Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT Quảng Xương 1 Thanh Hóa Lần 4 File word .doc, Mathtypye 100% kí hiệu toán học Có lời giải chi tiết Bản đẹp chính xác duy nhất hiện nay (Xem thêm tại http:banfileword.com Website chuyên cung cấp tài liệu giảng dạy, học tập, giáo án, đề thi, sáng kiến kinh nghiệm... file word chất lượng cao tất cả các bộ môn)
Trang 1Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT QUẢNG XƯƠNG 1- THANH HÓA- LẦN 4
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
Câu 1: Nghiệm của phương trình log2(2x 2− =) 3 là:
A. x 2= B. x 3= C. x 4= D. x 5=
Câu 2: Số phức z 4 5i= − có số phức liên hợp là:
A. − +4 5i B. 5 4i+ C. 4 5i+ D. 5 4i−
Câu 3: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 3x 1
2x 1
−
=
− ?
A. x 3
2
2
2
2
=
Câu 4: Đồ thị hàm số y x 1
x 1
+
=
− + là hàm nào dưới đây?
Câu 5: Cho hai số phức z 1= −2 3i và z 2 = +1 2i Phần thực và phần ảo của số phức w z= +1 z 2 là:
A. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 1 B. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng -1
C. Phần thực bằng -3, phần ảo bằng -1 D. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng -i
Câu 6: Tính giá trị của biểu thức P=log(2+ 3)2017+log(2− 3)2017
A. 0 B. 3 C. 1 D. 2 3
Câu 7: Tìm đạo hàm của hàm số y e= x
A. 'y =x e −x B. '
x e y x
= C. 'y =x e x D. 'y =e x
Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P x y z 1 0: − + + = Một véctơ pháp tuyến của (P) có tọa độ:
A. n 1 1 1r( ; ;− ) B. n 1 1 1r( ; ; )
C. n 1 1 1r(− −; ; ) D. n 1 1 1r( ; ;− )
Trang 2Câu 9: Xác định a, b sao cho log2 a+log2 b=log2(a b+ ) Khẳng định đúng là:
A. a b ab+ = với ,a b 0> B. a b 2ab+ = với ,a b 0>
C. 2 a b( + =) ab với ,a b 0> D. a b ab+ = với a b 0 >
Câu 10: Tập xác định của hàm số y=logx là:
A. [0;+∞) B. (0;+∞) C. (−∞ +∞; ) D. [10;+∞)
Câu 11: Hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn [ ]a b thì diện tích S của hình giới hạn bởi đồ thị của hàm ;
số y= f x( ), trục hoành và hai đường thẳng x a x b= , = là:
A. b ( )
a
S =∫ f x dx B. a ( )
b
S=∫ f x dx C. a ( )
b
S =∫ f x dx D. b ( )
a
S =∫ f x dx
Câu 12: Biết khối chóp có thể tích V, chiều cao h và diện tích mặt đáy S Chọn phát biểu đúng?
A. h 3V
S
V
3h
=
Câu 13: Đồ thị hàm số y x= 4−2x 3+2 có số điểm cực trị là:
Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :d x 1 y 2 z
− = − =
− Một vectơ chỉ
phương của d có tọa độ:
A. u 2 1 1r( ; ; )
B. u 4 2 2r( ;− −; ) C. u 4 2 2r(− ; ;− ) D. u 1 2 0r( ; ; )
Câu 15: Khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có BC a= và thể tích bằng
3
a 3
4 Tính chiều cao h
của khối lăng trụ đã cho
A. h 3 3a= B. h a= C. h a 3= D. h 3a=
Câu 16: Khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Đồ thị hàm số y=log2 x và đồ thị hàm số y 1 x
2
= đối xứng qua đường x y 0− =
B. Đồ thị hàm số y 2= x và đồ thị hàm số y=log2 x đối xứng qua trục Ox
C. Đồ thị hàm số log1
2
y= x và đồ thị hàm số
x
1 y 2
= đối xứng qua đường x y 0+ =
D. Đồ thị hàm số x
y 2= và đồ thị hàm số y 1 x
2
= đối xứng nhau qua trục Oy
A. '
ln 2
1 y
2017 x 3x 2
=
ln '
2
2017 y
x 3x 2
= + +
C. '
ln 2
1 y
2 2017 x 3x 2
=
log '
2
2017 y
2 x 3x 2
=
+ +
Câu 18: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích bằng 12 Gọi A’, B’, C’, D’ theo thứ tự là trung điểm AB, BC, CD, DA Khi đó thể tích V khối chóp S.A’B’C’D’ bằng
Câu 19: Cho hàm số f x( ) =x 3+ax 2 + +bx c (a b c, , ∈¡ Biết hàm số đạt cực trị bằng 0 tại điểm)
x= −2 và đồ thị của hàm số đi qua điểm A 1 0 Khi đó tổng ( ); 2a b c+ + bằng
Trang 2
Trang 3A. 0 B. 2 C. 1 D. -1
Câu 20: Đồ thị hàm số y x= 3−3x 2+2x 1− cắt đồ thị hàm số y x= 2−3x 1+ tại hai điểm phân biệt A,
B Khi đó độ dài AB là bao nhiêu?
A. AB 3= B. AB 2= C. AB 2 2= D. AB 1=
Câu 21: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y 5,y 0 x 1 x 5, ,
x
= = = = quay quanh trục Ox tạo thành bằng:
3
π
D. 18π
Câu 22: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ?
A. 4 2
y x= −3x 1+ C. y 2x 1
x 1
−
=
3
y x= +2
Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 2 4 6 Khi đó mặt cầu đường kính OA( ; ; )
có phương trình:
A. x 2 +y 2+ −z 2 2x 4 y 6 z 0− − = B. ( ) (2 ) (2 )2
x 1− + −y 2 + −z 3 = 14
C. ( ) (2 ) (2 )2
x 1− + +y 2 + −x 3 =14 D. x 2+y 2+ +z 2 2x 4 y 6 z 0− − =
Câu 24: Cho hàm số f x( ) 1
x 2
= + Hãy chọn mệnh đề sai.
A. ln x 2+ +ln3 là một nguyên hàm của f x ( )
B. 1 dx ln(x 2) C
+
∫
C. dx ln x 2 C
+
∫
D. ln x 2+ là một nguyên hàm của f x ( )
Câu 25: Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên:
x −∞ 1 3 +∞
'
y - 0 + 0
-y +∞ 1
1
3
− −∞
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên (−∞;1) (∪ 3;+∞)
B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên nửa khoảng (1 3 bằng ; ] 1
3
−
D. Hàm số có giá trị lớn nhất trên khoảng ( )1 4 bằng1;
Câu 26: Tìm nguyên hàm F x( ) =∫cosxdx
A. F x( ) =sinx C+ B. F x( ) = −sinx C+ C. F x( ) = −cosx C+ D. F x( ) =cosx C+
e
1
x
−
=∫
Trang 4A. 4 B. 1
6
Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB a AD 2a= , = và SA 2a= vuông góc với đáy Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD
A. 2 a 3
3
3 2a
Câu 29: Bất phương trình
2
x 1 1
1 2
−
≤
÷
có tập nghiệm là:
A. (−∞ − ∪ +∞; 1] [1; ) B. [−1 1; ] C. [1;+∞) D. [ ]0 1 ;
Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P x y: − + 2z 7 0− = và đường thẳng :d x 5 y 2 z 4
− = + = −
Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là:
1 3i z
1 i
−
=
− Tính môđun của số phức z iz+
A. 8 B. -8 C. 8 2 D. 16
Câu 32: Cho số phức z a bi= + (a b; ∈¡ thỏa mãn ) (1 2i z+ ) (+ −2 2i z i) = Tính P ab=
A. 4
3
7 3
3
nhật có kích thước 20m và 10m Nhà trường thuê người tiến hành trồng cỏ và lát đá để tạo mĩ quan cho cổng trường Cỏ được trồng theo hình elip nội tiếp hình chữ nhật, phần đất trống còn lại lát đá Biết kinh phí trồng cỏ 500.000 đồng/1m 2
và lát đá 300.000 đồng/1m Hỏi tổng số tiền nhà 2 trường bỏ
ra để cải tạo khuân viên? ( số tiền được làm tròn đến hàng nghìn.)
