′ = D 16 16 x15 a 2 a −3 − Câu 221: Với a ≠ 0, a ≠ ±1 Tính P = (1 + a )−1 a −1 − a −2 A P = B P = a C P = a D P = Câu 222: Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y = x đoạn [ −1;1] A M = 1; m = −2 B M = 1; m = −1 C M = 2; m = D M = 2; m = −2 Câu 223: Biết tỉ lệ lạm phát hàng năm quốc gia 10 năm qua 5% Hỏi năm 2010, giá loại hàng hóa quốc gia T (USD) sau n năm ( ≤ n ≤ 10 ) giá loại hàng hóa bao nhiêu? A (1 + 0, 05 ) (USD) B T (1 + 0, 05 ) (USD) C T (1 + 0, 05 ) + n (USD) D 0,05.T (USD) n n n Câu 224: Cho ba số ln a, ln b, ln c ( a, b, c số dương khác 1) lập thành cấp số nhân Ta có: ln b = ln a.ln c loga x.logc x = log2b x ,( x > 0) b2 = a.c log2 b = log a.log c Hãy chọn đáp án Đúng A có B có C có D có Câu 225: Cho biết năm 2010 Việt Nam có 89 000 000 người tỉ lệ tăng dân số 1,05% Hỏi năm 2050 Việt Nam có người, tỉ lệ tăng dân số hàng năm khơng đổi.(kết làm trịn số) A 125454579 (người) B 135454589 (người) C 235454579 (người) D 135454579 (người) Câu 226: Bạn Bình gửi vào ngân hàng với số tiền triệu đồng khơng kì hạn với lãi suất 0,65% Tính số tiền bạn Bình nhận sau năm A 1168236,313 (đồng) B 2168236,313 (đồng) C 1368236,313 (đồng) D 2268236,313 (đồng) Câu 227: Đầu năm 2016, ông A thành lập công ty Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm 2016 tỷ đồng Biết sau năm tổng số tiền dùng để trả lương cho nhân viên năm tăng thêm 15% so với năm trước Hỏi năm năm tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm lớn tỷ đồng ? A Năm 2023 B Năm 2020 C Năm 2021 D Năm 2022 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ – HS LÔGARIT 156 PT – HPT – BPT MŨ_LÔGARIT Tài Liệu Ôn Thi THPTQG GV Lư Sĩ Pháp Câu 228: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 3x = m có nghiệm thực A m ≥ B m ≥ C m ≠ D m > Câu 229: Anh A mua nhà trị giá ba trăm triệu đồng vay ngân hàng theo phương án trả góp Nếu anh A muốn trả hết nợ vịng năm trả lãi với mức 6%/năm tháng anh phải trả tiền(làm trịn đến nghìn đồng) A 3.935.000 đồng B 6.935.000 đồng C 5.935.000 đồng D 4.935.000 đồng Câu 230: Tìm nghiệm phương trình log ( x − 3) + log 3.log3 x = A x = B x = Câu 231: Số nghiệm phương trình 22 x A B −7 x +5 C x = D x = −1 C D = Câu 232: Cho a số thực dương khác Tính I = log B I = A I = −2 a a C I = D I = Câu 233: Cho phương trình x + x+1 − = Khi đặt t = x , ta phương trình ? A t + t − = B 2t − = C t + 2t − = D 4t − = Câu 234: Tìm nghiệm phương trình log2 ( x − 1) − log ( x − ) + = A x = B x = C x = Câu 235: Tính đạo hàm hàm số f ( x) = ln x + 1 x x A f ′( x ) = B f ′( x) = C f ′( x) = x +1 ( x + 1) x2 + log Câu 236: Biết p = log A p > q > D f ′( x) = x x +1 12 −1 q = Mệnh đề ? 