Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội Lần 5 File word .doc, Mathtypye 100% kí hiệu toán học Có lời giải chi tiết Bản đẹp chính xác duy nhất hiện nay (Xem thêm tại http:banfileword.com Website chuyên cung cấp tài liệu giảng dạy, học tập, giáo án, đề thi, sáng kiến kinh nghiệm... file word chất lượng cao tất cả các bộ môn)
Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Câu 1: Tập xác định hàm số f ( x ) = A ( −∞; −7 ) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN ĐHSP- HÀ NỘI- LẦN B ( 9; 10 ) log x x − 2x − 63 C ( 0; +∞ ) Câu 2: Gọi x1 , x2 điểm cực trị hàm số y = A B D ( 9; +∞ ) x − x22 − 1 + x − x − x + Giá trị biểu thức S = x1 x2 C D Câu 3: Tập hợp tất điểm M mặt phẳng biểu diễn số phức z thoả mãn ( − i ) z = ( + i ) z là: A y = B x + y = C x − y = D x = Câu 4: Để làm hộp hình trụ có nắp, tơn tích V = 2π m3 , cần có mét vng tơn? A 2π m B 4π m C 6π m D 8π m − 5i + ( − i ) Môđun z Câu 5: Cho z = 1+ i A B C D Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC A1 B1C1 với A ( 0; −3; ) , B ( 4; 0; ) , C ( 0; 3; ) , B1 ( 4; 0; ) Gọi M trung điểm A1 B1 Mặt phẳng (P) qua A, M song song với BC1 cắt A1C1 N Độ dài đoạn thẳng MN A 17 B C D A M ( 0; −1) , N ( −2; 1) 2x + có khoảng cách đến trục hoành x −1 B M ( −2; 1) C M ( 0; −1) , N ( −1; −1) D M ( 0; −1) Câu 7: Tìm tất điểm thuộc đồ thị hàm số y = Câu 8: Khoảng cách từ điểm cực đại đồ thị hàm số y = x − 2x + x − đến trục hoành 23 1 A B C D 27 − log ,5 ( − x ) < Câu 9: Tập hợp nghiệm bất phương trình −2 − x 1 1 1 A − ; − B − ; − ÷ C − ; − ÷ D − ; ÷ 3 3 3 Câu 10: Thể tích vật thể tròn xoay sinh phép quay xung quanh trục Ox cuả hình phẳng giới hạn trục tọa độ đường y = x − 1, y = là: A 9π B 16 π C 15π D 12π Câu 11: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác cạnh a AB' vuông góc với BC' Thể tích lăng trụ cho Trang A a3 B a3 12 C a3 24 D Câu 12: Tìm tất giá trị thực tham số a để phương trình a3 a = x − 3− x có nghiệm + 3− x x A a > B < a < C a < D a ∈ ¡ Câu 13: Cho hàm số có bảng biến thiên Phát biểu đúng? x −∞ +∞ -2 y' + 0 + y +∞ −∞ -1 A Hàm số đạt cực tiểu x = −1 đạt cực đại x = B Giá trị cực đại hàm số -2 C Giá trị cực tiểu hàm số D Hàm số đạt cực đại x = −2 đạt cực tiểu x = Câu 14: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có A ( 0; 0; ) , B ( 1; 0; ) , D ( 0; 1; ) A ' ( 0; 0; 1) Xét mặt phẳng (P) chứa CD’, gọi α góc (P) mặt phẳng ( BB ' C ' C ) Giá trị nhỏ α A 30 B 450 C 600 ( ) D 90 2 Câu 15: Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x + − x ln x + x + đoạn [ −1; 1] A B −1 C ( − ln + ) D − ln ( −1 ) Câu 16: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 