Bài 1 QUY tắc đếm (2)

GVBS: Trịnh Nguyện SĐT: 0979421537 QUY TẮC ĐẾM Bài A- Mục Tiêu  Cần nắm vững khái niệm quy tắc cộng, quy tắc nhân phân biệt khác hai quy tắc  Biết vận dụng linh hoạt hai quy tắc vào việc giải toán đếm B- Kiến thức cần nhớ  Quy tắc cộng Giả sử công việc thực theo hai phương án A B Nếu có m cách thực phương án A có n cách thực phương án B Khi công việc thực theo m+n cách Tổng quát: Giả sử công việc thực theo k phương án A1, A2, , Ak Có n1 cách thực phương án A1, n2 cách thực phương án A2 nk cách thực phương án Ak cách thực phương án không trùng Khi công việc thực theo n1 + n2 + +nk cách Lưu ý: Số phần tử tập hữu hạn A kí hiệu n(A) Khi quy tắc cộng phát biểu quy tắc đếm số phần tử hợp hai tập hợp hữu hạn không giao nhau: n( A B)  n( A)  n(B) Mở rộng với A, B hai tập hợp hữu hạn ta có: n( A B)  n( A)  n( B)  n  A B  Quy tắc nhân Giả sử công việc muốn hoàn thành phải liên tiếp thực hai công đoạn A B Công đoạn A có m cách thực hiện, ứng với cách thực GVBS: Trịnh Nguyện SĐT: 0979421537 công đoạn A công đoạn B có n cách thực Khi công việc thực theo m.n cách Tổng quát: Giả sử công việc bao gồm k công đoạn liên tiếp A1, A2, , Ak Công đoạn A1 có n1 cách thực hiện, Công đoạn A2 có n2 cách thực Công đoạn Ak có nk cách thực Khi công việc thực theo n1 n2 nk cách C- Các dạng toán Dạng 1: Sử dụng quy tắc cộng để giải toán đếm Phương pháp giải Để sử đụng quy tắc cộng toán đếm ta thực sau: Bước 1: Phân tách cách thực công việc theo k phương án A1, A2, , Ak khác Bước 2: Tìm số cách thực phương án Phương án A1có n1 cách thực Phương án A2 có n2 cách thực Phương án Ak có nk cách thực Bước 3: Kết luận công việc có theo n1 + n2 + +nk cách thực Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Trong lớp có 15 học sinh nam 20 học sinh nữ Giáo viên cần chọn học sinh làm thủ quỹ Hỏi có cách chọn Giải Giáo viên có hai phương án để chọn - Chọn bạn thủ quỹ nam: Có 15 cách chọn - Chọn bạn thủ quỹ nữ: Có 20 cách chọn Theo quy tắc cộng ta có số cách chọn giáo viên 15 + 20= 35 cách GVBS: Trịnh Nguyện SĐT: 0979421537 Ví dụ Bạn An có tủ giầy dép bao gồm đôi giày, đôi dép đôi guốc Bạn An cần chọn đôi để chơi vào ngày mai hỏi bạn có cách chọn Giải Bạn An có phương án lựa chọn: - Chọn đôi giày: Có cách chọn - Chọn đôi dép: Có cách chọn - Chọn đôi guốc: Có cách chọn Theo quy tắc cộng bạn An có    15 cách chọn Ví dụ 3: Từ số 1,3,6 lập số khác có chữ số khác Giải Ta thấy có loại số thõa mãn yêu cầu toán: - Các số có chữ số là: 1; 3; Vậy ta có số - Các số có hai chữ số là: 13; 31; 36; 63; 16; 61 Vậy ta có số - Các số có ba chữ số là: 136; 163; 316; 361; 613; 631 Vậy ta có số Vậy theo quy tắc cộng ta có số số thõa mãn là:    15 số Dạng 2: Sử dụng quy tắc nhân để giải toán đếm Phương pháp giải Để sử đụng quy tắc nhân toán đếm ta thực sau: Bước 1: Phân tách việc giải công việc thành k công đoạn nhỏ liên tiếp A1, A2, , Ak Bước 2: Tìm số cách thực công đoạn Nếu công đoạn A1 có n1 cách thực khác Ứng với cách thực A1, A2 có n2 cách thực khác Ứng