tuyeển tập 80 đề thi môn toán có lời giải chi tiết

Mặt bên SAB là tam giác vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng AB là điểm Hthuộc đoạn AB sao cho BH= 2AH.. Tính thể tích khối c

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015

TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÔN TOÁN

NGUYỄN BỈNH KHIÊM Thời gian làm bài : 180 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC:

Câu 1) (2,0 điểm) Cho hàm số y x= 3+3x2- (1)2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 1

b) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện z z+ = và 6 z2+2z- là một số thực.8i

4log (x -7x+10) log (- x-2) log (= x+5)

Câu 4) (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

2 2

ïî

Câu 5) (1,0 điểm) Tính tích phân I = 4 2

0(x 2 tan x)sinxdx

p+ +ò

Câu 6) (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC có AC = a 3, BC = 3a , · ACB=300 Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc 60 và mặt phẳng (A’BC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Điểm H trên 0cạnh BC sao cho BC = 3BH và mặt phẳng (A’AH) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C ' và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (A’AC)

Câu 7) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(– 3; – 4), tâm đường tròn nội tiếp

I(2; 1) và tâm đường tròn ngoại tiếp J( 1;1

2

- ) Viết phương trình đường thẳng BC

Câu 8) (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4; – 2; 11), B( – 2; – 10; 3) và mặt phẳng

(P): x + y – z – 4 = 0 Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB và tìm điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA = MB = 13

Câu 9) (0,5 điểm) Một hộp đựng 3 xanh , 4 bi đỏ và 5 bi vàng Lấy ngẫu nhiên 5 bi từ hộp Tính xác suất để

trong 5 bi lấy ra có đủ 3 màu và số bi xanh và số bi đỏ bằng nhau

Câu 10) (1,0 điểm) Cho hai số thực a, b thuộc khoảng (0, 1) thỏa mãn (a3+b a b3)( + -) ab a( -1)(b- = 1) 0Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015

ë -

-2 -4

+ Phương trình tiếp tuyến tại điểm (1, 2) là y=9(x- +1) 2

-Với ĐK trên phương trình tương đương : 2

p+ +

2

sin( 1)sin

a

-VìAH2+AC2 =HC2 Þ HA AC^ Þ AA'^AC

2 '

( ,( ' ))

43

x+ y+

=+ + Û - - =x y 1 0 -

+ Đường thẳng AI cắt đường tròn ngoại tiếp tại điểm thứ hai là D, trung điểm cung BC

Hoành độ điểm D là nghiệm khác – 3 của phương trình :

ê =ë

Suy ra D(9 7;

2 2) -

+ Ta có ·BID = 2A B+ 2 và · · ·

IBD IBC CBD= + = + suy ra BID IBD· =· Þ DI = DB = DC

Þ B, C nằm trên đường tròn tâm D bán kính DI có phương trình :

( 9)2 ( 7)2 50

x- + y- = (2) -

+ Tọa độ điểm B và C là nghiệm hệ phương trình (1) và (2)

= +ì

ï = í

-ï = - +î

ï £ î

a b

Û = = -

£ ,

9(1 ) 1

a b

a b

t ab

=ìï

ïîVậy MaxP = 6 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI MINH HỌA - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y x

−

=+

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp điểm có hoành độ x =1

Câu 2.(1,0 điểm)

a) Cho góc α thỏa mãn: π α π

2 < < và

3sin α

b) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: (1+i z) + (3−i z) = 2− 6 i Tính môđun của z

Câu 3.(0,5 điểm) Giải phương trình: log (3 x + 2)=1− log3x

Câu 4.(1,0 điểm) Giải bất phương trình: 2 2

Câu 5.(1,0 điểm) Tính tích phân:

2 3 1(2 ln ) d

I = ∫ x + x x

Câu 6.(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 2a,
ACB = 30 ,o

Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC và SH = 2 a Tính theo

a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB)

Câu 7.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác OAB có các đỉnh A và B thuộc

