ĐềthithửTHPTQG trường THPTChuyênLêQuý Đôn_Bình Định_Năm 2017Môn : Toán Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và ABCD là hình vuông cạnh a, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 Mặt phẳng ( α ) qua A và vuông góc với SC và chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện Gọi V1 là thể tích của khối đa diện có chứa điểm S và V2 là thể tích của khối đa diện còn lại Tìm tỉ số A B C V1 ? V2 D Câu 2: Cho hàm số y = ax + bx + c, ( a ≠ ) có đồ thị hình vẽ Đồ thị hàm số đã cho có điểm cực trị? A B C D Câu 3: Tìm đạo hàm của hàm số y = ln A y ' = 2e x ex + B y ' = ( ex + ex ( e x + 1) ) C y ' = ex ex + D y ' = ex ex + Câu 4: Trong không gian, cho hình (H) gồm mặt cầu S ( I; R ) và đường thẳng ∆ qua tâm I của mặt cầu (S) Số mawjt phẳng đối xứng của hình (H) là: A B C Vô số Câu 5: Cho bốn hàm số y = sin x, y = x , y = x + x + 1, y = D 2x + Số các hàm số có tập x2 +1 xác định là ¡ bằng: A B C D Câu 6: Trong không gian, cho hai đường thẳng I, ∆ vuông góc và cắt tại O Hình tròn xoay quay đường thẳng l quanh trục ∆ là: A Mặt phẳng B Mặt trụ tròn xoay C Mặt cầu D Đường thẳng C y ' = 27.18x.log18 D y ' = 27.32x +3.ln18 Câu 7: Hàm số y = 2x.32x +3 có đạo hàm là A y ' = 27.18x.ln 486 B y ' = 27.18x.ln18 Câu 8: Cho hàm số y = A Trang x3 + x + có đồ thị (C) Số tiệm cận của đồ thị (C) là: x−2 B C D Câu 9: Đồ thị hàm số nào sau có tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị và trục tung có hệ số góc âm? A y = 5x + x +1 C y = x + x + 4x + B y = 2x + x +1 D y = x +1 Đáp án 1-C 11-D 21-D 31-A 41-A 2-C 12-B 22-C 32-C 42-A 3-B 13-A 23-D 33-D 43-D 4-C 14-A 24-B 34-B 44-C 5-A 15-B 25-C 35-D 45-A 6-A 16-B 26-B 36-C 46-B 7-B 17-C 27-D 37-A 47-D LỜIGIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C SC ⊥ ( AMNP ) ⇒ SC ⊥ AM.DC ⊥ ( SAD ) ⇒ DC ⊥ MA Vì ⇒ AM ⊥ ( SDC ) ⇒ AM ⊥ SD ∆SAC vuông cân tại A ⇒ SA = AC = a AC = a + a = a 2;SD = SA + AD = 2a + a = a Ta SA = SN.SC ⇔ Do đó SA = SM.SD ⇒ có: SM SA 2a 2 = = = ; 2 SD SD 2a + a SN SA 2a = = = SC SC 4a 2 VSAMN SM SN = = VSADC SD SC Do tính chất đối xứng ⇒ VSAMNP V 1 V = = ⇒ = SAMNP = VSABCD V2 VABCDMNP Câu 2: Đáp án C Đồ thị hàm số có điểm cực trị Câu 3: Đáp án B x 1 ( e + 1) ' ex x = Ta có y = ln ( e + 1) ⇒ y ' = x 2 e +1 ( e x + 1) Câu 4: Đáp án C Các mặt phẳng đối xứng của hình (H) là: Trang 8-C 18-B 28-D 38-A 48-B 9-D 19-A 29-A 39-D 49-B 10-B 20-D 30-D 40-A 50-A TH1: Các mặt phẳng chứa đường thẳng ∆ có vô số mặt phẳng TH2: Mặt phẳng qua tâm và vuông góc với ∆ có mặt phẳng Câu 5: Đáp án A Các hàm số có TXĐ là ¡ là : y = sin x, y = x + x + 1, y = 2x + ⇒ có tất cả hàm số x2 +1 Chú ý: Hàm số y = x có tập xác định là ( 0; +∞ ) Câu 6: Đáp án A Khi quay đường thẳng l quanh trục ∆ ta được một mặt phẳng Câu 7: Đáp án B y = 2x.32x +3 = x.9 x.27 = 27.18x ⇒ y ' = 27.18x.ln18 Câu 8: Đáp án C x2 + x + Ta có D = ¡ \ { 2} đó lim y = lim+ = +∞ ⇒ TXĐ: x = x →2 x →2 x−2 lim y = lim x2 + x + = lim x →+∞ x−2 lim y = lim x2 + x + = lim x →+∞ x−2 x →+∞ x →−∞ x →+∞ x →−∞ 2 + 1+ + x x = lim x x =1⇒ y =1 là TCN x →+∞ 2 1− x 1 − ÷ x x x 1+ 2 + 1+ + x x = lim x x = −1 ⇒ y = −1 là TCN x →+∞ 2 −1 x 1 − ÷ x x −x + Vậy có tất cả đường tiệm cận Câu 9: Đáp án D Đối với hàm số y = 5x + > 0∀x ∈ TXD ⇒ hệ số góc của tiếp tuyến thì y ' = ( x + 1) x +1 dương Đối với hàm số y = 2x + > 0∀x ∈ TXD ⇒ hệ số góc của tiếp tuyến thì y ' = ( x + 1) x +1 dương 2 Đối với hàm số y = x + x + 4x + thì y ' = x + 2x + = ( x + 1) + > 0∀x ∈ hệ số góc của tiếp tuyến dương Trang Hàm số y = 1 ⇒ y ' ( ) = −1 ⇒ hệ số góc giao với trục tung tại điểm A ( 0;1) y ' = ( x + 1) x +1 của tiếp tuyến tại điểm A có hệ số góc âm Trang ... tiếp tuyến thi y ' = ( x + 1) x +1 dương Đối với hàm số y = 2x + > 0∀x ∈ TXD ⇒ hệ số góc của tiếp tuyến thi y ' = ( x + 1) x +1 dương 2 Đối với hàm số y = x + x + 4x + thi y '... 4-C 14-A 24-B 34-B 44-C 5-A 15-B 25-C 35-D 45-A 6-A 16-B 26-B 36-C 46-B 7-B 17-C 27-D 37-A 47-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C SC ⊥ ( AMNP ) ⇒ SC ⊥ AM.DC ⊥ ( SAD ) ⇒ DC ⊥ MA Vì ⇒ AM ⊥ ( SDC...Câu 9: Đồ thi hàm số nào sau có tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thi và trục tung có hệ số góc âm? A y = 5x + x +1 C y =