với cách thực A1, Ak-1, Ak có nk cách khác Bước 3: Kết luận công việc có theo n1 n2 nk cách thực GVBS: Trịnh Nguyện SĐT: 0979421537 Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Một lớp học 42 học sinh Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ba bạn để lập ban cán gồm lớp trưởng, lớp phó bí thư Hỏi có giáo viên cách chọn Giải Để hoàn thành công việc lập ban cán lớp giáo viên cần thực công đoạn sau: - Chọn bạn làm lớp trưởng: có 42 cách - Khi có bạn làm lớp trưởng, có 41 cách chọn bạn làm lớp phó - Khi chọn bạn lớp trưởng bạn làm lớp phó, có 40 cách để chọn bạn làm bí thư Vậy theo quy tắc nhân ta có 42.41.40 = 68880 cách chọn Ví dụ 2: Bạn Hà muốn qua nhà bạn Nam để rủ Nam sang nhà Hiền học nhóm Từ nhà Hà đến nhà Nam có đường đi, từ nhà Nam đến nhà Hiền có đường Hỏi Hà có cách chọn đường đến nhà Hiền Giải Hành trình bạn Hà từ nhà đến nhà Hiền dự định phải bao gồm hai công đoạn: - Đi từ nhà Hà đến nhà Nam có đường nên có cách chọn - Đi từ nhà Nam đến nhà Hiền Với cách từ nhà Hà đến nhà Nam có cách tiếp từ nhà Nam đến nhà Hiền Vậy theo quy tắc nhân ta có 4.7  28 cách Ví dụ 3:Từ số 0, 1,2, 4,5 lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác GVBS: Trịnh Nguyện SĐT: 0979421537 Giải Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng abcd (a  0) , a, b, c, d đôi khác Đặt A  0,1, 2, 4,5 Để tạo số tự nhiên thõa mãn yêu cầu toán cần phải thực liên tiếp công đoạn sau: - Chọn a : Do a  A / 0 nên a có cách chọn - Chọn b : Ứng với a chọn, b  A / a có cách chọn - Chọn c : Ứng với cách chọn a, b c  A / a, b có cách chọn - Chọn d : Ứng với cách chọn a, b, c d  A / a, b, c có cách chọn Vậy theo quy tắc nhân ta có 4.4.3.2  96 số thỏa mãn Dạng 3: Vận dụng kết hợp quy tắc cộng nhân để giải toán đếm Phương pháp giải Cần phân tách công việc toán đếm theo phương án thực khác theo quy tắc cộng Mặt khác tìm số cách phương án cần phân chia thành công đoạn sử dụng quy tắc nhân Hoặc Công việc toán đếm phải thực theo công đoạn liên quy tắc nhân Mặt khác tìm số cách công đoạn cần phân chia thành phương án sử dụng quy tắc cộng Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên chẵn có chữ số đôi khác Giải Gọi số cần tìm abcd a, b, c, d đôi khác Do số cần tìm số chẵn, ta xét hai trường hợp: GVBS: Trịnh Nguyện SĐT: 0979421537 Trường hơp 1: d  Để tạo số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu toán cần phải thực liên tiếp công đoạn sau: - Chọn d : có cách chọn Chọn a : có cách chọn Chọn b :có cách chọn Chọn c : có cách chọn Vậy theo quy tắc nhân ta có 1.5.4.3  60 số thõa mãn Trường hợp 2: d  Để tạo số tự nhiên thõa mãn yêu cầu toán cần phải thực liên tiếp công đoạn sau: - Chọn d : có cách chọn Chọn a : có cách chọn Chọn b :có cách chọn Chọn c : có cách chọn Vậy theo quy tắc nhân ta có 2.4.4.3  96 số thõa mãn Theo quy tắc cộng ta có 60  96  156 số Ví dụ 2: Bạn Minh có hoa cúc khác nhau, hoa hồng khác hoa lan khác Bạn muốn chọn hoa để cắm vào lọ Hỏi bạn có cách chọn hoa cho hai hoa khác loại Giải Bạn Minh có phương