(đồng)
C. 78.540.000 (đồng) D. 91.416.000 (đồng)
Câu 34: Cho số phức z a bi= + với ,a b∈¡ Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?
A. z 1 a i
2 2b
z z = +
− với b 0≠ B.
2 2
z = =z a +b
C. 1 2 z 2
z =a b
+ với
2 2
2 2 2b b ai z
1
+
= −
+ với
2 2
a +b ≠0
Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều Biết tam giác SAB đều, thuộc mặt phẳng vuông
góc với đáy và SC a 3= Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng:
A. a 15
a 30
a 5
a 30 3
của hàm số f x trên ¡ Số điểm cực trị của hàm số '( ) f x( ) trên là:
Trang 4
Trang 5C. 2 D. 0
Câu 37: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 2 x
2
= + + − trên
đoạn 1;1
2
−
Khẳng định nào sau đây sai?
A. M m 5
3
2
2
M =3
Câu 38: Cho tứ diện ABCD có AC= AD BC BD AB a C= = = = , = 2a Thể tích khối tứ diện ABCD bằng:
A. a 3 3
3
a 2
3
a 2
3
a 2 6
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( )S x: 2+y 2+ −z 2 4x 4 y 2z 0− + = , hai đường thẳng ,d d lần lượt có phương trình : 1 2 1
d
− = + = −
d
− = = +
Tất cả các mặt phẳng ( )P song song với , d d , đồng thời (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình: 1 2
A. ( )P 2x y 2z 1 0: + − + =
B. ( )P 2x y 2z 17 0: + − − =
C. ( )P 2x y 2z 1 0: + − + = và ( )P 2x y 2z 17 0: + − − =
D. ( )P 2x y 2z 1 0: + + + = và ( )P 2x y 2z 17 0: + − − =
được lắp đặt như hình bên Biết bán kính đáy hình nón bằng bán kính đáy hình trụ Chiều cao hình trụ bằng chiều cao hình nón và bằng h Chất lỏng đựng trong bình có chiều cao bằng 1
24 chiều cao hình trụ Khi lật ngược dụng
cụ theo phương vuông góc với mặt đất thì độ cao phần chất lỏng trong hình nón tính theo h bằng :
A. h
h
h
3h 8
Câu 41: Tất cả các tiệm cận của đồ thị hàm số y x 2 2 5x 4 2
x 2x
− + −
=
− là:
A. y 0= B. x 0= và y 0= C. x 0= D. x 2= và y 0=
Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P 2x y 2z 1 0: − + + = và điểm ( ; ; )
M 2 1 1 Gọi H là hình chiếu vuông góc của M xuống mặt phẳng (P), độ dài MH bằng:
A. 8
1
gạch chéo ở hình bên?
