6 CD6 to hop va xac suat

hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn Ti liu ụn thi mụn Toỏn THPTQG HBM-T TON Ch 6: T HP & XC SUT A Túm tt lớ thuyt I KIN THC C BN CC QUY TC C BN V PHẫP M: a QUY TC CNG: Gi s mt cụng vic cú th c thc hin theo phng ỏn A hoc phng ỏn B Cú n cỏch thc hin phng ỏn A v m cỏch thc hin phng ỏn B Khi ú cụng vic cú th thc hin bi n + m cỏch TNG QUT Gi s mt cụng vic cú th c thc hin theo mt k phng ỏn A1 , A2 , , Ak Cú n1 cỏch thc hin phng ỏn A1 , n1 cỏch thc hin phng ỏn A2 , v nk cỏch thc hin phng ỏn Ak Khi ú cụng vic cú th thc hin bi n1 + n2 + + nk cỏch b QUY TC NHN: Gi s mt cụng vic no ú bao gm hai cụng on A v B Cụng on A cú th lm theo n cỏch Vi mi cỏch thc hin cụng on A thỡ cụng on B cú th lm theo m cỏch Khi ú cụng vic cú th thc hin theo n.m cỏch TNG QUT Gi s mt cụng vic no ú bao gm k cụng on A1 , A2 , , Ak Cụng on A1 cú th thc hin theo n1 cỏch, cụng on A2 cú th thc hin theo n2 cỏch, , cụng on Ak cú th thc hin theo nk cỏch Khi ú cụng vic cú th thc hin theo n1 n2 nk cỏch HON V: a.nh ngha : Cho hp A gm n phn t (n 1) Mi cỏch sp th t n phn t ca hp A c gi l mt hoỏn v ca n phn t ú Hoỏn v Nhúm cú th t mt n phn t ca A Tp A n phn t b.nh lý : Ký hin s hoỏn v ca n phn t l Pn , ta cú cụng thc: Pn = n! (2) 100 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn Ti liu ụn thi mụn Toỏn THPTQG HBM-T TON 3.CHNH HP: a.nh ngha: Cho hp A gm n phn t Mi b gm k ( k n) phn t sp th t ca hp A c gi l mt chnh hp chp k ca n phn t ca A Chnh hp Nhúm cú th t Gm k phn t c ly t n phn t ca A Tp A n phn t b.nh lý: k Ký hiu s chnh hp chp k ca n phn t l A n , ta cú cụng thc: A kn = n! (n k)! (3) T HP: a.nh ngha: Cho hp A gm n phn t Mi ca gm k phn t (1 k n ) ca A c gi l mt t hp chp k ca n phn t ó cho T hp Nhúm khụng cú th t Gm k phn t c ly t n phn t ca A Tp A n phn t b nh lý : k Ký hiu s t hp chp k ca n phn t l C n , ta cú cụng thc: C kn = n! k!(n k)! (4) 101 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn Ti liu ụn thi mụn Toỏn THPTQG HBM-T TON k c Hai tớnh cht c bn ca s Cn a) Tớnh cht 1: Cho s nguyờn dng n v s nguyờn k vi Ê k Ê n Khi ú Cnk = Cnn- k b) Tớnh cht 2: Cho cỏc s nguyờn n v k vi Ê k Ê n Khi ú Cnk+1 = Cnk + Cnk - LU í QUAN TRNG: Cỏc bi toỏn v gii tớch t hp thng l nhng bi toỏn v nhng hnh ng nh : lp cỏc s t cỏc s ó cho, sp xp mt s ngi hay vt vo nhng v trớ nht nh , lp cỏc nhúm ngi hay vt tha mt s iu kin ó cho v.v Nu nhng hnh ng ny gm nhiu giai on thỡ cn tỡm s cỏch chn cho mi giai an ri ỏp dng quy tc nhõn Nhng bi toỏn m kt qu thay i nu ta thay i v trớ ca cỏc phn t , thỡ õy l nhng bi toỏn liờn quan n hoỏn v v chnh hp i vi nhng bi toỏn m kt qu c gi nguyờn ta thay i v trớ ca cỏc phn t thỡ õy l nhng bi toỏn v t hp CễNG THC NH THC NIU-TN nh lý: n ( a + b) = Cn0 a nb0 + Cn1a n- 1b1 + + Cnk a n- k b k + + Cnn a 0b n n = Cnk a n- k b k k =0 XC SUT a) nh ngha Gi s phộp th T cú khụng gian mu W l mt hu hn v cỏc kt qu ca T l ng kh nng Nu A l mt bin c liờn quan vi phộp th T v WA l cỏc kt qu thun li cho A thỡ xỏc sut ca A l mt s, kớ hiu l P ( A ) , c xỏc nh bi cụng thc P ( A) = WA W Nh vy, vic tớnh xỏc sut ca bin c A trng hp ny c quy v vic m s kt qu cú th ca phộp th T v s kt qu thun li ca A b) nh lý Cho bin c A Xỏc sut ca bin c i A l P ( A) = 1- P ( A ) 102 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn Ti liu ụn thi mụn Toỏn THPTQG HBM-T TON c) Cỏc quy tc tớnh xỏc sut i) Quy tc cng xỏc sut nh lý: Nu hai bin c A v B xung khc thỡ xỏc sut A hoc B xy l P ( A ẩ B ) = P ( A) + P ( B ) ii) Quy tc nhõn xỏc sut nh lý: Nu hai bin c A v B c lp vi