14 duong tron p3

Khóa học Toán học Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 14 BÀI TOÁN VỀ ĐƯỜNG TRÒN – P3 Thầy Đặng Việt Hùng III ĐƯỜNG THẲNG CẮT ĐƯỜNG TRÒN Ví dụ 1: [ĐVH] Cho đường tròn (C ) : ( x − 1)2 + ( y + 2) = Viết phương trình đường thẳng qua  1 M  3;  cắt (C) hai điểm A, B cho AB = 10  3 Đ/s: x – 3y – = Ví dụ 2: [ĐVH] Cho đường tròn (C ) : ( x + 4) + ( y − 3)2 = 25 ∆: 3x – 4y + 10 = Lập pt đường thẳng d vuông góc với ∆ cắt (C) A, B cho AB = Đ/s: c = 27; c = -13 Ví dụ 3: [ĐVH] Cho đường tròn (C ) : ( x + 1) + y = 10 Viết phương trình đường thẳng qua M(3; 3) cắt (C) hai điểm A, B cho MB = 3MA Đ/s: 2x – y – = Ví dụ 4: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x + y + x − y − = Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x + y – = cắt đường tròn theo dây cung có độ dài Ví dụ 5: [ĐVH] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn (C) qua điểm A(2; 3), B(4; 5), C(4; 1) Chứng tỏ điểm K(5; 2) thuộc miền đường tròn (C) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm K cho d cắt (C) theo dây cung AB nhận K làm trung điểm Ví dụ 6: [ĐVH] Cho đường tròn (C ) : ( x − 1)2 + ( y − ) = Viết phương trình đường thẳng qua A(2; 1), cắt (C) E, F cho A trung điểm EF Ví dụ 7: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C ) : x + y − x − y + = điểm M(2; 4) a) Chứng minh điểm M nằm đường tròn b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm M, cắt đường tròn hai điểm A B cho M trung điểm AB c) Viết phương trình đường tròn đối xứng với đường tròn cho qua đường thẳng AB Đ/s: b) x – y + = Ví dụ 8: [ĐVH] Cho đường tròn (C ) : x + ( y + 1)2 = Viết phương trình đường thẳng qua M(1; 3) cắt (C) hai điểm A, B cho AB ngắn nhỏ Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT quốc gia! Khóa học Toán học Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Ví dụ 9: [ĐVH] Cho đường tròn (C ) : ( x − 1)2 + ( y + 2) = 40 Facebook: LyHung95 có tâm I đường thẳng ∆ : x + (m − 1) y + 2m + = Tìm m để ∆ cắt đường tròn (C) hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB 11 Đ/s: m = 0; m = 2; m = ± 77 11 Ví dụ 10: [ĐVH] (Khối A – 2009) Cho đường tròn (C ) : x + y + x + y + = đường thẳng ∆: x + my – 2m + = Tìm m để đường ∆ cắt (C) hai điểm A, B cho tam giác IAB có diện tích lớn Đ/s: m = 0; m = 15 Ví dụ 11: [ĐVH] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : y − = 0; d : 3x − y + = Lập phương trình dường tròn (C) tiếp xúc với d2 A, cắt d1 B, C cho tam giác ABC vuông C diện tích tam giác ABC 3 Đ/s: R = 3; A(1; + 1) BÀI TẬP LUYỆN TẬP: (C ) : ( x − 1) + ( y − 1) = Bài 1: [ĐVH] Cho đường tròn đường thẳng  ∆ : (m + 1) x + my − = a) Chứng minh ∆ cắt (C) hai điểm phân biệt A, B b) Tìm m để độ dài đoạn AB đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất? Bài 2: [ĐVH] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm M(6; 2) đường tròn (C ) : ( x − 1)2 + ( y − 2) = Lập phương trình đường thẳng d qua M cắt (C) điểm A; B cho MA2 + MB = 50 Hướng dẫn: Dễ thấy M nằm đường tròn, đặt AH = x, với H trung điểm AB Tính toán hồi với Pitago suy IH = AH = x = R Bài 3: [ĐVH] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm M(2; 3) đường tròn (C ) : ( x + 1) + ( y − 2) = Lập phương trình đường thẳng d qua M cắt (C) điểm A; B cho MA2 + MB = 18 Đ/s: x − y − = 0; x + y − = Bài 4: [ĐVH] Cho đường tròn (C ) : x + y − x − y + = điểm M(2; 4) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt đường tròn điểm A B, cho M trung điểm AB Bài 5: [ĐVH] Cho đường tròn (C ) : x + y − x − 2my + m − 24 = có tâm I đường thẳng ∆: mx + 4y = Tìm m biết đường thẳng ∆ cắt đường tròn (C) hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn diện tích tam giác IAB 12 Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT quốc gia! Khóa học Toán học Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Đ/s: m = ±3; m = ± Facebook: LyHung95 16 Bài 6: [ĐVH] Cho đường tròn (C ) : x + ( y − 3) = đường thẳng ∆: x + (m –1)y + – m = Tìm m để đường ∆ cắt (C) hai điểm A, B cho tam giác IAB có diện tích lớn Đ/s: m = Bài 7: [ĐVH] Cho đường tròn (C ) : x + ( y + 2)2 = 25 đường thẳng d: x + 5y – = Gọi A, B giao điểm đường thẳng đường tròn, tính diện tích tam giác IAB Đ/s: A(−3; 2), B(2;1); S IAB = 17 Bài 8: [ĐVH] Cho đường tròn (C ) : ( x + 1) + y = 13 đường thẳng d: 5x – y – = Gọi A, B giao điểm đường thẳng đường tròn, tính diện tích tam giác IAB Đ/s: A(1; −3), B (2; 2); S IAB = 13 Bài 9: [ĐVH] Cho đường tròn (C ) : x + y − x + y − = điểm A(1; 0) Viết phương trình đường thẳng d cắt (C) hai điểm M, N cho tam giác AMN vuông cân A Đ/s: y = y = −3 Bài 10: [ĐVH] Cho đường tròn (C ) : x + ( y + 1)2 = điểm A(1; −2) Viết phương trình đường thẳng d cắt (C) hai điểm M, N cho tam giác AMN có trọng tâm I, với I tâm đường tròn Bài 11: [ĐVH] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : 3x + y = 0; d : 3x − y = Gọi (T) đường tròn tiếp xúc với d1 A, cắt d2 hai điểm B, C cho tam giác ABC vuông B Viết phương trình (T), biết tam giác ABC có diện tích điểm A có hoành độ dương 1  Bài 12: [ĐVH] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B  ;1 Đường tròn nội tiếp tam 2  giác ABC tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB điểm D, E, F Cho D(3; 1) đường thẳng EF có phương trình y = Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT quốc gia! ... đường ∆ cắt (C) hai điểm A, B cho tam giác IAB có diện tích lớn Đ/s: m = 0; m = 15 Ví dụ 11: [ĐVH] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : y − = 0; d : 3x − y + = Lập phương trình dường... hai điểm phân biệt A, B b) Tìm m để độ dài đoạn AB đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất? Bài 2: [ĐVH] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm M(6; 2) đường tròn (C ) : ( x − 1)2 + ( y − 2) = Lập phương... tròn, đặt AH = x, với H trung điểm AB Tính toán hồi với Pitago suy IH = AH = x = R Bài 3: [ĐVH] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm M(2; 3) đường tròn (C ) : ( x + 1) + ( y − 2) = Lập phương trình