Bai 3 cap so cong p1 BG

Khóa học Toán Cơ Nâng cao 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 03 CẤP SỐ CỘNG – P1 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] Định nghĩa cấp số cộng Một dãy số (un) gọi cấp số cộng un+1 = un + d , ∀n ≥ 2; d = const Từ ta un+1 − un = d Ví dụ: Trong dãy số (un) đây, dãy số cấp số cộng, cho biết số hạng đầu công sai? 3n + a) un = 3n – b) un = c) un = n2 − 3n n d) un = 3n e) un = f) un = − 2 Tính chất cấp số cộng uk = uk +1 + uk −1 ⇔ uk +1 + uk −1 = 2uk Số hạng tổng quát cấp số cộng u2 = u1 + d  u3 = u2 + d = (u1 + d ) + d = u1 + 2d Với (un) cấp số cộng   → un = u1 + (n − 1)d  un = un −1 + d = = u1 + (n − 1)d Ví dụ 1: [ĐVH] Tính số hạng đầu u1 công sai d cấp số cộng biết u4 = 10 u = −15 a)  b)  u14 = 18 u7 = 19 u + u5 − u3 = 10 c)  u4 + u6 = 26 Hướng dẫn giải: u4 = 10 u1 + 3d = 10 d = a)  ⇔ ⇔ u7 = 19 u1 + 6d = 19 u1 = d =3 u = −15 u1 + 2d = −15 b)  ⇔ ⇔ u u + 13 d = 18 u = 18 = −21  14  d = 28 u + u5 − u3 = 10 (u1 + d ) + (u1 + 4d ) − (u1 + 2d ) = 10 u1 + 3d = −15 ⇔ ⇔ ⇔ c)  u u + u = 26 ( u + d ) + ( u + d ) = 26 u + d = 26 = −99  1   Ví dụ 2: [ĐVH] Tính số hạng đầu u1 công sai d cấp số cộng biết u + u − u = 10 u − u3 = u + u + u = −12 a)  b)  c)  u + u = 17 u u = 75   u1u2u3 = { { Tổng số hạng cấp số cộng Tổng n số hạng cấp số cộng với số hạng đầu u1 công sai d cho công thức n  Sn = (u1 + un )  n n Sn = u1 + u2 + u3 + un = (u1 + un ) = [ 2u1 + (n − 1)d ]  → n 2  S = [ 2u + (n − 1)d ]  n BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: [ĐVH] Viết sáu số xen hai số 24 để cấp số cộng có tám số hạng Tính tổng số hạng cấp số Bài 2: [ĐVH] Viết năm số hạng xen hai số 25 để cấp số cộng có bảy số hạng Số hạng thứ 50 cấp số ? Bài 3: [ĐVH] Tham gia khóa Toán Cơ Nâng cao 11 MOON.VN để có chuẩn bị tốt cho kì thi THPT quốc gia! Khóa học Toán Cơ Nâng cao 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 a) Giữa số 35 đặt thêm số để cấp số cộng b) Giữa số 67 đặt thêm 20 số để cấp số cộng Bài 4: [ĐVH] a) Tìm số hạng liên tiếp cấp số cộng, biết tổng chúng 27 tổng bình phương chúng 293 b) Tìm số hạng liên tiếp cấp số cộng, biết tổng chúng 22 tổng bình phương chúng 166 Bài 5: [ĐVH] a) Ba góc tam giác vuông lập thành cấp số cộng Tìm số đo góc b) Số đo góc tứ giác lồi lập thành cấp số cộng góc lớn gấp lần góc nhỏ Tìm số đo góc Bài 6: [ĐVH] Cho cấp số cộng (un), có u4 + u97 = 101 a) Tính u10 + u91? b) Hãy tình tổng 100 số hạng cấp số cộng Bài 7: [ĐVH] Tính số hạng đầu u1 công sai d cấp số cộng biết u1 − u3 + u5 = 10 a)  u1 + u6 = 17 u1 + u5 − u3 = 10 b)  u1 + u6 = u2 − u3 + u5 = 10 c)  u4 + u6 = 26 Bài 8: [ĐVH] Số hạng thứ số hạng thứ cấp số cộng có tổng 92, số hạng thứ tư số hạng thứ 11 có tổng 71 Tìm số hạng ? Bài 9: [ĐVH] Một cấp số cộng có 11 số hạng Tổng số hạng 176 Hiệu số hạng cuối số hạng đầu 30 Tìm cấp số ? Bài 10: [ĐVH] Tính số hạng đầu u1 công sai d cấp số cộng biết u7 + u15 = 60 a)  2 u4 + u12 = 1170 u1 + u2 + u3 = 27 b)  2 u1 + u2 + u3 = 275 Tham gia khóa Toán Cơ Nâng cao 11 MOON.VN để có chuẩn bị tốt cho kì thi THPT quốc gia! ... [ĐVH] Tính số hạng đầu u1 công sai d cấp số cộng biết u1 − u3 + u5 = 10 a)  u1 + u6 = 17 u1 + u5 − u3 = 10 b)  u1 + u6 = u2 − u3 + u5 = 10 c)  u4 + u6 = 26 Bài 8: [ĐVH] Số hạng thứ số... cuối số hạng đầu 30 Tìm cấp số ? Bài 10: [ĐVH] Tính số hạng đầu u1 công sai d cấp số cộng biết u7 + u15 = 60 a)  2 u4 + u12 = 1170 u1 + u2 + u3 = 27 b)  2 u1 + u2 + u3 = 275 Tham gia... a) Giữa số 35 đặt thêm số để cấp số cộng b) Giữa số 67 đặt thêm 20 số để cấp số cộng Bài 4: [ĐVH] a) Tìm số hạng liên tiếp cấp số cộng, biết tổng chúng 27 tổng bình phương chúng 2 93 b) Tìm số