thỡ P ( AB ) = P ( A) P ( B ) TNH XC SUT BIN C THEO NH NGHA Phng phỏp gii xỏc nh xỏc sut theo nh ngha ta lm theo cỏc bc Xỏc nh s phn t ca khụng gian mu W Xột A l cỏc kt qu thun li cho bin c A, ri tớnh WA S dng cụng thc P ( A ) = WA W Chỳ ý 1: tớnh W, WA ta cú th lit kờ hoc s dng bi toỏn m Chỳ ý 2: Trong mt s bi toỏn vic tớnh xỏc sut ca bin c i A n gin hn so vi bin c A nờn tớnh xỏc sut ca bin c A ta lm nh sau: + Xột bin c i A , tớnh P ( A) + Khi ú P ( A ) = 1- P ( A ) 103 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn Ti liu ụn thi mụn Toỏn THPTQG HBM-T TON II CC V D Vớ d 1: Mt hp ng viờn bi trng, viờn bi xanh Ly ngu nhiờn bi a) Cú bao nhiờu cỏch ly c bi ? b) Cú bao nhiờu cỏch ly c bi trng ? c) Cú bao nhiờu cỏch ly c bi trng, bi xanh ? Li gii a) Cú C8 = 28 cỏch ly b) Cú C5 = 10 cỏch ly 1 c) Cú C5 C3 = 15 cỏch ly Vớ d 2: Mt hp ng viờn bi trng, viờn bi xanh Ly ln lt bi a) Cú bao nhiờu cỏch ly c bi ? b) Cú bao nhiờu cỏch ly c bi trng ? c) Cú bao nhiờu cỏch ly c bi trng, bi xanh ? Li gii 1 a) Cú C8 C7 = 56 cỏch ly (hoc A8 = 56 ) 1 b) Cú C5 C4 = 20 cỏch ly (hoc A5 = 20 ) 1 1 c) Cú C5 C3 + C3 C5 = 30 cỏch ly Vớ d 3: Mt hp ng viờn bi trng, viờn bi xanh v viờn bi Ly ngu nhiờn bi a) Cú bao nhiờu cỏch ly c bi ? b) Cú bao nhiờu cỏch ly c bi cú c ba mu ? Li gii a) Cú C18 = 3060 cỏch ly 1 1 b) Cú C5 C6C6 + C5 C6 C7 + C5 C6C7 = 1575 cỏch ly Vớ d 4: Cú bao nhiờu s t nhiờn chn gm ch s ụi mt khỏc cho mi s u cú mt cỏc ch s v ? Li gii hoctoancapba.com 104 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn Ti liu ụn thi mụn Toỏn THPTQG HBM-T TON Gi s s cn lp l abcd , d {0, 2, 4, 6, 8} Xột cỏc trng hp sau ã d = S cỏch lp abc ú cú cỏc ch s v l C71 3! = 42 ã d = S cỏch lp abc ú cú ch s l C82 3! C71 2! = 154 ã d {2, 4, 6} S cỏch lp abc ú cú cỏc ch s v l 3.( C71 3! ) = 120 Vy s cỏc s lp c l 42 + 154 + 120 = 316 r Vớ d 5: Cú bao nhiờu s t nhiờn gm ch s, cỏc ch s ụi mt khỏc cho ch s u v ch s cui ca mi s ú u l s chn? Li gii + Ch s u tiờn l ch s chn, khỏc nờn cú cỏch chn + Ch s tn cựng cng l ch s chn, khỏc vi ch s u tiờn nờn cng cú cỏch chn + Ba ch s gia cú s cỏch sp xp l A83 Suy s cỏc s tha yờu cu bi toỏn l ì ì A83 = 5376 r 18 ổ 1ử ữ xVớ d 6: Tỡm h s ca s hng cha x12 khai trin nh thc Niutn ca ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố x2 ứ Li gii Khai trin nh thc Niutn ta cú: 18 k 18 18 ổ 1ử ổ 1ử k k 18- k ữ ữ ỗ ỗ x- ữ = C18 x ỗ- ữ =ồ C18k ( - 1) x18- k ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố x ứ ố x ứ k =0 k =0 Chn k tha món: 18 - 3k = 12 k = 2 Vy h s ca s hng cha x12 khai trin l ( - 1) C182 = 153 r 18 ổ 1ử ữ xVớ d 7: Tỡm h s ca s hng khụng cha x khai trin nh thc Niutn ca ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố x2 ứ Li gii Khai trin nh thc Niutn ta cú: 18 k 18 18 ổ 1ử ổ 1ử k k 18- k k ữ ữ ỗ ỗ x = C x = C x18- k ( ) ữ ữ ỗ ỗ 18 18 2 ữ k =0 ữ k =0 ỗ x ứ ỗ x ứ ố ố Chn k tha món: 18 - 3k = k = 105 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn Ti liu ụn thi mụn Toỏn THPTQG HBM-T TON Vy s hng khụng cha x khai trin l ( - 1) C186 = 18564 r n ổ1 + x5 ữ Vớ d 8: Tỡm h s ca s hng cha x8 khai trin nh thc Niutn ca ỗ ữ ỗ ữ, bit rng ỗ ốx ứ Cnn++41 - Cnn+3 = ( n + 3) (1) Li gii Gii phng trỡnh (1) tỡm n, ta cú: Cnn++41 - Cnn+3 = ( n + 3) ( n + 4) ! ( n + 3) ! = ( n + 3) ( n +1) !3! n !3! ( n + 2) ( n + 3) ( n + 4) - ( n +1) ( n + 2) ( n + 3) = 42 ( n + 3) ( n + 2) ( n + 4) - ( n +1) ( n + 2) = 42 3n + = 42 n = 12 Khai trin nh thc Niutn ta cú: 12- k 12 12 ổ1 ổ1 5ữ ữ ỗ + x = C12k ỗ ữ ỗ ỗ 3ữ ữ ữ ỗx ỗ ố ứ ố ứ x k =0 Chn k tha món: ( x5 ) k 12 =ồ C12k x 60- 11k k =0 60 - 11k =8 k = 4 Vy h s ca s hng cha x8 khai trin l C12 = 495 r Vớ d 9: kim tra cht lng sn phm t mt cụng ty sa, ngi ta ó gi n b phn kim nghim hp sa cam, hp sa dõu v hp sa nho B phn kim nghim chn ngu nhiờn hp sa phõn tớch mu Tớnh xỏc sut hp sa c chn cú c loi (Khi A-2014) Bi gii S phn t ca khụng gian mu l: W= C12 = 220 Gi A l bin c: hp sa c chn cú c loi 1 S kt qu thun li cho bin c A l: WA = C5 C4C3 = 60 Vy xỏc sut cn tớnh l P ( A ) = WA W = 60 = r 220 11 Vớ d 10: T mt hp cha 16 th c ỏnh s t n 16, chn ngu nhiờn th Tớnh xỏc sut th c chn u c ỏnh s chn (Khi B-2014) 106 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn Ti liu ụn thi mụn Toỏn THPTQG HBM-T TON Bi gii S phn t ca khụng gian mu l: W= C16 = 1820 Gi A l bin c: th c chn u c ỏnh s chn S kt qu thun li cho bin c A l: WA = C8 = 70 Vy xỏc sut cn tớnh l P ( A ) = WA W = 70 = r 1820 26 Vớ d 11: Cú hai chic hp cha bi Hp th nht cha viờn bi v viờn bi trng, hp th hai cha viờn bi v viờn bi trng Ly ngu nhiờn t mi hp viờn bi, tớnh xỏc sut hai viờn bi c ly cú cựng mu (Khi B-2013) Bi gii 1 S phn t ca khụng gian mu l: W= C7 C6 = 42 Gi A l bin c: hai viờn bi c ly cú cựng mu 1 1 S kt qu thun li cho bin c A l: WA = C4C2 + C3 C4 = 10 Vy xỏc sut cn tớnh l P ( A ) = WA W = 20 10 = r 42 21 Vớ d 12: Trong mt lp hc gm cú 15 hc sinh nam v 10 hc sinh n Giỏo viờn gi ngu nhiờn hc sinh lờn bng gii bi Tớnh xỏc sut hc sinh c gi cú c nam v n (Khi B-2012) Li gii S phn t ca khụng gian mu l: W= C25 = 12650 Gi A l bin c: hc sinh c gi cú c nam v n 2 S kt qu thun li cho bin c A l: WA = C15C10 + C15C10 + C15C10 = 11075 Vy xỏc sut cn tớnh l P ( A ) = WA W = 11075 443 = r 12650 506 Vớ d 13: Gi S l hp tt c cỏc s t nhiờn gm ba ch s phõn bit c chn t cỏc ch s 1, 2, 3, 4, 5, 6, Chn ngu nhiờn s t S, tớnh xỏc sut s c chn l s chn (Khi A-2013) Bi gii 107 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn Ti liu ụn thi mụn Toỏn THPTQG HBM-T TON S phn t ca khụng gian mu l: W= A7 = 210 Gi A l bin c: s c chn l s chn S kt qu thun li cho bin c A l: WA = 3.6.5 = 90 Vy xỏc sut cn tớnh l P ( A ) = WA W = 90 = r 210 Vớ d 14: Gi S l hp tt c cỏc s t nhiờn gm bn ch s phõn bit c chn t cỏc ch s 1, 2, 3, 4, 5, Chn ngu nhiờn s t S, tớnh xỏc sut s c chn cú mt ch s Bi gii hoctoancapba.com S phn t ca khụng gian mu l: W= A6 = 360 Gi A l bin c: s c chn cú mt ch s S kt qu thun li cho bin c A l: WA = A5 = 240 Vy xỏc sut cn tớnh l P ( A ) = WA W = 240 = r 360 Vớ d 15: Gi S l hp tt c cỏc s t nhiờn gm ba ch s phõn bit c chn t cỏc ch s 1, 2, 3, 4, 5, Chn ngu nhiờn s t S, tớnh xỏc sut s c chn cú tng cỏc ch s bng Bi gii S phn t ca khụng gian mu l: W= A6 = 120 Gi A l bin c: s c chn cú mt ch s S kt qu thun li cho bin c A l: WA = 12 Vy xỏc sut cn tớnh l P ( A ) = WA W = 12 = r 120 10 Vớ d 16: Cho hp E = { 1, 2, 3, 4, 5} Gi M l hp tt c cỏc s t nhiờn cú ớt nht ch s, cỏc ch s ụi mt khỏc thuc E Ly ngu nhiờn mt s thuc M Tớnh xỏc sut tng cỏc ch s ca s ú bng 10 Phõn tớch S cỏc s thuc M cú ch s l A5 = 60 S cỏc s thuc M cú ch s l A5 = 120 S cỏc s thuc M cú ch s l A5 = 120 108 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn Ti liu ụn thi mụn Toỏn THPTQG HBM-T TON S phn t ca khụng gian mu l: W= 60 +120 +120 = 300 Gi A l ca M m mi s thuc A cú tng cỏc ch s bng 10 Cỏc ca E cú tng cỏc phn t bng 10 gm E1 = {1, 2,3,4}, E2 = {2,3,5}, E3 = {1, 4,5} T E1 lp c s cỏc s thuc A l 4! T mi E2 v E3 lp c s cỏc s thuc A l 3! Suy s phn t ca A l 4!+ 2.3! = 36 36 = r Vy xỏc sut cn tớnh l P = 300 25 Bi gii S phn t ca khụng gian mu l: W= 60 +120 +120 = 300 Gi A l bin c: s c chn cú tng cỏc ch s ca s ú bng 10 S kt qu thun li cho bin c A l: WA = 4!