Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội Lần 4 File word .doc, Mathtypye 100% kí hiệu toán học Có lời giải chi tiết Bản đẹp chính xác duy nhất hiện nay (Xem thêm tại http:banfileword.com Website chuyên cung cấp tài liệu giảng dạy, học tập, giáo án, đề thi, sáng kiến kinh nghiệm... file word chất lượng cao tất cả các bộ môn)
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN ĐHSP- HÀ NỘI- LẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Câu 1: Cho < x < y < , đặt m = A m > y x − ln ln ÷ Mệnh đề nào sau đúng? y − x 1− y 1− x B m < C m = Câu 2: Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = A x = ±1, y = B x = ±1, y = D m < x2 + − x2 −1 C y = D x = ±1 Câu 3: Hàm số nào sau là một nguyên hàm của hàm số y = tan x − cot x A y = 1 − sin x cos x B y = tan x − cot x C y = 1 + sin x cos x D y = tan x + cot x −x Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số y = e ( x − 2x + ) −x A y ' = −e ( − x + 4x + ) −x B y ' = −e ( − x − 4x + ) −x C y ' = −e ( x − 4x + ) −x D y ' = e ( − x − 4x + ) Câu 5: Tìm hàm số F ( x ) biết rằng F ' ( x ) = A F ( x ) = + sin x π và đồ thị hàm số F(x) qua điểm M ;0 ÷ sin x 6 B F ( x ) = cot x + C F ( x ) = tan x + D F ( x ) = − cot x + Câu 6: Cho hàm số y = x − 3x Khoảng cách giữa các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số là A B C Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = A m ≠ B m = C ∀m ∈ ¡ D 2x − có đường tiệm cận đứng 3x − m D m ≠ Câu 8: Một miếng gỗ hình lập phương cạnh cm được đẽo để tạo thành một khối trụ (T) có chiều cao bằng chiều cao của miếng gỗ và có thể tích lớn nhất có thể Diện tích xung quanh của (T) là A 4π cm B 2π cm C 2π cm Trang D 4π cm Câu 9: Từ mợt miếng sắt tây hình trịn bán kính R, ta cắt một hình quạt và cuộn phần cịn lại thành mợt cái phễu hình nón Sớ đo cung của hình quạt bị cắt phải là độ (tính xấp xỉ) để hình nón có dung tích lớn nhất A 650 D 600 B 900 C 450 Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x + y −1 z − = = , −1 x y + z −3 = = Mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d Khoảng cách từ điểm M ( 1;1;1) đến −1 −3 mặt phẳng là d2 : A B C D Câu 11: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 3x + đoạn [ −2; 2] bằng A B C D 18 Câu 12: Cho hàm số bậc ba y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ Dấu của a, b, c, d là A a < 0, b < 0, c < 0, d < B a < 0, b < 0, c > 0, d < C a < 0, b > 0, c < 0, d < D a > 0, b > 0, c > 0, d < Câu 13: Một ô tô chuyển động đều với vân tốc a ( m / s ) thì người lái xe đạp phanh Từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v ( t ) = −5t + a ( m / s ) , đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh Hỏi vận tốc ban đầu a của ô tô là bao nhiêu, biết từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn ô tô di chuyển được 40 (m) A 10 (m/s) B 20 (m/s) C 40 (m/s) D 25 (m/s) Câu 14: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ và thỏa mãn f ( x ) + f ( − x ) = x , ∀x ∈ ¡ Tính I = ∫ f ( x ) dx −1 A I = B I = C I = D I = Câu 15: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có các cạnh bằng a Thể tích khối tứ diện AB’A’C là A a3 12 B a3 C a3 Trang D a3 Câu 16: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân và có độ dài các cạnh AB = BC = 2, AA ' = 2 Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện AB' A 'C là: A 16π B 16π C 32π D 32π Câu 17: Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ Dấu của a, b, c là A a < 0, b < 0, c < B a > 0, b > 0, c < C a < 0, b > 0, c < D a > 0, b < 0, c < Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A ( 1; 2; −4 ) , B ( 1; −3;1) , C ( 2; 2;3 ) Mặt cầu (S) qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (xOy) có bán kính là A 34 B 26 C 34 D 26 C ( 0;1) D ( −∞; −1) Câu 19: Hàm số y = ln ( x − 1) nghịch biến trên) A ( −∞;0 ) B ( 1; +∞ ) 3 0 Câu 20: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ và ∫ f ( x ) dx = 7, ∫ f ( x ) dx = Khi đó ∫ f ( x ) dx bằng A 12 B C.-2 D Câu 21: Xác định tập hợp tất cả những điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z cho ( ) z2 = z A { ( x;0 ) , x ∈ ¡ } ∪ { ( 0; y ) , y ∈ ¡ } B { ( x; y ) , x + y = 0} C { ( 0; y ) , y ∈ ¡ } D { ( x;0 ) , x ∈ ¡ } Câu 22: Gọi z1z là các nghiệm của phương trình ( + i ) z = −7 + i Giá trị biểu thức T = z1 + z A B C 10 D Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 5;3; −1) , B ( 2;3; −4 ) C ( 1; 2;0 ) Tọa độ điểm D đối xứng với C qua đường thẳng AB là A ( 6; −5; ) B ( −5;6; ) C ( 4;6; −5 ) D ( 6; 4; −5 ) Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A ( 2;3; −1) , B ( 1; 2; −3 ) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng ( P ) : x + y + z = tại điểm S Tỉ số SA bằng SB Trang A B C D Câu 25: Người ta dùng một tấm sắt tây hình chữ nhật có kích thước 30 × 48 cm để làm mợt cái hợp khơng nắp bằng cách cắt bỏ bốn hình vuông bằng bốn góc rồi gấp lên Thể tích lớn nhất của hộp là A 3886 cm3 B 3880 cm3 C 3900 cm3 D 3888 cm3 Câu 26: Tính các nghiệm của phương trình ( log x ) + log x − = bằng 2 A B C D Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) đôi một vuông góc với và có diện tích lần lượt là cm , cm và 25 cm Thể tích của hình chóp là A 60 cm3 B 40 cm3 C 30 cm3 D 20 cm3 Câu 28: [516608] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x + 2− x = m có nghiệm nhất A m = B m = C m = D m = Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ điểm B đối xứng với điểm A ( 1; 2;1) qua mặt phẳng ( P ) : y − z = là: A ( 1; −2;1) B ( 2;1;1) C ( −1;1; ) D ( 1;1; ) Câu 30: Xác định tập hợp tất cả những điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z cho z là số thực âm A { ( 0; y ) , y ∈ ¡ } B { ( x;0 ) , x ∈ ¡ } C { ( 0; y ) , y ≠ 0} D { ( x;0 ) , x < 0} Câu 31: Tìm α để ∫( −2x α A −1 ≤ α < − 2.3− x ) dx ≥ B α ≤ −1 C α ≤ −3 D α = −5 Câu 32: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 3a, AD = AA ' = 2a Thể tích khối tứ diện ACB’D’ là: A 2a 2a B 3 Câu 33: So sánh các số e A 2e = +1 và B e 4a C +1 = +1 C e Trang D 4a > +1 D e < +1 Câu 34: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, khoảng cách giữa cạnh bên SA và cạnh đáy BC 3a bằng Thể tích khối chóp S.ABC là A 3a 3 16 B a3 12 C a3 D 3a 3 Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm x + x + m − 2m = A m = B m = D m = C m = ( 1+ i) z= 96 98 Khi đó ( 1+ i) − i ( 1+ i) 100 Câu 36: Cho số phức A z = B z = C z = D z = log x Câu 37: Cho f ( x ) = 2.3 81 + Tính f ' ( 1) A f ' ( 1) = B f ' ( 1) = C f ' ( 1) = D f ' ( 1) = Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt bên (SCD) tạo với đáy một góc ϕ = 600 Thể tích khối chóp S.ABCD là: 3a A B 3a 3a C D 3a 3 Câu 39: Cho hàm số y = x − 2x + Khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số bằng: A B C D Câu 40: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn các đường y = x , y = x A S = B S = 12 C S = D S = Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có tọa độ các đỉnh A ( 0;0;0 ) , B ( 2;0;0 ) , D ( 0; 2;0 ) , A ' ( 0;0; ) Đường thẳng d song song với A’C, cắt cả hai đường thẳng AC’ và B’D’ có phương trình là A x −1 y −1 z − = = 1 −1 B x +1 y +1 z + = = 1 −1 C x −1 y −1 z − = = 1 D x +1 y +1 z + = = 1 Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A ( 2;0;0 ) , B ( 0; 4;0 ) , C ( 0;0;6 ) và uuuu r uuur uuur uuuu r D ( 2; 4;6 ) Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA + MB + MC + MD = là mặt cầu có phương trình Trang A ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = B ( x − 1) + ( y + ) + ( z − ) = C ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = D ( x + 1) + ( y + ) + ( z + ) = 2 2 2 2 Câu 43: Tập nghiệm của bất phương trình log ( 2x − 1) > log 1 A ; +∞ ÷ 2 1 5 B ; ÷ 2 2 2 2 2 là: 1 3 C ; ÷ 2 2 1 D ; +∞ ÷ 2 C a > D a ≠ a Câu 44: Tìm a ∈ ¡ để ∫ ( a − 4x ) dx ≥ − 5a A a ∈ ∅ B a = Câu 45: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn các đường: y = 1, y = A S = 3 B S = C S = 15 ( 6x − x ) D S = 16 15 Câu 46: Tìm hàm F(x) biết F ' ( x ) = 3x − 4x và F ( ) = A F ( x ) = x − 2x + B F ( x ) = x − 4x + 1 C F ( x ) = x − x + 3 D F ( x ) = x + 2x + Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx + ( m + ) x + x − có cực đại và cực tiểu: A m > B m ≠ −2 C m ≠ D ∀m ∈ ¡ Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng: ( P ) : x + 2y − 2z − = 0, ( Q ) : x + 2y − 2z + = Mặt cầu (S) có tâm thuộc trục Ox và tiếp xúc với hai mặt phẳng đã cho có phương trình là A ( x − 3) + y + z = B ( x − 1) + y + z = C ( x + 1) + y + z = D ( x − 1) + y + z = 2 2 Câu 49: Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = A x = 1, y = B y = x − 3x + x3 −1 C x = ±1, y = D x = ±1, y = Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A ( a;0;a ) , B ( 0;a;a ) , C ( a;a;0 ) Mặt phẳng (ABC) cắt các trục Ox, Oy, Oz tại M, N, P Thể tích tứ diện OMNP là A 4a B 8a 3 C 8a Trang D 4a 3 - HẾT - Trang ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN ĐHSP- HÀ NỘI- LẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MƠN TỐN BẢNG ĐÁP ÁN 1-A 2-C 3-D 4-C 5-D 6-B 7-D 8-A 9-A 10-C 11-B 12-C 13-B 14-D 15-A 16-C 17-C 18-B 19-D 20-B 21-A 22-A 23-D 24-A 25-D 26-C 27-D 28-A 29-D 30-C 31-B 32-D 33-C 34-B 35-C 36-A 37-B 38-D 39-A 40-B 41-A 42-A 43-B 44-B 45-D 46-A 47-C 48-C 49-B 50-D ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN ĐHSP- HÀ NỘI- LẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MƠN TỐN LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Xét hàm số f ( t ) = ln t ( 2t − 1) ≥ 0; ∀t ∈ 0;1 − 4t khoảng ( 0;1) , ta có f ' ( t ) = ( ) 1− t t ( 1− t ) Suy hàm số f(t) đồng biến khoảng ( 0;1) Với x < y ⇒ f ( x ) < f ( y ) ⇔ ln ⇔ ln ⇔ x y − 4x < ln − 4y 1− x 1− y y x − ln > 4( y − x) 1− y 1− x y x 1 − ln ln ÷ > Hoặc có thể chọn x = và y = ⇒ m > y − x 1− y 1− x Câu 2: Đáp án C Hàm số có tập xác định D = ¡ \ { ±1} Ta có y = x2 + − = x2 −1 y = lim Khi đó lim x →∞ x →∞ ( x2 + − ( x2 + + ) x + + ( x − 1) x +3+2 )( )= ( x2 −1 ) x + + ( x − 1) = x2 + + = ⇒ Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang y = Trang Câu 3: Đáp án D − cos x − sin x 2 tan x − cot x dx = Ta có ∫ ( ) ∫ cos2 x − sin x ÷dx = ∫ cos12 x − sin12 x ÷ dx = tan x + cot x + C Câu 4: Đáp án C −x −x −x −x Ta có: y ' = e ( x − 2x + ) ' = −e ( x − 2x + ) + ( 2x − ) e = −e ( x − 4x + ) Câu 5: Đáp án D Ta có F ( x ) = ∫ dx = − cot x + C sin x π π Mặt khác đồ thị hàm số F ( x ) qua điểm M ;0 ÷ ⇒ − cot ÷+ C = ⇒ C = 6 6 Suy F ( x ) = − cot x + Câu 6: Đáp án B x = 2 Ta có y ' = ( x − 3x ) = 3x − 6x ⇒ y ' = ⇔ x = A ( 0;0 ) ⇒ AB = Gọi A, B là cực trị của đồ thị hàm số, suy B ( 2; −4 ) Câu 7: Đáp án D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và PT 3x − m = không có nghiệm x = Khi đó − m ≠ ⇔ m ≠ 2 Câu 8: Đáp án A Khối trụ được đẽo chính là khối trụ nội tiếp hình lập phương Khi đó, chiều cao của khối trụ là h = cm, bán kính đường tròn đáy r = 1cm Vậy diện tích xung quanh của khối trụ (T) là Sxq = 2πrl = 4πcm Câu 9: Đáp án A Xét hình nón được tạo thành, có độ dài đường sinh bằng I n = R Gọi α ( rad ) là số đo cung của hình quạt bị cắt đi, đó độ dài cung bị cắt là L = αR Và L chính là chu vi đường tròn đáy của hình nón ⇒ 2πrn = L = α.R ⇔ rn = Trang α.R 2π 2 2 2 Vậy thể tích khối nón là V = π.rn h n = π.rn ln − rn = π.x R − x với x = rn 3 2 Ta có x ( R − x ) = x2 x2 R5 2R 2πR ( R − x ) ≤ ⇒ x2 R − x2 ≤ ⇒ Vmax = 2 27 3 Dấu đẳng thức xảy và ⇔α=π x2 3 α.R = R − x ⇔ R = rn2 = ÷ 2 2π ≈ 650 Câu 10: Đáp án C uuur uur uuu r uur uuu r Ta có u d1 = ( 2; −1;3) , u d2 = ( −1; 2; −3 ) suy n ( P ) = u d1 ; u d2 = ( −3;3;3) Mặt phẳng (P) chứa d1 ⇒ ( P ) qua điểm A ( −1;1; ) ⇒ ( P ) : x − y − z + = Khi đó, khoảng cách từ điểm M → ( P ) là d M = = 3 Câu 11: Đáp án B 2 Ta có y = x − 3x + ≥ 0, ∀x ∈ [ −2; 2] x =1 Mặt khác y = x − 3x + = ⇔ x = − mà 1;1 − ∈ [ −2; 2] x = 1+ { ( } ) y = y ( 1) = y − = Suy [ −2;2] Câu 12: Đáp án C Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy lim y = +∞ , lim y = −∞ ⇒ a < • x →−∞ • Hàm số đạt cực trị tại hai điểm x1 > 0, x > ⇒ PT y ' = 2ax + 2bx + c = có hai nghiệm dương x →+∞ 2b − a > b > ⇒ phân biệt, suy c c < >0 3a • Đờ thị hàm số qua điểm có tọa độ ( 0;d ) ⇒ d < Câu 13: Đáp án B Trang 10 Ơ tơ dừng hẳn v ( t ) = −5t + a = ⇒ t = a ( s) a a Theo đề bài ta có S ( t ) = ∫ ( −5t + a ) dt = 40 ⇒ − t + at ÷ = 40 0 ⇔− a2 a2 + = 40 ⇒ a = 20 ( m / s ) 10 Câu 14: Đáp án D 1 −1 −1 2 Ta có f ( x ) + f ( − x ) = x ⇒ ∫ f ( x ) + f ( −x ) dx = ∫ x dx 1 −1 −1 −1 ⇔ ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( − x ) dx = ∫ x 2dx −1 1 x = −1, t = 1 ⇒ ∫ f ( − x ) dx = − ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx Đặt t = − x ⇒ dt = −dx ⇒ x = 1, t = −1 −1 −1 −1 1 1 x3 = ⇒ ∫ f ( x ) dx = Suy ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ x dx ⇔ ∫ f ( x ) dx = −1 −1 −1 −1 −1 −1 Câu 15: Đáp án A Thể tích của khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ là VABC.A 'B'C' = AA '.S∆ABC = a Khi đó VAB'A 'C = VC.AA 'B' = a2 a3 = 4 1 a3 a3 VC.AA 'B'A = VABC.A 'B'C ' = = 3 12 Câu 16: Đáp án C Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB’A’C là bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’ Sử dụng công thức tính nhanh R = r + h2 = ( R ∆ABC ) Tam giác ABC vuông cân tại B suy ⇒ R ∆ABC = Khi đó R = ( R ∆ABC ) + A 'A = ( 2) ( 2) + 2 =2⇒V= Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy lim y = lim ( ax + bx + c ) = −∞ ⇒ a < x →∞ A 'A AC = 2 Câu 17: Đáp án C • + x →∞ Trang 11 32π πR = 3 Hàm số có ba cực