2x − = m ( x − 1) có nghiệm thuộc đoạn [ −1; ] A m ≥ B m ≤ C ≤ m ≤ D ≤ m ≤ ( ) 3 Câu 17: Xét f ( z ) = − z − với z ∈ £ Tính S = f ( z0 ) + f z , z0 = + i A S = B S = C S = Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn z + 4z = Khi A z ∈ { 1; 2} B z ∈ { 0} C z ∈ { 0; 2} ax + b có đồ thị x −1 B a = −1, b = −2 D a = 1, b = −2 Câu 19: Giá trị a, b để hàm số y = A a = −1, b = C a = 1, b = D S = D z ∈ { 0; 1} hình bên x+2 Câu 20: Tập nghiệm bất phương trình ÷ > 3− x 3 A ( 0; ) B ( 2; +∞ ) C ( −2; −1) D ( 0; +∞ ) Câu 21: Cho hình trụ có hai đường trịn đáy ( O; R ) ( O '; R ) , chiều cao h = 3R Đoạn thẳng AB có hai đầu mút nằm hai đường trịn đáy hình trụ cho góc hợp AB trục hình trụ α = 300 Thể tích khối tứ diện ABOO’ Trang 3R 3R R3 R3 B C D 4 Câu 22: Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình sau có nghiệm A 4x − ( 12 ) x − m.3 x = A m ≥ B ≤ m < C m ≥ −1 D m < −1 Câu 23: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác vng cân, AB = AC = a , góc A’B mặt đáy 450 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện BCC’A’ là: a a a A B C a D 2 Câu 24: Tập tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x − ( m − 1) x + 3x + đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) A ( −∞; −2 ] ∪ [ 4; +∞ ) B [ −2; ] C ( −∞; −2 ) ∪ ( 4; +∞ ) D ( −2; ) x Câu 25: Tập nghiệm bất phương trình ∫ t.e2tdt ≤ 1 A ; +∞ ÷ 2 1 1 1 B −∞; C −∞; ÷ D ; +∞ ÷ 2 2 2 ln x Câu 26: Cho hàm số f ( x ) = Tập nghiệm phương trình f ' ( x ) = x 2 2 A { e ; ±1} B { e } C { e ; 1} D { e; e } x + y = Câu 27: Tìm tất giá trị thực tham số m để hệ phương trình có nghiệm x + y = m A m ≥ B ≤ m ≤ 64 C m ≥ D m ≤ 64 Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục ¡ , thỏa mãn f ( x ) + f ( − x ) = cos 2x, ∀x ∈ ¡ Khi π ∫ f ( x ) dx − A π B -2 C D Câu 29: Tìm tất số phức z thỏa mãn z = 2, z + z + z = A z = ± 3i C z = −1 ± 3i D z = ± 2i Câu 30: Gọi x1 , x2 điểm cực trị hàm số y = x − mx − 4x − 10 Giá trị lớn biểu B z = − ± 2i 2 thức S = ( x1 − 1) ( x2 − ) là: A 49 B C D Câu 31: Gọi S diện tích mặt phẳng giới hạn parabol y = x + 2x − đường thẳng y = kx + với k tham số thực Tìm k để S nhỏ A k = B k = C k = −1 D k = −2 Câu 32: Cho hàm số f ( x ) = sin ( 3x − 1) Tập giá trị hàm số f ' ( x ) là: Trang A [ −12; 12 ] B [ −2; ] C [ −4; ] D [ 0; ] Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = 2a, AD = a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc đường thẳng SD mặt phẳng đáy 30 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: 8π a 4π a B 8π a C D 4π a 3 Câu 34: Một hộp bóng bàn hình trụ chứa bóng cho bóng tiếp xúc với thành hộp A tiếp xúc với nhau, tiếp xúc với nắp hộp Tỉ lệ thể tích mà bóng chiếm so với thể tích hộp là: 2 Câu 35: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x + ( m − 1) x − có ba cực trị A B C D A m < −1 B m ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) C m ∈ ( −1; 1) D m > Câu 36: Cho hình nón trịn xoay ( N ) có đỉnh S đáy hình trịn tâm O bán kính r , đường cao SO = h Hãy tính chiều cao x hình trụ tích lớn nội tiếp hình nón cho 1 h B x = h 3 C x = h D x = h Câu 37: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABC có S ( 2; 2; ) , A ( 4; 0; ) , B ( 4; 4; ) , C ( 0; 4; ) Thể tích khối chóp S.ABC là: A 48 B 16 C D 24 Câu 38: Một ly hình nón chứa đầy rượu Người ta uống phần rượu cho chiều cao phần A x = rượu lại nửa chiều cao ban đầu Số phần rượu uống là: B C D Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A ( −4; 4; ) , B ( 2; 0; ) , C ( 1; 2; −1) Khoảng cách từ C đến đường thẳng AB là: A B 2 C D 13 Câu 40: Tháp Eiffel Pháp cao 300 m, làm hoàn toàn sắt nặng khoảng 8000000 kg Người A ta làm mơ hình thu nhỏ tháp với chất liệu cân nặng khoảng kg Hỏi chiều cao mơ hình bao nhiêu? A 1,5 m B m C 0,5 m D m mx + x − Câu 41: Tập hợp giá trị m để đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng x+2 Trang 7 A ¡ \ 2 7 D 2 Câu 42: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( P ) : x + y + z = ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) A ( 1; 1; −2 ) C ¡ \ { 0} B ¡ cắt mặt cầu + ( z − ) = theo đường tròn có tọa độ tâm là: B ( 1; −2; 1) C ( −2; 1; 1) Câu 43: Tìm hàm số F ( x ) thỏa mãn điều kiện F ' ( x ) = D ( −1; −23 ) 2x − x x4 − x2 + F ( ) = A F ( x ) = x − x + + x B F ( x ) = x − x + − x C F ( x ) = x − x + D F ( x ) = A x + y + z + 2x + y − z = B x + y + z + 4x + y − 2z = C x + y + z − 4x − y + 2z = D x + y + z x − y + z = x − x2 + Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: x − y −1 z + x−2 y+3 z d1 : = = , d2 : = = −1 −2 Mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng d1 d có phương trình là: Câu 45: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x − y + 2z + = điểm A ( 0; 0; ) , B ( 2; 0; ) Mặt cầu ( S ) có bán kính nhỏ nhẩt, qua O, A, B tiếp xúc với mặt phẳng (P) có tâm là: 19 19 A I ( 1; 2; ) B I 1; − ; ÷ C I ( 1; −2; ) D I 1; ; ÷ x −1 y + z +1 = = Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : −1 x = −3 + 3t d : y = − t Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt đường thẳng d1 , d điểm A, B Diện tích z = 2t tam giác OAB A B 10 C 15 D 55 Câu 47: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC A1 B1C1 có A ( 0; 0; ) , B ( 2; 0; ) , C ( 0; 2; ) , A1 ( 0; 0; m ) ( m > ) A1C vng góc với BC1 Thể tích khối tứ diện A1CBC1 là: A B C D 3 Câu 48: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình sin 2x − m cos 2x = 2m sin x − cos x π có nghiệm thuộc đoạn 0; 4 2 + ; 2 B C [ 0; 1] Câu 49: Mô đun số phức z = i 2016 − 3i 2017 A [ 1; ] Trang 2+ 2 D 0; A B C D 10 Câu 50: Diện tích S hình phẳng giới hạn hai đường cong y = − x , y = x − 10 A S = B S = C S = D S = 3 - HẾT - Trang ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN ĐHSP- HÀ NỘI- LẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN BẢNG ĐÁP ÁN 1-D 2-C 3-B 4-C 5-D 6-A 7-A 8-A 9-C 10-D 11-D 12-D 13-D 14-B 15-C 16-D 17-A 18-C 19-C 20-B 21-D 22-C 23-D 24-B 25-B 26-C 27-B 28-D 29-C 30-B 31-B 32-A 33-B 34-A 35-C 36-B 37-B 38-A 39-D 40-A 41-A 42-C 43-C 44-C 45-A 46-A 47-A 48-B 49-D 50-A Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MƠN TỐN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN ĐHSP- HÀ NỘI- LẦN LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D x>0 x >0 ⇔ x > ⇒ x > ⇔ D = ( 9; +∞ ) Hàm số xác định ⇔ x − 2x − 63 > x < −7 Câu 2: Đáp án C ' x1 + x2 = 1 2 Ta có y ' = x − x − x + ÷ = x − 2x − ⇒ 3 x1 x2 = −1 Suy S = 1 x12 − x22 − + = x1 + x2 − + x1 x2 x1 x2 x1 + x2 = 2− =4 ÷ = x1 + x2 − x1 x2 −1 Câu 3: Đáp án B Đặt z = x + yi; x, y ∈ ¡ ⇒ ( − i ) ( x − yi ) = ( + i ) ( x + yi ) ⇔ ( x + y ) i = ⇒ x + y = Suy tập hợp điểm biểu diễn điểm M đường thẳng x + y = Câu 4: Đáp án C Trang Gọi r h bán kính đáy chiều cao hình trụ Ta có V = π r h = 2π ⇔ h = Diện tích tơn S = 2π r + 2π r r2 4π 2π 2π 2π 2π = 2π r + = 2π r + + ≥ 3 2π r = 6π r r r r r r Câu 5: Đáp án D Ta có z = − 5i + ( − i ) = − 7i ⇒ z = 1+ i Câu 6: Đáp án A x A1 = uuuur uuur Ta có A1 B1 = AB = ( 4; 3; ) ⇔ − xA1 ; − y A1 ; − z A1 = ( 4; 3; ) ⇔ y A1 = −3 ⇒ A1 ( 0; −3; ) z A1 =4 ( ) uuuur uuur ⇒ M 2; − ; ÷ Ta có B1C1 = BC ⇔ xC1 − 4; yC1 − 0; zC1 − = ( −4; 3; ) ( ) xC1 = ⇔ yC1 = ⇒ C1 ( 0; 3; ) zC1 = r ⇒ vtpt (P) n ( 1; 4; −2 ) Khi đó: ( P ) : ( x − ) + ( y + ) − ( z − ) = hay ( P ) : ( x + y − 2z + 12 = ) x =0 uuuur Ta có: A1C1 ( 0; ; ) = ( 0; 1; ) ⇒ A1C1 : y = + t z=4 Ta có: ( P ) ∩ ( A1C1 ) = N ( 0; −1; ) ⇒ MN = 17 Câu 7: Đáp án A 2a + Gọi M thuộc đồ thị hàm số, suy M a; ÷, a ≠ a −1 2a + a − = a = −2 ⇒ M ( −2; 1) 2a + =1⇔ Ta có d ( M , Ox ) = ⇔ a −1 2a + = −1 a = ⇒ M ( 0; −1) a − Câu 8: Đáp án A x =1 Ta có y ' = ( x − 2x + x − 1) ' = 3x − 4x + ⇒ y ' = ⇔ 3x − 4x + = ⇔ x = Trang 2 y " ( 1) = > 23 ⇒ M ; − ÷ điểm cực đại đồ thị hàm số Mặt khác y " = x − ⇒ 27 y " ÷ = −2 < Suy d ( M , Ox ) = 23 27 Câu 9: Đáp án C x x − ,5 log0 ,5 ( − x ) > Câu 10: Đáp án D Phương trình hồnh độ giao điểm x − = ⇔ x = tròn xoay tạo thành hình tơ đậm quay hoành