+ 2.3! = 36 Vy xỏc sut cn tớnh l P ( A ) = WA W = 36 = r 300 25 Vớ d 17: Mt hp cha qu cu mu , qu cu mu xanh v qu cu mu vng Ly ngu nhiờn cựng lỳc qu cu t hp ú Tớnh xỏc sut cho qu cu c ly cú ỳng mt qu cu mu v khụng quỏ hai qu cu mu xanh Li gii S phn t ca khụng gian mu l: W= C16 = 1820 Gi A l bin c: qu cu c ly cú ỳng mt qu cu mu v khụng quỏ hai qu cu mu xanh 1 2 S kt qu thun li cho bin c A l: WA = C4C5 + C4C7 C5 + C4C7 C5 = 740 Vy xỏc sut cn tớnh l P ( A ) = WA W = 740 37 = r 1820 91 Vớ d 18: Mt i ng cỏn b khoa hc gm nh toỏn hc nam, nh vt lý n v nh húa hc n Chn t ú ngi Tớnh xỏc sut ngi c chn phi cú n v cú ba b mụn Li gii S phn t ca khụng gian mu l: W= C16 = 1820 Gi A l bin c: ngi c chn phi cú n v cú ba b mụn 109 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn Ti liu ụn thi mụn Toỏn THPTQG HBM-T TON 1 1 S kt qu thun li cho bin c A l: WA = C8 C5 C3 + C8 C5 C3 + C8 C5C3 = 420 + 240 +120 = 780 Vy xỏc sut cn tớnh l P ( A ) = WA W = 780 = r 1820 Vớ d 19: Cú 40 tm th c ỏnh s t n 40 Chn ngu nhiờn 10 tm th Tớnh xỏc sut 10 th c chn cú tm th mang s l, tm th mang s chn ú ch cú ỳng mt tm th mang s chia ht cho 10 Li gii 10 S phn t ca khụng gian mu l: W= C40 = 847660528 Gi A l bin c: 10 th c chn cú tm th mang s l, tm th mang s chn ú ch cú ỳng mt tm th mang s chia ht cho 10 S kt qu thun li cho bin c A l: WA = C20 C16 C4 = 112869120 Vy xỏc sut cn tớnh l P ( A ) = WA W = 112869120 1680 = r 847660528 12617 Vớ d 20: Mt chic hp ng qu cu trng, qu cu v qu cu en Chn ngu nhiờn qu t hp Tớnh xỏc sut qu cu c chn cú qu cu trng, qu cu v qu cu en Li gii S phn t ca khụng gian mu l: W= C12 = 924 Gi A l bin c: qu cu c chn cú qu cu trng, qu cu v qu cu en S kt qu thun li cho bin c A l: WA = C6 C4 C2 = 240 Vy xỏc sut cn tớnh l P ( A ) = WA W = 240 20 = r 294 77 Vớ d 21: Mt t hc sinh gm cú hc sinh nam v hc sinh n Chn ngu nhiờn hc sinh i chm súc bn hoa Tớnh xỏc sut hc sinh c chn i chm súc bn hoa cú c nam v n Li gii S phn t ca khụng gian mu l: W= C12 = 66 Gi A l bin c: hc sinh c chn i chm súc bn hoa cú c nam v n 1 S kt qu thun li cho bin c A l: WA = C5 C7 = 35 110 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn Ti liu ụn thi mụn Toỏn THPTQG Vy xỏc sut cn tớnh l P ( A ) = HBM-T TON WA W = 35 r 66 Vớ d 22: Mt hp ng viờn bi xanh, viờn bi v viờn bi vng Chn ngu nhiờn viờn bi Tớnh xỏc xut viờn bi c chn cú c ba mu Li gii S phn t ca khụng gian mu l: W= C12 = 220 Gi A l bin c: viờn bi c chn cú c ba mu 1 S kt qu thun li cho bin c A l: WA = C3 C4C5 = 60 Vy xỏc sut cn tớnh l P ( A ) = WA W = 60 = r 220 11 Vớ d 23: Mt hp ng viờn bi v viờn bi xanh Chn ngu nhiờn viờn bi t hp trờn Tớnh xỏc xut viờn bi c ly cú c bi xanh v bi Bi gii S phn t ca khụng gian mu l: W= C14 = 1001 Gi A l bin c: viờn bi c ly cú c bi xanh v bi 2 S kt qu thun li cho bin c A l: WA = C8 C6 + C8 C6 + C8 C6 = 916 Vy xỏc sut cn tớnh l P ( A ) = WA W = 916 r 1001 Vớ d 24: Cú hc sinh nam v hc sinh n Ngi ta chn mt cỏch ngu nhiờn hc sinh Tỡm xỏc sut hc sinh c chn cú ớt nht hc sinh n Li gii S phn t ca khụng gian mu l: W= C10 = 210 Gi A l bin c: hc sinh c chn cú ớt nht hc sinh n Khi ú bin c A l: hc sinh c chn cú nhiu nht hc sinh n S kt qu thun li cho bin c A l: WA = C6 + C4C6 = 95 Suy ra: P ( A) = WA W = 95 19 = 210 42 111 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn Ti liu ụn thi mụn Toỏn THPTQG HBM-T TON Vy xỏc sut cn tớnh l P ( A ) = 1- P ( A ) = 1- 19 23 = r 42 42 Vớ d 25: Mt hp ng viờn bi , viờn bi trng, viờn bi vng (cỏc viờn