3 B p < q > C p > q < ( Câu 237: Tính đạo hàm hàm số y = ln x + + x A y′(0) = D x = B y ′(0) = ) x = C y′(0) = D p < q < 1 D y′(0) = Câu 238: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x − 2.3x +1 + m = có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = A m = B m = C m = −3 D m = Câu 239: Cho log a x = 3, log b x = với a, b số thực lớn Tính P = log ab x A P = 12 B P = 12 C P = 12 D P = 12 11 Câu 240: Giá trị biểu thức H = a a a a : a 16 , a > A H = a B H = a C H = a D H = a x−1 Câu 241: Tìm tập nghiệm S bất phương trình < 2 2 5 5 A S = ; +∞ B S = −∞; 4 4 5 5 C S = ( −∞;1) ∪ ; +∞ D S = 1; 4 4 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ – HS LÔGARIT 157 PT – HPT – BPT MŨ_LÔGARIT Tài Liệu Ôn Thi THPTQG GV Lư Sĩ Pháp Câu 242: Giải bất phương trình log ( x − 3) − log ( x − 5) ≤ A < x < B ≤ x < C ≤ x < D < x ≤ Câu 243: Tìm nghiệm phương trình log ( x − 1) = A x = 64 B x = 65 C x = 63 1+ log ( a a ) a , ( a > 0, a ≠ 1) Câu 244: Giá trị biểu thức a A D x = 80 B a 11 C a ( D a ) Câu 245: Cho log a b = log a c = Tính P = log a b2 c3 A P = 30 Câu 246: Biết a B P = 31 3 2 >a log b A a > b > C < a < b > C P = 13 D P = 108 < log b Mệnh đề ? B < a < < b < D < b < a > Câu 247: Tính đạo hàm hàm số y = e3 x +1 cos x A y′ = e3 x +1 ( 3cos x + 2sin x ) B y′ = e3 x +1 ( 3cos x − 2sin x ) C y′ = 3e3 x+1 ( cos x − sin x ) D y′ = e3 x +1 ( cos x − 3sin x ) Câu 248: Số lượng vi A phịng thí nghiệm tính theo cơng thức s(t ) = S (0).2t , S(0) số lượng vi A lúc ban đầu, s(t ) số lượng vi khuẩn A sau t phút Biết sau phút số lượng vi khuẩn A 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A 10 triệu ? A 48 phút B 12 phút C 19 phút D phút ( Câu 249: Giải phương trình + A x = ± ) + (2 − 3) x x B x = ±1 =4 C x = ±2 D x = ± Câu 250: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log3 ( x − 3) + log ( x + 3) ≤ 4 A S = ; +∞ 3 3 B S = ;3 4 3 C S = − ; 4 ( D S = − ;3 ) Câu 251: Tìm tập xác định D hàm số y = log x − 3x + A D = (1; ) C D = ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) B D = ℝ \ {1; 2} D D = ℝ Câu 252: Mệnh đề sai ? A Hàm số y = log a x, ( a > 0, a ≠ 1) ln nghịch biến tập xác định B Hàm số y = log a x, ( a > 0, a ≠ 1) có đạo hàm điểm x > ( log a x )′ = C Hàm số y = log a x, ( a > 0, a ≠ 1) có tập xác định ( 0; +∞ ) x ln a D Đồ thị hàm số y = log a x, ( a > 0, a ≠ 1) qua điểm (1;0 ) ( a;1) , nằm phía bên phải trục tung theo a 64 B log = ( a − 1) 64 Câu 253: Đặt a = log Tính log A log = − 6a 64 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ – HS LÔGARIT C log 158 = − 3a 64 D log = + 5a 64 PT – HPT – BPT MŨ_LÔGARIT Tài Liệu Ôn Thi THPTQG GV Lư Sĩ Pháp x 1 Câu 254: Giải bất phương trình < 27 3 A x > B x > −3 C x < D x < −3 Câu 255: Tìm tập nghiệm S phương trình log3 (2 x + 1) − log3 ( x − 1) = A S = {−2} B S = {3} C S = {1} D S = {4} Câu 256: Rút gọn biểu thức Q = b : b với b > A Q = b − C Q = b B Q = b D Q = b − 13 a a + a3 Câu 257: Cho a số thực dương Tính P = − a4 a4 + a A P = 2a B P = a C P = a D P = Câu 258: Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log22 x − log2 x + 3m − < có nghiệm thực A m < B m < C m < D m ≤ Câu 259: Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phương trình 32 x − ( x + ) 3x + 9.2 x = Tính S = x1 + x2 A S = B S = A x = B x = C S = −2 D S = Câu 260: Tìm nghiệm phương trình log2 (1 − x ) = Câu 261: Tính Q = a A Q = 16 log a với a > a ≠ 1 B Q = C x = −3 D x = −4 C Q = D Q = 16 Câu 262: Tìm tập nghiệm S bất phương trình x − 3x − < A S = ( −2;3) B S = ( −∞;1) C S = ( −3; ) D S = (1; +∞ ) a2 a2 a4 Câu 263: Với < a ≠ Tính K = log a 15 a A K = B K = C K = 12 D K = Câu 264: Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − 1) A D = ℝ \ {1} B D = (1; +∞ ) D D = ( −∞;1) C D = ℝ ( ) Câu 265: Tìm tập xác định D hàm số y = log3 x − x + ( ) ( ) C D = ( −∞;2 − ) ∪ ( + 2; +∞ ) A D = − 2;1 ∪ 3;2 + B D = (1;3 ) D D = ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) Câu 266: Với a, b, x số thực dương thỏa mãn log2 x = log2 a + log2 b, mệnh đề ? Chuyên đề HÀM SỐ MŨ – HS LÔGARIT 159 PT – HPT – BPT MŨ_LÔGARIT Tài Liệu Ôn Thi THPTQG A x = 3a + 5b GV Lư Sĩ Pháp B x = a5b3 C x = 5a + 3b D x = a5 + b3 C y′ = ln x − D y′ = Câu 267: Tính đạo hàm hàm số y = x ( ln x − 1) A y ′ = ln x B y ′ = x ln x ( − x ) Câu 268: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = ln x − x + m + có tập xác định ℝ A m > B < m < C m = D m < −1 m > Câu 269: Với số thực dương x , y tùy ý, đặt log3 x = α , log3 y = β Mệnh đề ? 3 x α A log27 = 9 + β y 2 x α B log27 = + β y 3 x α C log27 = − β y x α D log27 = − β y 2 log 240 log 15 − + log Câu 270: Tính giá trị biểu thức P = log 3,75 log 60 A P = B P = −8 C P = Câu 271: Tập nghiệm S bất phương trình 5x +1 − A S = ( −∞; ) B S = (1; +∞ ) −2 S= 95 16 > C S = ( −2; +∞ ) D S = ( −∞; −2 ) −1 S = ( 0, 001) − 64 − − Câu 272: Tính 95 S= A D P = B S= C ( Câu 273: Tính giá trị biểu thức P = + A P = + B P = − ) (4 2017 16 95 −7 ) 2016 S= D 95 ( C P = D P = + ) 2016 Câu 274: Cho a số thực dương khác P = log a a3 Mệnh đề ? A P = B P = Câu 275: Xét số thực dương a, b thỏa mãn log2 P = a + 2b A Pmin = 10 − B Pmin = D P = C P = 10 − − ab = 2ab + a + b − Tìm giá trị nhỏ Pmin a+b C Pmin = 10 − a2 Câu 276: Cho a số thực dương khác Tính I = log a 4 1 A I = −2 B I = C I = − 2 D Pmin = 11 − D I = Câu 277: Tìm tập xác định D hàm số : y = ( x − x + 3) −2 A D = (1;3) Chuyên đề HÀM SỐ MŨ – HS LÔGARIT B D = ℝ 160 PT – HPT – BPT MŨ_LÔGARIT Tài Liệu Ôn Thi THPTQG C GV Lư Sĩ Pháp D = (−∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) D D = ℝ \ {1;3} Câu 