A. Số phức có phần thực thuộc đoạn [−1 1; ]và môđun bằng 2
B. Số phức có phần ảo thuộc đoạn [−1 1; ]và môđun không vượt quá 2
C. Số phức có phần thực thuộc đoạn [−1 1; ] và môđun không vượt quá 2
Trang 6D. Số phức có phần thực thuộc đoạn [−1 1; ] và môđun nhỏ hơn 2
Câu 44: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ( ) [ ]0 1 và thỏa mãn: ; ( '( ) ) ( )
1
0
x f x −2 dx= f 1
giá trị của 1 ( )
0
I =∫ f x dx
A. I 0= B. I= −1 C. I 1= D. I 2=
Câu 45: Cho hàm số y= −(x m m x) ( 2 2− −x 1) có đồ thị ( )C , với m là tham số thực Khi m thay đổi m
( )C cắt trục Ox tại ít nhất bao nhiêu điểm? m
A. 1 điểm B. 4 điểm C. 2 điểm D. 3 điểm
Câu 46: Cho hàm số f x( ) 1log2 2x
−
bằng:
A. 2017 B. 2016 C. 1008 D. 4032
Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V điểm P là tung điểm của
SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD, SB lần lượt tại M và N sao cho SM SN
SD > SB Gọi V là thể 1
tích của khối chóp S.AMPN Khi V 1 16 V
45
= chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. 7SM =8MD B. 2SM =SD C. 3SM =2SD D. SM =8MD
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1 2 3 B 1 1 1( ;− −; ) (; ; ; ) Gọi (P) là mặt phẳng sao cho khoảng cách từ A đến (P) bằng 15; khoảng cách từ B đến (P) bằng 10 Khi đó mặt phẳng (P) đi qua điểm H có tọa độ:
A. H 1 1 15( ; ;− ) B. H 1 1 15 ( ; ; ) C. H 1 7 9( ;− ; ) D. H 1 7 9( ; ;− )
y= 1+ x + −1 mx +4x m+ có tập xác định là ¡ Tích tất cả các giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bằng:
Câu 50: Trong không gian vectơ với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P x y z 2 0: + − + = và hai điểm ( ; ; ,) ( ; ; )
A 3 4 1 B 7 4 3− − Trong các điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho biểu thức
MA +MB −2MAMBuuuruuur+ MAMBuuuruuur đạt giá trị nhỏ nhất, để MA MB đạt giá trị lớn nhất thì điểm M thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng có phương trình sau đây?
A. x 2 y z 6 0− − + = B. x 2 y z 6 0+ − − = C. x 2 y z 6 0− + − = D. x 2 y z 6 0− − − =
HẾT
-Trang 6
Trang 7Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT QUẢNG XƯƠNG 1- THANH HÓA- LẦN 4
BẢNG ĐÁP ÁN
1-D 2-C 3-C 4-C 5-B 6-A 7-D 8-A 9-A 10-B 11-A 12-A 13-D 14-C 15-B 16-D 17-C 18-C 19-B 20-D 21-B 22-D 23-A 24-B 25-D 26-A 27-B 28-C 29-A 30-D 31-C 32-D 33-D 34-A 35-B 36-B 37-A 38-C 39-B 40-A 41-A 42-B 43-C 44-B 45-C 46-C 47-D 48-A 49-A 50-D
Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT QUẢNG XƯƠNG 1- THANH HÓA- LẦN 4
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Ta có log2(2x 2) 3 2x 2 0 3 x 1 x 5
− > >
Câu 2: Đáp án C
z 4 5i= +
Câu 3: Đáp án C
lim
x
3x 1 3
y
2x 1 2
→±∞
−
−
Câu 4: Đáp án C
' 2 2
x 1
− + (∀ ≠x 1) nên hàm số đồng biến; đồ thị đi qua điểm (−1 0; ) và ( )0 1 nên hàm số đồng; biến; đồ thị đi qua điểm (−1 0; ) và ( )0 1 nên hàm số đồng biến; đồ thị đi qua điểm ; (−1 0; ) và ( )0 1 ;
Câu 5: Đáp án B
Cho hai số phức z 1= −2 3i và z 2 = + ⇒ = + = −1 2i w z 1 z 2 3 i
Trang 8Câu 6: Đáp án A
log 2017 log 2017 log 2017 log