bi cú kớch thc ging nhau, ch khỏc v mu) Ngi ta chn ngu nhiờn viờn bi t hp ú Tớnh xỏc sut viờn bi chn khụng cú c ba mu hoctoancapba.com Li gii S phn t ca khụng gian mu l: W= C15 = 1365 Gi A l bin c: viờn bi chn khụng cú c ba mu Khi ú bin c A l: bi chn cú c ba mu 1 1 S kt qu thun li cho bin c A l: WA = C4 C5 C6 + C4C5 C6 + C4C5C6 = 720 Suy ra: P ( A) = WA W = 720 48 = 1365 91 Vy xỏc sut cn tớnh l P ( A ) = 1- P ( A ) = 1- 48 43 = r 91 91 Vớ d 26: Xp ngu nhiờn hc sinh nam v hc sinh n thnh mt hng ngang Tớnh xỏc sut cú hc sinh n ng cnh Li gii S phn t ca khụng gian mu l: W= 5! Gi A l bin c: hc sinh n ng cnh S kt qu thun li cho bin c A l: WA = 4.2!.3! Vy xỏc sut cn tớnh l P ( A ) = WA W = r Vớ d 27: Trong gii cu lụng ky nim ngy truyn thng hc sinh sinh viờn cú ngi tham gia ú cú hai bn Vit v Nam Cỏc ng viờn c chia lm hai bng A v B, mi bng gm ngi Gi s vic chia bng thc hin bng cỏch bc thm ngu nhiờn, tớnh xỏc sut c hai bn Vit v Nam nm chung mt bng u Li gii S phn t ca khụng gian mu l: W= C8 = 70 Gi A l bin c: c hai bn Vit v Nam nm chung mt bng u 112 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn Ti liu ụn thi mụn Toỏn THPTQG HBM-T TON S kt qu thun li cho bin c A l: WA = C2C6 = 30 Vy xỏc sut cn tớnh l P ( A ) = WA W = 30 = r 70 Vớ d 28: Ngi ta phõn chia mt cỏch ngu nhiờn bn hc sinh Kỡ, Thi, Trung, Hc, Ph, Thụng, Quc, Gia thnh nhúm, mi nhúm bn, chi trũ kộo co Tớnh xỏc xut hai bn Quc v Gia cựng mt nhúm Li gii C84 = 35 Gi A l bin c: hai bn Quc v Gia cựng mt nhúm S phn t ca khụng gian mu l: W= S kt qu thun li cho bin c A l: WA = C6 = 15 WA 15 = = Vy xỏc sut cn tớnh l P ( A ) = W 35 Vớ d 29: Vit ngu nhiờn mt s t nhiờn chn gm ch s ụi mt khỏc lờn bng Tớnh xỏc sut s va vit tha s ú mi ch s u ln hn ch s ng trc nú Phõn tớch Gi A l bin c s t nhiờn chn gm ch s c vit tha mi ch s ln hn ch s ng trc nú Khi ú = {abcd : a 0, d {0, 2, 4, 6, 8}}; A = {abcd : < a < b < c < d , d l s chn} tớnh ta xột cỏc trng hp sau +) d = Trng hp ny cú A93 s +) d {2, 4, 6, 8} Trng hp ny cú ( A93 A82 ).4 s Suy = A93 + 4( A93 A82 ) = 2296 tớnh A ta xột cỏc trng hp sau +) d = Trng hp ny cú s +) d = Trng hp ny cú C53 s +) d = Trng hp ny cú C73 s Suy A = + C53 + C73 = 46 Do ú P( A) = A 46 = 0,02 2296 Li gii 3 S phn t ca khụng gian mu l: W= A9 + 4( A9 - A8 ) = 2296 Gi A l bin c: s va vit tha s ú mi ch s u ln hn ch s ng trc nú 3 S kt qu thun li cho bin c A l: WA = + C5 + C7 = 46 Vy xỏc sut cn tớnh l P ( A) = WA W = 46 23 = r 2296 1146 113 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn Ti liu ụn thi mụn Toỏn THPTQG HBM-T TON B.Bi Bi 1: Mt th gm 14 ngi gm nam v n, ngi ta mun chn t cụng tỏc gm ngi.Tỡm s cỏch chn cho t phi cú c nam v n Kt qu: 2974 Bi 2: T nhúm hc sinh gm nam v n Thy giỏo cn chn em tham d l mớt tinh ti trng vi yờu cu cú c nam ln n Hi cú bao nhiờu cỏch chn Kt qu: 1260 Bi 3: Mt nhúm gm 10 hc sinh, ú nam v n Hi cú bao nhiờu cỏch sp xp 10 hc sinh trờn thnh hng dc cho hc sinh nam phi ng lin Kt qu: 120960 Bi 4: Cú bao nhiờu s t nhiờn cú ch s ụi khỏc (Ch s u tiờn phi khỏc 0), ú cú mt ch s 0, nhng khụng cú mt ch s Kt qu: 33600 Bi 5: Hi t ch s 1,2,3,4,5,6,7,8,9 cú th lp c bao nhiờu s t nhiờn gm ch s khỏc cho ch s ú cú mt ch s Kt qu: 8400 Bi 6: Cú mt hp ng viờn bi , viờn bi trng, viờn bi vng Chn ngu nhiờn viờn bi ly t hp ú Hi cú bao nhiờu cỏch chn ú s viờn bi ly khụng ba mu Kt qu: 105 Bi 7: Cho E = { 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9} Hi cú bao nhiờu s t nhiờn gm ch s khỏc t E m chia ht cho 5? Kt qu: 5712 Bi 8: Xột cỏc s t nhiờn gm ch s khỏc nhau, thnh lp t cỏc