ĐỀ 2 đề THI môn TOÁN có lời GIẢI

Luy n gi i môn Toán 2014 Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Th i gian làm bài: 180 phút I PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) x m x2 th c a hàm s v i m = –1 Câu (2,0 i m) Cho hàm s a) Kh o sát v b) Tìm m hàm s ã cho Câu (1,0 i m) Gi i ph tc c x1 ; x2 cho x12 i, c c ti u t i i m có hoành ng trình tan x Câu (1,0 i m) Gi i h ph m 2m x 4m 1, v i m tham s y ng trình tan x cos x x5 x y5 y x2 4 sin x 2x2 ; x, y y2 x22 17 cos x dx sin x cos x Câu (1,0 i m) Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD hình vuông c nh a Các i m M, N l n l t n m o n th ng AB, AD cho MB = MA; ND = 3NA Bi t SA = a, MN vuông góc v i SM tam giác SMC cân t i S Tính th tích kh i chóp S.MNDC kho ng cách gi a hai ng th ng SA Câu (1,0 i m) Tính tích phân I MC theo a Câu (1,0 i m) Cho x, y, z ba s th c th a mãn x y z Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c P x y 16 z 40 36 II PH N RIÊNG (3,0 i m): Thí sinh ch c làm m t hai ph n (ph n A ho c ph n B) A Theo ch ng trình Chu n Câu 7.a (1,0 i m) Trong m t ph ng v i h t a Oxy cho ng th ng có ph ng trình x – y + = 2 ng tròn (C ) : x y x y Tìm t a i m M thu c cho qua M k c hai ti p n MA; MB n ng tròn (C), (v i A, B ti p i m) ng th i kho ng cách t i m N 1; n AB l n nh t Câu 8.a (1,0 i m) Trong không gian v i h t a Oxyz cho hai i m M (0; 1; 2) N ( 1;1;3) Vi t ph ng trình m t ph ng (P) i qua M, N cho kho ng cách t K 0; 0; n x 3x Câu 9.a (1,0 i m) Tìm h s ch a x khai tri n n (P) t giá tr l n nh t n bi t Cnn Cnn 7( n 3) B Theo ch ng trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 i m) Trong m t ph ng t a v i h Oxy, cho tam giác ABC có ph ng trình ng th ng AB :2 x y , ph ng trình ng th ng AC : x y i m M (1; 3) n m ng th ng BC th a mãn 3MB MC Tìm t a tr ng tâm G c a tam giác ABC Câu 8.b (1,0 i m) Trong không gian v i h t a Oxyz, cho hai i m A(2; 0;3); B(2; 2; 3) ng x y z th ng : Ch ng minh A, B n m m t m t ph ng Tìm to i mM thu c cho MA4 MB nh nh t Tham gia tr n v n khóa LT H Luy n gi i t i Moon.vn t c k t qu cao nh t k TS H 2014! Luy n gi i môn Toán 2014 Th y z Câu 9.b (1,0 i m) Cho s ph c z tho mãn z 7i Tìm ph n th c c a s ph c z 2013 3i L I GI I Câu (2,0 ) ng Vi t Hùng (0985.074.831) 2: áp án i m a) Kh o sát hàm s x V i m = hàm s có d ng y T p xác nh: D o hàm: y ' x2 2x ng bi n ( Hàm s tc c Gi i h n, i m u n: lim y lim x x2 x x y x2 y' x 2x 0,25 x ; 1) (3; + ); hàm s ngh ch bi n ( 1; 3) 10 1; y , t c c ti u t i x = 3; y = –14 it i x 2x x Hàm s Ta có y x2 3x ; lim y x x x2 3x 0,25 26 U 1; x B ng bi n thiên: x y’ x lim + 0 10 y + + 0,25 + 14 th hàm s có d ng nh hình v : 0,25 Nh n xét: + + 26 làm tâm th c t tr c Oy t i i m (0; 5) th nh n i m u n U 1; i x ng b) Tìm m Tham gia tr n v n khóa LT H Luy n gi i t i Moon.vn t c k t qu cao nh t k TS H 2014! Luy n gi i môn Toán 2014 Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Ta có y ' x m x m 2m Hàm s có c c i, c c ti u ph i u ó x y m ng trình y ' có hai nghi m phân bi t m 2m 3m m 0,25 m 3m m Khi ó, ph ng trình y ' có hai nghi m phân bi t m 3m x 2m Do vai trò x1; x2 bình ng có hai tr ng h p sau x y Tr ng h p 1: x1 m; x2 2m x12 x22 17 2m2 (1 2m)2 17 m 6m m 16 m x Tr ng h p 2: x1 2m; x2 m2 m 15 m x12 m 151 x22 17 2(1 2m)2 Gi i ph ng trình 3tan x i u ki n: cos x Ta có x sin x 0,25 m2 17 0,25 V y có giá tr c a m th a mãn yêu c u toán m (1,0 ) 0,25 tan x 2; m 4 sin x cos x ;m 1, 151 0,25 k , (*) 2 sin x sin x sin x cos x sin x sin x cos x sin x cos x cos x cos x 3sin x sin x cos x 4cos x sin x cos x cos x Khi ó, 3 4cos x sin x cos x 4cos x sin x cos x 4cos x 0,25 4cos x sin x cos x V i cos x Các nghi m V i cos x cos x x k2 4 x x k2 4 i chi u v i (*) ta c x i u ki n: x2 x2 x k 0,25 k2 0,25 x2 x2 Tham gia tr n v n khóa LT H Luy n gi i ng trình k ;x k ,k y2 2 0,25 x2 x k2 y5 y x2 y2 k nghi m c a ph x5 5x ng trình k2 ng trình ã cho cos x ng trình ã cho có h nghi m x (1,0 ) 2x k2 x Gi i h ph cos x u th a mãn (*) nên nghi m c a ph sin x cos x V y ph y2 t i Moon.vn t c k t qu cao nh t k TS H 2014! Luy n gi i môn Toán 2014 Xét u x; y , v xx x;y x2 yy Th y u.v y2 x 2 2 x 2 00 u; v ng trình (2) ta x u v y2 u 2 x 2 u u u u V y h ph x2 x u u u 16 25 14 20 y2 Khi ó, I x2 u x dt cos t 4 4 u sin t dt cos t u dx t tt 2cos 5u u 2x dx t d d (1 cos t ) cos t dt 0,25 4 t cos 4 ; 5 dt dt c 4 ; , 5 0;0 , sin t dt cos t 4 4 0,25 0,25 ;x cos t V y I f (t ) hàm ngh ch bi n [0; 1] y 4 cos t 0,25 x ; u ta tu 41 u 4 0;1 2 y2 x 0; y cos x t y y y cos x i c n: x t ng trình ã cho có c p nghi m: x; y (1,0 ) Ta có I f ( y) c x2 Thay vào (2) ta x x c Ta có f (t ) 5t 5 t t f ( x) u v kv 2 y2 y2 y Khi ó, x 1; y 3 Xét hàm s f (t ) t 5t v i t Khi ó, u.v y , (*) D u b ng x y cos u ; v Áp d ng (*) cho ph u v cos u; v ng Vi t Hùng (0985.074.831) tan t dt cos t t tan tan sin t dt cos t tan 2 0,25 ln cos t 0,25 4 tan tan 8 2 Tham gia tr n v n khóa LT H Luy n gi i 2 2 t i Moon.vn 0,25 t c k t qu