Câu 7: Đáp án D
' x
y =e
Câu 8: Đáp án A
Câu 9: Đáp án A
Điều kiện ,a b 0> , lại có log2 a+log2 b=log2(a b+ ⇔) ab a b= +
Tập xác định của hàm số y=logx là: (0;+∞)
Câu 11: Đáp án A
Ta có: h 3V
S
=
y =4x −4x y = ⇔ =0 x 0 x 1 x= = −1
' ' '
ABC A B C
ABC
V
S
Xét sự tương giao đồ thị của các hàm số ;
x
y 2 y
2
= = ÷ với đường thẳng y m= (m 0> ) tại A và B thì ta
có trung điểm I luôn thuộc Oy
ln
Ta thấy 2 hình chóp S.ABCD và S.A’B’C’D’ Có chung chiều cao
2 2
' ' ' '
A B C D
ABCD
V 6
Trang 8
Trang 9Câu 19: Đáp án B
Ta có: 'y có dạng ' y =3x 2+2ax b+
Giải hệ:
( )
( )
( )
'
; ;
y 1 0
=
do đó 2a b c 2+ + =
Xét 3 2 2 ( ) (3 )2 x 1
x 2
=
Khi đó tọa độ các giao điểm là: A 1 1 B 2 1( ;− ) (, ;− ⇒) uuurAB=( )0 1; Vậy AB 1=
( ) 2 ,
5
1
π
' 2 ,
y =3x ≥ ∀0 xnên hàm số y x= 3+2 luôn đồng biến trên ¡
Tâm I 1 2 3 bán kính R( ; ; ) = 14 x 2+y 2+ −z 2 2x 4 y 6 z 0− − =
Họ nguyên hàm của hàm số 1 dx ln x 2 C
+
∫ , nên y=ln(x 2+ ) không phải là nguyên hàm của ( )
f x
cosxdx=sinx C+
∫
1 2
−
ln
2
=∫ = = =∫ = = Vậy 1 2
1
I I I
2
= − =
S ABCD ABCD
Trang 10Bất phương trình ( ; ] [ ; )
x 1
2 1
−
÷
Ta có sin cos( ; ) 0
d p
1
2
ϕ = uur uur = ⇒ =ϕ
1 3i
1 i
−
−
(1 2i z) (2 2i z i) (3a 4b) bi i 3a 4b 0 a 4 3 P 4
= −
Vì hình elip có tính chất đối xứng, chọn hệ trục Oxy như hình bên ta có diện tích hình elip:
2 1
x
Diện tích phần lát đá: S 2 =200 50− π
Vậy tổng tiền: (200 50− π).300000 50 500000 91 416 000+ π ≈ (đồng)
Đáp án A sai vì ( )
2
a bi 2bi
i
z z
+ +
−
−
Gọi M là trung điểm của AB Khi đó SM ⊥ AB Mặt khác (SAB) (⊥ ABC)
Do vậy SM ⊥(ABC) Đặt AB x= , G là trọng tâm của ABC và G’ là trọng tâm của SAB và M là trung điểm của AB Khi đó SM MC x 3
2
Suy ra SC x 6 a 3 x a 2
2
Đường thẳng qua G vuông góc với (ABC) cắt đường thẳng qua G’ vuông góc với (SAB) taok O Khi đó
O là tâm mặt cầu ngoại tiếp
Ta có: ' '
2 2 x 3 x 3 x 15 a 30
= + = ÷ ÷ + ÷÷ = =
Trang 10
Trang 11Câu 36: Đáp án B
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f x'( ) =0 chỉ có một nghiệm đơn (và hai nghiệm kép) nên f x '( ) chỉ đổi dấu khi qua nghiệm đơn này Do đó suy ra hàm số f x có đúng một cực trị.( )
;
1 2
−
+
Vì AC= AD BC BD AB a= = = = nên tam giác ACD và BCD lần lượt vuông cân tại A và B Gọi I là trung điểm cạnh CD Ta có AI BI a 2,AB a
2
= = = nên tam giác ABI vuông cân tại I Suy ra AI ⊥BI
mà AI ⊥CD nên AI ⊥(BCD)
3 2 ABCD BCD
Mặt cầu (S) có tâm I 2 2 1( ; ;− ) bán kính R 3=
Ta có d đi qua 1 M 1 1 1 1( ; ;− ) có vtcp ur1= −( 1 4 1; ; ), d đi qua 2 M 3 0 1 2( ; ;− ) có vtcp ur2 =(1 2 2; ; )
( ) ( ) , ; ;
1 2
⇒r r = − ⇒ có vtpt nr =(2 1 2; ;− ⇒) PT (P) có dạng: 2x y 2z D 0+ − + =
Vì (P) tiếp xúc với mặt cầu nên:
( )
( )
,
2
2 2
( )1 :
D 1= ⇒ P 2x y 2z 1 0+ − + = (loại) vì M M 1, 2∉( )P 2 ;M 1∈( )P 1 ⇒d 1⊂( )P 1
D= − ⇒17 P 2x y 2z 17 0 t m+ − − =
Ta có thể tích khối chất lỏng trong hình trụ: V h R 2
24π
=
Gọi x là chiều cao của chất lỏng trong hình nón ta có:
2 2
2
y
Trang 12( ) ( )
lim
8
→
−
− − + + x 2= không thuộc TXĐ Đồ thị không có tiệm cận đứng.