ch s 1,2,3,4,5 Hi cỏc s ú cú bao nhiờu s khụng bt u bi ch s Kt qu: 96 Bi 9: Xột cỏc s t nhiờn gm ch s khỏc nhau, thnh lp t cỏc ch s 1,2,3,4,5 Hi cỏc s ú cú bao nhiờu s bt u bi ch s Kt qu: 24 Bi 10: T ch s 1,2,3,4,5,6,7, cú bao nhiờu s gm ch s khỏc v luụn cú mt ch s v ch s hng ngn l ch s Kt qu: 60 Bi 11: Cho ch s 1,2,3,4,5,6,7 cú bao nhiờu s gm ch s khỏc v luụn cú mt ch s c vit t cỏc ch s ó cho Kt qu: 480 114 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn Ti liu ụn thi mụn Toỏn THPTQG HBM-T TON Bi 12: Cho cỏc s 1,2,5,7,8 cú bao nhiờu cỏch lp mt s gm ch s khỏc t ch s trờn cho s to thnh l mt s khụng cú ch s Kt qu: 24 Bi 13: Cho cỏc s 1,2,5,7,8 cú bao nhiờu cỏch lp mt s gm ch s khỏc t ch s trờn cho s to thnh l s chn Kt qu: 24 Bi 14: T cỏc ch s 0,1,2,3,4,5,6 ta cú th thnh lp bao nhiờu s t nhiờn cú ch s khỏc v ú cú ch s Kt qu: 1560 Bi 15: Vi cỏc ch s 0,1,2,3,4,5,6 ta cú th thnh lp bao nhiờu s gm ch s khỏc ú phi cú mt ch s Kt qu: 1560 Bi 16: Vi cỏc ch s 0,1,2,3,4,5 ta cú th thnh lp bao nhiờu s chn, mi s gm ch s khỏc Kt qu: 312 Bi 17: Cho cỏc s 1,2,3,4,5,6,7 Tỡm cỏc s t nhiờn gm ch s ly t ch s trờn cho cỏc ch s u khỏc Kt qu: 2520 Bi 18: Mt lp hc cú 20 hc sinh, ú cú cỏn b lp Hi cú bao nhiờu cỏch c ngi i d hi ngh SV ca trng cho ngi cú ớt nht cỏn b lp? Kt qu: 324 Bi 19: Mt i ngh cú 20 ngi, ú 10 nam, 10 n Hi cú bao nhiờu cỏch chn ngi cho Cú ỳng nam ngi ú Cú ớt nht nam v ớt nht n ngi ú Kt qu: 1) 5400 2) 12900 Bi 20: Mt t hc sinh gm nam v n Giỏo viờn mun chn hc sinh xp bn gh ca lp, ú cú ớt nht nam sinh Hi cú bao nhiờu cỏch chn Kt qu: 161 Bi 21: Mt lp hc cú 40 hc sinh gm 25 nam, 15 n Cú bao nhiờu cỏch chn hc sinh cho phi cú ớt nht n Kt qu: 78740 Bi 22: Mt lp hc cú 40 hc sinh gm 25 nam, 15 n Cú bao nhiờu cỏch chn hc sinh cho phi cú nam n Kt qu: 31500 Bi 23: Mt nhúm hc sinh gm 10 nam v n.Chn t gm ngi Cú bao nhiờu cỏch chn c nhiu nht n 115 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn Ti liu ụn thi mụn Toỏn THPTQG HBM-T TON Kt qu: 12825 Bi 24: T mt th ngi gm nam v n , hi cú bao nhiờu cỏch chn mt t cụng tỏc gm ngi tho iu kin, mi trng hp sau: Khụng cú iu kin gỡ thờm T ch gm nam T phi gm nam v n Kt qu: 1)70 2) 3) 30 Bi 25: Cú bao nhiờu s chn gm ch s ụi khỏc nhau, ụi mt ú ch s u tiờn l ch s l Kt qu: 42000 Bi 26: Mt i ngh gm 10 hc sinh nam v 10 hc sinh n Cụ giỏo mun chn mt ca gm em, ú cú ớt nht n Hi cú bao nhiờu cỏch chn Kt qu: 13152 Bi 27: Cú ngi bn A, B, C, D, E, G, H chp nh chung H mun chp nh chung bng cỏch i ch ng ln nhau, nhng b ba A, B, C bao gi cng ng k theo thc t ú Hi cú bao nhiờu bc nh khỏc ? Kt qu: 120 Bi 28: T cỏc s 1,2,3,4,5,6,7,8,9 cú th lp c bao nhiờu s t nhiờn cú nm ch s khỏc v ú mi s phi cú mt ch s Kt qu: 8400 Bi 29: Mt i xõy dng gm 10 cụng nhõn v k s lp mt t cụng tỏc cn chn mt k s lm t trng, cụng nhõn lm t phú v cụng nhõn t viờn Hi cú bao nhiờu cỏch thnh lp t cụng tỏc ? Kt qu: 3780 Bi 30: Cú cun sỏch khỏc c em tng cho em hc sinh: A c cun, B c cun v C c cun Hi cú bao nhiờu phng ỏn tng khỏc ? Kt qu: 1260 Bi 31: Cho mt a giỏc u n nh, n Ơ v n Tỡm n bit rng a giỏc ó cho cú 27 ng chộo Kt qu: n = Bi 32: Trờn cỏc cnh AB, BC, CD, DA ca hỡnh vuụng ABCD ln lt cho 1, 2, v n im phõn bit khỏc A, B, C, D Tỡm n bit rng s tam giỏc cú ba nh ly t n + im ó cho l 439 hoctoancapba.com 12 Bi 33: Tỡm h s ca x khai trin nh thc Niu-tn ca + x ữ x 10 Bi 34: Tỡm h s ca x 10 khai trin ca biu thc 3x3 + ữ x Bi 35: Tỡm n Ơ * , bit h s ca x khai trin ca biu thc ( + x ) l 240 n 116 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn Ti liu ụn thi mụn Toỏn THPTQG