cao nh t k TS H 2014! Luy n gi i (1,0 ) môn Toán 2014 Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) 0,25 Ta có NC MN DC AM DN 2 a AN 2 3a a2 a 9a 16 a2 a2 a2 ; MC 16 BM a a2 a a2 a2 a2 a2 a2 16 16 G i H trung i m c a MC, SMC cân t i S nên SH Theo ta có MN SM ; MN MC MN SMC MN Ta có S MNDC K HF T 9a NC 16 MC, (1) SH MN MC T (1) (2) suy SH AB S ABCD S AMN S BCM HF BC a , c AH ó ta MNC hay SH AF Trong tam giác vuông SAH a2 a2 MNC vuông t i M SH , (2) ABCD Khi ó, VS MNDC a a a2 BC SH SMNDC a 11a a ( vdt) 2 16 ng th i F trung i m c a BM 3a HF 2 SA2 SH a AH a 11a 11a 3 ( vtt) 16 192 K AK // CM CM // (SAK) Khi ó d ( SA; MC ) 13a 16 a2 0,25 13a 16 a VS MNDC K HL AK ; HI Ta có S AMCK SL S ABCD HI S BCM SAK S ADK Tham gia tr n v n khóa LT H Luy n gi i HI a2 d MC ;( SAK ) d a a 2 t i Moon.vn d H ;( SAK ) 0,25 H ;( SAK ) a a 2 t a2 0,25 c k t qu cao nh t k TS H 2014! Luy n gi i môn Toán 2014 Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) M t khác S AMCK HL AK HL HI Xét tam giác vuông SHL Ta có P 2x Trong h to a x;2 , b a 2x HL2 a a a2 SH a a a 3a 16 HL.SH HI HL SH a 93 31 a 93 31 V y d ( SA;MC ) (1,0 ) a S AMCK AK 22 3y 122 z2 62 0,25 Oxy xét véc t y;4 , c z;6 22 , b 3y a b c 12 , c 2x y z z ;2 12 62 , a b c 40;20 20 0,25 S d ng b t ng th c v dài véc t ta có P ng th c x y véc t x a , b, c h b c ng, t c 2x a b c 3y 12 z P 20 2x 3y 20 z 0,25 2, y 8, z 12 V y giá tr nh nh t c a P b ng 20 7.a (1,0 ) a t 0,25 c x 2, y 8, z 12 G i M t;1 t qua M có th k c hai ti p n n (C) M ph i n m (C), t c MI > R ng tròn (C) có tâm I(1; 2), bán kính R = Khi ó MI (t 1) R t 2t (t 3) 2 t 2 4t 0,25 (*) 2 G i A(x; y) ti p i m c a ti p n qua M (C), suy x M t khác, AI (1 x )(t AM AI AM x ) ( y )(1 t Tr (1) cho( 2) v theo v ta Suy ph ng trình x; y t y) x c: t x y x;1 t y x y 0, (1) (t 1) x (t 1) y t 0, (2) 0,25 t y t ng th ng i qua A, B (d ) : t x Bi n i ph ng trình ng (d) ta c t ( x y 1) x y G i P m t i m c nh mà (d) i qua, suy t a c sau x x y P ; x 3y 4 y G i H hình chi u vuông góc c a N lên (d) NH NP Kho ng cách t N n (AB) l n nh t NH NP hay NP Ta có NP ; , ud t 3;1 t NP.ud t 4 V y M (2;3) i m c n tìm Tham gia tr n v n khóa LT H Luy n gi i y2 t i Moon.vn t t y t 2 a P th a mãn h ph ng trình 0,25 AB 5t t M (2;3) 0,25 c k t qu cao nh t k TS H 2014! Luy n gi i môn Toán 2014 8.a G i nP a , b, c , v i a b c (1,0 ) ng trình m t ph ng (P) có d ng ax b y N 1;1;3 P a c z 0,25 2b c b n mp(P) là: d K , P - N u b = d K , P -N u b ng Vi t Hùng (0985.074.831) m t vect pháp n c a m t ph ng (P) Ph Kho ng cách t K a2 b b2 c2 4b 4bc 2c 0,25 (lo i) b d K , P 4b 2c c b b Khi ó (P): x + y – z + = D u “=” x y 9.a (1,0 ) Th y 4bc 2 c b c Ch n b 1; c 0,25 a 0,25 ( n 4)! ( n 3)! 7( n 3) ( n 1)!3! n !3! (n 4)(n 2) (n 1)(n 2) 42 n 12 Ta có Cnn V i n 12 Cnn 7( n 3) (1 x) x2 10 10 0,25 10 C10k (3 x2 )10 k (1 x) k k k C10k Cki 310 k 2i x20 2k i 0,25 k 0i H s c a s h ng ch a x có i, k th a mãn k 10 k 10 i 0; k i i i 2; k i 4; k 10 k 20 2k i k 16 i 2k 0,25 H s c a s h ng ch a x C100 C104 16 3C10 C92 9C102 C80 8085 7.b (1,0 ) Vì B thu c Ta có: MB Ta có AB ng th ng (AB) nên B a;1 2a , C thu c (AC) nên C a 1;4 a , MC AC A B ng trình G a b 11 0,25 a 3b b 0,25 G 1; th a mãn x y t z 3t Tham gia tr n v n khóa LT H Luy n gi i 2MC 0,25 4b G 1; ng th ng AB: MC ho c 3MB 10 ; 3 2a 10 ; 3 4b 3b 3 a 2; V y có hai i m G Ph 2a MC B 3; , C 8.b (1,0 ) MC nên ta có: 3MB 11 17 14 18 ; ,C ; 5 5 TH2: 3MB 0,25 4b;3b : a MC 4b;3b A 2; Vì B, M, C th ng hàng, 3MB TH1: 3MB 0,25 t i Moon.vn 0,25 t c k t qu cao nh t k TS H 2014! Luy n gi i môn Toán 2014 Ph Th y x t' : y 2t ' , G i I ng trình 2 t' t 2t ' AB z 3t ' V y AB c t t i I nên A, B Ta có IA (0;1;3), IB Khi ó MA4 MA4 9.b (1,0 ) 3t MB (0; 1; 3) MA2 MB t t' 3t ' I (2; 1;0) 0,25 ng ph ng IA ng Vi t Hùng (0985.074.831) IB IA IB 1 MA MB 2 2 0,25 AB AB IA IB 0,25 MB nh nh t M trùng v i I (2; 1; 0) z Cho s ph c z tho mãn z G i s ph c z 3i a bi (a , b ) 7i Tìm ph n th c c a s ph c z 2013 a bi z a bi thay vào (1) ta có a bi 3i (a bi )(1 3i ) 7i 10a 10bi a 3b i(b 3a) 12 14i 10 9a 3b i(11b 3a ) 12 14i a bi 9a 3b 12 11b 3a 14 a b 7i 0,25 0,25 0,25 2013 V i a b 21006 cos z i 2013 z 2013 i sin (1 i)2013 cos 2013 4 0,25 V y ph n th c c a z 2013 21006 2.cos Tham gia tr n v n khóa LT H Luy n gi i i sin 2013 t i Moon.vn 21006 t c k t qu cao nh t k TS H 2014! ... y ' có hai nghi m phân bi t m 3m x 2m Do vai trò x1; x2 bình ng có hai tr ng h p sau x y Tr ng h p 1: x1 m; x2 2m x 12 x 22 17 2m2 (1 2m )2 17 m 6m m 16 m x Tr ng h p 2: x1 2m; x2 m2 m 15 m x 12 m... 20 14! Luy n gi i môn Toán 20 14 Xét u x; y , v xx x;y x2 yy Th y u.v y2 x 2 2 x 2 00 u; v ng trình (2) ta x u v y2 u 2 x 2 u u u u V y h ph x2 x u u u 16 25 14 20 y2 Khi ó, I x2 u x dt cos t 4... a b c 12 , c 2x y z z ;2 12 62 , a b c 40 ;20 20 0 ,25 S d ng b t ng th c v dài véc t ta có P ng th c x y véc t x a , b, c h b c ng, t c 2x a b c 3y 12 z P 20 2x 3y 20 z 0 ,25 2, y 8, z 12 V y giá