278: Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để phương trình x + ( − m ) x − m = có nghiệm thuộc khoảng ( 0;1) B m ∈ ( 2; ) A m ∈ 3; C m ∈ ( 3; ) D m ∈ 2; Câu 279: Tìm tập xác định D hàm số y = log ( x − x − 3) A D = [ −1;3] B D = ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) D D = ( −∞; −1] ∪ [3; +∞ ) C D = ℝ \ {−1;3} Câu 280: Rút gọn biểu thức P = x x với x > B P = x A P = x D P = x C P = x Câu 281: Với số thực dương a, b Mệnh đề ? a ln a A ln(ab) = ln a + ln b B ln(ab) = ln a ln b C ln = b ln b Câu 282: Cho log a = 3, ( a > ) Tính tổng S = log A S = B S = 2 D ln a = ln b − ln a b a + log a + log a − log a C S = D S = Câu 283: Cho a, b số dương thỏa mãn a ≠ 1, a ≠ b log a b = Tính P = log A P = −5 − 3 B P = −1 − C P = −1 + b a b a D P = −5 + 3 Câu 284: Với số thực dương a, b Mệnh đề ? 2a3 2a = + log a − log b log A log2 B = + 3log2 a − log2 b 2 b b 2a 2a3 C log2 D log2 = + 3log2 a + log2 b = + log2 a + log2 b b b Câu 285: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log ( x + 1) < log (2 x − 1) 1 A S = ;2 2 B S = ( 2; +∞ ) ( C S = ( −∞; ) D S = ( −1;2 ) ) Câu 286: Tính đạo hàm hàm số y = ln + x + A y′ = C y′ = ( x +1 1+ x +1 ( x +1 1+ x +1 ) ) B y′ = D y′ = 1+ x +1 ( x +1 1+ x +1 ) Câu 287: Cho ba số thực dương a, b, c khác Đồ thị hàm số y = a x , y = b x , y = c x cho hình vẽ bên Mệnh đề ? Chuyên đề HÀM SỐ MŨ – HS LÔGARIT 161 PT – HPT – BPT MŨ_LÔGARIT Tài Liệu Ôn Thi THPTQG A b < c < a GV Lư Sĩ Pháp B a < b < c C a < c < b D c < a < b Câu 288: Tính giá trị biểu thức M = ( 0,5 ) log 25 + log (1, ) A M = B M = C M = D M = Câu 289: Xét số thực a, b thỏa mãn a > b > Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức a P = log2a a + log b b b A Pmin = 19 B Pmin = 15 ( ) C Pmin = 13 Câu 290: Tìm tập xác định D hàm số y = log3 A D = [1; 2] ( ) D Pmin = 14 x − 3x + + − x B D = ℝ \ {1; 2} D D = ( −∞;1 ∪ 2; +∞ ) C D = (1; ) Câu 291: Giải bất phương trình x − 2.52 x < 10 x 1 A x > log B x < log 2 C x < log D x > log Câu 292: Cho số thực dương a, b a ≠ Mệnh đề ? 1 A log a2 ( ab ) = + log a b B loga2 ( ab ) = log a b 2 C loga2 ( ab ) = log a b D loga2 ( ab ) = + log a b Câu 293: Tìm nghiệm phương trình 10log = x + 5 A x = B x = C x = D x = 2 Câu 294: Tìm tất giá trị x để log a x = log a − log a + log a , ( a > 0, a ≠ 1) A x = B x = C x = D x = 5 Câu 295: Cho hai số thực a b, với < a < b Mệnh đề ? A loga b < < log b a B < log a b < log b a C logb a < < log a b D log b a < log a b < Câu 296: Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm Ơng muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần trả hết tiền nợ sau thánh kể từ ngày vay Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A phải trả cho ngân hàng lần hoàn nợ bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian ông A hoàn nợ A m = 120 (1,12 ) (1,12 ) 3 −1 (triệu đồng) Chuyên đề HÀM SỐ MŨ – HS LÔGARIT B m = 162 100 (1, 01) 3 (triệu đồng) PT – HPT – BPT MŨ_LÔGARIT Tài Liệu Ôn Thi THPTQG GV Lư Sĩ Pháp (1, 01) (triệu đồng) D m = (1, 01) − 100.1, 03 C m = (triệu đồng) Câu 297: Tính đạo hàm hàm số y = 5cos x +sin x A y′ = ( cos x − sin x ) ln B y′ = 5cos x +sin x ( sin x − cos x ) ln C y′ = 5cos x +sin x ( cos x − sin x ) ln D y′ = 5cos x +sin x ( cos x + sin x ) ln Câu 298: Tìm tập nghiệm S bất phương trình 32.4 x − 18.2 x + < B S = ( −5; −2 ) C S = ( −4;0 ) A S = (1;6 ) Câu 299: Tìm giá trị của biểu thức K = log D S = ( −4;1) 233 3 A K = log B K = log C K = D K = A x ∈∅ B x = −1 C x = x = D x = Câu 300: Cho f ( x) = ln ( x + x − 3) Tìm tất giá trị x để f ′ ( x ) = Câu 301: Tìm tập xác định D hàm số y = A D = ( 0; +∞ ) e x − e10 C D = [ ln10; +∞ ) B D = ℝ \ {0} D D = (10; +∞ ) Câu 302: Tìm tập xác định D hàm số y = logπ 3x − x − 27 A D = (1; +∞ ) B D = [1;3] C D = ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) D D = (1;3) ) ( Câu 303: Cho hàm số f ( x ) = ln e x + + e x Mệnh đề ? A f ′ ( ln ) = B f ′ ( ln ) = C f ′ ( ln ) = − ( Câu 304: Tìm tập xác định D hàm số y = x − x − A D = ( 0; +∞ ) ) −3 D f ′ ( ln ) = B D = ℝ \ {−1; 2} D D = ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ ) C D = ℝ Câu 305: Giải bất phương trình log ( x − ) + log (10 − x ) ≥ −1 A x ∈ ( 2;10 ) 15 B x ∈ [ 2;10] 15 C x ∈ [5;7] D x ∈ ( 2;5] ∪ [ 7;10 ) Câu 306: Biết log b a = ( b > 0, b ≠ 1, a > ) Tìm giá trị P = log A P = − B P = − C P = − a b a b D P = − Câu 307: Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để phương trình x − m.2 x +1 + 2m = có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = A m = B m = C m = D m = 2 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ – HS LÔGARIT 163 PT – HPT – BPT MŨ_LÔGARIT Tài Liệu Ôn Thi THPTQG GV Lư Sĩ Pháp Câu 308: Tìm tập xác định D hàm số y = ( − x ) A D = [ −2; 2] B D = ℝ \ {−2; 2} C D = ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) Câu 309: Tìm tập xác định D hàm số y = D D = ( −2; ) − 3x log ( x + 1) 1 1 B D = −1; A D = ( −1; ) ∪ 0; 3 3 1 C D = −∞; \ {−1} D D = ( 0; +∞ ) 3 Câu 310: Cho hai số thực a b , với < a < b Mệnh đề ? A log b a < < log a b B log a b < < log b a C log b a < log a b < D < log a b < log b a ( A S = ( −2; 2] B S = ( −2;18] Câu 312: Tìm tập xác định D hàm số y = 1 A D = −∞; 2 1 B D = ; +∞ 2 x +1 Câu 313: Tính đạo hàm hàm số y = x − ( x + 1) ln A y ′ = 2x + ( x + 1) ln C y ′ = 22 x ) log ( + x ) + log − 18 − x ≤ 2 Câu 311: Tìm tập nghiệm S bất phương trình D S = [ −2;3] C S = ( −2; ) −2 x D D = ( 2; +∞ ) C D = ℝ B y ′ = D y ′ = + ( x + 1) ln 2 2x − ( x + 1) ln 22 x