HBM-T TON n 2 Bi 36: Tỡm h s ca s hng cha x khai trin x ữ bit rng : An 8n = 3(Cn + 1) x Bi 37: Tỡm h s ca x8 khai trin ( x + ) , bit An 8Cn + Cn = 49 n n ổ1 3ữ x Bi 38: Tớnh h s ca x khai trin biu thc ỗ ữ ỗ ữ, ( x > 0), bit rng n l s nguyờn dng ỗ ốx ứ 13 tha 3Cn+1 + 8Cn+2 = 3Cn+1 Bi 39: Tỡm h s ca x khai trin biu thc ( 1- x ) vi n l s nguyờn dng tha n nC nn+1 C nn = A 2n n Bi 40: Tỡm s hng khụng cha x khai trin nh thc Niu-tn ca x ữ vi x , bit rng x Pn (4n + 5).Pn = Ann n Bi 41: Tỡm s hng khụng cha x khai trin nh thc Niu-tn ca x + ữ vi x , bit rng x Cn6 + 3Cn7 + 3Cn8 + Cn9 = 2Cn8+ Bi 42: Trong mt hp cú 20 viờn bi, ú cú viờn bi mu , viờn bi mu xanh v viờn bi mu vng Ly ngu nhiờn viờn bi Tỡm xỏc sut a) Ba bi ly u l mu b) Ba viờn bi ly cú ỳng mt viờn bi mu xanh c) Ba viờn bi ly cú c ba mu d) Ba viờn bi ly cú ớt nht hai viờn bi mu vng Bi 43: Cú i tuyn búng ỏ quc gia tham d gii AFF Cup, ú cú i tuyn Vit Nam v i tuyn Thỏi Lan Cỏc i chia lm bng, mi bng i Gi s vic chia bng c thc hin bng cỏch bc thm ngu nhiờn Tớnh xỏc sut c hai i tuyn Vit Nam v Thỏi Lan nm cựng mt bng u Bi 44: Mt t hc sinh cú nam v n 1) Tỡm xỏc sut ly hc sinh i lao ng cho ú cú n 2) Tỡm xỏc sut ly hc sinh i lao ng cho ú cú khụng quỏ n 10 33 Kt qu: 1) 2) 65 66 Bi 45: Mt n v ti cú 10 xe ụ tụ, ú cú xe tt iu mt cỏch ngu nhiờn xe i cụng tỏc Tỡm xỏc sut xe ú cú ớt nht mt xe tt Kt qu: 29 30 Bi 46: Mt t gm hc sinh nam v hc sinh n Cn chn mt nhúm ngi trc nht 1) Hi cú bao nhiờu cỏch chn khỏc 117 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn Ti liu ụn thi mụn Toỏn THPTQG HBM-T TON 2) Tớnh xỏc sut chn ngu nhiờn mt nhúm ngi ta c nhúm cú ỳng n Kt qu: 1) 495 2) 28 55 Bi 47: Mt t gm hc sinh nam v hc sinh n Cn chia t thnh nhúm, mi nhúm ngi i lm cụng vic khỏc Hi cú bao nhiờu cỏch chia khỏc ? Tớnh xỏc sut chia ngu nhiờn ta c mi nhúm cú ỳng n Kt qu: 16 55 Bi 48: Mt hp búng ốn cú 12 búng, ú cú búng tt Ly ngu nhiờn búng Tớnh xỏc sut ly c: 1) búng tt 2) t nht búng tt 3) t nht búng tt Kt qu: 1) 44 2) 11 3) 21 22 Bi 49: Trong mt chic hp kớn cú cha 10 qu cu trng v qu cu Gi thit rng kớch thc v trng lng ca tt c cỏc qu cỏc qu cu núi trờn l y ht Ly hỳ qu cu Tỡm xỏc sut ca bin c: qu cu c ly cú ỳng qu cu Kt qu: 17 Bi 50: Mt hp cú 12 viờn bi, ú cú viờn mu v viờn mu xanh Ly ngu nhiờn viờn bi Tỡm xỏc sut : 1) C viờn bi u mu xanh 2) C ba viờn bi u mu 3) Cú ỳng mt viờn bi mu xanh 4) Cú ớt nht mt viờn bi mu xanh Kt qu: 1) 56 220 2) 220 3) 48 220 4) 216 220 Bi 51: Mt hp cú cha qu cu mu , qu cu mu xanh v qu cu mu vng Ly ngu nhiờn cựng lỳc qu cu t hp ú Tớnh xỏc sut cho: a) qu cu chn c khụng cựng mu b) qu cu chn c cú ỳng mt qu cu mu v khụng quỏ hai qu cu mu vng Kt qu: 1779 37 ; 1820 91 Bi 52: Hai x th cựng bn mt phỏt vo bia Xỏc sut trỳng ớch ca ngi th nht l 0,9, ca ngi th hai l 0,7 Tớnh cỏc xỏc sut sau õy: 1) C hai phỏt u trỳng 118 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn Ti liu ụn thi mụn Toỏn THPTQG HBM-T TON 2) t nht mt phỏt trỳng 3) Ch mt phỏt trỳng Kt qu: 1) 0, 63 2) 0,97 3) 0,34 Bi 53: Xỏc sut trỳng mỏy bay ca mi qu n l 0,3, bit rng mun h mỏy bay cn ớt nht mt qu trỳng Tớnh xỏc sut h c mỏy bay bn ba qu n Kt qu: 0, 657 Bi 54: Trong thựng cú qu cu trng v qu cu en ging ht v kớch thc Rỳt hỳ qu u t thựng ú Tớnh xỏc sut xut hin: 1) qu trng; 2) qu trng v qu en Kt qu: 1) 28 2) 15 28 Bi 55: Mt em nh cha bit ch chi trũ chi sp ch vi ch cỏi A, B, C, O, H Tớnh xỏc sut em ú sp c ch BAC HO Kt qu: 120 Bi 56: Mt b sỏch gm c xp trờn giỏ sỏch theo mt th t ngu nhiờn Tớnh xỏc sut chỳng c xp theo th t t trỏi qua phi hoc t phi