lim
2
2
x
x 5x 4 2
x 2x
→±∞
− là tiệm cận ngang.
Ta có: MH =d M P( ,( ) ) =2
Phần thực thuộc đoạn [−1 1; ]; do tập hợp điểm nằm trong hình tròn có bán kính bằng 2 nên z ≤2
Do xuất hiện f x f x trong dấu tích phân nên ta có thể nghĩ tới phương pháp tích phân từng phần'( ) ( ); ( )
x f x −2 dx= f 1 ⇒ xf x dx= 2xdx f 1+
( )
0
Ta cần xác định phương trình ( ) ( 2 2 )
x m m x− − − =x 1 0 có ít nhất mấy nghiệm.
Hiển nhiên x m= là một nghiệm, phương trình còn lại m x2 2− − =x 1 0 có 1 nghiệm khi m 0= Còn khi
m 0≠ , phương trình này luôn có nghiệm do ac 0< Vậy phương trình đầu có ít nhất 2 nghiệm
Với x∈( )0 1; ta có: f x( ) f 1 x( ) 1log2 2x 1log2 2 1 x( ( ) )
( )
k 1
2 1 x
−
Đặt x SM ;Y SN,(0 x y 1 V, ); SABC V SBCD V
Ta có: 1 SAMP SANP SAMP SANP
SADC SABC
( )
SAMN AMNP SAMN SMNP
1
SABD SBCD
Trang 12
Trang 13( )
Từ (1) và (2) suy ra: x 8;y 8 SM 8MD
Vì AB d A P= ( ,( ) )−d B P( ,( ) ) = ⇒5 AB⊥( )P AB 0 3 4; ( ; ; ) Gọi K là chân đường vuông góc từ A xuống (P) ta có: AH =3AB⇒K 1 7 9( ; ; ) ( )⇒ P 3y 4z 57 0: + − =
( ; ; ) ( )
H 1 1 15 P
Để hàm số có tập xác định là ¡ thì log ( 2 ) log ( 2 ) ,
1+ x + −1 mx +4x m+ ≥ ∀ ∈0 x ¡
2
+ + >
Do đó ( ) inf( ) ( ); ; ( )
2
( ) ; inf( ) ( ; ;] { ; ; }
Maxg x =2 M x = ⇒ ∈5 m 2 5 m∈ ⇒ ∈m 3 4 5
¢
;
2
2
= − > ∆ = − − ≤
= > ∆ = − <
Ta có: MA 2 +MB 2−2MA MB +(MA MB )2 = AB 2+(MA MB )2 ≥AB 2
Dấu “=” khi MA MB 0 = tam giác MAB vuông tại M Vì AB có độ dài không đổi và song song với (P)
mà d AB P( ,( ) ) AB
2
< nên M thuộc mặt cầu (S) đường kính AB Để MA.MB lớn nhất thì diện tích tam giác MAB lớn nhất, do đó khoảng cách từ M đến đường AB lớn nhất Vậy điểm M cần tìm là giao điểm của (P); mặt cầu (S) và mặt trung trực của AB:( )Q x 2 y z 6 0: − − − =