x − mx + − xác định ℝ Câu 314: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = ln x − x +1 A ≤ m < B ≤ m < 10 C < m < D m > Câu 315: Tìm tập xác định D hàm số y = log x − x − 12 A D = ℝ \ {−3; 4} C D = ( −3; ) Chuyên đề HÀM SỐ MŨ – HS LÔGARIT B D = ℝ \ ( 4; +∞ ) D D = ( −∞; −3 ) ∪ ( 4; +∞ ) 164 PT – HPT – BPT MŨ_LÔGARIT Tài Liệu Ôn Thi THPTQG GV Lư Sĩ Pháp ĐÁP ÁN CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LÔGARIT PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LƠGARIT §1 LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 A B C D A B C D A B C D §2 LƠGARIT 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 A B C D A B C D A B C D Chuyên đề HÀM SỐ MŨ – HS LÔGARIT 165 PT – HPT – BPT MŨ_LÔGARIT Tài Liệu Ôn Thi THPTQG GV Lư Sĩ Pháp §3 HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LÔGARIT 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 A B C D A B C D A B C D §4 PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LƠGARIT 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 A B C D A B C D A B C D A B C D Chuyên đề HÀM SỐ MŨ – HS LÔGARIT 166 PT – HPT – BPT MŨ_LÔGARIT Tài Liệu Ôn Thi THPTQG GV Lư Sĩ Pháp ÔN TẬP CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LƠGARIT PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LƠGARIT 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D 10 10 10 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 14 A B C D A B C D Chuyên đề HÀM SỐ MŨ – HS LÔGARIT 167 PT – HPT – BPT MŨ_LÔGARIT Tài Liệu Ôn Thi THPTQG GV Lư Sĩ Pháp 14 14 14 14 14 14 14 14 14 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 28 A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D Chuyên đề HÀM SỐ MŨ – HS LÔGARIT 168 PT – HPT – BPT MŨ_LÔGARIT Tài Liệu Ôn Thi THPTQG 28 28 28 28 28 GV Lư Sĩ Pháp 28 28 28 28 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 30 A B C D 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 A B C D Chuyên đề HÀM SỐ MŨ – HS LÔGARIT 169 PT – HPT – BPT MŨ_LÔGARIT ... 3 2 log2 24 log2 1 92 d) D = − = log2 ( 12. 2 ) log2 96 − log2 ( 96 .2 ) log2 12 log96 log 12 c) C = log = (1 + log 12 ) log2 96 − (1 + log2 96 ) log2 12 = log2 96 − log2 12 = log2 Bài Tìm tập. .. ( 0 ,2 ) 25 ? ?2 + 128 −1 = 310 + 2+ = + + = 27 0 ,2 25 128 3 ? ?2? ?? b) B = 43+ 21 − 2 −4 − = 26 + 2 +1− − − = 23 = 24 c) C = 25 1+ − 52 5−1− 2 = 52 + 2 − 52 5−1− 2 = 52 + 2 −1? ?2 − 52 −1− 2 = − 5−1... = log2 20 = log2 = log2 + log2 = + log2 ⇒ log2 = α − ( ) Mặt khác: log20 = log2 α ? ?2 Vậy log20 = log2 20 α b) Ta cần phân tích 125 0 thành tích lũy thừa Ta có: 125 0 = 2. 54 1 1 Do đó: log 125 0
Ngày đăng: 05/10/2017, 07:59
Xem thêm: Bài tập chương 2 Toán lớp 12 - Lư Sĩ Pháp, Bài tập chương 2 Toán lớp 12 - Lư Sĩ Pháp