đường thẳng ∆: 4x + 3y −12 =0 và điểm K(6; 6) là tâm đường tròn bàng tiếp góc O Gọi C là điểm nằm trên ∆ sao cho AC = AO và các điểm C, B nằm khác phía nhau so với điểm A Biết điểm C có

hoành độ bằng 24,

5 tìm tọa độ của các đỉnh A, B

Câu 8.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (2; 0; 0) A và (1; 1;B −1) Viết

phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB và phương trình mặt cầu tâm O, tiếp xúc với (P)

Câu 9.(0,5 điểm) Hai thí sinh A và B tham gia một buổi thi vấn đáp Cán bộ hỏi thi đưa cho mỗi thí

sinh một bộ câu hỏi thi gồm 10 câu hỏi khác nhau, được đựng trong 10 phong bì dán kín, có hình thức giống hệt nhau, mỗi phong bì đựng 1 câu hỏi; thí sinh chọn 3 phong bì trong số đó để xác định câu hỏi thi của mình Biết rằng bộ 10 câu hỏi thi dành cho các thí sinh là như nhau, tính xác suất để3

câu hỏi A chọn và 3 câu hỏi B chọn là giống nhau

Câu 10.(1,0 điểm) Xét số thực x Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM

ĐỀ THI MINH HỌA - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015

Môn: TOÁN

Câu 1

(2,0 điểm)

a) (1,0 điểm)

● Tập xác định: D = \{ }−1

● Giới hạn và tiệm cận:

( 1)

lim

x

y

+

→ −

= − ∞,

( 1)

lim

x

y

−

→ −

= + ∞; lim lim 2

→ − ∞ = → + ∞ = Suy ra, đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1 và một

tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2

0,25

● Sự biến thiên:

- Chiều biến thiên: y' = 3 2

(x +1) > 0 ∀x ∈ D

Suy ra, hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (− ∞ −; 1) và (−1;+ ∞)

- Cực trị: Hàm số đã cho không có cực trị

0,25

Lưu ý: Cho phép thí sinh không nêu kết luận về cực trị của hàm số

- Bảng biến thiên:

x – ∞ – 1 + ∞

y + +

y + ∞ 2

2 – ∞

0,25 ● Đồ thị (C):

0,25

y

−1

−1 2

½

  nên cos α< 0. Do đó, từ (2) suy ra

4cos α

● Với điều kiện đó, ký hiệu (2) là phương trình đã cho, ta có:

(2) ⇔ log (3 x + 2) +log3x =1 ⇔ log ( (3 x x + 2)) =log 33

2 3 1

1

2 d

I = ∫ x x và

2 2 1

ln d

I = ∫ x x Ta có:

2 4 1

Vì CA = 2HA nên d(C, (SAB)) = 2d(H, (SAB)) (1)

Gọi N là trung điểm của AB, ta có HN là đường trung bình của ∆ABC

Do đó HN // BC Suy ra AB ⊥ HN Lại có AB ⊥ SH nên AB ⊥ mp(SHN) Do đó

mp(SAB) ⊥ mp(SHN) Mà SN là giao tuyến của hai mặt phẳng vừa nêu, nên

Câu 7

(1,0 điểm)

Trên ∆, lấy điểm D sao cho BD = BO và D, A nằm khác phía nhau so với B

Gọi E là giao điểm của các đường thẳng KA và OC; gọi F là giao điểm của các

đường thẳng KB và OD

Vì K là tâm đường tròn bàng tiếp góc O của ∆OAB nên KE là phân giác của góc

OAC Mà OAC là tam giác cân tại A (do AO = AC, theo gt) nên suy ra KE cũng

là đường trung trực của OC Do đó E là trung điểm của OC và KC = KO

Xét tương tự đối với KF, ta cũng có F là trung điểm của OD và KD = KO

Suy ra ∆CKD cân tại K Do đó, hạ KH ⊥ ∆, ta có H là trung điểm của CD

Như vậy:

+ A là giao của ∆ và đường trung trực d1 của đoạn thẳng OC; (1)

+ B là giao của ∆ và đường trung trực d2 của đoạn thẳng OD, với D là điểm đối

xứng của C qua H và H là hình chiếu vuông góc của K trên ∆ (2)

Suy ra phương trình của d1 là: 2x − y − 6= 0

Do đó, theo (1), tọa độ của A là nghiệm của hệ phương trình:

Gọi d là đường thẳng đi qua K(6; 6) và vuông góc với ∆, ta có phương trình của

d là: 3x − 4y + 6= 0. Từ đây, do H là giao điểm của ∆ và d nên tọa độ của H là

nghiệm của hệ phương trình:

Suy ra phương trình của d2 là: x −3y +12= 0

Do đó, theo (2), tọa độ của B là nghiệm của hệ phương trình:

0,25

Câu 9

(0,5 điểm)

Không gian mẫu Ω là tập hợp gồm tất cả các cặp hai bộ 3 câu hỏi, mà ở vị trí

thứ nhất của cặp là bộ 3 câu hỏi thí sinh A chọn và ở vị trí thứ hai của cặp là bộ

3 câu hỏi thí sinh B chọn

Vì A cũng như B đều có C cách chọn 3 câu hỏi từ 10 câu hỏi thi nên theo quy 310

Vì với mỗi cách chọn 3 câu hỏi của A, B chỉ có duy nhất cách chọn 3 câu hỏi

giống như A nên ( ) 3 3

3

10 10

SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015

Môn : TOÁN – ĐỀ SỐ 12

Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian giao đề

Câu 1(2.0 điểm) Cho hàm số 2 1 (1)

1

x y x





a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số (1)

b) Gọi M là giao điểm của (C) và đường thẳng y = 1 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M

Câu 4(1.0 điểm) Tính tích phân 1 

0

2 x

I  e xdx

Câu 5(1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông canh a Mặt bên SAB là tam giác vuông tại

S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng AB là điểm Hthuộc đoạn AB sao cho BH= 2AH Goi I là giao điểm của HC và BD Tính thể tích khối chóp S.ABCD vàkhoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD)

Câu 6(1.0 điểm) Trong không gian 0xyz cho mặt phẳng (P): 2x + 3y + z – 11 = 0 Viết phương trình mặt

cầu (S) có tâm I(1; -2; 1) và tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm

Câu 7(1.0 điểm) Trong mp tọa độ 0xy, cho tam giác ABC nhọn có đỉnh A(-1;4) trực tâm H Đường thẳng

AH cắt cạnh BC tại M Đường thẳng CH cắt cạnh AB tại N Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN làI(2; 0) Đường thẳng BC đi qua P(1; -2) Tìm tọa độ các đỉnh B,C của tam giác biết B thuộc đường thẳng d:

Cho x y z, , là các số thực dương thỏa mãn  2 2 2  

5 x y z 9 xy2yzzx Tìm giá trị lớn nhất của biểuthức:

Câu 3: a) Tập nghiệm S 2; b) Số phần tử của không gian mẫu là 1680, Số kết quả thuận lợi

cho biến cố A là 540 Xác suất cần tìm ( ) 9

( ) :S x1  y2  z 1 14 Tọa độ tiếp điểm H(3;-1;2)

Câu 7: Nhận thấy tứ giác BMHN nội tiếp đường tròn tâm I(2;0) đường kính BH.

Vậy hệ phương trình có nghiệm   1 5 1 5

      18yz - 5(y2+ z2) 2(y + z)2

Do đó: 5x2- 9x(y + z) 2(y + z)2 [x - 2(y + z)](5x + y + z)  0

Vậy MaxP = 16 khi

1

y z

121x3

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015

Môn : TOÁN – Đề số 13

Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian giao đề

Câu 1 ( 2,0 điểm) Cho hàm số 3 2

yx  mx  (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m1

b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng (d) y = - x + 1 tại 3 điểm phân biệt

Chứng minh tam giác ABC vuông

Câu 4 (1,0 điểm) a) Giải bất phương trình: 52x16.5x  1 0

b) Gọi S là tập hợp tất cả số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ các số {0; 1; 2; 3;4; 5; 6} Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là một số không chiahết cho 5