án lựa chọn: Phương án 1: Chọn cúc hồng Để thực phương án cần hai công đoạn: - Chọn cúc: Có cách chọn Chọn hồng: Có cách chọn Theo quy tắc nhân ta có: 6.5  30 cách chọn GVBS: Trịnh Nguyện SĐT: 0979421537 Phương án 2: Chọn cúc lan Để thực phương án cần hai công đoạn: - Chọn cúc: Có cách chọn Chọn lan: Có cách chọn Theo quy tắc nhân ta có: 6.4  24 cách chọn Phương án 3: Chọn hồng lan Để thực phương án cần hai công đoạn: - Chọn hồng: Có cách chọn Chọn lan: Có cách chọn Theo quy tắc nhân ta có số cách chọn cho phương án là: 5.4  20 cách Vậy theo quy tắc cộng số cách chọn bạn Minh 20  24  30  74 D- Câu hỏi tập Tự luận Bài 1: Trên giá sách có 10 sách Toán, sách Hóa 12 sách Lý Hỏi có cách chọn: a Một sách b Ba sách có ba môn Toán, Lý, Hóa Bài Một lớp học 24 học sinh nam v 20 học sinh n ữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn hai bạn gồm nam nữ tham gia thi tìm hiểu môi trường Hỏi có cách chọn Bài Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên trường hợp sau: a Số tự nhiện có chữ số b Số tự nhiện có chữ số đôi khác c Số tự nhiên chẵn có chữ số đôi khác GVBS: Trịnh Nguyện SĐT: 0979421537 Bài 4: Trong kì thi tiếng anh lấy chứng B, thí sinh phải đồng thời thi môn: Writing, speaking, listening, reading Trong writing có 11 đề, môn speaking có 15 đề, môn listening có đề môn reading có 12 đề Hỏi thí sinh có cách chọn đề thi gồm đủ môn Bài 5: Một đoàn tàu có toa đỗ sân ga Có hành khách bước lên tàu Hỏi: a Có trường hợp cách chọn toa hành khách b Có trường hợp mà toa có người lên Trắc nghiệm Câu1: Một lớp có 15 nam 20 nữ Giáo viên cần chọn bạn trực nhật cho có nam nữ Xét hai hành động sau: Hành động A: “Chọn bạn nam bạn nữ” Hành động B: “Chọn bạn nữ bạn nam” Hãy chọn câu trả lời câu sau: A, B hai phương án thực công việc A, B hai công đoạn thực công việc Cả 1,2 sai Cả 1,2 Chú ý: Nếu ta bỏ hành động mà công việc hoàn thành hành động hành động phương án quy tắc cộng - Nếu ta bỏ hai hành động mà công việc hoàn thành hành động công đoạn thực công việc quy tắc nhân Câu Một ngân hàng câu hỏi gồm câu hỏi khó, câu trung bình câu hỏi dễ Hỏi lập đề thi gồm câu cho đề có ba loại GVBS: Trịnh Nguyện A 18 B 210 SĐT: 0979421537 C 30 D 42 Câu Từ chữ số 0, 1, 2, 5, 6, lập số tự nhiên chẵn có chữ số đôi khác A 156 B 240 C 160 D 752 C âu Từ chữ số 1, 2, 5, 7, lập số tự nhiên gồm ba chữ số đôi khác cho số tạo thành nhỏ 278 A 45 B 18 C 20 D 36 ... là: 13 ; 31; 36; 63; 16 ; 61 Vậy ta có số - Các số có ba chữ số là: 13 6; 16 3; 316 ; 3 61; 613 ; 6 31 Vậy ta có số Vậy theo quy tắc cộng ta có số số thõa mãn là:    15 số Dạng 2: Sử dụng quy tắc. .. Khi công việc thực theo n1 n2 nk cách C- Các dạng toán Dạng 1: Sử dụng quy tắc cộng để giải toán đếm Phương pháp giải Để sử đụng quy tắc cộng toán đếm ta thực sau: Bước 1: Phân tách cách thực công... theo quy tắc nhân ta có 4.4.3.2  96 số thỏa mãn Dạng 3: Vận dụng kết hợp quy tắc cộng nhân để giải toán đếm Phương pháp giải Cần phân tách công việc toán đếm theo phương án thực khác theo quy tắc