Bài test đầu khóa 12 môn toán

LỚP HỌC THẦY SƠN - 0986 035 246 Tầng số 403 Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội Facebook : https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn BÀI KIỂM TRA ĐẦU KHÓA 99 MÔN TOÁN Thời gian : 150 phút Bài (1,5 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y      x 1   1  x  b) y  2x  x 1 c) y  cot x2  Bài (2,0 điểm) Cho hàm số y  x  3mx   m  1 x  1 , m tham số thực a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m = b) Tìm giá trị m để tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) điểm có hoành độ x  1 qua điểm A 1 ;2  Bài (1,0 điểm) : Từ hộp chứa 16 thẻ đánh số từ đến 16, chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để thẻ chọn đánh số chẵn? Bài (1,5 điểm) : Giải Phương trình lượng giác a) Cho góc ( ) mà sin √ Tính sin( b) cos x  sin x   sin x Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB  2a 2 Gọi I trung điểm cạnh BC Hình chiếu vuông góc H S lên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn IA  2IH Góc SC mặt đáy (ABC) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ trung điểm K SB đến mặt phẳng (SAH) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông B C có AB >CD CD = BC Đường tròn đường kính AB có phương trình x2 + y2 – 4x – = cắt cạnh AD hình thang điểm thứ hai N Gọi M hình chiếu vuông góc D đường thẳng AB Biết điểm N có tung độ dương đường thẳng MN có phương trình 3x + y – = 0, tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D hình thang ABCD Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình  5x  5x  10 x    x   x   x3  13x  x  32   Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn y  z  x y  z LỚP HỌC THẦY SƠN - 0986 035 246 Tầng số 403 Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội Facebook : https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  1  x   1  y   1  z   1  x 1  y 1  z  Các em lƣu ý: Các bạn học sinh làm kiểm tra Đạt từ -> điểm theo học c.trình lớp Toán Pro với lịch học : Tối thứ 3, tối thứ chiều Chủ nhật Đạt từ điểm trở lên theo học c.trình lớp Toán Pro S với lịch học : Tối thứ chiều Chủ nhật ( Lộ trình học buổi đính kèm theo File ) Thông tin liên hệ : Thầy Sơn - 0986.035.246 HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ CÂU ĐIỂN HÌNH Bài 3: Từ hộp chứa 16 thẻ đánh số từ đến 16, chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để thẻ chọn đánh số chẵn? Giải: Chọn ngẫu nhiên thẻ số 16 thẻ ta không gian mẫu: Ω 𝐶 Gọi P(A) xác suất chọn ngẫu nhiên thẻ đánh số chẵn số 16 thẻ Ta có thẻ đánh số chẵn thẻ số 2,4,6,8,10,12,14,16 Ta có số cách chọn ngẫu nhiên thẻ số thẻ đánh số chẵn là: 𝐶 Vậy xác suất là: 𝑃(𝐴 Câu Ta có HC  IC  HI  4a  a  a S SC,  ABC   SCH  600 Xét SHC có SH  HC.tan 600  a 15 K M H C B I S ABC  0,25 15a3 AB AC  4a Ta có VS ABC  SABC SH  3 0,25 A BI   SAH   d  B;  SAH    BI  a Gọi M trung điểm SI Ta có MK / / BI  MK   SAH   d  K ,  SAH    MK  Câu +) N  MN(C) => tọa độ N nghiệm hpt: a 0,5 LỚP HỌC THẦY SƠN - 0986 035 246 Tầng số 403 Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội Facebook : https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn  12 3x  y   , N có tung độ dương nên N ( ; ), N1(2; 3)  2 5  x  y  4x   0,25 o Tứ giác BMND nội tiếp  BNM  BDM  45 => MN đường phân giác góc BNA => N1 điểm cung AB  IN1  AB với I(2 ;0) tâm (C) => AB: y = 0,25 +) M = MNAB => M (1;0) , A,B giao điểm đt AB (C) => A(-1;0) B(5;0) A(5;0) B(-1;0) Do IM hướng với IA nên A(-1;0) B(5;0) +) AN: 2x – y + = 0, MD: y = => D = ANMD => D(1;4) 0,25 MB  DC => C(5; 4) D C N 0,25 A M I B N1 == Câu Điều kiện x  2 Bất phương trình cho tương đương với bất phương trình (5x2  5x  10)   (5x  5x  10)  x    (2 x  6)     x    3(5x  5x  10)  2(2 x  6)  x3  13x  x  32 x    (2 x  6)   0,25 x    x  x  x  10  3 LỚP HỌC THẦY SƠN - 0986 035 246 Tầng số 403 Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội Facebook : https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn  x  x  10  2x    x  2    x    (*) x2 2  x7 3  1 2x  2x   x      x  (1) x2 2 x2 2 Do x  2  x      1  5x2  5x  10  x  x7 3 x7 3 3 5 Do x  2  0,25 x  x  10 x  x  10 x  x  10   x2  x    x    x  (2) x7 3 x7 3 Từ (1) (2)  0,25 x  x  10 2x    x   Do (*)  x    x  x7 3 x22 Kết hợp điều kiện x  2  2  x  0,25 Câu Ta có  y  z    y  z   x  y  z   x  y  z   x  y  z    y  z   y  z  2 2 x 1  x  1 2 Theo BĐT Côsi 1  y 1  z     y  z   1  y 1  z       1  y 1  z   x2 4 x  x2  1  y 1  z  1  x 2 Lại có theo BĐT Côsi  4 x2 (1)  (2)  (1  x) 1  y 1  z  1  x 2 1  y   1  z  Từ (2) (4)  P  Xét hàm số f ( x)  1  y    1  z  1  y 1  z  1  x   x2 1  x  x3  x  x  1  x  2 2 1  y  1  z  x2 1  x  P 1  y   1  z   x2 1  x  x3  x  x  1  x   0;   Ta có f ( x)  0,5 (3) Từ (1) (2)   1  x  (4) 0,25 10 x  2 0 x  0,25 LỚP HỌC THẦY SƠN - 0986 035 246 Tầng số 403 Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội Facebook : https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn 91   91 Lập BBT P  f ( x)  f    Vậy GTNN P   x  ; y  z  108   108 ... làm kiểm tra Đạt từ -> điểm theo học c.trình lớp Toán Pro với lịch học : Tối thứ 3, tối thứ chiều Chủ nhật Đạt từ điểm trở lên theo học c.trình lớp Toán Pro S với lịch học : Tối thứ chiều Chủ nhật... File ) Thông tin liên hệ : Thầy Sơn - 0986.035.246 HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ CÂU ĐIỂN HÌNH Bài 3: Từ hộp chứa 16 thẻ đánh số từ đến 16, chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để thẻ chọn đánh... P(A) xác suất chọn ngẫu nhiên thẻ đánh số chẵn số 16 thẻ Ta có thẻ đánh số chẵn thẻ số 2,4,6,8,10 ,12, 14,16 Ta có số cách chọn ngẫu nhiên thẻ số thẻ đánh số chẵn là: