Nhận dạng thần tốc đồ thị hàm số lưu huy thưởng

“Hàm số và Đồ thị” là bộ công cụ ứng dụng hoàn toàn mới dành cho học sinh, sinh viên, giáo viên trong các trường phổ thông và các nhà nghiên cứu trong lĩnh vực toán học, giải tích và hình học giải tích. Phiên bản 2.0 được thiết kế lại toàn diện và bổ sung rất nhiều tính năng mới. Với phiên bản này, hệ thống hỗ trợ cả 3 loại hàm và đồ thị

Thầy Lưu Huy Thưởng - hocmai https://www.facebook.com/ThuongToan.hocmai NHẬN DẠNG THẦN TỐC ĐỒ THỊ HÀM SỐ Giáo viên: Lưu Huy Thưởng 1.1 Dấu hiệu nhận biết (dấu âm dương) hệ số hàm bậc ba dựa vào đồ thị Hàm bậc ba: y  ax3  bx2  cx  d (a  0)  y'  3ax2  2bx  c ;  'y'  b2  3ac  Hàm số điểm cực trị   'y'   Hàm số có hai điểm cực trị   'y'   Gọi x1 , x2 hai điểm cực trị hàm số Theo Viet ta có:  2b x1  x   3a  x x  c  3a  Với x1  x b  hoành độ điểm uốn 3a Cách nhận biết dấu hệ số Hệ số a Hệ số b Đồ thị thăng thiên a>0 Đồ thị độn thổ a Điểm uốn thuộc Oy Hai điểm cực trị cách trục Oy b=0 Hocmai.vn | Tham gia khóa học PEN C – I – M hocmai.vn để đạt kết cao Thầy Lưu Huy Thưởng - hocmai  c = ac > Không có cực trị Hệ số d Hệ  ac < Hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung Oy Hệ số c Có điểm cực trị nằm Oy c=0 Giao điểm với trục tung nằm điểm O d>0 Giao điểm với trục tung nằm điểm O d 0) Dựa vào vị trí d giao điểm Nằm phía đồ thị hàm số gốc tọa độ với trục tung Od 0 y y y x O 1 O x O (Oy) Hocmai.vn | Tham gia khóa học PEN C – I – M hocmai.vn để đạt kết cao x Thầy Lưu Huy Thưởng - hocmai Giao điểm với trục tung nằm điểm O (d < 0) Nằm gốc tọa y y y x độ O  d  O O 1 O x x Giao điểm với trục tung trùng với điểm O (d = 0) y O  d  y y Đi qua gốc tọa độ O O x x O Điểm uốn nằm bên "phải" Oy  ab < Trong trường hợp a >  b < Điểm uốn nằm phía phải Oy x1  x2   Dựa vào vị trí b 2b 0 3a y x O  ab  điểm uốn Điểm uốn nằm bên "trái" Oy  ab > Trong trường hợp a >  b > so với trục Oy Điểm uốn nằm phía trái Oy x1  x2   y 2b 0 3a  ab  x O1 Hocmai.vn | Tham gia khóa học PEN C – I – M hocmai.vn để đạt kết cao x Thầy Lưu Huy Thưởng - hocmai Điểm uốn trùng gốc tọa độ O  b = Điểm uốn nằm y phía trục Oy x 2b x1  x2   0 3a O b0 điểm cực trị nằm lệch phía điểm cực trị lệch bên "phải" Oy x1 + x2 >  ab < Trong trường hợp a >  b < y bên phải Oy  ab  Dựa vào vị trị  x1  x2   O x x2 x1 điểm cực trị so với trục Oy điểm cực trị điểm cực trị lệch bên "trái" Oy x1 + x2 <  ab > Trong trường hợp a >  b > y nằm lệch phía bên trái Oy  ab  x x x2 x1 O  x2   Hocmai.vn | Tham gia khóa học PEN C – I – M hocmai.vn để đạt kết cao Thầy Lưu Huy Thưởng - hocmai Khoảng cách Hai điểm cực trị cách trục Oy (Khoảng cách từ điểm cực trị đến trục tung nhau) x1 + x2 =  b = y điểm cực trị đến Oy x2 b0 x x1 x O  x2   Đồ thị hàm số cực trị c = ac > y Không có cực trị c  ac  c Cực trị x O Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung Oy  ac < Trong trường hợp này, a >  c < Có điểm cực trị y nằm phía trục oy  ac  x2 x x1 O Hocmai.vn | Tham gia khóa học PEN C – I – M hocmai.vn để đạt kết cao Thầy Lưu Huy Thưởng - hocmai Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm phía so với trục tung Oy  ac > Trong trường hợp này, a >  c > Có điểm cực trị y nằm phía trục oy  ac  O x2 x x1 Đồ thị hàm số có điểm cực trị nằm trục tung Oy  c = Có điểm cực trị thuộc trục tung c Oy x1 x2   3a y O x1 x2 x  c  1.2 Đồ thị hàm bậc trùng phương Hàm số y  ax4  bx2  c (a  0) x  y'  4ax  2bx    x   b  2a Nhận biết dấu hệ số Hệ số a Hệ số b Đồ thị thăng thiên a>0 Đồ thị độn thổ a0 Giao điểm với trục tung nằm điểm O Hệ số c Giao điểm với trục tung nằm điểm O c0 Đồ thị độn thổ a