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A4;1;3và đường

đường thẳng d Tìm tọa độ điểm Bthuộc d sao cho AB 27

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông tại A, ABACa , I

là trung điểm của SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm

Hcủa BC, mặt phẳng SABtạo với đáy 1 góc bằng 60 Tính thể tích khối chóp S ABC

và tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng SABtheo a

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC cóA 1; 4 , tiếptuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D , đường phân giác

trong của ADBcó phương trình x  y 2 0 , điểm M 4;1 thuộc cạnh AC Viết phươngtrình đường thẳng AB

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

2 2

Gọi K là trung điểm của AB HK AB(1)

Vì IH/ /SB nên IH/ /SAB Do đó d I SAB ,  d H SAB ,  

Từ H kẻ HM SK tại M HM SABd H SAB ,  HM 0.25

E

Gọi AI là phan giác trong của BAC

Ta có : AIDABCBAI

IADCAD CAI

Mà BAI CAI , ABCCAD nên AIDIAD

 DAI cân tại D  DEAI

0,25

Câu 3 (0.5 điểm) Gi i ƣơ log (2 x   3) log (2 x   1) 3

Câu 4 (1.0 điểm) Gi i h ƣơ

BAC  ,hình chi u c a Strên mặt  ABCD trùng v i tr ng tâm c a tam giác   ABC Mặt ph ng  SAC hợp v i mặt ph ng   ABCD góc  60 Tính th tích kh i chóp 0.

S ABCD và kho ng cách từ B n mặt ph ng  SCD theo  a

Câu 7 (1.0 điểm) Trong mặt ph ng t Oxy, cho hình thang ABCD vuông t i A và D,

D(2; 2) và CD = 2AB G i H là hình chi u vuông góc c D Đ m 22 14 ;

Câu 9 (0.5 điểm) M t h 11 ƣợ từ 1 n 11 L y ngẫu nhiên 4

viên bi r i c ng các s trên viên bi l i v i nhau Tính xác su k t qu ƣợc là m t

cos 2 0

1sin

+) V i

21

3

2 2

5

Đặt

21

2 2

12

H E

1

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x 3  3x2 m 2x 3m (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số  C khi m 2

b) Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị của hàm số  C đã cho vuông góc với

0

1 3

b) Cho tập hợp A tất cả các số tự nhiên có năm chữ số mà các chữ số đều khác 0 Hỏi có thể lấy được

bao số tự nhiên từ tập A mà số đó chỉ có mặt ba chữ số khác nhau

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1: 4 3 1

d là giao tuyến của hai mặt phẳng   :x y z    2 0 và   :x 3y 12 0  Mặt phẳng  Oyz cắt

hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại các điểm ,A B Tính diện tích tam giác MAB , biết M1; 2; 3

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh a , BD a Trên

cạnh AB lấy điểm M sao cho BM 2AM Biết rằng hai mặt phẳng SAC và  SDM cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD và mặt bên  SAB tạo với mặt đáy một góc  60 0 Tính thể tích của khối chóp S ABCD theo a và cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng OM và SA

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn  2 2

S x y  x y  ngoại tiếp tam giác ABC có A 4;7 Tìm tọa độ các đỉnh B và C

biết H 4; 5 là trực tâm của tam giác

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  2  2 

2

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1.a Với m 2 , hàm số trở thành yx3  3x2  6

y   x , suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2

+ Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x 0;y CD 6 Hàm số đạt cực tiểu tại x 2;y CT  2

+ Giới hạn: lim ; lim

+ Đồ thị hàm số nhận điểm uốn I 1; 4 làm tâm đối xứng

+ Đồ thị hàm số đi qua các điểm  1; 2 , 3;6  

Dấu đẳng thức xảy ra khi x 1

Suy ra kmin  m 5 tại điểm M1; 4 – 4m 

Tiếp tuyến   d (m 5).1     1 m 4

Kết luận: m 4

Nhận xét: Dạng bài toán đường thẳng tiếp tuyến vuông góc với một đường thẳng cho trước Ta tìm

hệ sô góc của tiếp tuyến và hệ số góc của đường thẳng còn lại cho thỏa mãn tính chất vuông góc

3

Nhắc lại kiến thức và phương pháp:

- Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm A x y A, A thuộc đồ thị hàm số y f x  là k f x' A Hai đường thẳng có hệ số góc lần lượt là k k vuông góc với nhau khi và chỉ khi 1, 2 k k1. 2   1

-Biểu thức P a 2 b b Dấu bằng xảy ra  a 0

Áp dụng cho bài toán :

Nhận xét: Để giải phương trình lượng giác ta sử dụng công thức hạ bậc , mối quan hệ sin xvới cos x

, tanxvới cot x, phân tích nhân tử

Nhắc lại kiến thức và phương pháp:

-Sử dụng các công thức biến đổi sin2x  1 cos2x,1 cos2  x 2cos2x thu được phương trình:

sin cos

x x

x tanx

x    có phương trình theo ẩn tanx

- Giải phương trình theo tan x thu được x , kiểm tra điều kiện ta có đáp án

Bài toán kết thúc

a Giải phương trình: 4cos 2x1 sin  x 2 3 cos cos 2x x  1 2sinx

đổi biến số ngay từ đầu sẽ dẫn tới một tích phân mới sử dụng phép chia đa thức Để đơn giản ta sử

dụng kĩ thuật phân tích đa thức cơ sở

Nhắc lại kiến thức và phương pháp:

- Sử dụng phân tích tử biểu thức dưới dấu tích phân ta có: x3 1  x x3 27 27   1 xchuyển

5

b Tính tích phân

6 2

Vậy phương trình có nghiệm: z   1 i

Nhận xét: Bài toán giải số phức cơ bản với các phép biến đổi tương đương

Nhắc lại kiến thức và phương pháp:

lại từ 3 chữ số đó, có 2 trường hợp sau đây:

Trường hợp 1 Cả 2 chữ số còn lại cùng bằng 1 trong 3 chữ số a, b, c: có 3 cách; mỗi hoán vị từ 5! hoán

vị của 5 chữ số (chẳng hạn) a, a, a, b, c tạo ra một số tự nhiên n; nhưng cứ 3! hoán vị của các vị trí mà

a, a, a chiếm chỗ thì chỉ tạo ra cùng một số n, nên trong trường hợp này có tất cả 3.5! 60

3! số tự nhiên

Trường hợp 2 Một trong 2 chữ số còn lại bằng 1 trong 3 chữ số a, b, c và chữ số kia bằng 1 chữ số khác trong 3 chữ số đó: có 3 cách; mỗi hoán vị từ 5! hoán vị của 5 chữ số (chẳng hạn) a, a, b, b, c tạo ra một số tự nhiên n; nhưng cứ 2! hoán vị của các vị trí mà a, a chiếm chỗ và 2! hoán vị của các vị trí mà

b, b chiếm chỗ thì chỉ tạo ra cùng một số n, nên trong trường hợp này có tất cả3 5! 90

2!2! số tự nhiên Vậy có 150 số

Nhận xét: Bài toán tìm số các số có 5 chữ số thỏa mãn điều kiện chỉ có mặt 3 chữ số khác nhau Để giải

dạng toán này ta chia các trường hợp cụ thể, sau đó lấy tổng các trường hợp để được đáp án

Nhắc lại kiến thức và phương pháp:

-Tìm số cách chọn 3 chữ số phân biệt , ,a b c từ 9 chữ số khác 0 Chọn 2 chữ số còn lại từ 3 chữ số đó

- Trường hợp 1: Cả 2 chữ số còn lại cùng bằng 1 trong 3 chữ số , ,a b c có 3 cách , mỗi hoán vị của 5 chữ

Nhận xét: Để tính diện tích một tam giác trong không gian 3 chiều Oxyz ta lập tọa độ 2 vector hai

cạnh kề nhau rồi sử dụng công thức tính diện tích Với bài toán ta tìm các đỉnh M A B, , với giải phương trình cơ bản

Nhắc lại kiến thức và phương pháp:

- Diện tích tam giác MNP trong hệ trục tọa độ Oxyz cho bởi công thức : 1 .

Nhận xét: Yếu tố hình học lớp 11 về góc giữa hai mặt phẳng , tính chất hai mặt phẳng vuông góc với

mặt phẳng khác được khai thác triệt để trong bài toán

Nhắc lại kiến thức và phương pháp:

-Hai mặt phẳng      ; cùng vuông góc với mặt phẳng            d  

- Gọi HAC DMSHABCD

-Dựng góc tạo bởi SAB , ABCD :Kẻ  HKABSKH 60 0

- Tính thể tích khối chóp:Tính SH ,áp dụng công thức tính thể tích khối chóp . 1 .