qua trỏi Kt qu: 12 Bi 57: Mt lp phng cú cỏc mt quột sn c ca thnh 1000 lp phng u Trn k chỳng ri rỳt hỳ mt Tớnh xỏc sut rỳt c cú hai mt ó quột sn Kt qu: 96 100 Bi 58: Mt khúa ch gm vnh lp trờn mt trc, mi vnh gm ụ khc ch khỏc Khúa ch m c trng hp mi vnh nm mt v trớ xỏc nh i vi trc Tớnh xỏc sut m c khúa lp mt b ch ngu nhiờn trờn cỏc vnh Kt qu: 65 Bi 59: Cú tm th ỏnh s t n Rỳt hỳ tm ri t cnh theo th t ngu nhiờn Tớnh xỏc sut thu c mt s chn (vớ d 134, 532, ) Kt qu: Bi 60: Trong 10 vộ cú vộ trỳng thng Mt ngi mua vộ Tớnh xỏc sut cho cú: 1) mt vộ trỳng thng; 2) hai vộ trỳng thng; 119 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn Ti liu ụn thi mụn Toỏn THPTQG HBM-T TON 3) cú ớt nht mt vộ trỳng thng Kt qu: 1) 2) 3) Bi 61: Mt lp hc cú 20 hc sinh gm ba loi: ngi gii, 10 ngi khỏ v ngi trung bỡnh Theo danh sỏch chn ngu nhiờn ngi Tớnh xỏc sut ngi ú: 1) mi loi cú ỳng mt ngi; 2) cú ớt nht mt ngi gii C51C101 C51 Kt qu: 1) C20 C153 2) C20 Bi 62: Ti mt cõu lc b khiờu v cú 10 cp nhy, s ú cú cp t gii ụi nhy p Chn hỳ ngi Tớnh xỏc sut ngi ú: 1) cú mt cp t gii; 2) khụng cú thuc cỏc cp t gii Kt qu: 1) C41C181 C20 3) C123 C20 Bi 63: Bn hc sinh ụn hc k n cựng mt tng gm phũng hc Gi s mi ngi cú th vo mt phũng bt k Tớnh xỏc sut : 1) c bn ngi vo cựng mt phũng; 2) bn ngi vo bn phũng khỏc Kt qu: 1) C84 2) 14 Bi 64: Xỏc sut lm mt thớ nghim thnh cụng l 0,4 Mt nhúm hc sinh, mi hc sinh c lp vi tin hnh cựng thớ nghim trờn Tớnh xỏc sut : 1) c nhúm khụng cú lm thớ nghim thnh cụng; 2) ớt nht cú mt hc sinh nhúm lm thớ nghim thnh cụng Kt qu: 1) ( 0, ) 2) ( 0, ) Bi 65: Gieo mt sỳc sc cõn i ba ln Tớnh xỏc sut cú ỳng hai ln xut hin mt chm Kt qu: 15 261 Bi 66: Ba ngi i sn A, B, C c lp vi cựng n sỳng vo mt mc tiờu Bit rng xỏc sut bn trỳng mc tiờu A, B v C tng ng l 0,7; 0,6 v 0,5 Tớnh xỏc sut : 1) x th A bn trỳng cũn hai x th bn trt; 2) cú ớt nht mt x th bn trỳng Kt qu: 1) 0,14 2) 0,94 120 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn Ti liu ụn thi mụn Toỏn THPTQG HBM-T TON Bi 67: Hai x th mi ngi bn mt phỏt n vo bia, xỏc sut trỳng ớch ca ngi th nht l 0,9 v ca ngi th hai l 0,7 Tớnh cỏc xỏc sut: 1) cú ỳng mt phỏt trỳng ớch; 2) c hai phỏt u trỳng; 3) cú ớt nht mt phỏt trỳng Kt qu: 1) 0,34 2) 0, 63 3) 0,97 Bi 68: Mt ngi th lp mỏy cú tt c 16 chi tit loi I v chi tit loi II Rỳt hỳ chi tit Tớnh xỏc sut rỳt c ớt nht mt chi tit loi II Kt qu: 92 95 Bi 69: Mt hc sinh i thi mụn lch s ch nm c 20 s 25 cõu hi ca chng trỡnh Mi phiu thi gm cõu Tớnh xỏc sut tr li c c cõu hi Kt qu: 57 115 Bi 70: Mt lụ hng gm 50 sn phm, ú cú ph phm Ly ngu nhiờn t lụ hng ú sn phm Tỡm xỏc sut sn phm ly cú ỳng sn phm tt Kt qu: 259161 2118760 Bi 71: Cú 10 ngi, ú cú n v nam, ng ký lm cụng viờc khỏc nhng mi cụng vic ch cn mt ngi lm Tỡm xỏc sut c n c chn Kt qu: 210 Bi 72: Trong mt cuc thi hc sinh gii Toỏn, ton trng cú em t gii nht, em t gii nhỡ v 12 em t gii ba Chn ngu nhiờn em bỏo cỏo thnh tớch Tớnh xỏc sut s ú cú ớt nht mt em t gii nht Kt qu: 27 95 -Ht - 121 ... 46 Vy xỏc sut cn tớnh l P ( A) = WA W = 46 23 = r 22 96 11 46 113 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn to n Ti liu ụn thi mụn To n THPTQG HBM-T TON... C18 = 3 060 cỏch ly 1 1 b) Cú C5 C6C6 + C5 C6 C7 + C5 C6C7 = 1575 cỏch ly Vớ d 4: Cú bao nhiờu s t nhiờn chn gm ch s ụi mt khỏc cho mi s u cú mt cỏc ch s v ? Li gii hoctoancapba.com 104 hoctoancapba.com... C5 C4C3 = 60 Vy xỏc sut cn tớnh l P ( A ) = WA W = 60 = r 220 11 Vớ d 10: T mt hp cha 16 th c ỏnh s t n 16, chn ngu nhiờn th Tớnh xỏc sut th c chn u c ỏnh s chn (Khi B-2014) 1 06 hoctoancapba.com