Giáo án dấu của tam thức bậc hai trên đây, nằm trong chương trình học kì 2 lớp 10. Giúp các em phát huy được hết khả năng của mình, biết cách xét dấu một bất phương trình bậc hai và các dạng toán liên quan Làm cho học sinh biết vận dụng định lý dấu của tam thức bậc hai để giải bất phương trình bậc haiGiải thành thạo các bất phương trình bậc hai chứa tích, chứa ẩn ở mẫu, chứa dấu giá trị tuyệt đối..
Trang 1Ngày soạn: Ngày dạy:
Tiết thứ: 45
DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI ( Tiết 2)
I. Mục tiêu
1. Kiến thức
Làm cho học sinh hiểu được:
- Bất phương trình bậc hai một ẩn
- Cách giải bất phương trình bậc hai
2. Kỹ năng
- Làm cho học sinh biết vận dụng định lý dấu của tam thức bậc hai để giải bất phương trình bậc hai
- Giải thành thạo các bất phương trình bậc hai chứa tích, chứa ẩn ở mẫu, chứa dấu giá trị tuyệt đối
3. Về tư duy
- Giúp học sinh tư duy logic mở rộng và tìm tòi kiến thức
4. Thái độ
- Tạo cho học sinh tính cẩn thận, chính xác trong lập luận và tính toán
II. Chuẩn bị
1. Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa toán Đại Số 10 cơ bản, dụng cụ dạy học (thước,
máy tính, )
2. Học sinh: Sách giáo khoa toán Đại Số 10 cơ bản, xem bài mới.
III. Phương pháp giảng dạy: gợi mở, vấn đáp, trực quan, nêu vấn đề.
IV. Tiến trình giảng dạy.
1. Ổn định lớp (2’)
Kiểm tra xỉ số lớp
2. Kiểm tra bài cũ (5’)
Bài tập: Xét dấu biểu thức
( ) ( 12 36)( 2 3 5)
f x = x + x+ − x + +x
3. Bài mới
Hoạt động 1: Tìm hiểu bất phương trình bậc hai một ẩn
TG Hoạt động của giáo Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
Trang 2viên 10’
GV: Nếu yêu cầu bài
toán là tìm x để
( ) 0
h x >
,
( ) 0
h x <
thì chúng ta sẽ có cách
làm như thế nào? Đó
là nội dung bài học
ngày hôm nay
+ Người ta gọi :
2
2x − + >3x 1 0
là một bất phương trình bậc
hai ẩn x, vậy theo em
thế nào là một bất
phương trình bậc hai
ẩn x?
Vậy bạn nào có thể
lấy cho cô một vài ví
dụ vầ bất phương
trình bậc hai ẩn x?
HS nêu ví dụ
II Bất phương trình bậc hai một ẩn
1 Bất phương trình bậc hai
Định nghĩa;
Cho
f x =ax + +bx c
, 0
a≠
Khi đó bất phương trình bậc hai ẩn
x
là bất phương trình có một trong các dạng:
( ) 0
f x <
, f x( ) > 0
,
( ) 0
f x ≤
, f x( ) ≥ 0
2 Ví dụ
2
2
1 0 2 5 2 0
a x
− <
− + >
2
2 3 5
c − x + x ≤
Hoạt động 2: Giải bất phương trình bậc hai
TG Hoạt động của giáo
viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
23’ GV: Bất phương trìnhbậc hai thực chất là
một tam thức bậc hai
có dấu xác định Bạn
nào có thể cho cô ý
tưởng giải bất phương
trình bậc hai
GV: Giải trình bày
chi tiết ví dụ cho học
sinh quan sát
HS: áp dụng định lý dấu của tam
thức bậc hai
HS cần xác định nghiệm phương
trình bậc hai
Áp dụng định lý dấu của tam thức bậc hai ( kẻ bảng xét dấu)
3 Giải bất phương trình bậc hai
Ví dụ1 : Hãy giải bất
phương trình bậc hai sau
2
3x 7x 4 0
− + − <
Ta đặt:
2
f x = − x + x−
Trang 3GV: Hướng dẫn sau
đó gọi 3 HS lên giải
ví dụ 2
HS: Lên bảng giải ví dụ
2
/ 9 24 16 0
a x − x + >
2
/ 2 3 5 0
b − x + x + ≥
/
c
2 2
0
5 6
Lời giải :
2
/ 9a x −24 16 0x + >
Có ∆ =0
và
4 3
b x a
−
0
∆ =
: tam thức cùng dấu với hệ
số a
4 3
x
∀ ≠
Vậy f x( ) > 0
khi
4
\ 3
x∈
¡
b/ ∆ =49 0>
hệ số a= − <2 0
2
2x 3x 5 0
1 5 2
x x
=
⇔
=
Bảng xét dấu:
Ta có:
2
3x 7x 4 0
1 4 3
x x
=
⇔
=
Hệ số
3 0
a= − <
Bảng xét dấu:
x
−∞
1
4 3 +∞
( )
f x −
0 + 0 − Kết luận :
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là :
3
Ví dụ 2:
Giải các bất phương trình sau:
2
/ 9 24 16 0
a x − x + >
2
/ 2 3 5 0
b − x + x + ≥
/
c
2 2
0
5 6
Trang 4GV hướng dẫn HS
giải
- Phương trình bậc hai
có 2 nghiệm trái dấu
nhau khi nào?
- Phương trình này có
?, ?, ?
a= c= a c =
Đưa bài toán về giải
bài toán bất phương
trình bậc hai ẩn m
x
−∞
1
5 2 +∞
( )
f x −
0 + 0 −
Vậy f x( ) ≥ 0
khi
5 1, 2
x
∈
/
c
2 2
0
5 6
x + − ≥x
Đặt ( ) 2
Cho ( ) 2
2 1 2
x x
= −
⇔
=
Đặt ( ) 2
x 5x+6
g x = −
Cho ( ) 2
x 5x+6=0
g x = −
2 3
x x
=
⇔ = Bảng xét dấu:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
Ví dụ 3 : Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm trái dấu:
2x − m2 − +m 1 x+ 2x
−3m− =5 0
x
−∞
−2
1 2
2 3 +∞
( )
f x
+ 0 −
( )
+ 0 −
0 +
( ) ( )
f x
g x
+
0 −
0 + − +
Trang 5( ; 2] 1;2 (3; )
2
÷
HS: phương trình có 2 nghiệm trái dấu nhau khi a và c trái dấu nhau, tức là a c. <0
HS:
2
2; 2 3 5
a= c= m − m−
2 2 3 5
a c= m − m−
Ta có:
a c< ⇔ m − m− <
2
2m 3m 5 0
⇔ − − <
5 1
2
m
⇔ − < <
Vậy khi
5 1
2
m
− < <
thì phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu
4. Củng cố (4’)
- Nhận dạng được bất phương trình bậc hai
- Biết cách giải bất phương trình bậc hai và kết luận được tập nghiệm chính xác
- Phát phiếu trắc nghiệm , hướng dẫn cho học sinh về nhà làm
5. Dặn dò (1’)
- Học sinh về nhà làm bài tập trang 105 SGK, và bài tập trong sách bài tập
6. Phụ lục