2 12

8

b Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và SA vuông góc với mặt

phẳng ABC SC a,  Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng SCB và  ABC trong trường hợp thể 

tích khối chóp

3

Gọi M là giao điểm của BC với A H’ M 2;1

Suy ra đường thẳng qua M vuông góc với AH0; 2   là đường thẳng BC có

phương trình – 2 0y 

Giao điểm của đường thẳng y 2 với đường tròn  S là hai điểm , B C có tọa độ là

Nhắc lại kiến thức và phương pháp:

-Đường tròn  S ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I là giao của 3 đường trung trực nên IA IB IC 

-Phương trình tổng quát đường thẳng  d qua M a b nhận  ; n       ;  2 2 0 làm một vector pháp tuyến:      x a y b 0

-Tính chất song song với các trục Ox Oy,

Áp dụng cho bài toán:

- Gọi A là điểm đối xứng của A qua tâm ' IA' Ta có A C' / /BH A B, ' / /CHA BHC' là hình bình hành Gọi M BC A H' M Vector AH vuông góc với vector chỉ phương của BC hay BC nhận

AH làm một vector pháp tuyến, suy ra phương trình BC

-Tọa độ các điểm ,B C là nghiệm của hệ phương trình ,,  

9

a Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4 Biết A   1;0 ,B 0; 2

và giao điểm của hai đường chéo là I thuộc đường thẳng y x Tìm tọa độ đỉnh ,C D

b Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đường phân giác từ A , trung tuyến từ B ,

đường cao kẻ từ C phương trình lần lượt là x y   3 0;x y   1 0; 2x y   1 0 Tìm tọa độ

Nhắc lại kiến thức và phương pháp:

-Hàm số f x đồng biến(nghịch biến ) trên   D f u    f v  u v

- Sử dụng nhân liên hợp phương trình thứ nhất của hệ Nhận thấy cùng dạng t t2 4 Xét hàm số

f t  t t   t R Ta có hàm f t đồng biến trên R nên   f x    f  2y   x 2y

- Thay vào phương trình thứ hai suy ra phương trình 3x2  5x  2 23 x3 1 Tới đây thêm bớt ra hàm đặc trưng với hàm g s  s3 2s đồng biến trên R

Giải phương trình vô tỉ cơ bản ta được nghiệm của hệ

y y x

Nhận xét: Bài toán chứng minh bất đẳng thức sử dụng các phép so sánh của tập số thực R

Nhắc lại kiến thức và phương pháp:

- Biến đổi bất đẳng thức đã cho, phân tích ta được  1  1  1 0

SỞ GD & ĐTBĂC GIANG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

NĂM HỌC 2014-2015

Môn thi: Toán- khối 12

Thời gian làm bài: 180 phút( không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số yx33x22

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2 Tìm các điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng

Câu 4 (1,0 điểm) 1) Tìm phần thực và phần ảo của số phức:

z = (5 - 4i)(2 - 2i)(3 + 2i) – (2 + 3i)3

2) Giải PT: 2 log4 2x 2 log2x1

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Tam giác

SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Biết

2 3

SD a và góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 0

30 Tính theo a

thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).

Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2;5;1 và mặt phẳng ( ) : 6P x3y2z240.

a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P).

b) Viết phương trình mặt cầu (S) có diện tích 784 và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại

H, sao cho điểm A nằm trong mặt cầu.

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và

B có AB = BC= 2CD Gọi M là trung điểm cạnh BC, điểm H 4 8;

5 5

  là giao điểm của BD

và AM Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang, biết phương trình cạnh AB: x – y +4 = 0 và

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – MÔN TOÁN LẦN 4

e xdx

1ln

C H

A

B

D S

I K

C H

A

B

D S

I K

0 0

3

ACHI và ACSH nên ACSHI ACHK Mà, ta lại có:

HS HI HK

HS HI



6611