trị, suy PT y ' = 4ax + 2bx = 2x ( 2ax + b ) = có ba nghiệm phân biệt, suy • − b > ⇒ b?0 2a Đồ thị hàm số qua điểm ( 0;c ) ⇒ c < • Câu 18: Đáp án B Gọi I là tâm của mặt cầu ( S) ⇒ I ∈ ( xOy ) ⇒ I ( a; b;0 ) ( a − 1) + ( b − ) + 42 = ( a − 1) + ( b + 3) + 12 Ta có IA = IB = IC ⇒ 2 2 2 ( a − 1) + ( b − ) + = ( a − ) + ( b − ) + a = −2 ⇔ ⇒ I ( −2;1;0 ) b =1 Vậy bán kính mặt cầu (S) là R = IA = 26 Câu 19: Đáp án D Hàm số có tập xác định D = ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) ⇒ y ' = ln ( x − 1) ' = 2x x2 −1 Dễ thấy với x ∈ ( −∞; −1) thì y ' < ⇒ hàm số nghịch biến khoảng ( −∞l − 1) Câu 20: Đáp án B 3 1 0 Ta có ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = −5 + = Câu 21: Đáp án A x = 2 Đặt z = x + yi; x, y ∈ ¡ ⇒ ( x + yi ) = ( x − yi ) ⇔ xy.i = ⇔ y = Suy tập hợp các điểm mặt phẳng biểu diễn số phức z là { ( x;0 ) , x ∈ ¡ } ∪ { ( 0; y ) , y ∈ ¡ } Câu 22: Đáp án A Đặt z = a + bi;a, b ∈ ¡ ⇒ ( + i ) ( a + bi ) = −7 + i ⇔ ( a + bi ) = 2 −7 + i 1+ i a =1 a − b = − z = + 2i b = ⇒ ⇒ ⇒ z1 = z = ⇒ T = ⇔ a − b + 2ab.i = −3 + 4i ⇒ a = −1 z = −1 − 2i 2ab = b = −2 Câu 23: Đáp án D Trang 12 x = + 3t uuur Ta có AB = ( −3;0; −3) ⇒ phương trình đường thẳng ( AB ) : y = z = −1 + 3t ( t∈¡ ) Phương trình mặt phẳng (P) qua C và vuông góc AB là x + z − = Gọi M = ( P ) ∩ AB ⇒ M ( + 3t;3; −1 + 3t ) ∈ ( P ) ⇒ + 3t − + 3t − = 5 7 ⇔ t = − ⇒ M ;3; − ÷ 2 2 uuuu r Gọi M ∈ ( AB ) cho CM ⊥ AB ⇒ M ( − 3t;3; −1 − 3t ) ⇒ CM = ( − 3t;1; −1 − 3t ) Mà M là trung điểm của CD ⇒ D ( 6; 4; −5 ) Câu 24: Đáp án A Khoảng cách từ điểm A → ( P ) là d A = SA d A = = và B → ( P ) là d B = Sủy a SB d B 3 Câu 25: Đáp án D Gọi x là độ dài cạnh hình vuông bị cắt Khi đó, thể tích khối hộp là V = x ( 30 − 2x ) ( 48 − 2x ) Xét hàm số f ( x ) = x ( 30 − 2x ) ( 48 − 2x ) với x ∈ ( 0;15 ) Ta có f ' ( x ) = 12 ( x − 26x + 120 ) < x < 15 < x < 15 ⇔ ⇔ x=6 Phương trình f ' ( x ) = ⇔ x − 26x + 120 ( x − ) ( x − 20 ) Dựa vào bảng biến thiên, suy f ( x ) đạt giá trị lớn nhất bằng f ( ) = 3888 ⇒ Vmax = 3888cm Câu 26: Đáp án C x>0 x>0 x = e1+ ⇔ log x = + ⇔ PT ⇔ x = 21− ( log x ) − log x − = log x = − Suy x1x = 21+ 2.21− 2 1+ x1 = ⇒ 1− x = 2 =4 Câu 27: Đáp án D Ta có ( SAB ) , ( SBC ) , ( SCA ) đôi một vuông góc → SA, SB, SC đôi một vuông góc 2 Do đó VS.ABC = SA.SB.SC = S∆SAB S∆SAC S∆SBC = 8.9.25 = 20cm 3 Câu 28: Đáp án A x Đặt t = , t > ⇒ pt ⇔ t + = m ⇔ t − mt + = ( *) t PT ban đầu có nghiệm nhất và PT (*) có một nghiệm nhất t > Trang 13 m2 − = ∆ ( *) = ⇔ ⇒m=2 Khi đó m>0 m>0 Câu 29: Đáp án D x =1 Đường thẳng AB vuông góc với mặt phẳng (P) ⇒ AB : y = + t ( t ∈ ¡ z = 1− t ) 3 Gọi M là trung điểm của AB ⇒ M = AB ∩ ( P ) ⇒ M 1; ; ÷⇒ B ( 1;1; ) 