Vật thể quanh trục 2 Ta có: V = π ∫ − dx + ∫ − ( x − 1) dx = 12π Câu 11: Đáp án D Dựng hình hộp A’B’C’D’.ABCD AB’//DC’ đáy ABCD hình có BD = a Do BC ' ⊥ DC ' suy tam giác BC’D vuông cân C’ (vì BC ' = DC ' = h + a ) Do BC ' = BD a a = ⇒ h = BC '2 − a = 2 Thể tích lăng trụ là: V = S ABC h = a2 a a3 = (còn nhiều cách khác gắn hệ trục….) Câu 12: Đáp án D x −x x −x x −x t =9 x → a = t − ⇔ t − at − = ( *) PT ⇔ a = ( − ) ( + ) ⇔ a = − t PT ban đầu có nghiệm PT (*) có nghiệm dương Lại thấy t1 t2 = −1 < ⇒ ( *) ln có hai nghiệm trái dấu, suy (*) ln có nghiệm dương Suy PT ban đầu ln có nghiệm với ∀a ∈ ¡ Câu 13: Đáp án D Câu 14: Đáp án B Trang thoi cạnh a · ' CC ' = 450 Góc α nhỏ góc CD’ (BB’C’C) D Câu 15: Đáp án C ) ( ) ( 2 Ta có f ' ( x ) = x + − x ln x + x + ' = ln x + x + ⇒ f ' ( x ) = ⇔ x = ( ) f ( −1) = + ln − f ( 0) = ⇒ f ( x ) = f ( −1) = f ( 1) = − ln + Suy [ −1;1] f = − ln + ( ) ( ( ) ) Câu 16: Đáp án D Với x ∈ [ −1; ] ⇒ PT ⇔ m = Ta có f ' ( x ) = − ( x − 1) 2x − = f ( x) x −1 < 0, ∀x ∈ [ −1; ] ⇒ f ( x ) nghịch biến đoạn [ −1; ] Suy f ( x ) = f ( ) = 1, max f ( x ) = f ( −1) = [ −1;0 ] [ −1;0 ] PT ban đầu có nghiệm thuộc đoạn [ −1; ] ⇔ f ( x ) ≤ m ≤ max f ( x ) ⇔ ≤ m ≤ [ −1;0 ] [ −1;0 ] Câu 17: Đáp án A ( ) 3 Ta có S = ( − z0 − 1) + − z − = − ( + i ) − 1 + − ( − i ) − 1 = Câu 18: Đáp án C z =0 z =0 z =0 ⇔ z = 2i ⇒ ⇒ z ∈ { 0; 2} PT ⇔ z ( z + ) = ⇔ z = z = −4 z = −2i Câu 19: Đáp án C Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy • Đồ thị hàm số có TCĐ TCN x = 1, y = ⇒ a = • Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ ( −2; ) , ( 0; −2 ) ⇒ b = Câu 20: Đáp án B x+2≥0 x ≥ −2 x >0 x ≥ −2 ⇔ x > ⇔ x > ⇒ x > ⇒ S = ( 2; +∞ ) BPT ⇔ x + x ⇔ x + < x > ÷ x + < x x < −1 ÷ 3 Câu 21: Đáp án D Trang 10 Ta có S AOO ' = R2 R.R = 2 Gọi H hình chiếu A lên (O’), K hình chiếu B lên O’H · = AH tan 30 = 3R = R∆O ' BH Ta có BH = AH tan HAB R R ⇒ BK = R − ÷ = 2 Thể tích khối tứ diện ABOO’ là: V = 1 R R2 R3 BK SOAO ' = = 3 2 Câu 22: Đáp án C x 4 x x t = ÷ 4 3 ÷ m 3 PT ⇔ − − m = →t − − = ÷ ÷ 3÷ 4÷ t ⇔ t − 2t − m = ⇔ t − 2t = m ( *) PT ban đầu có nghiệm PT (*) có nghiệm dương PT (*) PT có hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số f ( t ) = t − 2t đường thẳng y = m hình bên PT (*) có nghiệm dương m ≥ −1 Câu 23: Đáp án D Ta có: BC = a + a = a , BB ' = B ' A = a, A ' B = a + a = a 2 2 BC ' = 2a + a = a Ta có BC ' = A ' B + A ' C ⇒ ∆A ' BC ' A’ Gọi I trung điểm BC’ Khi I tâm mặt cầu ngoại diện BCC’A’ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện BCC ' A ' là: R = BC ' a = 2 Cách 2: Trong toán mặt cầu ngoại tiếp tứ diện BCC’A’ mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ đứng 2 vuông tiếp tứ h BC BB ' a Tính nhanh: R = R + ÷ = ÷ + ÷ = 2 d Câu 24: Đáp án B 2 Ta có y ' = x − ( m − 1) x + 3x + 1 ' = 3x − ( m − 1) x + Hàm số đồng biến ( −∞; +∞ ) y ' ≥ với ∀x ∈ ( −∞; +∞ ) Suy ∆ ' ( y ') ≤ ⇔ ( m − 1) − ≤ ⇔ −2 ≤ m ≤ ⇔ m ∈ [ −2; ] Trang 11 Câu 25: Đáp án B du = dt x x x u =t t 2t x 2t t x 2t ⇒ ⇒ t e dt = e − e dt = e2t ÷ − e 2t Đặt 2t ÷ 2t ∫ ∫ 2 0 20 2 0 dv = e dt v = e e2 x 1 e2 x 1 2x − + ≤ ⇔ ( ) ( 2x − 1) ≤ ⇔ 2x − ≤ ⇔ x ≤ ⇒ S = −∞; 4 4 2 Suy BPT ⇔ Câu 26: Đáp án C x >0 x>0 x >0 x =1 ln x − ln x ⇔ ⇔ ln x = ⇔ x = ⇒ ⇒ S = { e ; 1} PT ⇔ 2 2 ln x − ln x = x = e x ln x = x = e2 Cách 2: dùng máy tính thử d ln x ÷ dx x x = e Câu 27: Đáp án B x + y = ⇔ x + y + xy = ⇒ x + y = − xy ≤ Ta có Mặt khác = x + y ≥ xy ⇒ x ≤ ⇒ x + y ≥ 2 t t Đặt x + y = t ⇒ xy = − ÷ , t ∈ [ 2; ] ⇒ x + y = ( x + y ) − y ( x + y ) = t − 3t − ÷ 2 2 t t3 Suy x + y = m ⇔ t − 3t − ÷ = m ⇔ f ( t ) = + 6t − 12t = m 2 3 3 Ta có f ' ( t ) = t + 12t − 12 > 0, ∀t ∈ [ 2; ] ⇒ f ( t ) đồng biến đoạn [ 2; ] ⇒ f ( ) ≤ f ( t ) ≤ f ( ) Suy hệ PT cho có nghiệm ⇔ f ( ) ≤ m ≤ f ( ) ⇔ ≤ m ≤ 64 Câu 28: Đáp án D π Ta có π ∫ f ( x ) dx + ∫ − π − π π 1 f ( − x ) dx = ∫ cos 2xdx = ∫ cos 2xd ( 2x ) = sin 2x = π π 2 π − − − 6 π π π π π π − 6 x = − , t = ⇒ ∫ f ( − x ) dx = − ∫ f ( t ) dt Đặt t = − x ⇒ dt = −dx ⇒ π π x = π ,t = − π − 6 6 = π π ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx − π − π Trang 12 π Suy π π ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( − x ) dx = ∫ f ( x ) d = − π − π − π Cách 2: cos 2x = cos ( −2x ) ta chọn f ( x ) = ⇒ π ∫ f ( x ) dx = − π cos 2x ⇒ π ∫ − π cos 2x dx = Câu 29: Đáp án C a + b2 = a + b = ⇔ Đặt z = a + bi; a, b ∈ ¡ ⇒ 2a + = a + bi + a − bi + a + b = a = −1 ⇔ ⇒ z = −1 ± 3i b = ± Câu 30: Đáp án B Ta có y ' = x − mx − Lại có ac = −4 < ⇒ PT y ' = ln có nghiệm phân biệt x1 + x2 = m Khi x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 = −4 2 2 2 Suy S = ( x1 − 1) ( x2 − ) = ( x1 x2 ) − 9x1 − x2 + = 25 − ( 9x1 + x2 ) Ta có 9x12 + x22 ≥ 9x12 x22 = ( −4 ) = 24 ⇒ 25 − ( 9x12 + x22 ) ≤ ⇔ S ≤ ⇒ max S = Câu 31: Đáp án B 2 PT hoành độ giao điểm x + 2x − = kx + ⇔ x − ( k − ) x − = x1 + x2 = k − Ta có ac = −4 < PT ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 = −4 Giả sử x1 < x2 ⇒ S = x2 x k −2 ∫ ( x − ( k − ) x − ) dx = − x x1 = = x − 4x ÷ x1 k −2 k −2 x2 − x13 ) − x2 − x12 ) − ( x2 − x1 ) = ( x2 − x1 ) x12 + x22 + x1 x2 − ( x1 + x2 ) − ( ( 3 ( x2 + x1 ) Ta có ( k − ) k −2 − 4x1 x2 ( x2 + x1 ) − x1 x2 − ( x1 + x2 ) − = ( k − 2) + 16 ( k − 2) + ( k − ) + 16 ≥ 32 32 ≥ ⇒ ( k − 2) 8 ⇒ S ≥ ⇒ S = ⇔ ( k − 2) = ⇒ k = 3 + ≥ 3 Trang 13 