2 Câu 30: Đáp án C Đặt z = x + yi; x, y ∈ ¡ ⇒ z = ( x + yi ) = x − y + 2xy.i xy = x = ⇒ ⇒ tập hợp các điểm mặt phẳng tọa độ Giả thiết z là số thực âm, suy 2 x − y < y ≠ biểu diễn số phức z là { ( 0; y ) , y ≠ 0} Câu 31: Đáp án B x α α x 1 1 1 −2x −x − 2.3 dx = − dx = − Ta có ∫ ( ) ∫ ÷ ÷ ÷ ÷ + ≥ ( *) α α α t ≥ 1 Đặt t = ÷ > Khi đó, bất phương trình ( *) ⇔ t − 4t + ≥ ⇔ t ≤1 3 α 0 < ÷ ≤ 0 < t ≤ α≥0 ⇒ ⇔ So sánh với điều kiện ⇒ α ≤ −1 α t≥3 ÷ ≥ Câu 32: Đáp án D 1 3 Ta có VB.ACB' = 3a .2a.2a = 2a Tương tự, ta có VD.ACD ' = VC.B'C'D' = VA '.AB'D ' = 4a 3 3 Thể tích khối tứ diện ACB’D’ là V = VABCD.A 'B'C'D' − 4.2a = 2a.2a.3a − 8a = 4a Câu 33: Đáp án C x x Xét hàm số f ( x ) = e − x − với x > , ta có f ' ( x ) = e − > 0; ∀x > x Suy hàm số f ( x ) đồng biến ( 0; +∞ ) ⇒ f ( x ) < f ( ) = ⇒ f ( x ) > ⇔ e > x + Với x = suy e > +1 Câu 34: Đáp án B Trang 14 SABC a2 a a = a sin 600 = ; AI = a − ÷ = 2 2 a 3 a2 Đặt SO = h Ta có SA = SO + AO = h + = h + ÷ 3 ÷ Lại có SO.AI = KI.SA ⇔ h 2 a 3a a2 = h2 + ⇔h=a 1 a2 a3 Thể tích khối chóp S.ABC là V = SABC SO = a = 3 12 Câu 35: Đáp án C Đặt t = x ≥ đó phương trình đã cho trở thành 2 t + t + m − 2m = y = 2t + t Hay t + t = −m + 2m Vẽ đồ thị (C) của hàm số với t ≥ Để phương trình đã cho có nghiệm thì −m + 2m ≥ ⇔ ( m − 1) ≤ ⇔ m = Câu 36: Đáp án A ( + i ) ( + i ) (1+ i) = Ta có: z = 96 ( + i ) 1 − i ( + i ) − i ( + i ) 96 4 ( + 2i + i ) = − i ( + 2i + i ) 2 = Câu 37: Đáp án B Ta có: f ( x ) = 2.3log34 x + = 2.3 log3 x ( + = 3log3 x ) −3 −3 ⇒ f ' ( x ) = x = x ⇒ f ' ( 1) = 2 Câu 38: Đáp án D Ta có SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ CD (1) Và tứ giác ABCD là hình vuông AD ⊥ CD (2) Từ (1), (2) suy · CD ⊥ ( SAD ) ⇒ (· SCD ) ; ( ABCD ) = (·SD; AD ) = SDA Tam giác SAD vuông tại A, có · tan SDA = + = 2x + SA ⇒ SA = a.tan 600 = a AD Trang 15 4i 4 =− ⇒ z = − 2i 3 1 a3 Thể tích khối chóp S.ABCD là V = SA.SABCD = a 3.a = 3 Câu 39: Đáp án A x=0 Ta có y ' = 4x − 4x = ⇔ 4x ( x − 1) = ⇔ x = ±1 Khi đó y '' = 12x − ⇒ y" ( ) = −4 < 0; y" ( ±1) = > ⇔ x = ±1 là hai điểm cực tiểu Tọa độ các điểm cực tiểu là A ( 1;0 ) , B ( −1;0 ) ⇒ AB = ( + 1) + ( − 0) = 2 Câu 40: Đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong là Vậy diện tích cần tính là S = ∫ ( x = x = x3 ⇔ x = x6 ⇔ x =1 32 x x − x dx = x − ÷ = 12 3 ) Câu 41: Đáp án A Dựa vào giả thiết, ta thấy C ( 2; 2;0 ) , B' ( 2;0; ) , D ' ( 0; 2; ) và C ' ( 2; 2; ) x = a uuuur uur Ta có A 'C = ( 2; 2; −2 ) ⇒ u d = ( 1;1; −1) và phương trình đường thẳng AC’ là y = a ( a ∈ ¡ z = a ) uuuu r Điểm M ∈ ( B ' D ' ) ⇒ M ( + t; − t; ) , điểm N ∈ ( AC ' ) ⇒ N ( a;a;a ) suy MN = ( a − t − 2;a + t;a − ) a−t−2 a+ t a −2 a = = = ⇔ ⇒ M ( 1;1; ) Mà M, N ∈ ( d ) nên 1 −1 t = −1 ⇒ ( d) : x −1 y −1 z − = = 1 −1 Câu 42: Đáp án A uur uur uur uur r Gọi điểm I ( x; y; z ) thỏa mãn IA + IB + IC + ID = ⇒ I ( 1; 2;3 ) uuuu r uuur uuur uuuu r uuu r uur uur uur uur uuu r uuu r Khi đó MA + MB + MC + MD = 4.MI + IA + IB + IC + ID = MI = ⇒ MI = Vậy tập hợp các điểm M là mặt cầu tâm I, bán kính R = ⇒ ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 2 Câu 43: Đáp án B BPT log ( 2x − 1) > log 2 2x − > 2x − > 1 5 ⇔ log ( 2x − 1) > log ⇔ ⇔ x∈ ; ÷ 1 2 2 2x − < 2 Trang 16 Câu 44: Đáp án B a Ta có a ∫ ( a − 4x ) dx = ( ax − 2x ) = ( a 2 − 2a ) − ( a − ) = − a − a a Khi đó ∫ ( a − 4x ) dx ≥ − 5a ⇔ − a − a ≥ − 5a ⇔ ( a − ) ≤ ⇔ a = 2 Câu 45: Đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm (C) và (d) là Khi đó, diện tích S cần tính là S = ∫ − 6x − x ) = ⇔ x − 6x + = ⇔ x = ± ( 1− 1 16 6x − x ) dx = ∫ ( x − ) dx ⇒ S = ( 9− 15 Câu 46: Đáp án A Ta có F ( x ) = ∫ F ' ( x ) dx = ∫ ( 3x − 4x ) dx = x − 2x + C mà F ( ) = ⇒ C = Vậy hàm số F ( x ) cần tìm là F ( x ) = x − 2x + Câu 47: Đáp án C Với m = ⇒ y = 2x + x − ⇒ hàm số có nhất một cực trị 2 Với m ≠ , xét hàm số y = mx + ( m + ) x + x − , ta có y ' = 3mx + ( m + ) x + 1; ∀x ∈ ¡ Để hàm số có cực đại và cực tiểu ⇔ y; = có hai nghiệm phân biệt ⇔ ( m + ) − 3m > ⇔ m + 4m + − 3m > ⇔ m + m + > 0; ∀m ≠ ⇒ hàm số có hai điểm cực trị Vậy m ≠ là giá trị cần tìm Câu 48: Đáp án C Gọi I là tâm của mặt cầu (S) ⇒ I ( m;0;0 ) Ta có d ( I; ( P ) ) = d ( I; ( Q ) ) ⇒ m − = m + ⇔ m − = −m − ⇔ m = −1 ⇒ I ( −1;0;0 ) ⇒ ( S ) : ( x + 1) + y + z = Câu 49: Đáp án B Ta cos y = ( x − 1) ( x − ) = x − ⇒ D = ¡ x − 3x + = x −1 ( x − 1) ( x + x + 1) x + x + Khi đó lim y = lim x →∞ x →∞ x−2 = ⇒ y = là tiệm cận nhất của đồ thị hàm số x + x +1 Câu 50: Đáp án D Chọn a = suy A ( 1;0;1) , B ( 0;1;1) , C ( 1;1;0 ) ⇒ phương trình mp (ABC) là x + y + z − = Giao điểm M = ( ABC ) ∩ Ox ⇒ M ( 2;0;0 ) , Trang 17 N ( 0; 2;0 ) ⇒ VO.MNP = OM.ON.OP = tương tự P ( 0;0; ) Vậy thể tích tứ diện OMNP là VO.MNP = 4a 3 Trang 18 ... ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN ĐHSP- HÀ NỘI- LẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Xét hàm số f ( t ) = ln t ( 2t − 1) ≥ 0; ∀t ∈ 0;1 − 4t khoảng... diện OMNP là A 4a B 8a 3 C 8a Trang D 4a 3 - HẾT - Trang ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN ĐHSP- HÀ NỘI- LẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MƠN TỐN BẢNG ĐÁP ÁN 1-A 2-C 3-D 4- C 5-D 6-B 7-D... 13-B 14- D 15-A 16-C 17-C 18-B 19-D 20-B 21-A 22-A 23-D 24- A 25-D 26-C 27-D 28-A 29-D 30-C 31-B 32-D 33-C 34- B 35-C 36-A 37-B 38-D 39-A 40 -B 41 -A 42 -A 43 -B 44 -B 45 -D 46 -A 47 -C 48 -C 49 -B 50-D ĐỀ THI