Cách 2: thử đáp án chọn đáp án cho diện tích nhỏ Câu 32: Đáp án A Ta có f ' ( x ) = 4 sin ( 3x − 1) ' = 12 sin ( x − ) Ta có sin ( x − ) ∈ [ −1; 1] ⇒ 12 sin ( x − ) ∈ [ −12; 12 ] ⇔ f ' ( x ) ∈ [ −12; 12 ] Câu 33: Đáp án B Gọi O trung điểm SC Khi O tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp Ta có: AC = ( 2a ) ( + a SA = AD tan 300 = a ) hình = a 7; =a, ( SC = SA2 + AC = a + a ) = 2a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: R = SC =a 2 ( Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: S = 4π R = 4π a ) = 8π a 2 SA Cách 2: tính nhanh RC = R + ÷ = a d Câu 34: Đáp án A Gọi r bán kính bóng Chiều cao hình trụ h = 5.2r = 10r Tỉ lệ thể tích mà bóng chiếm so với thể tích hộp là: π r 3 = π r 10r Câu 35: Đáp án C 2 2 Ta có y ' = x + ( m − 1) x − 1 ' = 4x + ( m − 1) x = 2x ( 2x + m − 1) 2 Hàm số có ba cực trị PT y ' = 2x ( 2x + m − 1) = có ba nghiệm phân biệt Khi PT 2x + m − = có hai nghiệm phân biệt x ≠ ⇔ − m2 > ⇔ −1 < m < ⇔ m ∈ ( −1; 1) 2 Chú ý: Hàm số y = ax + bx + cx có cực trị ⇔ ab < ⇔ ( m − 1) < ⇔ m ∈ ( −1; 1) Câu 36: Đáp án B Theo định lý Talet ta có SO ' h−x r' = = ( < x < h) SO '+ x h r Trang 14 ( h − x ) r Thể tích hình trụ V = π r '2 x = π x = f ( x ) h2 Vì thể tích khối nón khơng đổi nên để phần thể tích phần khơng gian nằm phía (N) phía ngồi (T) đạt giá trị nhỏ thể tích hình trụ lớn Ta có f ( x ) = π r2 x ( h − x ) h Cách 1: xét M ( x ) = x ( h − x ) h−x h−x + + x ÷ 4h h−x h−x x ≤ 4 Cách 2: ta có M ( x ) = ÷ = 2 27 ÷ Dấu xảy ⇔ h−x h =x⇔x= Câu 37: Đáp án B uur uur uuu r r uur uur uuu Ta có SA ( 2; −2; −6 ) , SB ( 2; 2; −6 ) , SC ( −2; 2; −6 ) ⇒ VS ABC = SA; SB SC = 16 ( ) Câu 38: Đáp án A Gọi h chiều cao ban đầu; r r’ bán kính đường trịn mặt đáy rượu lức đầu lức sau h r2 h π r1 2=1 r ' r = Ta có Tỉ lệ thể tích rượu lúc sau lúc đầu là: = ⇔ r'= r πr h r h Số phần rượu uống − = 8 Câu 39: Đáp án D uuur uuur AB; AC uuur uuur = 13 Ta có AB ( ; −4; ) , AC ( 5; −2; −1) Khi đó: d ( C ; AB ) = uuur AB Câu 40: Đáp án A h1 S m1 V1 S1h1 h1 h1 = k ; = k (tỷ số đồng dạng) = = = Ta có: ÷ = 8000000 ⇒ 200 Chú ý h2 S2 m2 V2 S h2 h2 h2 Khi h2 = h1 = 1, 5m 200 Câu 41: Đáp án A Đồ thị hàm số có TCĐ PT mx + x − = khơng có nghiệm x = Trang 15 Khi m ( −2 ) + ( −2 ) − ≠ ⇔ m ≠ 7 ⇔ m∈¡ \ 2 Câu 42: Đáp án C r Mặt cầu (S) có tâm I ( −1; 2; ) VTPT (P) n ( 1; 1; 1) Đường thẳng d qua I vng góc với (P) x = −1 + t là: d : y = + t Gọi J tâm cần tìm Khi I = ( P ) ∩ d ⇒ J ( −2; 1; 1) z = 2+t Câu 43: Đáp án C Đặt t = x − x + ⇒ t = x − x + ⇒ 2tdt = ( 4x − 2x ) dx F ( x) = ∫ 2x − x x − x +1 dx = ∫ dt = t + C ⇔ F ( x ) = x − x + + C Mặt khác F ( ) = ⇒ + C = ⇒ C = ⇒ F ( x ) = x − x + Câu 44: Đáp án C Giả sử M ( 3t + 4; −t + 1; −2t − ) , N ( s + 2; 3s − 3; s ) MN đoạn vuông góc chung d1 , d uuuu r Ta có: MN ( s − 3t − 2; 3s + t − 4; s + 2t + ) r r Các vtcp d1 , d là: u ( 3; −1; −2 ) , u ( 1; 3; 1) uuuu rr MN u = s =1 ( s − 3t − ) + ( 3s + t − ) ( −1) + ( s + 2t + ) ( −2 ) = ⇔ ⇔ rr Ta có: uuuu ( s − 3t − ) + ( 3s + t − ) + ( s + 2t + ) = t = −1 MN u = ⇒ M ( 1; 2; −3 ) , N ( 3; 0; 1) Tâm I mặt cầu cần tìm trung điểm MN ⇒ I ( 2; 1; −1) bán kính mặt cầu R = MN = = 2 Câu 45: Đáp án A Giả sử, phương trình mặt cầu ( S ) : ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R 2 2 a + b2 ( − c ) = R a =1 2 2 c=2 ⇒ 1; ± R − ; Vì A, B, O ∈ ( S ) nên ( − a ) + b + c = R ⇔ a + b2 + c2 = R b = ± R − ( Khi d ( I ; ( P ) ) = R ⇔ 11 ± R − ) 21 R= =R⇔ Vì R nhỏ nên R = ⇒ I ( 1; 2; ) R=3 Cách 2: thử đáp án đề cho với IA = IB = IO = d ( I , ( P ) ) = R nhỏ Trang 16 Câu 46: Đáp án A Ta có ( Oxz ) : y = Khi d1 ∩ ( Oxz ) = A ( −5; 0; −5 ) , d ∩ ( Oxz ) = B ( 12; 0; 10 ) uuu r uuu r r uuur uuu 10 =5 Khi OA = ( −5; 0; −5 ) , OB = ( 12; 0; 10 ) ⇒ SOAB = OA; OB = 2 Câu 47: Đáp án A uuuu r uuuu r Ta có: C1 ( 0; 2; m ) , A1C ( 0; −2; m ) , BC1 ( −2; 2; m ) uuuu r uuuu r Vì A1C vng góc với BC1 nên A1C BC1 = ⇔ ( −2 ) + ( −2 ) + m.m = ⇔ m = (vì m > ) Ta có: AC = 2; AB = 2; AA1 = ⇒ VABC A1B1C1 = 2.2.2 = 4 Thể tích khối tứ diện A1CBC1 là: V = VABC A1B1C1 = 3 Câu 48: Đáp án B π PT ⇔ m ( sin x + cos 2x ) = sin 2x + cos x, x ∈ 0; ⇒ ( sin x + cos 2x ) ≠ 4 ⇒m= sin 2x + cos x sin x + cos 2x Xét hàm số f ( x ) = sin 2x + cos x π ⇒ f ' ( x ) = sin 3x − ≤ 0, ∀x ∈ 0; sin x + cos 2x 4 Suy f(x) hàm nghịch biến đoạn 2+ π π 0; ⇒ f ÷ ≤ f ( x ) ≤ f ( ) ⇔ ≤ f ( x ) ≤ Pt có nghiệm 2 + 2+ ≤ m ≤ ⇔ m∈ ; 2 2 Câu 49: Đáp án D 2016 − 3i 2017 = − 3i ⇒ z = 10 Ta có z = i Câu 50: Đáp án A PT hoành độ giao điểm hai đồ thị − x = x − ⇒ x = ±1 Suy diện tích cần tính S = ∫ ( 1− x − ( x −1 ) − 1) dx = Trang 17 ... HẾT - Trang ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN ĐHSP- HÀ NỘI- LẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MƠN TỐN BẢNG ĐÁP ÁN 1-D 2-C 3-B 4-C 5- D 6-A 7-A 8-A 9-C 10-D 11-D 12-D 13-D 14-B 15- C 16-D 17-A... 25- B 26-C 27-B 28-D 29-C 30-B 31-B 32-A 33-B 34-A 35- C 36-B 37-B 38-A 39-D 40-A 41-A 42-C 43-C 44-C 45- A 46-A 47-A 48-B 49-D 50 -A Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MƠN TỐN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017. .. 2017 MƠN TỐN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN ĐHSP- HÀ NỘI- LẦN LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D x>0 x >0 ⇔ x > ⇒ x > ⇔ D = ( 9; +∞ ) Hàm số xác định ⇔ x − 2x − 63 >